CN103106656A - 基于轮廓波变换的图像签名生成及篡改检测与定位方法 - Google Patents

Abstract

基于轮廓波变换的图像签名方法，包括特征提取、生成中间签名、密钥生成、加密及数据压缩步骤。本发明图像签名生成方法中，图像首先被分成不重叠的图像块，对每一块进行轮廓波变换，低通子带轮廓波变换系数的统计量被用来生成图像签名；对内容保持的图像处理操作如JPEG压缩、中值滤波、添加噪声等操作都具有良好的稳健性；对恶意篡改攻击具有较好的敏感性，能检测出细微的纹理变化和颜色变化攻击；。本发明图像签名检测方法不仅能检测图像签名是否被篡改，而且能够确定被篡改区域的位置。

Description

基于轮廓波变换的图像签名生成及篡改检测与定位方法

技术领域

本发明属于图像篡改检测技术领域，具体涉及一种基于轮廓波变换的图像签名生成方法，还涉及这种图像签名的篡改检测与定位方法。

背景技术

随着数字采集设备的快速普及以及功能强大的图像编辑软件的广泛使用，对数字图像的编辑和修改变得越来越容易。图像编辑工具在给人们带来方便的娱乐体验的同时，也带来了滥用相关技术而产生的歪曲事实真相的篡改伪造图像的泛滥，以及由此引起的各种不良的社会影响。如何检测数字图像内容的真实性（是否经过篡改伪造）已成为近年来法律界和信息产业界所面临的一个重要的迫切需要解决的问题。展开对数字图像内容真实性检测技术的研究，对维护互联网的公共信任秩序、维护法律公正、新闻诚信、科学诚信等，具有十分重要的意义。

数字图像取证是一种典型的数字图像内容真实性认证技术，包括主动取证和被动取证，它们都可以鉴别图像是否经过了篡改，但各自有着不同的应用领域。主动取证包括数字水印和图像数字签名(Digital signature)。易碎水印用于图像认证存在两个缺点，一是必须嵌入而破坏了图像的原始信息，二是由于太敏感而对常规图像处理操作不具有鲁棒性。图像数字签名是近年来多媒体信息安全保护的一个研究热点。它是在图像采集或产生时，生成依赖于图像本身和密钥的特征信息，该信息具有很强的表示内容可区分性的表现力，并具有简短易于保存的表现形式。主动取证的意义，在于一旦生成了图像签名，该签名值可以被保存用于日后检测原始图像是否被篡改，或用来提供证据，证明原始图像的内容是否被作为伪造图片的素材。主动取证具有检测能力强，适应面广，不易被篡改者回避等优点。图像数字签名的生成包括两个阶段：(1)提取特征；(2)生成签名值。根据生成图像签名时的特征提取方法的不同，现有的图像签名方法可分为以下四类：基于统计量的图像签名方法、基于关系的图像签名方法、基于投影变换的图像签名方法、基于边缘或特征点的图像签名方法。由于提取的图像特征不同，生成的图像签名的特性也不同。图像签名的主要用途有：图像内容完整性认证；大规模图片库的快速检索；数字水印。为了满足这些应用需求，图像签名应该具有多个方面的性质，包括鲁棒性、易碎性、区别性（无碰撞性）、安全性、篡改敏感性、紧凑性和篡改定位能力等。

追踪关于图像签名技术的最新研究结果，当前的研究热点之一是图像签名算法同时具有对内容保持的常规图像处理操作的鲁棒性与篡改定位功能。考虑到轮廓波变换（Contourlet transform）具有多分辨率、多方向选择性以及各向异性的特点，只需少量系数即可有效地捕捉图像的边缘轮廓等主要特征，因此最新的研究工作报告了一种基于轮廓波的图像感知Hash方法。在该方法中，图像的轮廓波变换系数矩阵的奇异值被用来作为图像特征。这种方法虽然具有较高的计算效率，但是不能检测被篡改的图像区域的位置。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于轮廓波变换的图像签名方法，解决了现有技术存在的无法进行篡改检测与篡改定位的问题。

本发明的另一个目的在于提供上述方法生成的图像签名的篡改检测与定位方法。

本发明的目的是这样实现的，基于轮廓波变换的图像签名生成方法，包括特征提取、生成中间签名、密钥生成、加密及数据压缩步骤。

本发明的特点还在于：

具体步骤为

1）特征提取步骤：对大小为N×N的原始图像I₀进行分块，分成大小为P×P的不重叠图像块，每一块记为B_ok，k＝1,.,(N²/P²)，用B_okx,y)表示图像块B_ok中空间位置(x,y)处的灰度值，其中，1≤x,y≤P；

对每个图像块进行1级轮廓波变换，令W_k(i,j)(i,j=1,…,P/2)表示第k个图像块的轮廓波变换的低通子带系数；

2）生成中间签名步骤：计算W_k(i,j)的均值μ_k和方差D_k:

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ok}}=\frac{4}{P^2}\underset{i=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k(i,j);$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ok}}=\frac{4}{P^4}\underset{i=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}{(w_k(i,j)-{\mathrm{\μ}}_k)}^2;$

令 $C_o=({\mathrm{\μ}}_{o1},{\mathrm{\σ}}_{o1},\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2},{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2});$

C_o即为图像I₀的中间签名；

3）密钥生成步骤：利用混沌序列生成加密密钥；

设K∈(0,1)是由接收方与发送方共享的初始密钥，令L(·)表示映射： $x_{n+1}=1-x_n^2.$

令k₁＝K

$k_2=1-k_1^2$

…

$k_{n+1}=1-k_n^2$

…

设

为加密密钥，k的长度为l＝2×N²/p²；

4）加密步骤：

令 ${\tilde{C}}_o=({\widetilde{\mathrm{\μ}}}_{o1},{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_{o1},\·\·\·,{\widetilde{\mathrm{\μ}}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2},{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2})$

$=({\mathrm{\μ}}_{o1}\×k_1,{\mathrm{\σ}}_{o1}\×k_2,\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2}\×k_{2\×N^2/P^2-1},{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2}{k}_{2\×N^2/P^2})$

即为图像I₀的加密了的中间签名；

5）数据压缩：

对

进行Huffman编码，生成Haffman树HT_o，

中的每一个元素用其在Haffman树所对应的Haffman编码来取代，生成最终图像签名H_o。

本发明的第二个目的是这样实现的，上述方法生成的图像签名的篡改检测与定位方法，包括以下步骤：

步骤1.对于接收到的图像签名H_o和Haffman树HT_o，首先进行Haffman解码，然后利用初始密钥K以及密钥生成步骤中的密钥生成算法生成密钥k，解密获得原始图像I₀的中间签名C_o；

步骤2.把N×N大小的测试图像I_t分成大小为P×P的不重叠块，每一块记为B_tk，k＝1,...,N²/P²，用上述基于轮廓波变换的图像签名生成方法生成I_t的图像签名H_t并保存其中间签名:

$C_t=({\mathrm{\μ}}_{t1},{\mathrm{\σ}}_{t1},\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{t{N}^2/P^2},{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{tN}}^2/P^2})$

步骤3.为了测量H_o与H_t之间的相似度，定义C_o与C_t之间的距离D为：

$D=\max \left(\underset{k}{\max }\left(\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ok}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tk}}\left|\right),2\×\underset{k}{\max }\left(\right|{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ok}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tk}}\left|\right)\right),k=1,...,N^2/P^2;$

如果D≥T，认为测试图像是不可信的，转步骤4；否则，认为测试图像是可信的；T为由实验测得的阈值。

步骤4.利用原始图像I₀的中间签名C_o与测试图像I_t的中间签名C_t，定义I₀中的图像块B_ok与I_t中的图像块B_tk之间的距离D₁和D₂:

D₁(B_ok,B_tk)=|μ_ok-μ_tk|

D₂(B_ok,B_tk)=2×|σ_ok-σ_tk|

k=1,...,N²/P²。

如果D₁(B_ok,B_tk)≥T₁并且D₂(B_ok，B_tk)≥T₂,认为图像块是篡改伪造的；否则

被认为是可信的，这里T₁和T₂为由实验测定的阈值。

本发明具有如下有益效果：

1、本发明图像签名生成方法中，图像首先被分成不重叠的图像块，对每一块进行轮廓波变换，低通子带轮廓波变换系数的统计量被用来生成图像签名；对内容保持的图像处理操作如JPEG压缩、中值滤波、添加噪声等操作都具有良好的稳健性；对恶意篡改攻击具有较好的敏感性，能检测出细微的纹理变化和颜色变化攻击；。

2、本发明图像签名检测方法不仅能检测图像签名是否被篡改，而且能够确定被篡改区域的位置。

3、本发明生成的图像签名能够很好地实现对常规图像处理操作的鲁棒性与对恶意篡改敏感性之间的折中，并具有较高的计算效率，因此，不仅可以用于基于内容的图像完整性认证，而且可以用于大规模图片库的快速搜索与匹配。

附图说明

图1本发明基于轮廓波变换的图像签名生成流程图；

图2本发明图像签名篡改检测与篡改定位流程图；

图3.原始图像-壁画；

图4.图3的篡改图像；

图5.本发明的篡改检测与篡改定位方法的ROC曲线；

图6.现有图像签名篡改检测方法的ROC曲线。

图7.原始图像-花；

图8.图7的篡改图像；

图9.用本发明图像签名篡改检测与篡改定位方法对图8的检测结果；

图10.原始图像-大象；

图11.图7的拼接篡改图像；

图12.用本发明图像签名篡改检测与篡改定位方法对图11的检测结果；

图13.原始图像-建筑物；

图14.图13的粘贴篡改图像；

图15.用本发明图像签名篡改检测与篡改定位方法对图14的检测结果

图16.原始图像-葡萄；

图17.图16的颜色篡改图像；

图18.用本发明图像签名篡改检测与篡改定位方法对图17的检测结果；

图19.原始图像-汽车；

图20.图19小面积篡改图像；

图21.用本发明图像签名篡改检测与篡改定位方法对图20的检测结果；

图22.原始图像-人头像；

图23.图22多处篡改图像；

图24.用本发明图像签名篡改检测与篡改定位方法对图23的检测结果；

图25.原始图像-草

图26.图25多处篡改图像；

图27.用本发明图像签名篡改检测与篡改定位方法对图26的检测结果；

图28.本发明图像签名篡改检测与篡改定位方法的图像签名碰撞概率曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的目的是这样实现的，基于轮廓波变换的图像签名方法，参见图1，包括特征提取、生成中间签名、密钥生成、加密及数据压缩步骤。,

具体为

特征提取步骤：

对大小为N×N的原始图像I₀进行分块，分成大小为P×P的不重叠图像块，每一块记为B_ok，k=1,.,(N²/P²)，用B_okx,y)表示图像块B_ok中空间位置x,y)处的灰度值，其中，1≤x,y≤P。

对每个图像块进行1级轮廓波变换，令W_k(i,j)(i,j=1,…,P/2)表示第k个图像块的轮廓波变换的低通子带系数。

生成中间签名步骤：

计算W_k(i,j)的均值μ_k和方差D_k:

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ok}}=\frac{4}{P^2}\underset{i=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k(i,j),$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ok}}=\frac{4}{P^4}\underset{i=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}{(w_k(i,j)-{\mathrm{\μ}}_k)}^2,$

令 $C_o=({\mathrm{\μ}}_{o1},{\mathrm{\σ}}_{o1},\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2},{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2}).$

C_o即为图像I₀的中间签名。

密钥生成步骤：

考虑到混沌函数对于初值的敏感性，利用混沌序列生成加密密钥。

设K∈(0,1)是由接收方与发送方共享的初始密钥，令L(·)表示映射： $x_{n+1}=1-x_n^2.$

令k₁＝K

$k_2=1-k_1^2$

…

$k_{n+1}=1-k_n^2$

…

设

为加密密钥，k的长度为l＝2×N²/p²。

步骤4.加密

令 ${\tilde{C}}_o=({\widetilde{\mathrm{\μ}}}_{o1},{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_{o1},\·\·\·,{\widetilde{\mathrm{\μ}}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2},{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2})$

$=({\mathrm{\μ}}_{o1}\×k_1,{\mathrm{\σ}}_{o1}\×k_2,\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2}\×k_{2\×N^2/P^2-1},{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{oN}}^2}\×k_{2\×N^2/P^2})$

即为图像I₀的加密了的中间签名。

数据压缩步骤：

为了获得较短的图像签名，对

进行Huffman编码，生成Haffman树HT_o，

中的每一个元素用其在Haffman树所对应的Haffman编码来取代，生成最终图像签名H_o。

上述方法生成的图像签名的篡改检测与定位方法，包括如下步骤：

步骤1.对于接收到的图像签名H_o和Haffman树HT_o，首先进行Haffman解码，然后利用初始密钥K以及步骤1.3中的密钥生成算法生成密钥k，解密获得原始图像I₀的中间签名C_o。

步骤2.把N×N大小的测试图像I_t分成大小为P×P的不重叠块，每一块记为B_tk，k＝1,...,N²/P²；用上述基于轮廓波变换的图像签名方法生成I_t的图像签名H_t并保存其中间签名:

$C_t=({\mathrm{\μ}}_{t1},{\mathrm{\σ}}_{t1},\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{t{N}^2/P^2},{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{tN}}^2/P^2})$

步骤3.为了测量H_o与H_t之间的相似度，定义C_o与C_t之间的距离D为：

$D=\max \left(\underset{k}{\max }\left(\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ok}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tk}}\left|\right),2\×\underset{k}{\max }\left(\right|{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ok}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tk}}\left|\right)\right),k=1,...,N^2/P^2$

如果D≥T，认为测试图像是不可信的，并转入步骤4；否则，认为测试图像是可信的。这里，T为由实验测得的阈值。

步骤4.利用原始图像I₀的中间签名C_o与测试图像I_t的中间签名C_t，定义I₀中的图像块B_ok与I_t中的图像块B_tk之间的距离D₁和D₂:

D₁(B_ok,B_tk)=|μ_ok-μ_tk|

D₂(B_ok,B_tk)=2×|σ_ok-σ_tk|

k=1，...,N²/P²。

如果D₁(B_ok,B_tk)≥T₁并且D₂(B_ok,B_tk)≥T₂,认为图像块

是篡改伪造的；否则

被认为是可信的。这里T₁和T₂为由实验测定的阈值。

本发明仿真实验结果：

（1）对内容保持的图像处理操作的鲁棒性实验

本实验的目的是检测本发明的图像签名生成方法对于JPEG压缩、滤波、添加噪声等内容保持的操作具有鲁棒性。在实验中，从标准的UCID图像数据库中随机选取553幅图像进行测试，实验步骤如下：

①图像签名生成:利用本发明图像签名生成方法，分别对每幅图像以及它的经过JPEG压缩、滤波、添加噪声之后的版本计算中间签名C_o和C_t。

②篡改检测:利用本发明篡改和定位方法分别计算每对中间签名C_o和C_t之间的距离D。

③计算检测通过率：检测通过率定义为：

在不同的阈值下计算检测通过率，结果见表1和表2.

表1.不同阈值T下对于添加噪声操作的检测通过率

表2.不同阈值T下对于JPEG压缩和滤波操作的检测通过率

其中，QF为JPEG压缩的质量因子。

从表1和表2可以看出，本发明的图像签名生成方法对于JPEG压缩、滤波、添加噪声等内容保持的图像处理操作具有鲁棒性，而且，检测通过率随着阈值T的增大而增高。

（2）敏感性及ROC曲线

一般来说，图像签名方案的鲁棒性与敏感性是一对相互矛盾的性质。鲁棒性要求算法在轻微扰动以及内容保持的操作下具有稳定性，而敏感性则要求算法在小面积恶意篡改下具有明显的敏感性。因此，在实际应用中，必须考虑图像签名算法的性能折中。为了量化分析本发明方法的鲁棒性与敏感性之间的折中，给出假阴性率(P_FNP)和假阳性率(P_FPP)的定义如下：

用“壁画”作为真实图像，用“桥”作为“壁画”的篡改图像，参见图3和图4，然后通过比较“壁画”的每个图像块B_oi与“桥”的每个图像块B_tj之间的度量距离D₁和D₂来计算P_FNP。如果D₁(B_oi,B_tj)≤T₁或D₂(B_oi，B_tj)≤T₂（其中T₁和T₂是由实验测得的阈值），认为篡改伪造的图像块被检测成了可信的图像块，利用P_FNP的定义计算其值。

利用JPEG压缩作为非恶意操作来估计P_FPP。用“壁画”作为真实图像，然后通过比较“壁画”的每个图像块B_oi与它的JPEG压缩版本的每个图像块B_tj之间的标准距离D₁和D₂来计算P_FPP。如果D₁(B_oi，B_tj)≥T₁并且D₂(B_oi,B_ij)≥T₂（其中T₁和T₂是由实验测得的阈值），认为可信图像块被检测成了篡改伪造图像块。然后利用P_FPP的定义计算其值。对于不同的阈值计算P_FNP和P_FPP，得到ROC曲线如图5所示，横坐标表示假阳性概率，纵坐标表示假阴性概率。图6为现有图像签名篡改检测方法的ROC曲线，横坐标表示假阳性概率，纵坐标表示假阴性概率。从曲线的趋势可以看出，本发明的方法当P_FPP＝0.05时P_FNP＝0.03，说明本发明方法的检测效果和算法性能比现有技术的好。

（3）篡改定位

本实验的目的是检测本发明篡改检测与篡改定位方法是否能够确定被篡改区域的位置。实验中测试了大量纹理和大小都不同的图像，图7-图27展示了实验结果，在图中，用本发明的篡改检测与篡改定位方法检测出的被篡改伪造的区域用颜色块标出(注：原图是彩色的，很醒目，改成黑白图之后不明显了)。由实验结果可以看出，本发明的篡改检测与篡改定位方法对恶意篡改操作很敏感，而且能够比较精确地确定被篡改区域的位置。

(3)计算时间测试

为了检测本发明的计算时间开销，实验测试了图像签名生成时间以及篡改检测与篡改定位时间。在实验中，从UCID图像数据库中选择了553副图像作为测试图像，表3给出了所耗费的计算时间的统计平均值。从表3可以看出，本发明具有有效的计算效率。

表3.图像签名生成、篡改检测与篡改定位的计算时间

(4)图像签名碰撞测试

图像签名碰撞意味着两个不同的图像M和M’具有相似的图像签名，碰撞概率定义为：

在实验中，从UCID图像数据库中选择了553副图像作为测试图像，并比较其中任意两个图像的图像签名，图28显示了不同阈值下的图像签名碰撞概率，横坐标表示阈值T，纵坐标表示图像签名的碰撞概率。

Claims (3)

1.基于轮廓波变换的图像签名方法，其特征在于：包括特征提取、生成中间签名、密钥生成、加密及数据压缩步骤。

2.根据权利要求1所述的基于轮廓波变换的图像签名方法，其特征在于：具体步骤为

1）特征提取步骤：对大小为N×N的原始图像I₀进行分块，分成大小为P×P的不重叠图像块，每一块记为B_ok，k=1,.,(N²/P²)，用B_okx,y)表示图像块B_ok中空间位置(x,y)处的灰度值，其中，1≤x,y≤P；

对每个图像块进行1级轮廓波变换，令W_k(i,j)(i,j=1,.,P/2)表示第k个图像块的轮廓波变换的低通子带系数；

2）生成中间签名步骤：计算W_k(i,j)的均值μ_k和方差D_k:

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ok}}=\frac{4}{P^2}\underset{i=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k(i,j);$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ok}}=\frac{4}{P^4}\underset{i=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{\frac{P}{2}}{\mathrm{\Σ}}}{(w_k(i,j)-{\mathrm{\μ}}_k)}^2;$

令 $C_o=({\mathrm{\μ}}_{o1},{\mathrm{\σ}}_{o1},\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2},{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2});$

C_o即为图像I₀的中间签名；

3）密钥生成步骤：利用混沌序列生成加密密钥；

设K∈(0,1)是由接收方与发送方共享的初始密钥，令L(·)表示映射： $x_{n+1}=1-x_n^2.$

令k₁＝K

$k_2=1-k_1^2$

…

$k_{n+1}=1-k_n^2$

…

设

为加密密钥，k的长度为l＝2×N²/p²；

4）加密步骤：

令 ${\tilde{C}}_o=({\widetilde{\mathrm{\μ}}}_{o1},{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_{o1},\·\·\·,{\widetilde{\mathrm{\μ}}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2},{\widetilde{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2})$

$=({\mathrm{\μ}}_{o1}\×k_1,{\mathrm{\σ}}_{o1}\×k_2,\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2}\×k_{2\×N^2/P^2-1},{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{oN}}^2/P^2}{k}_{2\×N^2/P^2})$

即为图像I₀的加密了的中间签名；

5）数据压缩：

对

进行Huffman编码，生成Haffman树HT_o，

中的每一个元素用其在Haffman树所对应的Haffman编码来取代，生成最终图像签名H_o。

3.根据权利要求2所述的方法生成的图像签名的篡改检测与定位方法，包括以下步骤：

步骤1.对于接收到的图像签名H_o和Haffman树HT_o，首先进行Haffman解码，然后利用初始密钥K以及密钥生成步骤中的密钥生成算法生成密钥k，解密获得原始图像I₀的中间签名C_o；

步骤2.把N×N大小的测试图像I_t分成大小为P×P的不重叠块，每一块记为B_tk，k＝1,...,N²/P²，用权利要求2所述的基于轮廓波变换的图像签名方法生成I_t的图像签名H_t并保存其中间签名:

$C_t=({\mathrm{\μ}}_{t1},{\mathrm{\σ}}_{t1},\·\·\·,{\mathrm{\μ}}_{t{N}^2/P^2},{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{tN}}^2/P^2})$

步骤3.为了测量H_o与H_t之间的相似度，定义C_o与C_t之间的距离D为：

$D=\max \left(\underset{k}{\max }\left(\right|{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ok}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{tk}}\left|\right),2\×\underset{k}{\max }\left(\right|{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ok}}-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{tk}}\left|\right)\right),k=1,...,N^2/P^2;$

如果D≥T，认为测试图像是不可信的，转步骤4；否则，认为测试图像是可信的；T为由实验测得的阈值；

步骤4.利用原始图像I₀的中间签名C_o与测试图像I_t的中间签名C_t，定义I₀中的图像块B_ok与I_t中的图像块B_tk之间的距离D₁和D₂:

D₁(B_ok,B_tk)=|μ_ok-μ_tk|

D₂(B_ok,B_tk)=2×|σ_ok-σ_tk|

k=1,...,N²/P²；

如果D₁(B_ok,B_tk)≥T₁并且D₂(B_ok,B_tk)≥T₂,认为图像块

是篡改伪造的；否则

被认为是可信的，这里T₁和T₂为由实验测定的阈值。

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