CN103197153A - 一种基于矢量三角形的电容电感参数测量电路及其测量方法 - Google Patents

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CN103197153A CN2012100002629A CN201210000262A CN103197153A CN 103197153 A CN103197153 A CN 103197153A CN 2012100002629 A CN2012100002629 A CN 2012100002629A CN 201210000262 A CN201210000262 A CN 201210000262A CN 103197153 A CN103197153 A CN 103197153A
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Abstract

本发明公开了一种基于矢量三角形的电容电感参数测量电路及其测量方法。其旨在针对现有测量方法中使用的硬件设备成本高，同时精度存在瓶颈等问题。本发明通过对三个电压信号的采集，在不直接测量信号相位的情况下能测量出元件的阻抗、品质因数、损耗系数三个参数。将所测元件与一个已知基准电阻组成串联电路，为便于计算，该处基准电阻使用纯电阻，通过一个正弦信号作为该串联电路激励。该系统中，基准电阻已知，同时，测量激励信号、被测元件两端信号、基准电阻两端信号、三个信号的有效值，通过该方法就能测量出被测元件的阻抗，品质因数以及损耗系数。

Description

一种基于矢量三角形的电容电感参数测量电路及其测量方法
技术领域
本发明属于测控技术领域，具体涉及一种基于矢量三角形的电容电感参数测量电路及其测量方法。 
背景技术
在电子电气工程的很多领域，对电感、电容元件的参数测量，如阻抗、品质因数、损耗系数有着至关重要的意义。非理想电感和电容的测量显得尤为重要，这对通信等领域的器件选型起着非常重大的作用。 
目前数字电桥常用的技术是正交法测电容电感的参数。正交法的原理如下： 
产生一个固定频率的正弦激励信号Vr，通过一个串联网络，如图1所示，由图1有：UX=I*Rx，US=-I*Rs，被测阻抗Rx为：
以电容为例，由式(1)可知，只要测出Ux，Us在直角坐标系中两坐标轴x，y上的投影分量，经过四则运算，即可求出测量结果。图1中，被测信号与相位参考基准信号经过相敏检波器后，输出就是被测信号在坐标轴上的投影分量。相位参考基准代表着坐标轴的方向，为了得到每一被测电压(Us或Ux)在两坐标轴上的投影分量，基准相位发生器需要提供两个相位相差90°的相位参考基准信号。需要指出的是在自由轴法中，相位参考基准与Us没有确定关系，可以任意选择，即x，y坐标轴可以任意选择，只需保持两坐标轴准确正交90°。Ux、Us和坐标轴的关系如图2所示。  
由图2得，Ux=U1+jU2 （2）
Us=U3+jU2 （3）
由式（1）可得：
电容值：
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE002
     
损耗系数：
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE003
现有方法均需要产生标准的90°相差的正弦信号，并且都需要一个相敏检波器才能得出信号的相位，而相敏检波器通常成本较高，同时精度存在瓶颈，往往会在此引入误差，导致测量精度下降。
发明内容
本发明针对现有技术存在的不足，提供了一种基于矢量三角形的测量方法，从而去掉了硬件电路中产生90°正交信号和相敏检波部分。 
本发明为实现上述目的采用以下技术方案： 
 一种基于矢量三角形的电容电感参数测量电路，其特征在于，其组成包括MCU，与MCU连接的有源低通滤波器、与源带通滤波器连接的由待测元件Rz和基准电阻Rs串联组成的半桥、与半桥连接的差分放大器，与半桥和差分放大器连接的单刀三掷开关、与单刀三掷开关连接的全差动运放器、与全差动运放器连接的A/D转换器，所述A/D转换器与MCU连接，还包括与MUC连接的液晶显示器；
所述MCU产生一个正弦信号，送给有源带通滤波器滤波后得到已知频率的正弦信号，正弦信号加载给待测元件Rz和基准电阻Rs串联成为的半桥两端，差分放大器的异相输入端连接待测元件Rz和基准电阻Rs间，同相输入端接待测元件Rz的另一端，所述单刀三掷开关一端选择连通差分放大器的输出端获得待测原件
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE004
两端的信号
Figure 665386DEST_PATH_IMAGE004
，单刀三掷开关一端选择连通差分放大器的通向输入端时获得激励信号，单刀三掷开关一端选择连通差分放大器异相输入端时获得基准电阻Rs两端信号，单刀三掷开关另一端接全差动运放器，通过控制单刀三掷开关将
Figure 67680DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 847417DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 383572DEST_PATH_IMAGE006
中任一信号送给全差动运放器转换成差分信号，经过A/D转换器进行数模转换将信号通过SPI接口送给MCU，MCU通过具体的算法处理后得到待测原件的参数并显示在LCD液晶显示单元上。
一种基于矢量三角形的电感参数测量方法，其特征在于，包括以下步骤： 
（1）、将基准电阻Rs与待测元件Rz串联成为的半桥，在半桥两端连接能够提供任意指定频率的正弦信号的正弦信号激励;
（2）、通过差分信号提取单元提取待测元件Rz两端信号矢量信号
Figure 197944DEST_PATH_IMAGE004
，基准电阻Rs两端信号矢量
Figure 20407DEST_PATH_IMAGE006
和半桥两端的激励源矢量信号
Figure 271128DEST_PATH_IMAGE005
，然后经效值测量单元测量出三路信号的有效值，
Figure 470028DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 138907DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 132271DEST_PATH_IMAGE006
;
（3）、由余弦定理得：
   
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE007
    (1)   
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE008
为矢量信号的相位角
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE009
的补角；
通过计算反余弦值，可得:
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE010
以及矢量信号的相位角: 
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE011
  （2）;
（4）、由算式（1）可得品质因数Q:
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE012
   （3）；
由待测元件Rz与基准电阻Rs串联得：
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE013
    （4）;
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE014
为电感总阻值，且
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE016
为等效串联电阻（ESR）；
电感感抗
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE017
:
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE018
得出电感值L：
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE019
等效串联电阻（ESR）：
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE020
。
 一种基于矢量三角形的电容参数测量方法，其特征在于，包括以下步骤： 
（1）、将参考电阻R与待测元件Rz串联成为的半桥，在半桥两端连接能够提供任意指定频率的正弦信号的正弦信号激励;
（2）、通过差分信号提取单元提取待测元件Rz两端信号矢量信号
Figure 192369DEST_PATH_IMAGE004
，基准电阻Rs两端信号矢量
Figure 467492DEST_PATH_IMAGE006
和半桥两端的激励源矢量信号
Figure 251908DEST_PATH_IMAGE005
，然后经效值测量单元测量出三路信号的有效值， 
Figure 587075DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 315996DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 378499DEST_PATH_IMAGE006
;
（3）、由余弦定理
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE021
,，
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE023
为相位角
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE024
的补角；相位角
Figure 814160DEST_PATH_IMAGE024
： 
 
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE025
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE026
      (8)；
（4）、再由等式（8），
损耗系数D：
       (9)
由待测元件Rz与基准电阻Rs串联得：
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE028
，
电容容抗
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE029
：
     (10)
电容值：
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE031
          (11)
等效串联电阻（ESR）
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE032
：
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE033
      (12)。
本发明具有以下有益效果： 
一、测量信号的有效值比测量信号的相比精度更高。
二、测量信号的有效值比测量信号的相位难度更低，更易实现。 
三、由于省去了相敏检波部分，在成本上也有极大优势。 
四、该技术为一项全新的发明技术，解决了现有技术的一项瓶颈问题，对以后数字电桥的发展能起到突破性作用。  
附图说明
图1为现有正交法测量基本原理框图； 
图2为现有正交法矢量图；
图3为本发明设电容电感测量方法的电路；
图4为本发明Z 参数测量基本电路；
图5 (a)为本发明电感测量中三个端口的电压及相位图；
图5(b) 为本发明
Figure 395926DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 487510DEST_PATH_IMAGE004
，组成的矢量三角形；
图6(a) 电容测量中三个端口的电压及相位；
图6 (b) 
Figure 722500DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 150201DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 588136DEST_PATH_IMAGE006
组成的矢量三角形；
图7为本发明纯电阻与理想电容电压向位图；
图8为本发明纯电阻与理想电感的电压向位图。
具体实施方式
   该发明基本电路由未知阻抗Rz和已知基准电阻R组成，并且由一个 频率为ω的正弦激励信号
Figure 8753DEST_PATH_IMAGE005
作为激励，如图4所示。设流过该串联网络的电流为I，这样，I和有相同的相位，我们可以通过
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE034
的相位来得出I的相位。 
   图3中基准电阻Rs为已知的基准电阻，激励信号为任意指定频率的正弦信号，
Figure 644636DEST_PATH_IMAGE005
加在待测元件Rz和基准电阻Rs串联成为的半桥上，可以得到待测元件Rz两端的信号
Figure 868944DEST_PATH_IMAGE004
，和基准电阻Rs两端信号
Figure 930441DEST_PATH_IMAGE006
，均为与
Figure 152475DEST_PATH_IMAGE005
同频率的正弦信号。通过差分信号提取，可以依次测量出三路信号的有效值，，
Figure 593001DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 663331DEST_PATH_IMAGE006
，然后经处理器计算可得到待测元件Rz的品质因数Q，损耗系数D及电容值C，电感值L，电阻值R。 
若基准电阻为纯电阻，且被测元件为纯电容或纯电感时，基准电阻和被测元件之间信号总是呈90°相位差。当待测元件为容性时，容性元件两端信号相位会滞后基准电阻两端信号90°，如图7所示。当待测元件为感性元件时，感性元件两端信号相位会超前基准电阻两端信号90°，如下图8所示。而实际使用中的电容性元件会存在寄生电感现象，这就使得在测量中只准电阻与容性元件之间的信号相位差不成90°关系，如图6a所述。而电感元件在实际使用中也会出现寄生电容现象，这就使得在测量中只准电阻与感性元件之间的信号相位差不成90°关系，如图5所述。 
一种基于矢量三角形的电容电感参数测量电路，其组成包括MCU，与MCU连接的有源低通滤波器、与源带通滤波器连接的由待测元件Rz和基准电阻Rs串联组成的半桥、与半桥连接的差分放大器，与半桥和差分放大器连接的单刀三掷开关（有2个继电器等效而成）、与单刀三掷开关连接的全差动运放器、与全差动运放器连接的A/D转换器，所述A/D转换器与MCU连接，还包括与MUC连接的液晶显示器； 
所述MCU产生一个正弦信号，送给有源带通滤波器滤波后得到已知频率的正弦信号，正弦信号加载给待测元件Rz和基准电阻Rs串联成为的半桥两端，差分放大器的异相输入端连接待测元件Rz和基准电阻Rs间，同相输入端接待测元件Rz的另一端，所述单刀三掷开关一端选择连通差分放大器的输出端获得待测原件
Figure 853004DEST_PATH_IMAGE004
两端的信号，单刀三掷开关一端选择连通差分放大器的通向输入端时获得激励信号
Figure 53359DEST_PATH_IMAGE005
，单刀三掷开关一端选择连通差分放大器异相输入端时获得基准电阻Rs两端信号
Figure 355027DEST_PATH_IMAGE006
，单刀三掷开关另一端接全差动运放器，通过控制单刀三掷开关将
Figure 715601DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 289671DEST_PATH_IMAGE004
，中任一信号送给全差动运放器转换成差分信号，经过A/D转换器进行数模转换将信号通过SPI接口送给MCU，MCU通过具体的算法处理后得到待测原件，的参数并显示在LCD液晶显示单元上。
电感参数的测量
当被测网络呈感性时，激励源信号矢量
Figure 691013DEST_PATH_IMAGE005
、待测元件Rz两端信号矢量、基准电阻两端信号矢量，其的关系如图5a所示， 相应的相位角为
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE035
。构成的矢量三角形如图5b所示。
 一种基于矢量三角形的电感参数测量方法，其特征在于，包括以下步骤： 
（1）、将基准电阻Rs与待测元件Rz串联成为的半桥，在半桥两端连接能够提供任意指定频率的正弦信号的正弦信号激励;
（2）、通过差分信号提取单元提取待测元件Rz两端信号矢量信号
Figure 896495DEST_PATH_IMAGE004
，基准电阻Rs两端信号矢量和半桥两端的激励源矢量信号
Figure 875132DEST_PATH_IMAGE005
，然后经效值测量单元测量出三路信号的有效值，
Figure 954953DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 604240DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 358176DEST_PATH_IMAGE006
;
（3）、由余弦定理得：
   
Figure 497033DEST_PATH_IMAGE007
    (1)   
Figure 80461DEST_PATH_IMAGE008
为矢量信号的相位角
Figure 49871DEST_PATH_IMAGE009
的补角；
通过计算反余弦值，可得:
以及矢量信号
Figure 617305DEST_PATH_IMAGE004
的相位角: 
Figure 651437DEST_PATH_IMAGE011
  （2）;
（4）、由算式（1）可得品质因数Q:
Figure 132097DEST_PATH_IMAGE012
   （3）；
由待测元件Rz与基准电阻Rs串联得：
Figure 424538DEST_PATH_IMAGE013
    （4）;
为电感总阻值，且
Figure 461075DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 112636DEST_PATH_IMAGE016
为等效串联电阻（ESR）；
电感感抗
Figure 298898DEST_PATH_IMAGE017
:
Figure 694107DEST_PATH_IMAGE018
得出电感值L：
Figure 242900DEST_PATH_IMAGE019
等效串联电阻（ESR）
Figure 314630DEST_PATH_IMAGE016
：
。
电容参数的测量
对于电容的测量 激励源信号矢量
Figure 780564DEST_PATH_IMAGE005
、待测元件Rz两端信号矢量
Figure 121546DEST_PATH_IMAGE004
、基准电阻两端信号矢量
Figure 380489DEST_PATH_IMAGE006
，其的关系如图6a所示，相应的相位角为
Figure 2012100002629100002DEST_PATH_IMAGE036
。构成的矢量三角形如图6b所示。和电感参数测量方法一样，
一种基于矢量三角形的电容参数测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
（1）、将参考电阻R与待测元件Rz串联成为的半桥，在半桥两端连接能够提供任意指定频率的正弦信号的正弦信号激励;
（2）、通过差分信号提取单元提取待测元件Rz两端信号矢量信号
Figure 757988DEST_PATH_IMAGE004
，基准电阻Rs两端信号矢量
Figure 495000DEST_PATH_IMAGE006
和半桥两端的激励源矢量信号
Figure 205336DEST_PATH_IMAGE005
，然后经效值测量单元测量出三路信号的有效值， 
Figure 635180DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 611226DEST_PATH_IMAGE004
，;
（3）、由余弦定理,
Figure 756665DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 626532DEST_PATH_IMAGE023
为相位角
Figure 705346DEST_PATH_IMAGE024
的补角；相位角
Figure 203324DEST_PATH_IMAGE024
： 
 
Figure 693080DEST_PATH_IMAGE025
Figure 909298DEST_PATH_IMAGE026
      (8)；
（4）、再由等式（8），
损耗系数D：
Figure 791803DEST_PATH_IMAGE027
       (9)
由待测元件Rz与基准电阻Rs串联得：
Figure 81970DEST_PATH_IMAGE028
，
电容容抗
Figure 24518DEST_PATH_IMAGE029
：
Figure 351201DEST_PATH_IMAGE030
     (10)
电容值：
Figure 771818DEST_PATH_IMAGE031
          (11)
等效串联电阻（ESR）
Figure 244388DEST_PATH_IMAGE032
：
Figure 13629DEST_PATH_IMAGE033
      (12)。
图3中，整个MCU控制部分由采用型号MSP430FG5438的MCU。通过MCU的DMA模块向其内部DAC写入正弦数据，再通过一个有源带通滤波器产生已知频率的正弦信号，正弦信号作为串联网络激励。此时，在串联网络中有三个信号可测，分别是：激励信号
Figure 79805DEST_PATH_IMAGE005
、待测元件Rz两端信号
Figure 304113DEST_PATH_IMAGE004
、基准电阻Rs两端信号
Figure 631190DEST_PATH_IMAGE006
。其中
Figure 400694DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 813220DEST_PATH_IMAGE006
信号均是对信号地而言的，
Figure 716585DEST_PATH_IMAGE004
而是一个差分信号，设计的差分放大器采用一款高输入阻抗的差分放大器INA114将差分信号提取出来。进而，一个单刀三掷开关，可分别选通三路信号中任意一路信号（设为Vp）做后续处理。当任意一路信号被选通时，通过一个全差动运放将Vp转换成差分信号输入A/D转换器，这里A/D转换器选用ADS1271以满足10KHz以上频率采样需要，A/D转换器对Vp连续采样一个周期以上，为了精确测量，最好使得采样时间在十个周期以上，并且采样总时间为一个周期的整数倍，这样得到一组采样值，由于Vp是一个标准正弦信号，采样值的平均值理论值为0，并且采样值呈正弦规律变化，介于标准正弦信号电压绝对值的平均值和有效值成正比关系，并且整个计算中涉及的均是一些比例关系，方案中为了便于计算，可以通过计算信号电压的绝对值的均值来等效为有效值。按照如上方法对三路信号进行分别采样，从而得出三路信号
Figure 898168DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 337108DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 236931DEST_PATH_IMAGE006
，然后通过以上公式进行计算便可得出所需参数。系统中可通过LCD液晶对所得参数进行显示，还可接入按键对数字电桥进行设定，从而可在最低成本下完成一个数字电桥的要求。 

Claims (3)

1. 一种基于矢量三角形的电容电感参数测量电路，其特征在于，其组成包括MCU，与MCU连接的有源低通滤波器、与源带通滤波器连接的由待测元件Rz和基准电阻Rs串联组成的半桥、与半桥连接的差分放大器，与半桥和差分放大器连接的单刀三掷开关、与单刀三掷开关连接的全差动运放器、与全差动运放器连接的A/D转换器，所述A/D转换器与MCU连接，还包括与MUC连接的液晶显示器；
所述MCU产生一个正弦信号，送给有源带通滤波器滤波后得到已知频率的正弦信号，正弦信号加载给待测元件Rz和基准电阻Rs串联成为的半桥两端，差分放大器的异相输入端连接待测元件Rz和基准电阻Rs间，同相输入端接待测元件Rz的另一端，所述单刀三掷开关一端选择连通差分放大器的输出端获得待测原件                                                
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE001
两端的信号
Figure 996706DEST_PATH_IMAGE001
，单刀三掷开关一端选择连通差分放大器的通向输入端时获得激励信号
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE002
，单刀三掷开关一端选择连通差分放大器异相输入端时获得基准电阻Rs两端信号
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE003
，单刀三掷开关另一端接全差动运放器，通过控制单刀三掷开关将
Figure 219746DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 986845DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 373964DEST_PATH_IMAGE003
中任一信号送给全差动运放器转换成差分信号，经过A/D转换器进行数模转换将信号通过SPI接口送给MCU，MCU通过具体的算法处理后得到待测原件的参数并显示在LCD液晶显示单元上。
2.一种基于矢量三角形的电感参数测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
（1）、将基准电阻Rs与待测元件Rz串联成为的半桥，在半桥两端连接能够提供任意指定频率的正弦信号的正弦信号激励;
（2）、通过差分信号提取单元提取待测元件Rz两端信号矢量信号，基准电阻Rs两端信号矢量
Figure 119514DEST_PATH_IMAGE003
和半桥两端的激励源矢量信号
Figure 916569DEST_PATH_IMAGE002
，然后经效值测量单元测量出三路信号的有效值，，
Figure 839843DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 850524DEST_PATH_IMAGE003
;
（3）、由余弦定理得：
   
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE004
    (1)   
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE005
为矢量信号的相位角
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE006
的补角；
通过计算反余弦值，可得:
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE007
以及矢量信号
Figure 835984DEST_PATH_IMAGE001
的相位角:
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE008
  （2）;
（4）、由算式（1）可得品质因数Q:
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE009
   （3）；
由待测元件Rz与基准电阻Rs串联得：
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE010
    （4）;
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE011
为电感总阻值，且
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE013
为等效串联电阻（ESR）；
电感感抗:
得出电感值L：
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE016
等效串联电阻（ESR）
Figure 387278DEST_PATH_IMAGE013
：
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE017
。
3. 一种基于矢量三角形的电容参数测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
（1）、将参考电阻R与待测元件Rz串联成为的半桥，在半桥两端连接能够提供任意指定频率的正弦信号的正弦信号激励;
（2）、通过差分信号提取单元提取待测元件Rz两端信号矢量信号
Figure 526135DEST_PATH_IMAGE001
，基准电阻Rs两端信号矢量
Figure 594717DEST_PATH_IMAGE003
和半桥两端的激励源矢量信号
Figure 844432DEST_PATH_IMAGE002
，然后经效值测量单元测量出三路信号的有效值， 
Figure 829706DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 280410DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 351134DEST_PATH_IMAGE003
;
（3）、由余弦定理
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE018
,
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE020
为相位角
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE021
的补角；相位角： 
 
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE022
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE023
      (8)；
（4）、再由等式（8），
损耗系数D：
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE024
       (9)
由待测元件Rz与基准电阻Rs串联得：
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE025
，
电容容抗：
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE027
     (10)
电容值：
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE028
          (11)
等效串联电阻（ESR）
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE029
：
Figure 2012100002629100001DEST_PATH_IMAGE030
      (12)。
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