CN103207942B - 基于动量-叶素理论的致动盘不均匀受力载荷计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于动量‑叶素理论的致动盘载荷不均匀受力计算方法。本发明针对目前常规的动量‑叶素理论方法不能有效求解致动盘平面内通过流体不均匀同时致动盘内各叶片规格、桨距角并不相同情况下致动盘相关载荷计算，提出了一种基于对传统的动量‑叶素理论进行扩展的快速解析求解方法，并给出具体的求解解析公式和关键变量轴向诱导因子、径向诱导因子的具体迭代求解方法及步骤，该方法相对于目前的常用有限元求解方法可以大大的降低求解数据要求和计算量，特别适用于兆瓦级变速变桨风机风轮气动载荷相关计算。

Description

基于动量-叶素理论的致动盘不均匀受力载荷计算方法

技术领域

本发明属于流体力学技术领域，涉及基于动量-叶素理论的致动盘不均匀受力载荷计算方法。

背景技术

致动盘是一种实现流体的动能与致动盘的机械能相互转换的装置。常见的致动盘包括风力发电机组的风轮，飞机、轮船的螺旋桨等；

动量-叶素理论是目前最常用的求解致动盘载荷的方法，但目前的求解方法在实际应用中有以下问题：

1.现有方法只能求解流体均匀通过致动盘情况下的相关载荷计算，而实际生产过程中特别是大功率风力发电机组等致动盘由于其旋转覆盖面积巨大，很难确保在致动盘范围内通过的流体完全是均匀的；

2.现有方法在求解过程中假设致动盘内各叶片尺寸规格完全一致，而实际生产过程中的致动盘中叶片由于生产制造及安装误差不可能完全一致；

3. 现有方法要求在求解过程中致动盘内各叶片变桨角度完全一致，即保持致动盘内各叶片统一动作，而在实际生产过程中，由于各叶片机械环节的执行误差以及相关特有的控制需求（如风力发电机组的独立变桨控制技术），很难保证致动盘内各叶片变桨角度完全一致。

针对以上实际问题，目前许多商业软件推出了通过有限元计算分析方法处理在致动盘平面内通过流体不均匀同时致动盘内各叶片规格、桨距角并不相同情况下致动盘载荷计算方法，该方法计算精度较高但计算量相对较大，同时对数据需求也相对较多。

发明内容

本发明提出一种基于动量-叶素理论的致动盘载荷不均匀受力计算方法。

本发明的技术方案是基于动量-叶素理论的致动盘载荷不均匀受力计算方法，该方法基本原理与传统叶素-动量理论建模方法原理基本相同，也是通过迭代求出轴向诱导因子和径向诱导因子后，计算出相关载荷，其具体推导过程如下：

根据叶素理论和动量模型分析方法，设致动盘的旋转角速度为，则半径处展向长度为的叶素，其切向速度为，相应的尾流切向速度分量为。当风速作用其上时，两者形成合速度为：

根据叶素模型，作用在致动盘距旋转中心处叶素圆环产生的轴向力合力为：

式中

为空气密度;

表示为致动盘内叶素扫略圆环中第条叶片中对应叶素的弦长;

为致动盘内叶素扫略圆环中第条叶片中对应叶素的合成风速;

为致动盘内叶素扫略圆环中第条叶片中对应叶素法向力系数;

表示致动盘内叶片的数量；

式中表示致动盘中叶素扫略圆环中第条叶片中对应叶素受风；

式中

表示致动盘中叶素扫略圆环中第条叶片中对应叶素的升力系数;

表示致动盘中叶素扫略圆环中第条叶片中对应叶素的阻力系数;

表示致动盘叶素扫略圆环中第条叶片中对应叶素上合成风速与致动盘旋转平面的夹角。

根据动量模型，考虑旋转尾流影响，在风轮平面受风不均匀，且桨距角不同时，作用在致动盘叶素扫略圆环面的轴向推力可列写为下式：

式中

表示叶素扫略圆环能量等效风速，可以按照下式计算:

根据叶素模型，作用在致动盘距旋转中心处叶素圆环产生的切向力矩为：

根据动量模型，通过叶素扫略圆环面的空气角动量变化率可列写为下式：

式中

为致动盘叶素扫略圆环中第条叶片中对应叶素法切向力系数。

联立以上结果，可以求得叶素扫略圆环轴向诱导因子和径向诱导因子推导公式为：

式中

。

由计算出的相关结果，可以求得叶片不均匀受力情况下，致动盘叶素扫略圆环载荷可以按照下式计算：

式中

表示致动盘中叶素扫略圆环中第条叶片中对应叶素的俯仰力矩系数;

表示致动盘叶素扫略圆环所受到的轴向推力;

表示致动盘叶素扫略圆环所受到的切向转矩;

表示致动盘叶素扫略圆环中第条叶片叶素所受到的俯仰力矩。

则致动盘载荷可以按照下式计算：

式中

表示致动盘中叶片叶素分段数;

表示致动盘所受到的轴向推力;

表示致动盘所受到的切向转矩;

表示致动盘中第条叶片所受到的俯仰力矩。

附图说明

图1 致动盘载荷示意图

图2 动量-叶素理论示意图

图3 诱导因子迭代算法流程图。

具体实施方式

对致动盘中，对应叶素扫略圆环的轴向诱导因子和径向诱导因子的求解可以采用迭代法，具体步骤如下：

步骤1：设初值，一般可取很小的值和迭代终止条件为极小正实数；

步骤2：计算致动盘叶素扫略圆环中对应第条叶片的叶素上合成风速与致动盘旋转平面的夹角，计算公式如下：

步骤3:计算致动盘叶素扫略圆环中对应第条叶片的叶素攻角，其中为叶素对应叶片的桨距角;

步骤4：由叶素的攻角，根据其翼型查表求叶素的升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数；

步骤5：分别计算致动盘叶素扫略圆环中各叶素法向力系数和切向力系数；

步骤6：计算致动盘叶素扫略圆环中轴向诱导因子和径向诱导因子的迭代值；

步骤7：计算迭代误差；

步骤8：判断如果，则，返回步骤2，否则迭代结束为最终迭代结果。

本发明针对致动盘平面内通过流体不均匀同时致动盘内各叶片规格、桨距角并不相同情况下致动盘载荷计算方法，提出了一种基于对传统的动量-叶素理论进行扩展的快速解析求解方法，并给出具体的求解解析公式和关键变量轴向诱导因子、径向诱导因子的具体迭代求解方法及步骤，该方法相对于目前的常用有限元求解方法可以大大的降低求解数据要求和计算量。

Claims (5)

1.基于动量-叶素理论的致动盘载荷不均匀受力计算方法，其特征是求得叶素扫略圆环轴向诱导因子a和径向诱导因子推导公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\α}}{1-\mathrm{\α}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_r}{4V^2}\[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{c_i{V}_i^2{C}_{xi}}{{\sin }^2{\mathrm{\φ}}_i}\right)-\frac{{\mathrm{\σ}}_r}{4V^2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{c_i{V}_i^2{C}_{yi}}{{\sin }^2{\mathrm{\φ}}_i}\right)}^2\]\\ \frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}{1+\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}}=\frac{{\mathrm{\σ}}_r}{4V}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{c_i{V}_i{C}_{yi}}{{\mathrm{sin\φ}}_i{\mathrm{cos\φ}}_i}\right)\end{array}\right.$

式中

r表示致动盘叶素扫略圆环中叶素中心到致动盘旋转中心的距离；

V表示叶素扫略圆环能量等效风速；

N表示致动盘内叶片的数量；

c_i为致动盘叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素的弦长；

C_xi为致动盘叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素法向力系数；

C_yi为致动盘叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素法切向力系数；

V_i表示致动盘叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素受风；

表示致动盘叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素上合成风速与致动盘旋转平面的夹角。

2.根据权利要求1所述基于动量-叶素理论的致动盘载荷不均匀受力计算方法，其特征是叶素扫略圆环能量等效风速V，按照下式计算:

$V=\sqrt[3]{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i^3}{N}}$

式中

V_i表示致动盘叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素受风；

N表示致动盘内叶片的数量。

3.根据权利要求1所述基于动量-叶素理论的致动盘载荷不均匀受力计算方法，其特征是致动盘叶素扫略圆环载荷按照下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}dQ=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(c_i{W}_i^2{C}_{xi}\right)\mathrm{\δ}r\\ dT=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(c_i{W}_i^2{C}_{yi}\right)r\mathrm{\δ}r\\ d{T}_{mi}=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{c}^2{W}^2{C}_{mi}\mathrm{\δ}r\end{array}\right.$

式中

ρ为空气密度；

N表示致动盘内叶片的数量；

c_i表示为致动盘内叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素的弦长；

W_i为致动盘内叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素的合成风速；

C_xi为致动盘内叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素法向力系数；

C_yi为致动盘叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素法切向力系数；

C_mi表示致动盘中叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素的俯仰力矩系数；

dQ表示致动盘叶素扫略圆环所受到的轴向推力；

dT表示致动盘叶素扫略圆环所受到的切向转矩；

dT_mi表示致动盘叶素扫略圆环中第i条叶片叶素所受到的俯仰力矩。

4.根据权利要求1所述基于动量-叶素理论的致动盘载荷不均匀受力计算方法，其特征是致动盘载荷可以按照下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}Q=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}dQ\\ T=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}dT\\ T_{mi}=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dT}}_{mi}\end{array}\right.$

式中

K表示致动盘中叶片叶素分段数；

Q表示致动盘所受到的轴向推力；

T表示致动盘所受到的切向转矩；

T_mi表示致动盘中第i条叶片所受到的俯仰力矩。

5.根据权利要求1所述基于动量-叶素理论的致动盘载荷不均匀受力计算方法，其特征是对应叶素扫略圆环的轴向诱导因子a和径向诱导因子的求解可以采用迭代法，具体步骤如下：

步骤1：设a、初值，a＝a₀，a₀，取很小的值和迭代终止条件ε，ε为极小正实数；

步骤2：计算致动盘叶素扫略圆环中对应第i条叶片的叶素上合成风速与致动盘旋转平面的夹角，计算公式如下：

式中

V_i表示致动盘叶素扫略圆环中第i条叶片中对应叶素受风；

r表示致动盘叶素扫略圆环中叶素中心到致动盘旋转中心的距离；

Ω为致动盘的旋转角速度；

步骤3:计算致动盘叶素扫略圆环中对应第i条叶片的叶素攻角其中β_i为叶素对应叶片的桨距角；

步骤4：由叶素的攻角θ_i，根据其翼型查表求叶素的升力系数C_li、阻力系数C_di和俯仰力矩系数C_mi；

步骤5：分别计算致动盘叶素扫略圆环中各叶素法向力系数C_xi和切向力系数C_yi，计算公式为：

步骤6：计算致动盘叶素扫略圆环中轴向诱导因子a和径向诱导因子的迭代值a₁，

步骤7：计算迭代误差

步骤8：判断如果E＞ε，则a₀＝a₁，返回步骤2，否则迭代结束为最终迭代结果。