CN103175611B - 用于校正光谱仪像散与彗差的自由曲面光学器件 - Google Patents

Abstract

本发明关于光谱仪器的改进，旨在提供一种用于校正光谱仪像散与彗差的自由曲面光学器件。光谱仪包括光源、入射狭缝、凹面准直镜、平面衍射光栅、凹面成像镜和光电探测器，该自由曲面光学器件位于凹面成像镜与光电探测器之间，自由曲面光学器件的上表面是自由曲面，下表面是平面，下表面与光电探测器叠放在一起。本发明设置在光谱仪的光电探测器（线性CCD阵列）上，本发明上表面的自由曲面曲率沿着色散方向和垂直于色散方向分别变化，分别校正光谱仪的子午彗差和像散，提高了集光效率，增加了光谱仪的灵敏度。

Description

用于校正光谱仪像散与彗差的自由曲面光学器件

技术领域

本发明是关于光谱仪器的改进，特别涉及一种用于同时校正光谱仪系统宽波段的子午彗差和像散的自由曲面光学器件。

背景技术

光谱仪器一般是用来测定光源光谱组成的，包括光谱波长分布、强度响应和光谱带宽等。以传统的Czerny-Turner光谱仪为例，其包括入射狭缝、平面衍射光栅、准直镜、成像镜、光电探测器。准直镜是将入射光束准直并反射到衍射光栅，反射镜是将被衍射光栅色散的光束聚焦成像到探测器上，常用的光电探测器是线性CCD阵列，因此需要提高光谱仪的集光效率和分辨率。

在Czerny-Turner光谱仪系统中，光线经过离轴的准直镜和成像镜，到达像面的光程不同，与主光线的交点不同，因此产生像差。在子午面内，两侧的边缘光线被反射镜反射后与主光线交于不同的点，因此产生子午彗差。同时，光线被反射系统反射后，其在子午面内的光束与主光线的交点和弧矢面内的光束与主光线的交点不重合，因此得到像散。像散和彗差是影响CCD阵列集光效率和分辨率的主要因素，所以在光谱仪中需要矫正这两类像差。

常用的方法是在光谱仪像面上增加柱面镜，但是柱面镜只能校正光谱仪的像散。校正光谱仪系统彗差的方法：调整光学系统的各参数，即选择合适的准直镜离轴角及曲率半径，成像镜离轴角及曲率半径，光线在光栅上的入射角和衍射角，使这些参数之间满足Shafer公式，来校正特定波长的彗差。但是该方法只能校正中心波长的彗差，整个光学系统的彗差随波长变化呈V字型分布。

为了得到光谱仪最大的分辨率和集光效率，需要有一个光学器件同时校正光谱仪的像散和宽波段子午彗差。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的不足，提供一种能同时校正现有光谱仪宽波段的子午彗差和像散的自由曲面光学器件。为解决上述技术问题，本发明的解决方案是：

提供一种用于校正光谱仪像散与彗差的自由曲面光学器件，光谱仪包括光源、入射狭缝、凹面准直镜、平面衍射光栅、凹面成像镜和光电探测器，其特征在于，所述自由曲面光学器件位于凹面成像镜与光电探测器之间，自由曲面光学器件的上表面是自由曲面，下表面是平面，下表面与光电探测器叠放在一起；所述自由曲面通过以下方法确定：

A、计算出光束经过凹面准直镜、平面衍射光栅和凹面成像镜产生的总彗差：光束从入射狭缝入射光谱仪，经凹面准直镜反射至平面衍射光栅的光程函数可以表示为：

其中，F₁为边缘光线从入射狭缝到凹面准直镜再到平面衍射光栅的光程，r，r’分别为主光线通过凹面准直镜前后的光程，ω为边缘光线在凹面准直镜上与主光线的距离，α，α'分别为主光线在凹面准直镜上的入射角和出射角，R₁为凹面准直镜的曲率半径；

由于凹面准直镜之后的光线为平行光，所以r' = ∞；

由光束的几何关系可得ω=ω′/cosα′， ；

其中，ω’为经过的凹面准直镜后的平行光束的半宽度，W为平面衍射光栅的宽度，α_g为平行光束在平面衍射光栅上的入射角，因此式（1）可以做简化：

根据费马原理，即 ，可以得到：

根据反射原理可以得到α = -α'，式（2）第一项为零；

取 使得式（2）第二项也为零，则式（2）可以表示为：

可以得到 ，即式（3）为光经过凹面准直镜产生的角像差，用∂α _g表示光线经过凹面准直镜后的彗差；

根据光栅方程mλ=d(sinα_g+sinβ_g)，其中，m为整数，λ为波长，d为光栅常数，β_g为该波长光线在平面衍射光栅上的衍射角；

可以得到凹面准直镜产生的角像差经过平面衍射光栅衍射后变为：

其中，∂β_g表示光线经过凹面准直镜和平面衍射光栅后的角像差，用∂β_g表示光线经过平面衍射光栅后的彗差；

同理可以推导出光线经过凹面成像镜后产生的彗差；

设光线从平面衍射光栅到达凹面成像镜，再到达像面的光程函数为F₂，则F₂的推导过程与光线从入射狭缝到凹面准直镜到平面衍射光栅的推导过程一致，所以：

其中，F₂为边缘光线从平面衍射光栅到凹面成像镜再到像面的光程，β为主光线在凹面成像镜上的入射角，R₂为凹面成像镜的曲率半径；

所以凹面准直镜、平面衍射光栅和凹面成像镜产生的总彗差Δ_t可以表示为：

B、计算出加自由曲面光学器件后每一波长的光束在光谱仪结构中产生的彗差：在光电探测器上方增加自由曲面光学器件，光束与自由曲面相交部分的曲率用R₃代替，自由曲面光学器件的材料对应波长的折射率以n代替，

光线从平面衍射光栅到凹面成像镜，再到自由曲面光学器件，最终到达像面的光程函数F₃₀可以表示为：增加自由曲面前光线从平面衍射光栅到凹面成像镜到原像面的光程，减去增加自由曲面前自由曲面所在位置开始到原像面的光程，加上增加自由曲面后自由曲面所在位置开始到现像面的光程；F₃₀可以表示为：

F₃₀=F₂+F₃ (7)

其中增加自由曲面前光线从平面衍射光栅到凹面成像镜到原像面的光程F₂之前已经推导过，剩下部分的光程F₃可以表示为：

其中，F₃表示增加自由曲面后，边缘光线从自由曲面光学器件到达像面的光程与增加自由曲面前的变化，ω₃为光束在自由曲面光学器件上边缘光线离主光线的距离，r₃和r′₃分别为未增加自由曲面光学器件时和增加自由曲面光学器件后主光线从该位置起到像面的光程，β₃和β′₃分别为主光线在自由曲面光学器件上的入射角和折射角；

将式（8）对光束在凹面准直镜上的宽度ω求偏导，且根据折射原理sinβ₃=nsinβ′₃，光程差可以表示为：

选择r₃，r₃'，R₃，β₃的条件使令式（9）中第一项为0，并结合几何关系，得到式（10）的关系：

则自由曲面产生的彗差Δ_c可以表示为：

综上所述，增加自由曲面光学器件后每一波长的光束在光谱仪结构中产生的彗差Δ为：

Δ=Δ_t+Δ_c (12)

C、确定自由曲面：利用评价函数，使光谱仪在一定波段范围内子午彗差的和降到最低，以校正宽波段的彗差；

式（11）中β₃、r₃、R₃、n四个变量是随波长变化的，某一波长对应的变量值计为β_3λ,、r_3λ、R_3λ、n_λ，其中，n_λ为当前波长的折射率；先取合适的r₃₀，表示中心波长主光线与自由曲面的交点位置；且规定自由曲面与子午面相交形成的曲线上每一点的曲率半径和曲率中心可以不同，但是曲率中心必须位于中心波长主光线所在的直线上，则对于每一个选定的R_3λ，根据几何关系可以得到确定的β_3λ,和r_3λ，所以优化过程为在一定范围内寻找每一波长对应的R_3λ，使得式（13）的评价函数最小；

根据优化得到的变量值可以确定自由曲面在子午面内与每一波长的主光线的交点位置和曲率，将这些值拟合成一条曲线，该曲线即为自由曲面与子午面相交形成的曲线，再选择合适的垂直于子午面并与该曲线相交的曲线的曲率，以校正像散，即确定我们需要的自由曲面。

在本发明中，所述自由曲面光学器件的中心厚度为9.4mm。

在本发明中，所述自由曲面光学器件为材质是光学玻璃的光学器件。

在本发明中，所述自由曲面的垂直于色散方向的曲率半径在4.5mm到5.5mm之间。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

在光谱仪的光电探测器（线性CCD阵列）上加自由曲面光学器件，自由曲面光学器件的自由曲面曲率沿着色散方向和垂直于色散方向分别变化，分别校正光谱仪的子午彗差和像散，提高了集光效率，增加了光谱仪的灵敏度。

附图说明

图1为本发明的结构图。

图2为本发明的横截面图。

图3为本发明的侧面示意图。

图4为本发明的下表面示意图。

图5为安装有本发明的光谱仪系统图。

图6为某一波长对应的一段自由曲面子午方向示意图。

图7为光谱仪中凹面准直镜的光路图。

图中的附图标记为：1光源；2入射狭缝；3凹面准直镜；4平面衍射光栅；5凹面成像镜；6自由曲面光学器件的上表面；7自由曲面光学器件的下表面；8光电探测器；9入射光束；10准直光束；11成像光束。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

光谱仪包括光源1、入射狭缝2、凹面准直镜3、平面衍射光栅4、凹面成像镜5和光电探测器8，具体采用Czerny-Turner光谱仪。

为了校正光谱仪系统宽波段的子午彗差，本发明在凹面成像镜5与光电探测器8之间放置一个自由曲面光学器件。如图1所示，该自由曲面光学器件的上表面6是自由曲面，沿着色散方向曲面的曲率随着与其相交的波长不同而发生变化，以校正每一波长的子午彗差。在垂直于色散方向，曲面也有一定的曲率，用于校正像散。自由曲面光学器件的下表面7是与光电探测器8贴合的，所以呈平面。自由曲面光学器件的中心厚度为9.4mm，自由曲面垂直于色散方向的曲率半径在4.5mm到5.5mm之间，自由曲面光学器件的材质是光学玻璃，可以选择K9等常用玻璃。

所述自由曲面通过以下方法确定：

A、计算出光束经过凹面准直镜3、平面衍射光栅4和凹面成像镜5产生的总彗差：光束从入射狭缝2入射光谱仪，经凹面准直镜3反射至平面衍射光栅4的光程函数可以表示为：

其中，F₁为边缘光线从入射狭缝2到凹面准直镜3再到平面衍射光栅4的光程，r，r’分别为主光线通过凹面准直镜3前后的光程，ω为边缘光线在凹面准直镜3上与主光线的距离，α，α'分别为主光线在凹面准直镜3上的入射角和出射角，R₁为凹面准直镜3的曲率半径。

由于凹面准直镜3之后的光线为平行光，所以r' = ∞；

由光束的几何关系可得ω=ω′/cosα′， ；

其中，ω’为经过的凹面准直镜3后的平行光束的半宽度，W为平面衍射光栅4的宽度，α_g为平行光束在平面衍射光栅4上的入射角，因此式（1）可以做简化：

根据费马原理，即 ，可以得到：

根据反射原理可以得到α = -α'，式（2）第一项为零；

取 使得式（2）第二项也为零，则式（2）可以表示为：

可以得到 ，即式（3）为光经过凹面准直镜3产生的角像差，用∂α _g表示光线经过凹面准直镜3后的彗差。

根据光栅方程mλ=d(sinα _g+sinβ_g)，其中，m为整数，λ为波长，d为光栅常数，β_g为该波长光线在平面衍射光栅4上的衍射角；

可以得到凹面准直镜3产生的角像差经过平面衍射光栅4衍射后变为：

其中，∂β_g表示光线经过凹面准直镜3和平面衍射光栅4后的角像差，用∂β_g表示光线经过平面衍射光栅4后的彗差。

同理可以推导出光线经过凹面成像镜5后产生的彗差；

设光线从平面衍射光栅4到达凹面成像镜5，再到达像面的光程函数为F₂，则F₂的推导过程与光线从入射狭缝2到凹面准直镜3到平面衍射光栅4的推导过程一致，所以：

其中，F₂为边缘光线从平面衍射光栅4到凹面成像镜5再到像面的光程，β为主光线在凹面成像镜5上的入射角，R₂为凹面成像镜5的曲率半径。

所以凹面准直镜3、平面衍射光栅4和凹面成像镜5产生的总彗差Δ_t可以表示为：

B、计算出加自由曲面光学器件后每一波长的光束在光谱仪结构中产生的彗差：在光电探测器8上方增加自由曲面光学器件，光束与自由曲面相交部分的曲率用R₃代替，自由曲面光学器件的材料对应波长的折射率以n代替。

光线从平面衍射光栅4到凹面成像镜5，再到自由曲面光学器件，最终到达像面的光程函数F₃₀可以表示为：增加自由曲面前光线从平面衍射光栅4到凹面成像镜5到原像面的光程，减去增加自由曲面前自由曲面所在位置开始到原像面的光程，加上增加自由曲面后自由曲面所在位置开始到现像面的光程；F₃₀可以表示为：

F₃₀=F₂+F₃ (7)

其中增加自由曲面前光线从平面衍射光栅4到凹面成像镜5到原像面的光程F₂之前已经推导过，剩下部分的光程F₃可以表示为：

其中，F₃表示增加自由曲面后，边缘光线从自由曲面光学器件到达像面的光程与增加自由曲面前的变化，ω₃为光束在自由曲面光学器件上边缘光线离主光线的距离，r₃和r′₃分别为未增加自由曲面光学器件时和增加自由曲面光学器件后主光线从该位置起到像面的光程，β₃和β′₃分别为主光线在自由曲面光学器件上的入射角和折射角。

将式（8）对光束在凹面准直镜3上的宽度ω求偏导，且根据折射原理sinβ₃=nsinβ′₃，光程差可以表示为：

选择r₃，r₃'，R₃，β₃的条件使令式（9）中第一项为0，并结合几何关系，得到式（10）的关系：

则自由曲面产生的彗差Δ_c可以表示为：

综上所述，增加自由曲面光学器件后每一波长的光束在光谱仪结构中产生的彗差Δ为：

Δ=Δ_t+Δ_c (12)

C、确定自由曲面：利用评价函数，使光谱仪在一定波段范围内子午彗差的和降到最低，以校正宽波段的彗差；

式（11）中β₃、r₃、R₃、n四个变量是随波长变化的，某一波长对应的变量值计为β_3λ,、r_3λ、R_3λ、n_λ，其中，n_λ为当前波长的折射率；先取合适的r₃₀，表示中心波长主光线与自由曲面的交点位置；且规定自由曲面与子午面相交形成的曲线上每一点的曲率半径和曲率中心可以不同，但是曲率中心必须位于中心波长主光线所在的直线上，则对于每一个选定的R_3λ，根据几何关系可以得到确定的β_3λ,和r_3λ，所以优化过程为在一定范围内寻找每一波长对应的R_3λ，使得式（13）的评价函数最小。

根据优化得到的变量值可以确定自由曲面在子午面内与每一波长的主光线的交点位置和曲率，将这些值拟合成一条曲线，该曲线即为自由曲面与子午面相交形成的曲线，再选择合适的垂直于子午面并与该曲线相交的曲线的曲率，以校正像散，即确定我们需要的自由曲面。

由上表面是所确定的自由曲面制成的自由曲面光学器件设置在光电探测器8上，即可用于同时校正现有光谱仪宽波段的子午彗差和像散。

Claims (4)

1.一种用于校正光谱仪像散与彗差的自由曲面光学器件，光谱仪包括光源、入射狭缝、凹面准直镜、平面衍射光栅、凹面成像镜和光电探测器，其特征在于，所述自由曲面光学器件位于凹面成像镜与光电探测器之间，自由曲面光学器件的上表面是自由曲面，下表面是平面，下表面与光电探测器叠放在一起；所述自由曲面通过以下方法确定：

A、计算出光束经过凹面准直镜、平面衍射光栅和凹面成像镜产生的总彗差：光束从入射狭缝入射光谱仪，经凹面准直镜反射至平面衍射光栅的光程函数可以表示为：

其中，为边缘光线从入射狭缝到凹面准直镜再到平面衍射光栅的光程，这里表示光线从开始发散的点到凹面准直镜的光程，表示光线从凹面准直镜到光线汇聚点的光程；为边缘光线在凹面准直镜上与主光线的距离，分别为主光线在凹面准直镜上的入射角和出射角，为凹面准直镜的曲率半径；

由于光线是从狭缝出射的，经过凹面准直镜以后为平行光，即汇聚于无限远，所以是有限的数值，而

由光束的几何关系可得

其中，为经过的凹面准直镜后的平行光束的半宽度，为平面衍射光栅的宽度，该宽度与光线在光谱仪中传播时的光束宽度或者锥角有关，光束宽度或者锥角影响像差；这里的光栅宽度指能够通光的宽度；为平行光束在光栅上的入射角；

因此式(1)可以做简化：

根据费马原理，光线从一点到另一点，光程为极值，所以光线从发出点到达接收面，若能满足则没有像差；即这里寻找的条件：

根据反射原理可以得到式(2)第一项为零；

取使得式(2)第二项也为零，则式(2)可以表示为：

可以得到即式(3)为光经过凹面准直镜产生的角像差，用表示光线经过凹面准直镜后的彗差；

根据光栅方程其中，为整数，为波长，为光栅常数，为该波长光线在光栅上的衍射角；

可以得到凹面准直镜产生的角像差经过平面衍射光栅衍射后变为：

其中，表示光线经过凹面准直镜和平面衍射光栅后的角像差，角像差与彗差成比例关系，彗差随着角像差减小；所以可以用来表示光线经过平面衍射光栅后的彗差量；

同理可以推导出光线经过凹面成像镜后产生的彗差量；

设光线从光栅到达凹面成像镜，再到达像面的光程函数为该光线指光束内的任一光线，包括边缘光线；则的推导过程与光线从狭缝到凹面准直镜到光栅的推导过程一致，所以：

其中，为主光线在凹面成像镜上的入射角，为凹面成像镜的曲率半径；

所以凹面准直镜、平面衍射光栅和凹面成像镜产生的总彗差可以表示为：

B、计算出加自由曲面光学器件后每一波长的光束在光谱仪结构中产生的彗差：在光电探测器上方增加自由曲面光学器件，光束与自由曲面相交部分的曲率用代替，自由曲面光学器件的材料对应波长的折射率以代替，

光线从平面衍射光栅到凹面成像镜，再到自由曲面光学器件，最终到达像面的光程函数可以表示为：增加自由曲面前光线从平面衍射光栅到凹面成像镜到原像面的光程，减去增加自由曲面前自由曲面所在位置开始到原像面的光程，加上增加自由曲面后自由曲面所在位置开始到现像面的光程；可以表示为：

其中增加自由曲面前光线从平面光栅到凹面成像镜到原像面的光程之前已经推导过，剩下部分的光程可以表示为：

其中，表示增加自由曲面后，边缘光线从自由曲面光学器件到达像面的光程与增加自由曲面前的变化，为光束在自由曲面光学器件上边缘光线离主光线的距离，和分别为未增加自由曲面光学器件时和增加自由曲面光学器件后主光线从该位置起到像面的光程，和分别为主光线在自由曲面光学器件上的入射角和折射角；

因根据折射定律，且根据几何关系推导：

从而整理得到的关系；

代入式(8)，并将对求偏导，则光程差可以表示为：

选择的条件使令式(9)中第一项为0，并结合几何关系，得到式(10)的关系：

则自由曲面产生的彗差可以表示为：

综上所述，增加自由曲面光学器件后每一波长的光束在光谱仪结构中产生的彗差Δ为：

C、确定自由曲面：利用评价函数，使光谱仪在一定波段范围内子午彗差的和降到最低，以校正宽波段的彗差；

式(11)中四个变量是随波长变化的，某一波长对应的变量值计为其中，为当前波长的折射率；先取合适的表示中心波长主光线与自由曲面的交点位置；且规定自由曲面与子午面相交形成的曲线上每一点的曲率半径和曲率中心可以不同，但是曲率中心必须位于中心波长主光线所在的直线上，则对于每一个选定的根据几何关系可以得到确定的和所以优化过程为在一定范围内寻找每一波长对应的使得式(13)的评价函数最小；

根据优化得到的变量值可以确定自由曲面在子午面内与每一波长的主光线的交点位置和曲率，将这些值拟合成一条曲线，该曲线即为自由曲面与子午面相交形成的曲线，再选择合适的垂直于子午面并与该曲线相交的曲线的曲率，以校正像散，即确定我们需要的自由曲面。

2.根据权利要求1所述的自由曲面光学器件，其特征在于，所述自由曲面光学器件的中心厚度为9.4mm。

3.根据权利要求1所述的自由曲面光学器件，其特征在于，所述自由曲面光学器件为材质是光学玻璃的光学器件。

4.根据权利要求1所述的自由曲面光学器件，其特征在于，所述自由曲面的垂直于色散方向的曲率半径在4.5mm到5.5mm之间。