CN103163531A - 合成孔径激光成像雷达相位差分自聚焦方法 - Google Patents

Abstract

一种合成孔径激光成像雷达相位差分自聚焦方法，原理在于对距离向聚焦之后的雷达回波信号提取含有噪声相位的方位向相位信号，进行移位并与未移位相位差分，对差分得到的信号进行傅里叶变换，然后进行带通滤波，再进行逆傅里叶变换，对得到的信号等间隔采样累加，得到优化后的方位向二次项相位，然后再进行方位向聚焦，实现目标成像。此方法优化了对于目标孔径合成至关重要的二次项相位历程，可以提高成像质量，是合成孔径激光成像雷达重要的技术改进。

Description

合成孔径激光成像雷达相位差分自聚焦方法

技术领域

本发明涉及合成孔径激光成像雷达，特别是一种合成孔径激光成像雷达相位差分自聚焦方法，用于雷达回波信号聚焦成像处理。

背景技术

合成孔径激光成像雷达的原理取之于射频领域的合成孔径雷达原理，是国外报道的能够在远距离取得厘米量级分辨率的唯一的光学成像手段。合成孔径激光成像雷达的发射激光采用光频线性调制即啁啾调制，光电外差接收采用去斜解调方式即采用同样的啁啾发射激光作为外差本机振荡器光束，因此得到了在距离向包含距离信息和在方位向包含相位历程信息的回波差频信号。

合成孔径激光成像雷达在实验室先后得到了验证【参见文献1：M.Bashkansky,R.L.Lucke,E.Funk,L.J.Rickard,and J.Reintjes，“Two-dimensional syntheticaperture imaging in the optical domain,”Optic Letters,Vol.27,pp1983-1985(2002),；文献2:W.Buell,N.Marechal,J.Buck,R.Dickinson,D.Kozlowski,T.Wright,and S.Beck，“Demonstrations of Synthetic Aperture Imaging Ladar，”Proc.of SPIE Vol.5791pp152-166(2005)，；文献3：周煜，许楠，栾竹，闫爱民，王利娟，孙建锋，刘立人，尺度缩小合成孔径激光雷达的二维成像实验，光学学报，Vol.31(9)(2011)，；文献4：刘立人，周煜，职亚楠，孙建锋，大口径合成孔径激光成像雷达演示样机及其实验室验证，光学学报，Vol.29(7):2030～2032(2011)】，2006年在美国国防先进计划局支持下的雷声公司和诺格公司分别实现了机载合成孔径激光雷达实验（无任何细节报道）【参见文献5：J.Ricklin,M.Dierking,S.Fuhrer,B.Schumm,and D.Tomlison,“Syntheticaperture ladar for tactical imaging,”DARPA Strategic Technology Office.】。

在合成孔径激光成像雷达中，在方位向上产生目标的相位二次项历程是保证方位向上的目标孔径合成成像的关键，在雷达发射啁啾信号直至接收目标回波信号的过程中，由于雷达自身震动、大气湍流等因素会在目标回波信号中引入噪声，所引入的噪声主要体现在方位向二次项相位上，这种噪声会严重影响成像质量，因此如何抑制这种噪声相位以得到所需的方位向二次项相位历程在合成孔径激光成像雷达回波信号成像处理中显得尤为重要。但在上述所有相关报道中【参见文献1、2、3、4、5】，均未提及雷达回波信号方位向二次项相位历程的优化问题。

发明内容

本发明要解决的问题在于提出了一种合成孔径激光成像雷达相位差分自聚焦方法，本发明将距离向聚焦后的雷达回波信号提取方位向相位信息，并移位，利用原相位与移位后的相位做差分，得到带有噪声差分项的线性项相位，然后做傅里叶变换，得到带有噪声频谱的脉冲项，在脉冲处利用带通滤波抑制大部分噪声频谱，然后做逆傅里叶变换，得到优化的线性项，然后对线性项进行抽样累加，得到优化后的方位向二次项相位，对二次项相位优化后的方位向信号进行二次项匹配滤波，最终实现目标聚焦成像。

本发明的技术解决方案如下：

一种合成孔径激光成像雷达相位差分自聚焦方法，其特征在于，包括如下步骤：

①合成孔径激光成像雷达发射系统发射线性调频的啁啾脉冲激光信号，照射到目标后被目标反射，反射光波经过合成孔径激光成像雷达接收系统进行光电外差接收、数字化、复数化处理后的目标回波信号为：

式中式中，k为雷达目标面上每个点的序号，A_k为与目标面上每个点反射率有关的系数，

为雷达发射激光频率啁啾速率，t_f为距离向快时间，Δz_k＝z_k-z_l，z_k为目标面上第k个点目标与雷达的距离，z_l为距离向引入的本振长度，c为光速，λ为合成孔径激光成像雷达发射激光中心波长，f为雷达光学足趾等效曲率半径，y_k为目标面上第k个点目标的方位向坐标，n为雷达方位向步进步数，Δy为雷达方位向步进长度，

为与目标面上第k个点目标有关的噪声相位，

②对光电接收、数字化、复数化处理后的目标回波信号距离向进行傅里叶变换实现距离向聚焦：

对[1]式按下列[2]式进行距离向傅里叶变换：

式中，ε为距离向傅里叶变换频谱，T_s为距离向时间采样宽度，

③对距离向聚焦后的合成孔径激光成像雷达回波信号提取相位数据，对所提取的相位数据进行移位，将移位后的相位数据与所述的提取的相位数据进行差分：

[2]式中目标面上忽略系数的第k个点目标的雷达回波信号方位向部分为：

提取[3]式相位：

[3]式按下列[4]式移位，得移位后的相位信号：

式中，Δy为位移量，与雷达方位向步进长度相等

为

移位Δy后的噪声相位，

[4]式与[3]式按下列[5]式进行差分，略去无关常数项

得到差分后的相位信号：

式中，

④对含有相位差分项的复数信号

对变量进行nΔy傅里叶变换：

对[6]式按下列[7]式进行傅里叶变换：

式中，ξ为傅里叶变换频谱，

⑤对[7]式在频谱位置：

处进行带通滤波，带通滤波函数为：

，式中，t为所述的带通滤波函数宽度，滤波后的信号为：

$S_f\left(\mathrm{\ξ}\right)=\exp (-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}{y}_k)\mathrm{\δ}(\mathrm{\ξ}-\frac{\mathrm{\Δy}}{\mathrm{\λf}})---\left[8\right]$

⑥对所述的带通滤波后的信号进行逆傅里叶变换：

对[8]式按下列[9]式进行逆傅里叶变换：

$\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ifft}}(y_k,\mathrm{n\Δy})=\exp (-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}{y}_k){\∫}_{-\∞}^{+\∞}\mathrm{\δ}(\mathrm{\ξ}-\frac{\mathrm{\Δy}}{\mathrm{\λf}})\exp \left(j2\mathrm{\πn\Δy\ξ}\right)\mathrm{d\ξ}\\ =\exp (-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}{y}_k)\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}\mathrm{n\Δy}\right)\\ =\exp [-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}(y_k-\mathrm{n\Δy})]\end{array}---\left[9\right]$

⑦对逆傅里叶变换信号提取相位信息，对所提取的相位信号采用等间隔采样累加获得优化后的方位向二次项相位：

对[9]式提取相位：

对[10]式等间隔采样，采样间隔Δy，对采集的数据按下列[11]式累加求和：

对[9]式略去无关相位项：

得抑制噪声相位

后的方位向二次项相位：

⑧对含有抑制噪声相位后的方位向二次项相位的复数信号进行方位向二次项相位匹配滤波实现方位向聚焦，方位向聚焦信号与距离向聚焦信号共同由计算机显示成像，

含有[12]式相位的复数信号为：

$\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}{(y_k-\mathrm{n\Δy})}^2\right]---\left[13\right]$

对[13]式按下列[14]式进行二次项相位匹配滤波：

$\begin{array}{c}{I}_a\left(\mathrm{\β}\right)=\∫\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\α}}{B_s}\right)\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}{(y_k-\mathrm{\α})}^2\right]\exp [-j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}{(\mathrm{\α}-\mathrm{\β})}^2]\mathrm{d\α}\\ =\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\∫\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\α}}{B_s}\right)\exp [-j2\mathrm{\π\α}\frac{(y_k-\mathrm{\β})}{\mathrm{\λf}}]\mathrm{d\α}\\ =\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{B_s(y_k-\mathrm{\β})}{\mathrm{\λf}}\right]\\ =\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{2(y_k-\mathrm{\β})}{S_y}\right]\end{array}---\left[14\right]$

式中，β为像点方位向坐标，Bs为雷达光学足趾方位向宽度，α为卷积积分变量，S_y为雷达发射望远镜方位向宽度，

综合[2]式中距离向聚焦部分与[14]式，得方位向、距离向聚焦信号为：

$I_i(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\β})=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{T}_s{A}_k\sin c\left(T_s\mathrm{\ϵ}\right)*\mathrm{\δ}(\mathrm{\ϵ}-\frac{2\stackrel{\·}{f}{\mathrm{\Δz}}_k}{c})\×\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{2(y_k-\mathrm{\β})}{S_y}\right]---\left[15\right]$

ε到空间成像坐标z的变换关系：

则面目标成像信号为：

$I_r^{\′}(\mathrm{\ϵ},\mathrm{n\Δy})=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{c{T}_s{A}_k}{2\stackrel{\·}{f}}\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{2\stackrel{\·}{f}{T}_s}{c}(z-{\mathrm{\Δz}}_k)\right]\sin c\left[\frac{2(y_k-\mathrm{\β})}{S_y}\right]---\left[16\right]$

计算机对面目标成像信号进行输出显示。

本发明的技术效果：

在合成孔径激光成像雷达中，获得在方位向上的二次项相位历程是实现目标孔径合成成像的关键，本发明优化了所需的方位向二次项相位，抑制了由于雷达自身震动、大气湍流等因素在方位向二次项相位上引入的大部分噪声相位，使所得的实际方位向二次项相位历程更接近理想的二次项相位历程，提高了成像质量，是合成孔径激光成像雷达的重要技术改进。

附图说明

图1是本发明合成孔径激光成像雷达相位差分自聚焦方法步骤示意图。

图2是合成孔径激光成像雷达简化结构及目标回波信号获取示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例进一步详细说明发明，但不应以此限制本发明的保护范围。

先请参阅图1，图1为本发明合成孔径激光成像雷达相位差分自聚焦方法步骤示意图，由图可见本发明合成孔径激光成像雷达相位差分自聚焦方法包括以下步骤：

①合成孔径激光成像雷达发射系统发射线性调频的啁啾脉冲激光信号，照射到目标后被目标反射，反射光波经过合成孔径激光成像雷达接收系统进行光电外差接收、数字化、复数化处理后存储在计算机中，

再请参阅图2，图2是合成孔径激光成像雷达简化结构及目标回波信号获取示意图。由图可见合成孔径激光成像雷达简化结构及目标回波信号获取过程：激光光源11发射线性调频啁啾脉冲激光光束，依次经过半波片（或四分之一波片）12和偏振分光棱镜13，偏振分光棱镜13输出的一路光束作为本机振荡激光光束经过四分之一波片14并由反射镜15返回后到达并通过偏振分光棱镜13,偏振分光棱镜13输出的另一路作为发射激光光束依次经过发射转像透镜16，发射离焦量17，发射空间相位调制板18、发射转像透镜19、偏振分光棱镜110、四分之一波片111、望远镜目镜112、望远镜物镜113射向目标114，由目标114反射的回波激光光束经原路返回至偏振分光棱镜110，反射后再经过接收空间相位调制板115、反射镜116、接收转像透镜117、接收离焦量118、接收转向透镜119到达偏振分光棱镜20，本机振荡激光光束和回波激光光束通过偏振分光棱镜120合束，再经过半波片（或四分之一波片）121并通过偏振分光棱镜122将其分成两束偏振方向相同的接收光束，分别由光电探测器123和光电探测器124进行光电外差平衡接收，外差平衡接收后的数据进行数字化后存储在计算机125中。

存储在计算机中的雷达回波信号为：

式中式中，k为雷达目标面上每个点的序号，A_k为与目标面上每个点反射率有关的系数，

为雷达发射激光频率啁啾速率，t_f为距离向快时间，Δz_k＝z_k-z_l，z_k为目标面上第k个点目标与雷达的距离，z_l为距离向引入的本振长度，c为光速，λ为合成孔径激光成像雷达发射激光中心波长，f为雷达光学足趾等效曲率半径，y_k为目标面上第k个点目标的方位向坐标，n为雷达方位向步进步数，Δy为雷达方位向步进长度，

为与目标面上第k个点目标有关的噪声相位，

②对光电接收、数字化、复数化处理后的目标回波信号距离向进行傅里叶变换实现距离向聚焦：

对[1]式按下列[2]式进行距离向傅里叶变换：

式中，ε为距离向傅里叶变换频谱，T_s为距离向时间采样宽度，

③对距离向聚焦后的合成孔径激光成像雷达回波信号提取相位数据，对所提取的相位数据进行移位，将移位后的相位数据与所述的提取的相位数据进行差分：

[2]式中目标面上忽略系数的第k个点目标的雷达回波信号方位向部分为：

提取[3]式相位：

[3]式按下列[4]式移位，得移位后的相位信号：

式中，Δy为位移量，与雷达方位向步进长度相等

为

移位Δy后的噪声相位，

[4]式与[3]式按下列[5]式进行差分，略去无关常数项得到差分后的相位信号：

式中，

④对含有相位差分项的复数信号对变量进行nΔy傅里叶变换：

对[6]式按下列[7]式进行傅里叶变换：

式中，ξ为傅里叶变换频谱，

⑤对[7]式在频谱位置：

处进行带通滤波，带通滤波函数为：

式中，t为所述的带通滤波函数宽度，令t较小，使得滤波后的信号为脉冲函数：

$S_f\left(\mathrm{\ξ}\right)=\exp (-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}{y}_k)\mathrm{\δ}(\mathrm{\ξ}-\frac{\mathrm{\Δy}}{\mathrm{\λf}})---\left[8\right]$

⑥对所述的带通滤波后的信号进行逆傅里叶变换：

对[8]式按下列[9]式进行逆傅里叶变换：

$\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ifft}}(y_k,\mathrm{n\Δy})=\exp (-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}{y}_k){\∫}_{-\∞}^{+\∞}\mathrm{\δ}(\mathrm{\ξ}-\frac{\mathrm{\Δy}}{\mathrm{\λf}})\exp \left(j2\mathrm{\πn\Δy\ξ}\right)\mathrm{d\ξ}\\ =\exp (-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}{y}_k)\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}\mathrm{n\Δy}\right)\\ =\exp [-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}(y_k-\mathrm{n\Δy})]\end{array}---\left[9\right]$

⑦对逆傅里叶变换信号提取相位信息，对所提取的相位信号采用等间隔采样累加获得优化后的方位向二次项相位：

对[9]式提取相位：

雷达回波信号理想方位向二次项相位为：相邻两项的差值：

[9]式略去常数相位项：

为：

相邻两项的差值为：

则：

[12]式与[10]式相同，因此提取逆傅里叶变换所得信号的线性相位与理想方位向二次项为相邻两项差值相等，因此可以采用对所述线性相位等间隔采样累加的方式按[14]式还原理想二次相位的各个值：

对[10]式等间隔采样，采样间隔Δy，对采集的数据按下列[15]式累加求和：

对[9]式略去无关相位项：

得抑制噪声相位

后的方位向二次项相位：

⑧对含有抑制噪声相位后的方位向二次项相位的复数信号进行方位向二次项相位匹配滤波实现方位向聚焦，方位向聚焦信号与距离向聚焦信号共同由计算机显示成像，

含有[16]式相位的复数信号为：

$\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}{(y_k-\mathrm{n\Δy})}^2\right]---\left[17\right]$

对[117]式按下列[18]式进行二次项相位匹配滤波：

$\begin{array}{c}{I}_a\left(\mathrm{\β}\right)=\∫\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\α}}{B_s}\right)\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}{(y_k-\mathrm{\α})}^2\right]\exp [-j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}{(\mathrm{\α}-\mathrm{\β})}^2]\mathrm{d\α}\\ =\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\∫\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\α}}{B_s}\right)\exp [-j2\mathrm{\π\α}\frac{(y_k-\mathrm{\β})}{\mathrm{\λf}}]\mathrm{d\α}\\ =\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{B_s(y_k-\mathrm{\β})}{\mathrm{\λf}}\right]\\ =\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{2(y_k-\mathrm{\β})}{S_y}\right]\end{array}---\left[18\right]$

式中，β为像点方位向坐标，B_s为雷达光学足趾方位向宽度，α为卷积积分变量，S_y为雷达发射望远镜方位向宽度，

综合[2]式中距离向聚焦部分与[14]式，得方位向、距离向聚焦信号为：

$I_i(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\β})=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{T}_s{A}_k\sin c\left(T_s\mathrm{\ϵ}\right)*\mathrm{\δ}(\mathrm{\ϵ}-\frac{2\stackrel{\·}{f}{\mathrm{\Δz}}_k}{c})\×\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{2(y_k-\mathrm{\β})}{S_y}\right]---\left[19\right]$

ε到空间成像坐标z的变换关系：

则面目标成像信号为：

$I_r^{\′}(\mathrm{\ϵ},\mathrm{n\Δy})=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{c{T}_s{A}_k}{2\stackrel{\·}{f}}\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{2\stackrel{\·}{f}{T}_s}{c}(z-{\mathrm{\Δz}}_k)\right]\sin c\left[\frac{2(y_k-\mathrm{\β})}{S_y}\right]---\left[20\right]$

计算机对面目标成像信号进行输出显示。

本发明的一个实施例是用于大口径合成孔径激光成像雷达演示样机获得的目标回波数据的相位差分自聚焦成像处理，下面给出雷达系统及目标的参数：雷达发射激光中心波长λ＝1.5μm，频率啁啾率：光学足趾大小：22mm×22mm，雷达目标中心距：z＝14m，雷达方位向步进长度：Δy＝0.1mm，距离向采样时间宽度：T_s＝40ms，距离向采样频率：2.5MHz，光学足趾曲率半径：f＝2.6m，目标大小：8mm×40mm，长边位于方位向，目标短边相对雷达倾斜45°放置。

在合成空激光成像雷达中，获得目标的方位向二次项相位历程是实现目标方位向孔径合成以达到超分辨成像目的的关键，在雷达发射望远镜对目标照射过程中，由于雷达自身振动、大气湍流等因素会在回波信号中引入噪声相位，所引入的噪声相位主要体现在方位向二次项相位上，这种噪声会严重影响方位向聚焦成像质量，本发明合成孔径激光成像雷达相位差分自聚焦方法对距离向聚焦之后的雷达回波信号提取方位向相位，此相位包含理想二次项相位与噪声相位，对此相位移位，移位长度与雷达方位向步进长度相等，然后与原相位差分，对差分后的相位进行傅里叶变换，然后进行带通滤波，对带通滤波后的信号进行逆傅里叶变换得到优化后的差分线性相位，对得到的差分线性相位进行等间隔采样累加，得到抑制噪声相位的方位向二次项相位，然后对含有此二次项相位的复数进行方位向二次项匹配滤波，实现方位向聚焦，最终获得目标成像输出。

本发明抑制了方位向引入的大部分噪声相位，使实际的二次项相位更接近理想二次项相位，大大改善了雷达成像质量，是合成孔径激光成像雷达尤其是合成孔径激光成像雷达回波信号成像处理的关键技术改进。

Claims (1)

1.一种合成孔径激光成像雷达相位差分自聚焦方法，其特征在于，包括如下步骤：

①合成孔径激光成像雷达发射系统发射线性调频的啁啾脉冲激光信号，照射到目标后被目标反射，反射光波经过合成孔径激光成像雷达接收系统进行光电外差接收、数字化、复数化处理后的目标回波信号为：

式中，k为雷达目标面上每个点的序号，A_k为与目标面上每个点反射率有关的系数，

为雷达发射激光频率啁啾速率，t_f为距离向快时间，Δz_k＝z_k-z_l，z_k为目标面上第k个点目标与雷达的距离，z_l为距离向引入的本振长度，c为光速，λ为合成孔径激光成像雷达发射激光中心波长，f为雷达光学足趾等效曲率半径，y_k为目标面上第k个点目标的方位向坐标，n为雷达方位向步进步数，Δy为雷达方位向步进长度，为与目标面上第k个点目标有关的噪声相位；

②对光电接收、数字化、复数化处理后的目标回波信号距离向按下列[2]式进行傅里叶变换实现距离向聚焦：

式中，ε为距离向傅里叶变换频谱，T_s为距离向时间采样宽度；

③对距离向聚焦后的合成孔径激光成像雷达回波信号提取相位数据，对所提取的相位数据进行移位，将移位后的相位数据与所述的提取的相位数据进行差分：

[2]式中目标面上忽略系数的第k个点目标的雷达回波信号方位向部分为：

按[3]式提取相位：

将[3]式按下列[4]式移位，得移位后的相位信号：

式中，Δy为位移量，与雷达方位向步进长度相等，

为

移位Δy后的噪声相位，

将[4]式与[3]式按下列[5]式进行差分，略去无关常数项

得到差分后的相位信号：

式中，

④对含有相位差分项的复数信号对变量进行nΔy傅里叶变换：

对[6]式按下列[7]式进行傅里叶变换：

式中，ξ为傅里叶变换频谱，

⑤对[7]式在频谱位置：处进行带通滤波，带通滤波函数为：

式中，t为所述的带通滤波函数宽度，滤波后的信号为：

$S_f\left(\mathrm{\ξ}\right)=\exp (-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}{y}_k)\mathrm{\δ}(\mathrm{\ξ}-\frac{\mathrm{\Δy}}{\mathrm{\λf}})---\left[8\right]$

⑥对所述的带通滤波后的信号进行逆傅里叶变换：

对[8]式按下列[9]式进行逆傅里叶变换：

$\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{ifft}}(y_k,\mathrm{n\Δy})=\exp (-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}{y}_k){\∫}_{-\∞}^{+\∞}\mathrm{\δ}(\mathrm{\ξ}-\frac{\mathrm{\Δy}}{\mathrm{\λf}})\exp \left(j2\mathrm{\πn\Δy\ξ}\right)\mathrm{d\ξ}\\ =\exp (-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}{y}_k)\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}\mathrm{n\Δy}\right)\\ =\exp [-j\frac{2\mathrm{\π\Δy}}{\mathrm{\λf}}(y_k-\mathrm{n\Δy})]\end{array}---\left[9\right]$

⑦对逆傅里叶变换信号提取相位信息，对所提取的相位信号采用等间隔采样累加获得优化后的方位向二次项相位：

对[9]式提取相位：

对[10]式等间隔采样，采样间隔Δy，对采集的数据按下列[11]式累加求和：

对[9]式略去无关相位项：

得到抑制噪声相位

后的方位向二次项相位：

⑧对含有抑制噪声相位后的方位向二次项相位的复数信号进行方位向二次项相位匹配滤波实现方位向聚焦，方位向聚焦信号与距离向聚焦信号共同由计算机显示成像，

含有[12]式相位的复数信号为：

$\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}{(y_k-\mathrm{n\Δy})}^2\right]---\left[13\right]$

对[13]式按下列[14]式进行二次项相位匹配滤波：

$\begin{array}{c}{I}_a\left(\mathrm{\β}\right)=\∫\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\α}}{B_s}\right)\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}{(y_k-\mathrm{\α})}^2\right]\exp [-j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}{(\mathrm{\α}-\mathrm{\β})}^2]\mathrm{d\α}\\ =\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\∫\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{\α}}{B_s}\right)\exp [-j2\mathrm{\π\α}\frac{(y_k-\mathrm{\β})}{\mathrm{\λf}}]\mathrm{d\α}\\ =\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{B_s(y_k-\mathrm{\β})}{\mathrm{\λf}}\right]\\ =\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{2(y_k-\mathrm{\β})}{S_y}\right]\end{array}---\left[14\right]$

式中，β为像点方位向坐标，B_s为雷达光学足趾方位向宽度，α为卷积积分变量，S_y为雷达发射望远镜方位向宽度，

综合[2]式中距离向聚焦部分与[14]式，得方位向、距离向聚焦信号为：

$I_i(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\β})=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{T}_s{A}_k\sin c\left(T_s\mathrm{\ϵ}\right)*\mathrm{\δ}(\mathrm{\ϵ}-\frac{2\stackrel{\·}{f}{\mathrm{\Δz}}_k}{c})\×\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{2(y_k-\mathrm{\β})}{S_y}\right]---\left[15\right]$

ε到空间成像坐标z的变换关系：

则面目标成像信号为：

$I_r^{\′}(\mathrm{\ϵ},\mathrm{n\Δy})=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}\frac{c{T}_s{A}_k}{2\stackrel{\·}{f}}\exp \left[j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λf}}(y_k^2-{\mathrm{\β}}^2)\right]\sin c\left[\frac{2\stackrel{\·}{f}{T}_s}{c}(z-{\mathrm{\Δz}}_k)\right]\sin c\left[\frac{2(y_k-\mathrm{\β})}{S_y}\right]---\left[16\right]$

计算机对面目标成像信号进行输出显示。

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