CN103324834A - 一种完全截断数据条件下的机电系统及其关键部件寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种完全截断数据条件下的机电系统及其关键部件寿命预测方法。本发明首先基于小波包分解提取原始完全截断数据特征，得到完全截断数据的特征向量序列集；然后基于SOM网络的特征融合计算截断MQE序列；再CPMLP建模并基于CPMLP模型，确定延伸MQE序列及失效时间；最后基于iPLE的生存概率计算，构建FFNN网络目标向量，进行FFNN训练与测试及寿命预测。该方法在建立机电系统及其关键部件性能衰退指标的同时，通过利用拟合残差获取预测对象的寿命估计值，获取预测对象未来一段时间区间的生存概率。进而，解决机电系统及关键部件寿命预测面临的“完全截断数据”问题。

Description

一种完全截断数据条件下的机电系统及其关键部件寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种机电系统关键部件寿命预测方法，属于机械系统及零部件故障诊断与预测技术领域，具体是指一种完全截断数据条件下的机电系统及其关键部件寿命预测方法。

背景技术

机电系统在当前工程系统中被广泛使用，然而，伴随着大量的故障与维护问题，如何正确合理的解决机电系统及其关键部件的预测问题，并从现实意义上提高企业设备的可用度，减少停机时间，降低维护费用和安全风险，具有重要意义。

目前，机电系统关键部件寿命预测模型，尤其是基于数据驱动的概率模型和人工智能模型都需要大量的状态监测数据及寿命数据。然而，工业界中几乎不允许设备出现故障（包括：部分失效或完全失效）。大多数情况下，设备的某个单元一旦检测出缺陷（包括：早期微弱故障），这个单元就会在其发生故障前被替换掉或对其进行大修。因此，单元故障发生的时间点通常是未知的或者没有记录。我们通常仅能得到替换或者维修某个单元的时间及该时间之前的历史数据，而无法得到在不进行替换和维修情况下该单元发生故障的时间。此类数据总称为“不完全趋势数据或截断数据”。具体表述为：对于被预测单元的数据集，如果该类单元的部分个体状态监测数据被截断，而其它个体都正常运行至失效，此时构成的预测用数据集为“部分截断数据”；如果该类单元的所有个体状态监测数据都被截断，此时构成的预测用数据集为“完全截断数据”。因而，实际预测过程中，对于关系到设备系统运行安全的重要设备，可以使用的数据皆为“完全截断数据”。

针对“部分截断数据”情况，文献【1】（Heng,Soong Yin Aiwina,Tan,Andy C.C.,Mathew,Joseph,&Yang,Bo-Suk,Machine Prognosis with Full Utilization ofTruncated Lifetime Data.In Gelman,L.(Ed.)2nd World Congress on EngineeringAsset Management and the 4th International Conference on Condition Monitoring,11-14 June 2007,Harrogate,UK.）基于智能乘积限估计器方法，利用截断的状态监测数据和失效数据，预测得到轴承未来一段时间区间内的生存概率。文献【2】（AchmadWidodo,Bo-Suk Yang,Machine health prognostics using survival probability and supportvector machine.Expert Systems with Applications 38(2011)8430–8437）提出基于生存概率和支持向量机（SVM）寿命预测方法，利用轴承运行的截断和非截断监测数据，在提取时域特征及完成PCA特征约减后，利用SVM训练并预测得到轴承的未来生存概率。文献【3】（ZhigangTian,Lorna Wong,NimaSafaei,A neural network approach forremaining useful life prediction utilizing both failure and suspension histories.Mechanical Systems and Signal Processing.24(2010)1542–1555）利用失效历史数据和所有的截断历史数据，基于网络训练最小方差实现轴承失效时间估计，并完成ANN网络的训练，进而，预测其它轴承的剩余寿命。

这些相关的机电系统及关键部件寿命预测方法，对不完全截断数据寿命预测取得了一定的预测效果。然而，无法解决关系重大安全的机电系统及其关键部件所面临的“完全截断数据”问题。

智能乘积限估计器（INTELLIGENT PRODUCT-LIMIT ESTIMATOR），利用训练样本总体T（其中，一部分是含有寿命值的全寿监测历史数据，其余为随机截断状态）的n个个体的寿命或截断值进行观察，假设该监测对象在第k-1个时间段内没有失效，未来被监测对象总体在第k+n个时间段失效的条件概率，可定义为失效风险Risk_k+n。F_k+n表示第k+n个时间段内被监测对象总体的失效个数。R_k+n表示为第k+n时间段内处于风险状态的监测对象个数。如此，第k个时间段内运行正常的对象存在的失效风险值可表示为：risk_k+n＝F_k+n/Risk_k+n。利用计算得到的失效风险值risk_k+n，由下述公式得到累计生存概率S_k+n：

$S_{k+n}=\left\{\begin{array}{cc}1,& 0\≤k+n\≤L\left(i\right)\\ S_{k+n}(1-{\mathrm{risk}}_{k+n}),& k+n>L\left(i\right)\end{array}\right.$

其中L(i)表示第i个单体监测对象的最新观测时间。

缩略语说明:

iPLE——智能乘积限估计器（intelligent Product-Limit Estimator）

FFNN——前馈神经网络（Feed Forward Neural Network）

SOM——自组织映射网络（Self-organizing Feature Map）

KM——KM估计（Kaplan-Meier estimator）

CPMLP——基于混沌理论的并行多层感知器（Chaotic Parallel Multi-Layer Perceptron）

MQE——最小量化误差（Minimum Quantitative Error）

BP——误差反向传播（Error Back Propagation）。

发明内容

本发明目的在于，提出一种完全截断数据条件下的机电系统及其关键部件寿命预测方法。该寿命预测方法能够克服目前机电系统寿命预测方法需要大量寿命数据值，及同时需要状态监测数据与全寿命周期数据的不足，在建立机电系统及其关键部件性能衰退指标的同时，利用拟合残差获取预测对象的寿命估计值，获取预测对象未来一段时间区间的生存概率；进而，解决机电系统及关键部件寿命预测面临的“完全截断数据”问题。

本发明提供的一种完全截断数据条件下的机电系统及其关键部件寿命预测方法，通过构建FFNN网络输入集与目标向量训练与测试FFNN网络，然后进行FFNN预测，具体通过以下步骤实现：

步骤一、基于小波包分解提取原始完全截断数据特征，得到完全截断数据的特征向量序列集。

所有原始完全截断数据构成样本总体χ，样本总数为F。等间隔Δt对各原始完全截断数据进行重采样，采样周期为τ。对于每一采样周期内的振动数据，利用小波包分解得到第3层小波分解的8个频率范围的信号特征，并作为一个特征向量，进而，得到所有原始完全截断数据经重采样后的特征向量序列集。

步骤二、基于SOM网络的特征融合，计算截断MQE序列。

为剔除冗余信息，提高后期模型的运算速度。本发明利用SOM网络对各原始完全截断数据的特征向量序列集进行特征融合，从而，获取样本总体χ所有完全截断数据的截断MQE序列

步骤三、CPMLP建模。

基于混沌理论，由G-P算法计算完全截断数据的混沌关联维D，确定CPMLP模型的中心子网络的输入节点数In_[n/2]和其它子网络的输入节点数。从样本总体χ所有的截断MQE序列

中，随机抽取γ个截断MQE序列，用于CPMLP模型的训练与测试，以构建CPMLP模型。

步骤四、基于CPMLP模型，确定延伸MQE序列及失效时间。

在已建立的CPMLP模型的基础上，对步骤三中随机抽取的γ个截断MQE序列进行预测，进而获取该部分完全截断数据后续的MQE序列预测值（该预测过程不是从某完全截断数据的最后MQE序列开始，而是从最后一个MQE序列向前一段MQE序列数据开始，以便后期构造预测“残差”）。利用已知的MQE序列值与相应的截断MQE序列预测值进行对比，得到预测残差序列。根据预测残差序列的变化特点，采用多项式对预测残差序列进行最小二乘拟合，得出预测残差序列的拟合函数。

利用预测残差序列的拟合函数，对预测残差序列进行外延扩展，并得到延伸残差序列，结合由CPMLP模型预测得到的预测MQE序列，得到经修正的延伸MQE序列。

在得到各延伸MQE序列后，根据预定的阈值θ_th，即可确定各截断MQE序列相应的失效时间，同时形成各被随机抽取的γ个截断MQE序列的全寿MQE序列。

步骤五、FFNN网络故障预报模型结构确定。

结合γ个被随机抽取的截断MQE序列的全寿MQE序列、F-γ个截断MQE序列及基于iPLE生成的生存概率，设计并确定FFNN网络结构，包括：FFNN输入节点数、隐层节点数、输出节点数等。

步骤六、FFNN网络输入集构建。

利用γ个全寿MQE序列与F-γ个截断MQE序列，并基于由步骤五得到的FFNN网络输入节点数，构建FFNN网络输入集，以训练与测试FFNN网络性能。

步骤七、完全截断数据条件下，基于iPLE的生存概率计算，构建FFNN网络目标向量。

利用γ个全寿MQE序列及其失效时间、F-γ截断MQE序列的截断时间值，利用iPLE方法计算生存概率S_K+N，并按已确定的FFNN网络输出节点数构建FFNN网络目标向量。

步骤八、FFNN训练与测试及寿命预测。

利用步骤六生成的FFNN输入样本集与步骤七生成的FFNN网络目标向量，构建FFNN训练样本与测试样本，以完成对FFNN网络的训练与测试。

对于特定的预测对象，利用该预测对象的MQE序列值，构建输入向量集，在已构建的FFNN网络的基础上，得到该预测对象的生存概率序列值。结合预先设定的生存概率失效阈值，最终确定预测对象的失效时间，获得寿命值。

本发明的优点在于：

（1）本发明的寿命预测方法可最大化有效利用截断数据信息，从而避免由于忽略截断数据而导致的信息损失，及由于错误的把截断时间视为失效时间而人为引入的不可控偏差；

（2）本发明的寿命预测方法基于“完全截断数据”而建立的机电系统及其关键部件寿命预测模型，无需全寿命数据，但对于“部分截断数据”仍然有效；

（3）本发明的寿命预测方法对于“完全截断数据”仍具有很好的预测精度，对于仅具有“完全截断数据”条件的设备寿命预测具有重要意义。

附图说明

图1为本发明的完全截断数据条件下寿命预测流程图；

图2是小波包分解前原始信号图；

图3是小波包分解后的8个小波包系数图；

图4是MQE数据的lnCd(r)～ln(r)关系图；

图5是MQE预测结果图；

图6是预测MQE与真实MQE残差图；

图7是CPMLP网络预测的残差散点及拟合曲线图；

图8是延伸MQE序列与相应被截断MQE序列对比图；

图9是截断数据样本失效阈值设定图；

图10是以时间点为单位的33号轴承的生存概率预报图；

图11是以时间区间为单位的33号轴承的生存概率预报图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种完全截断数据条件下的机电系统及其关键部件寿命预测方法，如图1所示，具体实施步骤如下：

步骤一、基于小波包分解提取原始完全截断数据特征，得到所有原始完全截断数据经重采样后的特征向量序列集。

所有原始完全截断数据构成样本总体χ。等间隔Δt对各原始完全截断数据进行重采样，采样周期为τ。对于每一采样周期内的振动数据，利用Daubechies小波包进行3层正交小波分解,分别提取第3层从低频到高频共8个频率范围的信号特征；重构小波包分解系数,提取各频率范围的信号。记S_3j(j＝0,1,…，7)为小波包分解第3层系数d_3j(j＝0,1,…，7)的重构信号，E_3j(j＝0,1,…，7)为第3层小波包分解各频率范围的能量,则有:

$E_{3j}={\left|{\∫S}_{3j}\left(t\right)\right|}^2=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x_{\mathrm{jk}}\right|}^2---\left(1\right)$

式中,x_jk(j＝0,1,…,7;k＝1,2,…,m)表示各频率范围内重构信号离散点的幅值，m为离散点个数；则每个频率范围内数据的能量H＝[E₃₀,E₃₁,E₃₂,E₃₃,E₃₄,E₃₅,E₃₆,E₃₇]^T，归一化后为：

$H^{\′}=\frac{1}{E}{[E_{30},E_{31},E_{32},E_{33},E_{34},E_{35},E_{36},E_{37}]}^T,$

H′即作为一个特征向量，其中，E为一个采样周期内8个频率范围内的原始完全截断数据总能量。对于样本总体χ中的第f个原始完全截断数据的特征向量序列集可表示为：

其中，f＝1,2,…，F，F为样本总体χ的样本数，N_f为特征向量序列集_TS^f的元素个数。如此，得到所有原始完全截断数据经重采样后的特征向量序列集。

步骤二、基于SOM网络的特征融合，计算截断MQE序列。

SOM网络的输入为原始完全截断数据的特征向量序列集

（SOM的输入节点数即为特征向量的维数，本发明中为8），输出层为最小量化误差MQE序列，即截断MQE序列。

首先构建SOM网络，SOM网络训练输入为原始完全截断数据中正常数据的特征向量序列集。训练过程中，从步骤一的特征向量序列集中随机地选择一个特征向量，用距离测量法计算该特征向量和所有SOM权向量（初值随机赋值）间的距离，最佳匹配单元的权向量和该特征向量距离最近。确认了最佳匹配单元之后，所述最佳匹配单元的权向量及与该最佳匹配单元拓扑相邻的权向量被更新，使得各最佳匹配单元与输入空间中的输入特征向量距离更近。如此，不断更新迭代至完成SOM网络构建。

利用构建完成的SOM网络，输入所有原始完全截断数据特征向量序列集

得到所有原始完全截断数据的截断MQE序列：

$\mathrm{MQE}_{\mathrm{truc}}^f{}_T=\left\{{\mathrm{mqe}}_{t,\mathrm{truc}}^f\right\},f=\mathrm{1,2},\·\·\·,F,t=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_f$

其中，

为

的第t个元素，

为第f个原始完全截断数据的特征向量序列集经融合后得到的截断MQE序列；F为样本总体χ的样本总数，N_f为特征向量序列集_TS^f的元素个数。

步骤三、CPMLP建模。

基于混沌理论，由G-P算法计算原始完全截断数据的混沌关联维D，利用公式（2）、公式(3）确定CPMLP模型的中心子网络的输入节点数In_[n/2]和除中心子网络外其它子网络的输入节点数。

In_[n/2]＝[2D+1]    (2)

In_[i]＝In_[n/2]+(i-[n/2]) (i＝1，2，…，n  i≠[n/2])    (3)

其中，[·]表示向上取整，n为CPMLP模型中所有子网络的个数，包括中心子网络和其它子网络。

从样本总体χ所有的截断MQE序列

中，随机抽取γ（γ＜F）个截断MQE序列，用于CPMLP模型的训练与测试，每个CPMLP模型的子网络i的输入形式如下：

IN[i]＝[x_k,mqe(t),x_k,mqe(t-1),…,x_k,mqe(t-In_[i]+1)]    (4)

其中，x_k,mqe(t)表示所抽取第k个原始完全截断数据的第t个MQE值

每个子网络i的输出为x_k,i,mqe(t+1)。

CPMLP模型的输入形式为：IN＝[IN[1],IN[2],…，IN[n]]输出为：

如此，基于随机抽取的γ（γ＜F）个截断MQE序列构成的输入输出数据对的个数为：

$N_{\mathrm{\γ}}=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\Σ}}}(N_k-{\mathrm{In}}_{\left[n\right]})---\left(5\right)$

其中，In_[n]是CPMLP模型的子网络中输入节点数目最大值，N_k为特征向量序列集_TS^f的元素个数。

利用输入输出数据对，对CPMLP模型进行训练，并利用公式（6）和公式（7）实现权重参数ω_i的最优处理，完成对CPMLP模型的训练与测试。

${\tilde{x}}_{k,\mathrm{mqe}}(t+1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\×{\tilde{x}}_{k,i,\mathrm{mqe}}(t+1)---\left(6\right)$

$\min J_{\mathrm{CPMLP}}=\min \underset{k=1}{\overset{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{N_k-1}{\mathrm{\Σ}}}{[x_{k,\mathrm{mqe}}(t+1)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\·{\tilde{x}}_{k,i,\mathrm{mqe}}(t+1)]}^2---\left(7\right)$

其中，n为CPMLP模型中所有子网络的个数，包括中心子网络和其它子网络。

步骤四、基于CPMLP模型，确定延伸MQE序列及失效时间。

在已建立的CPMLP模型的基础上，把步骤三中随机抽取的γ个截断MQE序列

k＝1,2,…,γ，分为训练集与测试集两个部分。利用训练集数据完成CPMLP模型的训练并预测；利用γ个截断数据测试集中已知的MQE序列值与相应的MQE序列预测值进行对比，得到预测残差序列。

r_v＝R_v-P_v    (8)

其中r_v,R_v,P_v分别为预测残差、测试集中已知的截断MQE序列值与相应MQE序列预测值。

根据预测残差序列的变化特点，采用多项式对预测残差序列进行最小二乘拟合，得出预测残差序列的拟合函数。

y＝ax⁴+bx³+cx²+dx¹+e    (9)

其中，y为均方误差(MSE),x为预测残差，a,b,c,d,e为多项式系数。在建立完成多项式后，利用预测残差序列的拟合函数，对预测残差序列进行外延扩展，并得到延伸残差序列，结合由CPMLP模型预测得到的预测MQE序列，根据公式(8)得到经修正的各被随机抽取出的截断MQE序列的延伸MQE序列。

在得到γ个截断MQE序列的延伸MQE序列后，根据预定的失效阈值θ_th，确定γ个截断MQE序列的γ个失效时间值，同时，得到γ个截断MQE序列对应的γ个全寿MQE序列。

步骤五、FFNN网络故障预报模型结构确定。

结合经特征融合得到的（F-γ）截断MQE序列、修正得到的γ全寿MQE序列及基于iPLE生成的生存概率，设计并确定FFNN网络结构，包括：FFNN输入节点数、隐层节点数、输出节点数等。FFNN网络输入为α个连续MQE值构成，形式为{x_t,x_t-1,x_t-2,x_t-3,…，x_t-α+1}，其中x_t表示最新的采样周期得到的MQE值，x_t-1为前一个采样周期的MQE值，输出向量为β个生存概率T，形式为T＝{S_k+1,S_k+2,…，S_k+β}，代表了t时刻所处的第K时间段（timeinterval）之后的β个时间段内的生存概率值。

步骤六、FFNN网络输入集构建。

利用γ个全寿MQE序列（包括：被随机抽取的截断MQE序列，经预测修正后得到的延伸MQE序列）与F-γ个截断MQE序列（未经预测修正的原始截断数据，经SOM网络特征融合得到），并基于由步骤五得到的FFNN网络输入节点数α，以{x_t,x_t-1,x_t-2,x_t-3,…，x_t-α+1}的形式构建FFNN网络输入集，以训练与测试FFNN网络。

步骤七、完全截断数据条件下，根据步骤四中的失效时间，基于iPLE计算生存概率，并构建FFNN网络目标向量。

利用γ个全寿MQE序列（包括：被随机抽取的截断数据，经预测修正后得到的延伸MQE序列）及其γ个寿命值，与剩余的F-γ个截断MQE序列（未经预测修正的原始截断数据，经SOM融合得到）的截断时间值，利用iPLE方法计算生存概率S_K+N，并按已确定的FFNN输出节点数β，构建FFNN的网络目标向量训练与测试样本集T＝{S_k+1,S_k+2,…,S_k+β}。

步骤八、FFNN训练与测试及寿命预测。

利用步骤六生成的FFNN输入样本集与步骤七生成的FFNN网络目标向量，构建FFNN训练样本与测试样本，以完成对FFNN网络的训练与测试。

对于特定的预测对象，利用该预测对象的MQE序列值，构建FFNN网络输入集，在已构建的FFNN网络的基础上，得到该预测对象的生存概率序列值。结合预先设定的生存概率失效阈值θ_th，最终确定预测对象的寿命值。

实施例

本实施例采集40组滚动轴承的全寿数据（原始振动信号，采样频率20KHZ），其中，30组数据将人为随机截断而形成“完全截断数据”，并作为本发明方法训练数据样本，如表1所示。剩余10组全寿数据用以验证本方法的有效性，如表2所示。通过本实施例的详细阐述，进一步说明本发明的实施过程及工程应用价值。

表1 预报模型的训练样本集

表2 10个测试样本

测试样本号	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
											真实失效时间段	26	14	31	32	10	20	39	15	25	34
预测失效时间段	27	15	31	31	12	21	38	16	26	34
											准确率	96.15%	92.86%	100%	96.88%	80%	95%	97.44%	93.33%	96%	100%

步骤一、基于小波包分解的原始截断数据特征提取

对每组全寿振动数据，每天等间隔抽取10段数据（每段数据的采样周期为1s，采样点为2048）。对每段数据用Daubechies小波包进行3层正交小波分解,分别提取第3层从低频到高频共8个频率成分的信号特征；重构小波包分解系数,提取各频带范围的信号。记S_3j(j＝0,1,…,7)为小波包分解第3层系数d_3j(j＝0,1,…,7)的重构信号，E_3j(j＝0,1,…,7)为第3层小波包分解各频段序列的能量,则有:

$E_{3j}={\left|{\∫S}_{3j}\left(t\right)\right|}^2=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x_{\mathrm{jk}}\right|}^2$

式中,x_jk(j＝0,1,…，7;k=1，2，…，n)表示各频率段重构信号离散点的幅值；则每段数据的特征向量H＝[E₃₀,E₃₁,E₃₂,E₃₃,E₃₄,E₃₅,E₃₆,E₃₇]，归一化后为

其中，E为总能量。进而，形成与40组全寿数据相应的40组特征向量序列集：

其中，f＝1,2…,，40，_TS^f为第f组全寿数据形成的特征向量序列集，mf为_TS^f序列元素个数。

如图2所示为小波包分解前原始振动信号（1s采样间隔得到的数据段），图3为分解后的8个小波包系数。

步骤二、基于SOM的特征融合：计算MQE序列，并生成截断序列；

SOM网络的输入为截断数据的特征向量序列

（SOM的输入节点数即为特征向量的维数，本案例中为8），输出层为最小量化误差MQE序列。

首先构建SOM网络，网络训练输入为截断数据中正常数据的特征向量集。训练过程中，从输入特征向量集中随机地选择一个特征向量，用距离测量法计算该向量和所有SOM权向量（初值随机赋值）间的距离，最佳匹配单元的权向量和该向量距离最近。确认了最佳匹配单元之后，其权向量及与它拓扑相邻的向量被更新，使得它们与输入空间中的输入向量距离更近。如此，不断更新迭代至完成SOM网络构建。

利用构建完成的SOM网络，输入所有全寿数据特征向量序列集得到所有全寿数据的最小量化误差序列集：

$\mathrm{MQE}_f^T=\left\{{\mathrm{mqe}}_t^f\right\},f=\mathrm{1,2},\·\·\·,40,t=\mathrm{1,2},\·\·\·\mathrm{mf}$

其中，

为_TMQE^f的第t个元素，_TMQE^f为第f个全寿数据的特征向量序列集，经融合后得到的MQE序列集。

本实施例中，为了详细阐述本发明过程及验证有效性，随机从40组_TMQE^f中选出30组，人为截断，作为发明中的截断MQE序列集，且截断后得到的截断MQE序列集可表示为： $\mathrm{MQE}_{\mathrm{truc}}^f{}_T=\left\{{\mathrm{mqe}}_t^f\right\},f=\mathrm{1,2},\·\·\·,30,t=\mathrm{1,2},\·\·\·,{\mathrm{mf}}^{\′}$

其中，mf′为被截断的第f组数据得到的截断MQE序列集长度。剩余10组全寿MQE序列集用于测试，可表示为：

$\mathrm{MQE}_k^T=\left\{{\mathrm{mqe}}_t^k\right\},k=\mathrm{30,31},\·\·\·40,t=\mathrm{1,2},\·\·\·,\mathrm{mk}$

步骤三、CPMLP建模

针对随机获取30组截断MQE序列集：

$\mathrm{MQE}_{\mathrm{truc}}^f{}_T=\left\{{\mathrm{mqe}}_t^f\right\},f=\mathrm{1,2},,\·\·\·30,t=\mathrm{1,2},\·\·\·{\mathrm{mf}}^{\′}$

再从这30组数据中，随机抽选20组截断数据，用于CPMLP模型的训练与测试。

利用G-P算法得到随机抽选的20组MQE截断序列集的lnC_d(r)～ln(r)对应关系，如图4所示，其中，C_d为关联积分函数，r为相空间超球半径。

由此可得到最小嵌入维数为3，则CPMLP网络的中心子网络的输入节点数为3，子网络个数n设为3，则子网络输入节点数依次为[2 3 4]。CPMLP网络的隐层节点数由经验公式

确定。隐含层和输出层分别采用tansig函数和purelin函数，并设目标函数误差为0.001，最大训练次数为1500。网络训练采用带有动量和自适应学习速率的梯度下降法。通过公式（7）优化子网络权值，利用Matlab中的fmincon函数对CPMLP网络预测的误差平方和进行最小优化，达到指定的精度后训练自动停止，得出3个子网络的最优权重参数为ω_i=[0.598 0 0.402]。至此，完成CPMLP模型构建。

步骤四、截断数据后续MQE序列预测与修正：延伸MQE序列及失效时间确定

利用构建的CPMLP模型，对20组截断MQE序列集进行预测，依次得出预测MQE序列及残差序列（结合已知的MQE序列值），图5、图6分别给出MQE预测结果及残差结果图。

上图5和图6可以看到，CPMLP模型对截断MQE预测结果在前面缓慢衰退期有比较好的跟踪效果。由于单步迭代预测的误差累积效应，预测后期偏差较大。为修正各MQE序列预测结果，以达到较为理想的预测结果。利用4阶多项式对预测MQE的残差进行最小二乘拟合。图7给出了CPMLP模型预测的残差散点及四阶多项式拟合曲线。图7中可以看出，4阶多项式可以很好地对网络的预测残差进行拟合。

利用残差拟合函数，对残差序列进行外延扩展，逆运算得到经修正的延伸MQE序列值。图8所以即是修正后得到的延伸MQE序列，以及相应的被截断MQE序列的对比图，可以看出修正后的预测值可以很好地描述MQE被截断后的真实MQE序列。至此，完成了对20个截断数据延伸MQE序列值的获取，结合截断前的MQE序列，构成20组完整MQE序列集。

当这20组完整MQE序列中任一序列集f的延伸MQE高于阈值θ_th＝0.5时，即认为该滚动轴承已失效，如图9所示。如此，得到该20组随机截断数据的20个失效时间值，同时，得到此20个截断数据对应的20个全寿MQE序列。

步骤五、FFNN网络故障预报模型结构确定

本实施例中，由经特征融合与预测修正得到的MQE序列，确定FFNN网络输入节点数为7；由后续基于iPLE生成的生存概率确定FFNN网络的输出节点数为5，即t时刻所处的第K时间段后5个时间段内的生存概率；隐含层设定10个节点。则，FFNN输入向量可表示为：{x_t,x_t-1,x_t-2,x_t-3,x_t-4,x_t-5,x_t-6}；输出向量可表示为：{S_k+1,S_k+2,S_k+3,S_k+4,S_k+5}。

步骤六、FFNN网络输入集构建

利用这20个全寿MQE序列（包括：被随机抽取的截断数据，经预测修正后得到的延伸MQE序列）与剩下10个训练用截断MQE序列（未经预测修正的原始截断数据，经SOM融合得到），并基于由步骤五得到的FFNN网络输入节点数7，以{x_t,x_t-1,x_t-2,x_t-3,…，x_t-6}的形式构建FFNN网络训练输入集，以训练与测试FFNN网络性能。

步骤七、完全截断数据条件下，基于IPLE的生存概率计算：FFNN网络目标向量构建

利用20个全寿MQE序列（包括：被随机抽取的截断数据，经预测修正后得到的延伸MQE序列）及其20个寿命值，与剩余的10个截断MQE序列（未经预测修正的原始截断数据，经SOM融合得到）的截断时间值，利用_IPLE方法计算生存概率S_K+N，并按已确定的FFNN输出节点数5，构建FFNN的网络目标向量的训练与预测样本集T＝{S_k+1,S_k+2,…,S_k+5}。

步骤八、FFNN训练及寿命预测

故障预报模型中的FFNN网络采用误差反向传播（Error Back Propagation,BP）算法，在Matlab中，传递函数选用tansig和logsig，训练函数选用自适应lr的动量梯度下降函数traingdx，训练次数net.trainParam.epochs=3000，训练目标精度默认为0。利用步骤六生成的FFNN输入样本集与步骤七生成的目标向量集，构建FFNN训练样本与测试样本，表3和表4所为输入与目标向量示例，以完成对FFNN网络的训练。

如此，利用10个滚动轴承的原始全寿数据MQE序列（未被用于FFNN训练，本实施例中，为了测试FFNN性能，对这10组数据人为随机截断，以模拟截断数据预测），利用各组轴承数据计算得到的截断MQE序列（人为截断），基于训练并测试完成的FFNN网络，预测并得到各组轴承数据的生存概率值序列。结合预先设定的生存概率失效阈值0.5，最终确定被各组轴承对象的预测的寿命值。

作为FFNN预报模型的测试样本（见表1和表6）。

表3 网络模型的输入向量列表

0.008241	0.014359	0.018539	0.032964	0.016418	0.001184	0.00154	…
								0.014359	0.018539	0.032964	0.016418	0.001184	0.00154	0.0176	…
0.018539	0.032964	0.016418	0.001184	0.00154	0.0176	0.015051	…
								0.032964	0.016418	0.001184	0.00154	0.0176	0.015051	0.007352	…
0.016418	0.001184	0.00154	0.0176	0.015051	0.007352	0.024027	…
								0.001184	0.00154	0.0176	0.015051	0.007352	0.024027	0.012931	…
0.00154	0.0176	0.015051	0.007352	0.024027	0.012931	0.00614	…

表4 网络模型的目标向量列表

以33号滚动轴承为例，得到的测试结果如下表所示。

表5 33号轴承的故障预报结果

如表5所示，在时间段k=27内，t=269和t=270时刻的第4行，生存概率S的值低于0.5，即显示轴承在k=27+4=31时间区间内失效。同样地，在随后的时间段k=28和k=29内，生存概率值低于0.5的时刻均在第31时间区间内，表明该轴承在可预见的第31时间段内故障。从表1和表6中可以看到轴承在第305时刻失效，即时间区间k=31，预报结果与33号轴承的真实失效时刻相符。如图10、图11所示分别以时间点和时间段为单位，给出了故障预报模型的生存概率曲线。

同样对9个轴承测试样本，利用本发明提供的方法，得到相应的生存概率预报值。表6是40个轴承测试样本的预报统计表，可以看到预报值和真实值的相对误差大部分都大于90%，个别（35号轴承）在80%的水平。测试结果表明：在全截断训练数据样本下，经过对数据样本的处理，利用智能乘积限估计器及FFNN模型预报生存概率及寿命，依然能得到比较理想的预报效果。

表6 10个测试样本的生存概率预报统计结果

测试样本号	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
											真实失效时间段	26	14	31	32	10	20	39	15	25	34
预测失效时间段	27	15	31	31	12	21	38	16	26	34
											准确率	96.15%	92.86%	100%	96.88%	80%	95%	97.44%	93.33%	96%	100%

Claims (4)

1.一种完全截断数据条件下的机电系统及其关键部件寿命预测方法，其特征在于：

步骤一、基于小波包分解提取原始完全截断数据特征，得到完全截断数据的特征向量序列集；

步骤二、基于SOM网络的特征融合，计算截断MQE序列；

利用SOM网络对各原始完全截断数据的特征向量序列集进行特征融合，从而，获取样本总体χ所有完全截断数据的截断MQE序列

步骤三、CPMLP建模：

基于混沌理论，由G-P算法计算原始完全截断数据的混沌关联维D，利用公式（2）、公式(3）确定CPMLP模型的中心子网络的输入节点数In_[n/2]和除中心子网络外其它子网络的输入节点数，

In_[n/2]＝[2D+1]    (2)

In_[i]＝In_[n/2]+(i-[n/2])    (3)

其中，i＝1,2,…,n，[·]表示向上取整，n为CPMLP模型中所有子网络的个数，包括中心子网络和其它子网络；

从样本总体χ所有的截断MQE序列

中，随机抽取γ个截断MQE序列，用于CPMLP模型的训练与测试，每个CPMLP模型的子网络i的输入形式如下：

IN[i]＝[x_k,mqe(t),x_k,mqe(t-1),…,x_k,mqe(t-In_[i]+1)]    (4)

其中，x_k,mqe(t)表示所抽取第k个原始完全截断数据的第t个MQE值γ<F，F为样本总体中样本总数；

每个子网络i的输出为x_k,i,mqe(t+1)；

CPMLP模型的输入形式为：IN＝[IN[1],IN[2],…,IN[n]]，输出为：

如此，基于随机抽取的γ个截断MQE序列构成的输入输出数据对的个数为：

$N_{\mathrm{\&gamma;}}=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}(N_k-{\mathrm{In}}_{\left[n\right]})---\left(5\right)$

其中，In_[n]是CPMLP模型的子网络中输入节点数目最大值，N_k为特征向量序列集_TS^f的元素个数；

利用输入输出数据对，对CPMLP模型进行训练，并利用公式（6）和公式（7）实现权重参数ω_i的最优处理，完成对CPMLP模型的训练与测试；

${\tilde{x}}_{k,\mathrm{mqe}}(t+1)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_i\&times;{\tilde{x}}_{k,i,\mathrm{mqe}}(t+1)---\left(6\right)$

$\min J_{\mathrm{CPMLP}}=\min \underset{k=1}{\overset{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{N_k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[x_{k,\mathrm{mqe}}(t+1)-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_i\&CenterDot;{\tilde{x}}_{k,i,\mathrm{mqe}}(t+1)]}^2---\left(7\right)$

其中，n为CPMLP模型中所有子网络的个数，包括中心子网络和其它子网络；

步骤四、基于CPMLP模型，确定延伸MQE序列及失效时间：

在已建立的CPMLP模型的基础上，把步骤三中随机抽取的γ个截断MQE序列，分为训练集与测试集两个部分；利用训练集数据完成CPMLP模型的训练并预测；利用γ个截断数据测试集中已知的MQE序列值与相应的MQE序列预测值进行对比，得到预测残差序列；

r_v＝R_v-P_v    (8)

其中r_v,R_v,P_v分别为预测残差、测试集中已知的截断MQE序列值与相应MQE序列预测值；

根据预测残差序列的变化特点，采用多项式对预测残差序列进行最小二乘拟合，得出预测残差序列的拟合函数：

y＝ax⁴+bx³+cx²+dx¹+e    (9)

其中，y为均方误差,x为预测残差，a,b,c,d,e为多项式系数；在建立完成多项式后，利用预测残差序列的拟合函数，对预测残差序列进行外延扩展，并得到延伸残差序列，结合由CPMLP模型预测得到的预测MQE序列，根据公式(8)得到经修正的各被随机抽取出的截断MQE序列的延伸MQE序列；

在得到γ个截断MQE序列的延伸MQE序列后，根据预定的失效阈值θ_th，确定γ个截断MQE序列的γ个失效时间值，同时，得到γ个截断MQE序列对应的γ个全寿MQE序列；

步骤五、FFNN网络故障预报模型结构确定；

步骤六、FFNN网络输入集构建：利用γ个全寿MQE序列与F-γ个截断MQE序列，并基于由步骤五得到的FFNN网络输入节点数α，以{x_t,x_t-1,x_t-2,x_t-3,…,x_t-α+1}的形式构建

FFNN网络输入集，以训练与测试FFNN网络；

步骤七、完全截断数据条件下，基于iPLE计算生存概率，构建FFNN网络目标向量：利用γ个全寿MQE序列及其γ个寿命值，与剩余的F-γ个截断MQE序列的截断时间值，利用iPLE方法计算生存概率S_K+N，并按已确定的FFNN输出节点数β，构建FFNN的网络目标向量训练与测试样本集T＝{S_k+1,S_k+2,…,S_k+β}；

步骤八、FFNN训练与测试及寿命预测。

2.根据权利要求1所述的一种完全截断数据条件下的机电系统及其关键部件寿命预测方法，其特征在于：所述的步骤一具体为：所有原始完全截断数据构成样本总体χ，样本总数为F，等间隔Δt对各原始完全截断数据进行重采样，采样周期为τ，对于每一采样周期内的振动数据，利用小波包分解得到第3层小波分解的8个频率范围的信号特征，并作为一个特征向量，进而，得到所有原始完全截断数据经重采样后的特征向量序列集。

3.根据权利要求1所述的一种完全截断数据条件下的机电系统及其关键部件寿命预测方法，其特征在于：所述的FFNN网络，输入为α个连续MQE值构成，形式为{x_t,x_t-1,x_t-2,x_t-3,…,x_t-α+1}，其中x_t表示最新的采样周期得到的MQE值，x_t-1为前一个采样周期的MQE值，输出向量为β个生存概率T，形式为T＝{S_k+1,S_k+2,…,S_k+β}，代表了t时刻所处的第K时间段之后的β个时间段内的生存概率值。

4.根据权利要求1所述的一种完全截断数据条件下的机电系统及其关键部件寿命预测方法，其特征在于：所述步骤八为：利用FFNN输入样本集与步骤七生成的FFNN网络目标向量，构建FFNN训练样本与测试样本，以完成对FFNN网络的训练与测试；

对于特定的预测对象，利用该预测对象的MQE序列值，构建FFNN网络输入集，在已构建的FFNN网络的基础上，得到该预测对象的生存概率序列值；结合预先设定的生存概率失效阈值θ_th，最终确定预测对象的寿命值。

Images