CN103279972A - 一种基于kd树的并行多维自适应采样与重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于KD树的并行多维自适应采样与重构方法，使用KD树对多维空间进行分割，分析并计算各个节点的错误值，根据分析结果构建多个子空间。在每个子空间上构建新的KD树，利用分析结果合理分配各子空间的采样点数，并行的对其进行自适应采样，保证整个空间采样点的自适应性。最后利用各个子空间中每个节点的采样点重构最终图像。该方法可绘制如运动模糊、景深、软体阴影等多种效果，提高了自适应绘制速度，生成高质量的绘制图像。

Description

一种基于KD树的并行多维自适应采样与重构方法

技术领域

本发明涉及一种基于KD树的并行绘制方法，针对多维空间绘制的采样与重构特性，一种基于KD树的并行绘制方法。

背景技术

计算机图形学领域，过去几十年里，基于光线跟踪的绘制方法主要分为两大类：随机绘制方法和自适应绘制方法。随机绘制方法可以快速的采样待绘制空间，但是没有考虑空间信息的特征分布，平均的投放采样点并重构图像；自适应绘制方法利用空间特征，合理采样待绘制空间，有效的避免走样。

随着国内外研究的不断深入和需求的不断提升，特别是在真实感场景绘制领域中，为了进一步加快图像绘制速度，提高图像的绘制质量。许多人采用并行的或是自适应的绘制方法。目前研究较多的是如何并行加速绘制或是自适应的采样来减少图像走样。

尽管经过许多学者的研究，提出了许多自适应采样与重构方法。大多数都是基于图像维度的绘制方法，而且由于自适应绘制需要反馈信息，目前绝大多数自适应采样方法都是串行的，影响了绘制速度，限制了应用范围。

传统的自适应绘制方法一般具有如下缺陷：（1）采样维度的限制，只能够绘制有限的几种效果；（2）内存方面的限制，随着绘制维度的升高，内存需求也提高；（3）串行结构，因为自适应需要采样空间信息的反馈，所以自适应方法多维串行结构，速度慢；（4）应用范围窄，因为速度慢，内存需求量大，导致绘制效果少，限制了该方法的应用。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于KD树的并行多维自适应采样与重构方法，该方法提高了绘制速度，能重构高质量的图像。

本发明技术解决方案：一种基于KD树的并行多维自适应采样与重构方法，包括如下步骤：

步骤1：基于KD树的并行绘制方法，包括两层架构：首先利用KD树初始化整个多维空间，将其分割成多个子空间；然后并行的自适应采样与重构多个子空间，合成最终图像；

步骤2：粗采样整个多维绘制空间，并构建KD树；

步骤3：初始化整个多维绘制空间，步骤包括：计算初始化采样点；利用给定的初始化采样点，通过KD树将多维空间自适应分割成多个子空间，所述自适应分割方法为：利用每个节点中保存的采样点数，构建错误值函数，每次采样错误值最大的节点，循环自适应采样直到使用完初始采样点；

步骤4：利用评估函数，将所有采样点自适应的分配给各个子空间，对各个子空间进行并行绘制，保证采样点总体的自适应性；

步骤5：为防止采样点边界处的走样问题，采样前扩展各个子空间边界；

步骤6：对每个子空间构建相应的KD树，利用分配的采样点，自适应采样各个子空间，自适应采样方法为：利用每个节点中保存的采样点数，构建错误值函数，每次采样错误值最大的节点，循环自适应采样直到使用完分配给各个子空间的采样点；

步骤7：划分各个子空间，利用各个子空间KD树节点中保存的采样点重构子空间图像，最后合并生成最终图像。

所述步骤2中具体实现如下：

（1）粗采样多维空间：随机投入多个采样点，为1024个；

（2）利用KD树初始化多维空间，根据已有的粗采样点构建KD树。

所述步骤6具体实现如下：

（1）在每个子空间构建KD树，进行自适应采样；

（2）计算每个节点的错误值；

（3）选取KD树节点中错误值最大节点，进行采样；

（4）如果节点包含过多采样点，从节点最长维度分割节点；

（5）返回（2），直到使用完分配给子空间的采样点。

所述步骤7具体实现如下：

（1）继续划分子空间KD树，将各个子空间划分成每个节点只包含一个采样点；

（2）根据采样点光路贡献值乘以该节点的体积，重构出各子空间的子图像，重构时不考虑子空间扩展后的部分的光路贡献值；

（3）合并所有子空间得到最终图像。

本发明与现有技术相比的优点在于：

（1）本发明分为初始化多维空间和并行自适应绘制多维空间两部分，通过KD树将多维空间分割为多个子空间；根据分割过程中得到的结果估计各个子空间需要的采样点数，分配各个子空间不同的采样点，并行绘制各个子空间保证了整体采样点分布的自适应性，提高了绘制速度，能重构高质量的图像。

（2）利用KD树分割多维空间，并行对各部分进行绘制并保证整体的自适应性，通过边界扩展避免了边界处的走样，算法提高了多维自适应绘制方法的速度，给出了一种自适应绘制算法的并行解决方案，取得了比较好的效果。

附图说明

图1是本发明原理的框架；

图2是本发明中自适应采样分割流程；其中，(a)表示采样前的KD树，(b)表示选取KD树中错误值最大节点，投入采样点，(c)表示沿着节点最长维度将节点划分为两个子节点，(d)表示采样结束后，节点划分分布在边界附近；

图3是本发明扩展个子空间边界示意图，其中(a)表示扩展子空间边界，扩展宽度为d，(b)表示并行采样过程中划分包括扩展空间在内的子空间，(c)表示重构时去除扩展空间。

具体实施方式

本发明实现如下：

步骤1：粗采样多维绘制空间并构建KD树。

步骤2：利用初始化采样点，初始化自适应采样并分割整个多维空间。

步骤3：将每个KD树节点看做多维子空间，利用采样点分配函数分配各个子空间合适的自适应采样点。

步骤4：扩展各个子空间边界，并行自适应采样并分割各个子空间。

步骤5：根据各个节点中的采样点重构子空间图并合成最终图像。

下面结合附图进行详细说明

1、KD树构建多维空间

使用KD树对多维绘制空间进行建模，可以采样包括图像、时间、镜头、面光源在内的多维度空间，该方法与传统方法不同之处在于：

（1）传统的自适应采样方法，主要基于图像维度。基于KD树的采样方法可以构建并分析包括图像维度在内的任意维度的空间，支持如运动模糊，景深，软体阴影等多种效果。

（2）传统空间分割中，一般考虑三维的模型空间。但是基于KD树的分割方法考虑采样点的采样数据空间，包括图像坐标，时间坐标，镜头坐标等。

2、并行自适应绘制方法

并行自适应绘制方法以KD树分割的子空间为基础，利用采样点分配函数并行的绘制各个子空间并保证采样点总体的自适应性，该方法与传统方法不同之处在于：

（1）传统的自适应采样方法，因为自适应本身的特性，一般为串行结构。本发明根据分割后子空间中已知场景信息，估计所需的采样点，限制各个子空间并行采样时的最大采样点数来保证整体空间的自适应性。

（2）传统的并行绘制方法，一般多是平均分割待绘制空间。本发明根据自适应绘制的特性和要求，自适应将待并行的空间分割成不同大小的部分，使得各个子空间包含的待绘制场景信息基本相同，该方法可以绘制更高质量的图像。

3、基于KD树的自适应并行绘制流程

基于KD树的自适应并行绘制方法主要包括两部分，其流程如图1所示。

初始化部分主要有4方面：

（1）粗采样待绘制空间；

（2）用KD树构建整个绘制空间；

（3）自适应采样并分割KD树；

（4）当使用完所有初始化采样点，初始化结束。

并行自适应绘制部分主要有5方面：

（1）利用KD树的各个节点构建子空间，扩展各个子空间边界，分配自适应采样点数；

（2）在每个子空间建立KD树；

（3）自适应采样并分割各个子空间；

（4）当各个子空间使用完分配的自适应采样点，并行采样结束；

（5）利用节点中的采样点重构图像。

4、双层采样框架

本发明给出一种针对多维空间的两层采样框架，先对整个空间进行初始化，将多维空间划分为多个子空间，然后并行地对各个子空间进行采样与重构，其框架如图1所示。其基本积分公式如下：

$L(x,y)\≈\underset{\mathrm{\Ω}\∈D(x,y)}{\mathrm{\Σ}}{V}_{\mathrm{\Ω}}{L}_{\mathrm{\Ω}}=\underset{\mathrm{\Ω}\∈A}{\mathrm{\Σ}}\underset{A\∈D(x,y)}{\mathrm{\Σ}}{V}_{\mathrm{\Ω}}{L}_{\mathrm{\Ω}}---\left(1\right)$

上式中A是多维空间D的一个子空间。表示每个像素的值是由该像素所包括的多维空间D上的光路估计值以及空间大小得到的。V_Ω表示节点Ω的体积，L_Ω表示Ω的光路估计值，L(x,y)为最终图像像素(x,y)的像素值。

在初始化过程中，首先对场景粗采样，利用采样结果在多维空间上构建KD树，然后利用自适应算法分割KD树，分割结束后KD树的每个叶节点就是一个多维子空间。

初始化结束之后，扩展各个子空间边界，在保证总采样点数不变的情况下，按照一定策略为每个子空间分配合理数量的采样点，并行地采样与重构各个子空间。并行采样与重构过程中，同样先在子空间上构建KD树，根据每个节点的所有采样点计算该节点噪声的评价值；之后选出评价值最大的节点投入采样点，根据节点中的采样点数，判断是否分割该节点，并更新节点的评价值，循环分割KD树，直到投入分配给该子空间所有采样点；最后由各节点的采样点绘制图像。

5、自适应采样并分割空间

自适应采样分割应用于初始化多维空间和并行采样多个子空间两个部分中，其流程如图2所示。(a)表示整个多维空间上构建的KD树，然后利用分配的采样点，对KD树进行采样；(b)表示每次选择错误评价值最大的节点投入采样点，为了保证节点内采样点分布均匀，使用最佳候选点法采样，即投入多个候选采样点，取距离节点中其他采样点最短距离最大的点作为采样点；(c)表示当节点中采样点数大于节点所允许的最大采样点数时，在节点最长维度上将节点分割为两个子节点并计算新节点的评价值；(d)表示最终采样点集中在图像变化区域附近，投入所有分配的采样点后分割结束。

在自适应分割过程中，节点噪声评价值的计算方法，决定算法的自适应性。与传统的评价标准不同，根据对图像细节表现的不同要求，要使节点的评价值可以反映不同范围内局部特征的变化，本发明提出的错误值评价标准，公式如下：

$E\left(N_j\right)\≈\frac{V_j}{n_j}\underset{s\∈N_j}{\mathrm{\Σ}}\frac{|f\left(s\right)-{\tilde{f}}_j|}{{\tilde{f}}_j}---\left(2\right)$

${\tilde{f}}_j={\mathrm{\α}}_f\×{\stackrel{\‾}{f}}_j+(1-{\mathrm{\α}}_f)\×{\tilde{f}}_i{\mathrm{\α}}_f\∈\left[\mathrm{0,1}\right]---\left(3\right)$

(2)式中V_j为KD树叶节点N_j的体积，n_j为其内的采样点数，f(s)为采样点s的贡献值，

为该节点的对比值。(3)式中是该节点N_j中采样点的平均贡献值，

是父节点i的对比值，α_f为控制参数。α_f可以控制采样分部，α_f越小评价值大小受父节点影响越大，即对小范围的局部变化不敏感。α_f越大评价值受子节点影响越大，即对小范围的局部变化敏感。根据渲染器的不同或场景的需要设定α_f值可以改变自适应分割的倾向。

6、采样点分配函数

在初始化过程中，需要得出初始化所需的采样点数，根据所需要分割的子空间个数、采样维度、总采样点等参数计算出所需要投入的初始采样点的数量。初始采样点个数计算方法为：

$K=N_n\×S_n=\mathrm{\ω}\×\frac{S_t\×D}{n_{\max }}\×S_n---\left(4\right)$

其中N_n是需要分割的子空间个数，S_n为每个子空间的最大采样点数，ω是比例参数，S_t为总采样点数，D为多维空间待采样的维数，n_max是计算机允许保存的最大采样点数。在采样过程中KD树的节点和采样点都需要保存多维信息，所以内存消耗的大小与维度和采样点数成正比，根据n_max的大小就可以计算出场景需要分割的子空间数N_n，乘以每个子空间的最大采样点数S_n，得到初始采样所需的采样点数。n_max的大小决定绘制过程中消耗的内存大小，由绘制计算机的配置环境决定，一般为1E5-1E6。S_n是由用户定义的常量，为了能得到子空间频率分布的基本信息一般取较大的值，本发明实施例取512。对ω进行调节可以控制绘制时所用内存的大小和子空间的个数。如果分割的子空间多则运行时消耗的内存少，但是如果分割过多的子空间则可能导致采样点分布产生严重的块效应，影响绘制图像的质量。

在并行采样过程前，需要计算出分配给每个子空间的采样点数目。采样每个子空间都是相互独立的，可以并行执行。为了保证在并行执行过程中总采样点数不变，要预先确定每个子空间所需的采样点数。根据自适应采样的要求，理想情况下在采样结束时所有子空间的叶节点评价值应该是相同的，假设到分割结束时对每个子空间进行T_i/B次划分，分割前每个子空间理想的评价值为E_i，根据采样分布的近似性，E_i可由子空间当前评价值ε_i近似推出。由此可得，当前子空间所需采样点计算方法如下：

$T_i=\frac{E_i}{E_{\mathrm{total}}}\×(S_t+N_n\×B)-B---\left(5\right)$

E_i=f(ε_i,α_t)          (6)

其中S_t为总采样点数，ε_i为子空间的当前评价值，E_total＝Σ_iE_i是总加权评价值，N_n为子空间总数，B是每个节点中最多允许采样点数，α_t是控制参数。调整α_t可以用子空间的当前评价值近似推出子空间的理想评价值。

7、扩展子空间边界

在对多维空间初始化结束后，整个空间根据需要被分割成N_n个子空间，然后对每个子空间独立进行采样与重构。子空间采样方法与初始化时的初始分割方法一致。在采样叶节点时由于各个子空间独立采样，根据最佳候选点法原则，采样点趋向于分布在靠近边界区域，导致各个子空间边界附近的采样点分布相对密集，整个多维空间内采样点分布走样。为了保证采样在整个空间的分布趋于蓝噪声分布，在采样前扩展每个子空间的边界（如图3），图中(a)为扩展子空间边界，每个维度扩展宽度d，根据公式

给出，S_t为采样点总数。(b)为在采样过程中，同样采样并划分扩展空间，每个子空间的扩展空间中的采样点为假想的临近子空间中的采样点，缓解了采样点分布在靠近边界区域的现象，(c)表示各子空间重构时不考虑扩展空间中的采样点。这样既优化采样点在整个空间的分布，又保持各个子空间之间采样的独立性。图3中a中实线为原有边界，虚线是子空间的扩展边界，网格为扩展空间，d为计算得到的扩展长度。自适应采样过程中同样对扩展空间采样和分割（如3中的b所示），分割结束后不对扩展空间重构（如图3中的c所示）。

8、重构最终图像

每个子空间采样结束后，重构分为三步：首先将KD树分割至每个节点只包含一个采样点，并计算每个节点的体积；根据节点体积和节点内采样点的值，求得公式(1)中子空间A的V_Ω和L_Ω；最后合并各个子空间生成最终图像。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

以上所述，仅为本发明部分具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于KD树的并行多维自适应采样与重构方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：基于KD树的并行绘制方法，包括两层架构：首先利用KD树初始化整个多维空间，将其分割成多个子空间；然后并行的自适应采样与重构多个子空间，合成最终图像；

步骤2：粗采样整个多维绘制空间，并构建KD树；

步骤3：初始化整个多维绘制空间，步骤包括：计算初始化采样点；利用给定的初始化采样点，通过KD树将多维空间自适应分割成多个子空间，所述自适应分割方法为：利用每个节点中保存的采样点数，构建错误值函数，每次采样错误值最大的节点，循环自适应采样直到使用完初始采样点；

步骤4：利用评估函数，将所有采样点自适应的分配给各个子空间，对各个子空间进行并行绘制，保证采样点总体的自适应性；

步骤5：为防止采样点边界处的走样问题，采样前扩展各个子空间边界；

步骤6：对每个子空间构建相应的KD树，利用分配的采样点，自适应采样各个子空间，自适应采样方法为：利用每个节点中保存的采样点数，构建错误值函数，每次采样错误值最大的节点，循环自适应采样直到使用完分配给各个子空间的采样点；

步骤7：划分各个子空间，利用各个子空间KD树节点中保存的采样点重构子空间图像，最后合并生成最终图像。

2.根据权利要求1所述的基于KD树的并行多维自适应采样与重构方法，其特征在于：所述步骤2中具体实现如下：

（1）粗采样多维空间：随机投入多个采样点，为1024个；

（2）利用KD树初始化多维空间，根据已有的粗采样点构建KD树。

3.根据权利要求1所述的基于KD树的并行多维自适应采样与重构方法，其特征在于：所述步骤6具体实现如下：

（1）在每个子空间构建KD树，进行自适应采样；

（2）计算每个节点的错误值；

（3）选取KD树节点中错误值最大节点，进行采样；

（4）如果节点包含过多采样点，从节点最长维度分割节点；

（5）返回（2），直到使用完分配给子空间的采样点。

4.根据权利要求1所述的基于KD树的并行多维自适应采样与重构方法，其特征在于：所述步骤7具体实现如下：

（1）继续划分子空间KD树，将各个子空间划分成每个节点只包含一个采样点；

（2）根据采样点光路贡献值乘以该节点的体积，重构出各子空间的子图像，重构时不考虑子空间扩展后的部分的光路贡献值；

（3）合并所有子空间得到最终图像。

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