CN103143126B - 生物组织非线性hifu声场确定的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种生物组织非线性HIFU声场确定的方法，属于声场测量技术领域。其主要包括以下步骤：a)脉冲接收发射仪发射信号；b)换能器校准；c)在待测样品中激发双频超声信号；d)接收信号，等间隔在不同的空间和时间域上都进行采样，对信号做FFT处理；e)计算出样品材料的衰减以及色散，先对信号加窗函数进行平滑处理，再利用二维傅里叶变换处理信号，得到超声信号的色散以及衰减图谱；f)采用步骤e)得出的色散值和衰减值使用计算机模拟样品中的声场。本专利能真实准确的确定声场在生物组织中传播时的声波情况，具有测量方法简单，结果精度高的优点。

Description

生物组织非线性HIFU声场确定的方法

技术领域

本发明涉及声场测量技术领域，更具体地说，特别是涉及一种适合生物组织特殊性的模拟改进方法。

背景技术

高强度聚焦超声（HighIntensityFocusedUltrasound，HIFU）治疗作为一种新兴的非侵入性靶向肿瘤治疗技术越来越受到人们的关注。其原理是利用体外超声能量聚焦到体内靶组织，在较短的时间内迅速提升靶组织区域内温度，使肿瘤细胞凝固性坏死，从而达到治疗效果，且对非聚焦区域的正常组织影响较小。HIFU技术已在临床治疗肿瘤中得到应用，如：乳腺癌、甲状腺癌、前列腺癌等。HIFU声场的精确描述有助于提高治疗的准确性及安全性。描述非线性聚焦声束传播常常采用Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov（KZK）方程，Kuznetsov1971年在SovietPhysicsonAcoustics467-470发表了经典的KZK方程Equationofnonlinearacoustics.其形式如下：

$\frac{\∂}{{\∂z}^{\′}}(-\frac{c_0}{2}\frac{\∂p}{{\∂z}^{\′}}+\frac{\∂p}{{\∂t}^{\′}})=\frac{c_0}{2}{\mathrm{\Δ}}_{\⊥}p+\frac{\mathrm{\δ}}{2{c_0}^3}\frac{{\∂}^{3}p}{{\∂t}^{\′3}}+\frac{\mathrm{\β}}{{2\mathrm{\ρ}}_0{c_0}^3}\frac{{\∂}^2{p}^2}{{\∂t}^{\′2}}$

其综合考虑了衍射、吸收和非线性效应。但在通常数值建模中，生物介质被近似为均匀介质。而生物介质与一般的流体介质不同，是由水、脂肪和蛋白质组成的似流体，并且生物介质还具有结构不均匀的特点。因此，当超声波在生物组织中传播时其机理会更为复杂，而在KZK方程中没有考虑超声波在生物组织中传播时特殊的色散和衰减随频率的变化。生物组织中的声衰减系数既不与频率的平方成正比，也没有弛豫吸收峰。大量实验表明生物组织的衰减系数与频率是幂指数关系，指数值为1-2之间的分数。这种特殊的指数关系导致声衰减、色散与现有计算模型存在差异，从而引起焦域畸变和位置偏移。

原有的KZK方程没有考虑超声在生物组织中传播时特殊的色散问题和衰减问题，并且由于聚焦超声的强非线性效应，使得聚焦声场存在高次谐波，其谐波的衰减和色散会更加明显，因此若要对聚焦声场进行准确描述，必须对KZK方程的衰减项和色散项进行修正。

由于生物组织声衰减指数是小数的特殊性，即使是使用Maxwell模型和Kelvin-Voigt模型，也不可能得到指数是分数的结果。近年来，分数导数的利用可以较好地解释了声衰减系数与频率的关系，同时也解决了超声在人体组织中传播有异于常规的液体以及固体的问题。现有的分数导数理论主要研究了分数阶导数、分数阶积分和分数微分形式的Green函数等。

发明内容

1.要解决的问题

针对目前尚无对生物组织聚焦超声声场的精确测量方法，并且原有的KZK方程没有考虑超声在生物组织中传播时特殊的色散问题和衰减问题，以及原有的KZK方程不能对聚焦声场进行准确描述的问题，本发明提供一种生物组织非线性HIFU声场确定的方法，通过合理的步骤进行测算，同时将分数导数引入KZK方程，对KZK方程的衰减项以及声速根据分数导数理论进行了修正，以解决声场在生物组织中传播时声衰减系数与频率成幂次关系的问题。

2.技术方案

为了解决上述问题，本发明所采用的技术方案如下：

一种生物组织非线性HIFU声场确定的方法，其步骤为：

a)脉冲接收发射仪发射信号；

b)换能器校准；

c)在待测样品中激发双频超声信号；

d)接收信号，等间隔在不同的空间和时间域上都进行采样，对信号做FFT处理；

e)计算出样品材料的衰减以及色散，先对信号加窗函数进行平滑处理，再利用二维傅里叶变换处理信号，得到超声信号的色散以及衰减图谱；

f)采用步骤e)得出的色散值和衰减值使用计算机模拟样品中的声场。

所述步骤f)中，采用修正后的KZK方程，修正后的KZK方程如下：

$\frac{{\∂}^{2}p}{\∂z\∂\mathrm{\τ}}=\frac{c\left(\mathrm{\ω}\right)}{2}{\▿}_{\⊥}^{2}p+\frac{\mathrm{\δ}}{2c{\left(\mathrm{\ω}\right)}^3}\frac{{\∂}^{y+1}p}{{\∂\mathrm{\τ}}^{y+1}}+\frac{\mathrm{\β}}{{2\mathrm{\ρ}}_0{c\left(\mathrm{\ω}\right)}^3}\frac{{\∂}^2{p}^2}{{\∂\mathrm{\τ}}^2}$

其中p是声压，τ是延迟时间，τ=t-z/c₀，c₀为生物组织内声速，t为时间，z为测量声场，距离换能器中心平面的距离，c为超声在组织中传播的声速，ω为圆频率（ω=2πf，f为频率），c（ω）表示超声在组织中传播是随频率变化的声速，δ是生物组织的声扩散率，β是组织的非线性系数，ρ₀为组织密度，△_⊥为Laplace算子，在直角坐标系中表示为：x、y分别对应换能器平面所建立的直角坐标系的两条边，其坐标中心在换能器中心位置。

对于组织的衰减和色散特性，本发明使用等效波数来解释（程建春教授在2003年出版的《声学原理》（北京：科学出版社）第576-585页对这等效波束法有具体的描述），其等效波数可以写成：

${\tilde{k}}^2=\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{c_0^2}+2i\frac{\mathrm{\ω}}{c_0}{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\ω}}^y=\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{c_0^2}-2\frac{{\mathrm{\α}}_0}{c_0}\frac{{(-\mathrm{i\ω})}^{y+1}}{{(-i)}^y}$

这里表示复波数。大多数介质的衰减指数y为1-2。例如：组织的衰减指数y在1-1.7；而对于流体如蒸馏水和某些油，其衰减指数y在1-2。

为理解分数导数，可以从频域的傅立叶变换开始。对于任意的正整数n，函数f(t)的n阶导数的傅立叶变换可以写成：

$F\{\frac{d^{n}f}{{\mathrm{dt}}^n},\mathrm{\ω}\}={\left(\mathrm{i\ω}\right)}^{n}F\left\{f\right\}.$

将上述方程中的正整数n推广到分数y，定义函数f(t)的y阶导数可得：

$\frac{d^{y}f\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^y}=\frac{1}{\mathrm{\Γ}(-y)}\underset{-\∞}{\overset{t}{\∫}}\frac{f\left(t^{\′}\right)}{{(t-t^{\′})}^{(1+y)}}{\mathrm{dt}}^{\′}.$

分数导数具有“记忆功能”，分数导数的值与（-∞，t）内的函数值f(t)有关，而正整数阶导数仅反映了t时刻附近函数的性态。

而正整数阶导数仅反映了t时刻附近函数的性态。

对(-i)^y做如下变换：

(-i)^y=e^-iyπ/2=cos(yπ/2)-isin(yπ/2)

考虑组织的粘滞和传热效应，声吸收系数和相速度的变化满足Kramers-Kronig关系，即：对给定的复波数色散和衰减吸收分别为：

$\frac{1}{c\left(\mathrm{\ω}\right)}=\frac{\mathrm{Re}\left(\tilde{k}\right)}{\mathrm{\ω}}$ 及 $\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ω}\right)=\mathrm{Im}\left(\tilde{k}\right).$

则组织中声波的衰减系数、相速度与频率的关系可写为

$\mathrm{\α}\left(\mathrm{\ω}\right)=\mathrm{Im}\left(\tilde{k}\right)$

$\frac{1}{c\left(\mathrm{\ω}\right)}=\frac{\mathrm{Re}\left(\tilde{k}\right)}{\mathrm{\ω}}=\frac{1}{c_0}+{\mathrm{\α}}_0\tan (\mathrm{y\π}/2){\left|\mathrm{\ω}\right|}^{y-1}$

对KZK方程中对应的衰减项及声速项进行修正，得到：

$\frac{{\∂}^{2}p}{\∂z\∂\mathrm{\τ}}=\frac{c\left(\mathrm{\ω}\right)}{2}{\▿}_{\⊥}^{2}p+\frac{\mathrm{\δ}}{2c{\left(\mathrm{\ω}\right)}^3}\frac{{\∂}^{y+1}p}{{\∂\mathrm{\τ}}^{y+1}}+\frac{\mathrm{\β}}{{2\mathrm{\ρ}}_0{c\left(\mathrm{\ω}\right)}^3}\frac{{\∂}^2{p}^2}{{\∂\mathrm{\τ}}^2}.$

3.有益效果

相比于现有技术，本发明的有益效果为：

（1）本发明考虑了生物组织中声衰减和声速随频率的变化关系，利用分数导数修正了KZK非线性方程，对聚焦声场描述更加的精确；

（2）本发明有助于进一步提高HIFU在临床肿瘤治疗的安全性及有效性；

（3）本发明计算出样品材料的衰减以及色散后，先对信号加窗函数进行平滑处理，再利用二维傅里叶变换处理信号，得到超声信号的色散以及衰减图谱，使用计算机模拟样品中的声场，结果更加直观和准确；

（4）本发明所提出的针对生物组织特殊性利用分数导数修正KZK方程，正好证明了声波在生物组织中传播时声速随频率变化的特殊性，即声波在组织中传播速度的增快会导致焦域最高声压的增益以及焦域向声源的偏移，为更好的探究声波在组织中传播提供研究方法；

（5）本发明的测量方法简单，结果精度高。

附图说明

图1为本发明生物组织非线性HIFU声场确定的方法的步骤示意图；

图2为使用本发明方法模拟所得KZK方程修正前后仿体内的z轴声场分布；

图3为使用本发明方法模拟所得KZK方程修正前后仿体内的-3dB声场分布。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细描述。

本发明中使用两种仿体材料，生物仿体基础溶液的制作配方为，除气水：100ml，丙烯酰胺：10g，过硫酸铵0.05g，甲叉双丙烯酰胺：0.3g。为满足一定的色散要求，我们在生物仿体基础溶液中掺入另一种介质制备了两种仿体样品，仿体一是由蛋清和仿体基本溶液按照体积比1:1的比例混合而成；仿体二是由纳米粒子溶液（乙烯基小球）和仿体溶液按照1:1混合而成。

为验证采用分数导数修正后预测得到媒质的衰减和色散关系是否与实验测量相符合，我们采用宽带谱方法测量样品的衰减和色散关系。

测量方法如图1所示，其步骤为：

a)脉冲接收发射仪发射信号。

b)换能器校准。

c)在待测样品中激发双频超声信号。

以上步骤中所用的设备为：两个2.25MHz平面宽带换能器（直径25.4mm，V325，Panametrics，美国）作为发射及接收换能器；脉冲发射接收器（5900PR，Panametrics，美国）用于驱动换能器，每秒200个脉冲，同时提取反射信号（P1，P2），数字示波器（54810A，Agilent，美国）用于接收透射信号（Pw，Ps），然后通过GPIB接口由Labview程序控制（本工作中主要使用Labview程序来读取声信号，并将声信号以文档的格式存储起来，以方便对信号的处理）。

d)接收信号，等间隔在不同的空间和时间域上都进行采样，每一数据由64个连续脉冲平均得到，首先将存有声信号的文档用matlab读取，用Matlab软件来分析超声信号，然后对信号做FFT处理。

e)计算出样品材料的衰减以及色散，先对信号加窗函数进行平滑处理，再利用二维傅里叶变换处理信号，得到超声信号的色散以及衰减图谱。通过带入修正后的KZK方程得出实验测得的色散曲线和理论计算的色散曲。

修正后的KZK方程如下：

$\frac{{\∂}^{2}p}{\∂z\∂\mathrm{\τ}}=\frac{c\left(\mathrm{\ω}\right)}{2}{\▿}_{\⊥}^{2}p+\frac{\mathrm{\δ}}{2c{\left(\mathrm{\ω}\right)}^3}\frac{{\∂}^{y+1}p}{{\∂\mathrm{\τ}}^{y+1}}+\frac{\mathrm{\β}}{{2\mathrm{\ρ}}_0{c\left(\mathrm{\ω}\right)}^3}\frac{{\∂}^2{p}^2}{{\∂\mathrm{\τ}}^2}$

其中p是声压，τ是延迟时间，τ=t-z/c₀，c₀为生物组织内声速，t为时间，z为测量声场，距离换能器中心平面的距离，c为超声在组织中传播的声速，ω为圆频率（ω=2πf，f为频率），c（ω）表示超声在组织中传播是随频率变化的声速，δ是生物组织的声扩散率，β是组织的非线性系数，ρ₀为组织密度，△_⊥为Laplace算子，在直角坐标系中表示为：x、y分别对应换能器平面所建立的直角坐标系的两条边，其坐标中心在换能器中心位置。

采用步骤e)得出的色散值和衰减值使用计算机模拟样品中的声场。

实验测量中，测量超声通过样品的透射信号谱Ps(f)和两个反射信号谱P1(f)和P2(f)，以及无样品时的声信号谱Pw(f)，计算样品的声色散c(f)，

$c\left(f\right)=c_w\[1+2\frac{{\mathrm{\θ}}_w\left(f\right)-{\mathrm{\θ}}_s\left(f\right)}{{\mathrm{\θ}}_2\left(f\right)-{\mathrm{\θ}}_1\left(f\right)}\].$

为研究衰减及色散对HIFU声场的影响，本发明对仿体材料一和仿体材料二中的HIFU声传播进行了数值仿真。所采用的HIFU超声换能器参数如下：换能器直径6cm，曲率半径6cm，激励频率2MHz，声源表面初始声压0.6MPa。数值计算采用频域差分算法，在半径方向步长为2.5×10^-3，在轴向步长为6.25×10^-4，计算谐波次数为60。计算过程中，因为声阻抗相差不大，忽略在组织界面上的反射声波。结果如图2、图3所示，其中r为测量声场，距离换能器中心轴z的距离，图2中的a部分为KZK方程修正前后仿体一内的z轴声场分布，图2中的b部分为KZK方程修正前后仿体二内的z轴声场分布，图3中的a部分为KZK方程修正前后仿体一内的-3dB声场分布，图3中的b部分为KZK方程修正前后仿体二内的-3dB声场分布，从图中可以看出仿体材料一中焦点处最大声压在KZK方程修正前后有2.6%的增益；而仿体材料二最大声压则有5%的增益且轴向声压最大点位置向声源偏移1.5mm；两种仿体的声场-3dB区域均向声源方向偏移，仿体材料一的声场-3dB区域约有0.7mm的偏移，而仿体材料二的声场-3dB区域约有1.6mm的偏移。修正后的模拟更加的接近真实情况。

Claims (1)

1.一种生物组织非线性HIFU声场确定的方法，其步骤为：

a)脉冲接收发射仪发射信号；

b)换能器校准；

c)在待测样品中激发双频超声信号；

d)接收信号，等间隔在不同的空间和时间域上都进行采样，对信号做FFT处理；

e)计算出样品材料的衰减以及色散，先对步骤d)中的接收信号加窗函数进行平滑处理，再利用二维傅里叶变换处理步骤d)中的接收信号，得到超声信号的色散以及衰减图谱；

f)采用步骤e)得出的色散值和衰减值使用计算机模拟样品中的声场；采用修正后的KZK方程，修正后的KZK方程如下：

$\frac{{\∂}^{2}p}{\∂z\∂\mathrm{\τ}}=\frac{c\left(\mathrm{\ω}\right)}{2}{\▿}_{\⊥}^{2}p+\frac{\mathrm{\δ}}{2c{\left(\mathrm{\ω}\right)}^3}\frac{{\∂}^{y+1}p}{\∂{\mathrm{\τ}}^{y+1}}+\frac{\mathrm{\β}}{2{\mathrm{\ρ}}_{0}c{\left(\mathrm{\ω}\right)}^3}\frac{{\∂}^2{p}^2}{\∂{\mathrm{\τ}}^2},$

其中p是声压，τ是延迟时间，τ＝t-z/c₀，c₀为生物组织内声速，t为时间，z为测量声场，距离换能器中心平面的距离，c为超声在组织中传播的声速，ω为圆频率(ω＝2πf，f为频率)，c(ω)表示超声在组织中传播是随频率变化的声速，δ是生物组织的声扩散率，β是组织的非线性系数，ρ₀为组织密度，Δ_⊥为Laplace算子，在直角坐标系中表示为：x、y分别对应换能器平面所建立的直角坐标系的两条边，其坐标中心在换能器中心位置。