CN103292706A - 动圈式平面电机动子三自由度位移测量方法 - Google Patents

Abstract

一种动圈式平面电机动子三自由度位移测量方法，该方法包括3个电涡流传感器、2个绝对直线光栅和信号处理系统；根据3个电涡流传感器的测量值和Ⅰ号绝对直线光栅的测量值求解平面电机动子在线缆台坐标系下的三自由度位移，再根据Ⅱ号绝对直线光栅的测量值求解线缆台坐标系与基台坐标系的转换矩阵，从而求解平面电机动子在基台坐标系下的三自由度位移，进一步可求解平面电机任意线圈中心在基台坐标系下的坐标。本发明为平面电机动子提供了一种结构简单、测量精度高、响应速度快的三自由度位移测量方法，并满足其大行程水平直线位移测量的需求。

Description

动圈式平面电机动子三自由度位移测量方法

技术领域

本发明涉及一种平面电机动子三自由度位移测量方法，特别涉及一种动圈式平面电机动子的三自由度位移测量方法。

背景技术

精密位移测量技术是与超大规模集成电路(IC)制造与封装、超精密加工、微机电系统(MEMS)装配与集成、光学仪器、细胞操纵、纳米材料制造、生物工程等诸多领域发展水平密切相关的高新技术。多自由度的位移(包括线位移和角位移)精密测量已经逐渐成为目前研究的最新领域。

在二维定位加工装置特别是现代半导体微细加工装备和其他超精密加工设备中，高精密运动通常由平面电机实现。由于平面电机具有反应快、灵敏度高和结构简单等优点，在学术界和工业界均受到广泛关注。

目前，平面电机动子的三自由度精密位移测量常采用光学测量法、电感测量法和电容测量法等，光学测量法与电容测量法相对比较成熟，是目前应用较广泛的精密位移测量方法。利用二维光栅进行平面电机动子的运动测量，需要在平面电机动子上安装面积较大的平面光栅来产生带有位移信息的光信号与光传感器进行通信，为防止光栅尺面被污染，对使用环境有的要求较高；采用激光位置传感器，通过激光三角测量法或回波分析原理实现平面电机动子位移的测量，测量精度受环境影响较大，大行程测量难以保证高精度，且信号处理很难保证简单快速。

因此，一种既能降低传感器的安装复杂性和环境要求，又能同时实现大行程水平直线位移高精度测量、信号处理简单快速的动圈式平面电机动子三自由度位移测量方法亟待提出。

发明内容

本发明的目的在于针对现有动圈式平面电机的技术要求，提供一种结构简单、测量精度高、响应速度快的三自由度位移测量方法，使其满足平面电机动子大行程水平直线位移测量的需求。

本发明的技术方案如下：

所涉及的动圈式平面电机动子三自由度位移测量方法，采用如下系统进行测量：该系统包括Ⅰ号电涡流传感器、Ⅱ号电涡流传感器、Ⅲ号电涡流传感器、Ⅰ号绝对直线光栅、Ⅱ号绝对直线光栅及信号处理系统；

所述Ⅰ号绝对直线光栅沿x向安装在L型线缆台上，L型线缆台在直线电机驱动下沿基台y向跟随平面电机动子运动；Ⅰ号绝对直线光栅读数头安装在L型线缆台的x向导轨上，且通过一柔性机构与平面电机动子连接，该柔性机构允许Ⅰ号绝对直线光栅读数头与平面电机动子在y向和θ_z向有微小的相对位移；

所述Ⅱ号绝对直线光栅沿y向安装在基台上，Ⅱ号绝对直线光栅读数头安装在直线电机动子上；

所述Ⅰ号电涡流传感器、Ⅱ号电涡流传感器和Ⅲ号电涡流传感器安装在平板上，平板与平面电机动子一侧固连，其中Ⅱ号电涡流传感器和Ⅲ号电涡流传感器安装在平板靠近直线电机的一侧，且关于平面电机动子的水平中心线对称布置；Ⅰ号电涡流传感器安装在平板靠近x向导轨的一侧；

所述方法包括如下步骤：

1）分别建立3个直角坐标系：平面电机动子坐标系O₁-x₁y₁z₁、线缆台坐标系O₀-x₀y₀z₀和基台坐标系O-xyz，平面电机动子坐标系原点位于平面电机动子的几何中心，在初始位置时，3个坐标系的原点重合；

2）令Ⅰ号绝对直线光栅的读数沿线缆台坐标系x₀轴正方向逐渐减小，标记Ⅰ号绝对直线光栅读数头在线缆台坐标系下x₀=0处的读数x_ref；令Ⅱ号绝对直线光栅的读数沿基台坐标系y轴正方向逐渐减小，标记Ⅱ号绝对直线光栅读数头在基台坐标系下y=0处的读数y_ref；

3）Ⅰ号绝对直线光栅测量Ⅰ号绝对直线光栅读数头在线缆台坐标系下的x向位移，Ⅰ号电涡流传感器测量其安装点到L型线缆台的y向位移，Ⅱ号电涡流传感器和Ⅲ号电涡流传感器分别测量各自安装点到L型线缆台的x向位移；当平面电机动子运动过程中，在每个伺服周期，设Ⅰ号电涡流传感器的读数为y₁，Ⅱ号电涡流传感器和Ⅲ号电涡流传感器的读数分别为x₁和x₂，Ⅰ号绝对直线光栅的读数为x₃，则平面电机动子在线缆台坐标系下的三自由度位移（x₀,y₀,θ₀）为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=x_{\mathrm{ref}}-x_3+\frac{(f-e)(x_1-x_2)}{2c}+\frac{(a-d){(x_1-x_2)}^2+2c(y_1+b)(x_1-x_2)-{4c}^{2}d}{2c\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ y_0=e-\frac{a(x_1-x_2)+2c(y_1+b)}{\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_0=\frac{x_1-x_2}{2c}\end{array}\right.$

其中，（a，b）为Ⅰ号电涡流传感器中心在平面电机动子坐标系下的平面坐标，c为Ⅱ号电涡流传感器中心到平面电机动子坐标系x₁轴的距离，d为Ⅰ号绝对直线光栅读数头到平面电机动子坐标系_y1轴的距离，e为L型线缆台靠近Ⅰ号电涡流传感器的侧面到线缆台坐标系x₀轴的距离，f为Ⅰ号绝对直线光栅读数头到线缆台坐标系x₀轴的距离；

4）Ⅱ号绝对直线光栅测量L型线缆台在基台坐标系下的y向位移，在与步骤3）相同的伺服周期，设Ⅱ号绝对直线光栅的读数为y₂，则平面电机动子在线缆台坐标系下的三自由度位移（x₀,y₀,θ₀）与在基台坐标系下的三自由度位移（x,y,θ）满足下式：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\\ y=y_0+y_{\mathrm{ref}}-y_2\\ \mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_0\end{array}\right.$

故平面电机动子在基台坐标系下的三自由度位移（x,y,θ）为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{\mathrm{ref}}-x_3+\frac{(f-e)(x_1-x_2)}{2c}+\frac{(a-d){(x_1-x_2)}^2+2c(y_1+b)(x_1-x_2)-{4c}^{2}d}{2c\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ y=y_{\mathrm{ref}}-y_2+e-\frac{a(x_1-x_2)+2c(y_1+b)}{\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ \mathrm{\θ}=\frac{x_1-x_2}{2c}\end{array}\right..$

上述技术方案中，设平面电机动子任意线圈中心在平面电机动子坐标系下的平面坐标为（l₁,l₂），根据平面电机动子在基台坐标系下的三自由度位移（x,y,θ），可求得该线圈中心在基台坐标系下的平面坐标为（x_c,y_c）：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_c=\frac{{2l}_{1}c-l_2(x_1-x_2)}{\sqrt{{\left(2c\right)}^2+{(x_1-x_2)}^2}}+x\\ y_c=\frac{l_1(x_1-x_2)+{2l}_{2}c}{\sqrt{{\left(2c\right)}^1+{(x_1-x_2)}^2}}+y\end{array}\right..$

本发明所提供的一种动圈式平面电机动子三自由度位移测量方法与现有技术相比具有以下优点及突出性效果：传感器安装简单且对环境的要求较低，允许平面电机动子绕z轴有一定的转角，满足平面电机动子沿x轴和y轴的大行程位移测量的需求，同时，具有测量精度高、响应速度快、信号处理简单的特点，是实现平面电机动子三自由度位移测量的优良方法。

附图说明

图1是本发明平面电机动子三自由度位移测量系统示意图。

图2是本发明平面电机动子三自由度位移解算流程图。

图3是本发明信号处理系统的信号传输框图。

其中：1—第一线圈阵列；2—第二线圈阵列；3—第三线圈阵列；4—第四线圈阵列；5—平面电机动子；6—平板；7—基台；8—L型线缆台；9—直线电机；10—Ⅰ号电涡流传感器；11—Ⅱ号电涡流传感器；12—Ⅲ号电涡流传感器；13—Ⅰ号绝对直线光栅读数头；14—Ⅰ号绝对直线光栅；15—柔性机构；16—Ⅱ号绝对直线光栅读数头；17—Ⅱ号绝对直线光栅；18—x向导轨。

具体实施方式

以动子由4组线圈阵列驱动的动圈式平面电机为例，下面结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

图1为本发明平面电机动子三自由度位移测量系统示意图，包括Ⅰ号电涡流传感器10、Ⅱ号电涡流传感器11、Ⅲ号电涡流传感器12、Ⅰ号绝对直线光栅14、Ⅱ号绝对直线光栅17及信号处理系统；

第一线圈阵列1和第三线圈阵列3沿x向分布，为平面电机提供x向推力；第二线圈阵列2和第四线圈阵列4沿y向分布，为平面电机提供y向推力。为线圈供电的线缆连接到L型线缆台8，L型线缆台8在直线电机9的驱动下沿基台7的y向跟随平面电机动子5运动。所述Ⅰ号绝对直线光栅14沿x向安装在L型线缆台8上，安装在L型线缆台8的x向导轨18上的Ⅰ号绝对直线光栅读数头13通过一柔性机构15与平面电机动子5连接，该柔性机构15允许Ⅰ号绝对直线光栅读数头13与平面电机动子5在y向和θ_z向有微小的相对位移。所述Ⅱ号绝对直线光栅17沿y向安装在基台7上，Ⅱ号绝对直线光栅读数头16安装在直线电机9的动子上。所述Ⅰ号电涡流传感器10、Ⅱ号电涡流传感器11和Ⅲ号电涡流传感器12安装在平板6上，平板6与平面电机动子5的一侧固连，其中Ⅱ号电涡流传感器11和Ⅲ号电涡流传感器12安装在平板6靠近直线电机9的一侧，且关于平面电机动子5的水平中心线对称布置；Ⅰ号电涡流传感器10安装在平板6靠近x向导轨18的一侧。

图2是本发明平面电机动子三自由度位移解算流程图。所述的平面电机动子三自由度位移测量方法按如以下步骤进行：

1）如图1所示，分别建立3个直角坐标系：平面电机动子坐标系O₁-x₁y₁z₁、线缆台坐标系O₀-x₀y₀z₀和基台坐标系O-xyz，平面电机动子坐标系原点位于平面电机动子5的几何中心，在初始位置时，3个坐标系的原点重合。

2）令Ⅰ号绝对直线光栅14的读数沿线缆台坐标系x₀轴正方向逐渐减小，标记Ⅰ号绝对直线光栅读数头13在线缆台坐标系下x₀=0处的读数x_ref；令Ⅱ号绝对直线光栅17的读数沿基台坐标系y轴正方向逐渐减小，标记Ⅱ号绝对直线光栅读数头16在基台坐标系下y=0处的读数y_ref。

3）Ⅰ号绝对直线光栅14测量Ⅰ号绝对直线光栅读数头13在线缆台坐标系下的x向位移，Ⅰ号电涡流传感器10测量其安装点到L型线缆台8的y向位移，Ⅱ号电涡流传感器11和Ⅲ号电涡流传感器12分别测量各自安装点到L型线缆台8的x向位移；根据3个电涡流传感器的测量值及Ⅰ号绝对直线光栅14的测量值解算平面电机动子5在线缆台坐标系下的三自由度位移（x₀,y₀,θ₀）：

当平面电机动子5运动过程中，在每个伺服周期，设Ⅰ号电涡流传感器10的读数为y₁，Ⅱ号电涡流传感器11和Ⅲ号电涡流传感器12的读数分别为x₁和x₂，Ⅰ号绝对直线光栅14的读数为x₃，则有

$\left\{\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\θ}}_0=\frac{x_1-x_2}{\sqrt{{\left(2c\right)}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ \cos {\mathrm{\θ}}_0=\frac{2c}{\sqrt{{\left(2c\right)}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ \tan {\mathrm{\θ}}_0=\frac{x_1-x_2}{2c}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，c为Ⅱ号电涡流传感器11的中心到平面电机动子坐标系x₁轴的距离。对tanθ₀采用一阶泰勒近似，取θ₀≈(x₁-x₂)(2c)，误差量级为

Ⅰ号电涡流传感器10的中心在平面电机动子坐标系下的平面坐标为（a，b），由刚体坐标变换可得Ⅰ号电涡流传感器10的中心在线缆台坐标系中的平面坐标（x₁₀,y₁₀）满足式（2）：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{10}\cos {\mathrm{\θ}}_0+y_{10}\sin {\mathrm{\θ}}_0-x_0\cos {\mathrm{\θ}}_0-y_0\sin {\mathrm{\θ}}_0=a\\ -x_{10}\sin {\mathrm{\θ}}_0+y_{10}\cos {\mathrm{\θ}}_0+x_0\sin {\mathrm{\θ}}_0-y_0\cos {\mathrm{\θ}}_0=b\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，（x₀，y₀）是平面电机动子5在线缆台坐标系下的水平直线位移，θ₀为平面电机动子5在线缆台坐标系下绕z₀轴的转角。

由式（2）可得，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{10}\sin {\mathrm{\θ}}_0\cos {\mathrm{\θ}}_0+y_{10}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0-x_0\sin {\mathrm{\θ}}_0\cos {\mathrm{\θ}}_0-y_0{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_0=a\sin {\mathrm{\θ}}_0\\ -x_{10}\sin {\mathrm{\θ}}_0\cos {\mathrm{\θ}}_0+y_{10}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0+x_0\sin {\mathrm{\θ}}_0\cos {\mathrm{\θ}}_0-y_0{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_0=b\cos {\mathrm{\θ}}_0\end{array}\right.---\left(3\right)$

从而有，

y₁₀-y₀=asinθ₀+bcosθ₀           （4）

由于L型线缆台靠近Ⅰ号电涡流传感器的侧面到线缆台坐标系x₀轴的距离为e，则y₁=（e-y₁₀）cosθ₀，故有

y₀=e-y₁cosθ₀-asinθ₀-bcosθ₀         （5）

式（1）与式（5）联立，可得

$y_0=e-\frac{a(x_1-x_2)+2c(y_1+b)}{\sqrt{{\left(2c\right)}^2+{(x_1-x_2)}^2}}---\left(6\right)$

Ⅰ号绝对直线光栅读数头13到平面电机动子坐标系y₁轴的距离为d，由刚体坐标变换可得Ⅰ号绝对直线光栅读数头13在线缆台坐标系中的平面坐标（x₃₀,y₃₀）满足式（7）：

x₃₀cosθ₀+y₃₀sinθ₀-x₀cosθ₀-y₀sinθ₀=d           （7）

由于Ⅰ号绝对直线光栅读数头13到线缆台坐标系x₀轴的距离为f，则y₃₀=f，故有

$x_{30}=\frac{1}{\cos {\mathrm{\θ}}_0}(d-f\sin {\mathrm{\θ}}_0+x_0\cos {\mathrm{\θ}}_0+y_0\sin {\mathrm{\θ}}_0)---\left(8\right)$

则Ⅰ号绝对直线光栅14的读数x₃满足式（9）：

$x_3=x_{\mathrm{ref}}-x_{30}=x_{\mathrm{ref}}-\frac{1}{\cos {\mathrm{\θ}}_0}(d-f\sin {\mathrm{\θ}}_0+x_0\cos {\mathrm{\θ}}_0+y_0\sin {\mathrm{\θ}}_0)---\left(9\right)$

联立式（1）、式（6）与式（9），可得

$x_0=x_{\mathrm{ref}}-x_3+\frac{(f-e)(x_1-x_2)}{2c}+\frac{(a-d){(x_1-x_2)}^2+2c(y_1+b)(x_1-x_2)-{4c}^{2}d}{2c\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}---\left(10\right)$

故平面电机动子在线缆台坐标系下的三自由度位移（x₀,y₀,θ₀）为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=x_{\mathrm{ref}}-x_3+\frac{(f-e)(x_1-x_2)}{2c}+\frac{(a-d){(x_1-x_2)}^2+2c(y_1+b)(x_1-x_2)-{4c}^{2}d}{2c\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ y_0=e-\frac{a(x_1-x_2)+2c(y_1+b)}{\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_0=\frac{x_1-x_2}{2c}\end{array}\right.---\left(11\right)$

4）Ⅱ号绝对直线光栅17测量L型线缆台8在基台坐标系下的y向位移，根据Ⅱ号绝对直线光栅17的测量值求解线缆台坐标系与基台坐标系的转换矩阵，从而解算平面电机动子5在基台坐标系下的三自由度位移（x,y,θ）：

在与步骤3）相同的伺服周期，设Ⅱ号绝对直线光栅17的读数为y₂，则平面电机动子5在线缆台坐标系下的三自由度位移（x₀,y₀,θ₀）与在基台坐标系下的三自由度位移（x,y,θ）满足下式：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\\ y=y_0+y_{\mathrm{ref}}-y_2\\ \mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_0\end{array}\right.---\left(12\right)$

故平面电机动子5在基台坐标系下的三自由度位移（x,y,θ）为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{\mathrm{ref}}-x_3+\frac{(f-e)(x_1-x_2)}{2c}+\frac{(a-d){(x_1-x_2)}^2+2c(y_1+b)(x_1-x_2)-{4c}^{2}d}{2c\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ y=y_{\mathrm{ref}}-y_2+e-\frac{a(x_1-x_2)+2c(y_1+b)}{\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ \mathrm{\θ}=\frac{x_1-x_2}{2c}\end{array}\right.---\left(13\right)$

动圈式平面电机在运动控制中须知各线圈中心的相位信息，根据平面电机动子5在基台坐标系下的三自由度位移（x,y,θ），求解任意线圈中心在基台坐标系下的平面坐标（x_c,y_c）：

平面电机动子5运动过程中，在与步骤3）相同的伺服周期，平面电机动子坐标系到基台坐标系的齐次变换矩阵为：

$T=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& x\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，（x,y,θ）为平面电机动子5在基台坐标系下的三自由度位移。

设平面电机动子5任意线圈中心在平面电机动子坐标系下的平面坐标为（l₁,l₂），则有

$\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ 1\end{array}\right]=T\left[\begin{array}{c}{l}_1\\ l_2\\ 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& x\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{l}_1\\ l_2\\ 1\end{array}\right]---\left(15\right)$

其中，（x_c,y_c）为该线圈中心在基台坐标系下的平面坐标。从而有

$\left\{\begin{array}{c}{x}_c=l_1\cos \mathrm{\θ}-l_2\sin \mathrm{\θ}+x\\ y_c=l_1\sin \mathrm{\θ}+l_2\cos \mathrm{\θ}+y\end{array}\right.---\left(16\right)$

由于θ=θ₀，联立式（1）与式（17）可得该线圈阵列中心在基台坐标系下的平面坐标（x_c,y_c）为：

$x_c=\frac{{2l}_{1}c-l_2(x_1-x_2)}{\sqrt{{\left(2c\right)}^2+{(x_1-x_2)}^2}}+x---\left(17\right)$

$y_c=\frac{l_1(x_1-x_2)+{2l}_{2}c}{\sqrt{{\left(2c\right)}^2+{(x_1-x_2)}^2}}+y---\left(18\right)$

图3是本发明信号处理系统的信号传输框图。如图1所示，平面电机动子5由4个线圈阵列驱动，第一线圈阵列1和第三线圈阵列3沿x向分布，第二线圈阵列2和第四线圈阵列4沿y向分布。在运动控制中，需将第一线圈阵列1和第三线圈阵列3的x轴坐标、第二线圈阵列2和第四线圈阵列4的y轴坐标反馈给上位机和驱动器。如图3所示，3个电涡流传感器的测量值经A/D转换模块、2个绝对直线光栅的测量值经光栅数据接收模块后，传输给信号处理系统。该信号处理系统根据3个电涡流传感器、2个绝对直线光栅的测量值按照式（13）解算平面电机动子5在基台坐标系下的三自由度位移（x,y,θ）；根据Ⅱ号电涡流传感器11的测量值x₁、Ⅲ号电涡流传感器12的测量值x₂及x按照式（17）解算第一线圈阵列1的任意线圈中心的x轴坐标x_c1和第三线圈阵列3的任意线圈中心的x轴坐标x_c3；根据Ⅱ号电涡流传感器11的测量值x₁、Ⅲ号电涡流传感器12的测量值x₂及y按照式（18）解算第二线圈阵列2的任意线圈中心的y轴坐标y_c2和第四线圈阵列4的任意线圈中心的y轴坐标y_c4。最后通过光栅数据发送模块将信号x、y、θ、x_c1、y_c2、x_c3、y_c4、y₄传输给上位机，将信号x_c1、y_c2、x_c3、y_c4、y₄传输给驱动器，从而实现平面电机动子5的高精度控制。

Claims (2)

1.一种动圈式平面电机动子三自由度位移测量方法，其特征在于所述方法采用如下系统进行测量：该系统包括Ⅰ号电涡流传感器、Ⅱ号电涡流传感器、Ⅲ号电涡流传感器、Ⅰ号绝对直线光栅、Ⅱ号绝对直线光栅及信号处理系统；

将所述Ⅰ号绝对直线光栅沿x向安装在L型线缆台上，L型线缆台在直线电机驱动下沿基台y向跟随平面电机动子运动；Ⅰ号绝对直线光栅读数头安装在L型线缆台的x向导轨上，并通过一柔性机构与平面电机动子连接，该柔性机构允许Ⅰ号绝对直线光栅读数头与平面电机动子在y向和θ_z向有微小的相对位移；

将所述Ⅱ号绝对直线光栅沿y向安装在基台上，Ⅱ号绝对直线光栅读数头安装在直线电机动子上；

将所述Ⅰ号电涡流传感器、Ⅱ号电涡流传感器和Ⅲ号电涡流传感器安装在平板上，平板与平面电机动子一侧固连，其中Ⅱ号电涡流传感器和Ⅲ号电涡流传感器安装在平板靠近直线电机的一侧，且关于平面电机动子的水平中心线对称布置；Ⅰ号电涡流传感器安装在平板靠近x向导轨的一侧；

所述方法包括如下步骤：

1）分别建立3个直角坐标系：平面电机动子坐标系O₁-x₁y₁z₁、线缆台坐标系O₀-x₀y₀z₀和基台坐标系O-xyz，平面电机动子坐标系原点位于平面电机动子的几何中心，在初始位置时，3个坐标系的原点重合；

2）令Ⅰ号绝对直线光栅的读数沿线缆台坐标系x₀轴正方向逐渐减小，标记Ⅰ号绝对直线光栅读数头在线缆台坐标系下x₀=0处的读数x_ref；令Ⅱ号绝对直线光栅的读数沿基台坐标系y轴正方向逐渐减小，标记Ⅱ号绝对直线光栅读数头在基台坐标系下y=0处的读数y_ref；

3）Ⅰ号绝对直线光栅测量Ⅰ号绝对直线光栅读数头在线缆台坐标系下的x向位移，Ⅰ号电涡流传感器测量其安装点到L型线缆台的y向位移，Ⅱ号电涡流传感器和Ⅲ号电涡流传感器分别测量各自安装点到L型线缆台的x向位移；当平面电机动子运动过程中，在每个伺服周期，设Ⅰ号电涡流传感器的读数为y₁，Ⅱ号电涡流传感器和Ⅲ号电涡流传感器的读数分别为x₁和x₂，Ⅰ号绝对直线光栅的读数为x₃，则平面电机动子在线缆台坐标系下的三自由度位移（x₀,y₀,θ₀）为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=x_{\mathrm{ref}}-x_3+\frac{(f-e)(x_1-x_2)}{2c}+\frac{(a-d){(x_1-x_2)}^2+2c(y_1+b)(x_1-x_2)-{4c}^{2}d}{2c\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ y_0=e-\frac{a(x_1-x_2)+2c(y_1+b)}{\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_0=\frac{x_1-x_2}{2c}\end{array}\right.$

其中，（a，b）为Ⅰ号电涡流传感器中心在平面电机动子坐标系下的平面坐标，c为Ⅱ号电涡流传感器中心到平面电机动子坐标系x₁轴的距离，d为Ⅰ号绝对直线光栅读数头到平面电机动子坐标系y₁轴的距离，e为L型线缆台靠近Ⅰ号电涡流传感器的侧面到线缆台坐标系x₀轴的距离，f为Ⅰ号绝对直线光栅读数头到线缆台坐标系x₀轴的距离；

4）Ⅱ号绝对直线光栅测量L型线缆台在基台坐标系下的y向位移，在与步骤3）相同的伺服周期，设Ⅱ号绝对直线光栅的读数为y₂，则平面电机动子在线缆台坐标系下的三自由度位移（x₀,y₀,θ₀）与在基台坐标系下的三自由度位移（x,y,θ）满足下式：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\\ y=y_0+y_{\mathrm{ref}}-y_2\\ \mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_0\end{array}\right.$

故平面电机动子在基台坐标系下的三自由度位移（x,y,θ）为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_{\mathrm{ref}}-x_3+\frac{(f-e)(x_1-x_2)}{2c}+\frac{(a-d){(x_1-x_2)}^2+2c(y_1+b)(x_1-x_2)-{4c}^{2}d}{2c\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ y=y_{\mathrm{ref}}-y_2+e-\frac{a(x_1-x_2)+2c(y_1+b)}{\sqrt{{4c}^2+{(x_1-x_2)}^2}}\\ \mathrm{\θ}=\frac{x_1-x_2}{2c}\end{array}\right..$

2.根据权利要求1所述的动圈式平面电机动子三自由度位移测量方法，其特征在于：设平面电机动子任意线圈中心在平面电机动子坐标系下的平面坐标为（l₁,l₂），根据平面电机动子在基台坐标系下的三自由度位移（x,y,θ），求得该线圈中心在基台坐标系下的平面坐标为（x_c,y_c）：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_c=\frac{{2l}_{1}c-l_2(x_1-x_2)}{\sqrt{{\left(2c\right)}^2+{(x_1-x_2)}^2}}+x\\ y_c=\frac{l_1(x_1-x_2)+{2l}_{2}c}{\sqrt{{\left(2c\right)}^1+{(x_1-x_2)}^2}}+y\end{array}\right..$

Images