CN103149930A - 飞行器大迎角运动切换模型的故障诊断和容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明给出了一种飞行器大迎角运动切换模型的故障诊断和容错控制方法，该方法按照飞行器无故障时的模型和状态组合指标判别式进行故障诊断；飞行器出现故障时首先对故障分类，再针对确定的故障类别分析飞行器全机参数和飞行动力学特性的影响，然后重新对故障发生后突变系统建模，得到飞行器出现故障时新的模型描述；容错控制器的设计方法为设计出的控制量使得无故障模型输出达到军标要求，且该控制量和飞行器故障引起的非人为附加控制量共同组成的飞行器出现故障时的控制输入使得飞行器出现故障时新的模型输出稳定，并且可以直接进行飞行器大迎角飞行故障诊断并进行容错控制。

Description

飞行器大迎角运动切换模型的故障诊断和容错控制方法

技术领域

本发明涉及飞行器故障诊断和容错控制设计方法，特别是涉及一种飞行器大迎角运动切换模型的故障诊断和容错控制方法。

背景技术

军用飞行器是一种重要的作战武器，民用飞行器则是一种重要的交通工具，在国防和人们的日常生活和工作中扮演着越来越重要的角色，对飞行器系统的故障诊断研究已经越来越受到人们的重视；故障诊断对于安全性要求高的系统极其重要,及时地检测出系统故障,使自修复系统及时重构控制律,可避免系统崩溃及由此造成的物质损失和人员伤亡。

以解析冗余为主导的故障检测与诊断技术是从20世纪70年代初首先在美国发展起来的。1971年，美国麻省理工大学Beard在他的博士论文中首先提出了用解析冗余代替硬件冗余，并通过系统自组织，使系统闭环稳定，通过比较观测器的输出得到系统故障信息的新思想，标志着基于解析冗余的故障诊断技术的诞生。国外对于故障诊断的研究主要集中于工业系统和航空航天业，目前以研究广义系统和非线性系统的故障诊断为主，采用的方法非常多样，具体有滑模观测器方法，神经网络方法，专家系统方法，小波变换方法，未知输入观测器方法等，并多将几种方法结合起来使用。对于线性系统的故障诊断方法已经比较成熟，已经有一套比较完整的诊断方法，并已经有一些实际的应用系统。美国空军已在实验战斗机上采用了故障诊断技术。国内对飞行器故障诊断和容错控制问题研究的论文也很多，采用的方法也为智能性或以状态空间的自适应容错控制方法（1、张军峰、胡寿松基于多重核学习支持向量机的歼击机故障诊断，东南大学学报(自然科学版)，2007年，第37卷增刊(I)，pp1-5；黄喜元王青后德龙董朝阳，基于模型参考自适应的高超声速飞行器容错控制，南京航空航天大学学报，2011年，第43卷增刊）。

当飞行器出现故障时，整机气动力、力矩、参数和输入量都可能发生变化，如飞机机翼穿透一个小孔就会导致全机所有的气动力、力矩等都会突变，而且不同的机动动作会增加一个等效输入；然而，目前的研究方法将飞行器出现故障前后的模型用相同的结构和参数来描述，仅仅对输入系数等参数进行调整，设计中没有考虑空气动力学特性、导致给出的容错控制方案脱离实际飞行器而难以应用；特别很多容错控制方法采用线性不等式或非突变性系统，对飞行器大迎角运动的故障诊断和容错控制问题缺乏技术方法。

发明内容

为了解决现有容错控制技术仅仅对飞行器输入系数进行调整、设计中没有考虑空气动力学特性、导致给出的容错控制方案脱离实际飞行器而难以应用，特别很多容错控制方法采用线性不等式或非突变性系统，对飞行器大迎角运动的故障诊断和容错控制问题缺乏技术方法的问题，本发明给出了一种飞行器大迎角运动切换模型的故障诊断和容错控制方法，该方法按照飞行器无故障时的模型和状态组合指标判别式进行故障诊断；飞行器出现故障时首先对故障分类，再针对确定的故障类别分析飞行器全机参数和飞行动力学特性的影响，然后重新对故障发生后突变系统建模，得到飞行器出现故障时新的模型描述；容错控制器的设计方法为设计出的控制量使得无故障模型输出达到军标要求，且该控制量和飞行器故障引起的非人为附加控制量共同组成的飞行器出现故障时的控制输入使得飞行器出现故障时新的模型输出稳定，并且可以直接进行飞行器大迎角飞行故障诊断并进行容错控制。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种飞行器大迎角运动切换模型的故障诊断和容错控制方法，其特点是包括以下步骤：

1、飞行器无故障时大迎角运动的非线性切换模型为：

式中：状态变量h,V_T,α,β,p,q,r分别表示飞行高度、飞行速度、气流迎角、侧滑角、滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度；g为重力加速度；Q,S,m,I_x,I_y,I_z,I_zx分别表示动压、机翼面积、飞行器质量、绕机体轴系X轴的转动惯量、绕机体轴系Y轴的转动惯量、绕机体轴系Z轴的转动惯量、机体轴系XZ轴的转动惯量积；C_x(α,β,δ),C_y(α,β,δ),C_z(α,β,δ)分别表示纵向力、侧向力和法向力；C_L(α,β,δ),C_N(α,β,δ),C_M(α,β,δ)分别为滚转力矩、偏航力矩、俯仰力矩；δ为控制量；通常侧滑角通常小于90°，cosβ不会为零；当θ在360°k+90°(k=0,1,2,…)附近时，取

，

θ，ψ分别指滚转、俯仰角、偏航角；当θ在360°k-90°(k=0,1,2,…)附近时，取

当ψ≠0时，取

当ψ=0时，取

若

可以导出

若

同理可解除

和ψ；

2、故障检出方法为：当状态组合指标J≥1，则判定飞行器有故障；

其中：

$J=\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|h_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-h_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δh}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|V_{\mathrm{Tpre}}\left(i\right)-V_{\mathrm{Tout}}\left(i\right)|-{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{Tt}}]$

$+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|{\mathrm{\α}}_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δ\α}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|{\mathrm{\β}}_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δ\β}}_t]$

$+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|d_{1\mathrm{pre}}\left(i\right)-d_{1\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δd}}_{1t}]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|d_{2\mathrm{pre}}\left(i\right)-d_{2\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δd}}_{2t}]---\left(2\right)$

$+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δ\θ}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|p_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-p_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δp}}_t]$

$\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|q_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-q_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δq}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|r_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-r_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δr}}_t]$

式中：h_pre(i),V_Tpre(i),α_pre(i),β_pre(i),d_1pre(i),d_2pre(i),θ_pre(i)，p_pre(i),q_pre(i),r_pre(i)分别为根据（1）式在时间t=iT(i=k,k+1,…,N)计算得到的h,V_T,α,β,d₁,d₂,θ，p,q,r值；

h_out(i),V_Tout(i),α_out(i),β_out(i),d_1out(i),d_2out(i),θ_out(i)，p_out(i),q_out(i),r_out(i)分别为在时间t=iT(i=k,k+1,…,N)通过实际测量及计算得到的h,V_T,α,β,d₁,d₂,θ，p,q,r值，△h_t,△V_Tt,△α_t,△β_t,△d_1t,△d_2t,Δθ_t，Δp_t,△q_t,△r_t为设定的检测阈值； $\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x\≤0\end{array}\right.$ 为符号函数；k表示第k个采样点，对应采样时间为t=kT；N+1为设定误差累计个数，T为采样周期；

3、飞行器出现故障时首先对故障分类，再针对确定的故障类别分析飞行器全机参数和飞行动力学特性的影响，然后重新对故障发生后突变系统建模，得到飞行器出现故障时大迎角运动的非线性切换模型描述为：

式中：；S_f,m_f,I_xf,I_yf,I_zf,I_zxf别表示飞行器出现故障时的机翼面积、飞行器质量、绕机体轴系X轴的转动惯量、绕机体轴系Y轴的转动惯量、绕机体轴系Z轴的转动惯量、机体轴系XZ轴的转动惯量积；C_xf(α,β,δ_f),C_yf(α,β,δ_f),C_zf(α,β,δ_f)分别表示飞行器出现故障时的纵向力、侧向力和法向力；C_Lf(α,β,δ_f)、C_Nf(α,β,δ_f)和C_Mf(α,β,δ)飞行器出现故障时的滚转力矩、偏航力矩、俯仰力矩； ${\mathrm{\δ}}_f=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{apf}}\end{array}\right]$ 飞行器出现故障时的控制输入，飞行器故障引起的非人为附加控制量δ_apf；

4、容错控制器的设计方法为：设计出的控制量δ使得非线性模型（1）式稳定裕度达到军标要求，且该控制量δ和飞行器故障引起的非人为附加控制量δ_apf共同组成的飞行器出现故障时的控制输入 ${\mathrm{\δ}}_f=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{apf}}\end{array}\right]$ 使得非线性模型（3）式输出稳定。

本发明的有益效果是：通过飞行器无故障时的模型和状态组合指标判别式进行故障诊断，能有效检测出故障并对故障信息进行分类；飞行器出现故障时考虑全机参数和飞行动力学特性重新建模，在两个模型基础上设计容错控制器使得无故障模型输出达到军标要求，且该控制量和飞行器故障引起的非人为附加控制量共同组成的飞行器出现故障时的控制输入使得飞行器出现故障时新的模型输出稳定，并且可以直接进行飞行器大迎角飞行故障诊断并进行容错控制；解决了现有容错控制技术仅仅对飞行器输入系数进行调整、设计中没有考虑空气动力学特性、导致给出的容错控制方案脱离实际飞行器而难以应用的技术问题。

下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。

具体实施方式

1、飞行器无故障时大迎角运动的非线性切换模型为：

式中：状态变量h,V_T,α,β,p,q,r分别表示飞行高度、飞行速度、气流迎角、侧滑角、滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度；g为重力加速度；Q,S,m,I_x,I_y,I_z,I_zx分别表示动压、机翼面积、飞行器质量、绕机体轴系X轴的转动惯量、绕机体轴系Y轴的转动惯量、绕机体轴系Z轴的转动惯量、机体轴系XZ轴的转动惯量积；C_x(α,β,δ),C_y(α,β,δ),C_z(α,β,δ)分别表示纵向力、侧向力和法向力；C_L(α,β,δ),C_N(α,β,δ),C_M(α,β,δ)分别为滚转力矩、偏航力矩、俯仰力矩；δ为控制量；通常侧滑角通常小于90°，cosβ不会为零；当θ在360°k+90°(k=0,1,2,…)附近时，取

θ，ψ分别指滚转、俯仰角、偏航角；当θ在360°k-90°(k=0,1,2,…)附近时，取

当ψ≠0时，取

当ψ=0时，取

若

可以导出

若

同理可解除

和ψ；

2、故障检出方法为：当状态组合指标J≥1，则判定飞行器有故障；

其中：

$J=\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|h_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-h_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δh}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|V_{\mathrm{Tpre}}\left(i\right)-V_{\mathrm{Tout}}\left(i\right)|-{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{Tt}}]$

$+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|{\mathrm{\α}}_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δ\α}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|{\mathrm{\β}}_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δ\β}}_t]$

$+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|d_{1\mathrm{pre}}\left(i\right)-d_{1\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δd}}_{1t}]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|d_{2\mathrm{pre}}\left(i\right)-d_{2\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δd}}_{2t}]---\left(2\right)$

$+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δ\θ}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|p_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-p_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δp}}_t]$

$\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|q_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-q_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δq}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|r_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-r_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δr}}_t]$

式中：h_pre(i),V_Tpre(i),α_pre(i),β_pre(i),d_1pre(i),d_2pre(i),θ_pre(i)，p_pre(i),q_pre(i),r_pre(i)分别为根据（1）式在时间t=iT(i=k,k+1,…,N)计算得到的h,V_T,α,β,d₁,d₂,θ，p,q,r值；

h_out(i),V_Tout(i),α_out(i),β_out(i),d_1out(i),d_2out(i),θ_out(i)，p_out(i),q_out(i),r_out(i)分别为在时间

t=iT(i=k,k+1,…,N)通过实际测量及计算得到的h,V_T,α,β,d₁,d₂,θ，p,q,r值，△h_t,△V_Tt,△α_t,△β_t,△d_1t,△d_2t,Δθ_t，△p_t,△q_t,△r_t为设定的检测阈值； $\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x\≤0\end{array}\right.$ 为符号函数；k表示第k个采样点，对应采样时间为t=kT；N+1为设定误差累计个数，T为采样周期；

3、飞行器出现故障时首先对故障分类，再针对确定的故障类别分析飞行器全机参数和飞行动力学特性的影响，然后重新对故障发生后突变系统建模，得到飞行器出现故障时大迎角运动的非线性切换模型描述为：

式中：；S_f,m_f,I_xf,I_yf,I_zf,I_zxf别表示飞行器出现故障时的机翼面积、飞行器质量、绕机体轴系X轴的转动惯量、绕机体轴系Y轴的转动惯量、绕机体轴系Z轴的转动惯量、机体轴系XZ轴的转动惯量积；C_xf(α,β,δ_f),C_yf(α,β,δ_f),C_zf(α,β,δ_f)分别表示飞行器出现故障时的纵向力、侧向力和法向力；C_Lf(α,β,δ_f)、C_Nf(α,β,δ_f)和C_Mf(α,β,δ)飞行器出现故障时的滚转力矩、偏航力矩、俯仰力矩； ${\mathrm{\δ}}_f=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{apf}}\end{array}\right]$ 飞行器出现故障时的控制输入，飞行器故障引起的非人为附加控制量δ_apf；

4、容错控制器的设计方法为：设计出的控制量δ使得非线性模型（1）式稳定裕度达到军标要求，且该控制量δ和飞行器故障引起的非人为附加控制量δ_apf共同组成的飞行器出现故障时的控制输入 ${\mathrm{\δ}}_f=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{apf}}\end{array}\right]$ 使得非线性模型（3）式输出稳定。

Claims (1)

1.一种飞行器大迎角运动切换模型的故障诊断和容错控制方法，其特点是包括以下步骤：

(a)飞行器无故障时大迎角运动的非线性切换模型为：

式中：状态变量h,V_T,α,β,p,q,r分别表示飞行高度、飞行速度、气流迎角、侧滑角、滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度；g为重力加速度；Q,S,m,I_x,I_y,I_z,I_zx分别表示动压、机翼面积、飞行器质量、绕机体轴系X轴的转动惯量、绕机体轴系Y轴的转动惯量、绕机体轴系Z轴的转动惯量、机体轴系XZ轴的转动惯量积；C_x(α,β,δ),C_y(α,β,δ),C_z(α,β,δ)分别表示纵向力、侧向力和法向力；C_L(α,β,δ),C_N(α,β,δ),C_M(α,β,δ)分别为滚转力矩、偏航力矩、俯仰力矩；δ为控制量；通常侧滑角通常小于90°，cosβ不会为零；当θ在360°k+90°(k=0,1,2,…)附近时，取

θ,ψ分别指滚转、俯仰角、偏航角；当θ在360°k-90°k(k=0,1,2,...)附近时，取

当ψ≠0时，取

当ψ=0时，取

若

可以导出

若

同理可解除

和ψ；

(b)故障检出方法为：当状态组合指标J≥1，则判定飞行器有故障；

其中：

$J=\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|h_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-h_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δh}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|V_{\mathrm{Tpre}}\left(i\right)-V_{\mathrm{Tout}}\left(i\right)|-{\mathrm{\ΔV}}_{\mathrm{Tt}}]$

$+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|{\mathrm{\α}}_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δ\α}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|{\mathrm{\β}}_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δ\β}}_t]$

$+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|d_{1\mathrm{pre}}\left(i\right)-d_{1\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δd}}_{1t}]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|d_{2\mathrm{pre}}\left(i\right)-d_{2\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δd}}_{2t}]---\left(2\right)$

$+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δ\θ}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|p_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-p_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δp}}_t]$

$\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|q_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-q_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δq}}_t]+\mathrm{sign}\left[\underset{i=k}{\overset{k+N}{\mathrm{\Σ}}}\right|r_{\mathrm{pre}}\left(i\right)-r_{\mathrm{out}}\left(i\right)|-{\mathrm{\Δr}}_t]$

式中：h_pre(i),V_Tpre(i),α_pre(i),β_pre(i),d_1pre(i),d_2pre(i),θ_pre(i)，p_pre(i),q_pre(i),r_pre(i)分别为根据（1）式在时间t=iT(i=k,k+1,…,N)计算得到的h,V_T,α,β,d₁,d₂,θ，p,q,r值；

h_out(i),V_Tout(i),α_out(i),β_out(i),d_1out(i),d_2out(i),θ_out(i)，p_out(i),q_out(i),r_out(i)分别为在时间

t=iT(i=k,k+1,…,N)通过实际测量及计算得到的h,V_T,α,β,d₁,d₂,θ，p,q,r值，△h_t,△V_Tt,△α_t,△β_t,△d_1t,△d_2t,Δθ_t，△p_t,△q_t,△r_t为设定的检测阈值； $\mathrm{sign}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x\≤0\end{array}\right.$ 为符号函数；k表示第k个采样点，对应采样时间为t=kT；N+1为设定误差累计个数，T为采样周期；

(c)飞行器出现故障时首先对故障分类，再针对确定的故障类别分析飞行器全机参数和飞行动力学特性的影响，然后重新对故障发生后突变系统建模，得到飞行器出现故障时大迎角运动的非线性切换模型描述为：

式中：；S_f,m_f,I_xf,I_yf,I_zf,I_zxf别表示飞行器出现故障时的机翼面积、飞行器质量、绕机体轴系X轴的转动惯量、绕机体轴系Y轴的转动惯量、绕机体轴系Z轴的转动惯量、机体轴系XZ轴的转动惯量积；C_xf(α,β,δ_f),C_yf(α,β,δ_f),C_zf(α,β,δ_f)分别表示飞行器出现故障时的纵向力、侧向力和法向力；C_Lf(α,β,δ_f)、C_Nf(α,β,δ_f)和C_Mf(α,β,δ)飞行器出现故障时的滚转力矩、偏航力矩、俯仰力矩； ${\mathrm{\δ}}_f=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{apf}}\end{array}\right]$ 飞行器出现故障时的控制输入，飞行器故障引起的非人为附加控制量δ_apf；

(d)容错控制器的设计方法为：设计出的控制量δ使得非线性模型（1）式稳定裕度达到军标要求，且该控制量δ和飞行器故障引起的非人为附加控制量δ_apf共同组成的飞行器出现故障时的控制输入 ${\mathrm{\δ}}_f=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}\\ {\mathrm{\δ}}_{\mathrm{apf}}\end{array}\right]$ 使得非线性模型（3）式输出稳定。