CN103176104A - 一种变压器绕组运行状态的诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变压器绕组运行状态的诊断方法，包括下列步骤：采集变压器绕组各个测点的振动信号；对振动信号进行傅里叶变换，得到变压器绕组的振动频响曲线；做傅里叶反变换，得到变压器绕组的自由振动信号；将自由振动信号分解为若干个固有模式函数分量；进行希尔伯特变换，得到各个固有模式函数分量的希尔伯特变换值；构造与各个固有模式函数及其希尔伯特变换值对应的解析函数，计算各个解析函数对应的相位函数的斜率，即为变压器绕组的各阶固有频率；根据固有频率的变化对变压器绕组状态进行判别。本发明能准确、高效地判断变压器绕组的运行状态，方便及时发现问题，对变压器进行检修。

Description

一种变压器绕组运行状态的诊断方法

技术领域

本发明涉及一种信号监测方法，尤其涉及一种变压器绕组运行状态的诊断方法。

背景技术

变压器是电力系统中最重要的设备之一，其运行的稳定性对电力系统安全影响重大。随着我国电网容量的日益增大，短路容量亦随之不断增大，变压器出口短路形成的冲击电流产生的巨大电磁作用力对变压器绕组的机械强度和动稳定性构成了严重的威胁。目前变电站设备及线路的运行环境始终不容乐观，因外部短路造成变压器绕组受冲击而引发的变形是变压器运行过程中较为常见的故障，对系统的安全运行造成了很大的威胁。

变压器遭受突发短路后，其绕组可能首先发生松动或轻微变形，通过大量的实验研究分析变压器绕组变形具有累积效应，如果对于松动或变形不能及时发现和修复，那么在变压器的松动或变形累积到一定程度后会使变压器的抗短路能力大幅下降而在遭受较小的冲击电流下也会引发大的事故发生。绕组的变形一方面会导致机械抗短路电流冲击能力的下降，另一方面也会导致线圈内部局部绝缘距离发生变化，使局部出现绝缘薄弱点，当遇到过电压作用时，绕组有可能发生饼间或匝间短路导致变压器绝缘击穿事故，或者由于局部场强增大而引起局部放电，绝缘损伤部位会逐渐扩大，最终导致变压器发生绝缘击穿事故而引发进一步的事态扩大。

因此，在运行过程中当变压器经历了外部短路事故后或运行一段时间后的常规检修中，如何有效地检测出变压器绕组是否存在松动和变形，从而判断变压器是否需要检修处理显得十分重要，是保障变压器安全运行的一个重要手段，因此变压器绕组变形的检测是目前变压器常规试验项目之一。

目前实际应用的对变压器绕组状态的检测方法主要有以下三种：

1、短路阻抗法

变压器短路阻抗是当负载阻抗为零时变压器内部的等效阻抗，短路阻抗是变压器绕组的漏抗和电阻的矢量和，由于变压器直流电阻相对于漏抗数值很小，因此变压器的短路阻抗反映的主要是变压器绕组的漏抗。由变压器的理论分析可知，变压器漏抗值是由绕组的几何尺寸所决定的，或者说是由绕组的结构决定的，一旦变压器绕组发生变形，从理论上来说变压器的漏抗相应也会发生变化，因此通过对变压器短路阻抗的检测可以间接地反映变压器绕组内部是否发生了变形。

一般情况下，运行中的变压器受到了短路电流的冲击后，或在定期常规检查时要将测得的短路阻抗值与原有的记录进行比较来判断绕组是否发生了变形，如果短路阻抗值变化较大，例如国标中设定为变化超过3%，则可确认绕组有显著变形。

按照有关标准规定，变压器在短路阻抗测试试验中，要求测量每一相的短路阻抗，并把试验后所测量的短路阻抗值与以往试验的数据加以比较，根据其变化的程度，作为判断被检测变压器绕组是否合格的重要依据之一。

从实际应用情况来看，短路阻抗法在长期的生产实践中已建立了标准，判据较为明确，在国际电工标准IEC60076-5和GB1095-85中均明确给出了线圈变形程度的判据。但很多情况下这种方法的灵敏度很低，故障的检出率较低，只有在线圈整体变形情况较为严重时才能够得到较明确的反映。

2、频响分析法

频响分析法的基本原理是将变压器绕组视为一个分布参数网络，它由对地电容C、纵向电容K、电感L等分布参数构成一无源线性双端口网络，该网络的特性在频域上可以用传递函数H(jω)来描述。

绕组发生局部机械变形后，其内部的分布电感L、纵向电容K和对地电容C等分布参数会发生相应的变化，从而在网络的传递函数H(jω)上得到反映。因此分析变压器绕组的网络传递函数曲线的变化情况就可以分析内部的网络电参数是否发生变化，从而推断相应的机械结构是否发生了变形，这是频响分析法测试变压器绕组变形的依据和基础。

频响法测试首先将一稳定的正弦扫频电压信号V_i施加到被试变压器绕组的一端，然后同时记录该端口V_i和其它输出端口上的电压V_o,从而得到该被试绕组的一组频响特性曲线，其表达式为

H(jω)＝V_o/V_i

频响法的测试灵敏度较短路阻抗法高，但由于其频响波形的复杂性，对绕组状况的判别需要较多的经验，较难形成明确的定量判据，因此至今没有形成判别标准。

上述两种方法是目前判别变压器绕组状况最常用的，两种方法都是采用电测方法，出发点都是基于变压器绕组发生明显变形的状况下模型中对应的元件电参数发生变化来进行测量判别，这对变压器绕组发生较明显的变形情况较为适宜，但对绕组发生轻微变形，尤其是对变压器绕组存在的相对松动和扭曲变形的状态不能给出较明确的判断，因为这些情况下反映在等效电路模型中的电参数几乎没有变化，其传递函数的变化也就非常小。然而变压器绕组松动或扭曲变形对其抗短路能力有很大的影响，因此研究绕组的状况需有灵敏度更高的方法来进行判别。

3、振动分析法

振动分析法的基本原理是把变压器绕组看作一个机械结构体，当绕组结构或受力发生任何变化时，都可以从它的机械振动特性变化上得到反映。因此，可通过分析箱壁上的振动信号来对绕组的工作状态进行检测。与前述电气测量法相比较，振动分析法的最大优点是可通过吸附在变压器箱壁上的振动传感器来获得变压器的振动信号，通过分析其振动特性的变化来判断绕组状态的变化情况，只要绕组的机械特性（如结构变形、预紧力松动等）发生变化，都可以从它的机械振动特性变化上得到反映，从而大大提高了检测的灵敏度。此外，将振动传感器置于箱壁上的振动检测与整个强电系统没有直接的连接，对于整个电气系统的正常运行没有任何影响，因此，可发展成为一种较准确、便捷、安全的在线监测方法。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种变压器绕组运行状态的诊断方法，该方法利用振动模态特性对变压器绕组的工作状态进行判别。

为了实现上述发明目的，本发明的技术解决方案如下：

一种变压器绕组运行状态的诊断方法，其特点在于，该方法包括下列步骤：

(1)在变压器绕组上放置激振器，向激振器输入信号V_i对变压器绕组进行激振，采用放置在变压器绕组表面的N个振动加速度传感器采集和记录各个测点的振动信号V_oi(i＝1,2,…,N)。

(2)分别对输入的白噪声信号V_i和各个测点的振动信号V_oi进行傅里叶变换（傅里叶变换是本领域内常用的数学方法，因此发明人在此不再进行详细的描述），得到变压器绕组的振动频响曲线H(ω)：

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{oi}}\left(\mathrm{\ω}\right)\right)/V_i\left(\mathrm{\ω}\right)$

式中，V_i(ω)为输入的白噪声信号的傅里叶变换；V_oi(ω)为各个测点振动信号的傅里叶变换；N为振动加速度传感器的个数。

(3)对振动频响曲线H(ω)做傅里叶反变换，得到变压器绕组的自由振动信号H(t)（傅里叶反变换是本领域内常用的数学方法，因此发明人在此不再进行详细的描述）。

(4)按照下述步骤将自由振动信号H(t)分解为若干个固有模式分量（Intrinsic Mode Function，简称为IMF分量）：

3a.对自由振动信号H(t)求导，得到时间序列y(t)；

3b.计算时间序列y(t)相邻两点的乘积

py_i(t)＝y_i(t)×y_i-1(t)

其中，i＝2,3,…,n-1，n为自由振动信号的点数；

3c.根据乘积py_i(t)和时间序列y(t)的正负，依次找寻自由振动信号H(t)的所有局部极大值点eb(t)和所有局部极小值点es(t)：

当py_i(t)＜0时，若py_i(t)＜0且y_i-1(t)＜0，则H_i-1(t)为局部极小值点；若py_i(t)＜0且y_i-1(t)＞0，则H_i-1(t)为局部极大值点；

当py_i(t)＞0时，H_i-1(t)为非极值点；

当py_i(t)＝0时，若y_i-1(t)＝0，计算两点y_i(t)和y_i-2(t)的乘积，令py_i(t)'＝y_i(t)×y_i-2(t)，若py_i(t)'＜0且y_i-2(t)＜0，则H_i-1(t)为局部极小值点；若py_i(t)'＜0且y_i-2(t)＞0，则x_i-1(t)为局部极大值点；若y_i-2(t)＝0，则H_i-1(t)为非极值点；

3d.将所述所有局部极大值点eb(t)和所有局部极小值点es(t)用三次样条插值函数s(t)连接起来分别求出上包络线e_max(t)和下包络线e_min(t)，所述的三次样条插值函数s(t)是在振动信号x(t)的每一个小区间[t_i,t_i+1]（i＝1,2,…,n-1）上不超过三次的多项式，其表达式为

$s\left(t\right)=m_i\frac{{(t_{i+1}-t)}^3}{6(t_{i+1}-t_i)}+m_{i+1}\frac{{(t-t_i)}^3}{6(t_{i+1}-t_i)}+\frac{x_{i+1}\left(t\right)-x_i\left(t\right)}{t_{i+1}-t_i}$

$-\frac{t_{i+1}-t_i}{6}(m_{i+1}-m_i)+x_i\left(t\right)-m_i\frac{{(t_{i+1}-t_i)}^2}{6}$

式中，m_i和m_i+1为三次样条插值函数s(t)在区间[t_i,t_i+1]两端点处的二阶导数值；本步骤中包络线的算法是本领域内常用的数学方法，因此发明人在此不再进行详细的描述；

3e.根据求得的上包络线e_max(t)和下包络线e_min(t)计算上、下包络线的均值m(t)＝(e_max(t)+e_min(t))/2，将自由振动信号H(t)减去m(t)，得到一个新的时间序列y₁(t)；

3f.判断上述时间序列y₁(t)是否同时满足下述两个条件：

A.在整个信号长度上，极值点和过零点的数目必须相等或者至多只相差一个；

B.在任意时刻，由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零；

若同时满足上述两个条件，则y₁(t)为固有模式函数分量；若不能同时满足上述两个条件，则将y₁(t)作为一个原始分量，重复前述步骤3a～3e，直到时间序列y₁(t)同时满足上述两个条件，将y₁(t)记为c_i(t)，则c_i(t)为振动信号x(t)的一个固有模式函数分量，i＝1,2,…,p；

3g.将c_i(t)从自由振动信号H(t)中分离出来，得到差值信号r_i(t)，将差值信号r_i(t)作为待处理的振动信号H₁(t)

r_i(t)＝H(t)-c_i(t)

3h.重复上述步骤3a～3g，直至满足迭代终止准则，得到全部n个固有模式函数分量，所述迭代终止准则为：得到的新的时间序列y_i(t)为窄带信号（窄带信号是指信号的带宽Δf远小于中心频率f_C的信号，其概念为本领域内的普通技术人员所公知的）；

经过上述步骤，最初的自由振动信号H(t)已经被分解为若干个IMF分量与剩余信号之和，其表达式为

H(t)＝∑c_i(t)+r_i(t)

(5)将分解得到的全部固有模式函数分量进行希尔伯特变换，有

$d_k\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\frac{c_k\left(t\right)}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}$ k＝1,…,p

式中，p为分解得到的固有模式分量的数目；d_k(t)为第k为固有模式分量的希尔伯特变换值；c_k(t)为分解得到的第k个固有模式分量；t为时间。

(6)构造解析信号为

$Z_k\left(t\right)=c_k\left(t\right)+j{d}_k\left(t\right)=a_k\left(t\right)e^{j{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right)}$

式中，Z_k(t)为根据第k个固有模式分量及其希尔伯特变换值得到的第k个解析信号；a_k(t)为幅值函数；θ(k)为相位函数；且有下述关系式

$a_k\left(t\right)=\sqrt{{c_k}^2\left(t\right)+{d_k}^2\left(t\right)}=A_k{e}^{-j{\mathrm{\ζ}}_k{\mathrm{\ω}}_{k}t}$

${\mathrm{\θ}}_k\left(t\right)=\arctan \left[\frac{d_k\left(t\right)}{c_k\left(t\right)}\right]={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{dk}}t+{\mathrm{\φ}}_k$

式中，A_k为第k个解析信号的幅值；ζ_k为第k个解析信号的阻尼比；ω_k为第k个解析信号对应的固有频率；ω_dk为第k个解析信号的固有阻尼频率，且有 ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{dk}}={\mathrm{\ω}}_k\sqrt{1-{{\mathrm{\ζ}}_k}^2}.$

计算第k个相位函数θ(k)的导数，可得到变压器绕组的第k阶固有频率。

(7)根据固有频率的变化对变压器绕组状态进行判别：当变压器绕组的各阶固有频率向低频方向偏移且数值减小为原来的5%及以上时，判定变压器绕组发生松动或变形，此时需要及时进行处理，避免形成重大故障。

进一步地，在本发明所述的变压器绕组状态的诊断方法中，向激振器输入的信号V_i为白噪声信号。

与现有技术相比，本发明变压器绕组运行状态的诊断方法通过测试变压器绕组的振动频响曲线和识别变压器绕组的固有频率特性而对变压器绕组的工作状态进行判别，从而准确、高效地判断变压器绕组的工作状态，以便于能够及时发现问题，对变压器进行及时检修。

附图说明

图1是本发明实施例中变压器绕组状态良好时的振动频响曲线。

图2是本发明实施例中变压器绕组状态恶化时的振动频响曲线。

图3是本发明实施例中变压器绕组状态良好时分解得到的4个IMF分量。

图4是本发明实施例中变压器绕组状态良好时的相位函数曲线图。

图5是本发明实施例中变压器绕组状态恶化时的相位函数曲线图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明变压器绕组运行状态的诊断方法做进一步的详细说明。

本实施例中，按照下述步骤对一10kV的变压器绕组进行监测诊断：

(1)在该变压器绕组上放置激振器，将经过功率放大器放大的20kHz的白噪声信号V_i输入激振器对变压器绕组进行激振，在该变压器绕组表面放置20个振动加速度传感器采集和记录各个测点的振动信号V_oi(i＝1,2,…,20)，采集时间为0.04s。

(2)分别对输入的白噪声信号V_i和各个测点的振动信号V_oi进行傅里叶变换，得到变压器绕组的振动频响曲线H(ω)：（图1显示了该变压器绕组状态良好时的振动频响曲线，图2显示了该变压器绕组状态恶化时的振动频响曲线）

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{oi}}\left(\mathrm{\ω}\right)\right)/V_i\left(\mathrm{\ω}\right)$

式中，V_i(ω)为输入的白噪声信号的傅里叶变换；V_oi(ω)为各个测点振动信号的傅里叶变换；N=20。

(3)对振动频响曲线H(ω)做傅里叶反变换，得到变压器绕组的自由振动信号H(t)。

(4)按照下述步骤将自由振动信号H(t)分解为若干个固有模式分量（Intrinsic Mode Function，简称为IMF分量）：

3a.对自由振动信号H(t)求导，得到时间序列y(t)；

3b.计算时间序列y(t)相邻两点的乘积

py_i(t)＝y_i(t)×y_i-1(t)

其中，i＝2,3,…,n-1，n为自由振动信号的点数；

3c.根据乘积py_i(t)和时间序列y(t)的正负，依次找寻自由振动信号H(t)的所有局部极大值点eb(t)和所有局部极小值点es(t)：

当py_i(t)＜0时，若py_i(t)＜0且y_i-1(t)＜0，则H_i-1(t)为局部极小值点；若py_i(t)＜0且y_i-1(t)＞0，则H_i-1(t)为局部极大值点；

当py_i(t)＞0时，H_i-1(t)为非极值点；

当py_i(t)＝0时，若y_i-1(t)＝0，计算两点y_i(t)和y_i-2(t)的乘积，令py_i(t)'＝y_i(t)×y_i-2(t)，若py_i(t)'＜0且y_i-2(t)＜0，则H_i-1(t)为局部极小值点；若py_i(t)'＜0且y_i-2(t)＞0，则x_i-1(t)为局部极大值点；若y_i-2(t)＝0，则H_i-1(t)为非极值点；

3d.将所述所有局部极大值点eb(t)和所有局部极小值点es(t)用三次样条插值函数s(t)连接起来分别求出上包络线e_max(t)和下包络线e_min(t)，所述的三次样条插值函数s(t)是在振动信号x(t)的每一个小区间[t_i,t_i+1]（i＝1,2,…,n-1）上不超过三次的多项式，其表达式为

$s\left(t\right)=m_i\frac{{(t_{i+1}-t)}^3}{6(t_{i+1}-t_i)}+m_{i+1}\frac{{(t-t_i)}^3}{6(t_{i+1}-t_i)}+\frac{x_{i+1}\left(t\right)-x_i\left(t\right)}{t_{i+1}-t_i}$

$-\frac{t_{i+1}-t_i}{6}(m_{i+1}-m_i)+x_i\left(t\right)-m_i\frac{{(t_{i+1}-t_i)}^2}{6}$

式中，m_i和m_i+1为三次样条插值函数s(t)在区间[t_i,t_i+1]两端点处的二阶导数值；本步骤中包络线的算法是本领域内常用的数学方法，因此发明人在此不再进行详细的描述；

3e.根据求得的上包络线e_max(t)和下包络线e_min(t)计算上、下包络线的均值m(t)＝(e_max(t)+e_min(t))/2，将自由振动信号H(t)减去m(t)，得到一个新的时间序列y₁(t)；

3f.判断上述时间序列y₁(t)是否同时满足下述两个条件：

A.在整个信号长度上，极值点和过零点的数目必须相等或者至多只相差一个；

B.在任意时刻，由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零；

若同时满足上述两个条件，则y₁(t)为固有模式函数分量；若不能同时满足上述两个条件，则将y₁(t)作为一个原始分量，重复前述步骤3a～3e，直到时间序列y₁(t)同时满足上述两个条件，将y₁(t)记为c_i(t)，则c_i(t)为振动信号x(t)的一个固有模式函数分量，i＝1,2,…,p；

3g.将c_i(t)从自由振动信号H(t)中分离出来，得到差值信号r_i(t)，将差值信号r_i(t)作为待处理的振动信号H₁(t)

r_i(t)＝H(t)-c_i(t)

3h.重复上述步骤3a～3g，直至满足迭代终止准则，得到全部n个固有模式函数分量，所述迭代终止准则为：得到的新的时间序列y_i(t)为窄带信号；

经过上述步骤，最初的自由振动信号H(t)已经被分解为4个IMF分量，图3显示了将自由振动信号分解为4个IFM分量的结果；

(5)将分解得到的4个固有模式函数分量进行希尔伯特变换，有

$d_k\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\frac{c_k\left(t\right)}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}$ k＝1,…,4

式中，p为分解得到的固有模式分量的数目；d_k(t)为第k为固有模式分量的希尔伯特变换值；c_k(t)为分解得到的第k个固有模式分量；t为时间。

(6)构造解析信号为

$Z_k\left(t\right)=c_k\left(t\right)+j{d}_k\left(t\right)=a_k\left(t\right)e^{j{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right)}$

式中，Z_k(t)为根据第k个固有模式分量及其希尔伯特变换值得到的第k个解析信号；a_k(t)为幅值函数；θ(k)为相位函数；且有下述关系式

$a_k\left(t\right)=\sqrt{{c_k}^2\left(t\right)+{d_k}^2\left(t\right)}=A_k{e}^{-j{\mathrm{\ζ}}_k{\mathrm{\ω}}_{k}t}$

${\mathrm{\θ}}_k\left(t\right)=\arctan \left[\frac{d_k\left(t\right)}{c_k\left(t\right)}\right]={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{dk}}t+{\mathrm{\φ}}_k$

式中，A_k为第k个解析信号的幅值；ζ_k为第k个解析信号的阻尼比；ω_k为第k个解析信号对应的固有频率；ω_dk为第k个解析信号的固有阻尼频率，且有 ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{dk}}={\mathrm{\ω}}_k\sqrt{1-{{\mathrm{\ζ}}_k}^2}.$

计算第k个相位函数θ(k)的导数，可得到变压器绕组的第k阶固有频率。（图4显示了该变压器绕组状态良好时的4个IMF的相位函数曲线；振动频响曲线，图5显示了该变压器绕组状态恶化时的4个IMF的相位函数曲线）

(7)根据固有频率的变化对变压器绕组状态进行判别：当变压器绕组的各阶固有频率向低频方向偏移且数值减小为原来的5%及以上时，判定变压器绕组发生松动或变形，此时需要及时进行处理，避免形成重大故障。

要注意的是，以上列举的仅为本发明的具体实施例，显然本发明不限于以上实施例，随之有着许多的类似变化。本领域的技术人员如果从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种变压器绕组运行状态的诊断方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

（1）在变压器绕组表面设置N个测点，并将N个振动加速度传感器对应放置在各测点，在变压器绕组上放置激振器，并向激振器输入信号V_i对变压器绕组进行激振，所述的N个振动加速度传感器采集各个测点的振动信号V_oi，i=1，2，……，N；

（2）分别对输入的信号V_i和各个测点的振动信号V_oi进行傅里叶变换，得到变压器绕组的振动频响曲线H(ω)：

$H\left(\mathrm{\ω}\right)=\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{oi}}\left(\mathrm{\ω}\right)\right)/V_i\left(\mathrm{\ω}\right)$

式中，V_i(ω)为输入的信号V_i的傅里叶变换；V_oi(ω)为各个测点振动信号V_oi的傅里叶变换；N为振动加速度传感器的个数；

（3）对所述的振动频响曲线H(ω)做傅里叶反变换，得到变压器绕组的自由振动信号H(t)；

（4）将所述的自由振动信号H(t)分解为若干个固有模式分量c_k(t)，k＝1，2，……，p；

（5）将分解得到的固有模式函数分量按下式进行希尔伯特变换：

$d_k\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\frac{c_k\left(t\right)}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}$ k＝1,…,p

式中，p为分解得到的固有模式分量的数目；d_k(t)为第k为固有模式分量的希尔伯特变换值；c_k(t)为分解得到的第k个固有模式分量；t为时间；

（6）按下式构造解析信号：

$Z_k\left(t\right)=c_k\left(t\right)+j{d}_k\left(t\right)=a_k\left(t\right)e^{j{\mathrm{\θ}}_k\left(t\right)}$

式中，Z_k(t)为根据第k个固有模式分量及其希尔伯特变换值得到的第k个解析信号；a_k(t)为幅值函数；θ(k)为相位函数；且满足下述关系式

$a_k\left(t\right)=\sqrt{{c_k}^2\left(t\right)+{d_k}^2\left(t\right)}=A_k{e}^{-j{\mathrm{\ζ}}_k{\mathrm{\ω}}_{k}t}$

${\mathrm{\θ}}_k\left(t\right)=\arctan \left[\frac{d_k\left(t\right)}{c_k\left(t\right)}\right]={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{dk}}t+{\mathrm{\φ}}_k$

式中，A_k为第k个解析信号的幅值；ζ_k为第k个解析信号的阻尼比；ω_k为第k个解析信号对应的固有频率；ω_dk为第k个解析信号的固有阻尼频率，且有 ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{dk}}={\mathrm{\ω}}_k\sqrt{1-{{\mathrm{\ζ}}_k}^2};$

计算第k个相位函数θ(k)的导数，得到变压器绕组的第k阶固有频率；

（7）根据固有频率的变化对变压器绕组状态进行判别：当变压器绕组的各阶固有频率向低频方向偏移，且固有频率的数值减小，减小的数值大于或等于原来固有频率的5%时，判定变压器绕组发生松动或变形。

2.如权利要求1所述的变压器绕组运行状态的诊断方法，其特征在于，所述向激振器输入的信号V_i为白噪声信号。

3.如权利要求1所述的变压器绕组运行状态的诊断方法，其特征在于，所述的自由振动信号H(t)分解为固有模式分量的过程，包括下列步骤：

4a.对自由振动信号H(t)求导，得到时间序列y(t)；；

4b.计算相邻两点时间序列y(t)的乘积：

py_i(t)＝y_i(t)×y_i-1(t)

其中，i＝2,3,…,n-1，n为自由振动信号的点数；；

4c.根据乘积py_i(t)和时间序列y(t)的正负，依次找寻自由振动信号H(t)的所有局部极大值点eb(t)和所有局部极小值点es(t)：

当py_i(t)＜0时，若py_i(t)＜0且y_i-1(t)＜0，则H_i-1(t)为局部极小值点；若py_i(t)＜0且y_i-1(t)＞0，则H_i-1(t)为局部极大值点；

当py_i(t)＞0时，H_i-1(t)为非极值点；

当py_i(t)＝0时，若y_i-1(t)＝0，计算两点y_i(t)和y_i-2(t)的乘积，令py_i(t)'＝y_i(t)×y_i-2(t)，若py_i(t)'＜0且y_i-2(t)＜0，则H_i-1(t)为局部极小值点；若py_i(t)'＜0且y_i-2(t)＞0，则x_i-1(t)为局部极大值点；若y_i-2(t)＝0，则H_i-1(t)为非极值点；

4d.将所述所有局部极大值点eb(t)和所有局部极小值点es(t)用三次样条插值函数s(t)连接起来分别求出上包络线e_max(t)和下包络线e_min(t)，所述的三次样条插值函数s(t)是在振动信号x(t)的每一个小区间[t_i,t_i+1]（i＝1,2,…,n-1）上不超过三次的多项式，其表达式为

$s\left(t\right)=m_i\frac{{(t_{i+1}-t)}^3}{6(t_{i+1}-t_i)}+m_{i+1}\frac{{(t-t_i)}^3}{6(t_{i+1}-t_i)}+\frac{x_{i+1}\left(t\right)-x_i\left(t\right)}{t_{i+1}-t_i}$

$-\frac{t_{i+1}-t_i}{6}(m_{i+1}-m_i)+x_i\left(t\right)-m_i\frac{{(t_{i+1}-t_i)}^2}{6}$

式中，m_i和m_i+1为三次样条插值函数s(t)在区间[t_i,t_i+1]两端点处的二阶导数值；

4e.根据求得的上包络线e_max(t)和下包络线e_min(t)计算上、下包络线的均值m(t)＝(e_max(t)+e_min(t))/2，将自由振动信号H(t)减去m(t)，得到一个新的时间序列y₁(t)；

4f.判断上述时间序列y₁(t)是否同时满足下述两个条件：

A.在整个信号长度上，极值点和过零点的数目必须相等或者至多只相差一个；

B.在任意时刻，由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零；

若同时满足上述两个条件，则y₁(t)为固有模式函数分量；若不能同时满足上述两个条件，则将y₁(t)作为一个原始分量，重复前述步骤4a～4e，直到时间序列y₁(t)同时满足上述两个条件，将y₁(t)记为c_i(t)，则c_i(t)为振动信号x(t)的一个固有模式函数分量，i＝1,2,…,p；

4g.将c_i(t)从自由振动信号H(t)中分离出来，得到差值信号r_i(t)，将差值信号r_i(t)作为待处理的振动信号H₁(t)

r_i(t)＝H(t)-c_i(t)

4h.重复上述步骤4a～4g，直至满足迭代终止准则，得到全部n个固有模式函数分量，所述迭代终止准则为：得到的新的时间序列y_i(t)为窄带信号。

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