CN103198225A - 一种镜像延拓方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种镜像延拓方法，其包括以下步骤：1）根据实际需要获得原始数据，并对原始数据进行预处理获得时间序列原始信号；2）对于时间序列原始信号建立支持向量机预测模型；3）采用所述步骤2）所建立的支持向量机预测模型，对原始信号两端分别进行预测，获得两组预测值；4）对原始信号两端获得的每一个预测值分别进行判断，判断其是否为局部极值点，若为局部极值点，停止预测，否则回到步骤3）继续延拓，最终将原数据序列向前、后各延拓一个极值点；5）采用镜像法将预测得到的数据延拓成闭合数据序列，即：将两“镜面”分别放置相应的极值点处，将数据延拓成一个闭合时间序列；6）采用经验模式分解方法对步骤5）的闭合时间序列进行EMD分解。本发明可以广泛应用在数据信号处理中。

Description

一种镜像延拓方法

技术领域

本发明涉及一种信号处理方法，特别是关于一种适用于消除EMD端点效应的镜像延拓方法。

背景技术

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是由N.E Huang等人提出的一种处理非平稳信号的时频分析方法。与短时傅里叶变换、小波变换等传统信号处理方法相比，这种方法能够依据信号本身的特征进行自适应分解，可以更好地揭示信号的时频局部变化性态，作为一种打破传统信号分析方法的自适应信号处理方法，EMD方法已经成功地应用到地震、结构诊断、生物、机械故障诊断以及海洋等各个领域中。但是，在EMD方法的应用中存在一个突出的难题就是信号边界很容易产生失真，即端点效应。实际信号分解时，数据两端会发生发散现象，这种发散现象会随着“筛选”过程的不断进行而逐渐向内“污染”到整个数据序列，进而使分解结果严重失真，甚至没有任何物理意义。如果信号两端的边界问题得不到很好的处理，将会对信号分解结果的准确度产生严重的影响。也可以说，端点效应已经成为影响该方法准确度的主要因素之一。

目前国内外的学者已提出多种抑制端点效应方法，如镜像延拓方法、神经网络延拓方法、基于ARMA模型的时间序列线性预测方法、基于多项式拟合的延拓方法、波形特征匹配延拓法、自回归模型处理方法和在端点改造一个小波串的方法等。虽然这些方法对于端点效应处理都有一定的效果并且获得了一定的应用和推广，然而仍然存在一定的局限性，其中镜像延拓法被认为是解决端点效应的有效方法之一。但是，镜像延拓法一般要求将镜面放在极值点处，当无法确定信号端点是否为极值点时，最好截去一部分数据以便把镜面放在极值点处，如果处理一个不适合截去的短数据时，处理效果就会欠佳。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种基于支持向量机的镜像延拓方法，其能够有效抑制EMD端点效应。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种镜像延拓方法，其包括以下步骤：1）根据实际需要获得原始数据，并对原始数据进行预处理获得时间序列原始信号；2）对于时间序列原始信号建立支持向量机预测模型；3）采用所述步骤2）所建立的支持向量机预测模型，对原始信号两端分别进行预测，获得两组预测值；4）对原始信号两端获得的每一个预测值分别进行判断，判断其是否为局部极值点，若为局部极值点，停止预测,否则回到步骤3）继续延拓，最终将原数据序列向前、后各延拓一个极值点；5）采用镜像法将预测得到的数据延拓成闭合数据序列，即：将两“镜面”分别放置相应的极值点处，将数据延拓成一个闭合时间序列；6）采用经验模式分解方法对步骤5）的闭合时间序列进行EMD分解。

所述步骤3）采用所述步骤2）所建立的支持向量机预测模型，对原始信号两端进行预测，获得两组预测值，具体过程为：（1）选取原始信号的两个端点内的数据x₁,…,x_i作为样本，从中选取j组作为预测支持向量机正向和反向的训练样本，每组训练样本由n个点组成；（2）对步骤（1）所选取的信号建立正向和反向支持向量机预测模型；（3）分别采用正向和反向训练样本对支持向量机模型分别进行训练，以待预测数据序列右端数据为例，采用步骤（2）训练好的支持向量机模型训练样本x₂,…,x_n+1的期望输出为x_n+2,则x₃,…,x_n+2的期望输出为x_n+3，如此反复，第j组训练样本x_j,…,x_j+n-1的期望输出为x_j+n，对此过程进行训练，反向训练过程类似；（4）用训练好的支持向量机模型对数据序列的正向和反向预测，以正向预测为例，用x_q-n+1,…,x_q预测x_q+1，然后将x_q+1代入到支持向量机模型中,以x_q-n+2,…,x_q+1预测x_q+2，如此反复，反向预测过程类似，获得两组预测值。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明首先对原始数据进行预处理获得时间序列原始信号，然后对时间序列原始信号建立支持向量机预测模型，并且采用所建立的支持向量机预测模型，对原始信号两端分别进行预测，获得两组预测值，并对得到的预测值分别进行判断得到局部极值点，最后将“镜面”分别放置在两个局部极值点处，通过镜像延拓法把镜内的信号映射成一个不存在端点的环形信号，所得到的环形信号从根本上避免了EMD的端点效应问题。2、本发明采用的支持向量机方法具有良好的泛化能力，其预测精度完全能满足信号本身分解的要求，因此能够在短时间内较为准确地预测出信号端点附近的极值点，用于解决EMD在分解过程中产生的端点效应而无法分解提取得到信号本身特征的有效信息的问题，由此可见，基于支持向量机的镜像延拓方法为抑制EMD端点效应具有良好的效果，也为相关理论和技术的发展具有良好的探索价值。本发明可以广泛应用于信号处理中。

附图说明

图1是本发明方法的流程示意图；

图2是本发明的边坡位移的模态分解支持向量机实时预测流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图1、图2所示，本发明的基于支持向量机的镜像延拓方法，其包括以下步骤：

1、根据实际需要获得原始数据，并对原始数据进行预处理获得时间序列原始信号(x₁,x₂.....x_j)；

2、对于时间序列原始信号(x₁,x₂.....x_j)建立支持向量机预测模型，具体过程如下：

根据时间序列原始信号(x₁,x₂.....x_j)特点，建立如下形式的拟合函数

y_i＝f_i(t)＝{w_i,φ_i(t)}+b_i     (1)

式中，{}表示内积运算，w_i描述了函数f_i(t)的复杂度，b_i为常数。

考虑到函数的复杂度和拟合误差，函数拟合问题等价于满足如下约束条件时：

式中，(IMFi)_l是EMD分解得到的固有模态函数，ξ_i是松弛变量。

最小化代价泛函：

$R_i=\frac{1}{2}\{w_i,w_i\}+\frac{1}{2}C\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left[{\left({\mathrm{\ξ}}_i\right)}_l\right]}^2---\left(3\right)$

式中，C为惩罚因子，ξ_i为松弛变量。

寻找公式（3）的最优解，可以建立函数：

式中，(α_i)_l为Lagrange乘子。

根据公式(3)所给函数极值存在条件，可以获得求解所有参数的一个方程组，并最终得到拟合函数公式(1)的表达式为：

$f_i\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\α}}_i\right)}_l{K}_i(t,t_l)+b_i---\left(5\right)$

式中，K_i(t,t_l)为满足Mercer条件的支持向量机核函数，现有技术中广泛应用的一种核函数为径向基核函数：

$K_i(t,t_l)=\exp [-\frac{{\left|\right|t-t_l\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}_i^2}]---\left(6\right)$

式中，σ_i为原始的标准偏差。

得到原始信号的拟合函数（预测模型）为：

$Y_t=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{l=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\α}}_i\right)}_l{K}_i(t,t_l)+b_i]---\left(7\right)$

3、采用步骤2所建立的支持向量机预测模型，对原始信号(x₁,x₂.....x_j)两端分别进行的预测，获得两组预测值，具体过程如下：

从原始信号中获取训练样本，假设训练样本为{(x₁,y₁),…(x_i,y_i)}，其中，x_i∈R^m是第i个训练样本的输入值，并且为m维列向量，y_i∈R是其对应的目标值，故采用一个非线性映射φ(x)将样本从原空间映射到维数为k(k可能是无穷大)的高维特征空间F中，然后进行线性回归，假设回归函数为：

f(x)＝{w,φ(x)}+b      (8)

式中，{}表示内积，w∈R^k为描述函数f(x)的复杂度，R^m表示原空间到F空间的非线性映射，b是常数，b∈R。

根据风险最小化原理，并且考虑函数复杂度和拟合误差，这些函数的回归问题就等价于最小化的代价泛函：

$\min \frac{1}{2}{\left|\right|w\left|\right|}^1+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i^2---\left(9\right)$

s.t y_i-w^T·φ(x_i)-b＝ξ_i,i＝1,2,…,l    (10)

式中，w^T是w的转置，s.t表示条件，ξ为松弛变量，ξ≥0；C为惩罚参数，C>0，它的作用就是对于历史经验和模型的复杂程度这两者之间选取一个折中的办法。公式(9)体现了统计学习理论的核心思想，就是控制训练中出现的误差，同时也把模型的复杂度降低的一个可控制的范围内，最终目的是为了获得一个令人满意的期望风险。

对于松弛变量、惩罚系数的寻优问题，其解决方法是建立Lagrange函数：

$L(w,b,\mathrm{\ξ},\mathrm{\α},)=\min \frac{1}{2}{\left|\right|w\left|\right|}^1+\frac{1}{2}C\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i^2+\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\{w^T\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b+{\mathrm{\ξ}}_i-y_i\}---\left(11\right)$

式中，α_i为Lagrange乘子。

根据KKT最优条件：

$\frac{\∂L}{\∂w}=0,\frac{\∂L}{\∂b}=0,\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\ξ}}=0,\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\α}}=0,$

可以得到如下约束条件：

$w=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\mathrm{\φ}\left(x_i\right),\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i=0,{\mathrm{\α}}_i=C{\mathrm{\ξ}}_i,y_i-w^T\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b-{\mathrm{\ξ}}_i=0,$

对于i=1,2,…,l，可以消去ξ_i和w后，得到如下线性方程组：

$\left[\begin{array}{cc}0& e^T\\ e& Q+\frac{i}{C}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right]---\left(12\right)$

式中，e＝{1,1,…,1}^TEI为单位矩阵，a为常数，α＝{α₁,α₂,…,α_l}^T；Q_ij＝(x_i)^T；φ(x_j)＝K(x_i,x_j)，K(x_i,x_j)为支持向量机的核函数（i，j=1,2,…,l），由公式(12)可以利用上述支持向量机的算法将实际中寻优问题转化为可求解的线性方程组，最后得到如下回归预测模型：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x,x_i)+b---\left(13\right)$

式中，K(x,x_i)为满足Mercer条件的支持向量机的一个核函数，该核函数可以解决不知非线性变换的具体形式下实现算法的非线性化，这也是支持向量机算法的一个非常明显的特点，下面所示的径向基(RBF)核函数是在实际得到广泛应用并有效的一种核函数：

$K(x,x_i)=\exp [-\frac{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}],\mathrm{\σ}>0---\left(14\right)$

下面通过一组原始数据时间序列采用支持向量机进行数据预测为实施例详细说明上述过程，包括以下步骤：

（1）选取原始信号的两个端点内的数据x₁,…,x_i作为样本，从中选取j组作为预测支持向量机正向和反向的训练样本，每组训练样本由n个点组成。

（2）对步骤（1）所选取的训练样本信号分别建立正向和反向支持向量机预测模型，核函数取径向基核函数，惩罚系数C取10，其中，正向支持向量机预测模型是可以对原始信号的右端信号进行训练和预测，反向支持向量机预测模型可以对原始信号的左端信号进行训练和预测。

（3）分别采用正向和反向训练样本对支持向量机模型进行训练，以待预测数据序列右端数据为例，采用步骤（2）训练好的支持向量机模型训练样本x₂,…,x_n+1的期望输出为x_n+2；x₃,…,x_n+2的期望输出为x_n+3，如此反复，第j组训练样本x_j,…,x_j+_n-1的期望输出为x_j+n，对此过程进行训练，反向训练过程类似，采用反向支持向量机模型对待预测数据序列左端数据进行训练，在此不再赘述。

（4）采用训练好的正向和反向支持向量机模型分别对数据序列进行正向和反向预测，以正向预测为例，用x_q-n+1,…,x_q预测x_q+1，然后将x_q+1代入到正向支持向量机模型中,以x_q-n+2,…,x_q+1预测x_q+2，如此反复，反向预测过程亦如此，分别得到正向和反向两组预测值，每一组预测值中包括一个或多个预测值。

4、对原始信号两端获得的每一预测值分别进行判断，判断其是否为局部极值点，若为局部极值点，停止延拓（预测）,否则回到步骤3继续延拓，最终将原数据序列向前、后各延拓一个极值点。

5、采用镜像法将预测得到的数据延拓成闭合数据序列，即：将“镜面”分别放置步骤4得到的两极值点处，将数据延拓成一个闭合时间序列。

6、采用经验模式分解方法对步骤5的闭合时间序列进行EMD分解，分解过程中基本上会消除可能产生的端点效应，从而得到能够反映数据本质特征的固有模态函数。

上述各实施例仅用于说明本发明，其中方法的各步骤等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (2)

1.一种镜像延拓方法，其包括以下步骤：

1）根据实际需要获得原始数据，并对原始数据进行预处理获得时间序列原始信号；

2）对于时间序列原始信号建立支持向量机预测模型；

3）采用所述步骤2）所建立的支持向量机预测模型，对原始信号两端分别进行预测，获得两组预测值；

4）对原始信号两端获得的每一个预测值分别进行判断，判断其是否为局部极值点，若为局部极值点，停止预测,否则回到步骤3）继续延拓，最终将原数据序列向前、后各延拓一个极值点；

5）采用镜像法将预测得到的数据延拓成闭合数据序列，即：将两“镜面”分别放置相应的极值点处，将数据延拓成一个闭合时间序列；

6）采用经验模式分解方法对步骤5）的闭合时间序列进行EMD分解。

2.如权利要求1所述的一种镜像延拓方法，其特征在于：所述步骤3）采用所述步骤2）所建立的支持向量机预测模型，对原始信号两端进行预测，获得两组预测值，具体过程为：

（1）选取原始信号的两个端点内的数据x₁,…,x_i作为样本，从中选取j组作为预测支持向量机正向和反向的训练样本，每组训练样本由n个点组成；

（2）对步骤（1）所选取的信号建立正向和反向支持向量机预测模型；

（3）分别采用正向和反向训练样本对支持向量机模型分别进行训练，以待预测数据序列右端数据为例，采用步骤（2）训练好的支持向量机模型训练样本x₂,…,x_n+1的期望输出为x_n+2,则x₃,…,x_n+2的期望输出为x_n+3，如此反复，第j组训练样本x_j,…,x_j+n-1的期望输出为x_j+n，对此过程进行训练，反向训练过程类似；

（4）用训练好的支持向量机模型对数据序列的正向和反向预测，以正向预测为例，用x_q-n+1,…,x_q预测x_q+1，然后将x_q+1代入到支持向量机模型中,以x_q-n+2,…,x_q+1预测x_q+2，如此反复，反向预测过程类似，获得两组预测值。

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