CN103295203A - 一种基于b样条的硅片表面形貌重构的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于B样条的硅片表面形貌重构的方法，该方法首先对输入的三角网格边界进行拟合，接着给出对边界曲线进行插值的曲面拟合，生成第一层B样条曲面，然后对上一层B样条曲面中误差超限的部分进行局部自适应细化拟合，如此反复进行局部细化拟合直到满足给定误差为止；最后将基面加上偏移量的多层次B样条曲面即为拟合结果。该方法能同时满足曲面重构的整体拟合和局部自适应，有效避免数据冗余；鲁棒性强，对解决非线性问题和抑制模糊噪音效果显著；且重构出的曲面平滑，无毛刺现象，更加符合电机实际运动的响应频率要求。

Description

一种基于B样条的硅片表面形貌重构的方法

技术领域

本发明涉及硅片表面形貌重构方法，特别是一种基于B样条的硅片表面形貌重构方法，应用于投影光刻系统中的检焦系统，属于超大规模集成电路制造及光学微细加工技术中的纳米器件制造和检测技术领域。

背景技术

光刻机性能的急剧提升要求使用更大的数值孔径和更短的波长的，由此导致焦深降低。现广泛使用的浸没式光刻机的焦深只能维持在百纳米量级，已大大超过了由真空吸附翘曲、衬底平整度等引起的变化，故要求检焦精度提高，而硅片形貌重构是其中最为核心的技术之一，高速度高精度的硅片形貌重构俨然成为最大的难点。

为了解决这个问题，科研机构及公司都由一套自己的算法，但是终究难以实现高精度重构。追究其原因，主要是因为以下原因：

（1）现在普遍使用的硅片表面形貌恢复方法是对整个硅片表面形貌实现最小二乘法拟合，该方法使用一个统一的等式对硅片形貌整体进行描述，等式的幂次取决于形貌中的最高幂，造成数据冗余，速度和精度随之下降；

（2）硅片表面的实际形貌一般是不规则的、非线性的，如果使用整体拟合的方法，无法无失真地重构硅片形貌，会出现严重的失真现象，在更为极端的具有模糊噪音的情况下，整个算法几乎完全失效；

（3）使用原来算法重构出来的函数由于硅片表面毛刺、阶跃等突变现象和噪音的影响，会使重构出的硅片表面形貌含有高频的部分，导致电机无法响应这些高频信号。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术低精度和响应性低的不足，提供一种基于B样条的硅片表面形貌重构的方法，该方法①对硅片原貌拟合程度高且具有自适应性，同时满足整体拟合和局部自适应性；②重构出的曲面较原貌更加平滑，更加符合电机实际运动的要求；③多层次曲面拟合，可以极大地提高运算速度和精度；④在满足高清度的同时，使基于B样条控制点分布最优，有效避免数据冗余；⑤鲁棒性强，有效处理复杂非线性优化问题。

本发明采用的技术方案：一种基于B样条的硅片表面形貌重构的方法，实现步骤如下：

步骤S01：首先预设误差区间ε₀，然后使用采样系统对硅片表面形貌形貌进行采样，将采样结果保存到电脑中，成为点云；

步骤S02：对点云作边界同步边界拟合，得到横向和纵向的边界曲线；

步骤S03：以步骤S02中得到的边界曲线为约束条件，对整个点云进行插值的曲面拟合，生成B样条曲面基面；

步骤S04：对步骤S03中得到的B样条曲面基面进行误差超限分析，点云由此被划分为满足预设误差的部分和误差超限的部分；

步骤S05：保留满足预设误差的部分，而对误差超限的部分进行局部自适应细化拟合，生成局部细化拟合的平面；

步骤S06：对步骤S05中得到的局部细化拟合的平面再次进行误差超限分析，如果所有区域都满足预设误差，则转到步骤S07，如果还存在误差超限的部分，则转到步骤S05；

步骤S07：将多层细化拟合的B样条曲面与步骤S03中得到的基面相拼接，即可得到拟合出的基于B样条的硅片表面形貌。

其中，步骤S02中的边界同步拟合使用基于遗传算法的B样条曲线重构技术实现，即使用同一个染色体对这两条B样条曲线的两个节点向量进行编码，以保证在两条B样条曲线有共同节点向量前提下，对这个节点向量进行优化，充分释放节点向量的自由度，避免数据冗余，同时具有鲁棒性较好、精度较高及控制点数较少等优点。具体算法步骤如下：

（2.1）首先载入采样系统得到的点云，对点云边界的横向和纵向分别求偏导，得到两个对边边界数据集

（横向上下两条边的偏导）与

（纵向左右两条边的偏导），然后根据点云的边界数据点确定节点区间n₀（当数据点的转角累加和每增加180°就增加一个节点区间）；

（2.2）初始化，随机产生N(种群规模)个染色体，长度全部为n-4以它们作为变长度遗传算法的初始种群P(0)；

（2.3）适应度评价

（表示横向边界曲线与边界点的差值最小）或d＝minf²+minf⁴（表示纵向边界曲线与边界点的差值最小）），对变长度的染色进行解码处理后，评价或计算各个个体的适应度；

（2.4）基本处理阶段，初始种群P(0)在进化t代后得到第t代种群P(t)，对种群P(t)施加选择算子，以保留适应度高的个体；

（2.5）并行处理阶段，对种群p(t)，施加变异算子和杂交算子，使其变异和进化，以生成新的个体p(t+1)；

（2.6）重复（2.3）～（2.5）maxgen最大的遗传代数次；

（2.7）若满足给定误差ε₀，则终止程序，输出节点向量U，两组控制顶点D¹和D³或向量V，两组控制顶点D²和D⁴，否则n＝n+1，再执行（2.2）～（2.7）；

（2.8）通过节点向量U，两组控制顶点D¹和D³可以唯一地确定横向边界曲线的B样条形状，通过向量V，两组控制顶点D²和D⁴可以唯一地确定纵向边界曲线的B样条形状。

其中，所述步骤S03中基面拟合的步骤如下:

（3.1）首先载入硅片表面形貌的点云，将整个点云三角化为三角点，然后利用Floater方法参数化内部三角点；

（3.2）对内部三角点进行均匀采样；

（3.3）在（3.1）中给定的参数化下，将以边界同步拟合方法获得的曲线作为边界约束条件的张量积B样条曲面在最小二乘意义下逼近在（3.2）中计算得到的均匀采样点。

（3.4）计算结束后，得到拟合出的基面。

其中，所述步骤S05中局部自适应细化拟合的步骤如下:

（5.1）载入第k层（k≥2）对硅片表面形貌拟合的B样条曲面，及拟合出的B样条曲面节点区间内的参数值和相应的散乱数据点；

（5.2）然后检测第k层已拟合出的B样条曲面误差超限区域，确定最小包围盒；

（5.3）最小包围盒向四周扩大一个节点网格所构成的扩展区域作为第k+1层B样条曲而拟合区域；

（5.4）对在拟合区域上的散乱数据点进行非均匀采样；

（5.5）首先对（5.3）中的扩展区域使用用伯姆算法插入新节点，然后对新插入的节点进行编码随机产生N个染色体，以它们作为度遗传算法的初始种群P(0)；

（5.6）首先对（5.5）中随机产生的染色体进行解码，使其获得两个方向（横向和纵向）的新节点，利用伯姆算法对第k+1层B样条曲面拟合区域上第k层B样条曲面片插入这新节点，获得更加精细的控制网格；然后利用最小二乘法对非均匀采样点进行拟合，反算出其余控制顶点，设定最小二乘法意义上的目标函数值和适应度；

（5.7）初始种群P(0)在进化t代后得到第t代种群P(t)，按照（5.6）中的适应度和轮盘赌选择算子对种群P(t)进行筛选，以保留适应度高的个体;

（5.8）在使用轮盘赌选择算子和适应度对种群P(t)进行筛选后，施加均匀变异算子和杂交算子，使种群P(t)再次发生变异和进化，生成新的个体P(t+1)；

（5.9）重复（5.6）～（5.8），直到满足t大于最大的遗传代数maxgen为止;

（5.10）输出第k+1层B样条曲面，该曲面即为第k+1层细化拟合出的曲面。

本发明具有的有益效果是：

（1）本发明对硅片表面形貌拟合的程度极高，且误差范围完全可根据实际需要进行人为调整；满足高精度的同时保证采样点个数最小化，有效避免数据冗余问题；鲁棒性强，对于解决非线性问题和抑制模糊噪音效果显著；

（2）本发明分层次的曲面拟合既保证了整体硅片形貌的有效恢复，也保证了局部的自适应性，大大提高了运算的速度和精度；该方法重构出的曲面较原貌更加平滑，消除了模糊噪音造成的毛刺现象，其结果几乎不含高频部分，更加符合电机实际运动响应频率的要求。

附图说明

图1是算法整体步骤示意图；

图2为边界同步拟合算法步骤示意图；

图3为基面拟合的算法步骤示意图；

图4为局部细化拟合算法步骤示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加明确，下面结合附图以及具体实施例对本发明的整体算法流程，边界同步拟合流程，基面拟合的流程，局部细化拟合算法流程作进一步介绍。

如图1所示，整体算法流程如下：

步骤S01：首先预设误差区间ε₀，然后载入硅片表面形貌的点云，将点云中的每个点与相邻的两个点相连，将整个点云三角化为三角点；

步骤S02：接着参数化三角网格边界点，然后利用遗传算法对边界进行两次边界曲线同步拟合，获得四条插值于四个角点的B样条边界曲线（两条横向，两条纵向）；

步骤S03：首先利用Floater方法参数化内部三角网格点，然后从散乱数据点均匀采样，得到的采样点作为B样条曲面基面的拟合对象，接着以步骤S02中得到的边界曲线为约束条件，对整个点云进行插值的曲面拟合，生成B样条曲面基面P₁(u,v)；

步骤S04：将P₁(u,v)与拟合对象逐点相减，然后将相减的结果平方，与预设误差的平方进行比较，小于预设误差的平方则被划分为满足预设误差的部分，否则则被划分为误差超限的部分;

步骤S05：保留满足预设误差的部分，而将误差超限的部分取出作为须再次拟合的部分进行局部自适应细化拟合，生成局部细化拟合的平面；

步骤S06：对步骤S05中得到的局部细化拟合的平面再次与步骤S05中的须再次拟合的部分逐点相减，然后将相减的结果平方，与预设误差的平方进行比较，如果比较小于预设误差的平方，则转到步骤S07，否则，则转到步骤S05；

步骤S07：使用基于B样条的拼接技术将多层细化拟合的B样条曲面与步骤S03中得到的基面进拼接，即可得到拟合出的基于B样条的硅片表面形貌。

如图2所示，步骤S02中的边界同步拟合具体算法步骤如下：

（2.1）首先载入采样系统得到的点云，对点云边界的横向和纵向分别求偏导，得到两个对边边界数据集

（横向上下两条边的偏导）与

（纵向左右两条边的偏导），然后根据点云的边界数据点确定节点区间n₀（当数据点的转角累加和每增加180°就增加一个节点区间）；

（2.2）初始化，随机产生N(种群规模)个染色体，长度全部为n-4以它们作为变长度遗传算法的初始种群P(0)；

（2.3）适应度评价

（表示横向边界曲线与边界点的差值最小）或d＝minf²+minf⁴（表示纵向边界曲线与边界点的差值最小）），对变长度的染色进行解码处理后，评价或计算各个个体的适应度；

（2.4）基本处理阶段，初始种群P(0)在进化t代后得到第t代种群P(t)，对种群P(t)施加选择算子，以保留适应度高的个体；

（2.5）并行处理阶段，对种群p(t)，以概率pm施加变异算子、以概率pc施加杂交算子，使其变异和进化，以生成新的个体p(t+1)；

（2.6）重复（2.3）～（2.5）maxgen最大的遗传代数次；

（2.7）若满足给定误差ε₀，则终止程序，输出节点向量U，两组控制顶点D¹和D³或向量V，两组控制顶点D²和D⁴，否则n＝n+1，再执行（2.2）～（2.7）；

（2.8）通过节点向量U，两组控制顶点D¹和D³可以唯一地确定横向边界曲线的B样条形状，通过向量V，两组控制顶点D²和D⁴可以唯一地确定纵向边界曲线的B样条形状。

如图3所示，步骤S03中基面拟合的步骤如下:

（3.1）首先载入硅片表面形貌的点云，将整个点云三角化为三角点，然后利用Floater方法参数化内部三角点；

（3.2）对内部三角点进行均匀采样；

（3.3）在（3.1）中给定的参数化下，将以边界同步拟合方法获得的曲线作为边界约束条件的张量积B样条曲面在最小二乘意义下逼近在（3.2）中计算得到的均匀采样点；

（3.4）计算结束后，得到拟合出的基面。

如图4所示，步骤S05中局部自适应细化拟合的步骤如下:

（5.1）载入第k层（k≥2）对硅片表面形貌拟合的B样条曲面，及拟合出的B样条曲面节点区间内的参数值和相应的散乱数据点；

（5.2）然后检测第k层已拟合出的B样条曲面误差超限区域，确定最小包围盒；

（5.3）最小包围盒向四周扩大一个节点网格所构成的扩展区域作为第k+1层B样条曲而拟合区域；

（5.4）对在拟合区域上的散乱数据点进行非均匀采样；

（5.5）首先对（5.3）中的扩展区域使用用伯姆算法插入新节点，然后对新插入的节点进行编码随机产生N个染色体，以它们作为度遗传算法的初始种群P(0)；

（5.6）首先对（5.5）中随机产生的染色体进行解码，使其获得两个方向（横向和纵向）的新节点，利用伯姆算法对第k+1层B样条曲面拟合区域上第k层B样条曲面片插入这新节点，获得更加精细的控制网格；然后保留这个精细控制网格中为Y的控制不变，利用最小二乘法对非均匀采样点进行拟合，反算出其余控制顶点，通过式（该式表示扩展区误差达到最小域内的点云与拟合出的的B样条曲面，其中Q_k为点云中第k个点的数值，

为使用B样条拟合出的曲线）计算得到目标函数值f（对曲面的筛选标准，通过对此的设定，可以保证结果向目标逼近），则适应度为

（5.7）初始种群P(0)在进化t代后得到第t代种群P(t)，按照（5.6）中的适应度进行筛选，为保证筛选的合理性和收敛速度，再对种群P(t)施加轮盘赌选择算子，以保留适应度高的个体;

（5.8）在使用轮盘赌选择算子和适应度对种群P(t)进行筛选后，以概率Pm施加均匀变异算子和以概率pc施加杂交算子，使种群P(t)再次发生变异和进化，生成新的个体P(t+1)；

（5.9）重复（5.6）～（5.8），直到满足t大于最大的遗传代数maxgen为止;

（5.10）输出第k+1层B样条曲面，该曲面即为第k+1层细化拟合出的曲面。

本发明未详细阐述的内容采用本领域的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (4)

1.一种基于B样条的硅片表面形貌重构的方法，其特征在于实现步骤如下： 

步骤S01：首先预设误差区间ε₀，然后使用采样系统对硅片表面形貌进行采样，将采样结果保存到电脑中，成为点云； 

步骤S02：对点云作边界同步边界拟合，得到横向和纵向的边界曲线； 

步骤S03：以步骤S02中得到的边界曲线为约束条件，对整个点云进行插值的曲面拟合，生成B样条曲面基面； 

步骤S04：对步骤S03中得到的B样条曲面基面进行误差超限分析，点云由此被划分为满足预设误差的部分和误差超限的部分； 

步骤S05：保留满足预设误差的部分，而对误差超限的部分进行局部自适应细化拟合，生成局部细化拟合的平面； 

步骤S06：对步骤S05中得到的局部细化拟合的平面再次进行误差超限分析，如果所有区域都满足预设误差，则转到步骤S07，如果还存在误差超限的部分，则转到步骤S05； 

步骤S07：将多层细化拟合的B样条曲面与步骤S03中得到的基面相拼接，即可得到拟合出的基于B样条的硅片表面形貌。 

2.根据权利要求1所述的基于B样条的硅片表面形貌重构的方法，其特征在于：所述步骤S02中对点云作边界同步边界拟合的步骤如下: 

（2.1）首先载入采样系统得到的点云，对点云边界的横向和纵向分别求偏导，得到两个对边边界数据集

然后根据点云的边界数据点确定节点区间n₀； 

（2.2）初始化，随机产生N(种群规模)个染色体，长度全部为n-4以它们作为变长度遗传算法的初始种群P(0)； 

（2.3）适应度评价

表示横向边界曲线与边界点的差值最小或d＝minf²+minf⁴表示纵向边界曲线与边界点的差值最小，对变长度的染色进行解码处理后，评价或计算各个个体的适应度； 

（2.4）基本处理阶段，初始种群P(0)在进化t代后得到第t代种群P(t)，对种群P(t)施加选择算子，以保留适应度高的个体； 

（2.5）并行处理阶段，对种群p(t)，施加变异算子和杂交算子，使其变异和进化，以生成新的个体p(t+1)； 

（2.6）重复（2.3）～（2.5）maxgen最大的遗传代数次； 

（2.7）若满足给定误差ε₀，则终止程序，输出节点向量U，两组控制顶点D¹和D³或向量V，两组控制顶点D²和D⁴，否则n＝n+1，再执行（2.2）～（2.7）； 

（2.8）通过节点向量U，两组控制顶点D¹和D³能够唯一地确定横向边界曲线的B样条形状，通过向量V，两组控制顶点D²和D⁴可以唯一地确定纵向边界曲线的B样条形状。 

3.根据权利要求1所述的基于B样条的硅片表面形貌重构的方法，其特征在于：所述步骤S05中局部自适应细化拟合的步骤如下: 

（5.1）载入第k层（k≥2）对硅片表面形貌拟合的B样条曲面，及拟合出的B样条曲面节点区间内的参数值和相应的散乱数据点； 

（5.2）然后检测第k层已拟合出的B样条曲面误差超限区域，确定最小包围盒； 

（5.3）最小包围盒向四周扩大一个节点网格所构成的扩展区域作为第k+1层B样条曲而拟合区域； 

（5.4）对在拟合区域上的散乱数据点进行非均匀采样； 

（5.5）首先对（5.3）中的扩展区域使用用伯姆算法插入新节点，然后对新插入的节点进行编码随机产生N个染色体，以它们作为度遗传算法的初始种群P(0)； 

（5.6）首先对（5.5）中随机产生的染色体进行解码，使其获得两个方向即横向和纵向的新节点，利用伯姆算法对第k+1层B样条曲面拟合区域上第k层B样条曲面片插入这新节点，获得更加精细的控制网格；然后利用最小二乘法对非均匀采样点进行拟合，反算出其余控制顶点，设定最小二乘法意义上的目标函数值和适应度； 

（5.7）初始种群P(0)在进化t代后得到第t代种群P(t)，按照（5.6）中的适应度和轮盘赌选择算子对种群P(t)进行筛选，以保留适应度高的个体； 

（5.8）使用轮盘赌选择算子和适应度对种群P(t)进行筛选后，再次施加均匀变异算子和杂交算子，使种群P(t)再次发生变异和进化，生成新的个体P(t+1)； 

（5.9）重复（5.6）～（5.8），直到满足t大于最大的遗传代数maxgen为止; 

（5.10）输出第k+1层B样条曲面，该曲面即为第k+1层细化拟合出的曲面。 

4.根据权利要求1所述的基于B样条的硅片表面形貌重构的方法，其特征在于：所述步骤S03中基面拟合的步骤如下: 

（3.1）首先载入硅片表面形貌的点云，将点云中的每个点与相邻的两个点相连，将整个点云三角化为三角点，然后利用Floater方法参数化内部三角点； 

（3.2）对内部三角点进行均匀采样； 

（3.3）在（3.1）中给定的参数化下，将以边界同步拟合方法获得的曲线作为边界约束条件的张量积B样条曲面在最小二乘意义下逼近在（3.2）中计算得到的均匀采样点。 

（3.4）计算结束后，得到拟合出的基面。 

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