CN103226039A - 一种电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及的是一种谐波辨识方法，特别涉及一种电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识方法。（1）建立响应信号状态空间模型；（2）递推计算k时刻状态向量估计值；（3）分解状态向量估计值，提取出k时刻的谐波值。本发明所提供的一种电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识方法，能够更快速、实时地得到响应信号谐波成分的更准确的信息，从而直接为谐波消除提供数据依据。

Description

一种电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识方法

技术领域

本发明涉及的是一种谐波辨识方法，特别涉及一种电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识方法。

背景技术

正弦振动试验是力学环境实验中经常采用的一种实验手段。正弦振动普遍存在于脉冲和振荡所产生的振动中，是最基本的振动形式。用正弦信号作为激励来产生相应的正弦振动来模拟振动环境，可用以验证产品的结构设计、测试试件疲劳强度、检验加工制造的质量、分析共振频率和共振驻点、研究结构的频率响应特性。而且正弦振动试验简单易行、经济可靠，在一些情况下被用作随机振动的代替试验。

电液伺服振动台是典型的非线性系统，内部受到伺服阀的死区、机械连接的间隙、液压缸运动中的摩擦、流体的压缩性等非线性因素的影响；系统外部受到供油压力、流量和油温非线性变化等干扰。所以在正弦振动试验中输出波形会有高次谐波，表现为响应信号的失真现象。响应信号失真现象降低了试验的精度和有效性，极大的影响了试验结果。为此非常有必要对电液伺服振动台正弦振动试验的响应信号谐波作辨识，以用作谐波消除的依据。

从查到的专利和文献来看，目前专门针对电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识问题还很少有人研究，辨识方法也主要是通过傅里叶变换、线性最小方差估计、神经网络等方法，

辨识精度和实时性都不高。在“中国知网”（http://www.cnki.net/）上以“卡尔曼”和“谐波”为检索关键词检索到一些文献。期刊文章“基于卡尔曼算法的有源滤波器谐波检测方法”(杜晓华，樊绍胜.基于卡尔曼算法的有源滤波器谐波检测方法[J].东北电力技术.2007,4.12-14.)和硕士学位论文“基于卡尔曼滤波算法的动态谐波状态估计技术研究”(祝石厚.基于卡尔曼滤波算法的动态谐波状态估计技术研究[D].重庆大学.2008)，这两篇文章是分别针对电力系统和导航系统进行的，而且所要辨识的系统模型也与本发明不同，他们的方法都需要在卡尔曼滤波递推计算后，再进行波形再现步骤来得到谐波值，增加了计算量，实时性差，不能像本发明一样直接辨识得到各次谐波波形。在“中国搜索专利数据库”(http://www.soopat.com/)和“中国知识产权数据库”(http://www.cnipr.com/)中检索到几篇相关专利。专利“一种基于卡尔曼滤波器的电液伺服系统波形再现控制方法”和专利“一种基于卡尔曼滤波器的电液伺服系统随机振动控制方法”都是卡尔曼滤波器在电液伺服系统中的应用，但是并不是用卡尔曼滤波作为辨识算法进行谐波辨识，与本发明有本质的区别。在Scopus(http://www.scopus.com/)上以“Kalman Filter”和“Harmonic”为检索关键词检索到一些相关文献。“Power system harmonic analysis using the Kalman filter”(Karen Kennedy,GordonLightbody,Robert Yacamini.Power system harmonic analysis using the Kalman filter.PowerEngineering Society General Meeting,2003,IEEE.13-17July2003.Toronto,Canada.)对于响应信号模型的假设是非线性的，所建立的响应信号只能用扩展卡尔曼滤波来进行辨识，与本专利有较大区别。“Self-Tuning of Kalman Filters for Harmonic Computation”(José A.RosendoMacías,Senior Member,IEEE,and Antonio Gómez Expósito,Fellow,IEEE.Self-Tuning ofKalman Filters for Harmonic Computation.IEEE TRANSACTIONS ON POWER DELIVERY,VOL.21,NO.1,JANUARY2006.501-503.)辨识所得的是各次谐波的幅值和相位值，无法直接得到各次谐波波形，与本专利有较大差异。

发明内容

本发明的目的在于提供一种易于实现，能够快速、实时地得到响应信号谐波成分的信息，并能直接用作谐波消除的电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明包括以下步骤：

（1）建立响应信号状态空间模型：

在正弦振动试验中，k时刻的响应信号表示为n个频率为基频整数倍的谐波成分之和可以表示为

$s\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\left(k\right)\sin (i{\mathrm{\ω}}_{1}k+{\mathrm{\φ}}_i\left(k\right))$

式中k——时刻序列；

n——谐波阶次；

ω₁——基波圆频率ω₁=2πf₁/f_s（rad/s），f₁、f_s为基波和系统采样频率（Hz）；

iω₁——第i次谐波的圆频率（rad/s）；

φ_i(k)——k时刻第i次谐波的相角（rad）；

C_i(k)——k时刻第i次谐波的幅值（m/s²）。

设状态空间状态向量x(k)=[x₁(k) x₂(k) ... x_2n-1(k) x_2n(k)]^T的2n个元素为

x₁(k)=C₁(k)sin(ω₁k+φ₁(k))，x₂(k)=C₁(k)cos(ω₁k+φ₁(k))，

……

x_2n-1(k)=C_n(k)sin(nω₁k+φ_n(k))，x_2n(k)=C_n(k)cos(nω₁k+φ_n(k))

噪声影响下包含n次谐波的响应信号状态方程和测量方程可表示为：

x(k+1)=A(k)x(k)+w(k)

z(k)=B(k)x(k)+v(k)

式中z(k)——测量值，z(k)=s(k)，1×1矩阵；

A(k)——状态转移矩阵， $A\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}{T}_1& ...& 0\\ ...& ...& ...\\ 0& ...& T_n\end{array}\right],$ 其中 $T_i=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)& \sin \left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)\\ \text{-sin}\left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)& \cos \left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)\end{array}\right];$

B(k)——测量矩阵，B(k)=[1 0 … 1 0]；

w(k)——为状态转移过程噪声；

v(k)——测量噪声。

（2）递推计算k时刻状态向量估计值

a)计算k时刻一步预测状态向量 ${\hat{x}}^{-}\left(k\right)$ ${\hat{x}}^{-}\left(k\right)=A(k-1)\hat{x}(k-1),$

b)计算k时刻一步预测均方误差P^-(k) P^-(k)=A(k-1)P(k-1)A^T(k-1)+Q(k-1)，

c）计算k时刻卡尔曼滤波增益K(k) K(k)=P^-(k)B^T(k)[B(k)P^-(k)B^T(k)+R(k)]^-1，

d）计算k时刻状态向量估计值 $\hat{x}\left(k\right)$ $\hat{x}\left(k\right)={\hat{x}}^{-}\left(k\right)+K\left(k\right)[z\left(k\right)-B\left(k\right){\hat{x}}^{-}\left(k\right)],$

e）计算k时刻估计均方误差P(k) P(k)=[I-K(k)B(k)]P-(k)，

式中Q(k)——过程噪声w(k)的相关矩阵；

R(k)——测量噪声v(k)的相关矩阵。

（3）分解状态向量估计值

提取出k时刻的谐波值：

状态向量中的x_2i-1(k)元素即可表示k时刻i次谐波的值，分解状态向量估计值

后直接得到。

分解状态向量估计值

是分解

为奇数下标元素x_2i-1(k)序列和偶数下标元素序列x_2i(k)，将x_2i-1(k)序列提取出作为辨识结果直接输出。

响应信号可以是振动台台面的位置信号、速度信号、加速度信号或力信号。

本发明的有益效果在于：

本发明所提供的一种电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识方法，能够更快速、实时地得到响应信号谐波成分的更准确的信息，从而直接为谐波消除提供数据依据。

附图说明

图1为辨识方法的原理示意图；

图2为辨识方法对振动台正弦输入信号为4sin(2π×5t)m/s²时的加速度响应信号的幅值辨识结果示意图；

图3为辨识方法对振动台正弦输入信号为4sin(2π×5t)m/s²时的加速度响应信号的相位辨识结果示意图。

具体实施方式

参照附图对本发明作更详细的描述：

一种基于卡尔曼滤波的电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识方法主要包括以下三个关键步骤：

(a)建立响应信号状态空间模型：

在正弦振动试验中，k时刻的响应信号表示为n个频率为基频整数倍的谐波成分之和可以表示为

$s\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\left(k\right)\sin (i{\mathrm{\ω}}_{1}k+{\mathrm{\φ}}_i\left(k\right))$

式中k——时刻序列；

n——谐波阶次；

ω₁——基波圆频率ω₁=2πf₁/f_s（rad/s），f₁、f_s为基波和系统采样频率（Hz）；

iω₁——第i次谐波的圆频率（rad/s）；

φ_i(k)——k时刻第i次谐波的相角（rad）；

C_i(k)——k时刻第i次谐波的幅值（m/s²）。

设状态空间状态向量x(k)=[x₁(k) x₂(k) ... x_2n-1(k) x_2n(k)]^T的2n个元素为

x₁(k)=C₁(k)sin(ω₁k+φ₁(k))，x₂(k)=C₁(k)cos(ω₁k+φ₁(k))，

……

x_2n-1(k)=C_n(k)sin(nω₁k+φ_n(k))，x_2n(k)=C_n(k)cos(nω₁k+φ_n(k))

噪声影响下包含n次谐波的响应信号状态方程和测量方程可表示为：

x(k+1)=A(k)x(k)+w(k)

z(k)=B(k)x(k)+v(k)

式中z(k)——测量值，z(k)=s(k)，1×1矩阵；

A(k)——状态转移矩阵， $A\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}{T}_1& ...& 0\\ ...& ...& ...\\ 0& ...& T_n\end{array}\right],$ 其中 $T_i=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)& \sin \left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)\\ \text{-sin}\left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)& \cos \left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)\end{array}\right];$

B(k)——测量矩阵，B(k)=[1 0 … 1 0]；

w(k)——为状态转移过程噪声；

v(k)——测量噪声。

(b)应用如下的卡尔曼滤波来递推计算k时刻状态向量估计值

①计算k时刻一步预测状态向量 ${\hat{x}}^{-}\left(k\right)$ ${\hat{x}}^{-}\left(k\right)=A(k-1)\hat{x}(k-1)$

②计算k时刻一步预测均方误差P^-(k) P^-(k)=A(k-1)P(k-1)A^T(k-1)+Q(k-1)

③计算k时刻卡尔曼滤波增益K(k) K(k)=P^-(k)B^T(k)[B(k)P^-(k)B^T(k)+R(k)]^-1

④计算k时刻状态向量估计值 $\hat{x}\left(k\right)$ $\hat{x}\left(k\right)={\hat{x}}^{-}\left(k\right)+K\left(k\right)[z\left(k\right)-B\left(k\right){\hat{x}}^{-}\left(k\right)]$

⑤计算k时刻估计均方误差P(k) P(k)=[I-K(k)B(k)]P-(k)

式中Q(k)——过程噪声w(k)的相关矩阵；

R(k)——测量噪声v(k)的相关矩阵。

(c)通过分解状态向量估计值

提取出k时刻的谐波值：

状态向量中的x_2i-1(k)元素即可表示k时刻i次谐波的值。如图1在分解状态向量估计值

后可直接得出。分解

为奇数下标元素x_2i-1(k)序列和偶数下标元素序列x_2i(k)，将x_2i-1(k)序列提取出作为辨识结果直接输出，即得到k时刻i次谐波的辨识值。

实施例1：

当振动台正弦输入信号为4sin(2π×5t)m/s²时，加速度响应信号出现了非常严重的失真现象，对该加速度响应信号作辨识，能得到如图2所示的各次谐波幅值辨识结果和如图3所示的各次谐波相位辨识结果。

幅值辨识结果在辨识开始之后0.8秒之内就基本稳定了，且稳定后上下波动的范围很小。稳定后的辨识结果表明基频成分的幅值约为4m/s²，而其他谐波幅值则比较小。相位辨识结果的稳定速度更快，在辨识开始0.5秒后即稳定下来。

Claims (3)

1.一种电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）建立响应信号状态空间模型：

在正弦振动试验中，k时刻的响应信号表示为n个频率为基频整数倍的谐波成分之和可以表示为

$s\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\left(k\right)\sin (i{\mathrm{\ω}}_{1}k+{\mathrm{\φ}}_i\left(k\right))$

式中k——时刻序列；

n——谐波阶次；

ω₁——基波圆频率ω₁=2πf₁/f_s（rad/s），f₁、f_s为基波和系统采样频率（Hz）；

iω₁——第i次谐波的圆频率（rad/s）；

φ_i(k)——k时刻第i次谐波的相角（rad）；

C_i(k)——k时刻第i次谐波的幅值（m/s²）。

设状态空间状态向量x(k)=[x₁(k) x₂(k) ... x_2n-1(k) x_2n(k)]^T的2n个元素为

x₁(k)=C₁(k)sin(ω₁k+φ₁(k))，x₂(k)=C₁(k)cos(ω₁k+φ₁(k))，

……

x_2n-1(k)=C_n(k)sin(nω₁k+φ_n(k))，x_2n(k)=C_n(k)cos(nω₁k+φ_n(k))

噪声影响下包含n次谐波的响应信号状态方程和测量方程可表示为：

x(k+1)=A(k)x(k)+w(k)

z(k)=B(k)x(k)+v(k)

式中z(k)——测量值，z(k)=s(k)，1×1矩阵；

A(k)——状态转移矩阵， $A\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}{T}_1& ...& 0\\ ...& ...& ...\\ 0& ...& T_n\end{array}\right],$ 其中 $T_i=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)& \sin \left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)\\ -\sin \left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)& \cos \left(i{\mathrm{\ω}}_1\right)\end{array}\right];$

B(k)——测量矩阵，B(k)=[1 0 … 1 0]；

w(k)——为状态转移过程噪声；

v(k)——测量噪声。

（2）递推计算k时刻状态向量估计值

a)计算k时刻一步预测状态向量 ${\hat{x}}^{-}\left(k\right)$ ${\hat{x}}^{-}\left(k\right)=A(k-1)\hat{x}(k-1),$

b)计算k时刻一步预测均方误差P^-(k) P^-(k)=A(k-1)P(k-1)A^T(k-1)+Q(k-1)，

c）计算k时刻卡尔曼滤波增益K(k) K(k)=P^-(k)B^T(k)[B(k)P^-(k)B^T(k)+R(k)]^-1，

d）计算k时刻状态向量估计值 $\hat{x}\left(k\right)$ $\hat{x}\left(k\right)={\hat{x}}^{-}\left(k\right)+K\left(k\right)[z\left(k\right)-B\left(k\right){\hat{x}}^{-}\left(k\right)],$

e）计算k时刻估计均方误差P(k) P(k)=[I-K(k)B(k)]P-(k)，

式中Q(k)——过程噪声w(k)的相关矩阵；

R(k)——测量噪声v(k)的相关矩阵。

（3）分解状态向量估计值

提取出k时刻的谐波值：

状态向量中的x_2i-1(k)元素即可表示k时刻i次谐波的值，分解状态向量估计值

后直接得到。

2.根据权利要求1所述的一种电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识方法，其特征在于：所述分解状态向量估计值

是分解

为奇数下标元素x_2i-1(k)序列和偶数下标元素序列x_2i(k)，将x_2i-1(k)序列提取出作为辨识结果直接输出。

3.根据权利要求1所述的一种电液伺服振动台正弦振动试验谐波辨识方法其特征在于：所述的响应信号可以是振动台台面的位置信号、速度信号、加速度信号或力信号。

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