CN103186695A - 一种换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法，在饱和电抗器两端施加冲击性激励，测试饱和电抗器的端电压和流过该饱和电抗器电流，通过严格的数学推导及合理的近似假设，获得铁芯电阻与铁芯中磁通密度的关系，采用数值拟合建立二者函数关系。本发明采用数值拟合建立二者函数关系，通过采用非线性电阻表征铁芯损耗变化过程，可以准确反映实际物理过程；同时采用线性函数表征铁芯电阻，拟合结果的精度同样较高，且物理概念清晰，适合工程应用。

Description

一种换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法

技术领域

本发明属于电力电子技术领域，具体涉及一种换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法。

背景技术

在换流阀开通暂态中，晶闸管的导通开始于门极附近，导通面积需要一定的时间逐渐扩展，如果电流上升过快，形成的开通损耗可能造成器件损坏。为了抑制电流变化率，需要配置饱和电抗器。换流变压器中存在杂散电容，电容与饱和电抗器电感会发生并联振荡，极端情况下振荡电流负峰值会与正峰值相近，从而使晶闸管电流刚刚开通即过零关断，引起器件损坏，因此饱和电抗器需要通过铁芯功率损耗提供必要的阻尼。

饱和电抗器的铁芯在其端电压急剧变化时会产生涡流损耗，此外铁芯工作会引起磁滞损耗，这两类损耗统称为“铁芯损耗”。在电路理论中，通常用电阻来表征功率损耗。饱和电抗器铁芯电阻并非实体电阻，而是寄生于铁芯之中，又由于铁芯在十几微秒内完成从线性到饱和的物理过程，因此铁芯损耗不能用恒定电阻进行等效。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法，在饱和电抗器两端施加冲击性激励，测试饱和电抗器的端电压和流过该饱和电抗器电流，通过严格的数学推导及合理的近似假设，获得铁芯电阻与铁芯中磁通密度的关系，采用数值拟合建立二者函数关系。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

提供一种换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：在饱和电抗器两端施加冲击性激励，并测试饱和电抗器的端电压u(t)和流过该饱和电抗器电流i(t)；

步骤2：计算饱和电抗器的铁芯电阻R_m；

步骤3：计算铁芯磁通密度B_m；

步骤4：确定铁芯电阻R_m和铁芯磁通密度B_m的函数关系。

所述步骤1中，所述冲击性激励包括阶跃电压源、雷电冲击和陡坡冲击。

所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：计算铁芯电阻的端电压e_m；

铁芯电阻的端电压e_m表示为

$e_m=u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)----\left(1\right)$

其中，L₀表示饱和电抗器空心电感，R_cu表示饱和电抗器通态电阻；

步骤2-2：计算流过铁芯电感的电流i_m；

流过铁芯电感的电流i_m表示为

$i_m={\∫}_0^t\frac{e_m}{L_m}\mathrm{dt}---\left(2\right)$

其中，L_m表示铁芯电感，其随流过饱和电抗器电流i(t)的变化而变化；

步骤2-3：计算铁芯电阻支路电流i_e；

铁芯电阻支路电流i_e表示为：

$i_e=i\left(t\right)-i_m=i\left(t\right)-{\∫}_0^t\frac{e_m}{L_m}\mathrm{dt}=i\left(t\right)-{\∫}_0^{t\frac{u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)}{L_m}\mathrm{dt}}---\left(3\right)$

步骤2-4：计算饱和电抗器的铁芯电阻R_m；

饱和电抗器的铁芯电阻R_m表示为：

$R_m=\frac{e_m}{i_e}=\frac{u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)}{i\left(t\right)-{\∫}_0^t\frac{u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)}{L_m}\mathrm{dt}}---\left(4\right)$

记作：

R_m＝f(u(t),i(t),t)    （5）。

所述步骤3中，由电磁感应定律可知铁芯磁通密度B_m的表达式为

$B_m=\frac{{\∫}_0^t{e}_m\mathrm{dt}}{\mathrm{nN}{k}_c\mathrm{ab}}=\frac{{\∫}_0^t(u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right))\mathrm{dt}}{\mathrm{nN}{k}_c\mathrm{ab}}---\left(6\right)$

其中，n表示铁芯的极对数，N表示线圈匝数，a和b分别表示铁芯几何截面的长和宽；k_c为铁芯填充系数。

所述步骤4中，铁芯电阻R_m和铁芯磁通密度B_m的函数关系为：

R_m＝R₀+kB_m（7）

其中，R₀表示稳态时饱和电抗器的铁芯电阻，k表示随铁芯磁通密度B_m增加铁芯电阻的下降率。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：在饱和电抗器两端施加冲击性激励，测试饱和电抗器的端电压和流过该饱和电抗器电流，通过严格的数学推导及合理的近似假设，获得铁芯电阻与铁芯中磁通密度的关系，采用数值拟合建立二者函数关系，通过采用非线性电阻表征铁芯损耗变化过程，可以准确反映实际物理过程；同时采用线性函数表征铁芯电阻，拟合结果的精度同样较高，且物理概念清晰，适合工程应用。

附图说明

图1是本发明实施例中换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法流程图；

图2是本发明实施例中换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，提供一种换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：在饱和电抗器两端施加冲击性激励，并测试饱和电抗器的端电压u(t)和流过该饱和电抗器电流i(t)；

步骤2：计算饱和电抗器的铁芯电阻R_m；

步骤3：计算铁芯磁通密度B_m；

步骤4：确定铁芯电阻R_m和铁芯磁通密度B_m的函数关系。

所述步骤1中，所述冲击性激励包括阶跃电压源、雷电冲击和陡坡冲击。

所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：计算铁芯电阻的端电压e_m；

铁芯电阻的端电压e_m表示为

$e_m=u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，L₀表示饱和电抗器空心电感，R_cu表示饱和电抗器通态电阻；

步骤2-2：计算流过铁芯电感的电流ⁱm；

流过铁芯电感的电流i_m表示为

$i_m={\∫}_0^t\frac{e_m}{L_m}\mathrm{dt}---\left(2\right)$

其中，L_m表示铁芯电感，其随流过饱和电抗器电流i(t)的变化而变化；

步骤2-3：计算铁芯电阻支路电流i_e；

铁芯电阻支路电流i_e表示为：

$i_e=i\left(t\right)-i_m=i\left(t\right)-{\∫}_0^t\frac{e_m}{L_m}\mathrm{dt}=i\left(t\right)-{\∫}_0^t\frac{u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)}{L_m}\mathrm{dt}---\left(3\right)$

步骤2-4：计算饱和电抗器的铁芯电阻R_m；

饱和电抗器的铁芯电阻R_m表示为：

$R_m=\frac{e_m}{i_e}=\frac{u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)}{i\left(t\right)-{\∫}_0^t\frac{u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)}{L_m}\mathrm{dt}}---\left(4\right)$

记作：

R_m＝f(u(t),i(t),t)    （5）。

所述步骤3中，由于u(t)和i(t)均为实时测量的结果，因此，R_m为时间t的函数，由此获得了R_m时域表达形式。而事实上，铁芯损耗的变化，主要是由磁场在铁芯中穿越，形成涡流电流引起的，用磁通密度表征其物理意义更为明确，由电磁感应定律可知铁芯磁通密度B_m的表达式为

$B_m=\frac{{\∫}_0^t{e}_m\mathrm{dt}}{\mathrm{nN}{k}_c\mathrm{ab}}=\frac{{\∫}_0^t(u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right))\mathrm{dt}}{\mathrm{nN}{k}_c\mathrm{ab}}---\left(6\right)$

其中，n表示铁芯的极对数，N表示线圈匝数，a和b分别表示铁芯几何截面的长和宽；k_c为铁芯填充系数。

所述步骤4中，将R_m和B_m同一时刻的值相对应，即可获得R_m-B_m映射关系，通过数值拟合，即可获得R_m函数关系。

采用高阶多项式可以准确反应的R_m-B_m关系，但函数关系复杂，从而导致了饱和电抗器电路模型也相应复杂。一阶拟合结果的精度同样较高，且物理概念清晰，适合工程应用，铁芯电阻R_m和铁芯磁通密度B_m的函数关系为：

R_m＝R₀+kB_m    （7）

其中，R₀表示稳态时饱和电抗器的铁芯电阻，k表示随铁芯磁通密度B_m增加铁芯电阻的下降率。

如图2，u(t)和i(t)分别表示饱和电抗器的端电压和流过该饱和电抗器电流；L₀表示饱和电抗器空心电感；R_cu表示饱和电抗器通态电阻；i_m和i_e分别表示流过铁芯的电流和铁芯电阻支路电流；L_m表示铁芯电感，其随流过饱和电抗器电流i(t)的变化而变化；R_m表示饱和电抗器的铁芯电阻；e_m表示铁芯电阻的端电压；C₀表示端间杂散电容但C₀数值较小，在频率较低时其作用并不明显，可忽略。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：在饱和电抗器两端施加冲击性激励，并测试饱和电抗器的端电压u(t)和流过该饱和电抗器电流i(t)；

步骤2：计算饱和电抗器的铁芯电阻R_m；

步骤3：计算铁芯磁通密度B_m；

步骤4：确定铁芯电阻R_m和铁芯磁通密度B_m的函数关系。

2.根据权利要求1所述的换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法，其特征在于：所述步骤1中，所述冲击性激励包括阶跃电压源、雷电冲击和陡坡冲击。

3.根据权利要求1所述的换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法，其特征在于：所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：计算铁芯电阻的端电压e_m；

铁芯电阻的端电压e_m表示为

$e_m=u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，L₀表示饱和电抗器空心电感，R_cu表示饱和电抗器通态电阻；

步骤2-2：计算流过铁芯电感的电流i_m；

流过铁芯电感的电流i_m表示为

$i_m={\∫}_0^t\frac{e_m}{L_m}\mathrm{dt}---\left(2\right)$

其中，L_m表示铁芯电感，其随流过饱和电抗器电流i(t)的变化而变化；

步骤2-3：计算铁芯电阻支路电流i_e；

铁芯电阻支路电流i_e表示为：

$i_e=i\left(t\right)-i_m=i\left(t\right)-{\∫}_0^t\frac{e_m}{L_m}\mathrm{dt}=i\left(t\right)-{\∫}_0^t\frac{u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)}{L_m}\mathrm{dt}---\left(3\right)$

步骤2-4：计算饱和电抗器的铁芯电阻R_m；

饱和电抗器的铁芯电阻R_m表示为：

$R_m=\frac{e_m}{i_e}=\frac{u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)}{i\left(t\right)-{\∫}_0^t\frac{u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right)}{L_m}\mathrm{dt}}---\left(4\right)$

记作：

R_m＝f(u(t),i(t),t)（5）。

4.根据权利要求1所述的换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法，其特征在于：所述步骤3中，由电磁感应定律可知铁芯磁通密度B_m的表达式为

$B_m=\frac{{\∫}_0^t{e}_m\mathrm{dt}}{\mathrm{nN}{k}_c\mathrm{ab}}=\frac{{\∫}_0^t(u\left(t\right)-L_0\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{dt}}-R_{\mathrm{cu}}i\left(t\right))\mathrm{dt}}{\mathrm{nN}{k}_c\mathrm{ab}}---\left(6\right)$

其中，n表示铁芯的极对数，N表示线圈匝数，a和b分别表示铁芯几何截面的长和宽；k_c为铁芯填充系数。

5.根据权利要求1所述的换流阀饱和电抗器铁芯损耗电路模型的建模方法，其特征在于：所述步骤4中，铁芯电阻R_m和铁芯磁通密度B_m的函数关系为：

R_m＝R₀+kB_m    （7）

其中，R₀表示稳态时饱和电抗器的铁芯电阻，k表示随铁芯磁通密度B_m增加铁芯电阻的下降率。

Images