CN103323876A - 一种确定可控震源最佳低频扫描信号的方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种确定可控震源最佳低频扫描信号的方法，采用等频扫描信号，逐渐增加震源出力进行激发，用最小二乘法对实测的震源低频样点实际输出最大出力进行拟合，根据拟合的重锤最大位移曲线和系统流量曲线的焦点确定可控震源低频输出曲线，计算低频段扫描时间长度、低频段每个采样点频率、振幅及相位，生成扫描信号在震源上实际测试，直至振动结果不发生超出重锤位移限制或流量限制时得到最佳低频扫描信号。本发明使可控震源扫描信号低频成分明显加强，适用于现有可控震源，可发挥可控震源低频最大潜能，低频信号畸变小可控震源输出频谱平滑白噪化，对可控震源起到了更好的保护。

Description

一种确定可控震源最佳低频扫描信号的方法

技术领域

本发明属于地震勘探中陆地可控震源扫描信号设计技术，是一种确定可控震源最佳低频扫描信号的方法。

背景技术

在油气工业领域，地球物理勘探技术通常用于寻找和评价地下油气贮藏。通过人工方法激发大地震动，产生一个传入地下的地震波，通常情况下，至少有部分的地震信号被地下地震反射层反射(例如，不同声阻抗地层间的界面)。这些反射信号被放置在地表附近、水中或确定深度井中的地震检波器采集，同时利用地震仪器在地面上记录地震波在地下岩层中的传播情况。通过资料处理、分析解释，研究地下地质构造特征和地层岩性，从而达到勘探石油和天然气的目的。地球物理勘探的一种方式是用一个脉冲能量源，例如炸药、海上气枪，产生一个地震勘探信号。用脉冲能量源，大量的能量在很短的时间内被传入地下，因此，数据结果通常有相对很高的信噪比。这有利于后续数据处理操作。另一方面，用脉冲能量源造成一定的安全和环境问题。

从1950年代后期到1960年代前期，一种被称作可控震源的地球物理勘探新方法被应用。可控震源勘探采用陆地或海上可控震源作为能量源进行地震勘探。在陆地实施地震勘探时，可控震源将一个比脉冲能量源能量相当低的信号传入地下，但是可控震源可产生一个长时间的信号。

可控震源产生的地震勘探信号是个可控的，包含不同频率，可以传入地下、水中、井下的扫频信号。在陆地上使用可控震源时，能量以扫频信号被传入地下。其特点是，传入地下的能量是由液压系统驱动一个具有很大重量的重锤上下振动产生的。重锤通过和地面接触的平板，将振动传入地下。通常情况下，平板施加一个固定重量，即压重。当重锤上下运动时保证平板和地面的接触。由可控震源产生的勘探扫频信号是一个正弦、连续的变频振荡信号，在给定频率范围内单调上升或下降。地震勘探扫频信号大都在2到30秒内，地震勘探扫频信号的瞬时频率随时间呈现线性或非线性变化。瞬时频率变化与单位时间间隔的比率称为扫描变化率。此外，地震勘探扫频信号的频率或以低频开始，随时间增加的升频，或以高频开始，逐渐减少的降频。

可控震源勘探记录的地震数据(以下简称可控震源数据)是合成信号，每个由许多反射的波列叠加在一起。由于这些组合信号的特点是其时间长度是反射间隔的好几倍，因此从记录分辨每个反射是不可能的。然而，当可控震源数据与扫频信号(也称参考信号)互相关后，相关结果几乎与脉冲能量源记录的结果差不多。

现代可控震源具有激发频率可控、激发能量可控；具有较高的激发信号同步控制精度，允许采用多台同步垂直迭加方式进行勘探作业，且对环境影响小等优点应用越来越广泛。

从上个世纪九十年代开始的研究表明，地震数据中的低频信息(1Hz～3Hz)被认为是最好的烃类指示(HDI)信息。低频也是目前解决火成岩类地区(能量屏蔽)能量透射的主要技术手段之一。

早期地震数据中的低频信息主要来源于天然地震，2000年以后发表的相关文章集中在低频伴影领域的研究，低频频率主要以10Hz左右为主，原因是可控震源由于多种因素，如重锤的最大位移、震动泵的最大流量等制约，在低频能量输出方面受到限制。目前常规人工地震无法满足更低的有效频率激发的需求。常规可控震源扫描时，可控震源传入地下能量的大小由可控震源的出力和扫描持续的时间决定。可控震源的振幅有一些限制，其中压重最为重要，为防止可控震源与大地脱耦，压重必须超过最大向上作用力。当然，低频输出时还有其它一些限制。就已经提到的，地面力是由重锤和平板的振动产生的，传入地下的力等于重锤和平板的重量乘以它们各自的加速度之和。在低频时，重锤产生的力在地面力中占主要地位，因此，平板加速度相对于重锤加速度可以忽略不计。照此，产生相同的地面力，相对高频，低频要求重锤更大峰值速度和位移。震源在固定出力水平作业的最低频率是由重锤最大行程决定的。震源在低频持续的时间是由扫描起始时储存在储能器的液压油和液压系统的最大流量决定的。

因为不同因素影响低频信号，现有可控震源技术产生的扫描信号中低频信号的强度低。常见的低频含量低的勘探扫描信号通过实验来验证。其中，一个初始的扫描信号在测试地点被执行，考虑了被分析地层的地球物理特性，施加在重锤上的出力，为产生更强低频成份而改进重锤行程的专用可控震源。然而，这些技术代价高且耗时，未产生一个预期或接近预期低频含量的勘探扫描信号。而另一方面，根据信号处理理论设计的，低频时逐渐增加驱动力，没有考虑可控震源的机械性能和液压技术参数。

1977年第25卷《地球物理勘探》第613-620页Rietsch著的“具有规定功率谱的扫描信号”中，提出了恒定振幅包络线的扫描信号频变速率和其功率谱密度之间的关系，该关系是扫描功率谱和扫描信号频变速率成反比的事实。

式中：A_i-第i个频点的振幅，

-第i个频点的频变速率，P-期望的最大振幅。

Rietsch提出一种为扫描信号确定准确相位的方程(phase function)，该扫描信号具有某个预定功率谱，该方法可以用于设计常规可控震源低频段具有预定功率谱的扫描信号。

2006年WesternGeco公司Jeffryes和Martin开发了一种加强可控震源采集低频成份的扫描方法，即在标准的扫描基础上合成一个低振幅和低频的扫描。

2008年Bagaini和Timothy Dean提出了一种设计可控震源扫描低频段的方法，即“MD-SWEEP”。该方法以被广泛接收的Sallas模型为基础，根据Sallas模型的等效电路模型，在不超过可控震源重锤的最大位移时，优化可控震源对出力功率谱密度的要求，该方法尽可能的不依赖于近地表的弹性特性，只需输入制造商提供的可控震源典型的技术指标和地球物理勘探需要的地面力功率谱密度。为模拟震源，用f_md代表满振幅最小频率，DF代表在这个频率不超过重锤最大位移所能使用的最大出力。因此在整个频域范围内，不超过重锤最大位移的出力大约为：

$\mathrm{DF}\left(f\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{DF}\left(f_{\mathrm{md}}\right)\frac{f^2}{f_{\mathrm{md}}^2}& (f\≤f_{\mathrm{md}})\\ \mathrm{DF}\left(f_{\mathrm{md}}\right)& (f>f_{\mathrm{md}})\end{array}\right.---\left(2\right)$

达到给定驱动力功率谱密度esd(f)所需要的扫描变化率SR(f)由式(3)所确定：

$\mathrm{SR}\left(f\right)=4\frac{\mathrm{esd}\left(f\right)}{{\mathrm{DF}}^2\left(f\right)}---\left(3\right)$

某时刻传入地下的瞬时频率f_i由式(4)所确定：

$t_i\left(f_i\right)={\∫}_{f_{\min }}^{f_i}\mathrm{SR}\left(f\right)\mathrm{df}---\left(4\right)$

其中f_min是所关心的最低频率，t_i(f_i)是f_i的单调函数，通过数学转换，可以得到传入地下瞬时频率f_i(t)。最后，扫描的幅值可由式(5)来表示：

$a\left(t\right)=\mathrm{DF}\left({\stackrel{\‾}{f}}_i\left(t\right)\right)\sin (2\mathrm{\π}{\∫}_0{\stackrel{\‾}{f}}_i\left(t\right)\mathrm{dt}+\mathrm{\α})---\left(5\right)$

其中α为初始相位。

另外，如果由于能量需要而导致长扫描，例如t_i(f_max)花在低频段扫描的时间较长，可通过增加震源台数来解决。

该方法在与可控震源机械和液压技术规范保持一致的情况下，通过优化设计驱动力和可变扫描速率，加强了低频成分，对陆上地震勘探产生了积极的影响。

2009年CGGVERITAS公司Peter Maxwell和John Gibson等人设计一种可增加低频能量的伪随机扫描信号，实际测试表明，该扫描信号比一般长时间低频扫描的出力更好。

2010年CGGVERITAS公司在其官方网站上公布了“EmphaSeis”扫描信号设计方法考虑了重锤最大位移、系统最大流量约束设计加强低频成分扫描信号，只展示利用该方法设计的信号，并未公开具体实现过程。出处：

2010年SHELL公司Baeten，Guido Jozef Maria提出了一种加强低频成份的扫描信号设计方法，该方法合成了线性扫描和非线性扫描两部分，提供了非线性扫描部分的计算方法。

目前现有公开的方法虽然在低频信号设计应用方面取得了一定得成果，但没有综合考虑振动器重锤行程、可控震源的流量限制(如泵的流量、储能器的作用等)；而且没有考虑同样参数在不同控制系统上震源出力表现不一致，不能得到最佳扫描信号用于地震采集，使常用型号的震源低频探勘性能不能达到更佳效果。

发明内容

本发明目的是提供一种使可控震源扫描信号低频成分明显加强，适用于现有可控震源的确定可控震源最佳低频扫描信号的方法。

本发明提供以下技术方案，具体步骤是：

1)使用常规可控震源，采用等频扫描频率，以1％逐渐增加震源出力进行激发，记录每次实测的低频段样点出力，确定震源低频段样点实际输出最大出力；

步骤1)所述的逐渐增加震源出力是0.5-1.5％。

创新技术

2)用最小二乘法对实测的震源低频样点实际输出最大出力进行拟合；

步骤2)所述的拟合按重锤位移限制的曲线特征和流量限制的曲线特征进行。

步骤2)所述的拟合采用实测的数据(f_i，A_i)寻找次数不超过m(m＜＜N)的多项式： ${\stackrel{\‾}{A}}_i=a_0+a_1{f}_i+a_2{f}_i^2+...+a_m{f}_i^m$ (6)来拟合实测的数据，使偏差 $Q=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(A_i-\underset{j=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j{f}_i^j)}^2$ 最小；

所述多项式(6)中的系数a_j可由下面线性方程组求的：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{0}N+a_1\mathrm{\Σ}{f}_i+...+a_m\mathrm{\Σ}{f}_i^m=\mathrm{\Σ}{A}_i\\ a_0\mathrm{\Σ}{f}_i+a_1\mathrm{\Σ}{f}_i^2+...+a_m\mathrm{\Σ}{f}_i^{m+1}=\mathrm{\Σ}{f}_i{A}_i\\ ...\\ a_0\mathrm{\Σ}{f}_i^m+a_1\mathrm{\Σ}{f}_i^{m+1}+...+a_m\mathrm{\Σ}{f}_i^{2m}=\mathrm{\Σ}{f}_i{A}_i\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：i-实测低频段某一具体样点；N-实测样点数；

-拟合的第i点振幅；A_i-实测的第i点振幅；f_i-第i点频率；a_j-单项式系数；j-单项式次数；m-多项式次数；Q-各频点实测振幅与拟合振幅偏差和。

所述的拟合的多项式次数在拟合受重锤位移限制的曲线时m＝2，拟合受流量限制的曲线时m＝1。

3)根据拟合的重锤最大位移曲线和系统流量曲线的焦点，结合震源低频特征曲线拐点的参考值，得到低频特征曲线的拐点，确定可控震源低频输出曲线；

步骤3)所述震源低频特征曲线拐点的参考值采用下式计算：

$2{\mathrm{\π}}^2{f}_L^2{S}_M{M}_r=9.87M_r{f}_L{L}_p/A_p---\left(8\right)$

式中：f_L-某低频点频率；S_M-重锤有效行程；M_r-重锤质量；L_p-震动泵额定单位流量；A_p-活塞面积。

4)采用下式计算低频段扫描时间长度：T_L＝iS_b    (9)

式中：T_L-低频段扫描时间长度；i-低频段采样点数；S_b-采样周期；

所述低频段采样点数i值是采用下式计算样点振幅，当样点振幅等于或大于100％时求得：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_i=f_{i-1}+(f_u-f_m)A_{i-1}^2\frac{1}{T_m}{S}_b\\ A_i=a_m{f}_i^m+a_{m-1}{f}_i^{m-1}+...+a_0\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中：S_b-采样周期；f_l-起始频率；f_u-终了频率；[f_l，f_u]-扫描频率频带；n-采样周期个数；1≤i≤n；f_i-第i个采样点的频率；A_i-第i个采样点的振幅；T_m-满振幅扫描长度；f_m-满振幅最小频率；a_m-多项式系数；m-多项式次数。

所述满振幅扫描长度T_m用下式求得：

T_m＝T-nS_b    (11)

式中：T_m-满振幅扫描长度，T-扫描长度；n-采样周期个数；

S_b-采样周期。

5)采用下式计算低频段每个采样点频率、振幅及相位：

式中：f_n-第n个采样点的频率；n-采样周期个数；f_u-终了频率；f_m-满振幅最小频率；A_n-第n个采样点的振幅；T_m-满振幅扫描长度；S_b-采样周期；a_m-多项式系数；m-多项式次数；

-第n个采样点的相位；f′_n-第n个采样点频率的变化率，

6)根据具体控制系统信号格式要求生成扫描信号：

式中：s(t)-可控震源第i个采样点扫描信号；A_i-第i个采样点的振幅；

-第i个采样点的相位；

7)生成的扫描信号在震源上实际测试，记录震源振动结果，如果发生震源振动超出重锤位移限制或流量限制时，将超限频点的实测振幅值减少2-6％，重复步骤2)至7)直至振动结果不发生超出重锤位移限制或流量限制时得到最佳低频扫描信号。

本发明设计低频信号见图1所示、低频信号时频特性见图2所示、幅频特性见图3所示。由图1-3可见低频信号≤3Hz；低频3Hz功率谱≥-3db。

本发明与现有技术的低频信号相比本发明信号更加接近白谱，见图4所示。频率变化速率更加符合可控震源的响应能力，见图5所示。由于现有技术没有考虑到可控震源液压系统最大输出流量对可控震源低频振幅的限制，也没有考虑到可控震源在各个频点的能够实际输出的最大幅值，本发明充分考虑震源限制因素，震源实际输出频谱优于现有技术见图6所示。

本发明使可控震源扫描信号低频成分明显加强，适用于现有可控震源，可发挥可控震源低频最大潜能，低频信号畸变小可控震源输出频谱平滑白化，对可控震源起到了更好的保护。

附图说明

图1可控震源低频信号；

图2可控震源低频信号时频特性曲线(参考/出力)；

图3可控震源低频信号幅频曲线(参考/出力)；

图4本发明信号频谱与现有技术低频信号频谱对比图；

图5本发明信号与现有技术加强低频伪随机扫描信号出力对比图；

图6本发明与现有技术低频信号出力频谱对比图；

图7AHV-IV362可控震源重锤位移特征拟合曲线；

图8AHV-IV362可控震源流量特征拟合曲线；

图9拟合的AHV-IV362震源低频段实际输出最大出力曲线；

图10AHV-IV362震源同一出力(70％)连续三次测试结果；

图11AHV-IV362震源不同出力测试结果；

图12AHV-IV362震源实际输出结果。

具体实施方式：

本发明的主要内容是针对不同型号常规震源低频段样点实测出力，用确定的频域范围内各频点实际输出最大出力设计一个震源可以生产的加强低频成份的扫描信号；对设计出的扫描信号用震源实际测试，根据测试结果修正设计，得到最佳扫描信号用于地震采集；使每种型号的常规震源低频探勘性能达到最佳。

本发明确定可控震源最佳低频扫描信号的方法，例具体实施如下：

使用可控震源为AHV-IV362，其技术参数见表1，控制箱体为VE464。

表1AHV-IV362相关技术参数

(1)使用AHV-IV362可控震源，VE464控制箱体，测试AHV-IV362可控震源低频段2Hz、3Hz、4Hz、5Hz、6Hz频点震源实际输出最大出力。采用的激发参数为：扫描长度6000ms，起始斜坡和终了斜坡均为500ms，斜坡类型为布莱克曼，起始频率和终了频率等于所测低频点频率，扫描类型为线性，起始出力为1％。并以1％幅度逐渐增加震源出力进行激发，采用VIBQC软件测试并记录震源不同出力时该频点实际出力，当VIBQC所测该频点震源实际出力不再增加或震源重锤行程达到限制时，此时震源出力便为该低频点震源实际输出最大出力。AHV-IV362可控震源低频段2Hz、3Hz、4Hz、5Hz、6Hz、、7Hz频点震源实际输出最大出力测试结果见表2；

表2AHV-IV362可控震源低频段频点实测最大出力

频率点	2	3	4	5	6	7
							实测出力	15％	35％	50％	65％	73％	85％

(2)用最小二乘法对实测的AHV-IV362震源低频样点实际输出最大出力进行拟合；拟合按重锤位移限制的曲线特征和流量限制的曲线特征进行；

对受重锤位移限制的特征曲线按二次拟合：

采用实测的数据(f_i，A_i)＝(2，15)、(3，35)、(4，50)、(5，65)，附加0Hz出力为0％的限定条件，求得受重锤位移限制的特征曲线，拟合结果见图7所示；

对流量限制的特征曲线按一次进行拟合：

采用实测的数据(f_i，A_i)＝(6，73)，(7，85)附加0Hz出力为0％的限定条件，求得受流量限制的特征曲线，拟合结果见图8所示；

(3)根据拟合的AHV-IV362震源重锤最大位移曲线和系统流量曲线的焦点，将表1中AHV-IV362震源相关技术参数带入下式

$2{\mathrm{\π}}^2{f}_L^2{S}_M{M}_r=9.87M_r{f}_L{L}_p/A_p---\left(8\right)$

式中：f_L-某低频点频率；S_M-重锤有效行程；M_r-重锤质量；L_p-震动泵额定单位流量；A_p-活塞面积。

计算的AHV-IV362震源低频特征曲线拐点的参考值为3.7Hz，得到AHV-IV362震源低频特征曲线的拐点，确定可控震源低频输出曲线，见图9所示；

(4)预求得起始频率为2Hz，结束频率为80Hz，扫描长度为10s，采样率为0.5ms的低频信号。则整个扫描区间采样周期个数n＝20000，n从1开始取值，由下式求得相应的满振幅扫描长度；

T_m＝T-nS_b    (11)

式中：T_m-满振幅扫描长度，T-扫描长度；n-采样周期个数；

S_b-采样周期。

采用下式计算相应满振幅时的采样点振幅，求得当i＝12292时样点振幅达到100％。

$\left\{\begin{array}{c}{f}_i=f_{i-1}+(f_u-f_m)A_{i-1}^2\frac{1}{T_m}{S}_b\\ A_i=a_m{f}_i^m+a_{m-1}{f}_i^{m-1}+...+a_0\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中：S_b-采样周期；f_l-起始频率f_u-终了频率；[f_l，f_u]-扫描频率频带；n-采样周期个数；1≤i≤n；f_i-第i个采样点的频率；A_i-第i个采样点的振幅；T_m-满振幅扫描长度；f_m-满振幅最小频率；a_m-多项式系数；-多项式系数；m-多项式次数。

采用下式计算低频段扫描时间长度为：3073ms。

T_L＝iS_b    (9)

式中：T_L-低频段扫描时间长度；i-低频段采样点数；S_b-采样周期；

(5)采用下式计算AHV-IV362震源起始频率2Hz，扫描长度3073ms，采样率0.5ms的低频段每个采样点频率、振幅及相位：

式中：f_n-第n个采样点的频率；n-采样周期个数；f_u-终了频率；f_m-满振幅最小频率；A_n-第n个采样点的振幅；T_m-满振幅扫描长度；S_b-采样周期；a_m-多项式系数；m-多项式次数；-第n个采样点的相位；f′_n-第n个采样点频率的变化率，

(6)根据VE464控制系统信号格式要求生成扫描信号，见图1-2所示；

式中：s(t)-可控震源第i个采样点扫描信号；A_i-第i个采样点的振幅；

-第i个采样点的相位；

(7)将生成的扫描信号在震源上实际测试，记录震源振动结果，见图10-12所示。未发生震源振动超出重锤位移限制或流量限制得到最佳低频扫描信号。

Claims (8)

1.一种确定可控震源最佳低频扫描信号的方法，特点是通过以下具体步骤实现：

1)使用常规可控震源，采用等频扫描频率，逐渐增加震源出力进行激发，记录每次实测的低频段样点出力，确定震源低频段样点实际输出最大出力；

2)用最小二乘法对实测的震源低频样点实际输出最大出力进行拟合；

3)根据拟合的重锤最大位移曲线和系统流量曲线的焦点，结合震源低频特征曲线拐点的参考值，得到低频特征曲线的拐点，确定可控震源低频输出曲线；

4)采用下式计算低频段扫描时间长度：T_L＝iS_b    (9)

式中：T_L-低频段扫描时间长度；i-低频段采样点数；S_b-采样周期；

5)采用下式计算低频段每个采样点频率、振幅及相位：

式中：f_n-第n个采样点的频率；n-采样周期个数；f_n-终了频率；f_m-满振幅最小频率；A_n-第n个采样点的振幅；T_m-满振幅扫描长度；S_b-采样周期；a_m-多项式系数；m-多项式次数；-第n个采样点的相位；f′_n-第n个采样点频率的变化率，

6)根据具体控制系统信号格式要求生成扫描信号：

式中：s(t)-可控震源第i个采样点扫描信号；A_i-第i个采样点的振幅；

-第i个采样点的相位；

7)生成的扫描信号在震源上实际测试，记录震源振动结果，如果发生震源振动超出重锤位移限制或流量限制时，将超限频点的实测振幅值减少2-6％，重复步骤2)至7)直至振动结果不发生超出重锤位移限制或流量限制时得到最佳低频扫描信号。

2.根据权利要求1的方法，特点是步骤1)所述的逐渐增加震源出力是0.5-1.5％。

3.根据权利要求1的方法，特点是步骤2)所述的拟合按重锤位移限制的曲线特征和流量限制的曲线特征进行。

4.根据权利要求1的方法，特点是步骤2)所述的拟合采用实测的数据(f_i，A_i)，寻找次数不超过m(m＜＜N)的多项式 ${\stackrel{\‾}{A}}_i=a_0+a_1{f}_i+a_2{f}_i^2+...+a_m{f}_i^m---\left(6\right)$ 来拟合实测的数据，使偏差

最小；

所述多项式(6)中的系数a_j可由下面线性方程组求得：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{0}N+a_1\mathrm{\Σ}{f}_i+...+a_m\mathrm{\Σ}{f}_i^m=\mathrm{\Σ}{A}_i\\ a_0\mathrm{\Σ}{f}_i+a_1\mathrm{\Σ}{f}_i^2+...+a_m\mathrm{\Σ}{f}_i^{m+1}=\mathrm{\Σ}{f}_i{A}_i\\ ...\\ a_0\mathrm{\Σ}{f}_i^m+a_1\mathrm{\Σ}{f}_i^{m+1}+...+a_m\mathrm{\Σ}{f}_i^{2m}=\mathrm{\Σ}{f}_i{A}_i\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：i-实测低频段某一具体样点；N-实测样点数；

-拟合的第i点振幅；A_i-实测的第i点振幅；f_i-第i点频率；a_j-单项式系数；j-单项式次数；m-拟合的多项式最高次数；Q-各频点实测振幅与拟合振幅偏差和。

5.根据权利要求4的方法，特点是所述的拟合的多项式次数在拟合受重锤位移限制的曲线时m＝2，拟合受流量限制的曲线时m＝1。

6.根据权利要求1的方法，特点是步骤3)所述震源低频特征曲线拐点的参考值采用下式计算：

$2{\mathrm{\π}}^2{f}_L^2{S}_M{M}_r=9.87M_r{f}_L{L}_p/A_p---\left(8\right)$

式中：f_L-某低频点频率；S_M-重锤有效行程；M_r-重锤质量；L_p-震动泵额定单位流量；A_p-活塞面积。

7.根据权利要求1的方法，特点是步骤4)所述的低频段采样点数i值是采用下式计算样点振幅，当样点振幅等于或大于100％时求得：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_i=f_{i-1}+(f_u-f_m)A_{i-1}^2\frac{1}{T_m}{S}_b\\ A_i=a_m{f}_i^m+a_{m-1}{f}_i^{m-1}+...+a_0\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中：S_b-采样周期；f_l-起始频率；f_u-终了频率；[f_l，f_u]-扫描频率频带；n-采样周期个数；1≤i≤n；f_i-第i个采样点的频率；A_i-第i个采样点的振幅；T_m-满振幅扫描长度；f_m-满振幅最小频率；a_m-多项式系数。

8.根据权利要求7的方法，特点是所述满振幅扫描长度T_m用下式计算：

T_m＝T-nS_b    (11)

式中：T_m-满振幅扫描长度；T-扫描长度；n-采样周期个数；

S_b-采样周期。

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