CN103278860B - 一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于海洋地球物理仪器的误差校正技术领域，涉及一种海洋磁力仪的现场自校正方法，尤其涉及一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法，依次由下述步骤组成：A.预采集阶段、B.自校正阶段、C.公式修正等三个步骤。本发明的目的是解决深海三分量磁力仪的方向性误差问题，提供了一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法，利用磁力仪在现场布放过程中的自旋转，补偿其固有干扰磁矢量。此方法可用计算机语言在磁力仪的嵌入式系统中实现，能够对磁力仪在深海环境下的现场作业阶段进行有效的自动校正。在海洋地球物理仪器的误差校正技术领域中具有良好的应用前景。

Description

一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法
技术领域
本发明属于海洋地球物理仪器的误差校正技术领域，涉及一种海洋磁力仪的现场自校正方法，尤其涉及一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法。
背景技术
海洋磁力仪是海洋地质、海洋地球物理、海洋地震等学科研究的重要技术手段。准确、快速的采集地磁信号，利用磁异常来判断海底矿床的演变、分布，是海洋磁力仪设计的主要目标。深海三分量磁力仪可应用与水深达5000m的深海环境，可采集地磁三分量信号，对于深远海领域的资源与环境调查具有重要意义。目前美国、加拿大、日本等国家的一些研究所和公司均具有同类产品，国内仅有少数研究所和大学有同类样机产品的报道。
深海三分量磁力仪的设计中，最主要的环节是三分量数据的标量校正技术。由于设计中不可避免的有磁性材料的引入，以及三轴传感器的非正交性，灵敏度的不一致性，数据偏移等影响，造成磁力仪所测三分量数据所计算出的总场标量值随着磁力仪放置方向的改变而波动明显。此类校正技术与方法在国内外的文献中多有报道，因此在实验室环境下应用此校正技术方法可以获得方向性误差较小的磁力仪产品。然而，在实际使用中发现，无论采用国外先进成熟产品还是国内何种样机，由于安装深海磁力仪的拖曳体结构不可避免的包含硬磁和软磁材料，这些材料给磁力仪所测的地磁场数据附加了一个固定的矢量场，导致即使是经过实验室阶段严密校正的磁力仪，在实际拖曳工作中，也有明显的方向性误差。因此，开展深海三分量磁力仪在现场的自校正技术研究，具有重要的应用价值。
发明内容
本发明的目的是解决深海三分量磁力仪的方向性误差问题，提供了一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法，利用磁力仪在现场布放过程中的自旋转，补偿其固有干扰磁矢量。此方法可用计算机语言在磁力仪的嵌入式系统中实现，能够对磁力仪在深海环境下的现场作业阶段进行有效的自动校正。
为了解决上述技术问题，本发明通过下述技术方案得以解决：
一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法，依次由下述步骤组成，
A.预采集阶段：在深海三分量磁力仪的布放阶段，利用其自身旋转与俯仰，采集不同方位角下的三分量数据；
B.自校正阶段：将所采集到的数据作为输入，根据最小二乘法的非线性拟合方法编制算法，计算出拟合后的椭球解析式；
C.公式修正：在磁力仪源程序中，将原有的总磁场计算公式修改为修正公式，每一组采集的数据均实时修正。
作为优选，步骤B中，算法由下述步骤组成，
a.将测量坐标系下的测量值平移到原点坐标系：
将预采集阶段采集的n组数据
(Hx1 Hy1 Hz1)、(Hx2 Hy2 Hz2)、…、(Hxi Hyi Hzi)、…、(Hxn Hyn Hzn)，
代入式1
H x ‾ = H x 1 + H x 2 + ... + H x i + ... + H x n H y ‾ = H y 1 + H y 2 + ... + H y i + ... + H y n H z ‾ = H z 1 + H z 2 + ... + H z i + ... + H z n - - - ( 1 )
求出平均值
将原始数据
(Hx1 Hy1 Hz1)、(Hx2 Hy2 Hz2)、…、(Hxi Hyi Hzi)、…、(Hxn Hyn Hzn)，和平均值
代入式2
H x ‾ = H x - H x ‾ H y ‾ = H y - H y ‾ H z ‾ = H z - H z ‾ - - - ( 2 )
求出平移值
H x ‾ 1 H y ‾ 1 H z ‾ 1 , H x ‾ 2 H y ‾ 2 H z ‾ 2 , ... , H x ‾ i H y ‾ i H z ‾ i , ... , H x ‾ n H y ‾ n H z ‾ n
b.求解原点坐标系下的一般二次曲面关系式：
将原点坐标系下的一般二次曲面关系式3
a0+a1Hx+a2Hy+a3Hz+a4HxHy+a5HyHz+a6HxHz+a7Hx 2+a8Hy 2+a9Hz 2＝0  (3)
表达为式4：
1 H y H z H x H y H y H z H x H z H x 2 H y 2 H z 2 a 0 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 4 a 1 a 5 a 1 a 6 a 1 a 7 a 1 a 8 a 1 a 9 a 1 = - H x - - - ( 4 )
将第1步得出的n组平移值
H x ‾ 1 H y ‾ 1 H z ‾ 1 , H x ‾ 2 H y ‾ 2 H z ‾ 2 , ... , H x ‾ i H y ‾ i H z ‾ i , ... , H x ‾ n H y ‾ n H z ‾ n
代入式4
得到式5
1 H y 1 H z 1 H x 1 H y 1 H y 1 H z 1 H x 1 H z 1 H x 1 2 H y 1 2 H z 1 2 1 H y 2 H z 2 H x 2 H y 2 H y 2 H z 2 H x 2 H z 2 H x 2 2 H y 2 2 H z 2 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 H y i H z i H x i H y i H y i H z i H x i H z i H x i 2 H y i 2 H z i 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 H y n H z n H x n H y n H y n H z n H x n H z n H x n 2 H y n 2 H z n 2 a 0 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 4 a 1 a 5 a 1 a 6 a 1 a 7 a 1 a 8 a 1 a 9 a 1 = - H x 1 - H x 2 ... - H x i ... - H x n
记为 A n × 9 · Δ 9 × 1 = L n × 1 - - - ( 5 )
其中和为数据已知项
根据求出
将和代入式6
N 9 × 9 = A T 9 × n · A n × 9 - - - ( 6 )
求出
将和代入式7
C 9 × 1 = A T 9 × n · L n × 1 - - - ( 7 )
求出
于是式(5)变换为式(8)
N 9 × 9 · Δ 9 × 1 = C 9 × 1 - - - ( 8 )
根据Jacobi正交变换矩阵方法，找出特征矩阵
S 9 × 9 = s 11 s 12 s 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s 18 s 19 s 21 s 22 s 23 s 24 s 25 s 26 s 27 s 28 s 29 s 31 s 32 s 33 s 34 s 35 s 36 s 37 s 38 s 39 s 41 s 42 s 43 s 44 s 45 s 46 s 47 s 48 s 49 s 51 s 52 s 53 s 54 s 55 s 56 s 57 s 58 s 59 s 61 s 62 s 63 s 64 s 65 s 66 s 67 s 68 s 69 s 71 s 72 s 73 s 74 s 75 s 76 s 77 s 78 s 79 s 81 s 82 s 83 s 84 s 85 s 86 s 87 s 88 s 89 s 91 s 92 s 93 s 94 s 95 s 96 s 97 s 98 s 99
满足 S T 9 × 9 N 9 × 9 S 9 × 9 = Λ 9 × 9
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得和
根据求得将和代入式13
N - 1 9 × 9 = S 9 × 9 Λ - 1 9 × 9 S T 9 × 9 - - - ( 13 )
求出
因已求出，表明可逆，式8变换为
Δ 9 × 1 = N - 1 9 × 9 · C 9 × 1 - - - ( 14 )
将代入式14，求出
根据 Δ 9 × 1 = a 0 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 4 a 1 a 5 a 1 a 6 a 1 a 7 a 1 a 8 a 1 a 9 a 1 , 令a0＝1，求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9
得出原点坐标系下的一般二次曲面关系式
a0+a1Hx+a2Hy+a3Hz+a4HxHy+a5HyHz+a6HxHz+a7Hx 2+a8Hy 2+a9Hz 2＝0
c.求解测量坐标系下的一般二次曲面关系式：
将a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9和
代入式15
b 1 b 2 b 3 = a 1 a 2 a 3 - 2 H x ‾ H y ‾ H z ‾ a 7 a 4 2 a 6 2 a 4 2 a 8 a 5 2 a 6 2 a 5 2 a 9 b 0 = a 0 - a 1 a 2 a 3 H x ‾ H y ‾ H z ‾ - H x ‾ H y ‾ H z ‾ a 7 a 4 2 a 6 2 a 4 2 a 8 a 5 2 a 6 2 a 5 2 a 9 H x ‾ H y ‾ H z ‾ - - - ( 15 )
求出b0 b1 b2 b3，
令b4＝a4，b5＝a5，b6＝a6，b7＝a7，b8＝a8，b9＝a9
得出测量坐标系下的一般二次曲面关系式
b0+b1Hx+b2Hy+b3Hz+b4HxHy+b5HyHz+b6HxHz+b7Hx 2+b8Hy 2+b9Hz 2＝0
d.求解从测量坐标系下的一般二次曲面到正轴标准椭球面的旋转矩阵R和平移量O：
将测量坐标系下的一般二次曲面表达式
b0+b1Hx+b2Hy+b3Hz+b4HxHy+b5HyHz+b6HxHz+b7Hx 2+b8Hy 2+b9Hz 2＝0
表达为：
b 0 + b 1 b 2 b 3 H x H y H z + H x H y H z b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 H x H y H z = 0 - - - ( 16 )
根据Jacobi正交变换矩阵方法，找出 H x H y H z = r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 H x N H y N H z N , 满足
r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 T b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 = λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得Λ和R
式16变换为式17
b 0 + b 1 b 2 b 3 R H x N H y N H z N + H x N H y N H z N Λ H x N H y N H z N = 0 - - - ( 17 )
记
CT＝[b1 b2 b3]R＝[c1 c2 c3]，
至此，CT，Λ和R全部求出。
作为优选，步骤b中，Jacobi正交变换方法如下，
i.将初始已知矩阵记为初始变量记为初始已知矩阵记为
ii.找出当前已知矩阵的下三角元素中的绝对值最大值，其行号、列号记为i，j；
iii.取正交变换矩阵
S k + 1 9 × 9 = 1 ... S k + 1 i i S k + 1 i j ... S k + 1 j i S k + 1 j j ... 1 = 1 ... cos θ sin θ ... - sin θ cos θ ... 1 ,
其中 θ = a r c t g 1 N k i i - N k j j 2 N k i j + 1 + ( N k i i - N k j j 2 N k i j ) 2 = 0
iv.令代入式8，并同左乘得
S k + 1 T 9 × 9 · N k 9 × 9 · S k + 1 9 × 9 Δ k + 1 = 9 × 1 S k + 1 T 9 × 9 · C k 9 × 1 - - - ( 9 )
令 N k + 1 9 × 9 = S k + 1 T 9 × 9 · N k 9 × 9 · S k + 1 9 × 9 , C k + 1 9 × 1 = S k + 1 T 9 × 9 · C k 9 × 1 , 则式9变换为
N k + 1 9 × 9 · Δ k + 1 = 9 × 1 C k + 1 9 × 1 - - - ( 10 )
v.设定阈值常数δ，若中的非对角元素各项绝对值均小于δ，则进行第ⅵ步，否则重复第ⅱ～ⅳ步。
vi.将当前的k+1值记为n，因中的非对角元素各项绝对值均小于δ并近似等于零，故将近似等于对角线矩阵则式10变换为
N n 9 × 9 · Δ n 9 × 1 = Λ 9 × 9 · Δ n 9 × 1 = C n 9 × 1 - - - ( 11 )
因有 S n T 9 × 9 ... S k T 9 × 9 ... S 1 T 9 × 9 N 0 9 × 9 S 1 9 × 9 ... S k 9 × 9 ... S n 9 × 9 = N n 9 × 9 = Λ 9 × 9 ,
令 S 9 × 9 = S 1 9 × 9 ... S k 9 × 9 ... S n 9 × 9 , 则有
S T 9 × 9 N 0 9 × 9 S 9 × 9 = S T 9 × 9 N 9 × 9 S 9 × 9 = Λ 9 × 9 - - - ( 12 )
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得和
作为优选，步骤d中，从测量坐标系下的一般二次曲面到测量坐标系下的正轴标准椭球面，通过z-x-z旋转矩阵表达，其欧拉角α、β、γ与旋转矩阵R的关系为
R = r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 = cos α cos γ - sin α cos β sin γ - cos α sin γ - sin α cos β cos γ sin α sin β sin α cos γ + cos α cos β sin γ - sin α sin γ + cos α cos β cos γ - cos α sin β sin β sin γ sin β cos γ cos β
从测量坐标系下的正轴标准椭球面到原点坐标系下的正轴标准椭球面，其平移量xo,yo,zo与平移向量O的关系为
O = c 1 2 λ 1 c 2 2 λ 2 c 2 2 λ 2 T = x o y o z o T .
作为优选，步骤d中，Jacobi正交变换方法如下：
vii.将对称矩阵 b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 记为 B 0 = B 0 11 B 0 12 B 0 13 B 0 21 B 0 22 B 0 23 B 0 31 B 0 33 B 0 33 = b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 ,
找出B0 12、B0 13、B0 23的最大值，
若最大值为B0 12，取正交变换矩阵 S 1 = c o s θ s i n θ 0 - s i n θ c o s θ 0 0 0 1 ,
其中 θ = a r c t g 1 B 0 11 - B 0 22 2 B 0 12 + 1 + ( B 0 11 - B 0 22 2 B 0 12 ) 2 = 0 ;
若最大值为B0 13，取正交变换矩阵 S 1 = cos θ 0 sin θ 0 1 0 - sin θ 0 cos θ ;
其中 θ = a r c t g 1 B 0 11 - B 0 33 2 B 0 13 + 1 + ( B 0 11 - B 0 33 2 B 0 13 ) 2 = 0 ;
若最大值为B0 23，取正交变换矩阵 S 1 = 1 0 0 0 c o s θ s i n θ 0 - sin θ c o s θ ,
其中 θ = a r c t g 1 B 0 22 - B 0 33 2 B 0 23 + 1 + ( B 0 22 - B 0 33 2 B 0 23 ) 2 = 0
viii.将 H x H y H z = S 1 H x 1 H y 1 H z 1 代入式(11)，并将记为B1；
ix.重复第ⅶ步，找出Bk 12，Bk 13，Bk 23的最大值，并得出相应的正交变换矩阵Sk+1，计算出Bk+1；
x.设定阈值常数δ，若Bk+1中的非对角元素各项均小于δ，则进行第ⅹⅰ步，否则重复第ⅸ步；
xi.将Bk+1的非对角元素近似为0，将近似后的Bk+1记为 Λ = λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3 ,
xii.令过程中的S1S2...Sk+1＝R；
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得Λ和R。
作为优选，步骤C中，在磁力仪源程序中，将原有的总磁场计算公式 H = H x 2 + H y 2 + H z 2 修改为 H = H x ′ 2 + H y ′ 2 + H z ′ 2 , 每一组采集的数据均实时修正为[Hx′ Hy′ Hz′，修正公式如下：
H x ′ H y ′ H z ′ = c 1 2 λ 1 c 2 2 λ 2 c 2 2 λ 2 + r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 T H x H y H z - - - ( 18 )
其中CT＝[c1 c2 c3]， Λ = λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3 , R = r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 为步骤B中第d步求出的已知量。
本发明提供了一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法，针对磁力仪在实际应用中出现的由于拖曳体所带来的方向性误差问题，利用了磁力仪在作业下放过程中自身的旋转与俯仰，预采集一段可在全空间分布的地磁三分量数据，而后利用基于最小二乘法的非线性拟合算法，得出根据预采集数据拟合的椭球面的解析式。按照此解析式，修正总场与分量场的关系式，并在随后的现场测试工作中应用此校正关系式。
本发明方法与传统实验室校正方法相比，具有以下优点：1.本发明方法可在现场校正深海三分量磁力仪的方向性误差，解决了所有实验室校正无法解决的拖曳体磁性问题。2.本发明方法适用于所有可修改内部程序的国内外深海三分量磁力仪，与设备的探头、采集技术、结构等硬件无关，与生产厂家无关，无需额外的校正平台或设备。3.本发明方法利用了设备下放作业过程，既不破坏磁力仪结构，也无需额外添加作业时间，一旦修改固化校正程序后，对作业过程没有任何干扰。在海洋地球物理仪器的误差校正技术领域中具有良好的应用前景。
附图说明
图1为预采集阶段所采集数据在三维图上的理论显示示意图。
图2为预采集阶段所采集数据在三维图上的实际显示示意图。
图3表达了测量坐标系下从一般椭球面到正轴标准椭球面的z-x-z旋转过程，其中α、β、γ为欧拉角。
图4表达了正轴标准椭球面从测量坐标系平移到原点坐标系的平移量xo,yo,zo。
图5为式8中求N-1的Jacobi正交变换矩阵方法的程序流程图。
图6为式11中去除交叉项的Jacobi正交变换矩阵方法的程序流程图。
具体实施方式
下面结合实施例与附图对本发明作进一步详细描述。
实施例
一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法，如图1至6所示，依次由下述步骤组成：
A.预采集阶段：在深海三分量磁力仪的布放阶段，利用其自身旋转与俯仰，采集不同方位角下的三分量数据；理论情况下，数据的三维分布如图1所示。假设在深海工作区域布放时间在60分钟以上，采样率为1次/秒，则至少可以获得3600组数据，实际上，此时数据的三维分布如图2所示。
B.自校正阶段：在深海三分量磁力仪到达海底后，停止采集阶段，开始自校正阶段。将所采集到的数据作为输入，根据最小二乘法的非线性拟合方法编制算法，计算出拟合后的椭球解析式；
C.公式修正：在磁力仪源程序中，将原有的总磁场计算公式修改为修正公式，每一组采集的数据均实时修正。
步骤B中，算法由下述步骤组成，
b.将测量坐标系下的测量值平移到原点坐标系：
将预采集阶段采集的n组数据
(Hx1 Hy1 Hz1)、(Hx2 Hy2 Hx2)、…、(Hxi Hyi Hzi)、…、(Hxn HynHzn)，
代入式1
H x ‾ = H x 1 + H x 2 + ... + H x i + ... + H x n H y ‾ = H y 1 + H y 2 + ... + H y i + ... + H y n H z ‾ = H z 1 + H z 2 + ... + H z i + ... + H z n - - - ( 1 )
求出平均值
将原始数据
(Hx1 Hy1 Hz1)、(Hx2 Hy2 Hz2)、…、(Hxi Hyi Hzi)、…、(Hxn Hyn Hzn)，
和平均值
代入式2
H x ‾ = H x - H x ‾ H y ‾ = H y - H y ‾ H z ‾ = H z - H z ‾ - - - ( 2 )
求出平移值
H x ‾ 1 H y ‾ 1 H z ‾ 1 , H x ‾ 2 H y ‾ 2 H z ‾ 2 , ... , H x ‾ i H y ‾ i H z ‾ i , ... , H x ‾ n H y ‾ n H z ‾ n
b.求解原点坐标系下的一般二次曲面关系式：
将原点坐标系下的一般二次曲面关系式3
a0+a1Hx+a2Hy+a3Hz+a4HxHy+a5HyHz+a6HxHz+a7Hx 2+a8Hy 2+a9Hz 2＝0  (3)
表达为式4：
1 H y H z H x H y H y H z H x H z H x 2 H y 2 H z 2 a 0 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 4 a 1 a 5 a 1 a 6 a 1 a 7 a 1 a 8 a 1 a 9 a 1 = - H x - - - ( 4 )
将第1步得出的n组平移值
H x ‾ 1 H y ‾ 1 H z ‾ 1 , H x ‾ 2 H y ‾ 2 H z ‾ 2 , ... , H x ‾ i H y ‾ i H z ‾ i , ... , H x ‾ n H y ‾ n H z ‾ n
代入式4
得到式5
1 H y 1 H z 1 H x 1 H y 1 H y 1 H z 1 H x 1 H z 1 H x 1 2 H y 1 2 H z 1 2 1 H y 2 H z 2 H x 2 H y 2 H y 2 H z 2 H x 2 H z 2 H x 2 2 H y 2 2 H z 2 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 H y i H z i H x i H y i H y i H z i H x i H z i H x i 2 H y i 2 H z i 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 H y n H z n H x n H y n H y n H z n H x n H z n H x n 2 H y n 2 H z n 2 a 0 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 4 a 1 a 5 a 1 a 6 a 1 a 7 a 1 a 8 a 1 a 9 a 1 = - H x 1 - H x 2 ... - H x i ... - H x n
记为 A n × 9 · Δ 9 × 1 = L n × 1 - - - ( 5 )
其中和为数据已知项
根据求出
将和代入式6
N 9 × 9 = A T 9 × n · A n × 9 - - - ( 6 )
求出
将和代入式7
C 9 × 1 = A T 9 × n · L n × 1 - - - ( 7 )
求出
于是式(5)变换为式(8)
N 9 × 9 · Δ 9 × 1 = C 9 × 1 - - - ( 8 )
根据Jacobi正交变换矩阵方法，找出特征矩阵
S 9 × 9 = s 11 s 12 s 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s 18 s 19 s 21 s 22 s 23 s 24 s 25 s 26 s 27 s 28 s 29 s 31 s 32 s 33 s 34 s 35 s 36 s 37 s 38 s 39 s 41 s 42 s 43 s 44 s 45 s 46 s 47 s 48 s 49 s 51 s 52 s 53 s 54 s 55 s 56 s 57 s 58 s 59 s 61 s 62 s 63 s 64 s 65 s 66 s 67 s 68 s 69 s 71 s 72 s 73 s 74 s 75 s 76 s 77 s 78 s 79 s 81 s 82 s 83 s 84 s 85 s 86 s 87 s 88 s 89 s 91 s 92 s 93 s 94 s 95 s 96 s 97 s 98 s 99
满足 S T 9 × 9 N 9 × 9 S 9 × 9 = Λ 9 × 9
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得和
根据求得将和代入式13
N - 1 9 × 9 = S 9 × 9 Λ - 1 9 × 9 S T 9 × 9 - - - ( 13 )
求出
因已求出，表明可逆，式8变换为
Δ 9 × 1 = N - 1 9 × 9 · C 9 × 1 - - - ( 14 )
将代入式14，求出
根据 Δ 9 × 1 = a 0 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 4 a 1 a 5 a 1 a 6 a 1 a 7 a 1 a 8 a 1 a 9 a 1 , 令a0＝1，求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9
得出原点坐标系下的一般二次曲面关系式
a0+a1Hx+a2Hy+a3Hz+a4HxHy+a5HyHz+a6HxHz+a7Hx 2+a8Hy 2+a9Hz 2＝0
c.求解测量坐标系下的一般二次曲面关系式：
将a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9和
代入式15
b 1 b 2 b 3 = a 1 a 2 a 3 - 2 H x ‾ H y ‾ H z ‾ a 7 a 4 2 a 6 2 a 4 2 a 8 a 5 2 a 6 2 a 5 2 a 9 b 0 = a 0 - a 1 a 2 a 3 H x ‾ H y ‾ H z ‾ - H x ‾ H y ‾ H z ‾ a 7 a 4 2 a 6 2 a 4 2 a 8 a 5 2 a 6 2 a 5 2 a 9 H x ‾ H y ‾ H z ‾ - - - ( 15 )
求出b0 b1 b2 b3，
令b4＝a4，b5＝a5，b6＝a6，b7＝a7，b8＝a8，b9＝a9
得出测量坐标系下的一般二次曲面关系式
b0+b1Hx+b2Hy+b3Hz+b4HxHy+b5HyHz+b6HxHz+b7Hx 2+b8Hy 2+b9Hz 2＝0
d.求解从测量坐标系下的一般二次曲面到正轴标准椭球面的旋转矩阵R和平移量O：
将测量坐标系下的一般二次曲面表达式
b0+b1Hx+b2Hy+b3Hz+b4HxHy+b5HyHz+b6HxHz+b7Hx 2+b8Hy 2+b9Hz 2＝0
表达为：
b 0 + b 1 b 2 b 3 H x H y H z + H x H y H z b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 H x H y H z = 0 - - - ( 16 )
根据Jacobi正交变换矩阵方法，找出 H x H y H z = r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 H x N H y N H z N , 满足
r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 T b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 = λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得Λ和R
式16变换为式17
b 0 + b 1 b 2 b 3 R H x N H y N H z N + H x N H y N H z N Λ H x N H y N H z N = 0 - - - ( 17 )
记
CT＝[b1 b2 b3]R＝[c1 c2 c3]，
至此，CT，Λ和R全部求出。
步骤b中，Jacobi正交变换方法如下，
i.将初始已知矩阵记为初始变量记为初始已知矩阵记为
ii.找出当前已知矩阵的下三角元素中的绝对值最大值，其行号、列号记为i，j；
iii.取正交变换矩阵
S k + 1 9 × 9 = 1 ... S k + 1 i i S k + 1 i j ... S k + 1 j i S k + 1 j j ... 1 = 1 ... cos θ sin θ ... - sin θ cos θ ... 1 ,
其中 θ = a r c t g 1 N k i i - N k j j 2 N k i j + 1 + ( N k i i - N k j j 2 N k i j ) 2 = 0
iv.令代入式8，并同左乘得
S k + 1 T 9 × 9 · N k 9 × 9 · S k + 1 9 × 9 Δ k + 1 = 9 × 1 S k + 1 T 9 × 9 · C k 9 × 1 - - - ( 9 )
令 N k + 1 9 × 9 = S k + 1 T 9 × 9 · N k 9 × 9 · S k + 1 9 × 9 , C k + 1 9 × 1 = S k + 1 T 9 × 9 · C k 9 × 1 , 则式9变换为
N k + 1 9 × 9 · Δ k + 1 = 9 × 1 C k + 1 9 × 1 - - - ( 10 )
v.设定阈值常数δ，若中的非对角元素各项绝对值均小于δ，则进行第ⅵ步，否则重复第ⅱ～ⅳ步。
vi.将当前的k+1值记为n，因中的非对角元素各项绝对值均小于δ并近似等于零，故将近似等于对角线矩阵则式10变换为
N n 9 × 9 · Δ n 9 × 1 = Λ 9 × 9 · Δ n 9 × 1 = C n 9 × 1 - - - ( 11 )
因有 S n T 9 × 9 ... S k T 9 × 9 ... S 1 T 9 × 9 N 0 9 × 9 S 1 9 × 9 ... S k 9 × 9 ... S n 9 × 9 = N n 9 × 9 = Λ 9 × 9 ,
令 S 9 × 9 = S 1 9 × 9 ... S k 9 × 9 ... S n 9 × 9 , 则有
S T 9 × 9 N 0 9 × 9 S 9 × 9 = S T 9 × 9 N 9 × 9 S 9 × 9 = Λ 9 × 9 - - - ( 12 )
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得和
此处Jacobi正交变换方法的程序流程图如图5所示。
步骤d中，从测量坐标系下的一般二次曲面到测量坐标系下的正轴标准椭球面，通过z-x-z旋转矩阵表达，其欧拉角α、β、γ如图3所示。其欧拉角α、β、γ与旋转矩阵R的关系为
R = r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 = cos α cos γ - sin α cos β sin γ - cos α sin γ - sin α cos β cos γ sin α sin β sin α cos γ + cos α cos β sin γ - sin α sin γ + cos α cos β cos γ - cos α sin β sin β sin γ sin β cos γ cos β
从测量坐标系下的正轴标准椭球面到原点坐标系下的正轴标准椭球面，其平移量xo,yo,zo如图4所示。其平移量xo,yo,zo与平移向量O的关系为
O = c 1 2 λ 1 c 2 2 λ 2 c 2 2 λ 2 T = x o y o z o T .
步骤d中，Jacobi正交变换方法如下：
vii.将对称矩阵 b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 记为 B 0 = B 0 11 B 0 12 B 0 13 B 0 21 B 0 22 B 0 23 B 0 31 B 0 33 B 0 33 = b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 ,
找出B0 12、B0 13、B0 23的最大值，
若最大值为B0 12，取正交变换矩阵 S 1 = c o s θ s i n θ 0 - s i n θ c o s θ 0 0 0 1 ,
其中 θ = a r c t g 1 B 0 11 - B 0 22 2 B 0 12 + 1 + ( B 0 11 - B 0 22 2 B 0 12 ) 2 = 0 ;
若最大值为B0 13，取正交变换矩阵 S 1 = c o s θ 0 s i n θ 0 1 0 - sin θ 0 cos θ ;
其中 θ = a r c t g 1 B 0 11 - B 0 33 2 B 0 13 + 1 + ( B 0 11 - B 0 33 2 B 0 13 ) 2 = 0 ;
若最大值为B0 23，取正交变换矩阵 S 1 = 1 0 0 0 c o s θ s i n θ 0 - sin θ c o s θ ,
其中 θ = a r c t g 1 B 0 22 - B 0 33 2 B 0 23 + 1 + ( B 0 22 - B 0 33 2 B 0 23 ) 2 = 0
viii.将 H x H y H z = S 1 H x 1 H y 1 H z 1 代入式(11)，并将记为B1；
ix.重复第ⅶ步，找出Bk 12，Bk 13，Bk 23的最大值，并得出相应的正交变换矩阵Sk+1，计算出Bk+1；
x.设定阈值常数δ，若Bk+1中的非对角元素各项均小于δ，则进行第ⅹⅰ步，否则重复第ⅸ步；
xi.将Bk+1的非对角元素近似为0，将近似后的Bk+1记为 Λ = λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3 ;
xii.令过程中的S1S2...Sk+1＝R；
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得Λ和R。
此处Jacobi正交变换方法的程序流程图如图6所示。
步骤C中，在磁力仪源程序中，将原有的总磁场计算公式修改为每一组采集的数据均实时修正为[Hx′ Hy′ Hz′]，修正公式如下：
H x ′ H y ′ H z ′ = c 1 2 λ 1 c 2 2 λ 2 c 2 2 λ 2 + r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 T H x H y H z - - - ( 18 )
其中 C T = c 1 c 2 c 3 , Λ = λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3 , R = r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 为步骤B中第d步求出的已知量。
总之，以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所作的均等变化与修饰，皆应属本发明专利的涵盖范围。

Claims (4)

1.一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法，其特征在于：依次由下述步骤组成，
A.预采集阶段：在深海三分量磁力仪的布放阶段，利用其自身旋转与俯仰，采集不同方位角下的三分量数据；
B.自校正阶段：将所采集到的数据作为输入，根据最小二乘法的非线性拟合方法编制算法，计算出拟合后的椭球解析式；
C.公式修正：在磁力仪源程序中，将原有的总磁场计算公式修改为修正公式，每一组采集的数据均实时修正；
步骤B中，算法由下述步骤组成，
a.将测量坐标系下的测量值平移到原点坐标系：
将预采集阶段采集的n组数据
(Hx1 Hy1 Hz1)、(Hx2 Hy2 Hz2)、…、(Hxi Hyi Hzi)、…、(Hxn Hyn Hzn)，
代入式1
H x ‾ = H x 1 + H x 2 + ... + H x i + ... + H x n H y ‾ = H y 1 + H y 2 + ... + H y i + ... + H y n H z ‾ = H z 1 + H z 2 + ... + H z i + ... + H z n - - - ( 1 )
求出平均值
将原始数据
(Hx1 Hy1 Hz1)、(Hx2 Hy2 Hz2)、…、(Hxi Hyi Hzi)、…、(Hxn Hyn Hzn)，和平均值
代入式2
H x ‾ = H x - H x ‾ H y ‾ = H y - H y ‾ H z ‾ = H z - H z ‾ - - - ( 2 )
求出平移值
H x ‾ 1 H y ‾ 1 H z ‾ 1 , H x ‾ 2 H y ‾ 2 H z ‾ 2 , ... , H x ‾ i H y ‾ i H z ‾ i , ... , H x ‾ n H y ‾ n H z ‾ n
b.求解原点坐标系下的一般二次曲面关系式：
将原点坐标系下的一般二次曲面关系式3
a0+a1Hx+a2Hy+a3Hz+a4HxHy+a5HyHz+a6HxHz+a7Hx 2+a8Hy 2+a9Hz 2＝0  (3)
表达为式4：
1 H y H z H x H y H y H z H x H z H x 2 H y 2 H z 2 a 0 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 4 a 1 a 5 a 1 a 6 a 1 a 7 a 1 a 8 a 1 a 9 a 1 = - H x - - - ( 4 )
将第1步得出的n组平移值
H x ‾ 1 H y ‾ 1 H z ‾ 1 , H x ‾ 2 H y ‾ 2 H z ‾ 2 , ... , H x ‾ i H y ‾ i H z ‾ i , ... , H x ‾ n H y ‾ n H z ‾ n
代入式4
得到式5
1 H y 1 H z 1 H x 1 H y 1 H y 1 H z 1 H x 1 H z 1 H x 1 2 H y 1 2 H z 1 2 1 H y 2 H z 2 H x 2 H y 2 H y 2 H z 2 H x 2 H z 2 H x 2 2 H y 2 2 H z 2 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 H y i H z i H x i H y i H y i H z i H x i H z i H x i 2 H y i 2 H z i 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 H y n H z n H x n H y n H y n H z n H x n H z n H x n 2 H y n 2 H z n 2 a 0 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 4 a 1 a 5 a 1 a 6 a 1 a 7 a 1 a 8 a 1 a 9 a 1 = - H x 1 - H x 2 ... - H x i ... - H x n
记为 A n × 9 · Δ 9 × 1 = L n × 1 - - - ( 5 )
其中和为数据已知项
根据求出
将和代入式6
N 9 × 9 = A T 9 × n · A n × 9 - - - ( 6 )
求出
将和代入式7
C 9 × 1 = A T 9 × n · L n × 1 - - - ( 7 )
求出
于是式(5)变换为式(8)
N 9 × 9 · Δ 9 × 1 = C 9 × 1 - - - ( 8 )
根据Jacobi正交变换矩阵方法，找出特征矩阵
S 9 × 9 = s 11 s 12 s 13 s 14 s 15 s 16 s 17 s 18 s 19 s 21 s 22 s 23 s 24 s 25 s 26 s 27 s 28 s 29 s 31 s 32 s 33 s 34 s 35 s 36 s 37 s 38 s 39 s 41 s 42 s 43 s 44 s 45 s 46 s 47 s 48 s 49 s 51 s 52 s 53 s 54 s 55 s 56 s 57 s 58 s 59 s 61 s 62 s 63 s 64 s 65 s 66 s 67 s 68 s 69 s 71 s 72 s 73 s 74 s 75 s 76 s 77 s 78 s 79 s 81 s 82 s 83 s 84 s 85 s 86 s 87 s 88 s 89 s 91 s 92 s 93 s 94 s 95 s 96 s 97 s 98 s 99
满足 S T 9 × 9 N 9 × 9 S 9 × 9 = Λ 9 × 9
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得和
根据求得将和代入式13
N - 1 9 × 9 = S 9 × 9 Λ - 1 9 × 9 S T 9 × 9 - - - ( 13 )
求出
因已求出，表明可逆，式8变换为
Δ 9 × 1 = N - 1 9 × 9 · C 9 × 1 - - - ( 14 )
将代入式14，求出
根据 Δ 9 × 1 = a 0 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 4 a 1 a 5 a 1 a 6 a 1 a 7 a 1 a 8 a 1 a 9 a 1 , 令a0＝1，求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9
得出原点坐标系下的一般二次曲面关系式
a0+a1Hx+a2Hy+a3Hz+a4HxHy+a5HyHz+a6HxHz+a7Hx 2+a8Hy 2+a9Hx 2＝0
c.求解测量坐标系下的一般二次曲面关系式：
将a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9和
代入式15
b 1 b 2 b 3 = a 1 a 2 a 3 - 2 H x ‾ H y ‾ H z ‾ a 7 a 4 2 a 6 2 a 4 2 a 8 a 5 2 a 6 2 a 5 2 a 9 b 0 = a 0 - a 1 a 2 a 3 H x ‾ H y ‾ H z ‾ - H x ‾ H y ‾ H z ‾ a 7 a 4 2 a 6 2 a 4 2 a 8 a 5 2 a 6 2 a 5 2 a 9 H x ‾ H y ‾ H z ‾ - - - ( 15 )
求出b0 b1 b2 b3，
令b4＝a4，b5＝a5，b6＝a6，b7＝a7，b8＝a8，b9＝a9
得出测量坐标系下的一般二次曲面关系式
b0+b1Hx+b2Hy+b3Hz+b4HxHy+b5HyHz+b6HxHz+b7Hx 2+b8Hy 2+b9Hz 2＝0
d.求解从测量坐标系下的一般二次曲面到正轴标准椭球面的旋转矩阵R和平移量O：
将测量坐标系下的一般二次曲面表达式
b0+b1Hx+b2Hy+b3Hz+b4HxHy+b5HyHz+b6HxHz+b7Hx 2+b8hy 2+b9Hz 2＝0
表达为：
b 0 + b 1 b 2 b 3 H x H y H z + H x H y H z b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 H x H y H z = 0 - - - ( 16 )
根据Jacobi正交变换矩阵方法，找出 H x H y H z = r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 H x N H y N H z N , 满足
r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 T b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 = λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得Λ和R
式16变换为式17
b 0 + b 1 b 2 b 3 R H x N H y N H z N + H x N H y N H z N Λ H x N H y N H z N = 0 - - - ( 17 )
记
cT＝[b1 b2 b3]R＝[c1 c2 c3]，
至此，CT，Λ和R全部求出；
步骤C中，在磁力仪源程序中，将原有的总磁场计算公式修改为每一组采集的数据均实时修正为[Hx′Hy′Hz′]，修正公式如下：
H x ′ H y ′ H z ′ = c 1 2 λ 1 c 2 2 λ 2 c 2 2 λ 2 + r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 T H x H y H z - - - ( 18 )
其中CT＝[c1 c2 c3]， Λ = λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3 , R = r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 为步骤B中第d步求出的已知量。
2.根据权利要求1所述的一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法，其特征在于：步骤b中，Jacobi正交变换方法如下，
i.将初始已知矩阵记为初始变量记为初始已知矩阵记为
ii.找出当前已知矩阵的下三角元素中的绝对值最大值，其行号、列号记为i,j；
iii.取正交变换矩阵
S k + 1 9 × 9 = 1 ... S k + 1 i i S k + 1 i j ... S k + 1 j i S k + 1 j j ... 1 = 1 ... cos θ sin θ ... - sin θ cos θ ... 1 ,
其中 θ = a r c t g 1 N k i i - N k j j 2 N k i j + 1 + ( N k i i - N k j j 2 N k i j ) 2 = 0
iv.令代入式8，并同左乘得
S k + 1 T 9 × 9 · N k 9 × 9 · S k + 1 9 × 9 Δ k + 1 = 9 × 1 S k + 1 T 9 × 9 · C k 9 × 1 - - - ( 9 )
令 N k + 1 9 × 9 = S k + 1 T 9 × 9 · N k 9 × 9 · S k + 1 9 × 9 , C k + 1 9 × 1 = S k + 1 T 9 × 9 · C k 9 × 1 , 则式9变换为
N k + 1 9 × 9 · Δ k + 1 = 9 × 1 C k + 1 9 × 1 - - - ( 10 )
v.设定阈值常数δ，若中的非对角元素各项绝对值均小于δ，则进行第ⅵ步，否则重复第ⅱ～ⅳ步。
vi.将当前的k+1值记为n，因中的非对角元素各项绝对值均小于δ并近似等于零，故将近似等于对角线矩阵则式10变换为
N n 9 × 9 · Δ n 9 × 1 = Λ 9 × 9 · Δ n 9 × 1 = C n 9 × 1 - - - ( 11 )
因有 S n T 9 × 9 ... S k T 9 × 9 ... S 1 T 9 × 9 N 0 9 × 9 S 1 9 × 9 ... S k 9 × 9 ... S n 9 × 9 = N n 9 × 9 = Λ 9 × 9 ,
令 S 9 × 9 = S 1 9 × 9 ... S k 9 × 9 ... S n 9 × 9 , 则有
S T 9 × 9 N 0 9 × 9 S 9 × 9 = S T 9 × 9 N 9 × 9 S 9 × 9 = Λ 9 × 9 - - - ( 12 )
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得和
3.根据权利要求1所述的一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法，其特征在于：步骤d中，从测量坐标系下的一般二次曲面到测量坐标系下的正轴标准椭球面，通过z-x-z旋转矩阵表达，其欧拉角α、β、γ与旋转矩阵R的关系为
R = r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 = cos α cos γ - sin α cos β sin γ - cos α sin γ - sin α cos β cos γ sin α sin β sin α cos γ + cos α cos β sin γ - sin α sin γ + cos α cos β cos γ - cos α sin β sin β sin γ sin β cos γ cos β
从测量坐标系下的正轴标准椭球面到原点坐标系下的正轴标准椭球面，其平移量xo,yo,zo与平移向量O的关系为
O = c 1 2 λ 1 c 2 2 λ 2 c 2 2 λ 2 T = x o y o z o T .
4.根据权利要求1所述的一种深海三分量磁力仪的现场自校正方法，其特征在于：步骤d中，Jacobi正交变换方法如下：
vii.将对称矩阵 b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 记为 B 0 = B 0 11 B 0 12 B 0 13 B 0 21 B 0 22 B 0 23 B 0 31 B 0 33 B 0 33 = b 7 b 4 2 b 6 2 b 4 2 b 8 b 5 2 b 6 2 b 5 2 b 9 ,
找出B0 12、B0 13、B0 23的最大值，
若最大值为B0 12，取正交变换矩阵 S 1 = c o s θ s i n θ 0 - s i n θ c o s θ 0 0 0 1 ,
其中 θ = a r c t g 1 B 0 11 - B 0 22 2 B 0 12 + 1 + ( B 0 11 - B 0 22 2 B 0 12 ) 2 = 0 ;
若最大值为B0 13，取正交变换矩阵 S 1 = c o s θ 0 s i n θ 0 1 0 - sin θ 0 cos θ ;
其中 θ = a r c t g 1 B 0 11 - B 0 33 2 B 0 13 + 1 + ( B 0 11 - B 0 33 2 B 0 13 ) 2 = 0 ;
若最大值为B0 23，取正交变换矩阵 S 1 = 1 0 0 0 c o s θ s i n θ 0 - sin θ c o s θ ,
其中 θ = a r c t g 1 B 0 22 - B 0 33 2 B 0 23 + 1 + ( B 0 22 - B 0 33 2 B 0 23 ) 2 = 0
viii.将 H x H y H z = S 1 H x 1 H y 1 H z 1 代入式(11)，并将记为B1；
ix.重复第ⅶ步，找出Bk 12，Bk 13，Bk 23的最大值，并得出相应的正交变换矩阵Sk+1，计算出Bk+1；
x.设定阈值常数δ，若Bk+1中的非对角元素各项均小于δ，则进行第ⅹⅰ步，否则重复第ⅸ步；
xi.将Bk+1的非对角元素近似为0，将近似后的Bk+1记为 Λ = λ 1 0 0 0 λ 2 0 0 0 λ 3 ;
xii.令过程中的S1S2...Sk+1＝R；
Jacobi正交变换矩阵方法结束后，求得Λ和R。
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