CN103259631A - Mimo系统中基于特征函数的频谱盲检测方法 - Google Patents

Mimo系统中基于特征函数的频谱盲检测方法 Download PDF

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CN103259631A
CN103259631A CN2013101773765A CN201310177376A CN103259631A CN 103259631 A CN103259631 A CN 103259631A CN 2013101773765 A CN2013101773765 A CN 2013101773765A CN 201310177376 A CN201310177376 A CN 201310177376A CN 103259631 A CN103259631 A CN 103259631A
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CN
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channel
function
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covariance
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CN2013101773765A
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沈雷
王海泉
陈佩
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Hangzhou Dianzi University
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Hangzhou Dianzi University
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Abstract

本发明公开了MIMO系统中基于特征函数的频谱盲检测方法。本发明包括如下步骤：步骤1.设认知无线电系统中，授权主用户发送端有根天线，次用户接收端有
Figure 2013101773765100004DEST_PATH_IMAGE004
根天线，且用户接收端的每根天线有L个样本；设次用户接收端第
Figure 2013101773765100004DEST_PATH_IMAGE006
根天线第
Figure 2013101773765100004DEST_PATH_IMAGE008
个样本记为
Figure DEST_PATH_IMAGE010
；把
Figure 473021DEST_PATH_IMAGE004
根天线中每根天线接收的第
Figure 731964DEST_PATH_IMAGE008
个样本共同组成一个向量，令该向量
Figure DEST_PATH_IMAGE012
,连续采样
Figure DEST_PATH_IMAGE014
次，得到
Figure 99010DEST_PATH_IMAGE014
个样本向量,记为
Figure DEST_PATH_IMAGE016
；其中，、
Figure 500353DEST_PATH_IMAGE004
、为自然数，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
；步骤2.根据给定的虚警概率，选择合适的门限
Figure DEST_PATH_IMAGE020
。步骤3.作出判决:如果
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，则假设
Figure DEST_PATH_IMAGE024
不成立，信道是被占用的;如果
Figure DEST_PATH_IMAGE026
,则假设成立,判决信道是空闲的。本发明并不需要知道噪声的协方差，实现了对信道的盲检测。

Description

MIMO系统中基于特征函数的频谱盲检测方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，特别涉及无线通信多天线技术领域，具体是一种MIMO系统中基于特征函数的频谱盲检测方法。
背景技术
随着无线通信的发展,频谱资源越来越拥挤,但是很多已经分配的频谱资源的并没有得到有效利用。认知无线电系统,通过容许非授权用户使用空闲的频谱, 在不妨碍主用户通信的情况下, 提高频谱的使用率,得到了很大的关注。频谱检测,也就是检测信道中是否存在主用户信号的传输,是认知无线电系统一个重要的研究内容。到目前为止，已经有很多种频谱检测方法被提出来。主要有匹配滤波器法、能量检测法、循环谱检测法、特征值检测法。这些检测方法既可以用在单天线系统中，也可以用在多天线系统中。匹配滤波器法是一种最佳检测，能使接收输出信噪比最大，但是需要知道授权用户的所有先验知识，在先验知识不足时，无法应用。循环谱检测法利用已知授权用户的调制信息来提高低信噪比条件下频谱检测的性能，但所需样本时间长，计算复杂度高。能量检测算法由于不需要知道授权用户的任何先验知识，近年来被广泛应用到认知无线电系统的频谱检测中。但在低信噪比条件下，噪声干扰与授权用户的能量区分度变小，能量检测法性能下降。在噪声方差未知情况下，如果噪声方差估计不准确，能量检测法性能急剧下降。特征值检测方法利用接收到的信号样本协方差的特征值来进行信号检测，其理论基础是随机矩阵理论。特征值检测不需要知道授权用户信号的信息，也不需要知道信道噪声的方差，实现了盲检测。但样本协方差特征值计算的计算量和复杂度都比较大。以上的频谱检测法，在本质上都是基于局部参数假设检验的频谱检测方法，以某个局部参数作为标准进行信号检测。
 发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，提出了一种MIMO系统中基于特征函数的频谱盲检测方法，本发明详细分析了基于多元特征函数的频谱盲检测的检测性能。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案具体包括如下步骤：
步骤1.设认知无线电系统中，授权主用户发送端有                                               
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE002
根天线，次用户接收端有
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE004
根天线，且用户接收端的每根天线有L个样本；设次用户接收端第
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE006
根天线第
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE008
个样本记为
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE010
；把根天线中每根天线接收的第个样本共同组成一个向量，令该向量
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE012
, 连续采样次，得到
Figure 722341DEST_PATH_IMAGE014
个样本向量,记为
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE016
；其中，、
Figure 807289DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 629751DEST_PATH_IMAGE014
为自然数，
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE018
；
1-1 当信道中授权用户的发射信号不存在的时候，接收端只有高斯噪声,则接收端所有天线第
Figure 709834DEST_PATH_IMAGE008
个样本接收到的信号为：
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE020
         (1)
其中，
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE022
服从均值为零，
Figure 784100DEST_PATH_IMAGE022
的协方差为
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE024
的多元高斯分布，，
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE028
是第
Figure 325415DEST_PATH_IMAGE006
根天线的高斯噪声方差；则向量
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE030
的特征函数
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE032
, 这里
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE034
是
Figure 194145DEST_PATH_IMAGE004
维的向量。
1-2 当信道中存在授权用户信号传输时，由于受信号调制特性和信道传输特性的影响，
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE036
不服从维均值为零，协方差为
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE038
的多元高斯分布；此时，其特征函数也不服从
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE040
，MIMO系统中，基于特征函数的频谱检测等价于下列检验，具体如下：
   
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE042
向量服从的特征函数为公式(2)的随机向量： 
                 
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE044
                     (2)
定义随机向量的经验特征函数为： 
                   (3)
当信道中不存在授权用户传输，L趋向无穷时，经验特征函数
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE048
趋向
Figure 837900DEST_PATH_IMAGE040
；而当信道中存在授权用户信息传输时，
Figure 267744DEST_PATH_IMAGE048
不再趋向于
Figure 571687DEST_PATH_IMAGE040
，通过度量与
Figure 303331DEST_PATH_IMAGE040
的距离，能够判决是否存在授权信号的传输，特征函数距离
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE050
计算如下：
            
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE052
                (4)
这里加权函数：
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE054
                (5)
其中，表示对矩阵求行列式，由于计算特征函数距离
Figure 513863DEST_PATH_IMAGE050
时，需要知道信道噪声的协方差，为实现对信号的盲检测;
步骤2.用样本协方差对信号进行归一化，定义修正的特征函数距离为：
 
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE058
                    (6)
这里
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE060
是协方差归一化的经验特征函数：
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE062
                  (7)
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE064
为样本协方差：
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE066
      (8)
加权函数修正为：
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE068
；
当信道中不存在授权用户传输时，
Figure 990588DEST_PATH_IMAGE014
趋向无穷大，归一化经验特征函数趋向
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE070
；当信道中存在授权用户传输的时候，
Figure 442746DEST_PATH_IMAGE060
不趋向于
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE072
，此时，通过修正后的特征函数距离
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE074
检测，而的计算，不需要知道噪声的协方差，实现了对信道的盲检测。
为了得到修正后的特征函数距离
Figure 40397DEST_PATH_IMAGE074
的简明计算公式，对式(6)的积分进行展开，可得：
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE076
               (9)
其中，
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE078
                  (10)
由此能够得到，信道噪声方差未知情况下，基于特征函数的频谱盲检测等价于下面的检验：
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE080
                    (11)
其中，
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE082
表示检测门限，根据给定的虚警概率
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE084
，选择门限
Figure 860586DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 213070DEST_PATH_IMAGE082
能通过公式(9)、(10)、(11)仿真得到；所述的虚警概率为给定值.
步骤3.如果
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE086
,表明经验特征函数与
Figure 273179DEST_PATH_IMAGE072
距离大于门限值，拒绝检验
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE090
,认为信道中存在授权信号的传输；如果
Figure 2013101773765100002DEST_PATH_IMAGE092
,表明经验特征函数
Figure 569162DEST_PATH_IMAGE088
与
Figure 41732DEST_PATH_IMAGE072
距离小于门限值，假设
Figure 217498DEST_PATH_IMAGE090
成立，则认为信道中不存在授权用户信号的传输。
本发明有益效果如下：
本发明通过度量接收到信号的样本特征函数与已知特征函数之间的距离进行频谱检测，比传统的基于局部参数假设检验的频谱检测方法具有更好的性能，不需要知道授权用户的所有先验知识，也不需要知道信道的噪声方差。
附图说明
图1是不同频谱检测方法的检测概率比较,
Figure DEST_PATH_IMAGE094
 ；
图2是不同频谱检测方法的检测概率比较,
Figure DEST_PATH_IMAGE096
 ；
图3是不同频谱检测方法的工作区间比较,
Figure 955778DEST_PATH_IMAGE094
。 
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
MIMO系统中基于特征函数的频谱盲检测方法，具体包括如下步骤：
步骤1.设认知无线电系统中，授权主用户发送端有
Figure 242403DEST_PATH_IMAGE002
根天线，次用户接收端有
Figure 303900DEST_PATH_IMAGE004
根天线，且用户接收端的每根天线有L个样本；设次用户接收端第
Figure 398370DEST_PATH_IMAGE006
根天线第
Figure 810897DEST_PATH_IMAGE008
个样本记为
Figure 901213DEST_PATH_IMAGE010
；把
Figure 82796DEST_PATH_IMAGE004
根天线中每根天线接收的第
Figure 85518DEST_PATH_IMAGE008
个样本共同组成一个向量，令该向量
Figure 985341DEST_PATH_IMAGE012
, 连续采样
Figure 613768DEST_PATH_IMAGE014
次，得到
Figure 915436DEST_PATH_IMAGE014
个样本向量,记为
Figure 89060DEST_PATH_IMAGE016
；其中，
Figure 476179DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 908297DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 798893DEST_PATH_IMAGE014
为自然数，
Figure DEST_PATH_IMAGE098
；
1-1 当信道中授权用户的发射信号不存在的时候，接收端只有高斯噪声,则接收端所有天线第
Figure 408997DEST_PATH_IMAGE008
个样本接收到的信号为：
Figure 80150DEST_PATH_IMAGE020
      (1)
其中，
Figure 253642DEST_PATH_IMAGE022
服从均值为零，
Figure 80302DEST_PATH_IMAGE022
的协方差为
Figure 48258DEST_PATH_IMAGE024
的多元高斯分布，
Figure DEST_PATH_IMAGE100
，
Figure 206707DEST_PATH_IMAGE028
是第
Figure 731361DEST_PATH_IMAGE006
根天线的高斯噪声方差；则向量
Figure 596548DEST_PATH_IMAGE030
的特征函数
Figure 797723DEST_PATH_IMAGE032
, 这里
Figure 381151DEST_PATH_IMAGE034
是
Figure 443916DEST_PATH_IMAGE004
维的向量。
1-2 当信道中存在授权用户信号传输时，由于受信号调制特性和信道传输特性的影响，
Figure 429189DEST_PATH_IMAGE036
不服从维均值为零，
Figure 871989DEST_PATH_IMAGE036
协方差为
Figure 738445DEST_PATH_IMAGE038
的多元高斯分布；此时，其特征函数也不服从
Figure 578225DEST_PATH_IMAGE040
，MIMO系统中，基于特征函数的频谱检测等价于下列检验，具体如下：
   
Figure 121202DEST_PATH_IMAGE042
向量服从的特征函数为公式(2)的随机向量： 
                 
Figure 413643DEST_PATH_IMAGE044
                               (2)
定义随机向量的经验特征函数为： 
Figure 80860DEST_PATH_IMAGE046
                              (3)
当信道中不存在授权用户传输，L趋向无穷时，经验特征函数
Figure 775147DEST_PATH_IMAGE048
趋向
Figure 489025DEST_PATH_IMAGE040
；而当信道中存在授权用户信息传输时，
Figure 534341DEST_PATH_IMAGE048
不再趋向于，通过度量与
Figure 379434DEST_PATH_IMAGE040
的距离，能够判决是否存在授权信号的传输，特征函数距离
Figure 708785DEST_PATH_IMAGE050
计算如下：
          
Figure 720734DEST_PATH_IMAGE052
                    (4)
这里加权函数：
Figure 124034DEST_PATH_IMAGE054
                  (5)
其中，
Figure 445294DEST_PATH_IMAGE056
表示对矩阵求行列式，由于计算特征函数距离
Figure 199623DEST_PATH_IMAGE050
时，需要知道信道噪声的协方差，为实现对信号的盲检测;
步骤2.用样本协方差对信号进行归一化，定义修正的特征函数距离为：
 
Figure 936635DEST_PATH_IMAGE058
                      (6)
这里
Figure 273069DEST_PATH_IMAGE060
是协方差归一化的经验特征函数：
Figure 702914DEST_PATH_IMAGE062
                          (7)
Figure 741277DEST_PATH_IMAGE064
为样本协方差：
Figure 109677DEST_PATH_IMAGE066
            (8)
加权函数修正为：
Figure 753148DEST_PATH_IMAGE068
；
当信道中不存在授权用户传输时，
Figure 150632DEST_PATH_IMAGE014
趋向无穷大，归一化经验特征函数
Figure 879553DEST_PATH_IMAGE060
趋向
Figure 958368DEST_PATH_IMAGE070
；当信道中存在授权用户传输的时候，
Figure 269394DEST_PATH_IMAGE060
不趋向于，此时，通过修正后的特征函数距离检测，而
Figure 749551DEST_PATH_IMAGE074
的计算，不需要知道噪声的协方差，实现了对信道的盲检测。
为了得到修正后的特征函数距离
Figure 102035DEST_PATH_IMAGE074
的简明计算公式，对式(6)的积分进行展开，可得：
            
Figure 106900DEST_PATH_IMAGE076
             (9)
其中，  
Figure 544835DEST_PATH_IMAGE078
                          (10)
由此能够得到，信道噪声方差未知情况下，基于特征函数的频谱盲检测等价于下面的检验：                                       (11)
其中，
Figure 251071DEST_PATH_IMAGE082
表示检测门限，根据给定的虚警概率
Figure 161258DEST_PATH_IMAGE084
，选择门限
Figure 86489DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 120916DEST_PATH_IMAGE082
能通过公式(9)、(10)、(11)仿真得到；所述的虚警概率取值为0.05.
步骤3.如果
Figure 794660DEST_PATH_IMAGE086
,表明经验特征函数
Figure 207187DEST_PATH_IMAGE088
与距离大于门限值，拒绝检验
Figure 964239DEST_PATH_IMAGE090
,认为信道中存在授权信号的传输；如果
Figure 481808DEST_PATH_IMAGE092
,表明经验特征函数
Figure 381630DEST_PATH_IMAGE088
与
Figure 760790DEST_PATH_IMAGE072
距离小于门限值，假设
Figure 796879DEST_PATH_IMAGE090
成立，则认为信道中不存在授权用户信号的传输。
实施例1：
如图1所示，设定系统授权用户4根发射天线,次用户接收6根天线,采样向量样本
Figure DEST_PATH_IMAGE102
,虚警概率
Figure DEST_PATH_IMAGE104
。仿真结果如图1所示。从图1可以看到：本发明所提的基于特征函数的频谱盲检测方法性能比基于特征值的频谱盲检测性能提高了信噪比5 dB左右，比能量检测性能提高了大约3 dB左右。
实施例2：
如图2所示，设定系统授权用户2根发射天线,次用户接收3根天线,采样向量样本
Figure DEST_PATH_IMAGE106
,虚警概率
Figure 298399DEST_PATH_IMAGE104
。仿真结果如图2所示。从图1可以看到：本发明所提的基于特征函数的频谱盲检测方法性能比基于特征值的频谱盲检测性能提高了信噪比10 dB左右，比能量检测性能提高了大约7 dB左右。
实施例3：
如图3所示，给出了三种检测方法的工作区间，仿真条件同样为授权用户发射天线个数
Figure DEST_PATH_IMAGE108
， 次用户接收天线个数，采样向量样本个数。从图3可以看到，在MIMO系统中，基于特征函数的频谱盲检测方法比基于能量检测的频谱检测方法和基于特征值的频谱盲检测方法具有更好的性能。特别是在虚警概率小于0.1的区域，这个区域是实际工作环境对应的工作区间。
本发明还可有其他多种实施例，在不背离发明精神及其实质的情况下，本领域的技术人员可根据本发明做出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1. MIMO系统中基于特征函数的频谱盲检测方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1.设认知无线电系统中，授权主用户发送端有                                               
Figure 2013101773765100001DEST_PATH_IMAGE002
根天线，次用户接收端有
Figure 2013101773765100001DEST_PATH_IMAGE004
根天线，且用户接收端的每根天线有L个样本；设次用户接收端第
Figure 2013101773765100001DEST_PATH_IMAGE006
根天线第个样本记为
Figure 2013101773765100001DEST_PATH_IMAGE010
；把
Figure 498140DEST_PATH_IMAGE004
根天线中每根天线接收的第
Figure 602362DEST_PATH_IMAGE008
个样本共同组成一个向量，令该向量
Figure DEST_PATH_IMAGE012
, 连续采样
Figure DEST_PATH_IMAGE014
次，得到
Figure 633903DEST_PATH_IMAGE014
个样本向量,记为
Figure DEST_PATH_IMAGE016
；其中，
Figure 493275DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 102111DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 85723DEST_PATH_IMAGE014
为自然数，
Figure DEST_PATH_IMAGE018
；
1-1 当信道中授权用户的发射信号不存在的时候，接收端只有高斯噪声,则接收端所有天线第
Figure 158721DEST_PATH_IMAGE008
个样本接收到的信号为：
Figure DEST_PATH_IMAGE020
         (1)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
服从均值为零，的协方差为
Figure DEST_PATH_IMAGE024
的多元高斯分布，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
是第根天线的高斯噪声方差；则向量
Figure DEST_PATH_IMAGE030
的特征函数
Figure DEST_PATH_IMAGE032
, 这里
Figure DEST_PATH_IMAGE034
是
Figure 294933DEST_PATH_IMAGE004
维的向量；
1-2 当信道中存在授权用户信号传输时，由于受信号调制特性和信道传输特性的影响，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
不服从
Figure 229960DEST_PATH_IMAGE004
维均值为零，
Figure 431134DEST_PATH_IMAGE036
协方差为
Figure DEST_PATH_IMAGE038
的多元高斯分布；此时，其特征函数也不服从
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，MIMO系统中，基于特征函数的频谱检测等价于下列检验，具体如下：
   向量服从的特征函数为公式(2)的随机向量： 
                 
Figure DEST_PATH_IMAGE044
                     (2)
定义随机向量的经验特征函数为： 
                   (3)
当信道中不存在授权用户传输，L趋向无穷时，经验特征函数
Figure DEST_PATH_IMAGE048
趋向
Figure 765295DEST_PATH_IMAGE040
；而当信道中存在授权用户信息传输时，
Figure 15010DEST_PATH_IMAGE048
不再趋向于
Figure 813333DEST_PATH_IMAGE040
，通过度量
Figure 123092DEST_PATH_IMAGE048
与
Figure 256133DEST_PATH_IMAGE040
的距离，能够判决是否存在授权信号的传输，特征函数距离计算如下：
                            (4)
这里加权函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE054
                (5)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
表示对矩阵求行列式，由于计算特征函数距离
Figure 181976DEST_PATH_IMAGE050
时，需要知道信道噪声的协方差，为实现对信号的盲检测;
步骤2.用样本协方差对信号进行归一化，定义修正的特征函数距离为：
 
Figure DEST_PATH_IMAGE058
                  (6)
这里是协方差归一化的经验特征函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE062
                (7)
Figure DEST_PATH_IMAGE064
为样本协方差：
Figure DEST_PATH_IMAGE066
     8)
加权函数修正为：
Figure DEST_PATH_IMAGE068
；
当信道中不存在授权用户传输时，
Figure 772489DEST_PATH_IMAGE014
趋向无穷大，归一化经验特征函数
Figure 253148DEST_PATH_IMAGE060
趋向
Figure DEST_PATH_IMAGE070
；当信道中存在授权用户传输的时候，不趋向于
Figure DEST_PATH_IMAGE072
，此时，通过修正后的特征函数距离
Figure DEST_PATH_IMAGE074
检测，而
Figure 94032DEST_PATH_IMAGE074
的计算，不需要知道噪声的协方差，实现了对信道的盲检测；
为了得到修正后的特征函数距离
Figure 850636DEST_PATH_IMAGE074
的简明计算公式，对式(6)的积分进行展开，可得：
Figure DEST_PATH_IMAGE076
               (9)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE078
                  (10)
由此能够得到，信道噪声方差未知情况下，基于特征函数的频谱盲检测等价于下面的检验：
Figure DEST_PATH_IMAGE080
                    (11)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE082
表示检测门限，根据给定的虚警概率
Figure DEST_PATH_IMAGE084
，选择门限
Figure 190612DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 235929DEST_PATH_IMAGE082
能通过公式(9)、(10)、(11)仿真得到；所述的虚警概率
Figure 693455DEST_PATH_IMAGE084
为给定值.
步骤3.如果,表明经验特征函数
Figure DEST_PATH_IMAGE088
与
Figure 55297DEST_PATH_IMAGE072
距离大于门限值，拒绝检验
Figure DEST_PATH_IMAGE090
,认为信道中存在授权信号的传输；如果,表明经验特征函数
Figure 15776DEST_PATH_IMAGE088
与距离小于门限值，假设
Figure 278447DEST_PATH_IMAGE090
成立，则认为信道中不存在授权用户信号的传输。
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