CN103177636B - 一种机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具 - Google Patents
一种机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具，该教具包括有一个动平台、一个静平台和六种杆件，六种杆件置于动平台与静平台之间。本发明设计的教具，一方面利用模块化的杆件和平台，搭接具有不同自由度的教具构型，另一方面利用搭接的教具构型，能够验证自由度与约束间的对偶关系。通过对教具的直接观察，学生能够直观理解自由度和约束间等概念以及它们间的对偶关系。
Description
技术领域
本发明涉及一种教学用具，更特别地说，是指一种机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具。
背景技术
在机械原理课程的学习中，自由度、约束及虚约束的概念非常重要，因为它对于设计者分析和设计机构非常有益。然而，自由度、约束及虚约束等概念，由于其多维性或抽象性，往往让初学者难以直观想象和清楚理解，给学生的学习和老师的授课带来了不少麻烦。
发明内容
本发明提供的用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具，是通过各个模块化的杆体和平台进行组装构成多个演示构型。动平台、静平台上设计有结构相同的十字孔，杆件上设计有结构相同的梯形插头。本发明教具通过杆件的多杆合一设计，杆件与动平台、静平台的连接设计，从而能够演示机械原理中空间刚体的自由度和约束间的对偶关系，判断验证运动刚体虚约束，进而方便老师讲解演示空间自由度、约束及虚约束，帮助学生直观地理解这些概念。
本发明的一种机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具，该教具包括有动平台（1）、静平台（2）、拆配工具（3）、第一杆件（4）、第二杆件（5）、第三杆件（6）、第四杆件（7）、第五杆件（8）和第六杆件（9），利用不同的构型杆件组合装配在动平台（1）与静平台（2）之间可形成不同自由度的柔性教具；
其中，动平台（1）上设有AA十字孔（11）、AB十字孔（12）、AC十字孔（13）、AD十字孔（14）、AE十字孔（15）、AF十字孔（16）、AG十字孔（17）、AH十字孔（18）和AI十字孔（19）；
其中，静平台（2）上设有BA十字孔（21）、BB十字孔（22）、BC十字孔（23）、BD十字孔（24）、BE十字孔（25）、BF十字孔（26）、BG十字孔（27）、BH十字孔（28）和BI十字孔（29）；
其中，拆配工具（3）上设有顶块（31）、手柄（34）、第一辅助块（3A）、第二辅助块（3B）；手柄（34）的一端称为小夹头端（3C），手柄（34）的另一端称为大夹头端（3D）；第一辅助块（3A）与小夹头端（3C）之间为小夹槽（32）；第二辅助块（3B）与大夹头端（3D）之间为大夹槽（33）；
其中，第一杆件（4）上设有A杆体（41）、A插头（42）和B插头（43）；A杆体（41）设置在A插头（42）与B插头（43）之间；A插头（42）包括有A插头体（42A）和A限位块（42B），A限位块（42B）与A杆体（41）一端的接合处为第一倾斜角α4；B插头（43）包括有B插头体（43A）和B限位块（43B），B限位块（43B）与A杆体（41）另一端的接合处为第二倾斜角β4；
其中，第二杆件（5）上设有B杆体（51）、C插头（52）和D插头（53）；B杆体（51）设置在C插头（52）与D插头（53）之间；C插头（52）包括有C插头体（52A）和C限位块（52B），C限位块（52B）与B杆体（51）的一端垂直；D插头（53）包括有D插头体（53A）和D限位块（53B），D限位块（53B）与B杆体（51）的另一端垂直；
其中，第三杆件（6）上设有C杆体（61）、E插头（62）和F插头（63）；C杆体（61）设置在E插头（62）与F插头（63）之间；E插头（62）包括有E插头体（62A）和E限位块（62B），E限位块（62B）与C杆体（61）一端的接合处为第三倾斜角α6；F插头（63）包括有F插头体（63A）和F限位块（63B），F限位块（63B）与C杆体（61）另一端的接合处为第四倾斜角β6；
第四杆件（7）上设有D杆体（71）、E杆体（72）、G插头（73）、H插头（74）和I插头（75）；D杆体（71）设置在G插头（73）与I插头（75）之间，E杆体（72）设置在H插头（74）与I插头（75）之间；G插头（73）包括有G插头体（73A）和G限位块（73B），G限位块（73B）与D杆体（71）的一端垂直；H插头（74）包括有H插头体（74A）和H限位块（74B），H限位块（74B）与E杆体（72）一端的接合处为第五倾斜角α7；I插头（75）包括有I插头体（75A）和I限位块（75B），I限位块（75B）与D杆体（71）的另一端垂直，I限位块（75B）与E杆体（72）另一端的接合处为第六倾斜角β7；
第五杆件（8）上设有F杆体（81）、G杆体（82）、J插头（83）、K插头（84）和L插头（85）；F杆体（81）设置在J插头（83）与L插头（85）之间，G杆体（82）设置在K插头（84）与L插头（85）之间，且F杆体（81）与G杆体（82）的内侧之间有第二夹角θ8；J插头（83）包括有J插头体（83A）和J限位块（83B），J限位块（83B）与F杆体（81）一端接合处为第七倾斜角α8；K插头（84）包括有K插头体（84A）和K限位块（84B），K限位块（84B）与G杆体（82）一端的接合处为第八倾斜角γ8；L插头（85）包括有L插头体（85A）和L限位块（85B），且F杆体（81）的另一端、G杆体（82）的另一端汇交于L限位块（85B），L限位块（85B）与G杆体（82）另一端接合处为第九倾斜角β8；
其中，第六杆件（9）上设有H杆体（91）、I杆体（92）、J杆体（93）、M插头（94）、N插头（95）、O插头（96）和P插头（97）；H杆体（91）设置在M插头（94）与N插头（95）之间；I杆体（92）设置在M插头（94）与O插头（96）之间；J杆体（93）设置在M插头（94）与P插头（97）之间；M插头（94）包括有M插头体（94A）和M限位块（94B），且H杆体（91）的一端、I杆体（92）的一端和J杆体（93）的一端汇交于M限位块（94B）；且H杆体（91）一端与M限位块（94B）的接合处为第十倾斜角δ9；且J杆体（93）一端与M限位块（94B）的接合处为第十一倾斜角α9；且H杆体（91）的内侧与I杆体（92）的一侧之间有内夹角，该内夹角记为第三夹角且J杆体（93）的内侧与I杆体（92）的另一侧之间有第四夹角γ9；N插头（95）包括有N插头体（95A）和N限位块（95B），N限位块（95B）与H杆体（91）另一端的接合处为第十二倾斜角β9；O插头（96）包括有O插头体（96A）和O限位块（96B），O限位块（96B）与I杆体（92）的另一端垂直；P插头（97）包括有P插头体（97A）和P限位块（97B），P限位块（97B）与J杆体（93）另一端的接合处为第十三倾斜角θ9。
所述的机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具，其特征在于：所述教具的动平台的自由度和非冗余约束间的等式关系为R+C＝6，R表示自由度，C表示非冗余约束；动平台的自由度与约束间的对偶关系为旋转自由度线必与所有约束线相交，移动自由度线必与所有约束线正交。所述教具的移动自由度中的平行移动视为相交于无穷远处。
本发明可重构柔性教具的优点在于：
①模块化的设计思想
通过统一规格的插头和统一规格的插孔，以及单杆、双杆、三杆合一设计，便于通过使用不同的杆件，实现搭接不同的构型。
②插头与插孔的设计
十字形的插孔与T形和L形的插头相配合，一方面便于杆件与平台的快速连接和快速拆卸；另一方面可以避免杆件端头在配合孔内的转动。
③方便的拆配工具
拆配工具一方面可以在装配不同教具构型时，辅助实现将插头压入插孔，另一方面在进行教具构型的拆卸时，辅助实现将插头从插孔中顶出。
④材料选择
本发明中，各杆件和拆配工具采用聚丙烯材料加工制作，这是通过比较不同材料的力学性能参数优选的结果。本发明中，动平台和静平台采用有机玻璃材料加工制作，这一方面便于加工和保障加工精度，另一方面由于平台是透明的，这有利于方便地进行教具构型搭接
⑤柔性设计
教具中的各杆件采用柔性设计的思想，不仅可以保障实现预期的功能，而且具有结构简单，装配方便。
附图说明
图1是本发明可重构柔性教具的第一演示构型图。
图1A是未装配动平台的本发明可重构柔性教具的第一演示构型图。
图2是本发明动平台的结构图。
图2A是本发明动平台的另一结构图。
图3是本发明静平台的结构图。
图4是本发明拆配工具的结构图。
图5是本发明第一杆件的结构图。
图5A是本发明第一杆件的另一视角结构图。
图5B是本发明第一杆件的A插头的放大结构图。
图5C是本发明第一杆件的B插头的放大结构图。
图6是本发明第二杆件的结构图。
图6A是本发明第二杆件的另一视角结构图。
图6B是本发明第二杆件的C插头的放大结构图。
图6C是本发明第二杆件的D插头的放大结构图。
图7是本发明第三杆件的结构图。
图7A是本发明第三杆件的另一视角结构图。
图7B是本发明第三杆件的E插头的放大结构图。
图7C是本发明第三杆件的F插头的放大结构图。
图8是本发明第四杆件的结构图。
图8A是本发明第四杆件的另一视角结构图。
图8B是本发明第四杆件的G插头的放大结构图。
图8C是本发明第四杆件的H插头的放大结构图。
图8D是本发明第四杆件的I插头的放大结构图。
图9是本发明第五杆件的结构图。
图9A是本发明第五杆件的另一视角结构图。
图9B是本发明第五杆件的J插头的放大结构图。
图9C是本发明第五杆件的K插头的放大结构图。
图9D是本发明第五杆件的L插头的放大结构图。
图10是本发明第六杆件的结构图。
图10A是本发明第六杆件的另一视角结构图。
图10B是本发明第六杆件的M插头的放大结构图。
图10C是本发明第六杆件的O插头的放大结构图。
图10D是本发明第六杆件的N插头的放大结构图。
图10E是本发明第六杆件的P插头的放大结构图。
图11是本发明的三自由度的二平移一转动的构型结构图。
图12是本发明的三自由度的一平移二转动的构型结构图。
图13是本发明的三自由度的三转动的构型结构图。
图14是本发明的二自由度的一平移一转动的构型结构图。
图15是本发明的二自由度的二转动的构型结构图。
图16是本发明的一自由度的一平移的构型结构图。
图17是本发明的一自由度的一转动的构型结构图。
图18是本发明的一自由度的一维螺旋运动的构型结构图。
具体实施方式
下面将结合附图和演示构型对本发明做进一步的详细说明。
参见图1、图1A所示，本发明是一种在机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具，该教具包括有动平台1、静平台2、拆配工具3、第一杆件4、第二杆件5、第三杆件6、第四杆件7、第五杆件8和第六杆件9，利用不同的构型杆件组合装配在动平台1与静平台2之间可形成不同自由度的柔性教具。
参见图1、图1A所示的将所有杆件安装在动平台1与静平台2之间的构型图，该构型图不具有任何的自由度，是为了方便说明本发明设计的所有杆件组合在动静平台之间的装配关系。在为了满足不同自由度与约束对偶关系中，杆件的插头可以倒置或者正向插入动静平台的十字孔内。
第一杆件4的A插头42安装在AE十字孔15中，第一杆件4的B插头43安装在BB十字孔22中；
第二杆件5的C插头52安装在AC十字孔13中，第二杆件5的D插头53安装在BC十字孔23中；
第三杆件6的E插头62安装在AC十字孔13中，第三杆件6的F插头63安装在BF十字孔26中；
第四杆件7的G插头73安装在AA十字孔11中，第四杆件7的H插头74安装在AB十字孔12中，第四杆件7的I插头75安装在BA十字孔21中；
第五杆件8的J插头83安装在AD十字孔14中，第五杆件8的K插头84安装在AF十字孔16中，第五杆件8的L插头85安装在BE十字孔25中；
第六杆件9的M插头94安装在AH十字孔18中，第六杆件9的N插头95安装在BG十字孔27中，第六杆件9的O插头96安装在BH十字孔28中，第六杆件9的P插头97安装在BI十字孔29中。
（一）自由度与约束的对偶关系
在本发明中，杆件代表约束线。所述教具的动平台的自由度和非冗余约束间的等式关系为R+C＝6，R表示自由度，C表示非冗余约束。动平台的自由度与约束间的对偶关系为旋转自由度线（即旋转轴轴线）必与所有约束线相交，移动自由度线（即移动的方向）必与所有约束线正交。其中，平行可视为相交于无穷远处。
（二）动平台1
参见图1、图2所示，动平台1上设有AA十字孔11、AB十字孔12、AC十字孔13、AD十字孔14、AE十字孔15、AF十字孔16、AG十字孔17、AH十字孔18和AI十字孔19；
其中，AA十字孔11、AB十字孔12和AC十字孔13沿X轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm；
其中，AD十字孔14、AE十字孔15和AF十字孔16沿X轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm；
其中，AG十字孔17、AH十字孔18和AI十字孔19沿X轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm；
其中，AA十字孔11、AD十字孔14和AG十字孔17沿Z轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm；
其中，AB十字孔12、AE十字孔15和AH十字孔18沿Z轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm；
其中，AC十字孔13、AF十字孔16和AI十字孔19沿Z轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm。
在本发明中，动平台1上设计的九个十字孔通过与各杆件插头的过盈配合，可以实现杆件与平台的连接。
在本发明中，动平台1为矩形结构。动平台1上的九个十字孔为3×3均匀分布。动平台1选用有机玻璃材料加工。
（三）静平台2
参见图1、图3所示，静平台2上设有BA十字孔21、BB十字孔22、BC十字孔23、BD十字孔24、BE十字孔25、BF十字孔26、BG十字孔27、BH十字孔28和BI十字孔29；
其中，BA十字孔21、BB十字孔22和BC十字孔23沿X轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm；
其中，BD十字孔24、BE十字孔25和BF十字孔26沿X轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm；
其中，BG十字孔27、BH十字孔28和BI十字孔29沿X轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm；
其中，BA十字孔21、BD十字孔24和BG十字孔27沿Z轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm；
其中，BB十字孔22、BE十字孔25和BH十字孔28沿Z轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm；
其中，BC十字孔23、BF十字孔26和BI十字孔29沿Z轴向等距分布；且相邻两个十字孔之间间隔62cm。
在本发明中，静平台2上设计的九个十字孔通过与各杆件插头的过盈配合，可以实现杆件与平台的连接。
在本发明中，静平台2为矩形结构。静平台2上的九个十字孔为3×3均匀分布。静平台2选用有机玻璃材料加工。
在本发明中，动平台1与静平台2的结构相同，为了减轻动平台1的重量，在动平台1上可以设置四个减重孔（如图2A所示）。所述的减重孔设置在九个十字孔之间。
（四）拆配工具3
参见图4所示，拆配工具3上设有顶块31、手柄34、第一辅助块3A、第二辅助块3B；手柄34的一端称为小夹头端3C，手柄34的另一端称为大夹头端3D；
其中，第一辅助块3A与小夹头端3C之间为小夹槽32；
其中，第二辅助块3B与大夹头端3D之间为大夹槽33。
在本发明中，拆配工具3选用聚丙烯材料加工。拆配工具3第一方面通过顶块31实现从平台的非配合面一侧将插头从十字孔中顶出；第二方面通过小夹槽32或者大夹槽33实现从平台的配合面一侧将插头压入十字孔内。
（五）第一杆件4
参见图1、图1A、图5、图5A、图5B、图5C所示，第一杆件4为一体成型结构件。第一杆件4上设有A杆体41、A插头42和B插头43；A杆体41设置在A插头42与B插头43之间。
其中，A插头42包括有A插头体42A和A限位块42B，A限位块42B与A杆体41一端的接合处为第一倾斜角α4。第一倾斜角α4的角度为70度；
其中，B插头43包括有B插头体43A和B限位块43B，B限位块43B与A杆体41另一端的接合处为第二倾斜角β4。第二倾斜角β4的角度为70度，且α4＝β4。
在本发明中，第一杆件4的A杆体41设计成单斜杆，这有利于在装配不同构型教具时，实现倾斜连接动平台1和静平台2。
（六）第二杆件5
参见图1、图1A、图6、图6A、图6B、图6C所示，第二杆件5为一体成型结构件。第二杆件5上设有B杆体51、C插头52和D插头53；B杆体51设置在C插头52与D插头53之间。
其中，C插头52包括有C插头体52A和C限位块52B，C限位块52B与B杆体51的一端垂直。
其中，D插头53包括有D插头体53A和D限位块53B，D限位块53B与B杆体51的另一端垂直。
在本发明中，第一杆件5的B杆体51设计成单直杆，这有利于在装配不同构型教具时，实现竖直连接动平台1和静平台2。
（七）第三杆件6
参见图1、图1A、图7、图7A、图7B、图7C所示，第三杆件6为一体成型结构件。第三杆件6上设有C杆体61、E插头62和F插头63；C杆体61设置在E插头62与F插头63之间。
其中，E插头62包括有E插头体62A和E限位块62B，E限位块62B与C杆体61一端的接合处为第三倾斜角α6。第三倾斜角α6的角度为71.2度。
其中，F插头63包括有F插头体63A和F限位块63B，F限位块63B与C杆体61另一端的接合处为第四倾斜角β6。第四倾斜角β6的角度为71.2度，且α6＝β6。
在本发明中，第三杆件6的C杆体61设计成单斜杆，E插头62的设计为L形，这有利于在装配不同构型教具时，倾斜连接动平台1和静平台2，同时可用来实现多个杆件的空间相交。
（八）第四杆件7
参见图1、图1A、图8、图8A、图8B、图8C、图8D所示，第四杆件7为一体成型结构件。第四杆件7上设有D杆体71、E杆体72、G插头73、H插头74和I插头75；D杆体71设置在G插头73与I插头75之间，E杆体72设置在H插头74与I插头75之间。
其中，G插头73包括有G插头体73A和G限位块73B，G限位块73B与D杆体71的一端垂直。
其中，H插头74包括有H插头体74A和H限位块74B，H限位块74B与E杆体72一端的接合处为第五倾斜角α7。第五倾斜角α7的角度为70.9度。
其中，I插头75包括有I插头体75A和I限位块75B，I限位块75B与D杆体71的另一端垂直，I限位块75B与E杆体72另一端的接合处为第六倾斜角β7。第六倾斜角β7的角度为70.9度，且α7＝β7。
在本发明中，第四杆件7的D杆体71设计成单直杆、第四杆件7的E杆体72设计成单斜杆，且D杆体71与E杆体72的夹角记为第一夹角θ7，θ7＋β7＝90度；双杆复合有利于在装配不同构型教具时，实现同时在竖直和倾斜方向上连接动平台1和静平台2。
（九）第五杆件8
参见图1、图1A、图9、图9A、图9B、图9C、图9D所示，第五杆件8为一体成型结构件。第五杆件8上设有F杆体81、G杆体82、J插头83、K插头84和L插头85；F杆体81设置在J插头83与L插头85之间，G杆体82设置在K插头84与L插头85之间，且F杆体81与G杆体82的内侧之间有一夹角，该夹角记为第二夹角θ8，第二夹角θ8的角度为38.5度。
其中，J插头83包括有J插头体83A和J限位块83B，J限位块83B与F杆体81一端接合处为第七倾斜角α8。第七倾斜角α8的角度为70.75度。
其中，K插头84包括有K插头体84A和K限位块84B，K限位块84B与G杆体82一端的接合处为第八倾斜角γ8。第八倾斜角γ8的角度为70.75度，且α8＝γ8。
其中，L插头85包括有L插头体85A和L限位块85B，且F杆体81的另一端、G杆体82的另一端汇交于L限位块85B，L限位块85B与G杆体82另一端接合处为第九倾斜角β8。第九倾斜角β8的角度为70.75度，且β8＝α8＝γ8。
在本发明中，第五杆件8的F杆体81和G杆体82设计成单斜杆，且两个单斜杆一端相交，双杆复合有利于在装配不同构型教具时，实现同时在两个相交倾斜方向上连接动平台1和静平台2。
（十）第六杆件9
参见图1、图1A、图10、图10A、图10B、图10C、图10D、图10E所示，第六杆件9为一体成型结构件。第六杆件9上设有H杆体91、I杆体92、J杆体93、M插头94、N插头95、O插头96和P插头97；
其中，H杆体91设置在M插头94与N插头95之间；
其中，I杆体92设置在M插头94与O插头96之间；
其中，J杆体93设置在M插头94与P插头97之间；
其中，M插头94包括有M插头体94A和M限位块94B，且H杆体91的一端、I杆体92的一端和J杆体93的一端汇交于M限位块94B；
且H杆体91一端与M限位块94B的接合处为第十倾斜角δ9；
且J杆体93一端与M限位块94B的接合处为第十一倾斜角α9；
且H杆体91的内侧与I杆体92的一侧之间有内夹角，该内夹角记为第三夹角
且J杆体93的内侧与I杆体92的另一侧之间有另一内夹角，该另一内夹角记为第四夹角γ9。α9＝δ9＝71.5度，
其中，N插头95包括有N插头体95A和N限位块95B，N限位块95B与H杆体91另一端的接合处为第十二倾斜角β9。第十二倾斜角β9的角度为71.5度，β9＝α9＝δ9。
其中，O插头96包括有O插头体96A和O限位块96B，O限位块96B与I杆体92的另一端垂直。
其中，P插头97包括有P插头体97A和P限位块97B，P限位块97B与J杆体93另一端的接合处为第十三倾斜角θ9。第十三倾斜角θ9的角度为71.5度，且θ9＝δ9＝α9＝β9。
在本发明中，第六杆件9的H杆体91和J杆体93设计成单斜杆，第六杆件9的I杆体92设计成单直杆，三杆复合有利于在装配不同构型教具时，一方面实现三条杆件相交一点（即相交于M插头94处），另一方面实现同时在竖直方向和两个相交倾斜方向上连接动平台1和静平台2。
（十一）自由度与构型图
在本发明中，可重构柔性教具的自由度包括有平移自由度（记为T）和转动自由度（记为R）。下面对能够实现的部分构型进行详细说明。
三自由度的二平移一转动的构型图
参见图11所示的三自由度的二平移一转动的构型图，图中，动平台1与静平台2之间安装有三个第二杆件5。为了方便说明，所述三个第二杆件在图11中分别记为A第二杆件5A、B第二杆件5B和C第二杆件5C。
B第二杆件5B的C插头安装在AB十字孔12中、B第二杆件5B的D插头安装在BB十字孔22中；
A第二杆件5A的C插头安装在AG十字孔17中、A第二杆件5A的D插头安装在BG十字孔27中；
C第二杆件5C的C插头安装在AI十字孔19中、C第二杆件5C的D插头安装在BI十字孔29中。
图11所示的构型结构图的二平移是指沿X轴的平移和沿Z轴的平移。图11所示的构型结构图的一转动是指绕平行于Y轴的任意直线都能转动。由于动平台的Y向平移，在存在约束时是不可能实现的，所以动平台若具有二平移一转动的自由度，则只能是X、Z方向的平移。由布兰丁广义法则知，此时X、Z方向要和所有的约束线（杆件代表约束线）垂直，也即所有约束线都要和X、Z方向垂直，进而可知所有约束线均和Y向平行。由布兰丁广义法则知，此时动平台一定具有Y向转动。
三自由度的一平移二转动的构型图
参见图12所示的三自由度的一平移二转动的构型图，图中，动平台1与静平台2之间安装有一个第二杆件5和一个第五杆件8；
第二杆件5的C插头52安装在AB十字孔12中、第二杆件5的D插头53安装在BB十字孔22中；
第五杆件8的J插头83安装BG十字孔27中，第五杆件8的K插头84安装BI十字孔29中，第五杆件8的L插头85安装AH十字孔18中。
图12所示的构型结构图的一平移是指沿Z轴的平移。图12所示的构型结构图的二转动是指绕第一转轴轴线的转动和绕第二转轴轴线的转动。第一转轴轴线是AB十字孔12与AH十字孔18的中心点的连线。第二转轴轴线是过AH十字孔18的中心点且平行于Y轴的直线。
三自由度的三转动的构型图
参见图13所示的三自由度的三转动的构型图，图中，动平台1与静平台2之间安装有一个第三杆件6和一个第五杆件8；
第三杆件6的E插头62安装在AE十字孔15中、第三杆件6的F插头63安装在BB十字孔22中；
第五杆件8的L插头85安装在AE十字孔15中，第五杆件8的J插头83安装BD十字孔24中，第五杆件8的K插头84安装BF十字孔26中。
图13所示的构型结构图的三转动是指绕第一转轴轴线的转动、绕第二转轴轴线的转动和绕第三转轴轴线的转动。第一转轴轴线是过AE十字孔15的中心点且平行于Z轴的直线。第二转轴轴线是过AE十字孔15的中心点且平行于Y轴的直线。第三转轴轴线是过AE十字孔15的中心点且平行于X轴的直线。
二自由度的一平移一转动的构型图
参见图14所示的二自由度的一平移一转动的构型图，图中，动平台1与静平台2之间安装有两个第五杆件8。为了方便说明，所述两个第五杆件在图14中分别记为A第五杆件8A和B第五杆件8B。
A第五杆件8A的L插头安装在AB十字孔12中，A第五杆件8A的J插头安装BA十字孔21中，A第五杆件8A的K插头安装BC十字孔23中。
B第五杆件8B的L插头安装在AH十字孔18中，B第五杆件8B的J插头安装BG十字孔27中，B第五杆件8B的K插头安装BI十字孔29中。
图14所示的构型结构图的一平移是指沿Z轴的平移。
图14所示的构型结构图的一转动是指绕第一转轴轴线的转动。第一转轴轴线是AB十字孔12与AH十字孔18的中心点的连线。
参见图14A所示的二自由度的一平移一转动的构型图，图中，动平台1与静平台2之间安装有两个第二杆件5和一个第五杆件8。为了方便说明，所述两个第二杆件在图14A中分别记为A第二杆件5A和B第二杆件5B。
A第二杆件5A的C插头安装在AA十字孔11中、A第二杆件5A的D插头安装在BA十字孔21中；
B第二杆件5B的C插头安装在AC十字孔13中、B第二杆件5B的D插头安装在BC十字孔23中；
第五杆件8的J插头83安装BG十字孔27中，第五杆件8的K插头84安装BI十字孔29中，第五杆件8的L插头85安装AH十字孔18中。
图14A所示的构型结构图的一平移是指沿Z轴的平移。
图14A所示的构型结构图的一转动是指绕第二转轴轴线的转动。第二转轴轴线是过AH十字孔18的中心点且平行于Y轴的直线。
二自由度的二转动的构型图
参见图15所示的二自由度的二转动的构型图，图中，动平台1与静平台2之间安装有一个第二杆件5、一个第三杆件6和一个第五杆件8。
第二杆件5的C插头52安装在AH十字孔18中、第二杆件5的D插头53安装在BH十字孔28中。
第三杆件6的E插头62安装在AE十字孔15中、第三杆件6的F插头63安装在BB十字孔22中。
第五杆件8的J插头83安装BD十字孔24中，第五杆件8的K插头84安装BF十字孔26中，第五杆件8的L插头85安装AE十字孔15中。
图15所示的构型结构图的二转动是指绕第一转轴轴线的转动和绕第二转轴轴线的转动。第一转轴轴线是AE十字孔15与AH十字孔18的中心点的连线。第二转轴轴线是过AE十字孔15的中心点且平行于Y轴的直线。
一自由度的一平移的构型图
参见图16所示的一自由度的一平移的构型图，图中，动平台1与静平台2之间安装有一个第二杆件5、一个第四杆件7和一个第五杆件8。
第二杆件5的C插头52安装在AA十字孔11中、第二杆件5的D插头53安装在BA十字孔21中。
第四杆件7的G插头73安装在BB十字孔22中、第四杆件7的H插头74安装在BC十字孔23中，第四杆件7的I插头75安装在AB十字孔12中。
第五杆件8的J插头83安装在BG十字孔27中，第五杆件8的K插头84安装在BI十字孔29中，第五杆件8的L插头85安装在AH十字孔18中。
图16所示的构型结构图的一平移是指沿Z轴的平移。
一自由度的一转动的构型图
参见图17所示的一自由度的一转动的构型图，图中，动平台1与静平台2之间安装有两个第五杆件8和一个第三杆件6。为了方便说明，所述两个第五杆件在图17中分别记为A第五杆件8A和B第五杆件8B。
A第五杆件8A的L插头安装在AB十字孔12中，A第五杆件8A的J插头安装在BA十字孔21中，A第五杆件8A的K插头安装在BC十字孔23中。
B第五杆件8B的L插头安装在AH十字孔18中，B第五杆件8B的J插头安装在BG十字孔27中，B第五杆件8B的K插头安装在BI十字孔29中。
第三杆件6的E插头62安装在AH十字孔18中、第三杆件6的F插头63安装在BE十字孔25中。
图17所示的构型结构图的一转动是指沿第一转轴轴线的转动。第一转轴轴线是AB十字孔12与AH十字孔18的中心点的连线。
参见图17A所示的一自由度的一转动的构型图，图中，动平台1与静平台2之间安装有两个第二杆件5、一个第三杆件6和一个第五杆件8。为了方便说明，所述两个第二杆件在图17A中分别记为A第二杆件5A和B第二杆件5B。
A第二杆件5A的C插头安装在AA十字孔11中、A第二杆件5A的D插头安装在BA十字孔21中；
B第二杆件5B的C插头安装在AC十字孔13中、B第二杆件5B的D插头安装在BC十字孔23中；
第三杆件6的E插头62安装在AH十字孔18中、第三杆件6的F插头63安装在BE十字孔25中。
第五杆件8的J插头83安装在BG十字孔27中，第五杆件8的K插头84安装在BI十字孔29中，第五杆件8的L插头85安装在AH十字孔18中。
图17A所示的构型结构图的一转动是指绕第二转轴轴线的转动。第二转轴轴线是过AH十字孔18的中心点且平行于Y轴的直线。
一自由度的一维螺旋运动的构型图
参见图18所示的三自由度的一维螺旋运动的构型图，图中，动平台1与静平台2之间安装有两个第五杆件8和一个第三杆件6。为了方便说明，所述两个第五杆件在图17中分别记为A第五杆件8A和B第五杆件8B。
A第五杆件8A的L插头安装在AB十字孔12中，A第五杆件8A的J插头安装在BA十字孔21中，A第五杆件8A的K插头安装在BC十字孔23中。
B第五杆件8B的L插头安装在AH十字孔18中，B第五杆件8B的J插头安装在BG十字孔27中，B第五杆件8B的K插头安装在BI十字孔29中。
第三杆件6的E插头62安装在BI十字孔29中、第三杆件6的F插头63安装在AF十字孔16中。
图18所示的构型结构图的一维螺旋运动是指绕旋转轴线的螺旋运动。旋转轴线是AB十字孔12与AH十字孔18的中心点的连线。
Claims (6)
1.一种机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具，其特征在于：该教具包括有动平台(1)、静平台(2)、拆配工具(3)、第一杆件(4)、第二杆件(5)、第三杆件(6)、第四杆件(7)、第五杆件(8)和第六杆件(9)，利用不同的构型杆件组合装配在动平台(1)与静平台(2)之间可形成不同自由度的柔性教具；
其中，动平台(1)上设有AA十字孔(11)、AB十字孔(12)、AC十字孔(13)、AD十字孔(14)、AE十字孔(15)、AF十字孔(16)、AG十字孔(17)、AH十字孔(18)和AI十字孔(19)；
其中，静平台(2)上设有BA十字孔(21)、BB十字孔(22)、BC十字孔(23)、BD十字孔(24)、BE十字孔(25)、BF十字孔(26)、BG十字孔(27)、BH十字孔(28)和BI十字孔(29)；
其中，拆配工具(3)上设有顶块(31)、手柄(34)、第一辅助块(3A)、第二辅助块(3B)；手柄(34)的一端称为小夹头端(3C)，手柄(34)的另一端称为大夹头端(3D)；第一辅助块(3A)与小夹头端(3C)之间为小夹槽(32)；第二辅助块(3B)与大夹头端(3D)之间为大夹槽(33)；
其中，第一杆件(4)上设有A杆体(41)、A插头(42)和B插头(43)；A杆体(41)设置在A插头(42)与B插头(43)之间；A插头(42)包括有A插头体(42A)和A限位块(42B)，A限位块(42B)与A杆体(41)一端的接合处的角度为第一倾斜角α4；B插头(43)包括有B插头体(43A)和B限位块(43B)，B限位块(43B)与A杆体(41)另一端的接合处的角度为第二倾斜角β4；
其中，第二杆件(5)上设有B杆体(51)、C插头(52)和D插头(53)；B杆体(51)设置在C插头(52)与D插头(53)之间；C插头(52)包括有C插头体(52A)和C限位块(52B)，C限位块(52B)与B杆体(51)的一端垂直；D插头(53)包括有D插头体(53A)和D限位块(53B)，D限位块(53B)与B杆体(51)的另一端垂直；
其中，第三杆件(6)上设有C杆体(61)、E插头(62)和F插头(63)；C杆体(61)设置在E插头(62)与F插头(63)之间；E插头(62)包括有E插头体(62A)和E限位块(62B)，E限位块(62B)与C杆体(61)一端的接合处的角度为第三倾斜角α6；F插头(63)包括有F插头体(63A)和F限位块(63B)，F限位块(63B)与C杆体(61)另一端的接合处的角度为第四倾斜角β6；
第四杆件(7)上设有D杆体(71)、E杆体(72)、G插头(73)、H插头(74)和I插头(75)；D杆体(71)设置在G插头(73)与I插头(75)之间，E杆体(72)设置在H插头(74)与I插头(75)之间；G插头(73)包括有G插头体(73A)和G限位块(73B)，G限位块(73B)与D杆体(71)的一端垂直；H插头(74)包括有H插头体(74A)和H限位块(74B)，H限位块(74B)与E杆体(72)一端的接合处的角度为第五倾斜角α7；I插头(75)包括有I插头体(75A)和I限位块(75B)，I限位块(75B)与D杆体(71)的另一端垂直，I限位块(75B)与E杆体(72)另一端的接合处的角度为第六倾斜角β7；D杆体(71)与E杆体(72)的夹角记为第一夹角θ7，θ7+β7＝90度；
第五杆件(8)上设有F杆体(81)、G杆体(82)、J插头(83)、K插头(84)和L插头(85)；F杆体(81)设置在J插头(83)与L插头(85)之间，G杆体(82)设置在K插头(84)与L插头(85)之间，且F杆体(81)与G杆体(82)的内侧之间有第二夹角θ8；J插头(83)包括有J插头体(83A)和J限位块(83B)，J限位块(83B)与F杆体(81)一端接合处的角度为第七倾斜角α8；K插头(84)包括有K插头体(84A)和K限位块(84B)，K限位块(84B)与G杆体(82)一端的接合处的角度为第八倾斜角γ8；L插头(85)包括有L插头体(85A)和L限位 块(85B)，且F杆体(81)的另一端、G杆体(82)的另一端汇交于L限位块(85B)，L限位块(85B)与G杆体(82)另一端接合处的角度为第九倾斜角β8；
其中，第六杆件(9)上设有H杆体(91)、I杆体(92)、J杆体(93)、M插头(94)、N插头(95)、O插头(96)和P插头(97)；H杆体(91)设置在M插头(94)与N插头(95)之间；I杆体(92)设置在M插头(94)与O插头(96)之间；J杆体(93)设置在M插头(94)与P插头(97)之间；M插头(94)包括有M插头体(94A)和M限位块(94B)，且H杆体(91)的一端、I杆体(92)的一端和J杆体(93)的一端汇交于M限位块(94B)；且H杆体(91)一端与M限位块(94B)的接合处的角度为第十倾斜角δ9；且J杆体(93)一端与M限位块(94B)的接合处的角度为第十一倾斜角α9；且H杆体(91)的内侧与I杆体(92)的一侧之间有内夹角，该内夹角记为第三夹角且J杆体(93)的内侧与I杆体(92)的另一侧之间有第四夹角γ9；N插头(95)包括有N插头体(95A)和N限位块(95B)，N限位块(95B)与H杆体(91)另一端的接合处的角度为第十二倾斜角β9；O插头(96)包括有O插头体(96A)和O限位块(96B)，O限位块(96B)与I杆体(92)的另一端垂直；P插头(97)包括有P插头体(97A)和P限位块(97B)，P限位块(97B)与J杆体(93)另一端的接合处的角度为第十三倾斜角θ9。
2.根据权利要求1所述的机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具，其特征在于：所述教具的动平台的自由度和非冗余约束间的等式关系为R+C＝6，R表示自由度，C表示非冗余约束；动平台的自由度与约束间的对偶关系为旋转自由度线必与所有约束线相交，移动自由度线必与所有约束线正交。
3.根据权利要求2所述的机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具，其特征在于：所述教具的移动自由度中的平行移动视为相交于无穷远处。
4.根据权利要求1所述的机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具，其特征在于：动平台(1)和静平台(2)上设有的十字孔为3×3的均匀分布，且相邻两个十字孔之间间隔62cm。
5.根据权利要求1所述的机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具，其特征在于：在动平台(1)与静平台(2)之间安装三个第二杆件(5)，实现了三自由度的二平移一转动；
在动平台(1)与静平台(2)之间安装一个第二杆件(5)和一个第五杆件(8)，实现了三自由度的一平移二转动；
在动平台(1)与静平台(2)之间安装一个第三杆件(6)和一个第五杆件(8)，实现了三自由度的三转动；
在动平台(1)与静平台(2)之间安装两个第五杆件(8)，实现了二自由度的一平移一转动；或者在动平台(1)与静平台(2)之间安装两个第二杆件(5)和一个第五杆件(8)，实现了二自由度的一平移一转动；
在动平台(1)与静平台(2)之间安装一个第二杆件(5)、一个第三杆件(6)和一个第五杆件(8)，实现了二自由度的二转动；
在动平台(1)与静平台(2)之间安装一个第二杆件(5)、一个第四杆件(7)和一个第五杆件(8)，实现了一自由度的一平移；
在动平台(1)与静平台(2)之间安装两个第五杆件(8)和一个第三杆件(6)，实现了一自由度的一转动；或者在动平台(1)与静平台(2)之间安装两个第二杆件(5)、一个第三杆件(6)和一个第五杆件(8)，实现了一自由度的一转动。
6.根据权利要求1所述的机械原理教学中用于演示自由度与约束对偶关系的可重构柔性教具，其特征在于：在动平台(1)与静平台(2)之间安装两个第五杆件(8)和一个第三杆件(6)，实现了三自由度的一维螺旋运动。
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