CN103335609B - 一种光学面形数据旋转中心、旋转角度和平移量确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光学面形数据旋转中心、旋转角度和平移量确定方法，首先在被测光学元件表面上选取多个特征标记点，当被测光学元件绕光轴作多次旋转和平移操作时，其待测面面形检测数据中的特征标记点会相对旋转中心产生旋转和平移；然后采用特征标记点像素坐标配准原理，利用特征标记点的相对位置变化，构建非线性方程组，同时解算出旋转中心、旋转角度和平移量等参数。该方法以数据精确配准为基础，对实验装置的精度要求较低，可为实验的精确控制提供技术支持，并为后续的面形数据处理提供准确的参数信息，具有较大的应用价值。

Description

一种光学面形数据旋转中心、旋转角度和平移量确定方法

技术领域

本发明属于先进光学检测领域，涉及一种光学面形数据的旋转平移参量计算方法。

背景技术

随着现代光学技术的快速发展，光学系统对光学元件的面形质量要求越来越高，其相应的检测精度要求也愈加严格。干涉检测作为高精度面形检测的主要手段，其检测结果是被测面相对于参考面的面形误差。为有效分离检测结果中包含的参考面和被测面面形误差信息，需要保持干涉系统(参考面)不变，旋转和平移被测面，然后采用绝对检测算法(A.E.Jensen.“AbsolutecalibrationmethodforTwyman-Greenwavefronttestinterferometers”，Opt.Soc.Am，63，1313A，1973；B.S.Friz，″Absolutecalibrationofanopticalflat，″Opt.Eng.23，379-383，1984；HajimeIchikawaandTakahiroYamamoto.“Apparatusandmethodforwavefrontabsolutecalibrationandmethodofsynthesizingwavefronts，”U.S.patent5,982,490，1999；)，分别计算出被测面和参考面的面形误差信息。由于绝对检测算法对旋转中心、旋转角度和平移量的精确控制有较高要求，KarlEdmundElssner等人(KarlEdmundElssner，RBurow，JGrzanna，etal.“Absolutesphericitymeasurement，”ApplOpt.28，4649-4661，1989)报道了一种八维调整装置用以实现旋转角度和平移量的精确控制，但这种装置结构复杂，难以实现，且随着被测光学元件数值孔径的增大其调整变得愈加困难。另外，也有采用被测面面形数据边缘(宋伟红，伍凡，侯溪，一种干涉检测同轴度控制方法，中国专利，专利申请号：201110386255.2)和其拟合面形Zernike多项式旋转对称项系数来实现旋转中心对准(侯溪，宋伟红，伍凡，一种绕光轴旋转对准误差分析方法，中国专利，专利申请号：201110383336.7)的方法，这些方法在实验的调整控制过程中比较耗时，不利于实验过程的快速调整与实现。同时，也存在采用特征标记点来控制旋转角度和数据匹配的分析方法(侯溪，杨鹏，伍凡，基于多特征匹配和平均法的球面绝对测量方法，中国专利，专利申请号：201110082661.X)，该方法综合考虑了数据的旋转、平移、变比，可确定旋转角度、平移量和变比因子，但其旋转中心是由数据的几何中心确定的，实际操作中这一点很难保证，故以此为基础计算得到的旋转角度、平移量和变比因子均会存在一定偏差。实际上，在对被测面进行操作的过程中(旋转、平移)，会保持干涉系统的稳定，其系统参数不应发生变化，故不应该考虑变比的操作。

发明内容

为了解决高精度面形检测过程中，被测面存在旋转和平移时，其参数无法准确快速确定的问题，本发明提出了一种光学面形数据旋转中心、旋转角度和平移量确定方法。

本发明为了实现上述的目的采用的技术方案为：一种光学面形数据旋转中心、旋转角度和平移量确定方法，包含以下步骤：

步骤S1：在光学元件被测面上选取n个特征标记点，初始位置处的面形检测数据为W₁(x_1，i，y_1，i)，依n个特征标记点的顺序提取面形检测数据特征标记点的像素坐标(x_1，i，y_1，i)，i＝1，2，…，n，n为选取的特征标记点数，n＞2；

步骤S2：当光学元件被测面相对参考面存在一旋转角度时的面形检测数据为W₂(x_2，i，y_2，i)，依n个特征标记点的顺序提取特征点的像素坐标(x_2，i，y_2，i)；

步骤S3：当光学元件被测面相对参考面存在一共心平移量时的面形检测数据为W₃(x_3，i，y_3，i)，依n个特征标记点的顺序提取特征点的像素坐标(x_3，i，y_3，i)；

步骤S4：当光学元件被测面相对参考面存在一旋转角度和一共心平移量时的面形检测数据为W₄(x_4，i，y_4，i)，依n个特征标记点的顺序提取面形检测数据特征标记点的像素坐标(x_4，i，y_4，i)；

步骤S5：利用步骤S1和步骤S2得到的面形检测数据特征标记点的像素坐标(x_1，i，y_1，i)和(x_2，i，y_2，i)，A为坐标矩阵，构造矩阵方程B₂＝A·T₂，其中，

$B_2=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{\mathrm{2,1}}& y_{\mathrm{2,1}}& 1\\ x_{\mathrm{2,2}}& y_{\mathrm{2,2}}& 1\\ ...& ...& 1\\ x_{2,n}& y_{2,n}& 1\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{\mathrm{1,1}}& y_{\mathrm{1,1}}& 1\\ x_{\mathrm{1,2}}& y_{\mathrm{1,2}}& 1\\ ...& ...& 1\\ x_{1,n}& y_{1,n}& 1\end{array}\right],$

解此矩阵方程，得转换矩阵表示为：T₂＝[A^T·A]^-1·[A^T·B₂]，T为转置；

解得旋转角度表示为：θ₂＝arctan(T₂(1，2)/T₂(1，1))，

解得旋转中心像素坐标表示为：

${\left[\begin{array}{cc}{x}_c& y_c\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cc}1-{\cos \mathrm{\θ}}_2& \sin {\mathrm{\θ}}_2\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_2& 1-\cos {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right]}^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{T}_2\left(\mathrm{3,1}\right)\\ T_2\left(\mathrm{3,2}\right)\end{array}\right];$

x_c、y_c分别表示旋转中心像素坐标点；

步骤S6：对于被测面同时存在旋转和平移的面形检测数据，为求得其旋转角度和平移量，构造矩阵方程B_j＝A·T_j，j＝3，…m，m为旋转平移测量次数，其中，T_j为转换矩阵；

$B_j=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{j,1}& y_{j,1}& 1\\ x_{j,2}& y_{j,2}& 1\\ ...& ...& 1\\ x_{j,i}& y_{j,i}& 1\end{array}\right],$

解此矩阵方程，得转换矩阵T_j＝[A^T·A]^-1·[A^T·B_j]，

解得旋转角度为：θ_j＝arctan(T_j(1，2)/T_j(1，1))，

平移量表示为：

${\left[\begin{array}{cc}{t}_x& t_y\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_j& \sin {\mathrm{\θ}}_j& 0\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_j& {\cos \mathrm{\θ}}_j& 0\\ x_c\·(1-\cos {\mathrm{\θ}}_j)+y_c\sin {\mathrm{\θ}}_j& x_c\·(-\sin {\mathrm{\θ}}_j)+y_c(1-\cos {\mathrm{\θ}}_j)& 1\end{array}\right]}^{-1}\·T_j$

t_x、t_y分别表示沿X和Y方向的平移量。

本发明与现有技术相比的优势在于：本发明提出的选取被测面上的特征标记点，提取其旋转和平移前后的像素坐标，通过计算转换矩阵的方法来同时确定旋转中心、旋转角度和平移量的方法简单有效，对检测实验装置精度要求较低。本发明提出的利用被测面上的特征标记点的像素坐标，采用计算转换矩阵的方法来同时确定旋转角度、旋转中心和平移量，计算方法简单，检测精度高。

附图说明

图1为本发明中，当被测面存在旋转时的面形检测示意图。

图2为本发明中，当被测面存在平移时的面形检测示意图。

图3为本发明中，当被测面存在旋转和平移时的面形检测示意图。

各图中符号说明：

1.初始位置被测面，

2.旋转一定角度后的被测面，

3.平移一段距离后的被测面，

4.存在一定角度旋转和一定距离平移量的被测面。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明一种光学面形数据旋转中心、旋转角度和平移量分析方法，在被测光学元件表面上选取多个特征标记点，当被测光学元件绕光轴作多次旋转和平移操作时，其待测面面形检测数据中的特征标记点会相对旋转中心产生旋转和平移；然后采用特征标记点像素坐标配准原理，利用特征标记点的相对位置变化，构建非线性方程组，同时解算出旋转中心、旋转角度和平移量等参数。该方法以数据精确配准为基础，对实验装置的精度要求较低，可为实验的精确控制提供技术支持，并为后续的面形数据处理提供准确的参数信息，具有较大的应用价值。

本发明的光学面形数据旋转中心、旋转角度和平移量确定方法，其步骤如下：

步骤S1：在光学元件被测面上选取n个特征标记点，初始位置处的面形检测数据为W₁(x_1，i，y_1，i)，依n个特征标记点的顺序提取面形检测数据特征标记点的像素坐标(x_1，i，y_1，i)，i＝1，2，…，n，n为选取的特征标记点数，n＞2；

步骤S2：当光学元件被测面相对参考面存在一旋转角度时的面形检测数据为W₂(x_2，i，y_2，i)，如图1所示，1表示旋转之前初始位置处的被测面，2表示旋转之后的被测面，依n个特征标记点的顺序提取特征点的像素坐标(x_2，i，y_2，i)；

步骤S3：当光学元件被测面相对参考面存在一共心平移量时的面形检测数据为W₃(x_3，i，y_3，i)，如图2所示，1表示共心平移之前初始位置处的被测面，3表示平移之后的被测面，依n个特征标记点的顺序提取特征点的像素坐标(x_3，i，y_3，i)；

步骤S4：当光学元件被测面相对参考面存在一旋转角度和一共心平移量时的面形检测数据为W₄(x_4，i，y_4，i)，如图3所示，1表示初始位置处的被测面，4表示旋转平移之后的被测面，依n个特征标记点的顺序提取面形检测数据特征标记点的像素坐标(x_4，i，y_4，i)；

步骤S5：利用步骤S1和步骤S2得到的面形检测数据特征标记点的像素坐标(x_1，i，y_1，i)和(x_i，2，y_2，i)，为了解算过程更清晰明了、计算方便引入坐标矩阵A、矩阵方程B₂和转换矩阵T₂，构造矩阵方程B₂＝A·T₂，其中，

$B_2=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{\mathrm{2,1}}& y_{\mathrm{2,1}}& 1\\ x_{\mathrm{2,2}}& y_{\mathrm{2,2}}& 1\\ ...& ...& 1\\ x_{2,n}& y_{2,n}& 1\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{\mathrm{1,1}}& y_{\mathrm{1,1}}& 1\\ x_{\mathrm{1,2}}& y_{\mathrm{1,2}}& 1\\ ...& ...& 1\\ x_{1,n}& y_{1,n}& 1\end{array}\right],$

解此矩阵方程，得转换矩阵表示为：T₂＝[A^T·A]^-1·[A^T·B₂]，T表示转置；

解得旋转角度表示为：θ₂＝arctan(T₂(1，2)/T₂(1，1))，

解得旋转中心像素坐标表示为：

${\left[\begin{array}{cc}{x}_c& y_c\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cc}1-{\cos \mathrm{\θ}}_2& \sin {\mathrm{\θ}}_2\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_2& 1-\cos {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right]}^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{T}_2\left(\mathrm{3,1}\right)\\ T_2\left(\mathrm{3,2}\right)\end{array}\right];$

x_c、y_c分别表示旋转中心像素坐标点；

步骤S6：对于被测面同时存在旋转和平移的面形检测数据，为求得其旋转角度和平移量，构造矩阵方程B_j＝A·T_j，j＝3，…m，m为旋转平移测量次数，其中，B_j为坐标矩阵，T_j为转换矩阵；

$B_j=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{j,1}& y_{j,1}& 1\\ x_{j,2}& y_{j,2}& 1\\ ...& ...& 1\\ x_{j,i}& y_{j,i}& 1\end{array}\right],$

解此矩阵方程，得转换矩阵T_j＝[A^T·A]^-1·[A^T·B_j]；

解得旋转角度为：θ_j＝arctan(T_j(1，2)/T_j(1，1))，

平移量表示为：

${\left[\begin{array}{cc}{t}_x& t_y\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_j& \sin {\mathrm{\θ}}_j& 0\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_j& {\cos \mathrm{\θ}}_j& 0\\ x_c\·(1-\cos {\mathrm{\θ}}_j)+y_c\sin {\mathrm{\θ}}_j& x_c\·(-\sin {\mathrm{\θ}}_j)+y_c(1-\cos {\mathrm{\θ}}_j)& 1\end{array}\right]}^{-1}\·T_j$

t_x、t_y分别表示沿X和Y方向的平移量。

在所述光学元件被测面上选取至少3个特征标记点。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内的局部修改或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims (2)

1.一种光学面形数据旋转中心、旋转角度和平移量确定方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤S1：在光学元件被测面上选取n个特征标记点，初始位置处的面形检测数据为W₁(x_1，i，y_1，i)，依n个特征标记点的顺序提取面形检测数据特征标记点的像素坐标(x_1，i，y_1，i)，i＝1，2，…，n，n为选取的特征标记点数，n＞2；

步骤S2：当光学元件被测面相对参考面存在一旋转角度时的面形检测数据为W₂(x_2，i，y_2，i)，依n个特征标记点的顺序提取特征点的像素坐标(x_2，i，y_2，i)；

步骤S3：当光学元件被测面相对参考面存在一共心平移量时的面形检测数据为W₃(x_3，i，y_3，i)，依n个特征标记点的顺序提取特征点的像素坐标(x_3，i，y_3，i)；

步骤S4：当光学元件被测面相对参考面存在一旋转角度和一共心平移量时的面形检测数据为W₄(x_4，i，y_4，i)，依n个特征标记点的顺序提取面形检测数据特征标记点的像素坐标(x_4，i，y_4，i)；

步骤S5：利用步骤S1和步骤S2得到的面形检测数据特征标记点的像素坐标(x_i，i，y_1，i)和(x_2，i，y_2，i)，A为坐标矩阵，构造矩阵方程B₂＝A·T₂，其中，

$B_2=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{2,1}& y_{2,1}& 1\\ x_{2,2}& y_{2,2}& 1\\ ...& ...& 1\\ x_{2,n}& y_{2,n}& 1\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{1,1}& y_{1,1}& 1\\ x_{1,2}& y_{1,2}& 1\\ ...& ...& 1\\ x_{1,n}& y_{1,n}& 1\end{array}\right],$

解此矩阵方程，得转换矩阵表示为：T₂＝[A^T·A]^-1·[A^T·B₂]，T为转置；

解得旋转角度表示为：θ₂＝arctan(T₂(1，2)/T₂(1，1))，

解得旋转中心像素坐标表示如下：

${\left[\begin{array}{cc}{x}_c& y_c\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cc}1-{\mathrm{cos\θ}}_2& {\mathrm{sin\θ}}_2\\ -{\mathrm{sin\θ}}_2& 1-{\mathrm{cos\θ}}_2\end{array}\right]}^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{T}_2(3,1)\\ T_2(3,2)\end{array}\right];$

x_c、y_c分别表示旋转中心像素坐标点；

步骤S6：对于被测面同时存在旋转和平移的面形检测数据，为求得其旋转角度和平移量，构造矩阵方程B_j＝A·T_j，j＝3，…，m，m为旋转平移测量次数，m＞3，其中，T_j为转换矩阵；

$B_j=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{j,1}& y_{j,1}& 1\\ x_{j,2}& y_{j,2}& 1\\ ...& ...& 1\\ x_{j,i}& y_{j,i}& 1\end{array}\right],$

解此矩阵方程，得转换矩阵T_j＝[A^T·A]^-1·[A^T·B_j]，

解得旋转角度为：θ_j＝arctan(T_j(1，2)/T_j(1，1))，

平移量表示为：

${\left[\begin{array}{cc}{t}_x& t_y\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\θ}}_j& {\mathrm{sin\θ}}_j& 0\\ -{\mathrm{sin\θ}}_j& {\mathrm{cos\θ}}_j& 0\\ x_c\·(1-{\mathrm{cos\θ}}_j)+y_c{\mathrm{sin\θ}}_j& x_c\·(-{\mathrm{sin\θ}}_j)+y_c(1-{\mathrm{cos\θ}}_j)& 1\end{array}\right]}^{-1}\·T_j$

t_x、t_y分别表示沿X和Y方向的平移量。

2.根据权利要求1所述的光学面形数据旋转中心、旋转角度和平移量确定方法，在所述光学元件被测面上选取至少3个特征标记点。