CN103106329A - 一种用于svr短期负荷预测的训练样本分组构造方法 - Google Patents

Abstract

一种用于SVR短期负荷预测的训练样本分组构造方法，属于智能计算与机器学习领域。该方法包括相关性分析：使用灰色关联度中的邓氏关联度分别分析每一个时间区间的负荷与其它所有时间区间负荷的关联度，形成关联度矩阵；预测问题分组：根据关联度矩阵，将负荷关联度大的时间区间分到一组；构造参考负荷矩阵；选取参考负荷构造训练样本：对负荷变化率矩阵中每一列使用最小二乘拟合做一次函数拟合，计算拟合方差；选取拟合方差较小的时间区间的负荷作为该组的预测参考负荷。本发明可以提高负荷预测精度；避免了时间复杂度高的问题；实验结果表明，使用本发明构造的训练样本训练出的短期负荷预测模型在预测精度和时间复杂度方面都有较好表现。

Description

一种用于SVR短期负荷预测的训练样本分组构造方法

技术领域

本发明涉及用于SVR（支持向量回归）的短期负荷预测训练样本的分组构造，是利用SVR模型进行负荷预测的关键环节，属于智能计算与机器学习领域。

背景技术

SVR（支持向量回归）是SVM（支持向量机）的推广，用于解决机器学习中的函数拟合问题。SVM是Cortes和Vapnik于1995年首先提出，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势。SVM方法是通过一个非线性映射p，把样本空间映射到一个高维乃至无穷维的特征空间中（Hilbert空间），使得在原来的样本空间中非线性可分的问题转化为在特征空间中的线性可分的问题。在高维特征空间中通过一个线性超平面实现线性划分。如同SVM，SVR的目标也为寻找空间中的最适平面，和SVM所不同的是，SVM找的是能将数据一分为二的平面，而SVR所找的是能准确预测数据分布的平面。

目前，SVR模型在负荷预测领域越来越受人们关注。基于SVR的负荷预测研究可以分为两个方向，第一个方向是对SVR模型参数选取的研究，也是目前研究较多的方向。第二个方向是对训练样本构造的研究，目前的研究相对较少。训练样本的构造是利用SVR模型进行预测的关键环节，因此构造合适的训练样本对提高预测精度和效率具有重大的意义。

在SVM及SVR的样本研究中，为了提高分类精度与效率，Almeida等人使用k-means算法对SVM样本进行聚类，然后对聚类后的样本分别训练模型。为了提高分类/回归模型的学习效率，一些文献提出依据临近边界的样本是支持向量的概率较大的原理从训练集中选取距离分类面最近的样本构造出规模较小的训练子集，从而降低了样本规模。另外，一些文献依据一部分样本可以基本包含整个样本集的信息的思想，采用多种方法从原始样本中选取某一部分样本作为训练样本。这些方法在处理训练样本时主要从数学性质方面考虑，没有结合具体应用需求，因此，需要研究应用在负荷预测领域的样本构造方法。牛东晓等采用数据挖掘的思想，构建了一个关于气象因素的模糊分类器，对训练样本进行分类，然后以预测日各气象因素为参考与对应分类中的序列做相关性分析，选出关联度大于规定阈值的序列作为训练样本。此方法仅仅依据气象因素分类并建立预测模型，分类依据过于简单。耿艳等提出采用粗糙集(rough sets, RS)理论对负荷预测中涉及的众多因素进行预处理，对各参考因素进行约减分析，约减过程采用遗传算法(genetic algorithm, GA)进行寻优，确定与负荷密切相关的因素，构造出因素较少的训练样本。采用这种方法可以去除相关性较弱的因素，降低训练样本的维数，但遗传算法容易收敛到局部最优，结果可靠性差导致组织的训练样本可能并不理想。虽然在负荷预测领域对训练样本构造已有一些研究，但现有技术在这方面仍存在一些不足。

邓氏相关性是灰色关联度分析中的一种(如，邓聚龙，《灰色系统理论及其应用》，第三章第2节定义3.2.2)，灰色关联度分析是依据两个因素变化的态势提供量化的度量。邓氏关联度利用序列X₀={x₀(k),k=1,2,…n}与序列X_i={x_i(k),k=1,2,…n}，(i=1,2,…,m)的位移差Δx_0i=|x₀(k)-x_i(k)|反映两序列间发展过程或量级的相近性，它也可以形象地称作“面积相关度”。

发明内容

本发明首先分析每一个时间区间与其它所有时间区间的邓氏相关性；然后，根据计算出的相关性对预测问题按照时间区间进行分组，解决某类数据占整个数据集比重过小与样本规模巨大的问题；进而，为每一个分组构造一个包括模拟预测负荷与参考负荷构成的参考负荷矩阵，并利用参考负荷矩阵构造负荷变化率矩阵；最后，利用负荷变化率矩阵计算每一列的拟合方差，根据拟合方差对每组问题选取参考负荷构造训练样本。

为实现上述的发明目的，本发明采用下述的技术方案：

一种基于SVR的短期负荷预测训练样本构造方法，其特征在于,还包括如下步骤：

（1）相关性分析：使用灰色关联度中的邓氏关联度分别分析每一个时间区间的负荷与其它所有时间区间负荷的关联度，形成关联度矩阵；

（2）预测问题分组：根据关联度矩阵，对负荷数据进行分组，将负荷关联度大的时间区间分到一组，若某组包含的时间区间较多，可对其进行再分组；

（3）构造负荷变化率矩阵：首先构造一个参考因素矩阵，该矩阵包括模拟预测负荷以及模拟预测负荷前x个时间区间的负荷，前y天同一个时间区间的负荷，前z周同一类型日同一时间区间的负荷。然后计算参考因素矩阵中的每一列参考负荷与第一列的模拟预测负荷之间的负荷变化率，形成负荷变化率矩阵；

（4）选取参考负荷构造训练样本：对负荷变化率矩阵中每一列使用最小二乘拟合做一次函数拟合，根据得出的拟合值计算拟合方差。选取拟合方差较小的时间区间的负荷作为该组的预测参考负荷。

以上步骤建立在进行过负荷数据预处理的基础上。数据预处理是在进行训练样本构造之前对采样到的负荷数据进行检查与修补，包括对缺失数据的补全、异常数据修改以及去噪处理。

所述步骤(1)中，时间区间是指负荷数据采样时间，每天对负荷数据的采样时间相同。

所述步骤(3)中，同一类型日是指在不同周中相同的第几天，如A周的周一与B周的周一为同一类型日。

本发明通过相关性分析结果对短期负荷预测问题分组，并为每一组选取对负荷影响波动最小的负荷因素构成训练样本，训练并建立多个预测模型。这样可以一方面提高负荷预测精度，另一方面也避免了时间复杂度高的问题。实验结果表明，使用本发明构造的训练样本训练出的短期负荷预测模型在预测精度和时间复杂度方面都有较好表现。

附图说明

图1为本发明示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

图1为本发明示意图。参照图1所示，本发明首先分析每一个时间区间与其它所有时间区间的邓氏相关性；然后，根据计算出的相关性对预测问题按照时间区间进行分组，解决某类数据占整个数据集比重过小与样本规模巨大的问题；进而，为每一个分组构造一个包括模拟预测负荷与参考负荷构成的参考负荷矩阵，并利用参考负荷矩阵构造负荷变化率矩阵；最后，利用负荷变化率矩阵计算每一列的拟合方差，根据拟合方差对每组问题选取参考负荷构造训练样本。

假设使用的负荷数据已经过预处理。即在进行训练样本构造之前对采样到的负荷数据进行检查与修补，包括对缺失数据的补全、异常数据修改以及去噪处理。

一种用于SVR短期负荷预测的训练样本分组构造方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：相关性分析。

使用灰色关联度中的邓氏关联度分别分析每一个时间区间的负荷与其它所有时间区间负荷的关联度，形成关联度矩阵。

步骤一的具体实施步骤如下：

(1.1)在时间区间T_i(i=1,2,…m)对负荷进行采样，则将历史负荷按照所属的时间区间分为m组；设n天内的参考时间区间T_i(i=1,2,…m)的负荷序列为：

X_i={x_i(k),k=1,2,…n)

(1.2)相同的n天内被比较时间区间T_j(j=1,2,…m)的负荷序列（因素序列）为：

X_j={x_j(k),k=1,2,…n)

则时间区间T_i的负荷序列X_i与时间区间T_j的负荷序列X_j的邓氏灰色关联度如公式1)所示：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\γ}(x_i,x_j)=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}r(x_i\left(k\right),x_j\left(k\right))& (i\≠j)\\ 0& (i=j)\end{array}\right.---1)$

其中

$r(x_i\left(k\right),x_j\left(k\right))=\frac{\underset{k}{\min }|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{k}{\max }|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|}{|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{k}{\max }|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|}$

ρ为分辨系数，且ρ∈[0,1]。

(1.3)根据计算出的每一个时间区间与其它时间区间的相关度够成相关度矩阵C：

γ_ij为时间区间i与时间区间j的负荷的相关性，当i=j时，γ=0。

步骤二：预测问题分组。

根据关联度矩阵，对负荷数据进行分组，将负荷关联度大的时间区间分到一组。

步骤二的具体实施步骤如下：

(2.1)C(i)_max表示相关度矩阵C中第i行的最大值，则其位置s_i为与时间区间i相关度最大的时间区间，i与s_i形成最大相关性时间区间组。

(2.2)对所有的时间区间组进行扫描，将含有相同时间区间的时间区间组合并形成新的时间区间组，直到不能合并为止，形成最终的分组。

(2.3)有些分组中所包含的时间区间可能较多，可对每组中能包含的时间区间数设置限值，将大组继续划分为小组，保证每个组的样本规模都不至于过大。

步骤三：构造参考负荷矩阵。

构造负荷变化率矩阵：首先构造一个参考因素矩阵，该矩阵包括模拟预测负荷以及模拟预测负荷前x个时间区间的负荷，前y天同一个时间区间的负荷，前z周同一类型日同一时间区间的负荷。然后计算参考因素矩阵中的每一列参考负荷与第一列的模拟预测负荷之间的负荷变化率，形成负荷变化率矩阵。

步骤三的具体实施步骤如下：

(3.1)设所要构造参考负荷的组GP_i的模拟预测负荷为：LF=(L₁…L_n)^T，其中n

为模拟预测负荷的个数。

(3.2)GP_i的模拟预测负荷前x个时间区间的负荷形成的负荷矩阵为：

(3.3)GP_i的模拟预测负荷前y日同一时间区间负荷形成的负荷矩阵为：

(3.4)GP_i的模拟预测负荷前z周同一类型日同一时间区间负荷形成的矩阵为：

(3.5)GP_i最终构成的参考因素矩阵为：

GP_i=[LF,LT,LD,LW]

(3.6)根据公式2）：

r=|x₁-x₀|/x₀         2)

求GP_i的参考因素矩阵的每一列与第一列之间的负荷变化率，由于所选负荷与给定负荷的负荷变化率较小，不方便观察，因此，将所有的负荷变化率放大1000倍，形成第i组的变化率矩阵RATE_i为：

其中r_uv(u=1,2,…,n),(v=1,2,…,x+y+z)为矩阵GP_i第u行第v+1列与第u行第1列的负荷变化率，x为时间区间数，y为日周期数，z为周周期数，n为样本行数。

步骤四：选取参考负荷构造训练样本。

对负荷变化率矩阵中每一列使用最小二乘拟合做一次函数拟合，根据得出的拟合值计算拟合方差。选取拟合方差较小的时间区间的负荷作为该组的预测参考负荷。

步骤四的具体实施步骤如下：

(4.1)对RATE_i矩阵中的每一列使用最小二乘拟合做一次函数拟合，设拟合的多项式函数为公式3）：

f(u)=ku+b              3)

使用公式4）求解拟合多项式函数的系数k,b。

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{nk}+\left(\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}u\right)b=\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{uv}}\\ \left(\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}u\right)k+\left(\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}^2\right)b=\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ur}}_{\mathrm{uv}}\end{array}\right.---4)$

根据拟合系数即可得到每一列的拟合值f(u)。

(4.2)根据RATE_i矩阵第v列的拟合值f_v(u)即可计算该列的拟合方差D_v，如公式5)所示：

$D_v=\frac{1}{n}\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(f_v\left(u\right)-r_{\mathrm{uv}})}^2---5)$

(4.3)由于D_v越小说明该参考负荷所包含的异常波动越少，对给定负荷的影响波动越小，也对给定负荷的影响越稳定。所以选取其中D_v最小的w种负荷作为参考负荷构成训练样本。

本发明选用EUNITE network组织的全球负荷预测竞赛的数据进行试验，该数据包括1997-1998年每日48个时间区间（每半个小时对应一个负荷点）的负荷数据、1997-1998年每日的平均温度、以及1997-1999年的节日数据。该数据已经过预处理，属于完整数据。以1997年的负荷数据构造训练样本，

表1为实际算例中每一个时间区间与其相关性最大的时间区间组成的时间区间对。表2为实际算例中时间区间的分组情况。表3为实际算例中每一组选取的参考负荷。表4为实际算例中每一组的预测精度。

负荷数据每天包括48个时间区间，根据步骤（1.1），将负荷分为48组，每个采样时间区间为一组。

根据步骤（1.2），利用公式

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\γ}(x_i,x_j)=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}r(x_i\left(k\right),x_j\left(k\right))& (i\≠j)\\ 0& (i=j)\end{array}\right.---1)$

其中，

$r(x_i\left(k\right),x_j\left(k\right))=\frac{\underset{k}{\min }|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{k}{\max }|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|}{|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{k}{\max }|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|}$

ρ为分辨系数，且ρ∈[0,1]。计算每一组与所有组的邓氏相关度。

根据步骤（1.3），将计算出的相关度构造成相关度矩阵

γ_ij为时间区间i与时间区间j的负荷的相关性。

根据步骤（2.1），C(i)_max表示相关度矩阵C中第i行的最大值，则其位置s_i为与时间区间i相关度最大的时间区间，i与s_i形成最大相关性时间区间组如表1所示。

根据步骤（2.2），对含有相同时间区间的组进行合并，合并后形成最终的分组，如表2所示。

根据步骤（3.1），选取第i组构造参考因素矩阵GP_i，该组从第3周开始，每一个时间区间的负荷作为模拟预测负荷LF=(L₁…L_n)^T，其数据量为n。

根据步骤（3.2），选取每一个预测负荷前5个时间区间的负荷构成矩阵

根据步骤（3.3），选取每一个预测负荷前7天的与模拟预测同一个时间区间的负荷构成矩阵

根据步骤（3.4），选取每一个模拟预测负荷前4周与模拟预测负荷同一类型日同一时间区间的负荷构成矩阵

根据步骤（3.5），最终构成的参考因素矩阵为

GP_i=[LF,LT,LD,LW]

根据步骤（3.6），利用公式

r=|x₁-x₀|/x₀

求GP_i的每一列与第一列之间的负荷变化率，由于所选负荷与给定负荷的负荷变化率较小，不方便观察，因此，将所有的负荷变化率放大1000倍，形成第i组的变化率矩阵RATE_i为：

根据步骤（4.1），对RATE_i矩阵中的每一列使用最小二乘拟合做一次函数拟合，设拟合的多项式函数为

f(u)=ku+b

使用公式

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{nk}+\left(\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}u\right)b=\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{uv}}\\ \left(\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}u\right)k+\left(\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}^2\right)b=\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ur}}_{\mathrm{uv}}\end{array}\right.$

求解拟合多项式函数的系数k,b，根据拟合系数即可得到每一列的拟合值f(u)。

根据步骤（4.2），利用RATE_i矩阵第v列的拟合值f_v(u) 与公式

$D_v=\frac{1}{n}\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(f_v\left(u\right)-r_{\mathrm{uv}})}^2$

计算该列的拟合方差D_v。

根据步骤（4.3），每一组选取拟合方差最小的三种负荷参考因素构成训练样本，选取的负荷因素如表3所示。

选取表3中的参考负荷，模拟预测负荷所在日的温度及其日类型构成训练样本，利用该训练样本训练出的预测模型预测1998年的负荷，得到的结果使用平均绝对百分比误差(MAPE)公式：

$A=\{1-\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[(L-L_1)/L]}^2}\}*100\%$

（此处n表示预测的天数，L表示真实负荷，L₁表示预测负荷）,

计算的预测准确率如表4所示。

为验证分组的合理性，选取预测准确率较低的第5组，第6组，第10组中的时间区间为14,16,41的负荷进行预测。预测准确率为93.97%，比最低组的预测准确率96.14%低了将近2.2个百分点。

为验证参考负荷选取的合理性对预测精度的影响，选取第五组时间区间的负荷作为验证，选取模拟预测负荷前三日同一时间区间的负荷作为参考负荷形成训练样本，其预测准确率为95.14%，比用该发明构造的训练样本预测出的精度低了1个百分点。

对本领域的一般技术人员而言，在不背离本发明实质精神的前提下对它所做的任何显而易见的改动，都将构成对本发明专利权的侵犯，将承担相应的法律责任。

表1相关性最大的时间区间对

1,2	9,11	17,16	25,34	33,41	41,33
						2,3	10,11	18,20	26,27	34,30	42,33
3,2	11,10	19,20	27,28	35,34	43,33
						4,7	12,40	20,18	28,27	36,37	44,33
5,8	13,38	21,22	29,34	37,36	45,46
						6,7	14,18	22,21	30,34	38,37	46,45
7,6	15,16	23,24	31,34	39,36	47,46
						8,2	16,15	24,23	32,34	40,48	48,47

表2时间区间的分组情况

组别	时间区间
		第一组	1,2,4
第二组	3,5,6,7,8,9,10,11
		第三组	12,37,38,39,40
第四组	13,26,27,28,31,32,33,34,45,48
		第五组	14,15,17
第六组	16,18,19
		第七组	20,21,22,23,24,25,42
第八组	29,30
		第九组	35,36
第十组	41,43,44
		第十一组	46,47

表3 每组选择参考负荷情况

组别	选择的参考负荷
		第一组	前2个时刻点、前1天负荷数据
第二组	前3个时刻点
		第三组	前3个时刻点
第四组	前3个时刻点
		第五组	前2个时刻点、前1周同一天数据
第六组	前3个时刻点
		第七组	前3个时刻点
第八组	前3个时刻点
		第九组	前3个时刻点
第十组	前3个时刻点
		第十一组	前2个时刻点、前1天数据

表4 每一组负荷预测精度

组别	预测精度
		第一组	97.28%
第二组	97.39%
		第三组	96.88%
第四组	96.97%
		第五组	96.14%
第六组	96.19%
		第七组	97.39%
第八组	97.93%
		第九组	96.64%
第十组	96.25%
		第十一组	97.90%

Claims (2)

1.一种用于SVR短期负荷预测的训练样本分组构造方法，其特征在于，该方法包含步骤：

（1）相关性分析

使用灰色关联度中的邓氏关联度分别分析每一个时间区间的负荷与其它所有时间区间负荷的关联度，形成关联度矩阵；

（2）预测问题分组

根据关联度矩阵，对负荷数据进行分组，将负荷关联度大的时间区间分到一组，若某组包含的时间区间较多，则对其进行再分组；

（3）构造参考负荷矩阵

首先构造一个参考因素矩阵，该矩阵包括模拟预测负荷以及模拟预测负荷前x个时间区间的负荷，前y天同一个时间区间的负荷，前z周同一类型日同一时间区间的负荷。然后计算参考因素矩阵中的每一列参考负荷与第一列的模拟预测负荷之间的负荷变化率，形成负荷变化率矩阵；

（4）选取参考负荷构造训练样本

对负荷变化率矩阵中每一列使用最小二乘拟合做一次函数拟合，根据得出的拟合值计算拟合方差；选取拟合方差较小的时间区间的负荷作为该组的预测参考负荷。

2.根据权利要求1所述的一种基于SVR的短期负荷预测训练样本构造方法，其特征在于，该方法步骤如下：

步骤一：相关性分析

使用灰色关联度中的邓氏关联度分别分析每一个时间区间的负荷与其它所有时间区间负荷的关联度，形成关联度矩阵：

（1.1）在时间区间T_i(i=1,2,…,m)对负荷进行采样，则将历史负荷按照所属的时间区间分为m组；设n天内的参考时间区间T_i(i=1,2,…,m)的负荷序列为：

X_i={x_i(k),k=1,2,…n}

（1.2）相同的n天内被比较时间区间T_j(i=1,2,…,m)的负荷序列（因素序列）为：

X_j={x_j(k),k=1,2,…n}

则时间区间T_i的负荷序列X_i与时间区间T_j的负荷序列X_j的邓氏灰色关联度如公式1)所示：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\γ}(x_i,x_j)=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}r(x_i\left(k\right),x_j\left(k\right))& (i\≠j)\\ 0& (i=j)\end{array}\right.---1)$

其中，

$r(x_i\left(k\right),x_j\left(k\right))=\frac{\underset{k}{\min }|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{k}{\max }|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|}{|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{k}{\max }|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|}$

ρ为分辨系数，且ρ∈[0,1]；

(1.3) 根据计算出的每一个时间区间与其它时间区间的相关度够成相关度矩阵C：

，

其中，γ_ij为时间区间i与时间区间j的负荷的相关性，当i=j时，γ=0；

步骤二：预测问题分组

(2.1)根据关联度矩阵，对负荷数据进行分组，将负荷关联度大的时间区间分到一组：C(i)_max表示相关度矩阵C中第i行的最大值，则其位置s_i为与时间区间i相关度最大的时间区间，i与s_i形成最大相关性时间区间组：

(2.2)对所有的时间区间组进行扫描，将含有相同时间区间的时间区间组合并形成新的时间区间组，直到不能合并为止，形成最终的分组；

(2.3)有些分组中所包含的时间区间可能较多，对每组中能包含的时间区间数设置限值，将大组继续划分为小组，形成最终的分组；

步骤三：构造参考负荷矩阵

构造负荷变化率矩阵：首先构造一个参考因素矩阵，该矩阵包括模拟预测负荷以及模拟预测负荷前x个时间区间的负荷，前y天同一个时间区间的负荷，前z周同一类型日同一时间区间的负荷；然后计算参考因素矩阵中的每一列参考负荷与第一列的模拟预测负荷之间的负荷变化率，形成负荷变化率矩阵：

（3.1）设所要构造参考负荷的组GP_i的模拟预测负荷为：LF=(L₁…L_n)^T，其中n为模拟预测负荷的个数；

（3.2）GP_i的模拟预测负荷前x个时间区间的负荷形成的负荷矩阵为：

（3.3）GP_i的模拟预测负荷前y日同一时间区间负荷形成的负荷矩阵为：

，

（3.4）GP_i的模拟预测负荷前z周同一类型日同一时间区间负荷形成的矩阵为：

，

（3.5）GP_i最终构成的参考因素矩阵为：

GP_i=[LF,LT,LD,LW]

（3.6）根据公式2）：

r=|x₁-x₀|/x₀         2)

求GP_i的参考因素矩阵的每一列与第一列之间的负荷变化率；由于所选负荷与给定负荷的负荷变化率较小，不方便观察，因此，将所有的负荷变化率放大1000倍，形成第i组的变化率矩阵RATE_i为：

其中，r_uv=(u=1,2,…n),(v=1,2,…,x+y+z)为矩阵GP_i第u行第v+1列与第u行第1列的负荷变化率，x为时间区间数，y为日周期数，z为周周期数，n为样本行数；

步骤四：选取参考负荷构造训练样本

对负荷变化率矩阵中每一列使用最小二乘拟合做一次函数拟合，根据得出的拟合值计算拟合方差。选取拟合方差较小的时间区间的负荷作为该组的预测参考负荷：

（4.1）对RATE_i矩阵中的每一列使用最小二乘拟合做一次函数拟合，设拟合的多项式函数为公式3）：

f(u)=ku+b              3)

使用公式4）求解拟合多项式函数的系数k,b；

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{nk}+\left(\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}u\right)b=\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{uv}}\\ \left(\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}u\right)k+\left(\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}^2\right)b=\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{ur}}_{\mathrm{uv}}\end{array}\right.---4)$

根据拟合系数即可得到每一列的拟合值f(u)；

（4.2）根据RATE_i矩阵第v列的拟合值f_v(u)即可计算该列的拟合方差D_v，如公式5)所示：

$D_v=\frac{1}{n}\underset{u=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(f_v\left(u\right)-r_{\mathrm{uv}})}^2---5)$

（4.3）由于D_v越小说明该参考负荷所包含的异常波动越少，对给定负荷的影响波动越小，也对给定负荷的影响越稳定，所以，选取其中D_v最小的w种负荷作为参考负荷构成训练样本。

Images