CN103197282B - 基于幅度补偿的mvdr时反聚焦定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于幅度补偿的MVDR时反聚焦定位方法。（a）建立浅海多途条件下的水平声压均匀线列阵接收信号模型；（b）将声源发射信号经过不同途径到达各个阵元的通道视为多途信道；（c）对发射信号和冲击响应函数进行频域变换；（d）在与声源等深的水平面S上进行逐点扫描；（e）频域变换；（f）在信号频带范围f_l～f_h内划分K个互不重叠的子带；（g）定义基于幅度补偿的MVDR时反聚焦的约束条件；（h）得到累积K个频带的总的空间谱；（i）设置合适扫描步长，重复（d）至（h）的步骤。本发明不仅可准确获得声源的空间位置信息，还可同时获得声源的强度信息。

Description

基于幅度补偿的MVDR时反聚焦定位方法

技术领域

本发明涉及一种不仅可准确获得声源的空间位置信息，还可同时获得声源的强度信息的定位方法。

背景技术

在浅海环境下，对水下噪声源进行定位，需要在获取声源空间位置的同时，获取声源强度的相对大小。水下声信道是一个包括海面、海底和海水介质的复杂环境，存在明显的多途效应。多途效应可视为一种相干干扰，可使传统的聚焦定位方法产生明显的定位误差、较高的旁瓣级起伏以及伪峰，对聚焦定位性能产生严重影响。

时反聚焦技术可用以解决浅海环境下的噪声源近程定位问题。时反聚焦过程的本质和信号处理中的波束形成、匹配滤波以及基于环境模型的匹配场处理(MatehedFieldProeessing，MFP)和模基匹配滤波(ModelBasedMatehedFiltering，MBMF)在原理上是类似的，都是一个驾驶向量与空间或时间数据向量进行相关的运算，或称Bartlett运算，即本质上是利用就是模型和数据匹配的相干处理思想，但该技术的空间分辨率受到Bartlett处理的限制。目前，有学者将MVDR高分辨处理引入时反聚焦定位中，可在准确修正多途效应引起的定位误差的同时，获得高空间分辨率的空间谱图（罗方方，生雪莉等.基于MVDR高分辨算法的时反定位技术研究.哈尔滨工程大学学报，2010，31(7)：945-950），但该方法没有考虑不同声源传播距离的影响，未采取任何幅度修正，得到的聚焦空间谱输出无法正确反映声源贡献的相对大小。另外，陈欢等人研究了对幅度和相位进行联合修正的聚焦波束形成方法（陈欢.直线阵潜艇噪声源高分辨定位识别方法研究.哈尔滨工程大学博士学位论文，2011年），但该方法无法直接应用于存在多途效应的水下噪声源定位中。至今未出现基于幅度修正的MVDR时反聚焦定位方法的研究结果。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种可在准确修正多途效应引起的定位误差的同时，获得高空间分辨率的空间谱图，并正确反映空间各声源强度的相对大小的基于幅度补偿的MVDR（minimumvariancedistortionlessresponse，最小方差无失真响应）时反聚焦定位方法。

本发明的目的是这样实现的：

（a）利用射线理论中的虚源法，建立浅海多途条件下的水平声压均匀线列阵接收信号模型；

（b）将声源发射信号经过不同途径到达各个阵元的通道视为多途信道，得到各信道冲击响应函数h^(m,n)(t)；

（c）对发射信号s^(m)和冲击响应函数h^(m,n)(t)进行频域变换，得到第n号阵元接收信号y⁽ⁿ⁾以及基阵接收信号矩阵y；

（d）在与声源等深的水平面S上进行逐点扫描，在扫描点坐标处，得到该点的冲击响应函数

（e）经频域变换得到的频域表示

（f）对第n个阵元的接收信号y⁽ⁿ⁾经频域变换后，在信号频带范围f_l～f_h内划分K个互不重叠的子带，将接收信号矩阵y分解为K个不重叠的N×1维向量，将声压阵冲击响应函数频域矩阵对应分解为K个不重叠的N×1维向量

（g）定义基于幅度补偿的MVDR时反聚焦的约束条件，得到频率f_k上考虑幅度补偿的MVDR时反聚焦空间谱

（h）得到累积K个频带的总的空间谱

（i）设置合适扫描步长，重复（d）至（h）的步骤，进行完整平面搜索并比较输出功率谱图，最终由谱峰位置确定噪声源所在位置。

本发明将幅度补偿与MVDR高分辨时反技术同时引入到水下噪声源近场聚焦定位中，提出了基于幅度补偿的MVDR时反聚焦定位方法。一方面利用相干多途信道特点，生成时反补偿向量，并利用MVDR处理器改善时反聚焦的定位精度、空间分辨率及背景抑制能力。另一方面，施加幅度补偿，消除距离对时反聚焦的影响，真实反映声源强度的相对大小。可以满足在浅海多途条件下，水下噪声源定位对于空间分辨率、源贡献评价等方面的迫切需求。

附图说明

图1浅海水平线阵接收信号模型示意图。

图2(a)-图2(c)频带250Hz-500Hz时，多途条件下不同聚焦算法的空间谱伪彩图，其中：图2(a)多途常规聚焦；图2(b)常规时反聚焦；图2(c)幅度补偿MVDR时反聚焦。

图3(a)-图3(c)频带250Hz-1kHz时，多途条件下不同聚焦算法的空间谱伪彩图，其中：图2(a)多途常规聚焦；图2(b)常规时反聚焦；图2(c)幅度补偿MVDR时反聚焦。

图4(a)-图4(c)频带250Hz-2kHz时，多途条件下不同聚焦算法的空间谱伪彩图，其中：图4(a)多途常规聚焦；图4(b)常规时反聚焦；图4(c)幅度补偿MVDR时反聚焦。

图5(a)-图5(c)频带250Hz-4kHz时，多途条件下不同聚焦算法的空间谱伪彩图，其中：图5(a)多途常规聚焦；图5(b)常规时反聚焦；图5(c)幅度补偿MVDR时反聚焦。

图6(a)-图6(c)等功率双目标聚焦空间谱三维图，其中：图6(a)多途常规聚焦；图6(b)常规时反聚焦；图6(c)幅度补偿MVDR时反聚焦。

图7(a)-图7(c)不等功率双目标聚焦空间谱三维图，其中：图7(a)多途常规聚焦；图7(b)常规时反聚焦；图7(c)幅度补偿MVDR时反聚焦。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明进一步说明。

（a）利用射线理论中的虚源法，建立浅海多途条件下的水平声压均匀线列阵接收信号模型。

以浅海水平声压均匀线列阵测试系统为例（如图1所示）。设海水深度为H，一个N元均匀线阵入水深度为z_a，阵元间距为d，设1号阵元为参考阵元。空间中共存在M个宽带声源，入水深度均为z_s，第m个声源的空间位置坐标为(x_m,y_m,z_s)。根据空间位置关系：

Z_l1＝2Hl+z_s-z_a(1)

Z_l2＝2H(l+1)-z_s-z_a(2)

Z_l3＝-2Hl-z_s-z_a(3)

Z_l4＝-2H(l+1)+z_s-z_a(4)

$R_{\mathrm{li}}^{(m,n)}=\sqrt{{(x_m-x_a\left(n\right))}^2+{(y_m-y_a\left(n\right))}^2+{\left(Z_{\mathrm{li}}\right)}^2}---\left(5\right)$

其中，k=2πf/c为波数。表示第l阶虚源(l＝0,1,...,∞)第i条声线所对应的虚源与观察点之间的距离，Z_li为其垂直距离，i＝1～4即每增加一阶虚源所增加的4条声线。当l＝0时，Z₀₁代表直达声，Z₀₂代表声线经过一次海底反射，Z₀₃代表声线经过一次海面反射，Z₀₄代表声线先后经过一次海底和一次海面反射；V表示海面反射系数，通常取为-1，表示第l阶虚源第i条声线的海底反射系数，满足瑞利反射，其表达式如下：

$V_{\mathrm{li}}^{(m,n)}=\frac{m_{\mathrm{\ρ}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{li}}^{(m,n)}-\sqrt{n_c^2-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{li}}^{(m,n)}}}{m_{\mathrm{\ρ}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{li}}^{(m,n)}+\sqrt{n_c^2-{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{li}}^{(m,n)}}}---\left(6\right)$

式中，m_ρ为海水和海底介质的密度之比，n_c为海水与海底中的声速之比，为第l阶虚源第i条声线对应的俯仰角。若测量时间较短，可以认为介质的密度、声速和边界的反射系数不随时间变化。

（b）将声源发射信号经过不同途径到达各个阵元的通道视为多途信道，可得到各信道冲击响应函数h^(m,n)(t)。

对于第m个声源到达第n号阵元的多途通道，其冲击响应函数可表示为：

$h^{(m,n)}\left(t\right)=\underset{l=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{li}}^{(m,n)}\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{li}}^{(m,n)})---\left(7\right)$

其中， ${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{li}}^{(m,n)}=\frac{R_{\mathrm{li}}^{(m,n)}}{c},$ $a_{l1}^{(m,n)}=\frac{{\left({\mathrm{VV}}_{l1}^{(m,n)}\right)}^l}{R_{l1}^{(m,n)}},$ $a_{l2}^{(m,n)}=\frac{{\left({\mathrm{VV}}_{l2}^{(m,n)}\right)}^l{V}_{l2}^{(m,n)}}{R_{l2}^{(m,n)}},$ $a_{l3}^{(m,n)}=\frac{{\left({\mathrm{VV}}_{l3}^{(m,n)}\right)}^{l}V}{R_{l3}^{(m,n)}},$ $a_{l4}^{(m,n)}=\frac{{\left({\mathrm{VV}}_{l4}^{(m,n)}\right)}^{l+1}}{R_{l4}^{(m,n)}};$

由于在基阵近程进行测试，高阶虚元的贡献很小，可简化模型仅考虑第一阶虚元的作用。

（c）对发射信号s^(m)和冲击响应函数h^(m,n)(t)进行频域变换，得到第n号阵元接收信号y⁽ⁿ⁾以及基阵接收信号矩阵y。

发射信号s^(m)的频域表示为S^(m)，h^(m,n)(t)的频域表示为H^(m,n)，则第n号阵元接收信号的频域表示为：

$Y^{\left(n\right)}=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{S}^{\left(m\right)}\·H^{(m,n)}---\left(8\right)$

反傅里叶变换后得到第n号阵元接收信号的时域表示为：

y⁽ⁿ⁾＝fft^-1(Y⁽ⁿ⁾)(9)

对N个阵元重复（c）的操作，可得到基阵接收信号矩阵y。

（d）在与声源等深的水平面S上进行逐点扫描，在扫描点坐标处，得到该点的冲击响应函数为：

${\hat{h}}^{\left(n\right)}\left(t\right|\hat{x},\hat{y})=\underset{l=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{a}}_{\mathrm{li}}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})\mathrm{\δ}(t-{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{\mathrm{li}}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y}))---\left(10\right)$

其中， ${\widehat{\mathrm{\τ}}}_{\mathrm{li}}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})=\frac{{\hat{R}}_{\mathrm{li}}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})}{c},$ ${\hat{a}}_{l1}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})=\frac{{\left(V{\hat{V}}_{l1}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})\right)}^l}{{\hat{R}}_{l1}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})},$ ${\hat{a}}_{l2}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})=\frac{{\left(V{\hat{V}}_{l2}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})\right)}^l{\hat{V}}_{l2}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})}{{\hat{R}}_{l2}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})},$ ${\hat{a}}_{l3}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})=\frac{{\left(V{\hat{V}}_{l3}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})\right)}^{l}V}{{\hat{R}}_{l3}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})},$ ${\hat{a}}_{l4}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})=\frac{{\left(V{\hat{V}}_{l4}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})\right)}^{l+1}}{{\hat{R}}_{l4}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})};$

${\hat{R}}_{\mathrm{li}}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})=\sqrt{{(\hat{x}-x_a\left(n\right))}^2+{(\hat{y}-y_a\left(n\right))}^2+{\left(Z_{\mathrm{li}}\right)}^2}---\left(11\right)$

${\hat{V}}_{\mathrm{li}}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})=\frac{m_{\mathrm{\ρ}}\cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{li}}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})-\sqrt{n_c^2-{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{li}}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})}}{m_{\mathrm{\ρ}}\cos {\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{li}}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})+\sqrt{n_c^2-{\sin }^2{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{li}}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})}}---\left(12\right)$

其中，为该扫描点至第n号阵元的距离，表示该扫描点对应的第l阶虚源第i条声线的海底反射系数，为扫描点对应的第l阶虚源第i条声线对应的俯仰角。

（e）经频域变换得到的频域表示为

常规时反聚焦的空间谱可表示为：

$P_{C-\mathrm{TR}}(\hat{x},\hat{y})=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(Y^{\left(n\right)}\·{\hat{H}}^{*\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y}))---\left(13\right)$

（f）对第n个阵元的接收信号y⁽ⁿ⁾经频域变换后，在信号频带范围f_l～f_h内可划分K个互不重叠的子带，即频点数为K。则接收信号矩阵y可分解为K个不重叠的N×1维向量同时，声压阵冲击响应函数频域矩阵也可对应分解为K个不重叠的N×1维向量

（g）由于不同扫描点到达基阵参考阵元的距离不同，为消除距离对时反聚焦的影响，真实反映声源强度的相对大小，本专利中的新方法对幅度进行了补偿，将基于幅度补偿的MVDR时反聚焦的约束条件写为：

$w^H\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})\hat{R}\left(f_k\right)w\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})\mathrm{sub\; just\; to}{w}^H\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}=1---\left(14\right)$

从物理意义上解释，等效为扫描点相对于基阵的时反补偿向量，表示扫描点相对于基阵的归一化幅度补偿向量，其形式为:

$\hat{r}(\hat{x},\hat{y})=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{R}}_{11}^{\left(1\right)}(\hat{x},\hat{y})& {\hat{R}}_{11}^{\left(2\right)}(\hat{x},\hat{y})& ...& {\hat{R}}_{11}^{\left(N\right)}(\hat{x},\hat{y})\end{array}\right]\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\hat{R}}_{11}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})}---\left(15\right)$

利用拉格朗日常数法可得到最优权:

$w^H\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})=\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}\left(f_k\right)\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}---\left(16\right)$

其中，常数 $\mathrm{\μ}=\frac{1}{{\left(\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}\right)}^H{\hat{R}}^{-1}\left(f_k\right)\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}}.$

则在频率f_k上考虑幅度补偿的MVDR时反聚焦空间谱可表示为：

$P\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})=\frac{1}{\left|{\left(\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}\right)}^H{\hat{R}}^{-1}\left(f_k\right)\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}\right|}---\left(17\right)$

其中，频率f_k上的基阵信号频域向量表示为冲击响应函数频域向量为 为第k个子带的声压互谱密度矩阵。

（h）总共K个频带的进行累加后得到宽带MVDR时反的空间谱为：

$P_{\mathrm{MVDR}-\mathrm{TR}}(\hat{x},\hat{y})=\frac{1}{K}\underset{k=l}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}P\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})=\frac{1}{K}\underset{k=l}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\left|{\left(\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})\right)}^H{\hat{R}}^{-1}\left(f_k\right)\left(\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})\right)\right|}---\left(18\right)$

（i）根据运算量要求，设置合适扫描步长，重复（d）至（h）的步骤，进行完整平面搜索并比较输出功率谱图，最终由谱峰位置确定噪声源所在位置。

上面对发明内容各部分的具体实施方式进行了说明。基于幅度补偿的MVDR时反聚焦定位方法，可在保证获得高分辨时反聚焦空间谱的同时，获得准确的声源强度相对大小，下面对仿真实例进行分析。

实例一：单声源处理效果分析

实例参数设置如下：坐标系如图1所示，点声源入水深度4m，其坐标为(20,5,-4)m，基阵入水深度为10m，阵元个数为5个，阵元间距为8m，海水深度为15m。海水中声速为1500m/s，海水和海底介质的密度之比m_ρ为1.8，海水与海底中的声速之比n_c为0.85，海面反射系数-1。系统采样率为20kHz，信噪比为15dB，空间扫描范围为x向0m～40m，y向-10m～10m，扫描步长0.25m。系统采样率为20kHz，分析数据长度T₀=2048，对每一段接收信号经FFT变换后，在信号频带范围f_l～f_h内可划分K个互不重叠的子带，即频点数为K。分别设置不同的宽带信号带宽，分析多途条件下不同算法的处理性能。

图2(a)-图2(c)给出频带250Hz～500Hz时，多途条件下不同聚焦算法的空间谱伪彩图。

图3(a)-图3(c)给出频带250Hz～1kHz时，多途条件下不同聚焦算法的空间谱伪彩图。

图4(a)-图4(c)给出频带250Hz～2kHz时，多途条件下不同聚焦算法的空间谱伪彩图。

图5(a)-图5(c)给出频带250Hz～4kHz时，多途条件下不同聚焦算法的空间谱伪彩图。

分析可知，多途效应作为一种相干干扰可严重影响聚焦定位精度，并在一定情况下出现伪峰现象。时反处理可有效修正定位误差和伪峰问题，并且随着可利用频率信息的增多，时反处理的分辨率逐渐提高，三种方法中幅度补偿MVDR时反方法的空间分辨率最优。

实例二：双声源处理效果分析

参数与实例一中相同，设置等深双目标坐标为(20,5,-4)m和(20,-5,-4)m，讨论双目标功率相等以及双目标之间功率相差3dB两种情况，设置分析频带250Hz～4kHz，分析多途条件下不同算法的处理性能。

图6(a)-图6(c)为等功率双目标聚焦空间谱三维图。图7(a)-图7(c)为不等功率双目标聚焦空间谱三维图。

经对比分析可以看出：

多途条件下，常规聚焦算法由于仅考虑直达声的影响，存在明显的定位偏差，在直达声对应的峰值后面出现多途引起的伪峰，且背景起伏较大；常规时反聚焦算法可有效修正多途引起的定位误差及伪峰现象，但空间分辨率不高，同时背景起伏明显，该方法由于未采取任何幅度修正措施，给出的声源贡献大小结果不准确；本专利中给出的基于幅度补偿的MVDR时反聚焦算法在常规时反聚焦的基础上进行了改进，不仅有效修正了多途引起的定位误差及伪峰现象，同时还提高了空间分辨率、背景起伏压制能力以及声源强度估计的准确性。

Claims (1)

1.一种基于幅度补偿的MVDR时反聚焦定位方法，其特征是：

(a)利用射线理论中的虚源法，建立浅海多途条件下的水平声压均匀线列阵接收信号模型；

(b)将声源发射信号经过不同途径到达各个阵元的通道视为多途信道，得到各信道冲击响应函数h^(m,n)(t)，n为阵元号、m为声源编号；

(c)对发射信号s^(m)和冲击响应函数h^(m,n)(t)进行频域变换，得到第n号阵元接收信号y⁽ⁿ⁾以及基阵接收信号矩阵y；

(d)在与声源等深的水平面S上进行逐点扫描，在扫描点坐标处，得到该点的冲击响应函数

(e)经频域变换得到的频域表示

(f)对第n个阵元的接收信号y⁽ⁿ⁾经频域变换后，在信号频带范围f_l～f_h内划分K个互不重叠的子带，将接收信号矩阵y分解为K个不重叠的N×1维向量将声压阵冲击响应函数频域矩阵对应分解为K个不重叠的N×1维向量

(g)定义基于幅度补偿的MVDR时反聚焦的约束条件，得到频率f_k上考虑幅度补偿的MVDR时反聚焦空间谱将基于幅度补偿的MVDR时反聚焦的约束条件写为：

$\begin{array}{ccccc}\min & w^H\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})\hat{R}\left(f_k\right)w\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})& \mathrm{subjust}& \mathrm{to}& w^H\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})\end{array},\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}=1$

等效为扫描点相对于基阵的时反补偿向量，表示扫描点相对于基阵的归一化幅度补偿向量，其形式为:

$\hat{r}(\hat{x},\hat{y})=\left[\begin{array}{cccc}{\hat{R}}_{11}^{\left(1\right)}(\hat{x},\hat{y})& {\hat{R}}_{11}^{\left(2\right)}(\hat{x},\hat{y})& ...& {\hat{R}}_{11}^{\left(N\right)}(\hat{x},\hat{y})\end{array}\right]\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\hat{R}}_{11}^{\left(n\right)}(\hat{x},\hat{y})}$

表示该扫描点对应的第1阶虚源第1条声线至第N号阵元的距离，

利用拉格朗日常数法得到最优权:

$w^H\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})=\mathrm{\μ}{\hat{R}}^{-1}\left(f_k\right)\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}$

其中，常数 $\mathrm{\μ}=\frac{1}{{\left(\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}\right)}^H{\hat{R}}^{-1}\left(f_k\right)\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}};$

则在频率f_k上考虑幅度补偿的MVDR时反聚焦空间谱表示为：

$P\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})=\frac{1}{\left|{\left(\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}\right)}^H{\hat{R}}^{-1}\left(f_k\right)\frac{\hat{H}\left(f_k\right|\hat{x},\hat{y})}{\hat{r}(\hat{x},\hat{y})}\right|}$

其中，为第k个子带的声压互谱密度矩阵；

(h)得到累积K个频带的总的空间谱

(i)设置合适扫描步长，重复(d)至(h)的步骤，进行完整平面搜索并比较输出功率谱图，最终由谱峰位置确定噪声源所在位置。