CN103235200A - 一种测量压电材料压电系数d15的动态谐振方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种测量压电材料压电系数d₁₅的动态谐振方法，包括下述步骤：(1)将压电块体水平极化，制作一种共面电极结构压电层合悬臂梁，使悬臂梁处于d₁₅剪切工作模式；(2)将该压电层合悬臂梁与外接负载连接，形成串联测试电路；(3)搭建激励振动装置，调节振动器电压、频率和负载电阻，使悬臂梁产生共振现象，记录输出电压响应；(4)利用d₁₅工作模式压电层合悬臂梁的正压电效应，给出测量压电系数d₁₅的计算公式；(5)将悬臂梁结构尺寸、材料参数和谐振电压响应峰-峰值代入计算公式，计算压电系数d₁₅。本发明涉及的方法可测量压电材料的压电系数d₁₅，具有工艺简单，易操作的优点。可用于测量压电陶瓷、压电晶体、压电薄膜材料的压电系数d₁₅，应用范围广泛。

Description

一种测量压电材料压电系数d15的动态谐振方法

技术领域

本发明属于功能材料及测试技术研究领域，特别是涉及一种测量压电材料压电系数d₁₅的动态谐振方法。

背景技术

压电材料所具有的压电效应使其在精密仪器、传感器、加速度计、俘能器、致动器等微机电系统(Micro-electromechanical system, MEMS)中得到广泛应用(Appl. Phys. Lett. 92 (2008) 152901)。对MEMS器件中压电材料的研究有助于新型功能器件的建模和设计，因此准确测量压电材料的特性参数十分重要。

目前，测量压电材料压电系数的方法主要分为两大类，其原理分别利用了逆压电效应和正压电效应(IEEE T Ultrason. Ferr. 52 (2005) 1897)。尽管压电系数d₃₃和d₃₁的测量方法有很多种(IEEE T Ultrason. Ferr. 54 (2007) 2562, Rev. Sci. Instrum. 77(2006) 103903, Mater. Chem. Phys. 75 (2002) 12)，但测量压电系数d₁₅方法鲜有报道，d₁₅为切向压电常数。I. Naniwa etal.提出飞行高度控制滑块模型，测量得到了压电材料的压电系数d₁₅(Microsyst. Technol. 1619-1627 (2009) 15)。I. Kanno et al.利用激光多普勒振动计获得了PZT薄膜的压电系数d₁₅ (Appl.Phys. Express 2 (2009) 091402, Jpn. J. Appl. Phys.49 (2010) 09MA07)，此方法仅适用于单晶压电薄膜压电系数的测量；T. Aoki et al. 利用扫描探针显微镜测量和有限元模拟获得了多晶PZT薄膜的压电系数d₁₅，其工艺复杂，不易操作(Key Engineering Materials 421-422 (2010) 95)。上述压电系数d₁₅测量方法，均是利用压电材料逆压电效应来实现的。目前尚未发现利用正压电效应，测量压电材料压电系数d₁₅的报道，正压电效应指的是将机械能转换成电能的效应。

发明内容

针对上述问题，本发明所涉及的一种测量压电材料压电系数d₁₅的动态谐振方法。利用了正压电效应，即、通过将机械能转换成电能效应的方法，利用悬臂梁产生共振现象时谐振电压峰-峰值与激振电压和频率的关系，可测量压电材料切向压电系数d₁₅。本方法具有工艺简单、易操作的优点，且可广泛应用于压电陶瓷、压电晶体、压电薄膜材料等压电系数d₁₅的测量。对剪切模式压电器件的开发应用，压电材料设计和性能预测具有指导意义。

本发明为了实现上述目的，可以使用以下技术方案：

本发明提供了一种测量压电材料压电系数d₁₅的动态谐振方法，其特征在于，包括下述步骤： (1)将两块压电块体进行水平极化后，两块压电块体的上表面和下表面分别贴有电极层并反向平行放置于支撑板层，制作一种共面电极结构压电层合悬臂梁，使压电层合悬臂梁处于d₁₅剪切工作模式，d₁₅为切向压电常数；(2)通过导线将压电层合悬臂梁与外接负载电阻连接，形成串联测试电路；(3)搭建激励振动装置，调节振动器电压、频率和负载电阻，使压电层合悬臂梁产生共振现象，记录压电层合悬臂梁的输出电压响应；(4)基于单自由度系统模型，建立振动方程，利用d₁₅剪切工作模式的压电层合悬臂梁的正压电效应，建立方程模型：

$d_{15}=\frac{2U_0{k}^2\mathrm{AG}{L}_P\sqrt{[{(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^4+2(2{\mathrm{\ζ}}^2-1){(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^2+1][{(1/R_L)}^2+{\left(\mathrm{\ω}{C}_P\right)}^2]}}{{\mathrm{\ωc}}_{55}^E\mathrm{AK}(3L-L_P){\stackrel{\·\·}{Y}}_0/{\mathrm{\ω}}_n^2}$ ，

式中，单自由度系统模型的共振频率为

，阻尼系数，

为振源加速度的幅值，ω=2πf为振动角频率；U₀表示激振产生的压电层合悬臂梁的输出电压峰-峰值，L和L_P分别表示支撑板层和压电层合悬臂梁的压电层的长度，A为电极层面积，AG表示压电层合悬臂梁的有效剪切刚度，C_P和R_L分别是压电层合悬臂梁的等效电容和外接负载电阻，

为压电材料的剪切弹性系数，k²为修正系数；(5)将压电层合悬臂梁的结构尺寸、材料参数和压电层合悬臂梁谐振电压峰-峰值代入方程模型，计算压电材料的压电系数d₁₅。

发明效果

本发明提供的一种测量压电材料系数d₁₅的动态谐振方法，由于将两块待测的压电块体进行水平极化后，在压电块体的上、下表面贴有电极层后，并将两块压电体块反向平行放置于支撑板层，制作出一种共面电极结构的压电合悬臂梁，从而使得压电层合悬臂梁处于d₁₅剪切工作模式，然后通过导线连接电极将压电层合悬臂梁与外接负载电阻连接，形成串联测试电路，然后搭建激励振动装置，通过调节振动器的电压、频率和负载电阻，使得压电层合悬臂梁产生共振现象，利用了压电层合悬臂梁d₁₅剪切工作模式下的正电压效应，记录压电层合悬臂梁的输出电压响应，并基于单自由度系统模型建立的振动方程建立d₁₅的方程模型，将压电合悬臂梁的输出电压峰-峰值，压电层合悬臂梁的结构尺寸、材料参数等代入该方程可以计算压电材料的d₁₅压电系数，具有工艺简单，易操作的优点，可用于测量压电陶瓷、压电晶体、压电薄膜材料的压电系数d₁₅，应用范围广泛。

附图说明

图1是压电层合悬臂梁的结构示意图。

图2是测量压电层合悬臂梁输出电压响应的装置示意图。

图3是压电层合悬臂梁等效为单自由度系统示意图。

图4是共面电极压电层合悬臂梁的等效电路图。

图5是负载电阻为1.0MΩ时，PZT-51压电层合悬臂梁输出电压峰-峰值随激振频率变化的实验和有限元模拟关系曲线图。

图6是负载电阻为1.0MΩ时，共振频率附近实验测量的压电系数d₁₅与有限元结果对比图。

图7是负载电阻为1.5MΩ时，PZT-51压电层合悬臂梁输出电压峰-峰值随激振频率变化的实验和有限元模拟关系曲线图。

图8是负载电阻为1.5MΩ时，共振频率附近实验测量的压电系数d₁₅与有限元结果对比图。

图9是负载电阻为2.2MΩ时，PZT-51压电层合悬臂梁输出电压峰-峰值随激振频率变化的实验和有限元模拟关系曲线图。

图10是负载电阻为2.2MΩ时，共振频率附近实验测量的压电系数d₁₅与有限元结果对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明所涉及的一种测量压电材料压电系数d₁₅的动态谐振方法的优选实施例做详细阐述，但本发明不仅限于该实施例。为了使公众对本发明有彻底的了解，在以下本发明的优选实施例中详细说明了具体细节。

图1为压电层合悬臂梁的结构示意图。

如图1所示，制作一种d₁₅剪切模式的共面电极压电层合悬臂梁，由振动器1、压电晶块2、铜片材料的支撑层5、上电极层4和下电极层6构成。

步骤101:

支撑层5通过导电胶材料的粘贴层3相连下电极6。在这里压电晶块2为PZT-51，支撑层5为铜片，收集电极4为金属镍，下电极6为金属银，其中支撑板层5亦作为下电极。两个沿水平方向极化的压电晶片2做反向平行放置。

步骤102：

两个沿水平方向极化的压电晶片2的上电极4作为收集电极，通过导线与外接负载电阻R_L串联形成测试动态响应回路。

悬臂梁结构尺寸和材料参数列于表1中。

图2为测量压电层合悬臂梁输出电压响应的装置示意图。

如图2所示,测试装置包括信号发生器11产生的正弦信号经功率放大器12放大后激励振动器13振动。

步骤103：

在一定激励电压和负载电阻14下，调节信号发生器改变振动频率，使压电层合悬臂梁产生共振现象，实时记录悬臂梁发生简谐振动时的动态电压响应。由示波器15提取发生共振现象时，频率、外接负载电阻值以及悬臂梁谐振电压峰-峰值。

图3为压电层合悬臂梁等效为单自由度系统示意图。

如图3所示，单自由度系统由质量为M的有效质量，弹性系数为K的弹簧，阻尼系数为C的阻尼器。

步骤104：

基于单自由度理论模型，利用d₁₅工作模式压电层合悬臂梁的正压电效应，提出测量压电材料压电系数d₁₅的实验方法原理。

其振动方程为：

$\stackrel{\·\·}{z}+2{\mathrm{\ζ\ω}}_n\stackrel{\·}{z}+{\mathrm{\ω}}_n^{2}z=-\stackrel{\·\·}{y},---\left(1\right)$

其中，z=x(t)-y(t)，x(t)和y(t)表示有效质量和振动源的运动位移。单自由度系统的共振频率为，阻尼系数

。

图4为共面电极压电层合悬臂梁的等效电路图。

如图4所示，通过等效电路图可以结合计算等效电容C_P和实测的负载电阻R_L两端的电压，可以通过以下公式计算：

$U_0=\frac{{\mathrm{\ωAe}}_{15}K(3L-L_P)}{2k^2{\left(\mathrm{AG}\right)}_{\mathrm{eff}}{L}_P}\frac{{\stackrel{\·\·}{Y}}_0/{\mathrm{\ω}}_n^2}{\sqrt{{(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^4+2(2{\mathrm{\ζ}}^2-1){(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^2+1}}/{[{(1/R_L)}^2+{\left(\mathrm{\ω}{C}_P\right)}^2]}^{1/2},---\left(2\right)$

得到e₁₅压电应力系数。此处，利用了正压电效应，将振动能转换成了电压相应输出的电能。

d₁₅模式压电层合悬臂梁中压电材料本构方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_5=c_{55}^E{S}_5-e_{15}{E}_1\\ D_1=e_{15}{S}_5+{\mathrm{\ϵ}}_{11}^E{E}_1\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，

、e₁₅和

分别为压电材料的剪切弹性系数、压电应力系数和介电常数。E₁和D₁是沿厚度方向的电场和电位移，T₅是剪应力。

根据欧姆定律电流是电量对时间导数，推导压电应变系数：

$d_{15}=\frac{2U_0{k}^2\mathrm{AG}{L}_P\sqrt{[{(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^4+2(2{\mathrm{\ζ}}^2-1){(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^2+1][{(1/R_L)}^2+{\left(\mathrm{\ω}{C}_P\right)}^2]}}{{\mathrm{\ωc}}_{55}^E\mathrm{AK}(3L-L_P){\stackrel{\·\·}{Y}}_0/{\mathrm{\ω}}_n^2}---\left(4\right)$

式中，Y₀=Y₀ω²为振源加速度的幅值，ω=2πf为振动角频率。U₀表示激振产生的输出电压峰-峰值，L和L_P分别表示支撑层板的金属层和压电层合悬臂梁的压电层的长度，A为电极面积，AG表示压电层合悬臂梁的有效剪切刚度。C_P和R_L分别是压电层合悬臂梁的等效电容和外部负载电阻，k²=0.85为修正系数。

步骤105：

将压电层合悬臂梁的结构尺寸、材料参数，振动角频率和工作频率、外接负载电阻值和压电层合悬臂梁电压峰-峰值，代入方程(4)所示的方程模型，可计算压电材料压电系数d₁₅。特别地，用发生共振现象时的激励电压、频率和外接负载电阻值，以及悬臂梁谐振电压峰-峰值，计算的压电材料压电系数d₁₅最为准确。

为验证模型的有效性，将获得压电系数d₁₅，分别与生产厂家提供和采用ANSYS有限元模拟的压电系数d₁₅进行分析对比。

实施例1：

步骤S1-103:

激励电压为1V，负载电阻为1.0MΩ时，调节信号发生器振动频率在66-80 Hz范围测量，步长1Hz。利用示波器实时记录悬臂梁发生简谐振动的输出电压响应。

 图5为负载电阻为1.0MΩ时，PZT-51压电层合悬臂梁输出电压峰-峰值随激振频率变化的实验和有限元模拟关系曲线图。

获得图5所示PZT-51压电层合悬臂梁输出电压峰-峰值随激振频率变化的关系曲线。其中，黑点的离散曲线代表实验采集数据，连续曲线代表有限元的计算结果，在73Hz左右时电压相应输出的值达到了最大，即产生了共振。

步骤S1-104:

根据欧姆定律电流是电量对时间导数，推导压电应变系数：

$d_{15}=\frac{2U_0{k}^2\mathrm{AG}{L}_P\sqrt{[{(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^4+2(2{\mathrm{\ζ}}^2-1){(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^2+1][{(1/R_L)}^2+{\left(\mathrm{\ω}{C}_P\right)}^2]}}{{\mathrm{\ωc}}_{55}^E\mathrm{AK}(3L-L_P){\stackrel{\·\·}{Y}}_0/{\mathrm{\ω}}_n^2}---\left(4\right)$

步骤S1-105:

将悬臂梁结构尺寸、材料参数和谐振电压峰-峰值代入步骤S1-104中方程模型(4)，得到发生共振现象时PZT-51压电材料压电系数d₁₅。

PZT-51的压电系数为673m/V。与厂家提供的压电系数700m/V比较，误差为3.8%；与ANSYS有限元模拟压电系数670m/V比较，相对误差为0.5%。本测量方法的提出是有效的。

图6为负载电阻为1.0MΩ时，共振频率附近实验测量的压电系数d₁₅与有限元结果对比图。

根据表1，得到图6所示谐振时实验测量的压电系数d₁₅与有限元结果对比。其中，黑点的离散曲线代表实验采集数据，连续曲线代表有限元的计算结果，当频率在73Hz左右时，即、在电压相应的输出值达到最大时，此时d₁₅的值为673m/V，与有限元的计算值相近。

实施例2：

步骤S2-103:

当激励电压为1V，负载电阻为1.5MΩ时，调节信号发生器振动频率在66-80 Hz范围测量，步长1Hz。利用示波器实时记录悬臂梁发生简谐振动的输出电压响应。

图7为负载电阻为1.5MΩ时，PZT-51压电层合悬臂梁输出电压峰-峰值随激振频率变化的实验和有限元模拟关系曲线图。

如图7所示，PZT-51压电层合悬臂梁输出电压峰-峰值随激振频率变化的关系曲线。其中，黑点的离散曲线代表实验采集数据，连续曲线代表有限元的计算结果，在73Hz左右时电压相应输出的值达到了最大，即产生了共振。

步骤S2-104:

根据欧姆定律电流是电量对时间导数，推导压电应变系数：

$d_{15}=\frac{2U_0{k}^2\mathrm{AG}{L}_P\sqrt{[{(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^4+2(2{\mathrm{\ζ}}^2-1){(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^2+1][{(1/R_L)}^2+{\left(\mathrm{\ω}{C}_P\right)}^2]}}{{\mathrm{\ωc}}_{55}^E\mathrm{AK}(3L-L_P){\stackrel{\·\·}{Y}}_0/{\mathrm{\ω}}_n^2}---\left(4\right)$

步骤S2-105:

将悬臂梁结构尺寸、材料参数和谐振电压峰-峰值代入步骤S2-104中方程模型(4)，得到发生共振现象时PZT-51压电材料的压电系数d₁₅。

根据表1，得到PZT-51的压电系数为640m/V。与厂家提供的压电系数700m/V比较，误差为8.5%,与ANSYS有限元模拟压电系数670m/V比较，相对误差为4.5%。

图8为负载电阻为1.5MΩ时，共振频率附近实验测量的压电系数d₁₅与有限元结果对比图。

图8所示谐振时实验测量的压电系数d₁₅与有限元结果对比。其中，黑点的离散曲线代表实验采集数据，连续曲线代表有限元的计算结果，当频率在73hz周围时d₁₅的值为640m/V，与有限元的计算值相近。本测量方法的提出是有效的。

实施例3：

步骤S3-102:

当激励电压为1V，负载电阻为2.2MΩ时，调节信号发生器振动频率在66-80 Hz范围测量，步长1Hz。利用示波器实时记录悬臂梁发生简谐振动的输出电压响应。

图9为负载电阻为2.2MΩ时，PZT-51压电层合悬臂梁输出电压峰-峰值随激振频率变化的实验和有限元模拟关系曲线图。

获得图9所示， PZT-51压电层合悬臂梁输出电压峰-峰值随激振频率变化的关系曲线。其中，黑点的离散曲线代表实验采集数据，连续曲线代表有限元的计算结果，在73Hz左右时电压相应输出的值达到了最大，即产生了共振。

步骤S3-104:

根据欧姆定律电流是电量对时间导数，推导压电应变系数：

$d_{15}=\frac{2U_0{k}^2\mathrm{AG}{L}_P\sqrt{[{(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^4+2(2{\mathrm{\ζ}}^2-1){(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^2+1][{(1/R_L)}^2+{\left(\mathrm{\ω}{C}_P\right)}^2]}}{{\mathrm{\ωc}}_{55}^E\mathrm{AK}(3L-L_P){\stackrel{\·\·}{Y}}_0/{\mathrm{\ω}}_n^2}---\left(4\right)$

步骤S3-105:

将悬臂梁结构尺寸、材料参数和谐振电压峰-峰值代入步骤S3-104中方程模型(4)，得到发生共振现象时PZT-51压电材料的压电系数d₁₅。

根据表1， PZT-51的压电系数为668m/V。与厂家提供的压电系数700m/V比较，误差为4.5%,与ANSYS有限元模拟压电系数670m/V比较，相对误差为0.3%。

图10为负载电阻为2.2MΩ时，共振频率附近实验测量的压电系数d₁₅与有限元结果对比图。

得到图10所示谐振时实验测量的压电系数d₁₅与有限元结果对比。当频率在73Hz左右时，即、在电压相应的输出值达到最大时，此时d₁₅的值为668m/V，与有限元的计算值相近。本测量方法的提出是有效的。

表1  压电层合悬臂梁(PZT-51)结构尺寸和材料参数

注：中国保定宏声声学电子器材有限公司提供

具体实施例的作用与效果

根据具体实施例所涉及的一种测量压电材料压电系数d₁₅的动态谐振方法，将两块待测的压电晶块PZT-51进行水平极化后，在压电晶块的上、下表面分别贴有电极层金属镍和金属银，并将两块压电体块反向平行放置于支撑板层，该支撑板层为铜片，制作出一种共面电极结构的压电合悬臂梁，从而使得压电层合悬臂梁处于d₁₅剪切工作模式。

然后通过导线连接电极将压电层合悬臂梁与外接负载电阻连接，形成串联测试电路，然后搭建激励振动装置，通过调节振动器的电压、频率和负载电阻，使得压电层合悬臂梁产生共振现象，利用了压电层合悬臂梁d₁₅剪切工作模式下的正电压效应，记录压电层合悬臂梁的输出电压响应，并基于单自由度系统模型建立的振动方程建立d₁₅的方程模型，将压电合悬臂梁的输出电压峰-峰值，压电层合悬臂梁的结构尺寸、材料参数等代入该方程可以计算压电材料的d₁₅压电系数。

然后，在实验中，利用调节负载计算在不同共振频率附件实验测量的压电系数与ANSY有限元计算计算结果进行比对，具有很好的拟合度。证明本发明所提供的一种测量压电材料压电系数d₁₅的动态谐振方法具有工艺简单，易操作的优点，可用于测量压电陶瓷、压电晶体、压电薄膜材料的压电系数d₁₅，应用范围广泛。

Claims (1)

1.一种测量压电材料压电系数d₁₅的动态谐振方法，其特征在于：包括下述步骤：

(1)将两块压电块体进行水平极化后，所述两块压电块体的上表面和下表面分别贴有电极层并反向平行放置于支撑板层，制作一种共面电极结构压电层合悬臂梁，使所述压电层合悬臂梁处于d₁₅剪切工作模式，所述d₁₅为切向压电常数；

(2)通过导线将所述压电层合悬臂梁与外接负载电阻连接，形成串联测试电路；

(3)搭建激励振动装置，调节所述振动装置的电压、频率和所述负载电阻，使所述压电层合悬臂梁产生共振现象，记录所述压电层合悬臂梁的输出电压响应；

(4)基于单自由度系统模型，建立振动方程，利用所述d₁₅剪切工作模式的所述压电层合悬臂梁的正压电效应，建立方程模型：

$d_{15}=\frac{2U_0{k}^2\mathrm{AG}{L}_P\sqrt{[{(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^4+2(2{\mathrm{\ζ}}^2-1){(\mathrm{\ω}/{\mathrm{\ω}}_n)}^2+1][{(1/R_L)}^2+{\left(\mathrm{\ω}{C}_P\right)}^2]}}{{\mathrm{\ωc}}_{55}^E\mathrm{AK}(3L-L_P){\stackrel{\·\·}{Y}}_0/{\mathrm{\ω}}_n^2}$ ，式中，所述单自由度系统模型的共振频率为

，阻尼系数

，

为振源加速度的幅值，ω=2πf为振动角频率；U₀表示激振产生的所述压电层合悬臂梁的输出电压峰-峰值，L和L_P分别表示所述支撑板层和所述压电层合悬臂梁的压电层的长度，A为所述电极层面积，AG表示所述压电层合悬臂梁的有效剪切刚度，C_P和R_L分别是所述压电层合悬臂梁的等效电容和所述外接负载电阻，

为所述压电材料的剪切弹性系数，k²为修正系数；

(5)将所述压电层合悬臂梁的结构尺寸、材料参数和所述压电层合悬臂梁谐振电压峰-峰值代入所述方程模型，计算所述压电材料的压电系数d₁₅。

Images