CN103150468B - 一种基于统一数学模型的发动机振动激励特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于统一数学模型的发动机振动激励特性分析方法，包括以下步骤：1)获取发动机特征参数和发动机基本参数；2)根据参数判断该发动机的类型；3)根据发动机类型建立与该类型相对应的数学模型；4)根据所建立的数学模型计算该发动机的振动激励参数，根据振动激励参数获得该发动机的振动激励特性。与现有技术相比，本发明具有提高汽车开发前期的效率、加快研发速度、节省成本等优点。

Description

一种基于统一数学模型的发动机振动激励特性分析方法

技术领域

本发明涉及一种发动机特性计算方法，尤其是涉及一种基于统一数学模型的发动机振动激励特性分析方法。

背景技术

在现代轿车研发中，为满足不同消费者的需要，同一车型经常需要配置多款不同发动机，而从企业角度，为节省成本，会采用大量的通用部件。在开发前期，经常需要在数字样机阶段预测装配不同发动机的汽车性能，例如，发动机悬置系统隔振性能分析，以确定可以沿用的部件和需要重新开发的部件。但是，不同缸数不同布置类型的发动机的振动激励特性(例如：振动阶次、方向和幅值)差别较大，在虚拟样机分析阶段时需要采用不同的发动机振动激励模型。如图1所示，以直列三缸发动机(图(1a))、水平四缸四曲柄发动机(图(1b))、V90°六缸三曲柄发动机(图(1c))为例，三者布置形式有所不同：

1)发动机气缸数，三者分别为3、4、6缸；

2)相邻气缸中心线的夹角，直列发动机为0°，水平对置发动机为180°，V型发动机为90°；

3)不同的曲柄布置形式，图中的直列发动机相邻两曲柄夹角为120°，水平对置发动机相邻两曲柄夹角为180°和0°，V型发动机中相邻两曲柄夹角为120°，但与前两者不同的是一个曲柄上套有两个连杆。

从传统的建模分析方法来看，三者的振动激励特性分析由于布置形式特征的不同要应用三种不同的模型，如果要继续对其他类型发动机进行振动激励特性分析，则要建立更多的模型，对于性能预测和方案比较的计算分析比较繁琐，工作量大。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种提高汽车开发前期的效率、加快研发速度、节省成本的基于统一数学模型的发动机振动激励特性分析方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于统一数学模型的发动机振动激励特性分析方法，包括以下步骤：

1)获取发动机特征参数和发动机基本参数；

2)根据参数判断该发动机的类型；

3)根据发动机类型建立与该类型相对应的数学模型；

4)根据所建立的数学模型计算该发动机的振动激励参数，包括各方向的质量力和质量扭矩，根据振动激励参数获得该发动机的振动激励特性。

所述的发动机特征参数包括发动机气缸数n、相邻气缸中心线夹角γ和气缸的曲柄夹角。

所述的发动机基本参数包括惯性质量m_s、曲柄半径r、曲柄旋转角速度ω和连杆长度l，其中惯性质量m_s包括活塞、活塞环、活塞销以及1/4～1/3连杆的质量。

所述的发动机的类型包括直列发动机、V型发动机和水平对置发动机。

当发动机的类型为直列发动机时，发动机的数学模型为：

①z轴方向质量力模型如下：

$F_z=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^2\[cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\];$

②绕x轴方向质量扭矩模型如下：

$M_x=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{m}_s{\mathrm{r\ω}}^2\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))-\frac{1}{2}sin2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))\\ -\frac{3{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin3(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))-\frac{{{\mathrm{\λ}}_P}^2}{4}sin4(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))\end{array}\right];$

③绕y轴方向质量扭矩模型如下：

$M_y=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^2\[cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)\](k-\frac{n}{2}-\frac{1}{2})a$

其中，λ_P为曲柄与连杆长度的比值，β_k为从发动机曲轴方向看过去，第k个气缸曲柄相对于第一气缸曲柄的夹角，a为相邻气缸间的沿曲轴方向的中心距。

当发动机的类型为水平对置发动机或V型发动机时，发动机的数学模型为：

①z轴方向质量力模型如下：

$F_z=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}cos\frac{\mathrm{\γ}}{2}\left[\begin{array}{c}cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\\ +cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}))\end{array}\right]$

其中，δ为同一气缸组曲柄夹角,γ为发动机相邻气缸中心线的夹角；

②y轴方向质量力模型如下：

$F_y=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}cos\frac{\mathrm{\γ}}{2}\left[\begin{array}{c}-cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)-{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\\ +cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}))\end{array}\right];$

③绕x轴方向质量扭矩模型如下：

$M_x=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}{m}_s{\mathrm{r\ω}}^2\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)-\frac{1}{2}sin2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\\ -\frac{3{\mathrm{\λ}}_p}{4}\sin 3(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)-\frac{{{\mathrm{\λ}}_P}^2}{4}sin4(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)+\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})-\frac{1}{2}sin2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})\\ -\frac{3{\mathrm{\λ}}_p}{4}\sin 3(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})-\frac{{{\mathrm{\λ}}_P}^2}{4}\sin 4(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})\end{array}\right];$

④绕y轴方向质量扭矩模型如下：

$M_y=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}cos\frac{\mathrm{\γ}}{2}\left[\begin{array}{c}cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)\\ +cos(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k))\end{array}\right](k-\frac{n}{4}-\frac{1}{2})a$

其中，β_k为从发动机曲轴方向看过去，第k个气缸组左侧气缸的曲柄与第一气缸组左侧气缸的曲柄逆时针方向的夹角；

⑤绕z轴方向质量扭矩模型如下：

$\begin{array}{c}{M}_z=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}sin\frac{\mathrm{\γ}}{2}\[cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)\](k-\frac{n}{4}-\frac{1}{2})a\\ -\underset{k=\frac{n}{2}+1}{\overset{n}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}sin\frac{\mathrm{\γ}}{2}\[cos(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k)\]\[(k-\frac{3}{4}n-\frac{1}{2})a+b\]\end{array}$

其中，a为相邻气缸组同侧气缸沿曲轴方向的中心距，b为同一气缸组内不同侧气缸沿曲轴方向的中心距。

当发动机的类型为直列发动机、V型发动机或水平对置发动机时，发动机绕x轴方向的气体扭矩模型为：

其中，k为自然数，M_xgn为任意n缸发动机对x轴的气体扭矩，为平均扭矩；和为不同频率的正弦波成分所对应的幅值和相角。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、适用范围广，本发明对发动机建立统一的数学模型，适用于不同气缸数、不同布置形式的发动机；

2、可提高汽车开发前期的效率，加快研发速度，节省成本。

附图说明

图1为各类型发动机结构示意图；

图2为各类型发动机参数化示意图；

(2a)为直列发动机参数化示意图，(2b)为水平对置发动机或V型发动机参数化示意图；

图3为直列发动机的合力与合力矩示意图；

图4为V型发动机的一个气缸组z、y轴方向的合力示意图；

图5为V型发动机的合力及合力矩示意图；

图6为V型发动机的绕z轴方向质量扭矩示意图；

图7为本发明发动机振动激励特性的计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

如图7所示，一种基于统一数学模型的发动机振动激励特性分析方法，包括以下步骤：

1)获取发动机特征参数和发动机基本参数，所述的发动机特征参数包括发动机气缸数n、相邻气缸中心线夹角γ和气缸的曲柄夹角；所述的发动机基本参数包括惯性质量m_s、曲柄半径r、曲柄旋转角速度ω和连杆长度l，其中惯性质量m_s包括活塞、活塞环、活塞销以及1/4～1/3连杆的质量。

2)根据参数判断该发动机的类型，如图1所示，发动机的类型包括直列发动机(图(1a))、水平对置发动机(图(1b))和V型发动机(图(1c))。

3)如图2-图6所示，根据发动机类型建立与该类型相对应的数学模型。

当发动机的类型为直列发动机时，发动机的数学模型为：

①z轴方向质量力F_z模型如下：

$F_z=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^2\[cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\]$

式中，t为时间参数；

②绕x轴方向质量扭矩M_x模型如下：

$M_x=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{m}_s{\mathrm{r\ω}}^2\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))-\frac{1}{2}sin2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))\\ -\frac{3{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin3(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))-\frac{{{\mathrm{\λ}}_P}^2}{4}sin4(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))\end{array}\right];$

③绕y轴方向质量扭矩M_y模型如下：

$M_y=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^2\[cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)\](k-\frac{n}{2}-\frac{1}{2})a$

其中，λ_P为曲柄与连杆长度的比值，β_k为从发动机曲轴方向看过去，第k个气缸曲柄相对于第一气缸曲柄的夹角，a为相邻气缸间的沿曲轴方向的中心距。

当发动机的类型为水平对置发动机或V型发动机时，发动机的数学模型为：

①z轴方向质量力F_z模型如下：

$F_z=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}cos\frac{\mathrm{\γ}}{2}\left[\begin{array}{c}cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\\ +cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}))\end{array}\right]$

其中，δ为同一气缸组曲柄夹角,γ为发动机相邻气缸中心线的夹角；

②y轴方向质量力F_y模型如下：

$F_y=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}cos\frac{\mathrm{\γ}}{2}\left[\begin{array}{c}-cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)-{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\\ +cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}))\end{array}\right];$

③绕x轴方向质量扭矩M_x模型如下：

$M_x=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}{m}_s{\mathrm{r\ω}}^2\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)-\frac{1}{2}sin2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\\ -\frac{3{\mathrm{\λ}}_p}{4}\sin 3(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)-\frac{{{\mathrm{\λ}}_P}^2}{4}sin4(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)+\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})-\frac{1}{2}sin2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})\\ -\frac{3{\mathrm{\λ}}_p}{4}\sin 3(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})-\frac{{{\mathrm{\λ}}_P}^2}{4}\sin 4(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})\end{array}\right];$

④绕y轴方向质量扭矩M_y模型如下：

$M_y=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}cos\frac{\mathrm{\γ}}{2}\left[\begin{array}{c}cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)\\ +cos(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k))\end{array}\right](k-\frac{n}{4}-\frac{1}{2})a$

其中，β_k为从发动机曲轴方向看过去，第k个气缸组左侧气缸的曲柄与第一气缸组左侧气缸的曲柄逆时针方向的夹角；

⑤绕z轴方向质量扭矩M_z模型如下：

$\begin{array}{c}{M}_z=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}sin\frac{\mathrm{\γ}}{2}\[cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)\](k-\frac{n}{4}-\frac{1}{2})a\\ -\underset{k=\frac{n}{2}+1}{\overset{n}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}sin\frac{\mathrm{\γ}}{2}\[cos(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k)\]\[(k-\frac{3}{4}n-\frac{1}{2})a+b\]\end{array}$

其中，a为相邻气缸组同侧气缸沿曲轴方向的中心距，b为同一气缸组内不同侧气缸沿曲轴方向的中心距。

4)根据所建立的数学模型计算该发动机的振动激励参数，包括各方向的质量力和质量扭矩，根据振动激励参数获得该发动机的振动激励特性。

无论发动机的类型为直列发动机、V型发动机或水平对置发动机时，发动机绕x轴方向的气体扭矩模型都可以表示为：

其中，k为自然数，M_xgn为任意n缸发动机对x轴的气体扭矩，为平均扭矩；和为不同频率的正弦波成分所对应的幅值和相角。

Claims (3)

1.一种基于统一数学模型的发动机振动激励特性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取发动机特征参数和发动机基本参数，所述的发动机特征参数包括发动机气缸数n、相邻气缸中心线夹角γ和气缸的曲柄夹角，所述的发动机基本参数包括惯性质量m_s、曲柄半径r、曲柄旋转角速度ω和连杆长度l，其中惯性质量m_s包括活塞、活塞环、活塞销以及1/4～1/3连杆的质量；

2)根据参数判断该发动机的类型，所述的发动机的类型包括直列发动机、V型发动机和水平对置发动机；

3)根据发动机类型建立与该类型相对应的数学模型；

4)根据所建立的数学模型计算该发动机的振动激励参数，根据振动激励参数获得该发动机的振动激励特性；

当发动机的类型为直列发动机时，发动机的数学模型为：

①z轴方向质量力模型如下：

$F_z=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^2\[cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\];$

②绕x轴方向质量扭矩模型如下：

$M_x=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{m}_s{\mathrm{r\ω}}^2\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))-\frac{1}{2}sin2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))\\ -\frac{3{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin3(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))-\frac{{{\mathrm{\λ}}_P}^2}{4}sin4(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}\left(k-1\right))\end{array}\right];$

③绕y轴方向质量扭矩模型如下：

$M_y=\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^2\[cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)\](k-\frac{n}{2}-\frac{1}{2})a$

其中，λ_P为曲柄与连杆长度的比值，β_k为从发动机曲轴方向看过去，第k个气缸曲柄相对于第一气缸曲柄的夹角，a为相邻气缸间的沿曲轴方向的中心距。

2.根据权利要求1所述的一种基于统一数学模型的发动机振动激励特性分析方法，其特征在于，当发动机的类型为水平对置发动机或V型发动机时，发动机的数学模型为：

①z轴方向质量力模型如下：

$F_z=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}cos\frac{\mathrm{\γ}}{2}\left[\begin{array}{c}cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\\ +cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}))\end{array}\right]$

其中，δ为同一气缸组曲柄夹角，γ为发动机相邻气缸中心线的夹角；

②y轴方向质量力模型如下：

$F_y=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}cos\frac{\mathrm{\γ}}{2}\left[\begin{array}{c}-cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)-{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\\ +cos(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}))\end{array}\right];$

③绕x轴方向质量扭矩模型如下：

$M_x=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}{m}_s{\mathrm{r\ω}}^2\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)-\frac{1}{2}sin2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)\\ -\frac{3{\mathrm{\λ}}_p}{4}\sin 3(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)-\frac{{{\mathrm{\λ}}_P}^2}{4}sin4(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1\left)\right)+\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_p}{4}sin(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})-\frac{1}{2}sin2(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})\\ -\frac{3{\mathrm{\λ}}_p}{4}\sin 3(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})-\frac{{{\mathrm{\λ}}_P}^2}{4}\sin 4(\mathrm{\ω}t+\frac{4\mathrm{\π}}{n}(k-1)-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ})\end{array}\right];$

④绕y轴方向质量扭矩模型如下：

$M_y=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}cos\frac{\mathrm{\γ}}{2}\left[\begin{array}{c}cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)\\ +cos(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k))\end{array}\right](k-\frac{n}{4}-\frac{1}{2})a$

其中，β_k为从发动机曲轴方向看过去，第k个气缸组左侧气缸的曲柄与第一气缸组左侧气缸的曲柄逆时针方向的夹角；

⑤绕z轴方向质量扭矩模型如下：

$\begin{array}{c}{M}_z=\underset{k=1}{\overset{\frac{n}{2}}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}sin\frac{\mathrm{\γ}}{2}\[cos(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t+{\mathrm{\β}}_k)\](k-\frac{n}{4}-\frac{1}{2})a\\ -\underset{k=\frac{n}{2}+1}{\overset{n}{\Σ}}-m_s{\mathrm{r\ω}}^{2}sin\frac{\mathrm{\γ}}{2}\[cos(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k)+{\mathrm{\λ}}_{P}cos2(\mathrm{\ω}t-\mathrm{\γ}+\mathrm{\δ}+{\mathrm{\β}}_k)\]\[(k-\frac{3}{4}n-\frac{1}{2})a+b\]\end{array}$

其中，a为相邻气缸组同侧气缸沿曲轴方向的中心距，b为同一气缸组内不同侧气缸沿曲轴方向的中心距。

3.根据权利要求2所述的一种基于统一数学模型的发动机振动激励特性分析方法，其特征在于，当发动机的类型为直列发动机、V型发动机或水平对置发动机时，发动机绕x轴方向的气体扭矩模型为：

其中，k为自然数，M_xgn为任意n缸发动机对x轴的气体扭矩，为平均扭矩；和为不同频率的正弦波成分所对应的幅值和相角。