CN103105348B - 一种液体粘滞系数的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种液体粘滞系数的测量方法，包括步骤：1）使容器内的液体形成由上至下的温度梯度，且容器内的液体上端的温度要高于下端温度；2）使半径为r，质量为m的小球在所述容器内的液体中自由下落，并计算出小球下落过程中的速度v与液体温度T之间的关系；以及加速度a与液体温度T之间的关系；3）由公式：η(T)=(mg-ρ(T)Vg-mak)/6πrvk，求得在温度T_i时液体的粘滞系数η(T_i)。该方法有效避免了目前测量方法中需频繁改变液体温度的问题，从而使测量结果更加准确可靠，并且由于仅需一次落球即可完成液体在各种温度下的粘滞系数，这就有效简化了测试步骤，节省了测试时间，提高了测试效率。

Description

一种液体粘滞系数的测量方法

技术领域

本发明涉及液体在不同温度下粘滞系数的测量技术领域，尤其涉及一种液体粘滞系数的测量方法。

背景技术

液体的粘滞系数是表示液体力学性质的重要物理量，是决定液体粘滞力大小的重要因素，因此液体粘滞系数的测量在医学、油质化工及涉及液体运动粘度的科学实验领域内均有着举足轻重的作用。

目前对于液体粘滞系数的测量国内外普遍采用落球法进行，当半径为r的小球，在液体中以速度v自由下落时，其受力图如图1中所示，小球在容器01中下落，其中f=ρ(T)Vg为小球受到液体的浮力，ρ(T)为温度T时液体的密度，V为小球的体积，F=6πrvη(T)为小球下落时受的粘滞阻力，η(T)为温度T时被测液体的粘滞系数，mg为小球受的重力，小球在液体中下落的运动方程为：

mg-ρ(T)Vg-6πrvη(T)=ma     ------------------（1）

其中a为小球下落的加速度，由（1）式可得：

η(T)=(mg-ρ(T)Vg-ma)/6πrv     ------------------（2）

在温度均匀的液体中，测量小球的收尾速度，所谓收尾速度即小球在该种液体中达到匀速运动后的速度，并且此时液体粘滞系数的计算公式相应的为：

η(T)=(mg-ρ(T)Vg)/6πrv     ------------------（3）

因此，如果测量液体某一温度下的粘滞系数η(T)仅需测量出小球在该温度下在该液体中下落的收尾速度v即可，但是如果需要求出同一液体在不同温度下的粘滞系数，需要测量出小球在该液体中不同温度时下落的收尾速度v，传统的做法都是通过整体改变恒温液体的温度，并一次次测量小球在该液体中不同温度时下落的收尾速度v，从而计算出液体在不同温度下的粘滞系数。

然而该种测量方法需要一次次的改变被测液体的温度，而改变液体的温度主要通过加热的方法实现，而采用该种方法要使液体整体达到室温以外的其他温度，是非常不易的，并且当加热温度改变之后，为了达到被测液体内的温度均匀，一般需要等待二十分钟以上才能够进行实验测量。如果需要进行多个温度下该液体粘滞系数的测量，那么就需要频繁的改变液体的温度，这不仅会费时费力，同时还非常容易导致测量结果出现偏差，并且每次温度调整后需要等待较长的时间才能够继续进行测量，导致测试效率低下。

因此，如何能够避免在测量液体不同温度下的粘滞系数时频繁改变液体温度，以保证测量精度，并提高测量效率，是目前本领域技术人员亟需解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种液体粘滞系数的测量方法，以避免测量液体不同温度下的粘滞系数时频繁的更改液体温度，而造成测量精度不高，测量效率低下的问题。

为解决上述现有技术问题，本发明提供一种液体粘滞系数的测量方法，包括步骤：

1）使容器内的液体形成由上至下的温度梯度，且所述容器内的液体上端的温度要高于下端温度。

2）使半径为r，质量为m的小球在所述容器内的液体中自由下落，并利用容器内的液体温度T与液体高度L₁的关系以及小球的下落运动方程计算出小球下落过程中的速度v与液体温度T之间的关系；以及加速度a与液体温度T之间的关系。

3）任意温度T_i下的液体的粘滞系数的计算。

求出温度T_i下的小球下落速度v_i和加速度a_i，并将其代入公式：η(T)=(mg-ρ(T)Vg-mak)/6πrvk中，求得在温度T_i时液体的粘滞系数η(T_i)。

优选的，在步骤3）之后还包括步骤：

4）由公式η(T)=(mg-ρ(T)Vg-mak)/6πrvk计算出液体多个不同的温度T_i所对应的液体粘滞系数η(T_i)，并由T_i与η(T_i)的对应关系拟合出液体粘滞系数与温度的曲线η=η(T)。

由此可以看出，本发明所提供的液体粘滞系数的测量方法可以通过一次落球得出该种液体在任意温度下的粘滞系数，并且测量过程中无需改变液体的温度，这就有效避免了目前测量方法中需频繁改变液体温度的问题，从而使测量结果更加准确可靠，并且由于仅需一次落球即可完成液体在各种温度下的粘滞系数，这就有效简化了测试步骤，节省了测试时间，提高了测试效率。

附图说明

图1为小球在液体内下落时的受力分析示意图；

图2为本发明所提供的液体粘滞系数的测量方法的流程图。

具体实施方式

本发明的核心是提供一种液体粘滞系数的测量方法，该测量方法通过一次落球实验即可完成液体在各种温度下粘滞系数的测量，可以有效简化测试步骤并节省测试时间。

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明的方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

在进行本发明所提供的液体粘滞系数的测量方法的说明之前，有必要对小球在液体内的受力进行分析。

请参考图1，图1为小球在液体内下落时的受力分析示意图，由图1中可以得出小球在液体中的下落方程：

mg-ρ(T)Vg-6πrvη(T)=ma     ------------------（1）

其中f=ρ(T)Vg为小球受到液体的浮力，ρ(T)为温度T时液体的密度，V为小球的体积，F=6πrvη(T)为小球下落时受的粘滞阻力，η(T)为温度T时被测液体的粘滞系数，mg为小球受的重力，r为小球的半径，v为小球下落的速度，a为小球下落的加速度。

由（1）式可以得到液体的粘滞系数的计算公式为：

η(T)=(mg-ρ(T)Vg-ma)/6πrv     ------------------（2）

考虑到液体容器不满足无限宽广条件，因此对小球下落速度要进行修正，设修正系数为k，由于速度要修正，加速度也要有同样的修正系数，因此粘滞系数最后表示为：

η(T)=(mg-ρ(T)Vg-mak)/6πrvk     ------------------（4）

由此得知如果测量液体某一温度下的粘滞系数η(T)仅需测量出小球在该温度下该液体中下落的速度v和加速度a即可。

请参考图2，图2为本发明所提供的液体粘滞系数的测量方法的流程图。

本发明公开的液体粘滞系数的测量方法，可以通过一次落球实验，测得液体在不同温度下的粘滞系数，该测量方法包括步骤：

S1）使容器内的液体形成由上至下的温度梯度，且所述容器内的液体上端的温度要高于下端温度。

通过高温热源和低温热源使容器的上端形成高温端，使容器的下端形成低温端，从而使液体内部形成由上端至下端的温度梯度。

S2）使半径为r，质量为m的小球在容器内的液体中自由下落，并利用容器内的液体温度T与液体高度L₁的关系以及小球的下落运动方程计算出小球下落过程中的速度v与液体温度T之间的关系；以及加速度a与液体温度T之间的关系。

步骤S2）中具体包括以下步骤：

S21）建立坐标系，并在容器内由上至下选取多个不同的测量点测量液体高度L₁和液体温度T：

首先对温度测量装置进行标定，然后采用温度测量装置对容器内的液体温度进行测量，在测量过程中应自容器的一端至容器的另一端选取多个测量点进行温度测量，并将测量点的液体温度T和液体高度L₁进行记录，当然，该记录过程可以通过相机拍照直接记录各个测量点的液体温度T和液体高度L₁,在测量过程中应当尽量使温度测量装置靠近容器的轴线位置，并等待温度测量装置的数值稳定之后再进行记录，以使液体温度T的测量更加准确。

S22）使半径为r，质量为m的小球在所述容器内的液体中自由下落，并在释放小球的同时计时：

为了保证测量结果的准确性，在液体温度测量完成之后应使容器中的液体恢复测量时的温度梯度，一般应保持一段时间如10分钟或者20分钟之后再使小球自由下落，并且应尽量使小球靠近液体容器的轴线下落。

可以理解的是，由于容器内的液体形成了温度梯度，因而小球的下落过程会穿过该液体的不同的温度层，由于温度会影响液体的粘滞系数，因而小球在容器内的下落过程中受到的液体的粘滞力是不断变化的，因而小球会做变速运动。

S23）记录所述小球不同下落时间t时在所述坐标系内所对应的高度值L₂：

采用位置记录器记录小球的高度值L₂，该高度值所用的坐标系应与步骤S21）中所用的坐标系相同，位置记录器可以采用有连拍功能的数码相机，并同时记录该高度时小球的下落时间t，下落时间t可以采用计量精确的数字毫秒仪来进行记录，记录时应当在小球的下落过程中记录多个高度值L₂及其对应的小球下落时间t，并且记录的越多其结果将会越准确，一般来讲，该过程所记录的高度值L₂可为50个左右。

S24）数据处理：

建立液体不同高度位置与温度的拟合曲线函数关系：

由步骤S21）中多个不同测量点的液体高度L₁和其对应的液体温度T拟合出液体高度与液体温度的曲线函数关系式：

L₁=L₁（T）     --------------------------（a）

当然上述拟合过程可以采用计算机软件实现，例如将由步骤S21）中多个不同测量点的液体高度L₁和其对应的液体温度T输入到计算机中，通过计算机软件自动拟合出液体高度与液体温度的拟合曲线。

建立小球在液体中的运动方程：

由步骤S23）中小球下落时间t和其对应的高度值L₂拟合出小球下落位置所对应的高度值与下落时间的曲线，即小球的下落方程式：

L₂＝L₂（t）      --------------------------（b）

同理上述曲线方程也可采用计算机软件实现自动拟合。

小球速度与下落时间关系式的导出：

对（b）式进行求导得出小球下落速度与下落时间的函数关系式：

v=v（t）      --------------------------（c）

小球加速度与下落时间关系式的导出：

对（c）式进行求导得出小球下落加速度与下落时间的函数关系式：

a=a（t）      --------------------------（d）

对（b）式求反函数得出小球高度与下落时间的反函数：

t=t（L₂）      --------------------------（e）

然后将（a）式代入（e）式，求得小球下落时间t与液体温度T的关系：

t＝t（T）      --------------------------（g）

将（g）式代入（c）式，求得小球下落速度v与液体温度T的关系：

v=v（T）      --------------------------（h）

将（g）式代入（d）式，求得小球下落加速度a与液体温度T的关系：

a=a（T）      --------------------------（k）

S3）任意温度T_i下的液体的粘滞系数的计算

欲求温度T_i下该液体的粘滞系数，将温度T_i代入到（h）式中求出v_i，将温度T_i代入到（k）式中求出a_i，并将v_i和a_i代入公式：η(T)=(mg-ρ(T)Vg-mak)/6πrvk，求得在温度T_i时液体的粘滞系数η(T_i)，其中小球的质量m为已知，ρ(T)为温度T时液体的密度，为已知量，V为小球的体积，由于小球的半径r已知，因此其体积V也为已知，由此可以求得任意温度T_i下该液体的粘滞系数η(T_i)。

由此可以看出，本发明所提供的测量方法与现有技术中测量方法的本质区别在于，本发明容器中的液体并非恒温液体，而是由液体的上端至下端形成了温度梯度，并且测量过程中小球为变速运动，通过数据记录测量出了小球的下落运动方程，并最终建立了小球的下落速度v与液体温度T以及小球下落的加速度a与液体温度T之间的关系，并最终通过公式η(T)=(mg-ρ(T)Vg-mak)/6πrvk求得该种液体在任意温度下的粘滞系数。该种测量方法可以通过一次落球得出该种液体在任意温度下的粘滞系数，并且测量过程中无需改变液体的温度，这就有效避免了目前测量方法中需频繁改变液体温度的问题，从而使测量结果更加准确可靠，简化了测试步骤，节省了测试时间，提高了测试效率。

该方法可以广泛应用于新型液体材料、食品饮料等领域内的粘滞系数测量。

为了进一步优化本发明实施例所提供的技术方案，本实施例中在步骤S3）之后还增加了步骤：

S4）由公式η(T)=(mg-ρ(T)Vg-mak)/6πrvk计算出多个不同的液体温度T_i所对应的液体粘滞系数η(T_i)，并由T_i与η(T_i)的对应关系拟合出液体粘滞系数与温度的曲线：

η=η(T)      --------------------------（f）

该拟合曲线同样可以采用计算机软件实现拟合。

当该关系式建立之后，即得出了液体温度与粘滞系数的直接对应关系式，该液体在任何温度下的粘滞系数仅由关系式（f）即可计算得出，这就大大简化迭代过程，节省了计算时间。

上述实施例中的液体两端的温度差可以根据实际测量时的需要进行选择，例如容器顶端的温度选为70℃，底端的温度选为5℃。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (2)

1.一种液体粘滞系数的测量方法，其特征在于，包括步骤：

1）使容器内的液体形成由上至下的温度梯度，且所述容器内的液体上端的温度要高于下端温度；

2）使半径为r，质量为m的小球在所述容器内的液体中自由下落，并利用容器内的液体温度T与液体高度L₁的关系以及小球的下落方程计算出小球下落过程中的速度v与液体温度T之间的关系式；以及加速度a与液体温度T之间的关系式；

3）液体上端与底端之间任意温度T_i下的液体的粘滞系数的计算

求出温度T_i下的小球下落速度v_i和加速度a_i，并将其代入公式：η(T)=(mg-ρ(T)Vg-mak)/6πrvk中，求得在温度T_i时液体的粘滞系数η(T_i)。

2.根据权利要求1所述的液体粘滞系数的测量方法，其特征在于，在步骤3）之后还包括步骤：

4）由公式η(T)=(mg-ρ(T)Vg-mak)/6πrvk计算出液体多个不同的温度T_i所对应的液体粘滞系数η(T_i)，并由T_i与η(T_i)的对应关系拟合出液体粘滞系数与温度的曲线η=η(T)。