CN103297103A - 一种多小区mimo系统中能效优先的干扰对准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多小区MIMO系统中能效优先的干扰对准方法，属于无线通信的技术领域，包括以下步骤：首先，利用中心式干扰对准算法把接收端来自其他小区的干扰对准到同一个空间并彻底消除，从而得到发射、接收波束成形矩阵的解析解；然后，根据能效最优准则，从上一步骤中得到的解析解中选取一组在给定各个用户数据率需求下，使得系统能量效率最优的发射、接收波束成形矩阵；最后，把该最优的发射、接收波束成形矩阵代入到能量效率的表达式中，在满足各个用户的数据率需求下，以最大化系统的能量效率为目标，通过二分搜索得到最佳的功率分配。本发明降低了实现的复杂度，但是其性能却超过了频分复用和以最小化总发射功率为目标的功率分配方法，并且具有很广泛的适应性。

Description

一种多小区MIMO系统中能效优先的干扰对准方法

技术领域

本发明属于无线通信的技术领域，特别涉及一种多小区多天线（MIMO）系统中能效优先的干扰对准方法。

背景技术

在多小区MIMO系统中，小区间干扰是抑制系统吞吐量提升的一个主要因素。当各个基站共享信道信息和数据信息时，小区间干扰可以转化为有用信号；当基站间只进行信道信息的共享时，协作波束成形则是抑制干扰从而提高频谱效率的有效方法。

如果进行协作的基站超过三个，同时每个用户都配备多天线，那么可以在接收端把来自其他不同小区的干扰对准到同一空间中，从而提高系统的复用增益。现有的干扰对准算法包括中心式干扰对准算法和分布式干扰对准算法。前者需要知道全局的信道信息，而后者则只需要知道局部的信道信息即可通过迭代来实现。这两种干扰对准算法由于都能够提高系统的复用增益，因此都可以用来提高系统的频谱效率。

随着无线数据业务的快速增多，能量效率，即单位能量的信息传输率（bits/j），正在成为一个越来越受关注的设计指标。MIMO技术已经被深入挖掘了其在提升频谱效率方面的潜力。然而，高频谱效率的传输策略却未必能带来高的能量效率。

尽管现有的高能效波束成形可以在单用户场景和单小区多用户场景下提升系统的能量效率，但到了多小区MIMO系统的场景下，由于小区间干扰的存在使得能效优化模型中的能效目标函数和数据率约束条件都是非凸的，因此难以用传统的方法进行优化。即便采用现有的干扰对准算法，虽然小区间干扰得以完全消除，优化模型中的能效目标函数和数据率约束条件从而可以分别转化为准凹和凸的，但由于功率分配并不是最佳的（从能量效率的意义上看），因此这样的方法仍旧会造成功率的损失。

已有的干扰对准算法提高了多小区MIMO系统的复用增益从而达到了很高的频谱效率，但是其能量效率却未必是最优的。

发明内容

本发明的目的是为了优化系统的能量效率，提出了一种多小区MIMO系统中能效优先的干扰对准方法，满足各用户的数据率需求下优化系统的能量效率。

本发明的一种多小区MIMO系统中能效优先的干扰对准方法，包括以下几个步骤：

步骤一：采用中心式干扰对准算法，在接收端把来自其他小区的干扰对准到同一个空间并彻底消除，从而得到发射、接收波束成形矩阵的解析解；

步骤二：根据能效最优准则，从步骤一中得到解析解中选取一组在给定各个用户数据率需求下使得系统能量效率最大的发射、接收波束成形矩阵；

步骤三：在满足各个用户的数据率需求的条件下，以最大化系统的能量效率为目标进行功率分配；

本发明的优点在于：

（1）实现复杂度低。在中心式干扰对准算法的基础上，只需要根据能效最优准则进行“择优”，然后进行功率分配即可实现；

（2）性能好。本发明方法的性能明显优于频分复用的方法。并且，与以最小化系统总发射功率为目标的功率分配方法相比，本发明方法在低数据率需求下明显更优，在高数据率需求下性能略有优势；

（3）适应性广。本发明所提出的多小区MIMO系统中能效优先的干扰对准方法是基于信道状态信息的预编码的设计方案，可以广泛应用于各类协作的干扰网络中。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明的多用户MIMO干扰信道原理图；

图3是本发明与其他方法的性能比较。

图中：

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种多小区MIMO系统中能效优先的干扰对准方法，流程如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一：采用中心式干扰对准算法，在接收端把来自其他小区的干扰对准到同一个空间并彻底消除，从而得到发射、接收波束成形矩阵的解析解。

如图2所示，图左端有三个发射机，图右端有三个接收机，每个发射机、接收机均配置M根天线。三个发射机分别发出数据流数为d₁,d₂,d₃的信号x₁,x₂,x₃，并满足：

$E\left[x_1{x}_1^H\right]=\mathrm{diag}\{p_{11},p_{12},...,p_{1d_1}\}=P_1$

$E\left[x_2{x}_2^H\right]=\mathrm{diag}\{p_{21},p_{22},...,p_{2d_2}\}=P_2$

$E\left[x_3{x}_3^H\right]=\mathrm{diag}\{p_{31},p_{32},...,p_{3d_3}\}=P_3$

其中：E[]表示对括号中的变量求期望，P₁,P₂,P₃分别为三个发射机的发射功率矩阵，diag{}表示以括号中变量为对角元素的对角阵，为x₁的每个数据流的功率，

为x₂的每个数据流的功率，

为x₃的每个数据流的功率。

三个发射机的发射波束成形矩阵分别为V₁,V₂,V₃，对应接收机的接收波束成形矩阵分别为U₁,U₂,U₃。三个发射机到第一个接收机的信道分别为H₁₁,H₁₂,H₁₃，到第二个接收机的信道分别为H₂₁,H₂₂,H₂₃，到第三个接收机的信道分别为H₃₁,H₃₂,H₃₃。令n₁,n₂,n₃分别为服从复高斯分布

的噪声（I为单位阵），则经过三个接收机后，三个接收信号分别为：

${\hat{x}}_1=U_1^H{H}_{11}{V}_1{x}_1+U_1^H{H}_{12}{V}_2{x}_2+U_1^H{H}_{13}{V}_3{x}_3+U_1^H{n}_1$

${\hat{x}}_2=U_2^H{H}_{21}{V}_1{x}_1+U_2^H{H}_{22}{V}_2{x}_2+U_2^H{H}_{23}{V}_3{x}_3+U_2^H{n}_2$

${\hat{x}}_3=U_3^H{H}_{31}{V}_1{x}_1+U_3^H{H}_{32}{V}_2{x}_2+U_3^H{H}_{33}{V}_3{x}_3+U_3^H{n}_3$

其中，上标^H表示矩阵的共轭转置。

使用中心式干扰对准算法，每个发射机最多可传送M/2个数据流，接收机的干涉空间最多占用M/2维。利用发射波束成形矩阵，把每个接收机来自其他不同发射机的干扰对准在M/2个自由度的空间内，须满足：

span(H₁₂V₂)＝span(H₁₃V₃)

span(H₂₁V₁)＝span(H₂₃V₃)

span(H₃₁V₁)＝span(H₃₂V₂)

其中，span(X)表示X的列向量跨越的向量空间。上述约束条件可以简化为：

span(H₁₂V₂)＝span(H₁₃V₃)

H₂₁V₁＝H₂₃V₃

H₃₁V₁＝H₃₂V₂

令e₁,e₂,...,e_M为矩阵的M个特征向量，从这M个E的特征向量中选取M/2个特征向量共有

种选法，每种选法可以构成一组发射波束成形矩阵的解析解，例如其中一组解析解可表示为：

$V_1=\frac{[e_1,e_2,...,e_{M/2}]}{\left|\right|[e_1,e_2,...,e_{M/2}]\left|\right|}$

$V_2=\frac{H_{32}^{-1}{H}_{31}{V}_1}{\left|\right|H_{32}^{-1}{H}_{31}{V}_1\left|\right|}$

$V_3=\frac{H_{23}^{-1}{H}_{21}{V}_1}{\left|\right|H_{23}^{-1}{H}_{21}{V}_1\left|\right|}$

对应该组发射波束成形矩阵的解析解，可以得到一组相对应的接收波束成形矩阵的解析解，方法如下：

第一个接收机的干扰协方差矩阵为

取其M/2个最小的特征值所对应的特征向量（归一化）为列组成矩阵U₁，即为第一个接收机的接收波束成形矩阵的解析解；同理，可得到U₂,U₃分别为第二、三个接收机的接收波束成形矩阵的解析解。

{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}构成了该组发射、接收波束成形矩阵的解析解。由于从M个E的特征向量中选取M/2个特征向量共有

种选法（对应

组发射波束成形矩阵的解析解），因此步骤一最终得到了

组{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}。

步骤二：根据能效最优准则，从组{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}中选取在给定各个用户数据率需求下使得系统能量效率最大的发射、接收波束成形矩阵的解析解。

对每组{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}，令 $G_1=U_1^H{H}_{11}{V}_1{V}_1^H{H}_{11}^H{U}_1/{\mathrm{\σ}}_1^2,$ $G_2=U_2^H{H}_{22}{V}_2{V}_2^H{H}_{22}^H{U}_2/{\mathrm{\σ}}_2^2,$ $G_3=U_3^H{H}_{33}{V}_3{V}_3^H{H}_{33}^H{U}_3/{\mathrm{\σ}}_3^2$ 分别为采用了发射、接收波束成形矩阵后的等效信道模型。由于步骤一采用的是中心式干扰对准算法，因此数据流间无干扰，即G₁,G₂,G₃分别为对角阵。用det()表示对矩阵求行列式，则三个接收机的接收信号的数据率可以分别表示为:

R₁＝log₂det(I+G₁P₁)

R₂＝log₂det(I+G₂P₂)

R₃＝log₂det(I+G₃P₃)

令ρ为发射机功率放大器的效率的倒数，p_c为电路功耗。用Tr()表示对矩阵求迹，则系统的能量效率为：

$\mathrm{\η}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i{P}_i)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c}$

令r₁,r₂,r₃分别为每个用户的数据率需求，当实际数据率恰好等于用户需求时，即

log₂det(I+G₁P₁)＝r₁

log₂det(I+G₂P₂)＝r₂

log₂det(I+G₃P₃)＝r₃

联立上面三个方程，对应每组{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}所构成的{G₁,G₂,G₃}可分别求出一组发射功率矩阵{P₁,P₂,P₃}和相应的系统能量效率：

$\mathrm{\η}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c}$

从

组{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}中选取系统能量效率最大的一组

等效为从

组{G₁,G₂,G₃,P₁,P₂,P₃}中选取一组最佳的即从求出的

个η中选择最大的所对应

$P_i^{*}=\arg \underset{P_i}{\min }\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c,i=\mathrm{1,2,3}$

通过上式可选出

其所对应的

即为最佳的发射、接收波束成形矩阵的解析解。

步骤三：在满足各个用户的数据率需求的条件下，以最大化系统的能量效率为目标进行功率分配。

把步骤二中得到的最佳的发射、接收波束成形矩阵

代入到能量效率的表达式中，得到能量效率关于发射功率矩阵的函数：

$\mathrm{\η}\left(P\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c}$

其中，

寻找t^*，即最大的t，使得下面关于P₁,P₂,P₃的不等式组（1）有解：

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i)\≥t(\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c)---\left(1\right)$

${\log }_2\det (I+G_1^{*}{P}_1)\≥r_1$

${\log }_2\det (I+G_2^{*}{P}_2)\≥r_2$

${\log }_2\det (I+G_3^{*}{P}_3)\≥r_3$

具体方法如下，对能效的表达式进行放缩：

$\mathrm{\η}\left(P\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{d_i}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2(1+g_{\mathrm{ik}}{p}_{\mathrm{ik}})}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c}\≤\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{d_i}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ik}}{p}_{\mathrm{ik}}}{\mathrm{\ρ}\ln 2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{d_i}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ik}}}\≤\frac{g_{\max }}{\mathrm{\ρ}\ln 2}$

其中，g_ik为矩阵的第k行第k列元素，p_ik为矩阵P_i的第k行第k列元素，g_max为所有g_ik中最大的值。

取t的上界

取t的下界t_l=0。以最大化能量效率为目标进行功率分配，二分方法如下：

循环下面的步骤，

[1]令t=（t_l+t_u）/2；

[2]采取凸优化方法判断上述关于P₁,P₂,P₃的不等式组（1）是否有解；

[3]如果有解，令t_l=t；否则，令t_u=t，返回[1]。

重复这一过程直到t_u-t_l≤0.0001，则t^*=（t_l+t_u）/2。用已有的凸优化方法进行功率分配，求解下面的问题：

$\underset{P_i}{\max }\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i)-t^{*}(\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c)$

s.t. $\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i)\≥t^{*}(\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c)$

${\log }_2\det (I+G_1^{*}{P}_1)\≥r_1$

${\log }_2\det (I+G_2^{*}{P}_2)\≥r_2$

${\log }_2\det (I+G_3^{*}{P}_3)\≥r_3$

最终，得到功率分配矩阵

及其相应的能效优化结果：

$\mathrm{\η}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i^{\#})}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i^{\#}\right)+p_c}$

本发明方法的原理基于中心式干扰对准和最大化能量效率的功率分配。本发明中第一步的中心式干扰对准算法融合了发送端的线性预编码和接收端的干扰抑制技术，通过利用传输链路的信道状态信息，可以获得系统最大的复用增益。由于中心式干扰对准算法得到的发射、接收波束成形矩阵的解析解并不唯一，本发明中第二步提出的能效最优准则就可以从中选取在给定各个用户数据率需求下最大化系统能量效率的发射、接收波束成形矩阵。在此基础上，本发明第三步以最大化系统能量效率为目标进行功率分配，最终实现多小区MIMO系统能量效率的最优化。

图3给出了本发明方法与其他方法的性能对比。参数设置如下：小区数为3，小区半径500米，每个小区服务1个用户，各用户位于小区边缘，噪声功率为-76dBm，各用户数据率需求相同。大尺度衰落遵循3GPP模型，小尺度信道为瑞利衰落信道。发射、接收天线各为2，功放效率为31.1%，电路功耗为1W。100次信道初始化得到的仿真结果取平均作为最终的仿真结果。

与之相对比的是频分复用和以总发射功率最小为目标的功率分配方案。频分复用方案，即每个用户只占用总带宽的三分之一。可以看到，在相同的数据率需求下，本发明的方法与频分复用相比，可以实现更高的能量效率。频分复用方案随数据率需求增大能量效率急剧降低，这是因为每个用户只占用了系统总带宽的三分之一，达到相同数据率其所消耗的发射功率将急剧增大。相反，本发明由于有效的提高了系统的复用增益因此在相同的数据率需求下可以实现对能量更为充分的利用。

与以总发射功率最小为目标的功率分配方案相比，本发明在低数据率需求下能量效率明显更高。这是因为在本发明第三步中，功率的分配是根据实际的信道情况和各个用户数据率的需求情况以最大能量效率为目标优化出来的。低数据率需求下，最优的功率分配结果并非在约束条件的边界取值，可以通过增大较小的功率来提高较多的数据率，从而使系统的能量效率有所提升。当数据率需求很高时，所消耗的功率很大，再增大发射功率不会带来的很大的数据率的提升，系统的能量效率反倒有所下降。此时，最大化能量效率等价为最小化发射功率，因此，数据率需求很高时，本发明与以总发射功率最小为目标的功率分配方案的能量效率趋向一致。

本发明继承了干扰对准算法固有的优点，即可以把接收端来自其他不同小区的干扰对准到同一空间中并彻底消除，从而提高系统的复用增益；同时，又兼顾了各用户的数据率需求并得到以系统能量效率最大为目标的功率分配。与已有的干扰对准方法相比，本发明的方法中的功率分配是以最大化系统能量效率为目标优化出来的。

Claims (2)

1.一种多小区MIMO系统中能效优先的干扰对准方法，包括以下几个步骤：

步骤一：采用中心式干扰对准算法，在接收端把来自其他小区的干扰对准到同一个空间并彻底消除，从而得到发射、接收波束成形矩阵的解析解；

设有三个发射机和三个接收机，每个发射机、接收机均配置M根天线，三个发射机分别发出数据流数为d₁,d₂,d₃的信号x₁,x₂,x₃，并满足：

$E\left[x_1{x}_1^H\right]=\mathrm{diag}\{p_{11},p_{12},...,p_{1d_1}\}=P_1$

$E\left[x_2{x}_2^H\right]=\mathrm{diag}\{p_{21},p_{22},...,p_{2d_2}\}=P_2$

$E\left[x_3{x}_3^H\right]=\mathrm{diag}\{p_{31},p_{32},...,p_{3d_3}\}=P_3$

其中：E[]表示对括号中的变量求期望，P₁,P₂,P₃分别为三个发射机的发射功率矩阵，diag{}表示以括号中变量为对角元素的对角阵，

为x₁的每个数据流的功率，

为x₂的每个数据流的功率，

为x₃的每个数据流的功率；

三个发射机的发射波束成形矩阵分别为V₁,V₂,V₃，对应接收机的接收波束成形矩阵分别为U₁,U₂,U₃；三个发射机到第一个接收机的信道分别为H₁₁,H₁₂,H₁₃，到第二个接收机的信道分别为H₂₁,H₂₂,H₂₃，到第三个接收机的信道分别为H₃₁,H₃₂,H₃₃；令n₁,n₂,n₃分别为服从复高斯分布

的噪声，I为单位阵，则经过三个接收机后，三个接收信号分别为：

${\hat{x}}_1=U_1^H{H}_{11}{V}_1{x}_1+U_1^H{H}_{12}{V}_2{x}_2+U_1^H{H}_{13}{V}_3{x}_3+U_1^H{n}_1$

${\hat{x}}_2=U_2^H{H}_{21}{V}_1{x}_1+U_2^H{H}_{22}{V}_2{x}_2+U_2^H{H}_{23}{V}_3{x}_3+U_2^H{n}_2$

${\hat{x}}_3=U_3^H{H}_{31}{V}_1{x}_1+U_3^H{H}_{32}{V}_2{x}_2+U_3^H{H}_{33}{V}_3{x}_3+U_3^H{n}_3$

其中，上标^H表示矩阵的共轭转置；

使用中心式干扰对准算法，每个发射机最多可传送M/2个数据流，接收机的干涉空间最多占用M/2维；利用发射波束成形矩阵，把每个接收机来自其他不同发射机的干扰对准在M/2个自由度的空间内，须满足：

span(H₁₂V₂)＝span(H₁₃V₃)

span(H₂₁V₁)＝span(H₂₃V₃)

span(H₃₁V₁)＝span(H₃₂V₂)

其中，span(X)表示X的列向量跨越的向量空间，上述约束条件简化为：

span(H₁₂V₂)＝span(H₁₃V₃)

H₂₁V₁＝H₂₃V₃

H₃₁V₁＝H₃₂V₂

令e₁,e₂,...,e_M为矩阵

的M个特征向量，从这M个E的特征向量中选取M/2个特征向量共有

种选法，每种选法构成一组发射波束成形矩阵的解析解，对应该组发射波束成形矩阵的解析解，得到一组相对应的接收波束成形矩阵的解析解；

{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}构成了该组发射、接收波束成形矩阵的解析解，最终得到了

组{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}；

步骤二：根据能效最优准则，从

组{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}中选取在给定各个用户数据率需求下使得系统能量效率最大的发射、接收波束成形矩阵的解析解；

对每组{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}，令 $G_1=U_1^H{H}_{11}{V}_1{V}_1^H{H}_{11}^H{U}_1/{\mathrm{\σ}}_1^2,$ $G_2=U_2^H{H}_{22}{V}_2{V}_2^H{H}_{22}^H{U}_2/{\mathrm{\σ}}_2^2,$ $G_3=U_3^H{H}_{33}{V}_3{V}_3^H{H}_{33}^H{U}_3/{\mathrm{\σ}}_3^2,$ 分别为采用了发射、接收波束成形矩阵后的等效信道模型，G₁,G₂,G₃分别为对角阵，用det()表示对矩阵求行列式，则三个接收机的接收信号的数据率可以分别表示为:

R₁＝log₂det(I+G₁P₁)

R₂＝log₂det(I+G₂P₂)

R₃＝log₂det(I+G₃P₃)

令ρ为发射机功率放大器的效率的倒数，p_c为电路功耗，用Tr()表示对矩阵求迹，则系统的能量效率为：

$\mathrm{\η}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i{P}_i)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c}$

令r₁,r₂,r₃分别为每个用户的数据率需求，当实际数据率恰好等于用户需求时，即

log₂det(I+G₁P₁)＝r₁

log₂det(I+G₂P₂)＝r₂

log₂det(I+G₃P₃)＝r₃

联立上面三个方程，对应每组{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}所构成的{G₁,G₂,G₃}可分别求出一组发射功率矩阵{P₁,P₂,P₃}和相应的系统能量效率：

$\mathrm{\η}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c}$

从

组{V₁,V₂,V₃,U₁,U₂,U₃}中选取系统能量效率最大的一组

等效为从

组{G₁,G₂,G₃,P₁,P₂,P₃}中选取一组最佳的即从求出的个η中选择最大的η^*所对应

$P_i^{*}=\arg \underset{P_i}{\min }\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c,i=\mathrm{1,2,3}$

通过上式可选出

其所对应的

即为最佳的发射、接收波束成形矩阵的解析解；

步骤三：在满足各个用户的数据率需求的条件下，以最大化系统的能量效率为目标进行功率分配；

把步骤二中得到的最佳的发射、接收波束成形矩阵

代入到能量效率的表达式中，得到能量效率关于发射功率矩阵的函数：

$\mathrm{\η}\left(P\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c}$

其中，

寻找t^*，即最大的t，使得下面关于P₁,P₂,P₃的不等式组（1）有解：

$\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i)\≥t(\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c)---\left(1\right)$

${\log }_2\det (I+G_1^{*}{P}_1)\≥r_1$

${\log }_2\det (I+G_2^{*}{P}_2)\≥r_2$

${\log }_2\det (I+G_3^{*}{P}_3)\≥r_3$

具体方法如下，对能效的表达式进行放缩：

$\mathrm{\η}\left(P\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{d_i}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2(1+g_{\mathrm{ik}}{p}_{\mathrm{ik}})}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c}\≤\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{d_i}{\mathrm{\Σ}}}{g}_{\mathrm{ik}}{p}_{\mathrm{ik}}}{\mathrm{\ρ}\ln 2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{d_i}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ik}}}\≤\frac{g_{\max }}{\mathrm{\ρ}\ln 2}$

其中，g_ik为矩阵的第k行第k列元素，p_ik为矩阵P_i的第k行第k列元素，g_max为所有g_ik中最大的值；

取t的上界

取t的下界t_l=0；以最大化能量效率为目标进行功率分配，二分方法如下：

循环下面的步骤，

[1]令t=（t_l+t_u）/2；

[2]采取凸优化方法判断上述关于P₁,P₂,P₃的不等式组（1）是否有解；

[3]如果有解，令t_l=t；否则，令t_u=t，返回[1]；

重复这一过程直到t_u-t_l≤0.0001，则t^*=（t_l+t_u）/2；用已有的凸优化方法进行功率分配，求解下面的问题：

$\underset{P_i}{\max }\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i)-t^{*}(\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c)$

s.t. $\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i)\≥t^{*}(\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i\right)+p_c)$

${\log }_2\det (I+G_1^{*}{P}_1)\≥r_1$

${\log }_2\det (I+G_2^{*}{P}_2)\≥r_2$

${\log }_2\det (I+G_3^{*}{P}_3)\≥r_3$

最终，得到功率分配矩阵

及其相应的能效优化结果：

$\mathrm{\η}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2\det (I+G_i^{*}{P}_i^{\#})}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρTr}\left(P_i^{\#}\right)+p_c}$

。

2.根据权利要求1所述的一种多小区MIMO系统中能效优先的干扰对准方法，所述的步骤一中，对应发射波束成形矩阵的解析解，得到一组相对应的接收波束成形矩阵的解析解，方法如下：

第一个接收机的干扰协方差矩阵为

取其M/2个最小的特征值所对应的特征向量为列组成矩阵U₁，即为第一个接收机的接收波束成形矩阵的解析解；同理，可得到U₂,U₃分别为第二、三个接收机的接收波束成形矩阵的解析解。

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