CN103268021B - 一种通过人工特异介质平面实现近场亚波长聚焦的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通过人工特异介质平面实现近场亚波长聚焦的方法。本发明包括如下步骤：步骤(1)根据已知的所需得到的电磁波场分布，反向设计出特定的透射电磁波场分布；步骤(2)根据入射在人工特异介质平面上的场分布和需实现的透射电磁波场分布，采用电极薄阻抗面结构作为人工特异介质平面基本单元，将入射在人工特异介质平面上的场分布调制成需实现的透射电磁波场分布，然后，根据人工特异介质平面上的边界条件，求解在人工特异介质平面上所需的任何位置处的阻抗值；步骤（3）根据求解得到的人工特异介质平面上的阻抗值分布，设计相应具体实现结构。本发明能增大互感线圈间的互感，从而可提高其无线能量传输效率。

Description

一种通过人工特异介质平面实现近场亚波长聚焦的方法

技术领域

本发明属于超分辨技术及无线能量传输领域,尤其涉及一种通过人工特异介质平面实现近场亚波长聚焦的方法。

背景技术

从普通到日常生活中，人们鼻梁上架着的帮助人们将入射入人眼的光场进行适当调整到成像在视网膜上的眼镜，到随着技术发展，进入了分子尺度的生物科学研究等等，都离不开对光场的一种调控——成像。而对于传统光学透镜成像系统来说，其成像分辨率存在极限——衍射极限（成像光束波长的1/2左右）。这也就使得他们越来越不能满足现代社会科学技术发展的需求，尤其是日益迅速发展的微纳尺度科学研究活动。这也就提出了对突破衍射极限的超分辨成像技术提出了迫切的需求。得益于近十年来人工特异介质材料——人工制备自然界中不可能存在性质的材料——研究的发展，提供了许多可能超分辨技术方法。

同时，随着现代生活节奏的加快，新技术的越来越多使用，人们在日常生活工作所需使用的生产工具、娱乐的数码产品越来越多，如个人电脑、笔记本电脑、智能手机、平板电脑，数码相机等等，都需要一根电源线连接，而繁多的电源线对于其便携性使用、办公等活动带来了很大的不便和生产效率的降低。现阶段，虽然无线传输能够解决该问题，如常见的电磁感应线圈，但是我们都知道利用线圈间的电磁感应来实现的无线能量传输的能量传输效率却不高。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种通过人工特异介质平面实现近场亚波长聚焦的方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下：

步骤(1)根据已知的所需得到的电磁波场分布，反向设计出特定的透射电磁波场分布。

设电磁场分量E和H具有时谐性exp(-                                               ) (为角频率，i为虚数) ，并满足亥姆霍兹方程，沿z 方向传播的电场E经过二维傅里叶变换，在 位置处电场分量为，在直角坐标系下展开的空间角谱为：

 (1)

式(1)中，、为空间角谱沿x、y方向分量。

并且位置空间角谱与传播方向位置处空间角谱存在如下关系：

                               （2）

式中，为z 方向传播常数，其值为：

为真空传播常数。

根据傅里叶逆变换，得到位置处的电场分量如下：

   （4）

通过公式（1）～（4），得到人工特异介质平面上需实现的透射电磁波场分布。

步骤(2)根据入射在人工特异介质平面上的场分布和需实现的透射电磁波场分布，采用电极薄阻抗面结构作为人工特异介质平面基本单元，将入射在人工特异介质平面上的场分布调制成需实现的透射电磁波场分布，然后，根据人工特异介质平面上的边界条件，求解在人工特异介质平面上所需的任何位置处的阻抗值。

根据麦克斯韦方程组得到给定入射源入射在人工特异介质平面上的场分布，利用电极薄阻抗面结构实现调制：将给定入射在人工特异介质平面上的场分布调制成步骤1中反向得到的透射电磁波场分布。

对于电极薄阻抗面（厚度远小于波长，垂直于面的法向电流可忽略），其在垂直入射情况下，电场透射系数如下：

                                                                         (5)

其中， 为周围介质的特征阻抗（真空中为）， 为阻抗面的阻抗值，当时候，公式(5)改写为：

                                                                     (6)

根据公式(6)，只要能在该位置实现所需的阻抗值，则能够对入射场的任何位置进行调制，并调制成所需的幅值和相位。

步骤（3）根据求解得到的人工特异介质平面上的阻抗值分布，设计相应具体实现结构。

所述的电场E置换成磁场H，同样适用于该方法，且效果相同。

本发明有益效果如下：

本发明通过设计特定人工特异介质平面，将特定的入射电磁场调制，并在给定的位置实现所需得到的电磁场分布。

本发明成功实现了将电流环产生电场在微波段频率在近场突破衍射极限的聚焦效果，在超分辨成像技术等领域有着重要应用。

本发明中提出的人工特异介质平面则可以实现电磁场亚波长聚焦，增大互感线圈间的互感，从而可提高其无线能量传输效率。本发明采用了成熟的商业化的高频电子线板的设计制作工艺，具有制作简单、快速等特点。

附图说明

图1为利用人工特异介质平面实现对电流环辐射电磁场进行近场亚波长聚焦示意图。

图2为焦平面处所需实现的亚波长聚焦在面上的电场强度沿径向分布图。

图3为反向光束追迹得到为实现图2分布所需的人工特异介质平面出射场电场强度沿径向分布图。

图4为理想电流环入射在人工特异介质平面上电场强度沿径向分布图。

图5为印刷交趾电感、电容元件示意图。

图6为人工特异介质平面设计效果图。

图7(a)为未放置人工特异介质平面时焦平面理论及实例电场幅值分布图。

图7(b)为未放置人工特异介质平面时焦平面理论及实例电场幅值分布图。

图7(c)为放置人工特异介质平面后，焦平面理论及实例电场幅值分布图。

图7(d)为放置人工特异介质平面后，焦平面理论及实例电场幅值分布图。

图8(a)为图7(a)、7(b)电场沿焦斑中心径向电场幅值分布曲线图。

图8(b)为图7(c)、7(d)电场沿焦斑中心径向电场幅值分布曲线图。

图9(a)为距离等于0.7倍焦距时，电场幅值分布图。

图9(b)为距离等于焦距时，电场幅值分布图。

图9(c)为距离等于1.3倍焦距时，电场幅值分布图。

图9(d)为图9(a)、9(b)、9(c)三幅图沿焦斑中心电场幅值沿径向分布曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

一种通过人工特异介质平面实现近场亚波长聚焦的方法，具体包括如下步骤：

步骤(1)根据已知的所需实现的电磁波场分布，反向设计出于人工特异介质平面上所需的透射电磁波场分布。

如图1所示，人工特异介质平面位于入射源与所需得到的电磁场分布平面之间，与两边的距离均为L，且人工特异介质平面位于所需得到的电磁场分布平面的传播方向的相反方向。

如图1、图 2所示，已知所需得到的电磁波场分布（以亚波长聚焦为例）及入射源（以理想电流环为例），则电场仅有切向分量；

设电磁场沿Z轴正方向传播（包括所需得到的电磁波场分布和透射电磁波场分布）为单一频率，且分布具有旋转对称性，则其电磁场分量：电场E、磁场H具有时谐性exp(-) (为角频率) ，并满足亥姆霍兹方程。以电场E为例，电在柱坐标系下经过傅里叶-贝塞尔变换，位置处电场分量，能够展开为空间角谱：

式(1)中，为空间角谱r方向分量，为一类一阶柱坐标贝塞尔函数。

并且位置空间角谱与传播方向位置处空间角谱存在如下关系：

                              （2）

式中，i为虚数，为z 方向传播常数，其值为：

为真空传播常数。

则根据傅里叶-贝塞尔逆变换，我们可以得到位置处的电场空间分布如下：

               （4）。

通过公式（1）～（4），得到人工特异介质平面上需实现的透射场的分布，如图3所示。

步骤(2) 根据麦克斯韦方程组，得到入射在人工特异介质平面上的场分布，如图4所示；以及步骤（1）得到的人工特异介质平面的透射场的分布，设计能够实现将入射场分布调制成需实现的透射场的分布的人工特异介质平面，具体如下：

采用电极薄阻抗面结构实现调制，对于电极薄阻抗面（厚度远小于波长，垂直于面的法向电流可忽略），其在垂直入射情况下，电场透射系数如下：

                                                                         (5)

其中， 为周围介质的特征阻抗（真空中为）， 为阻抗面的阻抗值。当时候，公式(5)改写为：

                                                                     (6)

根据公式(6)，只要能在任何位置实现所需的阻抗值，则能够对入射场的任何位置进行调制，并调制成所需的幅值和相位；根据人工特异介质平面上边界条件，求解在人工特异介质平面上所需的任何位置处的阻抗值。

人工特异介质面上边界条件如下：

                    (7)

式(7)中， 为入射场， 为透射场， 为位置处切向线电流密度， 为 位置处单位线电流密度对位置处的电场贡献，为平面尺寸限制。

由步骤(1)可知，电磁场及本发明方法具有旋转对称性，并且为仅有的电场分量，则能将人工特异介质平面看为同心但不同半径的电流环的组合，公式（7）简化为：

                                                        (8)

公式（8）中为离中心R距离处线电流密度大小， 为单位电流环（半径）对 位置的场贡献。 

则在已知入射场、透射场分布及后，由公式（8）解得人工特异介质平面上的电流分布，再根据电流分布与阻抗面阻抗值的关系：

               (9)

 通过公式(9)，解得人工特异介质平面上任何位置处的阻抗面的阻抗值。

步骤(3)在微波频率段，能够用印刷在高频电子线路板上的交趾电容和电感实现阻抗面，如图5所示，灰色为金属，白色为介质。并且不同的阻抗值能够通过改变其参数(趾长、趾宽、趾隙等)实现，最终人工特异介质平面的设计效果图如图6所示。

实施例1

近场亚波长聚焦效果

根据上述设计方法，设计制作了一块工作频率在3GHz，实现对一理想电流环在近场十分之一波长位置处亚波长聚焦（如图2所示）的人工特异介质平面，并进行相关实验验证。其实验结果如下：

实际制作电流环的入射场分布比理想情况具有更大的束斑尺寸时，设计的人工特异介质平面仍然将其在焦平面处实现了亚波长聚焦效果（如图 7(b)和7(d)所示）。虽与设计结果相比有所误差，但这是实际使用的电流环制作过程中存在的缺陷造成的。该缺陷是因为实际制作中，电流环的馈电引脚必然会破坏环的完整性，从而引入了设计中不会存在的沿传播方向的电场分量。当具体分析理论情况与实验中无人工特异介质平面时，焦斑沿径向场分布就能够看出上述缺陷带来的影响（如图8(a)所示）：实际情况下焦斑中心的电场不为零，而理论情况下其应该为0。尽管如此，当检查放置人工特异介质平面后，实际焦斑沿其中心径向分布（如图8(b)所示），其成功实现了亚波长聚焦效果，FWHM （Full Width at Half Maximum 半高宽）约为0.34波长。同时，分析离人工特异介质平面距离0.7、1.0和1.3倍焦距处实验电场分布结果，如图9(a)、9(b)、9(c)所示，能够看出小于和大于焦距位置处平面的电场分布焦斑直径均小于焦距处。并且，仔细分析前述三种情况下，沿焦斑中心直线上电场分布，如图9(d)所示，能够看出该人工特异介质平面聚焦效果存在一定的景深，这对实际应用非常有利。

Claims (3)

1.一种通过人工特异介质平面实现近场亚波长聚焦的方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1)根据已知的所需得到的电磁波场分布，反向设计出特定的透射电磁波场分布；

步骤(2)根据入射在人工特异介质平面上的场分布和需实现的透射电磁波场分布，采用电极薄阻抗面结构作为人工特异介质平面基本单元，将入射在人工特异介质平面上的场分布调制成需实现的透射电磁波场分布，然后，根据人工特异介质平面上的边界条件，求解在人工特异介质平面上所需的任何位置处的阻抗值；

步骤(3)根据求解得到的人工特异介质平面上的阻抗值分布，设计相应具体实现结构。

2.如权利要求1所述的一种通过人工特异介质平面实现近场亚波长聚焦的方法，其特征在于所述的步骤(1)中电磁场分量E和H具有时谐性exp(-iωt)，ω为角频率，并满足亥姆霍兹方程，沿z方向传播的电场E经过二维傅里叶变换，在z_α位置处电场分量为E(x,y,z_α)，E(x,y,z_α)在直角坐标系下展开的空间角谱为F(q_x,q_y,z_α)：

$F(q_x,q_y,z_{\mathrm{\α}})=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}E(x,y,z_{\mathrm{\α}})e^{i(q_{x}x+q_{y}y)}\mathrm{dxdy}---\left(1\right)$

式(1)中，q_x、q_y为空间角谱沿x、y方向分量；

并且z_α位置空间角谱与传播方向z_β位置处空间角谱存在如下关系：

$F(q_x,q_y,z_{\mathrm{\α}})=F(q_x,q_y,z_{\mathrm{\β}})e^{i\left[\mathrm{\κ}(z_{\mathrm{\α}}-z_{\mathrm{\β}})\right]}---\left(2\right)$

式中，κ为z方向传播常数，其值为：

$\mathrm{\&kappa;}=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{{k_0}^2-{q_x}^2-{q_y}^2}& ({k_0}^2\&GreaterEqual;{q_x}^2+{q_y}^2)\\ i\sqrt{{q_x}^2+{q_y}^2-{k_0}^2}& ({k_0}^2<{q_x}^2+{q_y}^2)\end{array}\right.$

k₀为真空传播常数；

根据傅里叶逆变换，得到z_β位置处的电场分量E(x,y,z_β)如下：

$E(x,y,z_{\mathrm{\&beta;}})=\frac{1}{4{\mathrm{\&pi;}}^2}\&Integral;\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\&Integral;\&Integral;E(x^{\&prime;},y^{\&prime;},z_{\mathrm{\&alpha;}})\&times;e^{i[q_x(x-x^{\&prime;})+q_y(y-y^{\&prime;})+\mathrm{\&kappa;}(z_{\mathrm{\&beta;}}-z_{\mathrm{\&alpha;}})]}{\mathrm{dx}}^{\&prime;}{\mathrm{dy}}^{\&prime;}{\mathrm{dq}}_x{\mathrm{dq}}_y---\left(4\right)$

通过公式(1)～(4)，得到人工特异介质平面上需实现的透射电磁波场分布。

3.如权利要求1所述的一种通过人工特异介质平面实现近场亚波长聚焦的方法，其特征在于所述的步骤(2)中根据麦克斯韦方程组得到给定入射源入射在人工特异介质平面上的场分布，利用电极薄阻抗面结构实现调制：将给定入射在人工特异介质平面上的场分布调制成步骤(1)中反向得到的透射电磁波场分布；

对于电极薄阻抗面，其在垂直入射情况下，电场透射系数T如下：

$T=\frac{{2Z}_s}{{2Z}_s+Z_0}---\left(5\right)$

其中，Z₀为周围介质的特征阻抗，真空中为120πΩ，Z_s为阻抗面的阻抗值，当Z₀＞＞Z_s时候，公式(5)改写为：

$T\&ap;\frac{{2Z}_s}{Z_0}---\left(6\right)$

根据公式(6)，只要能在该位置实现所需的阻抗值，则能够对入射场的任何位置进行调制，并调制成所需的幅值和相位。