CN103308031B - 一种基于卫星三线阵ccd影像的云顶高度反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法。首先，选取前视影像中的云区域，通过影像匹配获取后视影像中相应的匹配点；其次，获取前视影像相邻时间段连续的静止卫星影像，反演对应区域内的风速风向；之后，根据在前视影像与后视影像中获取云点的时间间隔，计算云点的位移；最后通过对移动目标前方交会公式的推导，结合云点位移及匹配对的相关信息，获取云顶高度信息。在利用三线阵探测器探测云顶高的过程中，本发明弥补了没有考虑云移动给云顶高测高带来较大影响的缺陷。

Description

一种基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法

技术领域

本发明属于遥感技术领域，特别是一种基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法。

背景技术

云顶高度信息可通过主动遥感或被动遥感获取。在主动遥感中，毫米波测云雷达CloudSat可精确探测云顶高度，但是其探测范围小。在被动遥感中，云顶高度反演方法主要有近似法、气候学方法、窗区通道温度方法、多通道测云高、二氧化碳(CO₂)多通道方法、立体观测法等。前五种方法对云顶高进行反演时，需借助诸如云发射率、大气温湿廓线等间接测量量，这些测量量的误差会给云顶高反演精度带来较大影响，误差普遍在1～3km[Hasler A F,Stereographicobservations from geosynchronous satellites:an important new tool for theatmospheric sciences.Bulletin of the American Meteorological Society,1981,62:194-212.]。立体观测法使用几何学和摄影测量学直接获得云顶高度，不受间接测量的影响，并且立体观测法使用卫星的立体观测资料，分辨率更高，观测范围更广，因此研究用立体观测法计算云顶高度具有重要意义。

在立体观测法中，相机可采用单星观测模式和双星联合观测模式，而单星观测模式又可以进一步分为单星单相机画幅式观测模式、单星单相机三线阵探测器观测模式、单星多相机观测模式。由于三条线阵成像时具备相同的镜头参数与一组具备刚性几何关系的内方位元素，同时大幅度的降低了系统的研制难度与整机重量，所以在测高方面，单星单相机三线阵相对其他单星探测方式有一定优势。但是，在利用卫星三线阵CCD影像探测云顶高的过程中，云的移动给测高精度带来较大影响，见附图1[黄云仙,马烁,白衡.立体观测法探测云顶高度的误差分析.红外与毫米波学报),2012,31(4):43-48]。目前，针对卫星三线阵CCD影像探测云顶高的具体反演方法还未见报道，因此，需要寻找一种基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法，利用连续静止卫星云图与卫星三线阵CCD影像相结合对云顶高度进行反演。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1、在前视影像中选取所要匹配的云区域；

步骤2、利用交叉相关方法对前视影像和后视影像进行影像匹配，获取同名像点或立体像对；所述的交叉相关方法所用公式为：

$R(p,q)=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(T(i,j)-\stackrel{\‾}{T})(S(i+p,j+q)-\stackrel{\‾}{S}(p,q))}{{\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(T(i,j)-\stackrel{\‾}{T})}^2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i+p,j+q)-\stackrel{\‾}{S}(p,q))}^2\right]}^{1/2}}$

式中 $\stackrel{\‾}{T}=\frac{1}{N^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}T(i,j),$ $\stackrel{\‾}{S}(p,q)=\frac{1}{N^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}S(i+p,j+q),$ T(i,j)为目标区域的数据，S(i+p,j+q)为目标云的搜索区域内相对位置为(p,q)的追踪目标区域的数据，R(p,q)为交叉相关系数，N为所取目标区域长、宽大小。

步骤3、选取与前视影像对应时刻连续的两幅静止卫星影像，利用前视影像中云区域的位置信息，确定上述静止卫星影像的风速反演范围，在此反演范围内，利用交叉相关方法对上述两幅静止卫星影像进行影像匹配，获取上述静止卫星影像风速反演范围内所对应的同名像点；

步骤4、根据步骤3所获取的同名像点，反演该范围内的风速和风向信息；反演风速和风向信息所用的公式如下：

$v=\frac{\mathrm{kr}}{t}$

式中假设风速在获取连续静止卫星影像的时间间隔内保持匀速，是云目标的经纬度坐标，是同名像点的经纬度坐标，Δλ分别为两位置的经度差和纬度差，r_p为地球的极地半径，ε为地球的曲率，r为云目标所在纬度处的地球半径，k为目标模块和其匹配模块中心位置之间的地心角，t为两幅云图获取的时间间隔，风速风向分别由v、θ表示。

步骤5、利用步骤2中所获取的同名像点，确定获取每组像对所需时间间隔，然后根据步骤4中所得的风速与风向信息，确定云点位移；

步骤6、将步骤5中确定的云点位移带入移动目标前方交会公式，获取最终的云顶高度信息。所述移动目标前方交会公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{X}_i^1\\ Y_i^1\\ Z_i^1\end{array}\right]=R_1\left[\begin{array}{c}{x}_i^1\\ y_i^1\\ -f\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{c}{X}_i^2\\ Y_i^2\\ Z_i^2\end{array}\right]=R_2\left[\begin{array}{c}{x}_i^2\\ y_i^2\\ -f\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{X}_j\\ Y_j\\ Z_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{S1}\\ Y_{S1}\\ Z_{S1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{N}_1{X}_i^1\\ N_1{Y}_i^1\\ N_1{Z}_i^1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{S2}\\ Y_{S2}\\ Z_{S2}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{N}_2{X}_i^2\\ N_2{Y}_i^2\\ N_2{Z}_i^2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}_j\\ \mathrm{\Δ}{Y}_j\\ \mathrm{\Δ}{Z}_j\end{array}\right]$

$\left\{\begin{array}{c}{N}_1=\frac{(B_X-{\mathrm{\ΔX}}_j)Z_i^2-(B_Z-{\mathrm{\ΔZ}}_j)X_i^2}{X_i^1{Z}_i^2-X_i^2{Z}_i^1}\\ N_2=\frac{(B_X-{\mathrm{\ΔX}}_j)Z_i^1-(B_Z-{\mathrm{\ΔZ}}_j)X_i^1}{X_i^1{Z}_i^2-X_2{Z}_i^1}\end{array}\right.$

式中：同名像点在左、右像平面坐标系中的坐标为分别为且在左、右空间辅助坐标系中的坐标分别为R₁、R₂为由已知的外方位元素计算的左、右像的旋转矩阵，(B_X,B_Y,B_Z)为左、右摄站点坐标的差，即摄影基线分量，N₁、N₂为左、右投影光线点投影系数，(ΔX_j,ΔY_j,ΔZ_j)是云点j在地面坐标系中的偏移量。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：本发明提供了一种基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法，弥补了现有技术没有考虑云移动给云顶高测高带来的较大影响。本发明将云的位移考虑在内，通过对静止卫星云图相同区域内风速风向的反演，减小由云的位移给探测云顶高带来的较大影响。

附图说明

图1是云的移动对卫星三线阵CCD影像探测云顶高产生的测高误差图。

图2是本发明的基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法流程图。

图3是卫星测云原理示意图。

具体实施方式

本发明的基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法，将云的位移考虑在内推导前方交会公式，通过对静止卫星云图相同区域内风速风向的反演，减小由云的位移给探测云顶高带来的较大影响。结合图2，该方法具体为：

1、特征选取

在前视影像数据中选取反演云顶高的云区域。

2、影像匹配1

本发明采用交叉相关技术[Leese J A,Novak C S,Clark B B.An AutomatedTechnique for Obtaining Cloud Motion from Geosynchronous Satellite Data UsingCross Correlation.Journal of Applied Meteorology,1971,10:118～132]在后视影像中寻找前视影像中云点的匹配点，获取立体像对。以前视影像中的云点为中心，合理选取N像素（跨轨方向）×N像素（沿轨方向）的样板区域，计算目标云样板区与搜索区域的交叉相关系数矩阵，由该交叉相关系数矩阵得到交叉相关系数匹配面。交叉相关系数定义为：

$R(p,q)=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(T(i,j)-\stackrel{\‾}{T})(S(i+p,j+q)-\stackrel{\‾}{S}(p,q))}{{\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(T(i,j)-\stackrel{\‾}{T})}^2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i+p,j+q)-\stackrel{\‾}{S}(p,q))}^2\right]}^{1/2}}---\left(1\right)$

其中 $\stackrel{\‾}{T}=\frac{1}{N^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}T(i,j),$ $\stackrel{\‾}{S}(p,q)=\frac{1}{N^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}S(i+p,j+q),$ p,q∈[1,r]。式中，T(i,j)为目标区域的数据，S(i+p,j+q)为目标云的搜索区域内相对位置为(p,q)的追踪目标区域的数据，N为所取目标区域长、宽大小。如果交叉相关系数匹配面存在单一峰值，则其最大值对应的追踪模块就是搜索区域内匹配模块的最优选择；若其为多峰并存，则需对最大峰值和次大峰值进行质量检测，决定谁对应的追踪模块就是搜索区域内匹配模块的最优选择。

3影像匹配2

选取与前视影像对应时刻连续的两幅静止卫星影像，利用前视影像中云区域的位置信息，确定上述静止卫星影像的风速反演范围，在此反演范围内，利用交叉相关方法对上述两幅静止卫星影像进行影像匹配，获取上述静止卫星影像风速反演范围内所对应的同名像点。

4风速风向反演

由步骤3可求得第一幅静止卫星影像风速反演范围中各云点目标的位置和第二幅静止卫星影像中同名像点位置进而求出每个云点的风速和风向信息，通过平均计算出该风速反演范围内的平均风速风向。假设Δλ分别为两位置的经度差和纬度差，r_p为地球的极地半径，ε为地球的曲率，r为云目标所在纬度处的地球半径，k为目标模块和其匹配模块中心位置之间的地心角，则有以下公式：

假设风速在获取连续静止卫星影像的时间间隔内保持匀速，则风速v为：

$v=\frac{\mathrm{kr}}{t}$

且由球面三角形的余弦定理可得风向大小θ为：

5云位移计算

由步骤2可获取N组同名像点，确定获取每组同名像点所经历的时间差Δt_i。由步骤5得出每组同名像点对应区域的平均风速与风向信息，乘以获取每组同名像点所经历的时间差Δt_i，计算云点在地面坐标系中的偏移量(ΔX_j,ΔY_j,ΔZ_j)。

6移动目标的前方交会

根据摄影测量原理，像点、投影中心和云顶点之间存在一定的几何关系，这种关系可用共线方程来表达。三线阵影像的共线方程如式（6）所示，进而可用式（7）来求解影像坐标。

$\frac{1}{\mathrm{\λ}}\left[\begin{array}{c}{X}_A-X_S\\ Y_A-Y_S\\ Z_A-Z_S\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\φ}& 0& -\sin \mathrm{\φ}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\φ}& 0& \cos \mathrm{\φ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\ω}& -\sin \mathrm{\ω}\\ 0& \sin \mathrm{\ω}& \cos \mathrm{\ω}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\κ}& -\sin \mathrm{\κ}& 0\\ \sin \mathrm{\κ}& \cos \mathrm{\κ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ -f\end{array}\right]---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}x=-f\frac{a_1(X_A-X_S)+b_1(Y_A-Y_S)+c_1(Z_A-Z_S)}{a_3(X_A-X_S)+b_3(Y_A-Y_S)+c_3(Z_A-Z_S)}\\ y=-f\frac{a_2(X_A-X_S)+b_2(Y_A-Y_S)+c_2(Z_A-Z_S)}{a_3(X_A-X_S)+b_3(Y_A-Y_S)+c_3(Z_A-Z_S)}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式（6）（7）中，f为相机焦距，λ为比例尺分母。a_k,b_k,c_k,k=1,2,3为某一时刻的相机姿态角元素φ,ω,κ构成的方向余弦，其关系如式（8）所示。(x,y)为三线阵像点坐标，若卫星是按x轴方向飞行，所以像点的x坐标为常数，对于正视影像x=0；前视影像x_l=ftanα；后视影像x_v=-ftanα，其中α为正视相机与前视相机以及后视相机的夹角。(X_A,Y_A,Z_A)为地面点所对应的空间辅助系的坐标，(X_S,Y_S,Z_S)为某一时刻摄站坐标。

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\κ}-\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ω}\sin \mathrm{\κ}\\ a_2=-\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\κ}-\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ω}\cos \mathrm{\κ}\\ a_3=-\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ω}\\ b_1=\cos \mathrm{\ω}\sin \mathrm{\κ}\\ b_2=\cos \mathrm{\ω}\cos \mathrm{\κ}\\ b_3=-\sin \mathrm{\ω}\\ c_1=\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\κ}+\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ω}\sin \mathrm{\κ}\\ c_2=-\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\κ}+\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ω}\cos \mathrm{\κ}\\ c_3=\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ω}\end{array}\right.---\left(8\right)$

由步骤2可获取N组同名像点，假设每组同名像点在左、右像平面坐标系中的坐标为分别为且在左、右空间辅助坐标系中的坐标分别为则有：

$\left[\begin{array}{c}{X}_i^1\\ Y_i^1\\ Z_i^1\end{array}\right]=R_1\left[\begin{array}{c}{x}_i^1\\ y_i^1\\ -f\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{c}{X}_i^2\\ Y_i^2\\ Z_i^2\end{array}\right]=R_2\left[\begin{array}{c}{x}_i^2\\ y_i^2\\ -f\end{array}\right]---\left(9\right)$

式中：R₁，R₂为由已知的外方位元素计算的左、右像的旋转矩阵。假设云点j在地面坐标系中的坐标为(X_j,Y_j,Z_j)，由步骤5可知，当后视光线观测到该云点时，其地面坐标变为(X_j+ΔX_j,Y_j+ΔY_j,Z_j+ΔZ_j)。根据摄站点、像点、地面点三点共线，有以下公式：

$\left\{\begin{array}{c}{N}_1=\frac{X_j-X_{S1}}{X_i^1}=\frac{Y_j-Y_{S1}}{Y_i^1}==\frac{Z_j-Z_{S1}}{Z_i^1}\\ N_2=\frac{X_j+{\mathrm{\ΔX}}_j-X_{S2}}{X_i^2}=\frac{Y_j+{\mathrm{\ΔY}}_j-Y_{S2}}{Y_i^2}==\frac{Z_j+{\mathrm{\ΔZ}}_j-Z_{S2}}{Z_i^2}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中：N₁、N₂为左、右投影光线点投影系数。

由式（10）可得出计算地面点公式：

$\left[\begin{array}{c}{X}_j\\ Y_j\\ Z_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{S1}\\ Y_{S1}\\ Z_{S1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{N}_1{X}_i^1\\ N_1{Y}_i^1\\ N_1{Z}_i^1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{S2}\\ Y_{S2}\\ Z_{S2}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{N}_2{X}_i^2\\ N_2{Y}_i^2\\ N_2{Z}_i^2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}_j\\ \mathrm{\Δ}{Y}_j\\ \mathrm{\Δ}{Z}_j\end{array}\right]---\left(11\right)$

根据式（11）可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{N}_1=\frac{(B_X-{\mathrm{\ΔX}}_j)Z_i^2-(B_Z-{\mathrm{\ΔZ}}_j)X_i^2}{X_i^1{Z}_i^2-X_i^2{Z}_i^1}\\ N_2=\frac{(B_X-{\mathrm{\ΔX}}_j)Z_i^1-(B_Z-{\mathrm{\ΔZ}}_j)X_i^1}{X_i^1{Z}_i^2-X_2{Z}_i^1}\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中：(B_X,B_Y,B_Z)为左、右摄站点坐标的差，即摄影基线分量。

将步骤5中所得(ΔX_j,ΔY_j,ΔZ_j)及相关信息带入式（11）（12），即可得到云点在地面坐标系中的坐标，从而可获取云顶高度信息。

由上可知，该方法将云移动因素考虑在内，消除了云移动给云顶高测高带来的较大影响。

Claims (4)

1.一种基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、在前视影像中选取所要匹配的云区域；

步骤2、利用交叉相关方法对前视影像和后视影像进行影像匹配，获取同名像点；

步骤3、选取前视影像相邻前后时刻的两幅静止卫星影像，利用前视影像中云区域的位置信息，确定上述静止卫星影像的风速反演范围，在此反演范围内，利用交叉相关方法对上述两幅静止卫星影像进行影像匹配，获取上述静止卫星影像风速反演范围内所对应的同名像点；

步骤4、根据步骤3所获取的同名像点，反演该范围内的风速和风向信息；

步骤5、利用步骤2中所获取的同名像点，确定获取每组同名像点所需时间间隔，然后根据步骤4中所得的风速与风向信息，确定云点位移；

步骤6、将步骤5中确定的云点位移带入移动目标前方交会公式，获取最终的云顶高度信息。

2.根据权利要求1所述的一种基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法，其特征在于，步骤2、步骤3中所述的交叉相关方法所用公式为：

$R(p,q)=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(T(i,j)-\stackrel{\‾}{T})(S(i+p,j+q)-\stackrel{\‾}{S}(p,q))}{{\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(T(i,j)-\stackrel{\‾}{T})}^2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(S(i+p,j+q)-\stackrel{\‾}{S}(p,q))}^2\right]}^{1/2}}$

式中 $\stackrel{\‾}{T}=\frac{1}{N^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}T(i,j),\stackrel{\‾}{S}(p,q)=\frac{1}{N^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}S(i+p,j+q),$ T(i,j)为目标区域的数据，S(i+p,j+q)为目标云的搜索区域内相对位置为(p,q)的追踪目标区域的数据，R(p,q)为交叉相关系数，N为所取目标区域长、宽大小。

3.根据权利要求1所述的一种基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法，其特征在于，步骤4中反演风速和风向信息所用的公式如下：

$v=\frac{\mathrm{kr}}{t}$

式中假设风速在获取连续静止卫星影像的时间间隔内保持匀速，是云目标的经纬度坐标，是同名像点的经纬度坐标，Δλ分别为两位置的经度差和纬度差，r_p为地球的极地半径，ε为地球的曲率，r为云目标所在纬度处的地球半径，k为目标模块和其匹配模块中心位置之间的地心角，t为两幅云图获取的时间间隔，风速风向分别由v、θ表示。

4.根据权利要求1所述的一种基于卫星三线阵CCD影像的云顶高度反演方法，其特征在于，步骤6中所述移动目标前方交会公式如下：

$\left[\begin{array}{c}{X}_i^1\\ Y_i^1\\ Z_i^1\end{array}\right]=R_1\left[\begin{array}{c}{x}_i^1\\ y_i^1\\ -f\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{X}_i^2\\ Y_i^2\\ Z_i^2\end{array}\right]=R_2\left[\begin{array}{c}{x}_i^2\\ y_i^2\\ -f\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{X}_j\\ Y_j\\ Z_j\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{S1}\\ Y_{S1}\\ Z_{S1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{N}_1{X}_i^1\\ N_1{Y}_i^1\\ N_1{Z}_i^1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{S2}\\ Y_{S2}\\ Z_{S2}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{N}_2{X}_i^2\\ N_2{Y}_i^2\\ N_2{Z}_i^2\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{X}_j\\ \mathrm{\Δ}{Y}_j\\ \mathrm{\Δ}{Z}_j\end{array}\right]$

$\left\{\begin{array}{c}{N}_1=\frac{(B_X-\mathrm{\Δ}{X}_j)Z_i^2-(B_Z-\mathrm{\Δ}{Z}_j)X_i^2}{X_i^1{Z}_i^2-X_i^2{Z}_i^1}\\ N_2=\frac{(B_X-\mathrm{\Δ}{X}_j)Z_i^1-(B_Z-\mathrm{\Δ}{Z}_j)X_i^1}{X_i^1{Z}_i^2-X_2{Z}_i^1}\end{array}\right.$

式中：同名像点在左、右像平面坐标系中的坐标为分别为 且在左、右空间辅助坐标系中的坐标分别为R₁、R₂为由已知的外方位元素确定的左、右像的旋转矩阵，(B_X,B_Y,B_Z)为左、右摄站点坐标的差，即摄影基线分量，N₁、N₂为左、右投影光线点投影系数，(ΔX_j,ΔY_j,ΔZ_j)是云点j在地面坐标系中的偏移量。