CN103226739B - 一种基于泛函网络的周期来压预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于泛函网络的周期来压预测方法，特征在于构造了基于小波和混沌优化的FN方法进行预测，其过程分为三步：首先利用小波分解技术将所选的样本集数据根据不同频率分解成不同的分量；分解后的各分量运用混沌理论进行相空间重构，重构分量使用FN模型进行训练，进而进行预测；最后，将各个FN模型得到的预测结果进行重组得到完整的预测周期来压荷载波形。本发明的目的在于可以通过泛函网络的适应性对周期来压在考虑混沌及重构的情况下预测周期来压。可广泛用于地下采矿的周期来压预测。

Description

一种基于泛函网络的周期来压预测方法

技术领域

本发明涉及地下采矿工程周期荷载预测问题，特别是涉及基于泛函网络的周期来压预测方法。

背景技术

在巷道内的液压支架是承受顶板压力的主要构件，在设置支架时要考虑很多因素，其中荷载的形式和变化规律是主要的考察因素，同时要实现工作面的安全高效生产，其周期来压步距及强度也必须掌握，因此必须以科学的方法来正确预测周期来压波形，传统的预测方法主要有:经验估算法、威尔逊估算法、老顶结构平衡关系估算法等。

使用FN对时序波的预测有良好效果，并应用到周期来压预测，模型的预测首先利用小波分解技术将所选的样本集数据根据不同频率分解成不同的分量，分解后的各分量运用混沌理论进行相空间重构，重构分量使用FN模型进行训练，最后，将各个FN模型得到的预测结果进行重组得到完整的预测周期来压荷载波形。

发明内容

构造了基于小波和混沌优化的FN方法进行预测，模型的预测首先利用小波分解技术将所选的样本集数据根据不同频率分解成不同的分量。分解后的各分量运用混沌理论进行相空间重构，重构分量使用FN模型进行训练，进而进行预测。最后，将各个FN模型得到的预测结果进行重组得到完整的预测周期来压荷载波形。

预测数据样本集是繁多且存在一定非平稳性、非线性的，FN的预测精度会受到影响，为了解决这一问题，利用小波分析方法的多分辨率分析，对数据进行分层次处理，支架荷载的采样点是对于时间而言的，在时间上是离散的，对于这种情况，可以使用Mallat快速算法实现离散小波变换。Mallat算法是运用小波滤波器对离散信号进行低通和高通的滤波过程。

设第i尺度上的低频分量是a _i，高频分量是d _i，正交小波滤波器分别为h(低通)和g(高通)，则某尺度上的小波分解和合成的Mallat算法表示如式（1）和式（2）。分解和合成过程如图1和图2所示。

(1)

(2)

用Mallat小波分析方法对支架来压荷载进行分解，使用matlab中dwt的正交小波基(db4)进行3级分解，共分解出4个分量，其中，a ₁为低频分量(趋势项)，d ₁，d ₂，d ₃为各等级高频分量。

预测模型的训练样本是通过对时间序列进行相空间重构产生。对该空间的重构首先要证明其混沌性。通过计算混沌吸引子的维数和Lyapunov特征指数来识别其混沌性。

系统在某个T时更接近混沌。根据G-P算法计算出时间序列的关联维d，嵌入维数m=2d+1。利用互信息法求得相空间重构的时间延迟。利用小数据量法求得平均周期为T,Lyapunov指数为>0。由此可知，周期来压时间序列具有混沌特性。

相空间重构认为系统的每个分量的演化均收到相关联的其他分量影响。因此在重构时，考察一个分量，并将它在某个固定的时间延迟上的测量作为增维处理，确定某多维状态空间的一点，不断重复上述过程并对于不同时间测量各延迟量，就可以产生大量这样的点，这样吸引子的许多性质便保留下来，就可以通过采用系统的一个分量重构原动力系统模型，初步确定系统的真实相空间的维数。

设周期来压荷载数据为{x(t)},t=1,2,...,n,其中n为样本个数。根据Takens定理，延迟时间（）和嵌入维（m）就可以将混沌时间序列进行重构如式（3）。

(3)

同样也可采用C-C法进行相空间重构，具体计算过程见文献。

通过上述论述，提出的基于FN的周期来压预测流程如图3所示。

这里使用小波分解后的4个时序序列波形进行预测，预测形成的各个频率的4条时序序列波进行小波重构后形成最终的周期来压荷载预测波。

附图说明

图1 Mallat算法的分解过程。

图2 Mallat算法的合成过程。

图3 基于FN的周期来压预测流程。

图4 泛函网络模型。

图5 可分离泛函网络模型。

图6 支架10#小波分解图。

图7 不同周期下系统的混沌情况。

注：(D,C)_T=20=(1.484,0.9749), (D,C)_T=18=(1.481,0.9826), (D,C)_T=16=(1.464,0.9876),

(D,C)_T=14=(1.485,0.9782)，其中D为关联维，C为相关系数。

图8 4个模型的预测曲线与实际曲线的对比图。

具体实施方式

FN是1998年由E-Castillo提出的，是人工神经网络的一般化推广，FN处理的是一般泛函模型，各个神经元之间的连接无权值，并且神经元函数不固定，而是一个给定的基函数族的组合。人们可根据特定问题来选择不同的基函数族(如多项式、三角函数、Fourier展开级数等)来满足不同系统问题的建模和逼近。

FN对应的是泛函变换，它的拓扑结构描述的是一个函数变换系统。一般地，FN主要由5部分组成：输入单元层、一层或多层泛函神经元(处理单元)、若干个中间存储层、输出层以及若干个直接连接。一般的FN模型如图4所示。

一个输入单元层。其功能是输入信息, 在图 4 中输入层包含{x ₁,x ₂,x ₃}。输入单元以带有相应名字的实心圆来表示。

若干中间存储单元层。它存储由神经元产生的信息，在图4中只有一个中间存储单元层，包含{x ₄,x ₅}。也以带有相应名字的实心圆来表示。

一层或多层泛函神经元(或称处理单元)。每个泛函神经元是一个计算单元，它计算的是一组来自前一层神经元或输入单元的输入值，并给下一层神经元或输出单元提供数据。计算单元相互连接，每一个神经元的输出可作为另一个神经元或者输出单元输出数据的一部分，一旦给定输入值，输出便由神经元的类型来确定，它有一函数定义。在图4中有两层泛函神经元，分别为{f ₁,f ₂}和{f ₃}。

一层输出层。这是最后一层单元，它输出网络的结果是数据，输出单元也以带有相应名字的实心圆来表示，图4中为{x ₁}。

一些直接连接。它们连接输入层、中间层神经元和输出层，在图4中用箭头表示，箭头的方向表示信息流的方向。

FN有各式各样的结构，其中可分离泛函网络应用最为广泛，它的泛函表达式是各输入变量分离作用效果的组合，使用可分离FN进行预测。图5所示为一个简化的可分离泛函网络模型，这里用它来说明泛函网络的训练过程。

泛函神经元由基函数族线性组合而成，基函数族可依据实际情况进行选取。结合图5可得该FN的输入输出关系如式（5）所示。

(5)

式中,为FN参数。

设训练数据集为{()|；}，N为训练数据个数。FN误差训练误差为如式（6）所示，网络的初始条件如式（7）所示。

（6）

（7）

使用拉格朗日乘数法可得到目标函数如式（8）所示。

（8）

FN最优参数，可解线性方程组，如式（9）所示。

（9）

某矿二采区1212回采工作面位于北二12煤集运巷以西，北邻北二采区1210-1采空区，南侧为未采区。工作面设计采高4.0米，沿顶板推进。采用倾斜长壁后退式综合机械化采煤方法。进刀方式为端部斜切进刀，返往一次割两刀煤，循环进尺为0.8m。

1212工作面开切规格为8.4m×3.5m,采用8m锚索、金属网、钢带联合支护。工作面开采初期采用单向割煤，从尾往头推溜。一是为了调整运输机与转载机合理搭接长度。二是为了保证支架平行进入煤壁，支架顶梁进入煤壁后开始对支架大柱压力表进行读数记录。

在工作面建五条测线监测支架工作阻力变化情况，测线位置分别布置在10#、35#、60#、85#、107#左右支架，每个循环未对支架柱压力表读数一次，并作为记录结果。选取10#的观测数据进行分析，每班次交班时检查液压支架压力，即采样点时间间隔8小时，一共425组数据。10#支架来压荷载实际波形如图6中，第一条曲线所示。

在掘进速度保持稳定的情况下，周期来压与掘进距离（掘进时间）可以以某种正弦形式表示，如式（10）所示。

（10）

式中：是拟合求得的参数，分别表示周期（）、缩放系数（）和纵移系数（）。表示周期，对表示的正弦曲线的周期；表示缩放系数，对表示的正弦曲线的振幅程度；表示纵移系数，对表示的正弦曲线的纵向平移量；x为掘进深度/m。

用Mallat小波分析方法对该10#支架来压荷载进行分解，使用matlab中dwt的正交小波基(db4)进行3级分解，共分解出4个分量，其中，a ₁为低频分量(趋势项)，d ₁，d ₂，d ₃为各等级高频分量。分解的分量图分别如图6中的第2、3、4、5图。

通过计算混沌吸引子的维数和Lyapunov特征指数来识别其混沌性。液压支架周期来压荷载在不同周期下循环形成的时序图如图7所示。

从图7可以看出，系统在T=16时更接近混沌。根据G-P算法计算出时间序列的关联维d，嵌入维数m=2d+1。根据本例数据可求m=3。利用互信息法求得相空间重构的时间延迟=2。利用小数据量法求得平均周期为T=15.44, Lyapunov指数为>0。由此可知，周期来压时间序列具有混沌特性。

这里使用小波分解后的4个时序序列波形进行预测，使用时序序列的前350个点作为训练集合，后75个点作为模拟对比集合。与混沌相关的参数，针对本例在第3节已计算列出。预测形成的各个频率的4条时序序列波进行小波重构后形成最终的周期来压荷载预测波。

为对比该模型的性能，这里构建了3个模型，分别为：加权一阶局域法预测、BP神经网络预测、混沌对角神经网络预测，在数据和相关条件相同，且各个模型达到最优时进行模拟。为了评价模型性能，采用均方误差（mean squared error，MSE）和平均相对百分比误差（mean absolute percent error，MPAE）作为模型性能评价指标，它们定义分别如式（9）和式（10）。

(11)

(12)

式中：表示支架周期来压荷载的实际观测值，表示荷载的预测值，n表示样本数。

几个模型的预测曲线如图8所示。几个模型构建和评价结果如表1所示。

表1 4个模型构造和评价指标结果。

模型1为加权一阶局域法，其预测是通过线性拟合时序序列实现的。其优点是计算结构复杂度低，计算方便，速度在这4个模型中最快。但是，支架所受的周期来压荷载在很大程度上是混沌的，是非线性的。所以该方法的精度是最低的。

模型2使用BP神经网络。神经网络的自适应非线性构造，适合于对非线性系统进行预测，其精度高于模型1。但是BP神经网络学习方法是经验风险最小化原则，容易出现过拟合，使其精度严重降低。同时，使用神经网络的时间成本要比模型1大。

模型3与神经网络BP预测相比，具有很好的预测效果，使收敛速度加快，并提高了预测精度。基于文献对混沌对角神经网络预测模型的论述，说明模型3是目前比较优秀的预测方案。

本模型的性能如表1所示，就MSE和MAPE而言，要比传统的模型1和模型2性能有很大提高。与不久前提出的混沌对角神经网络预测模型相比，预测的性能仍有所进步。但是，性能提高的代价就是时间成本的略有偏高。对于液压支架周期来压荷载这种数据形成的非线性且具有一定混沌性的相空间，使用基于FN进行预测的结果能更为精确。

Claims (2)

1.一种基于泛函网络的周期来压预测方法，其特征在于，构造了基于小波和混沌优化的FN方法进行预测，其过程分为三步：第一步，首先使用小波对液压支架周期来压荷载进行分解，用Mallat小波分析方法对支架来压荷载进行分解，使用matlab中dwt的正交小波基db4进行3级分解，共分解出4个分量，其中，a ₁为低频分量趋势项，d ₁，d ₂，d ₃为各等级高频分量，形成泛函分析的样本数据；第二步，使用混沌理论对第一步的样本数据进行混沌性质的识别，通过计算混沌吸引子的维数和Lyapunov特征指数来识别其混沌性；分解后的各分量运用混沌理论进行相空间重构，使用FN模型进行训练，使用小波分解后的4个时序序列波形进行预测，使用时序序列的前350个点作为训练集合，后75个点作为模拟对比集合，预测形成的各个频率的4条时序序列波进行小波重构后形成最终的周期来压荷载预测波；根据调整周期来判断其混沌性，系统在T=16时更接近混沌；根据G-P算法计算出时间序列的关联维d，嵌入维数m=3；利用互信息法求得相空间重构的时间延迟τ=2；利用小数据量法求得平均周期为T=15.44, Lyapunov指数为λ>0；即周期来压时间序列具有混沌特性；在掘进速度保持稳定的情况下，周期来压与掘进距离可以以某种正弦形式表示y=S×sin(2πx/T-π/2)+D，式中： S,T,D是拟合求得的参数，T表示周期，即y表示的正弦曲线的周期；S表示缩放系数，即y表示的正弦曲线的振幅程度；D表示纵移系数，即y表示的正弦曲线的纵向平移量；x为掘进深度（m）；第三步，将各个FN模型得到的预测结果进行重组得到完整的预测周期来压荷载波形，空间重构采用Takens定理，延迟时间τ和嵌入维m就可以将混沌时间序列进行重构如式：X_n=(x_n,x_n+τ,…,x_n+(m-1)τ)，其中τ为延迟时间，m为嵌入维，x_n是周期来压荷载数据。

2.根据权利要求1所述的周期来压预测方法，其特征在于，整个基于FN的周期来压预测流程。