CN103105467A - 基于应力强度因子评估轴承滚道次表面疲劳损伤度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于应力强度因子评估轴承滚道次表面疲劳损伤度的方法，包括以下步骤：S1，建立含有材料缺陷的轴承模型，并进行网格划分；S2，计算裂纹顶应力强度因子；S3，计算等效应力强度因子；S4，确定关键赫兹接触位置；S5，确定材料缺陷在滚道次表面关键深度；S6，确定当H=H₀，θ=θ₀时的K_Ⅰ(Γ)、K_Ⅱ(Γ)、K_III(Γ)和等效应力强度因子K_eff；S7，确定裂纹生长速率或裂纹生长角。本发明的方法是基于有限元的分析方法，具有效率高、成本低、实用性强等优点，同时该方法耗时短，可与试验方法相结合，可以指导试验，节约试验成本。

Description

基于应力强度因子评估轴承滚道次表面疲劳损伤度的方法

技术领域

本发明涉及轴承滚道次表面疲劳损伤程度的分析方法，更具体地说，涉及一种基于应力强度因子评估轴承滚道次表面疲劳损伤度的方法。

背景技术

轴承滚道在滚动体滚动过程中通常受到脉动接触应力循环作用，在材料缺陷位置如气孔和夹杂处产生很大的集中应力，在循环应力的作用下滚道次表面产生裂纹萌生和扩展，滚道次表面是指滚道表面下大约几百个微米深的区域。传统的裂纹萌生和扩展探测方法是通过试验的方法，即利用材料探伤的手段来探测轴承滚道次表面是否发生探伤，并记录不同工况下轴承工作次数与裂纹长度之间的关系，这种方法耗时长，试验成本高。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，提供一种基于应力强度因子评估轴承滚道次表面疲劳损伤度的方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种基于应力强度因子评估轴承滚道次表面疲劳损伤度的方法，包括以下步骤：

S1，建立含有材料缺陷的轴承模型，并进行网格划分，在轴承模型的材料缺陷位置设置裂纹萌生种子和裂纹生长参考方向；

S2，指定轴承径向载荷和旋转力矩，根据节点位移方程计算裂纹顶应力强度因子，计算方程如下：

$u(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})u_j+Z_0(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\{K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)F_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)G_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)H_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\}$

$v(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})v_j+Z_0(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\{K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)F_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)G_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)H_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\}$

$w(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})w_j+Z_0(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\{K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)F_3(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)G_3(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)H_3(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\}$

式中，u(ξ，η,ρ)、v(ξ，η,ρ)和w(ξ，η,ρ)是裂纹尖端节点的位移；u_j，v_j和w_j是第j节点的位移；N_j(ξ，η,ρ)是单元形状函数；Z₀(ξ，η，ρ)是归零函数；F_i(ξ，η,ρ)、G_i(ξ，η,ρ)、H_i(ξ，η,ρ)表示全局坐标系中，三种裂纹模式的裂纹顶渐近线位移函数，i=1,2,3，i=1表示张开型裂纹模式，i=2表示滑开型裂纹模式，i=3表示撕开型裂纹模式；

通过上述方程得到裂纹顶的张开型、滑开型和撕开型裂纹萌生模式应力强度因子K_Ⅰ(Γ)、K_Ⅱ(Γ)和K_III(Γ)表达式如下：

$K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)=\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\left(\mathrm{\Γ}\right)K_I^i,$ $K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)=\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\left(\mathrm{\Γ}\right)K_{\mathrm{II}}^i,$ $K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)=\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\left(\mathrm{\Γ}\right)K_{\mathrm{III}}^i$

式中，

是裂纹顶第i个节点处的应力强度因子；

S3，根据以下方程计算等效应力强度因子：

$K_{\mathrm{eff}}={(K_I{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+\frac{K_{\mathrm{III}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2}{1-\mathrm{\ν}})}^{0.5}$

式中；ν表示泊松比，K_Ⅰ(Γ)表示张开型裂纹应力强度因子，K_Ⅱ(Γ)表示滑开型裂纹应力强度因子，K_III(Γ)表示撕开型裂纹应力强度因子；

S4，确定关键赫兹接触位置；保持材料缺陷在滚道次表面深度H不变，改变材料缺陷所在位置的转角θ，分析等效应力强度因子在赫兹压力接触过程中变化规律，等效应力强度因子的幅值所对应的转角θ₀为关键赫兹接触位置；

S5，确定材料缺陷在滚道次表面关键深度；保持材料缺陷所在位置的转角θ不变，改变材料缺陷在滚道次表面深度H，分析等效应力强度因子在赫兹压力接触过程中变化规律，等效应力强度因子的幅值所对应的深度H₀为关键深度；

S6，确定当材料缺陷所在位置的深度H=H₀，材料缺陷所在位置的转角θ=θ₀时的张开型裂纹应力强度因子K_Ⅰ(Γ)、滑开型裂纹应力强度因子K_Ⅱ(Γ)、撕开型裂纹应力强度因子K_III(Γ)和等效应力强度因子K_eff；

S7，确定裂纹生长速率或裂纹生长角；

其中，裂纹生长速率评估方程为：

$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C{\left(\mathrm{\ΔK}\right)}^n$

式中，c和n是材料常数，ΔK＝K_eff；

裂纹生长角的评估方程为：

$\cos \mathrm{\β}=\frac{3K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)\sqrt{K_I{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+8K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2}}{K_I{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+9K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2}$

式中，β是相对滚道表面的裂纹生长角。

在本发明所述的基于应力强度因子评估轴承滚道次表面疲劳损伤度的方法中，所述方法还包括步骤S8：改变径向载荷和旋转力矩，重复所述步骤S2-S7，获得不同载荷和转矩下的裂纹生长速率和裂纹生长角。

实施本发明的基于应力强度因子评估轴承滚道次表面疲劳损伤度的方法，具有以下有益效果：

（1）、本发明将有限元法与应力强度因子计算相结合，分析材料缺陷位置的应力强度因子幅值，与材料的临界应力强度幅值比较分析轴承滚道次表面是否发生裂纹萌生，并通过裂纹生长速率和裂纹生长角来评估裂纹的具体生长情况。本发明的方法是基于有限元的分析方法，具有效率高、成本低、实用性强等优点。

（2）、本发明的方法不仅可以分析各种材料缺陷对轴承滚道次表面裂纹萌生的影响，还能分析不同工况下轴承滚道疲劳损伤程度。同时该方法耗时短，可与试验方法相结合，可以指导试验，节约试验成本。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1本发明方法的流程图；

图2含材料缺陷的轴承内圈的结构示意图；

图3裂纹前缘、裂纹顶和裂纹方向定义示意图；

图4裂纹面应力强度因子计算结果；

图5不同深度等效应力强度因子计算结果；

图6裂纹生长率评估结果；

图7裂纹生长角评估结果。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

如图1所示，本发明的基于应力强度因子评估轴承滚道次表面疲劳损伤度的方法包括以下步骤：

S1，建立含有材料缺陷的轴承模型，本实施例中为6208深沟球轴承，轴承材料为GCr15，含有材料缺陷的轴承内圈如图2所示，材料缺陷为方形的气孔，设置在滚道的次表面，滚道次表面是指滚道表面下大约几百个微米深的区域。对轴承模型进行网格划分，在轴承模型的材料缺陷位置设置裂纹萌生种子和裂纹生长参考方向，裂纹种子设置在材料缺陷易发生应力集中的位置，裂纹萌生方向设置为易发生滑开型裂纹为主。本实施例中根据最大剪应力准则在方形孔上表面设置裂纹前缘，在轴向边上设置裂纹萌生种子，裂纹萌生参考角度设置为β=0，如图3所示。

S2，指定轴承径向载荷Fr和旋转力矩M，根据节点位移方程计算裂纹顶应力强度因子，计算方程如下：

$u(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})u_j+Z_0(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\{K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)F_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)G_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)H_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\}$

$v(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})v_j+Z_0(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\{K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)F_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)G_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)H_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\}$

$w(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})w_j+Z_0(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\{K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)F_3(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)G_3(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)H_3(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\}$

上述方程基于J积分准则和最大切应力准则，u(ξ，η,ρ)、v(ξ，η,ρ)和w(ξ，η,ρ)是裂纹尖端节点的位移；u_j，v_j和w_j是第j节点的位移；N_j(ξ，η,ρ)是单元形状函数；Z₀(ξ，η,ρ)是归零函数。F_i(ξ，η,ρ)、G_i(ξ，η,ρ)、H_i(ξ，η,ρ)表示全局坐标系中，三种裂纹模式的裂纹顶渐近线位移函数，i=1,2,3，i=1表示张开型裂纹模式，i=2表示滑开型裂纹模式，i=3表示撕开型裂纹模式；F₁(ξ，η,ρ)、G₁(ξ，η,ρ)、H₁(ξ，η，ρ)表示全局坐标系中，裂纹模式Ⅰ张开型裂纹模式的裂纹顶渐近线位移函数；F₂(ξ，η,ρ)、G₂(ξ，η,ρ)、H₂(ξ，η,ρ)表示全局坐标系中，裂纹模式Ⅱ滑开型裂纹模式的裂纹顶渐近线位移函数；F₃(ξ，η,ρ)、G₃(ξ，η,ρ)、H₃(ξ，η,ρ)表示全局坐标系中，裂纹模式Ⅲ撕开型裂纹模式的裂纹顶渐近线位移函数。

通过上述方程得到裂纹顶的张开型、滑开型和撕开型裂纹萌生模式应力强度因子K_Ⅰ(Γ)、K_Ⅱ(Γ)和K_III(Γ)表达式如下：

$K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)=\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\left(\mathrm{\Γ}\right)K_I^i,$ $K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)=\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\left(\mathrm{\Γ}\right)K_{\mathrm{II}}^i,$ $K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)=\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\left(\mathrm{\Γ}\right)K_{\mathrm{III}}^i$

式中，

是裂纹顶第i个节点处的应力强度因子；

S3，根据以下方程计算等效应力强度因子：

$K_{\mathrm{eff}}={(K_I{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+\frac{K_{\mathrm{III}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2}{1-\mathrm{\ν}})}^{0.5}$

式中；ν表示泊松比，K_Ⅰ(Γ)表示张开型裂纹应力强度因子，K_Ⅱ(Γ)表示滑开型裂纹应力强度因子，K_III(Γ)表示撕开型裂纹应力强度因子；

当等效应力强度因子K_eff大于材料的临界应力强度幅值时，轴承滚道次表面会发生裂纹萌生。

S4，确定关键赫兹接触位置。由于三种类型裂纹的应力强度因子不成一定的比例变化，如图4所示，即在赫兹接触的一些阶段，裂纹主要以开口型裂纹机制萌生，而在其他的阶段，裂纹主要以滑开型或撕开型裂纹机制萌生，然而实际的裂纹萌生是这三类裂纹萌生机制的组合，所以用等效应力强度因子来评估赫兹接触接触的关键位置。

在确定关键赫兹接触位置时，保持材料缺陷在滚道次表面深度H不变，本实施例中的H=0.5mm，改变材料缺陷所在位置的转角θ，转角θ指的是气孔相对于滚珠的偏转角，当气孔位于滚珠的正下方时，转角θ=0，如图2所示。分析等效应力强度因子在赫兹压力接触过程中的变化规律，等效应力强度因子的幅值所对应的转角θ₀为关键赫兹接触位置。如图5所示，等效应力强度因子的最大值在转角θ=-2.5°处最大，即θ₀=-2.5°，此时的赫兹接触位置是最主要的接触位置。

S5，确定材料缺陷在滚道次表面关键深度；保持材料缺陷所在位置的转角θ不变，改变材料缺陷在滚道次表面深度H，分析等效应力强度因子在赫兹压力接触过程中变化规律，等效应力强度因子的幅值所对应的表面深度H₀为关键深度，如图5所示，H₀=0.5mm。

S6，确定当材料缺陷所在位置的转角H=H₀，材料缺陷所在位置的转角θ=θ₀时的张开型裂纹应力强度因子K_Ⅰ(Γ)、滑开型裂纹应力强度因子K_Ⅱ(Γ)、撕开型裂纹应力强度因子K_Ⅲ(Γ)和等效应力强度因子K_eff。本实施例中的H₀=0.5mm，θ₀=-2.5°。

S7，确定裂纹生长速率或裂纹生长角。将裂纹生长速率并与材料裂纹萌生临界裂纹生长速率比较，判断轴承滚道次表面是否出现裂纹萌生，通过裂纹生长角预测裂纹的生长方向。当裂纹生长速率大于临界裂纹生长速率时，轴承滚道次表面出现裂纹萌生。

其中，裂纹生长速率评估方程为：

$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C{\left(\mathrm{\ΔK}\right)}^n$

式中，c和n是材料常数，ΔK＝K_eff；

基于最大切应力准则的裂纹生长角的评估方程为：

$\cos \mathrm{\β}=\frac{3K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)\sqrt{K_I{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+8K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2}}{K_I{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+9K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2}$

式中，β是相对滚道表面的裂纹生长角。

S8，改变径向载荷和旋转力矩，也可以改变载荷谱和轴承摩擦系数，重复所述步骤S2-S7，获得不同载荷和转矩下的裂纹生长速率和裂纹生长角，如图6、图7所示，可以预测不同工况下裂纹生长角度相对滚道表面的变化趋势。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (2)

1.一种基于应力强度因子评估轴承滚道次表面疲劳损伤度的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，建立含有材料缺陷的轴承模型，并进行网格划分，在轴承模型的材料缺陷位置设置裂纹萌生种子和裂纹生长参考方向；

S2，指定轴承径向载荷和旋转力矩，根据节点位移方程计算裂纹顶应力强度因子，计算方程如下：

$u(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})u_j+Z_0(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\{K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)F_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)G_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)H_1(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\}$

$v(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})v_j+Z_0(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\{K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)F_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)G_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)H_2(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\}$

$w(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})=\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})w_j+Z_0(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\{K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)F_3(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)G_3(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})+K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)H_3(\mathrm{\ξ},\mathrm{\η},\mathrm{\ρ})\}$

式中，u(ξ，η,ρ)、v(ξ，η,ρ)和w(ξ，η,ρ)是裂纹尖端节点的位移；u_j，v_j和w_j是第j节点的位移；N_j(ξ，η,ρ)是单元形状函数；Z₀(ξ，η,ρ)是归零函数；F_i(ξ，η,ρ)、G_i(ξ，η,ρ)、H_i(ξ，η,ρ)表示全局坐标系中，三种裂纹模式的裂纹顶渐近线位移函数，i=1,2,3，i=1表示张开型裂纹模式，i=2表示滑开型裂纹模式，i=3表示撕开型裂纹模式；

通过上述方程得到裂纹顶的张开型、滑开型和撕开型裂纹萌生模式应力强度因子K_Ⅰ(Γ)、K_Ⅱ(Γ)和K_III(Γ)表达式如下：

$K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)=\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\left(\mathrm{\Γ}\right)K_I^i,$ $K_{\mathrm{II}}\left(\mathrm{\Γ}\right)=\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\left(\mathrm{\Γ}\right)K_{\mathrm{II}}^i,$ $K_{\mathrm{III}}\left(\mathrm{\Γ}\right)=\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i\left(\mathrm{\Γ}\right)K_{\mathrm{III}}^i$

式中，

是裂纹顶第i个节点处的应力强度因子；

S3，根据以下方程计算等效应力强度因子：

$K_{\mathrm{eff}}={(K_I{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+\frac{K_{\mathrm{III}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2}{1-\mathrm{\ν}})}^{0.5}$

式中，ν表示泊松比，K_Ⅰ(Γ)表示张开型裂纹应力强度因子，K_Ⅱ(Γ)表示滑开型裂纹应力强度因子，K_III(Γ)表示撕开型裂纹应力强度因子；

S4，确定关键赫兹接触位置；保持材料缺陷在滚道次表面深度H不变，改变材料缺陷所在位置的转角θ，分析等效应力强度因子在赫兹压力接触过程中变化规律，等效应力强度因子的幅值所对应的转角θ₀为关键赫兹接触位置；

S5，确定材料缺陷在滚道次表面关键深度；保持材料缺陷所在位置的转角θ不变，改变材料缺陷在滚道次表面深度H，分析等效应力强度因子在赫兹压力接触过程中变化规律，等效应力强度因子的幅值所对应的深度H₀为关键深度；

S6，确定当材料缺陷所在位置的深度H=H₀，材料缺陷所在位置的转角θ=θ₀时的张开型裂纹应力强度因子K_Ⅰ(Γ)、滑开型裂纹应力强度因子K_Ⅱ(Γ)、撕开型裂纹应力强度因子K_III(Γ)和等效应力强度因子K_eff；

S7，确定裂纹生长速率或裂纹生长角；

其中，裂纹生长速率评估方程为：

$\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C{\left(\mathrm{\ΔK}\right)}^n$

式中，c和n是材料常数，ΔK＝K_eff；

裂纹生长角的评估方程为：

$\cos \mathrm{\β}=\frac{3K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+K_I\left(\mathrm{\Γ}\right)\sqrt{K_I{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+8K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2}}{K_I{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2+9K_{\mathrm{II}}{\left(\mathrm{\Γ}\right)}^2}$

式中，β是相对滚道表面的裂纹生长角。

2.根据权利要求1所述的基于应力强度因子评估轴承滚道次表面疲劳损伤度的方法，其特征在于，所述方法还包括步骤S8：改变径向载荷和旋转力矩，重复所述步骤S2-S7，获得不同载荷和转矩下的裂纹生长速率和裂纹生长角。

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