CN103093184A - 一种基于列向量展开二维主成分分析的人脸识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于列向量展开二维主成分分析的人脸识别方法，包括步骤如下：(1)人脸检测；(2)人脸预处理(3)人脸表征(图像特征提取)；(4)人脸识别。在步骤(3)中，采用基于列向量展开的二维主成分分析。本发明可以有效地减少表征人脸图像的系数，从而降低计算复杂度，减少占用的存储空间。

Description

一种基于列向量展开二维主成分分析的人脸识别方法

技术领域

本发明涉及模式识别和图像处理技术，尤其是人脸表征和图像特征提取技术，具体地说，是一种基于列向量展开二维主成分分析的人脸识别方法。

背景技术

随着社会的发展，对快速自动身份验证的要求日益迫切，由于生物特征是人的内在属性，具有很强的自身稳定性和个体差异性，因此是身份验证的理想依据。目前，人们研究和使用的生物特征识别技术主要有人脸识别、虹膜识别、指纹识别、掌纹识别、声音识别等。其中，利用人脸特征进行身份验证是最自然、最直接的手段。相比于其它人体生物特征，人脸特征具有直接、友好、方便等特点，因此人脸识别易于被用户接受，具有极大的市场需求。

人脸识别是指采用计算机对人脸图像进行分析，进而提取有效的识别信息，从而达到身份辨认的目的。大致包括人脸检测、人脸预处理、人脸表征(即图像特征提取)和人脸识别等四部分。

首先，人脸检测，从各种不同的场景中检测出人脸的存在并确定其位置，进一步将人脸从背景中分割出来，场景有静态和动态，静态就是通常所说的静态图像，动态就是视频图像。

其次，人脸预处理，主要包括图像的标准化，例如对人脸图像进行特征点定位，对像素亮度进行处理等。

然后，人脸表征，用某种方法描述检测出的人脸和数据库中的已知人脸，这是人脸识别任务中最关键的一步，它对整个人脸识别技术的优劣起着决定性影响。在模式识别中叫做特征提取，提取的特征应能代表人脸图像的某种特征，区别于其他人脸的特征。

最后，人脸识别，将待识别的人脸与数据库中的已知人脸进行比较，从而达到人脸识别的目的。

近年来，采用基于统计分析的子空间方法来描述人脸特征越来越受到重视。子空间方法的基本出发点是根据一定的性能目标来寻找线性或非线性的空间变换，把原始人脸图像数据压缩到低维子空间，使数据在该子空间的分布更加紧凑，同时，计算复杂度也大大降低。目前，在人脸识别中得到成功应用的子空间分析方法包括主成分分析、奇异值分解、线性判别分析、独立主元分析、和非负矩阵因子等。

二维主成分分析直接利用二维图像来估计样本的协方差矩阵，能获得很高的识别率，且识别时间较短，但不足是需要较多的系数来表征人脸图像特征。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于列向量展开二维主成分分析的人脸识别方法，该方法能够有效地表征人脸图像特征，且需要存储的系数较少。

(1)基于行向量展开的二维主成分分析。

图像A向轴X_i投影Y_i＝AX_i，投影特征Y_i实质上是A的行向量[A₁…A_m]^T向轴X_i投影，则Y_i称为图像A关于轴X_i的主成分特征，即：

$Y_i=\left[\begin{array}{c}{A}_1{X}_i\\ \·\\ \·\\ \·\\ A_m{X}_i\end{array}\right]\∈R^{m\×1}---\left(1\right)$

设图像矩阵

是图像矩阵的行向量，图像矩阵A_j的总体平均

是平均矩阵的行向量。则图像的协方差矩阵为：

$G_t=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(A_j-\stackrel{\‾}{A})}^T(A_j-\stackrel{\‾}{A})---\left(2\right)$

其中， ${(A_j-\stackrel{\‾}{A})}^T=[{(A_j^{\left(1\right)}-{\stackrel{\‾}{A}}^{\left(1\right)})}^T,\·\·\·,{(A_j^{\left(m\right)}-{\stackrel{\‾}{A}}^{\left(m\right)})}^T],$ $(A_j-\stackrel{\‾}{A})=\left[\begin{array}{c}(A_j^{\left(1\right)}-{\stackrel{\‾}{A}}^{\left(1\right)})\\ \·\\ \·\\ \·\\ (A_j^{\left(m\right)}-{\stackrel{\‾}{A}}^{\left(m\right)})\end{array}\right],$ ${(A_j-\stackrel{\‾}{A})}^T(A_j-\stackrel{\‾}{A})=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(A_j^{\left(i\right)}-{\stackrel{\‾}{A}}^{\left(i\right)})}^T(A_j^{\left(i\right)}-{\stackrel{\‾}{A}}^{\left(i\right)}),$ 代入式(2)得：

$G_t=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(A_j^{\left(i\right)}-{\stackrel{\‾}{A}}^{\left(i\right)})}^T(A_j^{\left(i\right)}-{\stackrel{\‾}{A}}^{\left(i\right)})---\left(3\right)$

(2)基于列向量展开的二维主成分分析。

设图像矩阵为：

$A_j=[\left(A_j^{\left(1\right)}\right),\·\·\·,\left(A_j^{\left(n\right)}\right)]\∈R^{m\×n}---\left(4\right)$

其中，

是图像矩阵的列向量。

图像的总体平均为：

$\stackrel{\‾}{A}=[\left({\stackrel{\‾}{A}}^{\left(1\right)}\right),\·\·\·,\left({\stackrel{\‾}{A}}^{\left(n\right)}\right)]\∈R^{m\×n}---\left(5\right)$

其中，

是图像矩阵的列向量。

设存在Z∈R^m×1，将图像矩阵A投影到Z轴上，得到：

B＝Z^TA                            (6)

考虑投影后向量B的散布情况，判据准则函数为：

J(Z)＝tr{E[(B-EB)(B-EB)^T]}        (7)

＝tr{Z^TE[(A-EA)(A-EA)^T]Z}

定义图像的协方差矩阵为：

G_c＝E(A-EA)(A-EA)^T                (8)

图像的协方差矩阵的估计为：

$G_c=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(A_j-\stackrel{\‾}{A}){(A_j-\stackrel{\‾}{A})}^T---\left(9\right)$

按照式(3)，结合式(9)，图像的协方差矩阵估计可以写为：

$G_t=\frac{1}{M}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(A_j^{\left(i\right)}-{\stackrel{\‾}{A}}^{\left(i\right)})(A_j^{\left(i\right)}-{\stackrel{\‾}{A}}^{\left(i\right)})}^T---\left(10\right)$

(3)人脸图像特征提取过程。

针对一个特定的人脸图像识别任务，人脸图像特征提取过程如下。

步骤1：设人脸图像识别任务中共有N个人，每个人包含K幅图像，M＝NK。训练图像集表示为训练图像的平均矩阵表示为S。其中，i表示第i个人，j表示某个人的第j幅图像。

步骤2：计算图像的协方差矩阵：

$G_t=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(S_j^i-S)}^T(S_j^i-S)---\left(11\right)$

$G_c=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(S_j^i-S){(S_j^i-S)}^T---\left(12\right)$

步骤3：计算式(11)的前d个最大的非零特征值对应的特征向量ξ₁，…，ξ_d，得矩阵X＝[ξ₁，…，ξ_d]。计算式(12)的前q个最大的非零特征值对应的特征向量ζ₁，…，ζ_q，得矩阵Z＝[ζ₁，…，ζ_q]。

步骤4：将

向X，Z上投影：

$P_j^i=Z^T{S}_j^{i}X\∈R^{q\×d}---\left(13\right)$

最后，利用原图像的特征采用相应的分类器进行分类识别。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为从训练样本集抽取的同一个人的5幅人脸图像。

图3为基于列向量展开二维主成分分析重构的人脸图像。

图4为基于行向量展开二维主成分分析重构的人脸图像。

具体实施方式

本发明的方法步骤如图1所示，下面描述本发明的具体实施例。

实施例1：两种主成分分析人脸重构图像比较。

从人脸库中抽取40个人每人的前5幅人脸图像作为训练样本集，利用训练样本集计算人脸图像的协方差矩阵G_t的特征向量X₁，...X_d。如图2所示，为从训练样本集中抽取的同一个人的5幅图像。

利用基于列向量展开二维主成分分析，对图2中的最后一幅人脸图像进行重构，通过叠加前d(d＝2，4，6，8，10)个子图像，得到重构以后的近似人脸图像，如图3所示。

利用基于行向量展开二维主成分分析，对图2中的最后一幅人脸图像进行重构，通过叠加前d(d＝5，10，20，30，40)个子图像，得到重构以后的近似人脸图像，如图4所示。

由图3和图4可见，参与累加的子图像越多则重构后的人脸图像越清晰。就图像重构的效果比较，基于列向量展开二维主成分分析优于基于行向量展开二维主成分分析。

实施例2：基于列向量展开二维主成分分析的识别率。

以每个人的前5幅人脸图像作为训练样本集，后5幅人脸图像作为测试样本，训练样本和测试样均为200幅图像。

构造训练样本的图像投影矩阵G_t，计算出前10个最大的特征值所对应的标准正交的特征向量X₁，…，X₁₀，分别选取其中的1到10作为投影轴进行特征抽取。人脸灰度图像是112×92矩阵，若取k个投影轴，则所得的整体投影特征矩阵的维数是112×k。在每个投影空间内，采用最近邻分类器进行分类，识别率如表1所示。

表1基于列向量展开二维主成分分析的识别率

投影轴数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											最近邻	85％	92％	93.5％	94.5％	94.5％	95％	95％	95.5％	93.5％	94％

上述实施例不以任何方式限制本发明，凡是采用等同替换或等效变换的方式获得的技术方案均落在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于列向量展开二维主成分分析的人脸识别方法，包括步骤如下：

(1)人脸检测；

(2)人脸预处理；

(3)人脸表征(即图像特征提取)；

(4)人脸识别；

其特征在于上述步骤(3)人脸图像特征提取过程中包括步骤如下：

步骤1：设人脸图像识别任务中共有N个人，每个人包含K幅图像，M＝NK；训练图像集表示为

训练图像的平均矩阵表示为S；其中，i表示第i个人，j表示某个人的第j幅图像；

步骤2：计算图像的协方差矩阵：

$G_t=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{(S_j^i-S)}^T(S_j^i-S)---\left(11\right)$

$G_c=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(S_j^i-S){(S_j^i-S)}^T---\left(12\right)$

步骤3：计算式(11)的前d个最大的非零特征值对应的特征向量ξ₁，…，ξ_d，得矩阵X＝[ξ₁，…，ξ_d]；计算式(12)的前q个最大的非零特征值对应的特征向量ζ₁，…，ζ_q，得矩阵Z＝[ζ₁，…，ζ_q]；

步骤4：将

向X，Z上投影得：

$P_j^i=Z^T{S}_j^{i}X\∈R^{q\×d}.$

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