CN103106621A - 碳排放权交易下碳捕集机组的厂内优化运行方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑碳排放权交易的碳捕集电厂运行方法，属于电厂运行与控制方法领域。该方法包括：1）建立考虑碳捕集电厂的发电成本、碳排放权购买成本和售电损失成本的碳捕集水平优化模型，得出机组响应的碳排放权价格敏感区间；2）采用α-超分位数方法求取碳排放权购买成本，建立考虑碳排放权价格波动的碳捕集水平随机优化模型。本发明的有益效果为：1）从发电商角度考虑碳捕集电厂的经济效益最大化，有效实现碳捕集电厂灵活、经济运行；2）α-超分位数方法有效避开条件风险价值方法可能带来的矛盾含义，在数学意义上解决随机优化问题的计算；3）敏感区间对合理制定碳排放权价格和宏观调控碳排放权价格、碳市场引导等具有重要意义。

Description

碳排放权交易下碳捕集机组的厂内优化运行方法

技术领域

本发明属于电厂运行与控制方法领域，涉及一种考虑碳排放权交易的碳捕集电厂运行方法。

技术背景

我国是全球CO₂排放量最大的国家之一，在大力发展低碳经济的背景下，电力行业是CO₂减排的主力军，而碳捕集与封存(Carbon Capture and Storage,CCS)技术则被认为是实现电力低碳化发展的有效方法之一。在CCS技术的支撑下，火力发电厂引入单独的碳捕集系统后即成为碳捕集电厂。碳捕集电厂的捕集能量一般占电厂发电功率的20%左右，因此捕集能量成本和碳排放量之间的合理协调以实现碳捕集电厂的灵活、经济运行是一个亟需解决的问题。国内外学者针对碳捕集电厂的灵活、经济运行问题展开了初步探索，但目前还存在两个问题需要解决。首先，碳捕集电厂是电力市场的主要参与者，在与碳排放交易市场接轨的过程中，从碳排放权交易价格敏感区间角度进行碳捕集电厂运行的市场响应建模尚未有研究涉及；其次，在总量控制与排放贸易的碳排放权交易体系下，由于火电厂的碳排放权配额有限，当碳排放量超过所分配的配额时，需要购买相应的碳排放权；而当碳排放配额有剩余时，则可售出碳排放权。从发电厂自身利益的角度来看，若不考虑碳捕集系统的调峰作用，当碳排放权价格过高时，应该增大与捕集能量相关的碳捕集水平以减少二氧化碳排放成本；而当二氧化碳排放权价格较低时，可降低碳捕集水平以减少能耗成本。碳捕集水平随碳排放权价格变化而变化，但是碳排放权的价格处于波动状态，具有很大的不确定性，因此碳捕集水平的合理优化存在较大困难。

发明内容

本发明针对上述缺陷公开了一种考虑碳排放权交易的碳捕集电厂运行方法，本发明的目的在于提出适用于欧盟碳排放权交易市场的碳捕集电厂灵活、经济运行方法。

本发明的碳捕集电厂运行方法包含两个部分内容：(1)建立了考虑碳排放权交易的碳捕集水平优化模型，该模型以碳捕集电厂的发电成本、碳排放权购买成本和售电损失成本构成的总运行成本最小为目标函数，约束条件考虑了碳捕集电厂的能量守恒约束、捕集能量约束和碳捕集水平约束，并通过该模型得到机组响应的碳排放权价格敏感区间；(2)采用α-超分位数方法求取碳排放权购买成本，建立考虑碳排放权价格不确定性的碳捕集水平随机优化模型。

一种考虑碳排放权交易的碳捕集电厂运行方法包括以下步骤：

1)建立考虑碳捕集电厂的发电成本、碳排放权购买成本和售电损失成本的碳捕集水平优化模型，得出机组响应的碳排放权价格敏感区间；

2)采用α-超分位数方法求取碳排放权购买成本，建立碳捕集水平随机优化模型。

所述步骤1)具体包括以下步骤：

1.1)建立目标函数minF＝f_cost+f_trade+f_loss，即发电厂的总运行成本最小作为目标函数；f_cost为发电成本；

f_trade为碳排放权购买成本；f_loss为售电损失成本；

f_cost＝f(P^N+P^C)=a(P^N+P^C)²+b(P^N+P^C)+c

f_trade=S·(1-β)e_G(P^N+P^C)

f_loss=kP^C

式中，a、b、c为碳捕集机组发电成本系数；P^N为净输出功率；P^C为捕集能量；S为碳排放权价格；β为碳捕集水平；e_G为单位电量的碳排放强度；k为上网电价；

1.2)建立碳捕集电厂的能量守恒约束条件：

$P^C={\mathrm{\λ}}_{\mathrm{GE}}{\mathrm{\βe}}_G(P^N+P^C)+P_M^{\mathrm{CC}}$

上式中，λ_GE为捕集单位二氧化碳所消耗的热功率，可视为常数；λ_GEβe_G(P^N+P^C)为捕集系统的运行能耗，

为维持能耗；

1.3)建立第一不等式约束

其中

为发电机组最大出力；

1.4)建立第二不等式约束0≤β≤β_max，其中β_max为现有技术所能实现的最高碳捕集水平。

所述步骤2)具体包括以下步骤：

2.1)定义购买碳排放权的期望成本 $f_{e\_\mathrm{trade}}\left(z\right)={\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}\left(z\right)=\min \{z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i\};$

上式中z=(z₀,z₁,…z_n)，为辅助变量；α为置信水平；n为碳排放权价格抽样点个数；满足的约束条件包括：

2.1.1)z_i≥f_trade(β，P^C,Sⁱ)-z₀，其中i=1,2,…,n；

2.1.2)z_i≥0，其中i=1,2,…,n；

2.2)考虑碳排放权价格不确定性的碳捕集水平随机优化模型为：

目标函数：

min F′＝f_cost+f_{e_trade}+f_loss。

所述购买碳排放权期望成本的定义过程如下：

根据α-超分位数的计算公式

式中z₀为辅助变量并且

$\mathrm{\η}(z_0,u)=z_0+\frac{1}{1-\mathrm{\α}}E\left[\max \right\{0,g(u,y)-z_0\left\}\right]$

$=z_0+\frac{1}{1-\mathrm{\α}}{\∫}_{y\∈R}\max \{0,g(u,y)-z_0\}p\left(y\right)\mathrm{dy}$

式中g(u，y)为极限状态函数。由于上式中的函数积分计算较困难，因此E[max{0,g(u,y)-z₀}]通常较难求出，通过对随机变量y采用蒙特卡罗模拟，取n个样本点进行估计：

$\mathrm{\η}(z_0,u)=z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\max \{0,g(u,y^i)-z_0\}$

尽管极限状态函数g(u，y)连续可微，但由于max函数的不光滑性，上式无法直接简便的通过非线性优化方法求解。令z₁,z₂,…z_n作为辅助变量并记z=(z₀,z₁,…z_n)，则α-超分位数可通过下式计算得到：

${\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}\left(z\right)=\min \{z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i\}$

满足约束条件max{0,g(u,yⁱ)-z₀}＝z_i，其中i=1,2,…,n；

放松上式的等式约束使其变为不等式约束：

max{0,g(u,yⁱ)-z₀}≤z_i

而该不等式约束可以等效为两个不等式约束：

z_i≥g(u,yⁱ)-z₀

z_i≥0，其中i=1,2,…,n

若将碳排放权购买成本f_trade定义为极限状态函数：

S·(1-β)e_G(P^N+P^C)＝g(u,y)

＝f_trade(β，P^C,S)

则所求得的α-超分位数即称为购买碳排放权的期望成本：

${\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}(z_0,\mathrm{\β},P^C)=\min \{z_0+\frac{1}{1-\mathrm{\α}}E[\max \{0,g(\mathrm{\β},P^C,S)-z_0\}\left]\right\}$

式中的E[max{0,g(β，P^C,S)-z₀}]通过碳排放权价格波动模型AR(1)-GARCH(1,1)对碳排放权收盘价格进行蒙特卡罗抽取n个样本点来求取，从而将上式化为：

${\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}(z_0,\mathrm{\β},P^C)=\min \{z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\max \{0,g(\mathrm{\β},P^C,S^i)-z_0\}$

AR(1)-GARCH(1,1)模型如下：

r_t＝ln(S_t)-ln(S_t-1)

r_t＝c+φr_t-1+δ_t

δ_t＝u_tσ_t

${\mathrm{\σ}}_t^2=k+\mathrm{\λ}{\mathrm{\δ}}_{t-1}^2+\mathrm{\η}{\mathrm{\σ}}_{t-1}^2$

式中S_t为第t日的碳排放仅价格；r_t是碳排放权价格对数的一阶差分，称为收益率；δ_t和σ_t为中间变量；u_t为0均值、有限方差并且服从正态分布的独立随机变量，一般假设u_t~N(0,1)；c,φ，k，λ，η为常数；

因此购买碳排放权期望成本的求取变换为对目标函数

的求解，并且满足以下约束条件：

z_i≥g(β，P^C,Sⁱ)-z₀

z_i≥0，其中i=1,2,…,n。

本发明的有益效果为：1)从发电商的角度考虑了碳捕集电厂的经济效益最大化，有效实现碳捕集电厂灵活、经济运行；2)α-超分位数方法能有效避开条件风险价值方法可能带来的矛盾含义，在数学意义上解决了随机优化问题的计算；3)敏感区间对碳排放权价格的合理制定和宏观调控碳排放权价格、碳市场引导等具有重要意义。

附图说明

图1是碳捕集水平随碳排放权价格的变化曲线图.

图2是碳排放权价格抽样情况示意图。

图3是不同置信水平下碳捕集水平随净输出功率的变化曲线图。

图4是不同置信水平下碳捕集能量随净输出功率的变化曲线图。

图5是两种置信水平之间的总运行成本差额图。

具体实施方式

为了更清晰直观的表达本发明的方法思路，下面结合附图及实施例，对碳排放权交易下碳捕集电厂的优化运行方法进行详细说明：

一种考虑碳排放权交易的碳捕集电厂运行方法包括以下步骤：

1)建立考虑碳捕集电厂的发电成本、碳排放权购买成本和售电损失成本的碳捕集水平优化模型，得出机组响应的碳排放权价格敏感区间；

2)采用α-超分位数方法求取碳排放权购买成本，建立碳捕集水平随机优化模型。

所述步骤1)具体包括以下步骤：

1.1)在考虑环保效益的情形下，碳捕集电厂不能仅追求发电成本最小，还应考虑到碳排放权购买成本。同时，由于碳捕集电厂需要向碳捕集系统供给不菲的捕集能量，因而产生了一定的售电损失成本。因此建立目标函数min F＝f_cost+f_trade+f_loss，即发电厂的总运行成本最小作为目标函数；f_cost为发电成本；f_trade为碳排放权购买成本；f_loss为售电损失成本；

f_cost＝f(P^N+P^C)=a(P^N+P^C)²+b(P^N+P^C)+c

f_trade=S·(1-β)e_G(P^N+P^C)

f_loss=kP^C

式中，a、b、c为碳捕集机组发电成本系数；P^N为净输出功率；P^C为捕集能量；S为碳排放权价格；β为碳捕集水平；e_G为单位电量的碳排放强度；k为上网电价；

1.2)建立碳捕集电厂的能量守恒约束条件：

$P^C={\mathrm{\λ}}_{\mathrm{GE}}{\mathrm{\βe}}_G(P^N+P^C)+P_M^{\mathrm{CC}}$

上式中，λ_GE为捕集单位二氧化碳所消耗的热功率，可视为常数；λ_GEβe_G(P^N+P^C)为捕集系统的运行能耗，为维持能耗；

1.3)建立第一不等式约束

其中

为发电机组最大出力；

1.4)建立第二不等式约束0≤β≤β_max，其中β_max为现有技术所能实现的最高碳捕集水平。

对碳捕集水平优化模型求解可得到不同碳排放权价格对应的碳捕集水平，但是在实际碳排放权交易市场中，碳排放权价格须在收盘之后方能确定，并且较难准确预测。特别是碳排放权价格处于使碳捕集水平发生较大变化的价格区间时，碳排放权价格的不确定性对碳捕集水平的影响尤为突出，碳捕集水平优化模型的求解结果直接影响到发电商的利益。为此，采用α-超分位数方法对碳排放权购买成本进行变换求解，通过建立碳捕集水平随机优化模型处理碳排放权价格的不确定性。

因此所述步骤2)具体包括以下步骤：

2.1)定义购买碳排放权的期望成本 $f_{e\_\mathrm{trade}}\left(z\right)={\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}\left(z\right)=\min \{z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i\};$

上式中z=(z₀,z₁,…z_n)，为辅助变量；α为置信水平；n为碳排放权价格抽样点个数；满足的约束条件包括：

2.1.1)z_i≥f_trade(β，P^C,Sⁱ)-z₀，其中i＝1,2,…,n；

2.1.2)z_i≥0，其中i＝1,2,…,n；

2.2)考虑碳排放权价格不确定性的碳捕集水平随机优化模型为：

目标函数：

min F′＝f_cost+f_{e_trade}+f_loss。

所述购买碳排放权期望成本的定义过程如下：

根据α-超分位数的计算公式

式中z₀为辅助变量并且

$\mathrm{\η}(z_0,u)=z_0+\frac{1}{1-\mathrm{\α}}E\left[\max \right\{0,g(u,y)-z_0\left\}\right]$

$=z_0+\frac{1}{1-\mathrm{\α}}{\∫}_{y\∈R}\max \{0,g(u,y)-z_0\}p\left(y\right)\mathrm{dy}$

式中g(u，y)为极限状态函数。由于上式中的函数积分计算较困难，因此E[max{0,g(u,y)-z₀}]通常较难求出，通过对随机变量y采用蒙特卡罗模拟，取n个样本点进行估计：

$\mathrm{\η}(z_0,u)=z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\max \{0,g(u,y^i)-z_0\}$

尽管极限状态函数g(u，y)连续可微，但由于max函数的不光滑性，上式无法直接简便的通过非线性优化方法求解。令z₁,z₂,…z_n作为辅助变量并记z=(z₀,z₁,…z_n)，则α-超分位数可通过下式计算得到：

${\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}\left(z\right)=\min \{z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i\}$

满足约束条件max{0,g(u,yⁱ)-z₀}＝z_i，其中i＝1,2,…,n；

放松上式的等式约束使其变为不等式约束：

max{0,g(u,yⁱ)-z₀}≤z_i

而该不等式约束可以等效为两个不等式约束：

z_i≥g(u,yⁱ)-z₀

z_i≥0，其中i=1,2,…,n

若将碳排放权购买成本f_trade定义为极限状态函数：

S·(1-β)e_G(P^N+P^C)＝g(u,y)

＝f_trade(β，P^C,S)

则所求得的α-超分位数即称为购买碳排放权的期望成本：

${\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}(z_0,\mathrm{\β},P^C)=\min \{z_0+\frac{1}{1-\mathrm{\α}}E[\max \{0,g(\mathrm{\β},P^C,S)-z_0\}\left]\right\}$

式中的E[max{0,g(β，P^C,S)-z₀}]通过碳排放权价格波动模型AR(1)-GARCH(1,1)对碳排放权收盘价格进行蒙特卡罗抽取n个样本点来求取，从而将上式化为：

${\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}(z_0,\mathrm{\β},P^C)=\min \{z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\max \{0,g(\mathrm{\β},P^C,S^i)-z_0\}$

AR(1)-GARCH(1,1)模型如下：

r_t＝ln(S_t)-ln(S_t-1)

r_t＝c+φr_t-1+δ_t

δ_t＝u_tσ_t

${\mathrm{\σ}}_t^2=k+\mathrm{\λ}{\mathrm{\δ}}_{t-1}^2+\mathrm{\η}{\mathrm{\σ}}_{t-1}^2$

式中S_t为第t日的碳排放仅价格；r_t是碳排放权价格对数的一阶差分，称为收益率；δ_t和σ_t为中间变量；u_t为0均值、有限方差并且服从正态分布的独立随机变量，一般假设u_t~N(0,1)；c,φ，k,λ，η为常数；若已知第t-1,t-2和t-3日的碳排放权价格分别为S_t-1,S_t-2和S_t-3，则根据AR(1)-GARCH(1,1)模型可计算出δ_t-1和σ_t-1：

r_t-2＝ln(S_t-2)-ln(S_t-3)

r_t-1＝ln(S_t-1)-ln(S_t-2)

δ_t-1＝r_t-1-c-φr_t-2

u_t-1σ_t-1＝δ_t-1

进而求出第t日的碳排放仅价格S_t：

${\mathrm{\σ}}_t^2=k+\mathrm{\λ}{\mathrm{\δ}}_{t-1}^2+\mathrm{\η}{\mathrm{\σ}}_{t-1}^2$

δ_t＝u_tσ_t

r_t＝c+φr_t-1+δ_t

S_t＝exp[r_t-ln(S_t-1)]

此时购买碳排放权期望成本的求取变换为对目标函数

的求解，并且满足以下约束条件：

z_i≥g(β，P^C,Sⁱ)-z₀

z_i≥0，其中i=1,2,…,n。

实施例：

设置碳捕集电厂的相关参数：发电机组最大出力

发电成本系数a=0.026$/(MW²·h)，b=13.87$/(MW·h)，c=468.81$/h，e_G=0.76t/(MW·h)；碳捕集系统参数λ_GE=0.23MW·h/t，

β_max＝0.9；上网电价k＝40$/(MW·h)。

在系统调度员下达机组调度计划出力（净输出功率）后，火电厂的自身发电、碳捕集等运行状况由电厂调度员确定。设定不同的净输出功率，求解碳捕集水平优化模型，得到不同碳排放权价格对应的碳捕集水平，见说明图1。碳捕集水平会在碳排放权价格大致为18~25$/t这一敏感区间内出现较大变化，当碳排放权价格低于敏感区间下限时，碳捕集系统未投入运行，当碳排放权价格高于敏感区间上限时碳捕集系统以最高捕集水平运行。这是由于碳排放权价格较低时，碳排放权购买成本远低于有功生产成本，碳排放权价格未能起到刺激发电商采取碳捕集措施的作用；当碳排放权价格过高时，碳排放权购买成本过高，发电商的碳捕集行为变成了强制执行的结果。而当碳排放权价格在敏感区间内时，则可以采用碳捕集水平随机优化模型处理。

假设待优化日t的第t-1,t-2和t-3日碳排放权收盘价格分别为20$/t，15$/t和17$/t；通过碳排放权价格波动模型对待优化日t的碳排放权价格模拟抽样300个点，抽取到的样本值在18.6$/t至21.8$/t之间波动，如图2所示。

设定置信水平分别为0.9和0.99，采用MATLAB非线性优化工具箱对碳捕集水平随机优化模型求解，可得到两种置信水平下的碳捕集水平、捕集能量以及两种置信水平下的总运行成本差额，分别见说明图3、说明图4和说明图5。

由说明图3所示，当净输出功率在315MW至415MW之间变化时，置信水平越高，碳捕集水平也越高，这是由于置信水平增加，限制碳排放的力度变大所致，即在严格控制碳排放政策下的碳捕集水平会比较高。

由说明图4所示，当净输出功率从255MW变化到315MW，即碳捕集水平为最高水平时，碳捕集能量与净输出功率呈线性增长关系。当净输出功率在315MW至435MW之间时，由于置信水平越高捕集水平越高，因此相应的碳捕集能量越大，同时随着置信水平的降低，碳捕集能量也在逐渐变小；而当净输出功率大于435MW时，碳捕集水平为0，此时碳捕集能量为碳捕集系统的维持能耗。

由说明图5所示，当净输出功率不超过315MW时，总成本差额不大，这是由于此时碳捕集水平均为最高值，碳捕集能量与净输出功率均相同，碳排放量小，因此碳排放权价格波动对购买碳排放权的期望成本影响不大。而当净输出功率超过315MW时，总成本差额迅速增加，这是由于碳捕集水平下降，碳排放量增加，因此置信水平越高，碳排放权价格波动对购买碳排放权的期望成本影响越大。

由此可以看到，碳捕集水平优化模型可使碳捕集电厂在不同的碳排放权价格下，节约碳排放权购买成本、减少售电损失，实现效益最大化；通过碳捕集水平随机优化模型和方法，能够有效考虑碳排放权价格波动，在不同净输出功率和置信水平下决策发电厂的最优碳捕集水平，提高了碳捕集电厂的市场适应能力。以上所述的具体实施例仅为说明本发明的实现效果，并不用以限制本发明。凡在本发明所提出的方法的基本思路和框架之内所作的任何非实质性的修改、转换和改进，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种考虑碳排放权交易的碳捕集电厂运行方法，其特征在于，它包括以下步骤：

1)建立考虑碳捕集电厂的发电成本、碳排放权购买成本和售电损失成本的碳捕集水平优化模型，得出机组响应的碳排放权价格敏感区间；

2)采用α-超分位数方法求取碳排放权购买成本，建立碳捕集水平随机优化模型。

2.根据权利要求1所述的一种考虑碳排放权交易的碳捕集电厂运行方法，其特征在于，所述步骤1)具体包括以下步骤：

1.1)建立目标函数minF＝f_cost+f_trade+f_loss，即发电厂的总运行成本最小作为目标函数；f_cost为发电成本；f_trade为碳排放权购买成本；f_loss为售电损失成本；

f_cost＝f(P^N+P^C)=a(P^N+P^C)²+b(P^N+P^C)+c

f_trade=S·(1-β)e_G(P^N+P^C)

f_loss=kP^C

式中，a、b、c为碳捕集机组发电成本系数；P^N为净输出功率；P^C为捕集能量；S为碳排放权价格；β为碳捕集水平；e_G为单位电量的碳排放强度；k为上网电价；

1.2)建立碳捕集电厂的能量守恒约束条件：

$P^C={\mathrm{\λ}}_{\mathrm{GE}}\mathrm{\β}{e}_G(P^N+P^C)+P_M^{\mathrm{CC}}$

上式中，λ_GE为捕集单位二氧化碳所消耗的热功率，可视为常数；λ_GEβe_G(P^N+P^C)为捕集系统的运行能耗，

为维持能耗；

1.3)建立第一不等式约束

其中

为发电机组最大出力；

1.4)建立第二不等式约束0≤β≤β_max，其中β_max为现有技术所能实现的最高碳捕集水平。

3.根据权利要求1所述的一种考虑碳排放权交易的碳捕集电厂运行方法，其特征在于，所述步骤2)具体包括以下步骤：

2.1)定义购买碳排放权的期望成本 $f_{e\_\mathrm{trade}}\left(z\right)={\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}\left(z\right)=\min \{z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i\};$

上式中z=(z₀,z₁,…z_n)，为辅助变量；α为置信水平；n为碳排放权价格抽样点个数；满足的约束条件为：

z_i≥f_trade(β，P^C,Sⁱ)-z₀；

z_i≥0，其中i＝1,2,…,n；

2.2)考虑碳排放权价格不确定性的碳捕集水平随机优化模型为：

目标函数：

min F′＝f_cost+f_{e_trade}+f_loss。

4.根据权利要求3所述的一种考虑碳排放权交易的碳捕集电厂运行方法，其特征在于，所述购买碳排放权期望成本的定义过程如下：

根据α-超分位数的计算公式式中z₀为辅助变量并且

$\mathrm{\η}(z_0,u)=z_0+\frac{1}{1-\mathrm{\α}}E\left[\max \right\{0,g(u,y)-z_0\left\}\right]$

$=z_0+\frac{1}{1-\mathrm{\α}}{\∫}_{y\∈R}\max \{0,g(u,y)-z_0\}p\left(y\right)\mathrm{dy}$

式中g(u，y)为极限状态函数。由于上式中的函数积分计算较困难，因此E[max{0,g(u,y)-z₀}]通常较难求出，通过对随机变量y采用蒙特卡罗模拟，取n个样本点进行估计：

$\mathrm{\η}(z_0,u)=z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\max \{0,g(u,y^i)-z_0\}$

尽管极限状态函数g(u，y)连续可微，但由于max函数的不光滑性，上式无法直接简便的通过非线性优化方法求解。令z₁,z₂,…z_n作为辅助变量并记z=(z₀,z₁,…z_n)，则α-超分位数可通过下式计算得到：

${\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}\left(z\right)=\min \{z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i\}$

满足约束条件max{0,g(u,yⁱ)-z₀}＝z_i，其中i=1,2,…,n；

放松上式的等式约束使其变为不等式约束：

max{0,g(u,yⁱ)-z₀}≤z_i

而该不等式约束可以等效为两个不等式约束：

z_i≥g(u,yⁱ)-z₀

z_i≥0，其中i=1,2,…,n

若将碳排放权购买成本f_trade定义为极限状态函数：

S·(1-β)e_G(P^N+P^C)＝g(u,y)

＝f_trade(β，P^C,S)

则所求得的α-超分位数即称为购买碳排放权的期望成本：

${\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}(z_0,\mathrm{\β},P^C)=\min \{z_0+\frac{1}{1-\mathrm{\α}}E[\max \{0,g(\mathrm{\β},P^C,S)-z_0\}\left]\right\}$

式中的E[max{0,g(β，P^C,S)-z₀}]通过碳排放权价格波动模型AR(1)-GARCH(1,1)对碳排放权收盘价格进行蒙特卡罗抽取n个样本点来求取，从而将上式化为：

${\stackrel{\‾}{q}}_{\mathrm{\α}}(z_0,\mathrm{\β},P^C)=\min \{z_0+\frac{1}{n(1-\mathrm{\α})}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\max \{0,g(\mathrm{\β},P^C,S^i)-z_0\}$

AR(1)-GARCH(1,1)模型如下：

r_t＝ln(S_t)-ln(S_t-1)

r_t＝c+φr_t-1+δ_t

δ_t＝u_tσ_t

${\mathrm{\σ}}_t^2=k+\mathrm{\λ}{\mathrm{\δ}}_{t-1}^2+\mathrm{\η}{\mathrm{\σ}}_{t-1}^2$

式中S_t为第t日的碳排放仅价格；r_t是碳排放权价格对数的一阶差分，称为收益率；δ_t和σ_t为中间变量；u_t为0均值、有限方差并且服从正态分布的独立随机变量，一般假设u_t~N(0,1)；c,φ，k,λ，η为常数；

因此购买碳排放权期望成本的求取变换为对目标函数

的求解，并且满足以下约束条件：

z_i≥g(β，P^C,Sⁱ)-z₀

z_i≥0，其中i=1,2,…,n。

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