CN103310100B - 基于Flex的Z域根轨迹在虚拟实验中的应用方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Flex的Z域根轨迹在虚拟实验中的应用方法，包括以下步骤：(1)设置计算机控制系统参数；(2)绘制Z域根轨迹；(3)判断是否放大Z域根轨迹的图形及图标，若为是，执行步骤(4)，否则则执行步骤(5)；(4)放大Z域根轨迹，并执行步骤(5)；(5)确定计算机控制系统中控制器的增益值k；(6)在控制器中填入k值，运行计算机控制系统；(7)判断是否满足系统性能指标要求。与现有技术相比，本发明不仅有极大的交互性及实现性，增强了用户体验，还可以与虚拟实验应用程序实现无缝结合，而且具有兼容性强、多种数据交互方式以及减小服务器负担等优点。

Description

基于Flex的Z域根轨迹在虚拟实验中的应用方法

技术领域

本发明涉及计算机控制系统的虚拟实验领域，尤其是涉及一种基于Flex的Z域根轨迹在虚拟实验中的应用方法。

背景技术

计算机控制系统就是利用计算机来实现工业过程自动控制的系统，是通过与计算机交互，实现设计与分析采样系统。在面向控制学科的虚拟实验中，绝大多数的系统是基于反馈原理建立的自动控制系统，即闭环控制系统，就是通过比较系统输出值与期望值之间的偏差，并消除偏差以获得预期性能指标的系统。在闭环控制系统中，数字计算机可以作为一个控制器或补偿器。在计算机控制系统课程的学习中，学生需要通过虚拟实验学习描述及分析计算机控制系统性能指标的方法，从而设计出理想的控制器，使系统达到理想的性能指标。

在计算机控制系统中，可以通过z域根轨迹方法来分析离散系统。MATLAB中许多函数可以用来设计与分析采样控制系统，在与其他编程语言结合方面，MATLAB可以和其他编程语言一起使用，可以调用FORTRAN或C程序，反过来FORTRAN或C也可以调用MATLAB程序，从而实现快速的编译程序。但是，MATLAB不能够与网络技术结合，这限制了其在虚拟实验中的应用。

Flex作为富互联网应用技术，推出了表示服务器和应用程序框架，它可以运行于J2EE和.NET平台。Flex表示服务器提供基于标准的、声明性的编程方法和流程，并提供运行时服务，用于开发和部署丰富客户端应用程序的表现层。Flex有多种数据交互方式、页面加载负担小、与浏览器兼容的优点，赋予了其优异的网络通行性能。同时，Flex作为富互联网应用程序，可增强用户体验，包括丰富的图形界面、图标、进度表以及强大的交互性和实现性。基于以上Flex技术的特点，使得在虚拟实验中应用Flex技术绘制闭环控制系统z域根轨迹成为可能。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于Flex的Z域根轨迹在虚拟实验中的应用方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于Flex的Z域根轨迹在虚拟实验中的应用方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)设置计算机控制系统参数；

(2)绘制Z域根轨迹；

(3)判断是否放大Z域根轨迹的图形及图标，若为是，执行步骤(4)，否则则执行步骤(5)；

(4)放大Z域根轨迹，并执行步骤(5)；

(5)确定计算机控制系统中控制器的增益值k；

(6)在控制器中填入k值，运行计算机控制系统；

(7)判断是否满足系统性能指标要求，若为是，结束，否则返回步骤(5)。

所述的设置计算机控制系统参数指通过Flex的数据可视化组件设置被控对象、采样时间以及选择控制器类型。

所述的绘制Z域根轨迹包括以下步骤：

1)获得计算机控制系统参数：设控制系统的传递函数分子系数依次为a₁，a₂，……a_m，传递函数分母系数依次为b₁，b₂，……b_n，s为变量，则组成开环传递函数：

$G\left(s\right)=\frac{a_1{s}^{m-1}+a_2{s}^{m-2}+...+a_m}{b_1{s}^{n-1}+b_2{s}^{n-2}+...+b_n}$

2)建立闭环特征方程，对于单位负反馈系统，即被试验所使用的系统，有闭环传递函数则闭环特征方程为

a_m+b_n+(a_m-1+b_n-1)s+(a_m-2+b_n-2)s²+…+(a₁+b_n-m+1)s^m-1+…+b₁s^n-1＝0；

3)计算特征根及对应的控制器增益值k；

4)初始化根轨迹图；

5)绘制Z平面等阻尼线；

6)绘制Z平面等频率线。

所述计算特征根及对应的控制器增益值k包括以下步骤：

1)计算加入控制器后的开环传递函数，设控制器传递函数为C(s)，控制对象传递函数为G(s)，则加入控制器后的开环传递函数为G_c(s)＝C(s)·G(s)；

2)计算闭环传递函数特征多项式，与开环传递函数的关系：f＝d+k*n，其中f为特征方程，d为开环传递函数分母多项式，n为开环传递函数分子多项式，k为增益；

3)计算特定增益值k时特征方程f的根，增益为事先决定的一个数值范围，在求解特征根的过程中，需要在该范围内取一定数目的k值，每个k值对应一组特征根，将不同k值下的特征根平滑连接可得到根轨迹；目前最高支持求解4阶特征方程的根；设特征方程具有如下形式

f＝a_1s ⁿ+a₂s^n-1+…+a_n

3-1)特征方程为1阶时：特征根为r＝-a₂/a₁

3-2)特征方程为2阶时：特征根为

3-3)特征方程为3阶时：首先，令

${A=a}_2{a}_3/\left({6a}_1^2\right)-a_2^3/\left(27a_1^3\right)-a_4/\left({2a}_1\right)$

B＝-a₂/(3a₁)

$C=(-1+\sqrt{-3})/2$

$D=(-1-\sqrt{-3})/2$

$\mathrm{\Δ}=A^2+{(a_3/\left({3a}_1\right)-a_2^2/\left({9a}_1^2\right))}^3$

三个根为：

$r1=B+{(A+\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}+{(A-\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}$

$r2=B+C{(A+\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}+D{(A-\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}$

${r3=B+D(A+\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}+C{(A-\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}$

3-4)特征方程为4阶时：

令A＝a₁，B＝a₂，C＝a₃，D＝a₄，E＝a₅

α＝-3B²/(8A²)+C/A

β＝B³/(8A³)-BC/(2A²)+D/A

γ＝-3B⁴/(256A⁴)+CB²/(16A³)-BD/(4A²)+E/A

如果β＝0则四个根为

$r1=-B/\left(4A\right)+\sqrt{(-\mathrm{\α}+\sqrt{{\mathrm{\α}}^2-4\mathrm{\γ}})/2}$

$r2=-B/\left(4A\right)+\sqrt{(-\mathrm{\α}-\sqrt{{\mathrm{\α}}^2-4\mathrm{\γ}})/2}$

$r3=-B/\left(4A\right)-\sqrt{(-\mathrm{\α}+\sqrt{{\mathrm{\α}}^2-4\mathrm{\γ}})/2}$

$r4=-B/\left(4A\right)-\sqrt{(-\mathrm{\α}-\sqrt{{\mathrm{\α}}^2-4\mathrm{\γ}})/2}$

否则，令

P＝-α²/12-γ

Q＝-α³/108+αγ/3-β²/8

$R=-Q/2-\sqrt{Q^2/4+P^3/27}$

U＝R^1/3

如果U≠0，y＝-5/6α+U-P/(3*U)

否则y＝-5/6α+U-Q^1/3

令 $W=\sqrt{\mathrm{\α}+2y}$

四个根依次为：

$r1=-B/\left(4A\right)+(W-\sqrt{-(3\mathrm{\α}+2y+2\mathrm{\β}/W)})/2$

$r2=-B/\left(4A\right)+(W+\sqrt{-(3\mathrm{\α}+2y+2\mathrm{\β}/W)})/2$

$r3=-B/\left(4A\right)+(-W-\sqrt{-(3\mathrm{\α}+2y-2\mathrm{\β}/W)})/2$

$r4=-B/\left(4A\right)+(-W+\sqrt{-(3\mathrm{\α}+2y-2\mathrm{\β}/W)})/2$ 。

所述绘制Z平面等阻尼线包括以下步骤：

1)选定阻尼值数值[ζ]；

2)计算数值[ζ]反余弦的余切即ctgB＝cot(arccos(ζ))，再给出一个角频率数组ω_t；

3)计算幅值 $\mathrm{ew}=e^{-{\mathrm{\ω}}_t\·\mathrm{ctgB}};$

4)将极坐标换算为相应的横坐标和纵坐标的值： $\begin{array}{c}\mathrm{az}=\mathrm{ew}\·\cos \left({\mathrm{\ω}}_t\right)\\ \mathrm{bz}=\mathrm{ew}\·\sin \left({\mathrm{\ω}}_t\right)\end{array};$

5)按照得到的az，bz绘制曲线；

6)将az取负后，再以-az，bz绘制曲线。

所述绘制Z平面等频率线包括以下步骤：

1)选择十个不同的自然频率ω_n，ω_n的值为0.1ππ/T～πT，等间隔取值；

2)选取一个b数组；

3)对于每一个ω_n，计算

4)计算反正切函数

5)计算极坐标的幅值

6)计算幅角

7)通过幅值和幅角得到相应的横坐标和纵坐标： $\begin{array}{c}\mathrm{az}=r\·\cos \mathrm{\θ}\\ \mathrm{bz}=r\·\sin \mathrm{\θ}\end{array};$

8)对于每一个ω_n，按照得到的az和bz绘制曲线，b数组中的元素个数与一条曲线上画的点数相同。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、提供了一种在Flex下Z域根轨迹的计算和绘制方法；

2、增强用户体验，图形美观，有极大的交互性及实现性。

3、有多种数据交互方式。

4、减小了服务器负担。

5、与浏览器兼容性强。

6、可以与虚拟实验应用程序实现无缝结合。

附图说明

图1为本发明的应用流程图；

图2为本发明Z域根轨迹绘制流程图；

图3为本发明Z域根轨迹绘制的软件功能模块图；

图4为本发明onZoom()方法实现图；

图5为本发明onReset()方法实现图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，一种基于Flex的Z域根轨迹在虚拟实验中的应用方法，包括以下步骤：

(1)设置被控对象、设置采样时间、选择控制器类型；

(2)绘制Z域根轨迹；

(3)判断是否放大Z域根轨迹的图形及图标，若为是，执行步骤(4)，否则则执行步骤(5)；

(4)放大Z域根轨迹，并执行步骤(5)；

(5)确定计算机控制系统中控制器的增益值k；

(6)在控制器中填入k值，运行计算机控制系统；

(7)判断是否满足系统性能指标要求，若为是，结束，否则返回步骤(5)。

如图2所示，步骤(2)所述的绘制Z域根轨迹包括以下步骤：

1)获得计算机控制系统参数；

2)建立闭环特征方程；

3)计算特征根及对应的控制器增益值k；

4)初始化根轨迹图；

5)绘制等阻尼线；

6)绘制等频率线。

所述计算特征根及对应的控制器增益值k包括以下步骤：

1)将控制器与控制对象的传递函数相乘，计算开环传递函数；

2)计算闭环传递函数特征多项式，与开环传递函数的关系：f=d+k*n，其中f为特征根方程，d为开环传递函数分母，n为开环传递函数分子，k为增益；

3)计算特定增益值k时特征方程f的根，通过求根公式解析出一系列不同增益下的特征根。

所述绘制Z平面等阻尼线包括以下步骤：

1)选定阻尼值数值[ζ]；

2)计算数值[ζ]反余弦的余切即ctgB=cot(arccos(ζ))，再给出一个角频率数组ω_t；

3)计算幅值 $\mathrm{ew}=e^{-{\mathrm{\ω}}_t\·\mathrm{ctgB}};$

4)将极坐标换算为相应的横坐标和纵坐标的值： $\begin{array}{c}\mathrm{az}=\mathrm{ew}\·\cos \left({\mathrm{\ω}}_t\right)\\ \mathrm{bz}=\mathrm{ew}\·\sin \left({\mathrm{\ω}}_t\right)\end{array};$

5)按照得到的az，bz绘制曲线；

6)将az取负后，再以-az，bz绘制曲线。

所述绘制Z平面等频率线可通过以下方案完成：首先计算S平面上各曲线簇的数据(用a，b表示)，然后换算成Z平面的曲线簇数据(用az，bz表示)，最后直接描点连线即可。具体包括以下步骤：

1)选择十个不同的自然频率ω_n，ω_n的值为0.1π/T～πT，等间隔取值；

2)选取一个b数组；

3)对于每一个ω_n，计算 $a=-\sqrt{{{\mathrm{\ω}}_n}^2-b^2};$

4)计算反正切函数

5)计算极坐标的幅值

6)计算幅角

7)通过幅值和幅角得到相应的横坐标和纵坐标： $\begin{array}{c}\mathrm{az}=r\·\cos \mathrm{\θ}\\ \mathrm{bz}=r\·\sin \mathrm{\θ}\end{array};$

8)对于每一个ω_n，按照得到的az和bz绘制曲线，b数组中的元素个数与一条曲线上画的点数相同。

如图3所示，本发明在Flex中绘制Z域根轨迹应用主要包括三方面内容：z域根轨迹生成，交互设计及可视化组件表现。其中z域根轨迹生成如上所述，另外交互设计及可视化组件表现分别如下：

交互设计主要是在Z域根轨迹图形上设计了曲线的局部放大还原功能，及数据提示功能。

在曲线放大缩小类中，实现了曲线的局部放大还原功能。选中Z域根轨迹图表中局部数据放大功能的onZoom()方法实现如图4所示。双击鼠标还原图表数据功能的onReset()方法实现如图5所示。

(1)定义曲线局部放大功能，函数为onZoom(Event)并为图表绘制组件调用。方法如下：

(2)定义曲线还原功能，函数为onReset(Event)，并为图表绘制组件调用。方法如下：

(3)在数据提示类中，实现了数据提示功能。定义数据提示功能，方法如下：

可视化组件表现包括两部分内容，首先用户根据想要分析或设计的离散控制系统，在参数设置控件内输入控制对象参数，控制器参数，采样时间。再点击绘制根轨迹按钮，可看到由Flex图表绘制组件综合以上算法及交互设计得到的Z域根轨迹。

参数设置是通过Flex的数据可视化组件及其他的控件组成的界面，并将这些数据传输给Z域根轨迹计算类，待Z域根轨迹计算完毕，将数据传输给Flex图表绘制组件，同时调用曲线局部放大还原功能及数据提示功能，实现Z域根轨迹的交互功能。其中，参数设置作为参数输入界面而根轨迹绘制作为图形输出界面。

参数设置界面由容器类组件和数据可视化组件等组成。在容器类组件中定义Flash Player的绘图表面的一个矩形区域在容器内定义常规组件如单行文本组件TextInput，用于参数输入，纯文本组件Label，用于显示每个TextInput的用途及按钮控件Button，用于确定或取消所输入的参数，并添加事件，将数据传输到根轨迹计算类或不做任何操作。

图表是数据的一种类型，是Flex中数据可视化组件。为了能够更简单清晰，可以使用二维的图形直观地表示数据。由于Flex可通过编程能够对图表进行自由的控制，使用Flex的LineChart组件可完成基于实轴和虚轴的二维坐标的Z域根轨迹图形绘制。

Flex图表组件是一组富图表组件，提供丰富的交互式图表和图形库，支持丰富数据显示中心和交互数据分析。由于图表组件完全支持Flex数据捆绑和事件模型，使根轨迹计算类与图表绘制组件间的数据传输以及图表绘制组件调用交互功能成为可能。

a.定制曲线组件

使用LineChart组件定制根轨迹曲线。LineChart组件将数组表示为了笛卡尔坐标系列中的一系列点，彼此之间由连续的线进行连接。可以使用图标或符号来表示线上的每一个数据点，或者使用LineSeries图标序列来定义LineChart组件的数据。

在绘制根轨迹网络时，使用LineSeries来定义等频率线簇及阻尼线簇，使图表来表示网络线上每一个数据点的根值及相应的增益值。对每一条LineSeries定制线条样式如颜色，粗细等等，并为根轨迹图表定义坐标轴，分别是实轴和虚轴，并赋予其一定的样式。

b.图表组件数据绑定

在LineChart组件中，引入网络计算类及根轨迹计算类，并调用网络计算类中的阻尼系数数组和频率系数数组以及根轨迹计算类中的根值数组和对应的增益值数组，并将这些数组形成数据集合与曲线绑定，从而完成Z域根轨迹的图形绘制。

c.图表组件调用交互功能

在LineChart组件中，引入图形放大缩小类及数据提示类，并调用其中的方法。定义LineChart组件中dataTipFunction＝″dtFunc″，并将showDataTips的值置为″true″。″dtFunc″即数据提示类中的方法，与根轨迹算法类中的数据交互，显示根值及对应的增益值。定义LineChart组件中change事件，调用图形放大缩小类中″onZoom(event)″函数，实现曲线的局部放大功能，令change＝″onZoom(event)″。在LineChart组件添加双击事件，双击图标组件时，可使原本放大的曲线还原成原来的样子，即chartDoubleClick＝″onReset(event)″。如表1所示。

表1

Claims (4)

1.一种基于Flex的Z域根轨迹在虚拟实验中的应用方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)设置计算机控制系统参数；

(2)绘制Z域根轨迹；

(3)判断是否放大Z域根轨迹的图形及图标，若为是，执行步骤(4)，否则则执行步骤(5)；

(4)放大Z域根轨迹，并执行步骤(5)；

(5)确定计算机控制系统中控制器的增益值k；

(6)在控制器中填入k值，运行计算机控制系统；

(7)判断是否满足系统性能指标要求，若为是，结束，否则返回步骤(5)；

所述的设置计算机控制系统参数指通过Flex的数据可视化组件设置被控对象、采样时间以及选择控制器类型；

所述的绘制Z域根轨迹包括以下步骤：

1)获得计算机控制系统参数：设控制系统的传递函数分子系数依次为a₁，a₂,……a_m，传递函数分母系数依次为b₁，b₂,……b_n，s为变量，则组成开环传递函数：

$G\left(s\right)=\frac{a_1{s}^{m-1}+a_2{s}^{m-2}+...+a_m}{b_1{s}^{n-1}+b_2{s}^{n-2}+...+b_n}$

2)建立闭环特征方程，对于单位负反馈系统，即被试验所使用的系统，有闭环传递函数则闭环特征方程为

a_m+b_n+(a_m-1+b_n-1)s+(a_m-2+b_n-2)s²+…+(a₁+b_n-m+1)s^m-1+…+b₁s^n-1＝0；

3)计算特征根及对应的控制器增益值k；

4)初始化根轨迹图；

5)绘制Z平面等阻尼线；

6)绘制Z平面等频率线。

2.根据权利要求1所述的一种基于Flex的Z域根轨迹在虚拟实验中的应用方法，其特征在于，所述计算特征根及对应的控制器增益值k包括以下步骤：

1)计算加入控制器后的开环传递函数，设控制器传递函数为C(s)，控制对象传递函数为G(s)，则加入控制器后的开环传递函数为G_c(s)＝C(s)·G(s)；

2)计算闭环传递函数特征多项式，与开环传递函数的关系：f＝d+k*n，其中f为特征方程，d为开环传递函数分母多项式，n为开环传递函数分子多项式，k为增益；

3)计算特定增益值k时特征方程f的根，增益为事先决定的一个数值范围，在求解特征根的过程中，需要在该范围内取一定数目的k值，每个k值对应一组特征根，将不同k值下的特征根平滑连接可得到根轨迹；目前最高支持求解4阶特征方程的根；设特征方程具有如下形式

f＝a₁sⁿ+a₂s^n-1+…+a_n

3-1)特征方程为1阶时：特征根为r＝-a₂/a₁

3-2)特征方程为2阶时：特征根为

3-3)特征方程为3阶时：首先，令

$A=a_2{a}_3/\left(6a_1^2\right)-a_2^3/\left(27a_1^3\right)-a_4/\left(2a_1\right)$

B＝-a₂/(3a₁)

$C=(-1+\sqrt{-3})/2$

$D=(-1-\sqrt{-3})/2$

$\mathrm{\Δ}=A^2+{(a_3/(3a_1)-a_2^2/(9a_1^2\left)\right)}^3$

三个根为：

$r1=B+{(A+\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}+{(A-\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}$

$r2=B+C{(A+\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}+D{(A-\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}$

$r3=B+D{(A+\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}+C{(A-\sqrt{\left(\mathrm{\Δ}\right)})}^{1/3}$

3-4)特征方程为4阶时：

令A＝a₁,B＝a₂,C＝a₃,D＝a₄,E＝a₅

α＝-3B²/(8A²)+C/A

β＝B³/(8A³)-BC/(2A²)+D/A

γ＝-3B⁴/(256A⁴)+CB²/(16A³)-BD/(4A²)+E/A

如果β＝0则四个根为

$r1=-B/\left(4A\right)+\sqrt{(-\mathrm{\α}+\sqrt{{\mathrm{\α}}^2-4\mathrm{\γ}})/2}$

$r2=-B/\left(4A\right)+\sqrt{(-\mathrm{\α}-\sqrt{{\mathrm{\α}}^2-4\mathrm{\γ}})/2}$

$r3=-B/\left(4A\right)-\sqrt{(-\mathrm{\α}+\sqrt{{\mathrm{\α}}^2-4\mathrm{\γ}})/2}$

$r4=-B/\left(4A\right)-\sqrt{(-\mathrm{\α}-\sqrt{{\mathrm{\α}}^2-4\mathrm{\γ}})/2}$

否则，令

P＝-α²/12-γ

Q＝-α³/108+αγ/3-β²/8

$R=-Q/2-\sqrt{Q^2/4+P^3/27}$

U＝R^1/3

如果U≠0，y＝-5/6α+U-P/(3*U)

否则y＝-5/6α+U-Q^1/3

令

四个根依次为：

$r1=-B/\left(4A\right)+(W-\sqrt{-(3\mathrm{\α}+2y+2\mathrm{\β}/W)})/2$

$r2=-B/\left(4A\right)+(W+\sqrt{-(3\mathrm{\α}+2y+2\mathrm{\β}/W)})/2$

$r3=-B/\left(4A\right)+(-W-\sqrt{-(3\mathrm{\α}+2y-2\mathrm{\β}/W)})/2$

$r4=-B/\left(4A\right)+(-W+\sqrt{-(3\mathrm{\α}+2y-2\mathrm{\β}/W)})/2.$

3.根据权利要求1所述的一种基于Flex的Z域根轨迹在虚拟实验中的应用方法，其特征在于，所述绘制Z平面等阻尼线包括以下步骤：

1)选定阻尼值数值

2)计算数值反余弦的余切即再给出一个角频率数组ω_t；

3)计算幅值

4)将极坐标换算为相应的横坐标和纵坐标的值：

5)按照得到的az，bz绘制曲线；

6)将az取负后，再以-az，bz绘制曲线。

4.根据权利要求1所述的一种基于Flex的Z域根轨迹在虚拟实验中的应用方法，其特征在于，所述绘制Z平面等频率线包括以下步骤：

1)选择十个不同的自然频率ω_n，ω_n的值为0.1π/T～πT，等间隔取值；2)选取一个b数组；3)对于每一个ω_n，计算

4)计算反正切函数

5)计算极坐标的幅值

6)计算幅角

7)通过幅值和幅角得到相应的横坐标和纵坐标：

8)对于每一个ω_n，按照得到的az和bz绘制曲线，b数组中的元素个数与一条曲线上画的点数相同。