CN103286686B - 数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿系统及方法 - Google Patents

Abstract

一种数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿系统，包括a）测头系统，b）数控系统，c）齿廓误差测量模块，d）金刚滚轮非线性磨损识别模块，e）金刚滚轮非线性磨损补偿模块。一种数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿方法，a）包括测量和计算齿廓误差的步骤；b）包括识别金刚滚轮磨损相位和磨损量的步骤；c）包括修整砂轮时实现金刚滚轮非线性磨损补偿的步骤。本发明为数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损的测量、识别和补偿，提供实现系统及方法，易于与数控成形磨齿机的操作系统集成，自动化程度高。本发明首次实现金刚滚轮的非线性磨损补偿，可以有效延长金刚滚轮的使用寿命，节约资源，有潜在的经济价值。

Description

数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿系统及方法

技术领域

本发明涉及一种数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿系统及方法，属于数控机床误差补偿技术领域。

背景技术

在数控成形磨齿加工中，为了保证磨齿的加工精度，维持良好的磨削条件，需要经常用金刚滚轮对砂轮进行修整，达到修形和修锐的目的。金刚滚轮是成形磨齿机的一个核心零件，它的头部修整圆弧轮廓度要求很高，一般小于0.003mm。一片金刚滚轮的价格都在数万至十几万元。金刚滚轮在使用一段时间以后就会有磨损，导致修整出的砂轮廓形误差增大，从而使磨削的齿轮精度降低。在生产实践中发现，金刚滚轮的非线性磨损会导致齿轮的齿廓中部出现凹陷，对齿轮传动非常不利。当齿廓中部的凹陷量超出一定的范围时，就必须更换金刚滚轮。实际使用中，平均2-3个月就要更换一片金刚滚轮。然而，此时金刚滚轮仍然具有很好的切削能力，只是几何精度降低。这实际上就造成了一种资源的浪费，增加了成形磨齿的加工成本。

发明内容

本发明的目的是提供一种数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿系统及方法，延长金刚滚轮的使用寿命。由于金刚滚轮和砂轮表面都是颗粒状的，难以精确测量他们的轴向廓形，所以本发明测量磨削的齿轮齿廓误差，并反求对应的金刚滚轮的磨损信息，然后在砂轮修整阶段实现磨损补偿。

本发明的突出优点在于：有效延长金刚滚轮的使用寿命，降低加工成本，容易与数控成形磨齿机的操作系统集成，自动化程度高。

一种数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿系统，包括：

测头系统，测头与工件表面触碰时发出触发信号给数控系统；

数控系统，控制机床运动并记录测量值；

齿廓误差测量模块，生成齿廓测量轨迹和齿廓测量结果的数据处理；

金刚滚轮非线性磨损识别模块，依据齿廓误差反求金刚滚轮的磨损相位和磨损量并建立磨损函数；

金刚滚轮非线性磨损补偿模块，根据砂轮的廓形和金刚滚轮的磨损函数生成砂轮修整轨迹；

所述测头系统的触发信号输出端连接数控系统的触发信号输入端，齿廓误差测量模块的测量轨迹输出端连接数控系统的测量轨迹输入端，数控系统的测量值输出端连接齿廓误差测量模块的输入端，金刚滚轮非线性磨损补偿模块的金刚滚轮运动轨迹输出端连接数控系统，数控系统的砂轮廓形及法向矢量输出端连接金刚滚轮非线性磨损补偿模块；齿廓误差测量模块通过金刚滚轮非线性磨损识别模块与金刚滚轮非线性磨损补偿模块连接。

一种数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿方法，

a）包括测量和计算齿廓误差的步骤；

b）包括识别金刚滚轮磨损相位和磨损量并建立磨损函数的步骤；

c)包括修整砂轮时实现金刚滚轮非线性磨损补偿的步骤。

所述测量和计算齿廓误差的步骤包括以下步骤：

a1：调整测头的红宝石圆球沿Y方向的位置，使X轴运动时，红宝石圆球圆心的运动轨迹过转台C轴的回转中心；

a2：移动X轴，使红宝石圆球的圆心距离转台的距离略大于渐开线起始圆半径，然后转动C轴使红宝石圆球与齿面触碰；红宝石圆球与左齿面触碰时，测头系统会发出一个触碰信号给数控系统，数控系统记录下当前的坐标值（X₁，C_l1），这就是齿廓第一测量触碰点的测量值；计算此时测球中心和转台中心连线与基圆渐开线起始点和转台中心连线的理论夹角：C_t1＝tan(arccos(r_b/X₁))-arccos(r_b/X₁)，其中r_b为基圆半径。以第一测量触碰点为基准点，设定该点误差为0，即第一测量触碰点的齿廓误差为e_l1=0；

a3：X轴后退一个距离ΔX，红宝石圆球远离转台中心，然后转动C轴使红宝石圆球再与同一个齿面触碰，获得第二测量触碰点测量值（X₂，C_l2），其中X₂=X₁+ΔX；

计算此时测球中心和转台中心连线与基圆渐开线起始点和转台中心连线的理论夹角：C_t2＝tan(arccos(r_b/X₂))-arccos(r_b/X₂)；

计算第二测量触碰点的齿廓误差为：e_l2＝-(C_t2-C_t1-(C_l2-C_l1))*π/180*r_b；

a4：重复步骤a3直到红宝石测球中心距离转台中心的距离略小于渐开线终止圆半径，得到一系列的测量值（X_i，C_li）和计算值：

第i测量触碰点与转台中心连线理论夹角值：C_ti＝tan(arccos(r_b/X_i))-arccos(r_b/X_i)，

第i测量触碰点的齿廓误差值：e_li＝-(C_li-C_l1-(C_ti-C_t1))*π/180*r_b,i＝1,2,...,n；

a5：移动X轴至X₁，然后重复a2至a4的步骤，得到右齿面的一系列测量点（X_i，C_ri）和计算值：

e_ri＝-(C_r1-C_ri-(C_ti-C_t1))*π/180*r_b,i＝1,2,...,n。

a6：计算得到齿廓误差的最大值e_max＝max(e_li,e_ri,i＝1,2,...,n)。

a7：计算得到e_li=e_li-e_max,e_ri=e_ri-e_max,i=1,2,...,n。

所述识别金刚滚轮磨损相位和磨损量并建立磨损函数的步骤包括以步骤：

b1：计算得到每个测量点对应的金刚滚轮相位，

左齿面：j=i,i＝1,2,...,n，其中σ₀为基圆齿槽半角，

右齿面：j=i+n,i=1,2,...,n。

b2：计算得到每个测量点对应的金刚滚轮磨损量，

左齿面：w_j＝e_li,j=i,i＝1,2,...,n，

右齿面：w_j＝e_ri,j=i+n,i＝1,2,...,n，

b3：把金刚滚轮的磨损相位和磨损量拟合成磨损函数f_w，

所述修整砂轮时实现金刚滚轮非线性磨损补偿的步骤包括以下步骤：

已知砂轮的廓形坐标（z_wk，x_wk），单位法矢（n_zwk，n_xwk），k=1,2,…,m，和金刚滚轮的修整圆弧公称半径r_d。

c1：计算得到砂轮上某一点对应的金刚滚轮接触点的磨损相位

Step c2：把上一步骤中得到的磨损相位代入，步骤b3中得到的磨损函数可以求得该点的磨损量，

Step c3：实现非线性磨损补偿计算，得到金刚滚轮的修整运动轨迹为：

通过上述金刚滚轮运动轨迹修正砂轮修整轨迹，实现金刚滚轮的非线性磨损补偿。

本发明的有益效果是：

本发明能够解决金刚滚轮非线性磨损之后出现加工齿形中凹的问题，使金刚滚轮的使用寿命至少延长10倍，显著降低金刚滚轮的使用费用，从而降低数控成形磨齿加工的成本。

本发明技术首先提出通过测量齿形来识别金刚滚轮的磨损信息，解决以往金刚滚轮和砂轮廓形无法精确测量的难题。把识别得到的金刚滚轮的磨损相位和磨损量拟合成磨损函数，然后通过修正砂轮修整时的金刚滚轮运动轨迹实现金刚滚轮的非线性磨损补偿。

本发明可以在现有数控成形磨齿机上实现，不需要增加额外的测量设备，只需要在现有机床的操作系统中增加齿廓误差测量模块、金刚滚轮非线性磨损识别模块和金刚滚轮非线性磨损补偿模块。

附图说明

图1磨损补偿系统示意图

图2齿轮齿廓误差测量原理分解步骤示意图

图3齿轮齿廓误差计算原理示意图

图4金刚滚轮磨损信息识别原理图

图5金刚滚轮磨损函数示意图

图6金刚滚轮非线性磨损补偿示意图

具体实施方式：

下面结合附图对本发明技术内容作具体说明：

一种数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿系统，包括：

测头系统，测头与工件表面触碰时发出触发信号给数控系统；

数控系统，控制机床运动并记录测量值；

齿廓误差测量模块，生成齿廓测量轨迹和齿廓测量结果的数据处理；

金刚滚轮非线性磨损识别模块，依据齿廓误差反求金刚滚轮的磨损相位和磨损量并建立磨损函数；

金刚滚轮非线性磨损补偿模块，根据砂轮的廓形和金刚滚轮的磨损函数生成砂轮修整轨迹；

所述测头系统的触发信号输出端连接数控系统的触发信号输入端，齿廓误差测量模块的测量轨迹输出端连接数控系统的测量轨迹输入端，数控系统的测量值输出端连接齿廓误差测量模块的输入端，金刚滚轮非线性磨损补偿模块的金刚滚轮运动轨迹输出端连接数控系统，数控系统的砂轮廓形及法向矢量输出端连接金刚滚轮非线性磨损补偿模块；齿廓误差测量模块通过金刚滚轮非线性磨损识别模块与金刚滚轮非线性磨损补偿模块连接。

一种数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿方法，

a）包括测量和计算齿廓误差的步骤；

b）包括识别金刚滚轮磨损相位和磨损量并建立磨损函数的步骤；

c)包括修整砂轮时实现金刚滚轮非线性磨损补偿的步骤。

所述测量和计算齿廓误差的步骤包括以下步骤：

a1：调整测头的红宝石圆球沿Y方向的位置，使X轴运动时，红宝石圆球圆心的运动轨迹过转台C轴的回转中心；

a2：移动X轴，使红宝石圆球的圆心距离转台的距离略大于渐开线起始圆半径，然后转动C轴使红宝石圆球与齿面触碰；红宝石圆球与左齿面触碰时，测头系统会发出一个触碰信号给数控系统，数控系统记录下当前的坐标值（X₁，C_l1），这就是齿廓第一测量触碰点的测量值；计算此时测球中心和转台中心连线与基圆渐开线起始点和转台中心连线的理论夹角：C_t1＝tan(arccos(r_b/X₁))-arccos(r_b/X₁)，其中r_b为基圆半径。以第一测量触碰点为基准点，设定该点误差为0，即第一测量触碰点的齿廓误差为e_l1=0；

a3：X轴后退一个距离ΔX，红宝石圆球远离转台中心，然后转动C轴使红宝石圆球再与同一个齿面触碰，获得第二测量触碰点测量值（X₂，C_l2），其中X₂=X₁+ΔX；

计算此时测球中心和转台中心连线与基圆渐开线起始点和转台中心连线的理论夹角：C_t2＝tan(arccos(r_b/X₂))-arccos(r_b/X₂)；

计算第二测量触碰点的齿廓误差为：e_l2＝-(C_t2-C_t1-(C_l2-C_l1))*π/180*r_b；

a4：重复步骤a3直到红宝石测球中心距离转台中心的距离略小于渐开线终止圆半径，得到一系列的测量值（X_i，C_li）和计算值：

第i测量触碰点与转台中心连线理论夹角值：C_ti＝tan(arccos(r_b/X_i))-arccos(r_b/X_i)，

第i测量触碰点的齿廓误差值：e_li=-(C_li-C_l1-(C_ti-C_t1))*π/180*r_b,i＝1,2,...,n；

a5：移动X轴至X₁，然后重复a2至a4的步骤，得到右齿面的一系列测量点（X_i，C_ri）和计算值：

e_ri＝-(C_r1-C_ri-(C_ti-C_t1))*π/180*r_b,i＝1,2,...,n。

a6：计算得到齿廓误差的最大值e_max＝max(e_li,e_ri,i=1,2,...,n)。

a7：计算得到e_li=e_li-e_max,e_ri=e_ri-e_max,i=1,2,...,n。

所述识别金刚滚轮磨损相位和磨损量并建立磨损函数的步骤包括以步骤：

b1：计算得到每个测量点对应的金刚滚轮相位，

左齿面：j=i,i=1,2,...,n，其中σ₀为基圆齿槽半角，

右齿面：j=i+n,i=1,2,...,n。

b2：计算得到每个测量点对应的金刚滚轮磨损量，

左齿面：w_j＝e_li,j=i,i＝1,2,...,n，

右齿面：w_j＝e_ri,j=i+n,i＝1,2,...,n，

b3：把金刚滚轮的磨损相位和磨损量拟合成磨损函数f_w，

所述修整砂轮时实现金刚滚轮非线性磨损补偿的步骤包括以下步骤：

已知砂轮的廓形坐标（z_wk，x_wk），单位法矢（n_zwk，n_xwk），k=1,2,…,m，和金刚滚轮的修整圆弧公称半径r_d。

c1：计算得到砂轮上某一点对应的金刚滚轮接触点的磨损相位

Step c2：把上一步骤中得到的磨损相位代入，步骤b3中得到的磨损函数可以求得该点的磨损量，

Step c3：实现非线性磨损补偿计算，得到金刚滚轮的修整运动轨迹为：

通过上述金刚滚轮运动轨迹修正砂轮修整轨迹，实现金刚滚轮的非线性磨损补偿。

图1为数控成形磨齿机上建立金刚滚轮非线性磨损补偿系统的示意图。图1同时反映了整个系统的运行过程。数控系统调用齿廓误差测量模块获得测量轨迹并生成G代码控制机床运动，机床运动时测头系统采集触发信号反馈给数控系统，然后数控系统把测量值（X_i,C_li,C_ri）输出给齿廓误差测量模块。齿廓误差测量模块依据测量值（X_i,C_li,C_ri）评价出齿廓误差（X_i,e_li,e_ri）,并传递给金刚滚轮非线性磨损识别模块。金刚滚轮非线性磨损识别模块依据依据齿廓误差（X_i,e_li,e_ri）拟合数据形成金刚滚轮非线性磨损函数f_w。最后金刚滚轮非线性补偿模块依据数控系统系统的砂轮廓形（z_wk,x_wk）及法矢（n_zwk,n_xwk）和磨损函数f_w，计算得到补偿后的金刚滚轮运动轨迹（z_dk,x_dk）并反馈给数控系统用于修整砂轮。

数控系统先调用齿廓误差测量模块生成测量轨迹，然后用G代码控制机床实现齿廓测量。如图2a，先把测球移动到基准位置，使X轴移动时测球圆心的运动轨迹过转台中心。然后把测球定位于渐开线起始圆的外侧。如图2b，顺时针转动转台，使测球与作齿面触碰。此时测头系统会发射一个触发信号给数控系统，数控系统及时记录当前的机床的X轴和C轴坐标值，这样就获得左齿面第1组齿廓测量值（X₁,C_l1）。X轴坐标值为测球圆心到转台中心的距离。然后X轴朝远离转台的方向移动一个距离ΔX（如图2c），顺时针转动转台，使测球与左齿面触碰（如图2d）。此时测头系统会发射一个触发信号给数控系统，数控系统及时记录当前的机床的X轴和C轴坐标值，这样就获得左齿面第2组齿廓测量值（X₂,C_l2）。重复上面的步骤一直到测头接近渐开线终止圆，如图2e和图2f，这样完成了左齿面渐开线部分的测量。同样的方法测量同一个齿槽的右齿面，注意保持左右齿面测量时X轴的坐标值一一对应。

在获得齿廓测量值（X_i,C_li,C_ri）的同时进行齿廓误差计算，计算原理如图3。为了便于理解，图3中为测量时转台保持不动，测球绕转台回转中心旋转的视图，而他们之间的相对运动与实际情况保持一致。图3中实线表示实际齿廓，虚线表示理论齿廓，在测量的第一点两者相交，即第1个理论触发位置和实际触发位置重合。C_ti-C_t1表示测球第i个理论触发位置与第1个理论触发位置之间的转台应该转过的角度。C_ti为渐开线的展角，计算方法为：

C_ti=tan(arccos(r_b/X_i))-arccos(r_b/X_i)。C_li-C_l1表示测量左齿面时测球第i个实际触发位置与第1个实际触发位置之间的转台实际转过的角度。C_li-C_l1-(C_ti-C_t1)表示测量左齿面时第i个测球理论位置（C轴）与实际位置（C轴）之间夹角。依据渐开线的特性得知，左齿面实际齿廓上该测量点到理论渐开线的法向误差为：

e_li＝-(C_li-C_l1-(C_ti-C_t1))*π/180*r_b,i＝1,2,...,n。同样可以得到右齿面实际齿廓上该测量点到理论渐开线的法向误差为：

e_ri＝-(C_r1-C_ri-(C_ti-C_t1))*π/180*r_b,i＝1,2,...,n。

工件被多切对应的误差值为负，工件被少切对应的误差值为正。金刚滚轮磨损之后，砂轮少切，对应工件会被多切，金刚滚轮磨损导致的齿廓误差应该都为负。所以把所有误差e_li和e_ri都平移至零点以下：

e_max=max(e_li,e_ri,i=1,2,...,n),

e_li＝e_li-e_max,e_ri＝e_ri-e_max,i＝1,2,...,n。

获得齿廓误差之后按照图4所示，识别金刚滚轮的磨损相位和磨损量。图4中同时画出了金刚滚轮修整砂轮以及砂轮磨削齿轮时的金刚滚轮、砂轮和齿轮之间的位置关系。实际加工中是金刚滚轮先修整好砂轮，然后砂轮再移动到磨齿的位置开始磨齿，图4中为了更直观反映齿廓上一点位置与金刚滚轮磨损相位之间的关系，将两者画在一起。图4中，σ₀为基圆齿槽半角，r_b为基圆半径，X_i为齿廓上一点所在圆的半径。由图4可知磨损相位计算方法为：

左齿面：j=i,i＝1,2,...,n，

右齿面：j=i+n,i=1,2,...,n。

磨损量等于齿廓误差：

左齿面：w_j＝e_li,j=i,i=1,2,...,n，

右齿面：w_j=e_ri,j=i+n,i＝1,2,...,n。

为了集成磨损相位和磨损量，以便非线性磨损补偿时使用，需要对磨损数据进行曲线拟合，如图5。图5中f_w曲线为一磨损函数，横坐标为金刚滚轮的磨损相位，纵坐标为磨损量。正常情况下，金刚滚轮的磨损函数关于0°相位是对称的。为了保证齿轮的齿廓形状误差，磨损函数需要二阶以上连续。

当需要修整砂轮时，金刚滚轮非线性补偿模块依据数控系统的砂轮廓形（z_wk,x_wk）及法矢（n_zwk,n_xwk）和磨损函数f_w，计算得到补偿后的金刚滚轮运动轨迹（z_dk,x_dk）并反馈给数控系统用于修整砂轮，其中k=1,2,…,m。补偿原理如图6，粗实线为补偿之后的金刚滚轮轨迹，粗虚线为补偿之前的金刚轮轨迹，细虚线为目标砂轮轴向廓形。图6中，r_d为给定的金刚滚轮的修整圆弧半径，为金刚滚轮与砂轮接触线点的相位，w_k为金刚滚轮上对应点的磨损量，计算方法为：

通过下式可计算金刚滚轮运动轨迹（z_dk,x_dk）：

上面所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的构思和范围进行限定，在不脱离本发明设计构思前提下，本领域中普通工程技术人员对本发明的技术方案作出的各种变型和改进，均应落入本发明的保护范围，本发明请求保护的技术内容已经全部记载在权利要求书中。

Claims (2)

1.一种数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿系统，其特征是包括：

测头系统，测头与工件表面触碰时发出触发信号给数控系统；

数控系统，控制机床运动并记录测量值；

齿廓误差测量模块，生成齿廓测量轨迹和齿廓测量结果的数据处理；

金刚滚轮非线性磨损识别模块，依据齿廓误差反求金刚滚轮的磨损相位和磨损量并建立磨损函数；

金刚滚轮非线性磨损补偿模块，根据砂轮的廓形和金刚滚轮的磨损函数生成砂轮修整轨迹；

所述测头系统的触发信号输出端连接数控系统的触发信号输入端，齿廓误差测量模块的测量轨迹输出端连接数控系统的测量轨迹输入端，数控系统的测量值输出端连接齿廓误差测量模块的输入端，金刚滚轮非线性磨损补偿模块的金刚滚轮运动轨迹输出端连接数控系统，数控系统的砂轮廓形及法向矢量输出端连接金刚滚轮非线性磨损补偿模块；齿廓误差测量模块通过金刚滚轮非线性磨损识别模块与金刚滚轮非线性磨损补偿模块连接。

2.一种数控成形磨齿金刚滚轮非线性磨损补偿方法，其特征是：

a）包括测量和计算齿廓误差的步骤；

b）包括识别金刚滚轮磨损相位和磨损量并建立磨损函数的步骤；

c)包括修整砂轮时实现金刚滚轮非线性磨损补偿的步骤；

所述测量和计算齿廓误差的步骤包括以下步骤：

a1：调整测头的红宝石圆球沿Y方向的位置，使X轴运动时，红宝石圆球圆心的运动轨迹过转台C轴的回转中心；

a2：移动X轴，使红宝石圆球的圆心距离转台的距离略大于渐开线起始圆半径，然后转动C轴使红宝石圆球与齿面触碰；红宝石圆球与左齿面触碰时，测头系统会发出一个触碰信号给数控系统，数控系统记录下当前的坐标值（X₁，C_l1），这就是齿廓第一测量触碰点的测量值；计算此时测球中心和转台中心连线与基圆渐开线起始点和转台中心连线的理论夹角：C_t1＝tan(arccos(r_b/X₁))-arccos(r_b/X₁)，其中r_b为基圆半径；以第一测量触碰点为基准点，设定该点误差为0，即第一测量触碰点的齿廓误差为e_l1=0；

a3：X轴后退一个距离ΔX，红宝石圆球远离转台中心，然后转动C轴使红宝石圆球再与同一个齿面触碰，获得第二测量触碰点测量值（X₂，C_l2），其中X₂=X₁+ΔX；

计算此时测球中心和转台中心连线与基圆渐开线起始点和转台中心连线的理论夹角：

C_t2＝tan(arccos(r_b/X₂))-arccos(r_b/X₂)；

计算第二测量触碰点的齿廓误差为：e_l2＝-(C_t2-C_t1-(C_l2-C_l1))*π/180*r_b；

a4：重复步骤a3直到红宝石测球中心距离转台中心的距离略小于渐开线终止圆半径，得到一系列的测量值（X_i，C_li）和计算值：

第i测量触碰点与转台中心连线理论夹角值：C_ti＝tan(arccos(r_b/X_i))-arccos(r_b/X_i)，

第i测量触碰点的齿廓误差值：e_li＝-(C_li-C_l1-(C_ti-C_t1))*π/180*r_b,i＝1,2,...,n；

a5：移动X轴至X₁，然后重复a2至a4的步骤，得到右齿面的一系列测量点（X_i，C_ri）和计算值：

e_ri＝-(C_r1-C_ri-(C_ti-C_t1))*π/180*r_b,i＝1,2,...,n；

a6：计算得到齿廓误差的最大值e_max＝max(e_li,e_ri,i＝1,2,...,n)；

a7：计算得到e_li＝e_li-e_max,e_ri＝e_ri-e_max,i＝1,2,...,n；

所述识别金刚滚轮磨损相位和磨损量并建立磨损函数的步骤包括以步骤：

b1：计算得到每个测量点对应的金刚滚轮相位，

左齿面：其中σ₀为基圆齿槽半角，

右齿面：

b2：计算得到每个测量点对应的金刚滚轮磨损量，

左齿面：w_j＝e_li,j=i,i＝1,2,...,n，

右齿面：w_j＝e_ri,j=i+n,i＝1,2,...,n，

b3：把金刚滚轮的磨损相位和磨损量拟合成磨损函数f_w，

所述修整砂轮时实现金刚滚轮非线性磨损补偿的步骤包括以下步骤：

已知砂轮的廓形坐标（z_wk，x_wk），单位法矢（n_zwk，n_xwk），k=1,2,…,m，和金刚滚轮的修整圆弧公称半径r_d；

c1：计算得到砂轮上某一点对应的金刚滚轮接触点的磨损相位

c2：把上一步骤中得到的磨损相位代入，步骤b3中得到的磨损函数可以求得该点的磨损量，

c3：实现非线性磨损补偿计算，得到金刚滚轮的修整运动轨迹为：

通过上述金刚滚轮运动轨迹修正砂轮修整轨迹，实现金刚滚轮的非线性磨损补偿。