CN103325129A - 一种利用相位调制器件输出图像的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种利用相位调制器件输出图像的方法，包括：1)确定初始输入光场；2)对当前的输入光场进行傅立叶变换；3)用目标图像振幅替代步骤2)傅立叶变换的结果的振幅；所述目标图像是对原始目标图像进行柔和化处理后所得到的图像；4)对步骤3)的结果进行逆傅里叶变换；5)用步骤1)得出的输入光场的振幅分量替代步骤4)的结果的振幅，得到用于下一次迭代的新的输入光场；6)重复步骤2)至5)直至满足停止迭代的条件，从而得到为产生目标图像相位调制器件所需的调制相位；7)利用步骤6)所得出的调制相位输出重构图像。本发明能够有效抑制重构误差和斑点，且适用于各种复杂的目标图像。

Description

一种利用相位调制器件输出图像的方法

技术领域

本发明涉及光学技术领域，具体地说，本发明涉及一种利用相位调制器件输出图像的方法。

背景技术

利用相位调制器件输出图像，就是通过相位调制器件对入射激光束进行一定的相位调制以改变激光束的功率密度分布，从而重构出与所期望的目标图像一致的输出图像。其中，相位调制器件是计算机全息(computergenerated holograms，CGH)技术中的一种重要器件。典型的相位调制器件包括静态的预先刻制的衍射光学器件(diffractive optical elements，DOEs)和动态的空间光调制器(spatial light modulators，SLM)，如硅基液晶(liquidcrystal on silicon，LCOS)，这两类相位调制器件均可用于重构图像。

按照读出光的读出方式不同，相位调制器件分为反射式和透射式。图1示出了基于透射式夫朗和费型相位调制器件重构输出图像的光路示意图，如图1所示，激光束2入射相位调制器件1，在透射相位调制器件1的过程中产生相位调制，经过相位调制后的激光束通过傅里叶透镜3投射到图像输出平面4(也可称为傅立叶平面)上，并在图像输出平面4重构输出图像。图2示出了基于反射式夫朗和费型相位调制器件重构图像的光路示意图，如图2所示，激光束2被相位调制器件1反射，反射后所得到的经过相位调制的激光束再经过傅里叶透镜3投射到图像输出平面4上重构输出图像。不论是采用透射式还是反射式相位调制器件，均需要根据入射激光束和目标图像设计其调制相位。显然，对于二维重构图像来说，前述调制相位指的是一个二维的相位分布。

目前，对于夫朗和费型相位调制器件，设计调制相位的常用算法是迭代傅里叶变换算法(Iterative Fourier-transform algorithms，IFTAs)。盖师贝格一撒克斯通算法(Gerchberg-Saxton算法，缩写为GS算法)是一种典型的迭代傅里叶变换算法(IFTAs)。下面以GS算法为例对调制相位的计算过程进行说明。GS算法的流程包括下列步骤：

(1)初始化迭代次数变量k＝1，确定初始输入光场g₀(x)，

其中|g₀(x)|表示初始输入光场的振幅分量，

表示初始输入光场的相位分量；一般来说，入射光束为准直的平行光束，因此相位分量可近似为常数。

(2)对当前输入光场g_k-1(x)进行傅立叶变换得到G_k(u)＝|G_k(u)|expiφ_k(u)。其中，|G_k(u)|表示第k次迭代的傅里叶平面的振幅分量，φ_k(u)表示第k次迭代的傅里叶平面的相位分量。

(3)用目标图像的振幅分量|F(u)|替代步骤(2)傅立叶变换的结果的振幅分量|G_k(u)|，得到G′_k(u)＝|F(u)|expiφ_k(u)。

(4)对步骤(3)的结果G′_k(u)进行逆傅里叶变换得到g′_k(x)；其中|g′_k(x)|表示振幅分量，

表示相位分量。

(5)用已知的初始输入光场的振幅分量替代步骤(4)的逆傅里叶变换结果g′_k(x)的振幅分量，得到用于下一次迭代的新的输入光场g_k(x)，

(6)判断是否满足停止迭代的条件，如果是，进入步骤(7)，如果否，令k＝k+1，并返回执行步骤(2)；其中，停止迭代的条件可以根据具体情况设定，例如可以是迭代次数达到一定数值；

(7)用当前的输入光场g_k(x)的相位分量

减去初始输入光场的相位分量

即得到重构图像所需的调制相位

一般来说，入射光束为准直的平行光束，入射光场的相位分布可近似为常数，因此，调制相位

就是停止迭代时的输入光场g_k(x)的相位分量结合图1或图2所示出的光路，再利用上述GS算法设计相位调制器件的调制相位

就可以重构出与目标图像大体一致的输出图像。然而，在实际应用中，使用GS算法计算调制相位并重构图像时，输出图像存在较为严重的重构误差(reconstruction errors)和斑点(speckles)。图3示出了一个基于GS算法重构图像的实验结果，其中(a)部分为期望的目标图像，(b)部分为实际重构的输出图像，可以看出实际的输出图像存在明显的斑点。GS算法上述缺陷的详细解释可进一步参考文献Pasienski M andDeMarco B，A high-accuracy algorithmfor designing arbitrary holographic atom traps Opt.Express，162176-90，2008。

为解决基于GS算法中存在重构误差和斑点的问题，Pasienski M和DeMarco B于2008年提出了一种修正的GS算法(下文称为Pasienski算法)，Pasienski算法主要特点是：(1)采用了振幅和相位双自由度的计算方式。这种计算方式对目标图像平面信号窗口外的噪声功率密度分布不予理会，即保留迭代过程中输出平面信号窗口外的噪声功率密度分布，参考文件F.Wyrowski，J.Opt.Soc.Am.A.7，961，1990。(2)根据目标图像的不同，分别使用二次球面函数，线性梯度函数，圆锥函数或他们的混合函数作为初始输入光场的初始相位。Pasienski算法优于传统的GS算法，然而实验发现，基于Pasienski算法的重构图像仍然存在明显的重构误差和斑点。

综上所述，当前迫切需要一种能够有效抑制重构误差和斑点的利用相位调制器件产生重构图像的方法。

发明内容

本发明的目的是一种能够有效抑制重构误差和斑点的利用相位调制器件产生重构图像的方法。

为实现上述发明目的，本发明提供了一种利用相位调制器件产生重构图像的方法，包括：

1)确定初始输入光场；

2)对当前的输入光场进行傅立叶变换；

3)用目标图像振幅替代步骤2)傅立叶变换的结果的振幅；所述目标图像是对原始目标图像进行柔和化处理后所得到的图像；

4)对步骤3)的结果进行逆傅里叶变换；

5)用步骤1)得出的输入光场的振幅分量替代步骤4)的结果的振幅，得到用于下一次迭代的新的输入光场；

6)重复步骤2)至5)直至满足停止迭代的条件，从而得到为产生目标图像相位调制器件所需的调制相位；

7)利用步骤6)所得出的调制相位输出重构图像。

其中，所述步骤1)中，所述初始输入光场的振幅分量是经过柔和化处理的振幅分量。

其中，所述步骤3)中，所述目标图像由原始目标图像按SIFTA-2算法修正，再进行柔和化处理而得到。

其中，所述步骤1)中，所述初始输入光场的初始相位能够产生一个大致均匀的，和图像输出平面信号窗口大小基本相同的傅里叶平面光强分布，所述初始相位通过光线追迹法获得。

其中，所述光线追迹法包括Bryngdahl方法，Aleksoff方法，Roux方法，Romero方法，Malyak方法或Dresel方法。

其中，所述步骤5)中，所述停止条件是迭代次数达到一定值，或者是步骤2)的傅立叶变换结果与目标图像相比的误差小于预先设定的阈值。

其中，所述误差为振幅密度分布的均方根误差或功率密度分布的均方根误差。

其中，所述步骤6)中，停止迭代后，用当前步骤4)得到的相位减去实测的输入光场的相位，即得到为产生目标图像相位调制器件所需的调制相位。

其中，所述柔和化处理包括：将代表包含突变的输入光场振幅分量矩阵分别向上下左右4个方向移动N个像素，然后对所得到的4N个图像矩阵求和，从而得到柔和化处理后的输入光场振幅分布；或者通过在输入光场的振幅突变处插入几个渐变的点来得到柔和化的输入光场振幅分布；或者对包含突变的输入光场振幅分量进行高频滤波；或者使用对应的超高斯函数来模拟存在振幅突变均匀输入光场。

与现有技术相比，本发明具有下列技术效果：

1、能够有效抑制重构误差和斑点。

2、适用范围广，能够适用于各种复杂的目标图像。

附图说明

图1示出了基于透射式夫朗和费型相位调制器件生成重构图像的光路示意图；

图2示出了基于反射式夫朗和费型相位调制器件生成重构图像的光路示意图；

图3示出了一个基于GS算法重构图像而产生的输出图像与目标图像的实例；

图4示出了本发明一个实施例中调制相位计算的流程；

图5(a)示出了目标图像的傅里叶平面；

图5(b)示出了图5(a)的目标图像沿中心横轴的振幅分布；

图5(c)示出了基于图5(a)的目标图像重构的存在重构误差的输出图像；

图6(a)示出了一个原始的含有突变的均匀输入光场图像；

图6(b)示出了图6(a)的原始的含有突变的均匀输入光场的振幅分布；

图7示出了图6(a)的原始的含有突变的均匀输入光场经过柔和化处理的振幅分布；

图8(a)示出了对图5(a)所示的目标图像进行柔和化处理后的目标图像的傅里叶平面；

图8(b)示出了对图5(a)所示的目标图像进行柔和化处理后的目标图像的沿中心横轴的振幅分布；

图9示出了三种不同重构图像与目标图像的对比；

图10示出了本发明一个实施例的初始相位函数以及现有技术中常用的球面输入函数；

图11(a)示出了本发明一个实施例中的初始相位产生的傅里叶平面振幅分布；

图11(b)示出了本发明另一个实施例中的初始相位产生的傅里叶平面振幅分布；

图12(a)示出了使用球面输入函数作为初始相位基于2000次迭代所得到的重构图像结果；

图12(b)示出了使用球面输入函数作为初始相位基于10000次迭代所得到的重构图像结果；

图13(a)示出了采用SIFTA-2算法，但目标图像不进行柔和化处理，初始输入光场也未做优化的情况下所得到的重构图像；

图13(b)示出图13(a)所示重构图像沿傅里叶平面中心横轴的振幅分布；

图14(a)示出了采用SIFTA-2算法，目标图像进行柔和化处理，初始输入光场未做优化的情况下所得到的重构图像；

图14(b)示出图14(a)所示重构图像沿傅里叶平面中心横轴的振幅分布；

图15示出了基于透射式菲涅尔型相位调制器件生成重构图像的光路示意图。

具体实施方式

如前文所述，现有技术已存在多种利用相位调制器件输出图像的方案。其中，Pasienski算法是现有技术中一种较为先进的调制相位计算方法，本案发明人从Pasienski算法入手，对现有技术中重构图像过程所存在的重构误差和斑点问题进行了深入研究。本案发明人注意到：Pasienski算法使用了一个四周被截断的高斯光束作为输入激光束，这种截断导致初始输入光场振幅分量空间域上存在突变，而发明人发现如果抑制这种突变，输出图像的重构误差和斑点将大为减少。其原因如下：GS算法和其衍生算法(如Pasienski算法)，在对输入光场做傅立叶变换计算时，都使用快速傅立叶变换(FFT)算法，而快速傅立叶变换算法作为一种离散傅立叶变换算法，都需要对输入光场进行采样和离散化，也就是说，目前在计算调制相位时实际上都是采用近似计算方法，只有当光学衍射器件(如相位调制器件)的像素数目无限多时，实际值才与理论值一致。而光学衍射器件的像素数目实质上是有限的，因此实际值和理论值存在一定偏差。另一方面，输入光场振幅分量的突变必然导致光场中存在频率极高的高频成分(指空间傅里叶变换后的频谱中的高频成分，下文中不再赘述)。因此当输入振幅的突变所对应的最高频率超过了由给定像素数目的衍射元件所决定的临界频率时，光束在衍射过程中将损失过多的信息，进而导致难以重构出所期望的输出图像。这非常类似于信号理论中的奈奎斯特采样定律：如果采样频率的一半低于信号频率，那么就无法通过所采样的信息重建原始信号。基于上述分析，可以发现，如果主动抑制光场振幅分量中的高频成分，尤其是振幅突变所对应的高频成分，可显著抑制输出图像中的重构误差和斑点。

基于上述研究成果，本发明提出了一种利用相位调制器件输出图像的方法。本发明的光路设计方案与现有技术一致，例如可以直接使用图1或图2所示出的光路，所以在此不做赘述。本发明所提出的利用相位调制器件输出图像的方法包括下述步骤：一、计算调制相位；二、根据所计算的调制相位设计相位调制器件并重构图像。下面分别介绍这两个步骤。

一、计算调制相位

在GS算法及其衍生算法中，需要根据初始输入光场和目标图像来计算调制相位。目标图像是已知的，而初始输入光场则可根据情况灵活设计。

图4示出了计算调制相位的流程，该流程包括下列步骤：

步骤1、确定初始输入光场。

初始输入光场指的是用于后续步骤的迭代计算的初始输入光场，初始输入光场由振幅分量和相位分量组成。

在一个实施例中，利用光束分析仪在相位调制器件前端的位置测量入射激光束所形成的光场的振幅分布，再对该振幅分布进行柔和化处理得到初始输入光场的振幅分量。在现有技术中，往往使用截断的激光光束作为相位调制器件的输入光束(即一部分激光能量落在相位调制器件的受光面以外)，这导致入射光场振幅分布存在明显的高频成分，对入射光场振幅分量进行柔和化处理能够抑制该高频成分。基于前面的论述，抑制初始输入光场振幅分量中的高频成分，可显著抑制输出图像中的重构误差和斑点。当然，本领域技术人员易于理解，如果对输入激光是进行过空间滤波和扩束，且输入激光束未经截断，输入激光就是一个非常理想的不包含突变的高斯光束。如果知道高斯光束在某处的尺寸，就可以直接计算出激光束在任何一处的尺寸和振幅分布，而无需在相位调制器件的地方实测输入光场的振幅分布。

对振幅分布进行柔和化处理的具体方案可以灵活选择。在一个实施例中，原始入射光场的振幅分量以矩阵的形式表示，其柔和化处理是：将代表原始输入光场振幅分量矩阵分别向上下左右4个方向移动N个像素(N通常为1或2，如果矩阵较大，可相应地增大N的数值)，然后对所得到的4N个图像矩阵求和，从而得到柔和化处理后的输入光场振幅分量矩阵。需要指出的是，如果上述柔和化处理后仍不足以得到满意的重构图像，还可以在前一次柔和化处理后的输入光场振幅分量矩阵的基础上，重复上述柔和化处理过程以进一步柔和化原始图像(即原始输入光场振幅分量)。图6(a)示出了一个原始入射光场图像，图6(b)示出了上述入射光场沿中心的振幅分布，其中横坐标表示像素序号，纵坐标表示归一化的振幅值。可以看出，该原始入射光场是一个均匀入射光场，在信号区域与非信号区域的分界处存在突变。图7示出了对该原始入射光场振幅分量进行柔和化处理后的振幅分布。

在另一个实施例中，柔和化处理方法为：在包含突变的原始入射光场的突变处插入几个渐变的点，从而得到柔和化的输入光场的振幅分布。

在又一个实施例中，柔和化处理方法为：对包含突变的原始入射光场振幅分量进行高频滤波。例如：计算入射光振幅的傅立叶变换，截去其高频成分，再对其做逆傅立叶变换。

在再一个实施例中，柔和化处理方法为：用一个和原始入射光场振幅相似但是不包含突变的函数来代替原始入射光场，比如可以使用超高斯函数来模拟一个有突变的均匀光束。例如，一个圆形的均匀光束可以用一个圆形的超高斯函数来代替：

$I=\exp \{-{\left(\frac{\left|r\right|}{r_0}\right)}^n\}$

式中I为功率密度分布，r为光束的坐标位置，r₀为均匀光束的半径，n为超高斯函数的阶数。类似地，一个矩形的均匀光束可以用一个矩形的超高斯函数来代替：

$I=\exp \{-[{\left(\frac{\left|x\right|}{x_0}\right)}^n+{\left(\frac{\left|y\right|}{y_0}\right)}^n\left]\right\}$

式中x，y为光束的坐标位置，x₀，y₀为矩形均匀光束的边长的一半。

另一方面，相位分量可以直接采用现有的GS算法常用的常数(即入射光束为准直的平行光束)，也可以采用GS算法的衍生算法中常用的初始相位函数，如二次球面函数，线性梯度函数，圆锥函数或他们的混合函数。

在另一个优选实施例中，初始输入光场的相位分量可以基于下列条件通过光线追迹法获得。所述条件是：该初始相位产生一个大致均匀的、和图像输出平面信号窗口大小基本相同的光强分布。信号窗口指的是傅里叶平面中目标图像外轮廓所占的区域。当然信号窗口一般会略大于目标图像外轮廓，以保留一定的缓冲区，这是本领域技术人员易于理解的。由于衍射元件的带限性，重构的输出图像中存在功率密度为零，相位奇异的点，导致输出图像和目标图像之间存在误差。现有的初始相位，如二次球面函数，线性梯度函数，圆锥函数或他们的混合函数，能够在傅里叶平面输出(不经相位调制器件的调制)和信号窗口大小基本相同的光斑，但其光强分布并不均匀。而实际的重构图像的过程中，输入光束经离散傅立叶变换投射到傅里叶平面，离散傅立叶变换需要进行空间采样，其空间采样频率是均匀的，即对输入光场的振幅均匀地抽样/采样，例如每隔一定的距离，比如5微米，取一个激光束的振幅值。在对输入光场的振幅均匀地抽样/采样后得到一个离散的输入光场的振幅分布，并用该离散的振幅分布来代替真实的振幅分布进行后续处理。因此如果初始相位会造成傅里叶平面输出图像光强分布不均匀，就会导致离散傅立叶变换的空间采样过程出现误差，进而导致重构图像和目标图像的功率密度存在差异(如图12(a)、(b)所示)，造成重构误差。而本实施例中，使用初始相位产生的重构图像不仅和目标图像的大小基本一致，而且重构图像是均匀的，因此，重构图像的功率密度和目标图像功率密度是一致的。

信号窗口可以是方形(如图11(a)所示)，矩形或圆形(如图11(b)所示)，当然也可以是其他形状。图10中的实线显示了一个通过光线追迹法获得的初始相位函数。而图10中的虚线表示目前较为常用的球面函数初始相位。图11(a)示出了本发明一个实施例中的由初始相位函数(图10中的实线)产生的和信号窗口大小相当的大体均匀的正方形分布的振幅分布。图11(b)示出了本发明另一个实施例的由初始相位函数(未在其它附图中示出)产生的和信号窗口大小相当的大体均匀的圆形的振幅分布。

所述光线追迹法包括Bryngdahl方法，Aleksoff方法，Roux方法，Romero方法，Malyak方法，Dresel方法等。上述具体方法均以第一作者的名字命名。这类方法的共同特点是都可以把一个高斯光束变成功率密度分布大致均匀的矩形或圆形的分布，而且使用这些方法得到的相位结果基本相同。

将振幅分量和相位分量组合即可得到初始输入光场，该初始输入光场将用于后续步骤的迭代计算。为方便描述，下文中将初始输入光场记为g₀(x)，

其中|g₀(x)|表示初始输入光场的振幅分量，

表示初始输入光场的相位分量。初始化迭代次数变量k＝1。x为紧靠相位调制器件前端的空间坐标。在本发明的一个实施例中，x实际上代表的是二维空间坐标，即x既代表横坐标，也代表纵坐标，它也可以写成矢量形式

步骤2、对当前输入光场g_k-1(x)进行傅立叶变换得到G_k(u)＝|G_k(u)|expiφ_k(u)。其中，|G_k(u)|表示第k次迭代的傅里叶平面的振幅分量，φ_k(u)表示第k次迭代的傅里叶平面的相位分量。本步骤与现有的GS算法一致，此处不再赘述。

步骤3、用目标图像的振幅分量|F(u)|替代步骤2傅立叶变换结果的振幅分量|G_k(u)|，得到G′_k(u)＝|F(u)|expiφ_k(u)。

目标图像的振幅分量|F(u)|可以对所期待的目标图像的功率密度分布开根号(0.5次方)获得，其中u为傅里叶平面的空间坐标。

而在另一个优选实施例中，需要对目标图像进行柔和化处理，|F(u)|表示柔和化处理后的目标图像的振幅分量。柔和化处理的各种具体方法在前文步骤1中已经叙述。

类似于输入光场振幅分量柔和化处理，对目标图像振幅分量的柔和化处理是要限制目标图像的最高频率，即目标图像空间频谱的最高空间频率分量，该最高空间频率分量可由傅立叶变换获得。近似地，目标图像的最高频率可以理解为目标图像中相邻两点的振幅变化与这两点之间的空间距离(即目标图像的最小空间分辨率)之比的最大值。由于目标图像的最小空间分辨率和衍射元件的空间尺寸的倒数成正比，而衍射元件的空间尺寸不是无穷大的，因此目标图像突变所对应的最小空间分辨率也不是无穷小的，所以抑制目标图像振幅分量的高频成分，降低目标图像振幅分量的最高频率，有利于避免根据目标图像振幅的信息重建输入光场振幅和相位信息时损失过多的信息。也就是说，对目标图像振幅分量的柔和化处理有利于减少重构误差和斑点。当然柔和化处理后的目标图像与原目标图像不完全一致，但是如果未经柔和化处理后的目标图像的最高频率超过了光学系统所能重构的最高频率，那么，以柔和化处理后的目标图像作为新的目标图像而得到的重构图像的精度，就总是会优于以未经柔和化处理后的目标图像而得到的重构图像的精度。在这种情况下，对目标图像的柔和化处理总是会改进本发明在各领域的实际应用。

图5(a)、图5(b)示出了一个目标图像的例子；其中图5(a)示出了目标图像的傅里叶平面，目标图像位于该傅里叶平面中央的512x512像素区域，一般来说，目标图像周围设有缓冲区，缓冲区的像素数是一个自由参数，可以每边选择一定数目的像素(例如5-20像素，一般不超过一个边长方向的像素的10％)作为缓冲区，目标图像和缓冲区一起组成信号窗口区，其余区域为非信号窗口区，迭代过程中的离散傅里叶变换和逆变换使用的总像素数是1024x1024。图5(b)示出了目标图像沿中心横轴的振幅分布。图5(c)示出了基于上述目标图像进行重构而输出的存在重构误差的重构图像。

图8(a)、图8(b)示出了柔和化处理后的目标图像。其中图8(a)示出了柔和化处理后的目标图像的傅里叶平面，图8(b)示出了柔和化处理后的目标图像沿中心横轴的振幅分布。

根据本发明的另一个优选实施例，本步骤中采用SIFTA-2算法。如前所述，SIFTA-2是一种修正的GS算法，它和GS的区别在所述步骤3(即本步骤)。具体来说，所述步骤3中，用修正的目标图像振幅替代傅立叶变换的结果；其中修正的目标图像是对目标图像信号窗口(即输出平面信号窗口)内的功率密度分布进行过补偿(over-compensation)，对目标图像信号窗口(即输出平面信号窗口)外的噪声功率密度分布不予理会(即保留迭代过程中输出平面信号窗口外的噪声功率密度分布)。用数学公式表述如下：在GS算法中，步骤3中直接使用目标图像振幅来替代步骤2中的傅立叶变换所得到的振幅，即G_k′(u)＝|F(u)|exp{iφ_k(u)}，其中|F(u)|为目标图像的振幅。而在SIFTA-2算法中，步骤3使用修正的输出图像振幅来替代第一步中的傅立叶变换所得到的振幅，即

其中，{2c|F(u)|-|G_k(u)|}exp{iφk(u)}即为对目标图像(即输出图像)信号窗口内的功率密度分布进行过补偿。 $\left|G_k\left(u\right)\right|\frac{\max \left\{2c\right|F\left(u\right)|-|G_k\left(u\right)\left|\right\}}{\max \left\{\right|G_k\left(u\right)\left|\right\}}\exp \left\{i{\mathrm{\φ}}_k\left(u\right)\right\}$ 即保留迭代过程中输出平面信号窗口外的噪声功率密度分布。

其中G_k(u)，G_k′(u)和F_k ^modified(u)的物理意义可参见图3，|G_k(u)|为是在迭代中计算出的第k次迭代振幅分布，|G_k′(u)|或|F_k ^modified(u)|是新的修正的振幅分布。当

或

振幅分布在信号窗口内的均方差可优化到最小值，其中γ₀表示目标图像，γ表示信号窗口。由于目标图像和信号窗口差别很小，由上面两个方程计算出来的c值差别也很小，一般为0.7～1之间。不过，也可以在迭代过程中简单地使用c＝1。SIFTA-2算法具体内容可参考文献：Jinsong Liu et al.Symmetrical iterative Fourier-transformalgorithm using both phase and amplitude freedoms，Optics Communications.267，347-355，2006。

本领域技术人员易于理解，还可以在使用SIFTA-2算法来计算调制相位的基础上，对修正的目标图像进一步进行柔和化处理。即所述步骤3中，用修正的目标图像振幅替代傅立叶变换的结果；其中对目标图像进行如下修正：对目标图像信号窗口(即输出平面信号窗口)内的功率密度分布进行过补偿(over-compensation)，同时保留迭代过程中输出平面信号窗口外的噪声功率密度分布；然后对修正的目标图像进一步进行柔和化处理，柔和化处理的具体手段如前文所述，不再赘述。

步骤4、对步骤3的结果G′_k(u)进行逆傅里叶变换得到g′_k(x)；其中|g′_k(x)|表示振幅分量，表示相位分量。本步骤与现有的GS算法一致，此处不再赘述。

步骤5、用初始输入光场的振幅分量|g₀(x)|替代步骤4的逆傅里叶变换结果g′_k(x)的振幅分量|g′_k(x)|，得到用于下一次迭代的新的输入光场g_k(x)，

本步骤中|g₀(x)|指的经过柔和化处理后的初始输入光场的振幅分量。

步骤6、判断是否满足停止迭代的条件，如果是，进入步骤7，如果否，令k＝k+1，并返回执行步骤2；其中，停止迭代的条件可以根据具体情况设定。在一个实施例中，停止迭代的条件是迭代次数达到一定数值(如迭代次数达到1000次时停止迭代)。而在另一个实施例中，停止迭代的条件是：计算步骤2的傅立叶变换结果的振幅分布与目标图像的振幅分布之间的误差，误差小于预先设定的阈值时认为满足停止迭代的条件。目前，有很多标准可以用来判断上述二者之间的误差，如采用振幅密度分布或功率密度分布的均方根误差来判断。振幅密度分布的均方根误差可以定义为：

$\mathrm{MSE}=\frac{\mathrm{\Σ}{\left|\right|F\left(u\right)|-|G_{k-N}\left(u\right)\left|\right|}^2}{\mathrm{\Σ}{\left|F\left(u\right)\right|}^2}$

其中|F(u)|为目标图像的振幅分布，|G_{k_N}(u)|为计算出的归一化的第k次迭代的振幅分布。功率密度分布的均方根误差可以定义为：

$\mathrm{MSE}=\frac{\mathrm{\Σ}{\left|\right|I\left(u\right)|-{\left|G_{k\_N}\left(u\right)\right|}^2|}^2}{\mathrm{\Σ}{\left|I\left(u\right)\right|}^2}=\frac{\mathrm{\Σ}{|{\left|F\left(u\right)\right|}^2-{\left|G_{k\_N}\left(u\right)\right|}^2|}^2}{\mathrm{\Σ}{\left|F\left(u\right)\right|}^4}$

其中|I(u)|为目标图像的功率分布。

步骤7、用当前的输入光场g_k(x)的相位分量

减去初始输入光场的相位分量

即得到重构图像所需的调制相位

一般来说，入射光束为准直的平行光束，入射光场的相位分布可近似为常数，因此，调制相位

就是停止迭代时的输入光场g_k(x)的相位分量

二、根据所计算的调制相位设计相位调制器件并重构图像

在计算出调制相位后，可根据该调制相位制作或设置相位调制器件。目前，典型的相位调制器件包括静态的预先刻制的衍射光学器件(diffractive optical elements，DOEs)和动态的空间光调制器(spatial lightmodulators，SLM)，如硅基液晶(liquid crystal on silicon，LCOS)、相位调制型的微光机电系统(例如Grating light valve)等。

对于静态的预先刻蚀的衍射光学元件，可以通过控制衍射光学元件的刻蚀深度，从而控制光程差和相位差来调制相位；对于液晶空间光调制器，一般通过控制液晶分子方向，从而控制其折射率来调制相位；对于相位调制型的微光机电系统，可以通过控制微光机电系统的微镜来控制光程差和相位差来调制相位。

根据相位调制器件的类型，构建图1或图2所示出的光路。该光路已在前文中叙述，此处不再赘述。需注意的是，光路中所产生的入射激光束所形成的输入光场与用于计算调制相位的初始输入光场一致。通常情况下，输入光场的振幅分布是给定的，前文中用计算调制相位的输入光场的振幅分布可以通过计算或测量获得(例如测量输入光场的功率密度分布，然后对测得的功率密度分布开根号)。所设计的输入光场的相位分布可以通过激光干涉仪实现。例如ZYGO公司的GPI系列数字移相式干涉仪。当然，也可以让输入激光束通过一个精密透镜阵列，将待测试的输入光通过此透镜列阵相应分解为多个汇聚光束，每一个汇聚光束都将聚焦到CCD探测器上。被测波前的某一部分的微小畸变会对应透镜列阵的汇聚光束在CCD上的汇聚点有相对应偏移。通过检测分析这些偏移就可以得到整个输入激光束的相位分布了。后者可以采用CLAS系列波前分析仪来测量。

光路构建完毕后，用激光束入射相位调制器件，即可重构出与目标图像一致的输出图像。

下面给出了一些基于本发明所提出的利用相位调制器件输出图像的方法的实验结果。

图9(a)的虚线示出了对输入光场进行柔和化处理，但未对目标图像进行柔和化处理，采用图10实线所示的函数作为初始相位函数，并采用SIFTA-2算法来得出调制相位并以此生成的重构图像的沿傅里叶平面中心横轴的振幅分布；图9(b)和图9(c)的虚线则示出了对输入光场进行柔和化处理，对目标图像也进行柔和化处理，采用图10实线所示的函数作为初始相位函数，并采用SIFTA-2算法来得出调制相位并以此生成的重构图像的沿傅里叶平面中心横轴的振幅分布。

图13(a)示出了采用SIFTA-2算法，但目标图像不进行柔和化处理，初始输入光场未做优化的情况下所得到的重构图像。图13(b)示出图13(a)所示重构图像沿傅里叶平面中心横轴的振幅分布。图14(a)示出了采用SIFTA-2算法，目标图像进行柔和化处理，初始输入光场未做优化的情况下所得到的重构图像。图14(b)示出图14(a)所示重构图像沿傅里叶平面中心横轴的振幅分布。显然，相对于图13(a)、(b)，图14(a)、(b)所示的重构图像中斑点和重构误差明显减少，容易理解，对目标图像进行柔和化处理能够明显减少重构图像中斑点和重构误差。

根据本发明的一个实施例，提供了一种用菲涅尔型相位调制器件产生重构图像的方法。图15示出了基于透射式菲涅尔型相位调制器件生成重构图像的光路示意图，激光束2通过相位调制器件1后直接投射到图像输出平面4上。对于菲涅尔型相位调制器件，则可以在使用本发明的算法计算出的夫朗和费型相位调制器件的调制相位后，将透镜相位叠加到所计算出的调制相位上，从而得到菲涅尔型相位调制器件所需的调制相位，这是本领域技术人员易于理解的。

本发明可应用于相位调制为基础的光刻(用以取代灰度掩模版)，激光材料加工(如激光热处理，激光焊接，激光毛化等)，高清晰度电视，小型微型投影机，基于LED或其他光源的图像重构或照明，医用和美容等各个领域。例如：

1.基于本发明，可以开发一种基于相位调制的三维连续微结构光刻机。举例来说，目前最有竞争力的三维连续微结构的制造方法是用激光束或电子束对灰度掩模版直写，然后曝光。如果只是单件，则一般直接对基体直写。灰度掩模版的制造一般涉及化学物质，有一定污染。这不仅昂贵，而且非常耗时。用同样大小的相位调制器件替代灰度掩模版，能够大大降低成本和节省时间。

2.本发明还可用于高清晰度电视和紧凑型微型投影仪等。这两个应用比传统的电视和投影机效率更高。采用本发明设计的相位调制相位分布，可以产生误差几乎为零的高精度图像。

最后，上述的实施例仅用来说明本发明，它不应该理解为是对本发明的保护范围进行任何限制。而且，本领域的技术人员可以明白，在不脱离上述实施例精神和原理下，对上述实施例所进行的各种等效变化、变型以及在文中没有描述的各种改进均在本专利的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种利用相位调制器件输出图像的方法，包括：

1)确定初始输入光场；

2)对当前的输入光场进行傅立叶变换；

3)用目标图像振幅替代步骤2)傅立叶变换的结果的振幅；所述目标图像是对原始目标图像进行柔和化处理后所得到的图像；

4)对步骤3)的结果进行逆傅里叶变换；

5)用步骤1)得出的输入光场的振幅分量替代步骤4)的结果的振幅，得到用于下一次迭代的新的输入光场；

6)重复步骤2)至5)直至满足停止迭代的条件，从而得到为产生目标图像相位调制器件所需的调制相位；

7)利用步骤6)所得出的调制相位输出重构图像。

2.根据权利要求1所述的利用相位调制器件输出图像的方法，其特征在于，所述步骤1)中，所述初始输入光场的振幅分量是经过柔和化处理的振幅分量。

3.根据权利要求1所述的利用相位调制器件输出图像的方法，其特征在于，所述步骤3)中，所述目标图像由原始目标图像按SIFTA-2算法修正，再进行柔和化处理而得到。

4.根据权利要求1所述的利用相位调制器件输出图像的方法，其特征在于，所述步骤1)中，所述初始输入光场的初始相位能够产生一个大致均匀的，和图像输出平面信号窗口大小基本相同的傅里叶平面光强分布，所述初始相位通过光线追迹法获得。

5.根据权利要求4所述的利用相位调制器件输出图像的方法，其特征在于，所述光线追迹法包括Bryngdahl方法，Aleksoff方法，Roux方法，Romero方法，Malyak方法或Dresel方法。

6.根据权利要求1所述的利用相位调制器件输出图像的方法，其特征在于，所述步骤5)中，所述停止条件是迭代次数达到一定值，或者是步骤2)的傅立叶变换结果与目标图像相比的误差小于预先设定的阈值。

7.根据权利要求6所述的利用相位调制器件输出图像的方法，其特征在于，所述误差为振幅密度分布的均方根误差或功率密度分布的均方根误差。

8.根据权利要求1所述的利用相位调制器件输出图像的方法，其特征在于，所述步骤6)中，停止迭代后，用当前步骤4)得到的相位减去实测的输入光场的相位，即得到为产生目标图像相位调制器件所需的调制相位。

9.根据权利要求1所述的利用相位调制器件输出图像的方法，其特征在于，所述柔和化处理包括：将代表包含突变的输入光场振幅分量矩阵分别向上下左右4个方向移动N个像素，然后对所得到的4N个图像矩阵求和，从而得到柔和化处理后的输入光场振幅分布；或者通过在输入光场的振幅突变处插入几个渐变的点来得到柔和化的输入光场振幅分布；或者对包含突变的输入光场振幅分量进行高频滤波；或者使用对应的超高斯函数来模拟存在振幅突变均匀输入光场。

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