CN103259574B - 一种mimo信号的协方差矩阵估计方法 - Google Patents

Abstract

一种MIMO信号的协方差矩阵估计方法，利用MIMO信号的观测样本，估计出该信号在各频率分量上的协方差矩阵。该方法具体为：1)基于接收端获取的MIMO信号的观测样本计算出样本自相关函数；2)利用样本自相关函数，构造出一个低复杂度的半定规划(SDP)问题，利用SDP求解工具求得该问题的最优解；3)利用SDP问题的最优解求得MIMO信号自相关函数的估计值；4)利用MIMO信号自相关函数的估计值求得MIMO信号在各频率分量上协方差矩阵的估计值。其特点是，采用的SDP问题其计算复杂度与传统方法相比有显著下降，估计误差在最小二乘意义上能够达到最小，估计出的协方差矩阵在所有频率上能够保证半正定。

Description

一种MIMO信号的协方差矩阵估计方法

技术领域

本发明涉及MIMO无线通信系统，特别涉及在MIMO无线通信系统中估计MIMO信号的协方差矩阵。

背景技术

在频谱资源日趋紧张的情况下，进一步提升频谱效率是无线通信系统设计的重要目标之一。采用多天线发送和多天线接收(MIMO)的无线传输技术，可以在不额外增加时间与频率资源的情况下，通过挖掘空间维度资源，提高无线传输的有效性与可靠性，最终达到提升频谱效率的目的。MIMO技术在过去十余年来一直是无线通信领域研究的主流技术之一。

由于采用了多天线收发，MIMO信号除了时频特征之外，还具有了空间特征，其主要指信号功率随着空间方向的变化关系。在无线通信系统中，通过有效利用信号的空间特征，可以带来许多方面的好处。如在发送端利用有用信号的空间特征，可以将发送功率集中到有用信号所在的特征方向上去，提高目标接收端的信噪比，同时降低对其他接收端的干扰；在接收端利用干扰信号的空间特征，可以在干扰信号的零空间里接收有用信号，以消除干扰信号的影响。因此，准确地获取MIMO信号的空间特征，是一项非常重要且具有广泛应用价值的信号处理技术。MIMO信号的空间特征一般通过协方差矩阵来描述，根据接收到的MIMO信号估计其协方差矩阵，是无线通信系统设计中亟待解决的问题之一。

由于在无线通信系统中，接收信号可以看成发送信号与无线信道冲激响应的线性卷积，因此接收到的MIMO信号可以被建模为多维滑动平均(MA)随机过程，MIMO信号在各频率分量上的协方差矩阵正好构成了多维MA随机过程的功率谱矩阵，因此MIMO信号的协方差矩阵估计问题可以转化为多维MA过程的功率谱估计问题。由于多维MA随机过程在时域上呈现出低阶特性，因此通常不直接在频域估计其功率谱，而是在时域估计其自相关函数，得到自相关函数的估计后，再经由傅立叶变换便可以得到功率谱的估计。估计自相关函数时的关键问题，就是要保证估计结果为自相关序列(对该序列其进行傅立叶变换后得到的所有频率分量上的功率谱矩阵都应为半正定阵)，这一约束条件使得估计过程变得较为困难。目前关于多维MA随机过程的自相关函数估计方法存在复杂度较高的缺点，不便于实际中实施。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，在MIMO无线通信系统中提供一种关于MIMO信号协方差矩阵的低复杂度、高精度的估计方法。

为解决上述的技术问题，本发明提出一种MIMO信号的协方差矩阵估计方法，其具体实施方式如下：

1)基于接收端获取的MIMO信号的观测样本计算出样本自相关函数

2)利用所述样本自相关函数构造一个低复杂度的半定规划SDP问题，利用半定规划SDP求解工具求得该问题的最优解

3)利用SDP问题的最优解求得MIMO信号自相关函数的估计值R；

4)利用MIMO信号自相关函数的估计值R求得MIMO信号在各频率分量上协方差矩阵的估计值Σ(ω)。

所述步骤1)的详细步骤为：首先在接收端获取MIMO信号在时域上的连续N点观测样本其中每个s_n都是N_r×1的列向量，表示在时刻n，N_r根接收天线上的接收信号，对于给定的阶数L，其中L一般不超过无线信道的最大延迟扩展，计算该MIMO信号在时域中的样本自相关函数其中的计算表达式为：

${\tilde{R}}_n=\frac{1}{N}\underset{m=0}{\overset{N-1-n}{\Σ}}{s}_m{s}_{m+n}^H,0\≤n\≤L-1$

其中(·)^H表示取共轭转置。

所述步骤2)的详细步骤为：利用步骤1)中得到的样本自相关函数构造如下半定规划SDP问题：

$\underset{\mathrm{\Λ}}{min}tr({\mathrm{\Λ}}^H{W}^{-1}\mathrm{\Λ}+{\mathrm{\Λ}}^H\tilde{R}+{\tilde{R}}^H\mathrm{\Λ})$

其中

$\mathrm{\Λ}={\[{\mathrm{\Λ}}_0^T,...,{\mathrm{\Λ}}_{L-1}^T\]}^T$

$W=\left[\begin{array}{cc}{I}_{N_r}& 0\\ 0& 2I_{(L-1)N_r}\end{array}\right]$

tr(·)表示取迹，(·)^-1表示求逆，(·)^T表示取转置，Λ为待优化的变量，其是N_rL×N_r的矩阵，Λ_n是Λ的子块，每个Λ_n都是N_r×N_r的方阵，为步骤1)中计算得到的样本自相关函数，W为固定的参数矩阵，其中与分别表示N_r维与(L-1)N_r维单位矩阵，矩阵A≥0表示A应为半正定矩阵。利用SDP工具求得上述SDP问题中Λ的最优值

所述步骤2)中的SDP问题还有另外一种等价形式：

$\underset{\mathrm{\Λ},Z,t}{min}tr(tI+Z)$

s.t.Z≥0

$\left[\begin{array}{cc}tI+Z& {(W^{-\frac{1}{2}}\mathrm{\Λ}+W^{\frac{1}{2}}\tilde{R})}^H\\ W^{-\frac{1}{2}}\mathrm{\Λ}+W^{\frac{1}{2}}\tilde{R}& I\end{array}\right]\≥0$

其中Z为N_r×N_r的方阵，t为实数，Λ、Z与t全部是待优化的变量，为步骤1)中计算得到的样本自相关函数，W为固定的参数矩阵，表示W的平方根，即表示对求逆。利用SDP工具求得上述SDP问题中Λ的最优值

所述步骤3)的详细步骤为：利用步骤2)中得到的最优解计算MIMO信号自相关函数的估计值R，表达式为：

$R=W^{-1}\widetilde{\mathrm{\Λ}}+\tilde{R}$

其中为步骤1)中计算得到的样本自相关函数，W为固定的参数矩阵。

所述步骤4)的详细步骤为：利用步骤3)中求得的自相关函数估计值R，计算MIMO信号在各频率分量上的协方差矩阵估计值，表达式为：

$\mathrm{\Σ}\left(\mathrm{\ω}\right)=R_0+\underset{n=1}{\overset{L-1}{\Σ}}{R}_n{e}^{-j2\mathrm{\π}n\mathrm{\ω}}+{\left(\underset{n=1}{\overset{L-1}{\Σ}}{R}_n{e}^{-j2\mathrm{\π}n\mathrm{\ω}}\right)}^H,-\frac{1}{2}\≤\mathrm{\ω}\≤\frac{1}{2}$

其中Σ(ω)表示该MIMO信号在频率ω上协方差矩阵的估计值，每个R_n来自R的子块，具体形式为其中每个R_n都是N_r×N_r的方阵。

本发明提供的MIMO信号的协方差矩阵估计方法，具有如下优点：

1、本方法采用的SDP问题其计算复杂度与传统方法相比有显著下降；

2、本方法的估计误差在最小二乘意义上能够达到最小；

3、本方法估计出的协方差矩阵在所有频率上能够保证半正定。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

MIMO信号的协方差矩阵估计主要指在MIMO系统的接收端利用接收信号样本估计出MIMO信号的协方差矩阵，该方法具体如下：

1)首先在接收端获取MIMO信号在时域上的连续N点观测样本其中每个s_n都是N_r×1的列向量，表示在时刻n，N_r根接收天线上的接收信号。对于给定的阶数L，其中L一般不超过无线信道的最大延迟扩展，计算该MIMO信号在时域中的样本自相关函数其中的具体表达式为：

${\tilde{R}}_n=\frac{1}{N}\underset{m=0}{\overset{N-1-n}{\Σ}}{s}_m{s}_{m+n}^H,0\≤n\≤L-1$

2)利用步骤1)中得到的样本自相关函数构造如下的半定规划SDP问题：

$\underset{\mathrm{\Λ},Z,t}{min}tr(tI+Z)$

s.t.Z≥0

$\left[\begin{array}{cc}tI+Z& {(W^{-\frac{1}{2}}\mathrm{\Λ}+W^{\frac{1}{2}}\tilde{R})}^H\\ W^{-\frac{1}{2}}\mathrm{\Λ}+W^{\frac{1}{2}}\tilde{R}& I\end{array}\right]\≥0$

其中

$\mathrm{\Λ}={\[{\mathrm{\Λ}}_0^T,...,{\mathrm{\Λ}}_{L-1}^T\]}^T$

$W=\left[\begin{array}{cc}{I}_{N_r}& 0\\ 0& 2I_{(L-1)N_r}\end{array}\right]$

其中为步骤1)中计算得到的样本自相关函数，W为固定的参数矩阵，利用SDP工具求得上式的最优解

3)利用步骤2)中得到的最优解计算MIMO信号自相关函数的估计值R，表达式为：

$R=W^{-1}\widetilde{\mathrm{\Λ}}+\tilde{R}$

其中为步骤1)中计算得到的样本自相关函数，W为固定的参数矩阵。

4)利用步骤3)中求得的自相关函数估计值R，计算MIMO信号在各频率分量上的协方差矩阵估计值，表达式为：

$\mathrm{\Σ}\left(\mathrm{\ω}\right)=R_0+\underset{n=1}{\overset{L-1}{\Σ}}{R}_n{e}^{-j2\mathrm{\π}n\mathrm{\ω}}+{\left(\underset{n=1}{\overset{L-1}{\Σ}}{R}_n{e}^{-j2\mathrm{\π}n\mathrm{\ω}}\right)}^H,-\frac{1}{2}\≤\mathrm{\ω}\≤\frac{1}{2}$

其中Σ(ω)表示该MIMO信号在频率ω上协方差矩阵的估计值，每个R_n来自R的子块，具体形式为 $R={\[R_0^T,...,R_{L-1}^T\]}^T.$

当各种实施例已经被显示和描述时，应该理解并不是对本发明的限制。在不脱离本发明所提出的权利要求精神和范围内，对于本领域技术人员来说对本发明各种改进、改变、变化、替代和等同物都是可行的。

Claims (2)

1.一种MIMO信号的协方差矩阵估计方法，其特征包括以下处理步骤：

1)利用MIMO信号在时域中的L阶样本自相关函数构造如下半定规划问题：

其中tr(·)表示取迹操作，(·)^-1表示求逆操作，(·)^T表示取转置操作；表示时域中的L阶样本自相关函数；是N_rL×N_r的矩阵，为待优化的变量，Λ_n是Λ的子矩阵，每个Λ_n都是N_r×N_r的方阵，N_r表示接收天线数；W为固定的参数矩阵，它的取值为其中与分别表示N_r维与(L-1)N_r维单位矩阵；约束条件中的A≥0表示A应为半正定矩阵；在给定与W的情况下，利用半定规划求解工具求得上述半定规划问题中Λ的最优值

2)利用步骤1)中得到的最优值计算MIMO信号时域自相关函数的估计值R，表达式为：

$R=W^{-1}\widetilde{\mathrm{\Λ}}+\tilde{R}$

其中为步骤1)中定义的时域样本自相关函数，W为步骤1)中定义的固定的参数矩阵；所得到的估计值R用于计算该MIMO信号在频域中各个频率分量的协方差矩阵。

2.根据权利要求1的所述MIMO信号的协方差矩阵估计方法，其特征如步骤1)所述，还有另外一种等价的半定规划问题，其形式为：

其中Z为N_r×N_r的方阵，N_r表示接收天线数，t为实数，Λ、Z与t全部是待优化的变量，为权利要求1的步骤1)中定义的时域样本自相关函数，W为固定的参数矩阵，表示W的平方根，即 表示对求逆，利用半定规划求解工具求得上述半定规划问题中Λ的最优值