CN103092076B - 动车组制动过程多模型自适应pid控制 - Google Patents

Abstract

一种基于多模型切换的动车组模糊自适应PID控制方法，所述方法根据采集的动车组运行过程数据和现场经验知识，提出数据驱动建模方法，应用减法聚类确定制动模型个数，从而建立描述动车组制动过程的多个局部线性模型，局部线性模型采用递推最小二乘法辨识模型参数，在每一采样时刻，基于多模型切换策略选择最佳局部模型，并采用模糊自适应PID算法对动车组制动过程进行控制，实现动车组安全、正点、有效运行。本发明方法简单实用，可实现动车组制动过程多目标控制。本发明适用于动车组制动过程在线监测和自动控制。

Description

动车组制动过程多模型自适应PID控制

技术领域

本发明涉及动车组制动过程建模与控制方法，属动车组制动过程监测与自动控制技术领域。

背景技术

铁路运输在我国社会经济发展中发挥着极其关键的作用。客运列车高速化是提高铁路运输能力的重要组成部分之一，动车组成为我国高速铁路发展的重要交通工具。动车组制动过程具有非线性特性，随着其制动初始速度的不断增大和旅客要求的提高，同时对动车组的安全可靠制动提出了更高的要求，如何对其制动过程建立有效的模型和确定正确的控制策略，对确保动车组安全、准确的制动具有重要的现实意义。

目前，大多数列车控制方法的讨论是基于以力作为控制量的数学模型，而这种模型忽略了控制力产生的动态过程，并且随着速度增大，模型产生的误差越大，而动车组制动更是要求在尽量短的距离下使高速运行下的列车安全准点的停车，因此不能准确反映动车组的动力学特性。相关文献针对城轨列车制动系统提出了适合控制器设计的制动模型，该模型能够较好地描述城轨列车制动系统的动态特性，但是该模型是基于制动级别和目标加速度之间的线性关系，而动车组制动级别和目标加速度是非线性关系的，所以该模型在一定程度上不适用于描述动车组制动过程。相关文献结合城市轨道交通列车自动驾驶系统实测数据，对列车制动模型进行研究，综合应用模型选择技术、专家经验和优化技术，确定了列车制动模型以及制动率和制动减速度之间的函数关系，但是该模型是基于速度线性下降，制动减速度基本保持不变，而动车组的制动减速度并不是恒定的。相关文献针对高速列车的快速、准确、舒适停车问题，提出带有舒适度约束条件的模糊预测-PID复合控制方法。但是该方法是基于高速列车制动过程的机理模型，假设基本阻力是恒定的，忽略了阻力是随着速度的变化而变化的情况。

发明内容

本发明的目的是，对复杂的动车组制动过程建立有效的多模型描述，基于多模型切换策略选择任一时刻最佳局部模型，并采用模糊自适应PID算法对动车组制动过程进行控制，实现高效安全正点运行。

本发明的技术方案是：本发明根据采集的动车组制动过程现场数据，利用数据驱动建模方法，通过减法聚类确定制动过程模型个数，从而建立描述动车组制动过程的多个局部线性模型；局部线性模型参数采用最小二乘法辨识，在每一采样时刻，基于多模型切换策略选择任一时刻最佳局部模型；并采用基于多模型切换的动车组模糊自适应PID算法对动车组制动过程进行控制，实现安全、高效、正点、停靠准确多目标运行。

本发明基于减法聚类的动车组制动过程建模步骤为：

1、分析动车组制动特性曲线，如图1和表1所示，图1为动车组再生制动特性曲线；表1为动车组再生制动曲线参数。

分析动车组制动过程中作用在其上的各种作用力，其制动过程动力学模型可表示为：

$\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\ηa}+\mathrm{\ηbv}+{\mathrm{\ηcv}}^2+\mathrm{\ηB}---\left(1\right)$

式中，B是单位制动力，v是高速列车运行速度，η为减速度系数，a、b、c为阻力系数。

表1再生制动曲线特性参数

2、建立基于减法聚类的动车组制动过程多线性模型。本发明根据动车组制动过程，采用减法聚类算法进行建模，确定子模型的线性结构，据此设计高速列车制动过程多模型框架：

R_l:A^l(z^-1)y(k)＝B^l(z^-1)u(k-d)+ζ(k)，l＝1,2…n    (2)

式(2)可表示为如下最小二乘形式：

式中u(k-d)是输入量，y(k)是输出量；ζ(k)是白噪声，n是模型个数；为数据向量，θ为待估参数向量。

本发明采用减法聚类算法对采集的样本数据进行聚类分析，假设聚类对象为N维状态空间中的m个数据点X＝{x₁,x₂,…,x_m}，则减法聚类过程的步骤为：

步骤1计算每一个点x_i(i＝1,…,m)处的密度指标

$D_i=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\exp [-\frac{{|x_i-x_j|}^2}{{(r_a/2)}^2}]---\left(4\right)$

式中，r_a为聚类中心有效领域半径，是一个正数。选择密度指标最高点x_max,1为第一个聚类中心。

步骤2假定x_max,n为第n次选出的聚类中心，密度指标为D_max,n，对于每个数据点的密度指标按公式

$D_i\⇐D_i-D_{\max ,n}\exp \left[\frac{-{|x_i-x_{\max ,n}|}^2}{{(r_b/2)}^2}\right]---\left(5\right)$

进行修正，选出密度指标最高的数据点x_max,n+1为新的聚类中心。式中，r_b是一个正数，显然，靠近第一个聚类中心x_max,1的数据点的密度指标显著减小，常数r_b定义了一个密度指标显著衰减的领域，在此选取r_b＝1.5r_a。

步骤3判断

$\frac{D_{\max ,n+1}}{D_{\max ,1}}<d---\left(6\right)$

是否成立。若不成立，则转到步骤2，若成立，则退出。其中d<1是事先给定的参数，此参数决定最终产生的初始化聚类中心数目，d越小，则产生的聚类数越多。

步骤4此时获得P个动态变化的聚类中心。

本发明采用如下指标函数来衡量减法聚类算法性能的优劣：

$Q_m=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^2{\left|\right|X_j-X_j^c\left|\right|}^2---\left(7\right)$

其中，N为样本数据数目，n为聚类数目，X_i为第i个样本数据，为第j个聚类中心，m_ij为第i个样本数据在第j个聚类的隶属度。令(k＝1,…,K)，其中K为聚类的次数，取Q_m对应的聚类数n和聚类中心(l＝1,…,n)对样本数据进行分类：

(1)为了把各个数据样本准确地分到已得到的n个类中，定义如下类别隶属度函数：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\left|\right|X_i-X_j^c\left|\right|}{X_i-X_k^c}\right)}^2}(i=1...N;j=1...n)---\left(8\right)$

(2)在得到各个数据样本属于各个类的隶属度函数后，需判断各个数据样本最有可能属于哪一个类，定义指标函数如下：

L_i＝argmax{μ_ij}，j∈{1,…,n}    (9)

则L_i表示第i个数据样本最有可能属于的类。

3、针对得到的最佳模型数和分类数据，对采集的样本数据进行减法聚类分析，得到最优模型个数n，并根据聚类数n和聚类中心对样本数据进行分类，采用最小二乘法对模型参数进行辨识，得到动车组制动过程多线性模型：

模型1：y(k)-0.9912y(k-1)＝-0.0034u(k-1)+ε(k)；

模型2：y(k)-0.9903y(k-1)＝0.0042u(k-1)+ε(k)；

模型3：y(k)-0.9784y(k-1)＝0.0389u(k-1)+ε(k)；

模型4：y(k)-1.0079y(k-1)＝-0.0565u(k-1)+ε(k)；

模型5：y(k)-0.9864y(k-1)＝0.0216u(k-1)+ε(k)；

式中，y(k)是当前时刻的输出量；y(k-1)是上一时刻的输出量；u(k-1)是上一时刻输入量；ε(k)是白噪声序列；

然后采用多模型切换策略使动车组在不同的时刻选择最匹配的子模型。

式(2)所示的多模型表示中，n个局部模型R_l，(l＝1,2…n)具有相同的结构，但是参数初始值不同。在采样时刻辨识选定模型的参数，但在每一时刻只能有一个模型来对当前系统进行描述，局部模型之间按照辨识误差的累积作为切换准则，即具有积分性质的切换指标，选择具有最小性能指标对应的模型为系统的近似。在每个采样时刻，系统自动切换到使性能指标最小的子模型，并将此模型作为当前系统的对象模型。其性能指标函数如下：

其中，为系统输出与第i个线性模型输出间的误差，h>1表示有限时间长度；是数据向量；y_i(t)是第i个线性模型输出。

基于局部模型的多模型切换建模过程如下：

(1)用减法聚类算法对样本数据聚类分析，得到模型数m，工作点X_ic及其与对应的样本数据集Ω_i(i＝1,2....m)；

(2)将得到的分类数据Ω_i应用递推最小二乘法，对第i个模型进行离线参数辨识，得到初始模型参数θ_i0(i＝1,2....m)；

(3)测取y(k)，形成数据向量采用递推最小二乘法在线辨识模型参数θ_i；

(4)计算第i个模型的输出根据不同的切换指标函数计算J_i。

4、模型验证。为了进一步证明模型输出的精度，在此根据模型的输出计算动车组制动过程的运行距离。

(1)判断当前制动力下的动车组运行状态

通过动车组受力分析可知，此时动车组所受的制动合力F_合，轮轨间的黏着力F_黏分别为

F_黏＝1000·ψ·M    (19)

若F_合<F_黏，动车组处于正常运行状态；若F_合≥F_黏，动车组处于滑行状态。

其中，动车组的黏着系数可由黏着系数计算模型求得。当动车组在曲线半径R小于600m的线路上运行时，需要对黏着系数进行修正。

ψ'＝ψ·(0.67+0.00055R)    (20)

(2)动车组正常运行状态下的距离计算

若动车组处于正常运行状态，则此时动车组的制动合力为F_合。假设动车组在一个速度间隔Δv(v₂-v₁)内制动合力不随速度变化而变化，根据动车组牵引计算可得动车组的距离增量ΔS为

$\mathrm{\&Delta;S}=\frac{1000\&CenterDot;(1+\mathrm{\&gamma;})\&CenterDot;(v_2^2-v_1^2)}{25.92\&CenterDot;g\&CenterDot;(\frac{f}{\mathrm{Mg}}+\mathrm{\&omega;})}---\left(21\right)$

(3)动车组滑行状态下的距离计算

当动车组发生滑行时所受的制动力为滑动摩擦力，此时动车组产生的制动效果远远小于正常制动时的效果。

F_合＝F_滑＝Φ·M·g    (22)

其中，F为列车滑动摩擦系数，目前国内一般取列车滑动摩擦系数F＝0.002。此时，根据列车牵引计算可得列车的距离增量ΔS为

$\mathrm{\&Delta;S}=\frac{1000\&CenterDot;(1+\mathrm{\&gamma;})\&CenterDot;(v_2^2-v_1^2)}{25.92\&CenterDot;g\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\&CenterDot;M\&CenterDot;g}---\left(23\right)$

最后将分段距离叠加则可得动车组制动过程的运行距离为

$S=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{S}_i$ i＝1,2,.n.,    (24)

5、动车组制动过程速度跟踪控制设计：

基于动车组制动过程多模型切换策略描述，本发明提出模糊自适应PID控制方法来实现动车组高精度速度跟踪控制，其原理如图2所示。该控制器以误差e和误差变化ec作为输入(利用模糊控制规则在线对PID参数进行修改)，以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求，其控制结构如图3所示。

假设多模型切换机制选出的最优模型输出误差为e，其基本模糊范围定义为(-3，+3)，即将误差e和误差变化率ec变化范围定义为模糊集上的论域：

e,ec＝{-3,-2,-1,0,1,2,3}

其模糊子集为e，ec＝{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，设它们都服从正态分布，e和ec的量化因子都为1。根据最优模型输出误差e和误差变化率ec，将PID的三个系数k_p、k_i、k_d的变化范围分别定义为：

Δk_p＝{-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3}

Δ^k _i＝{-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.04，0.06}

Δk_d＝{-3，-2，-1，0，1，2，3}

基于多模型切换的PID参数模糊自整定方法是找出PID三个参数与最优切换模型输出误差e和误差变化率ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理对三个参数进行在线修改，以满足不同e和ec时对控制参数的不同要求，从而使动车组制动过程有良好的动、静态性能。

根据参数k_p、k_i、k_d对系统输出特性的影响情况，可归纳出系统在被控过程中对于不同的e和ec，参数k_p、k_i、k_d的自整定原则如下：

(1)当偏差e较大时，为了加快系统的响应速度，并防止因开始时偏差e的瞬间变大可能引起的微分过饱和而使控制作用超出许可范围，应取较大的k_p和较小的k_d，通常取k_i＝0。

(2)当偏差e和偏差变化率ec为中等大小时，为了使系统响应的超调量减小和保证一定的响应速度，k_p应取小一些；在这种情况下，k_d的取值对系统影响很大，也应取小一些；k_i的取值要适当。

(3)当偏差e较小时，为了使系统具有较好的稳态性能，应增大k_p、k_p值，同时为避免输出响应在设定值附近振荡，以及考虑系统的抗干扰能力，应适当选取k_d。其原则是：当偏差变化率ec较小时，k_d取大一些；当偏差变化率ec较大时，k_d取较小的值；通常k_d为中等大小。

模糊控制的核心是总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的模糊规则表。根据上述PID参数k_p、k_i和k_d对系统输出特性的影响情况，可以得到针对k_p、k_i、k_d三个参数分别整定的模糊规则表，其中k_p的模糊规则表见表2。然后根据各模糊子集的隶属度赋值表和各参数模糊控制模型，应用模糊合成推理设计PID参数的模糊矩阵表，查出修正参数带入下式计算：

K_p＝K'_p+{e_i,ec_i}_p

K_i＝K_i'+{e_i,ec_i}_i

K_d＝K'_d+{e_i,ec_i}_d

表2 k_p的模糊规则表

表中，模糊子集e,ec＝{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}，ΔK_p＝{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}，其中：NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB分别代表相应变量的模糊子集(负大、负中、负小、零、正小、正中、正大)。

在线运行过程中，控制系统通过对模糊逻辑规则的结果处理、查表和运算，完成对PID参数的在线自校正。其工作流程图如图4。

综上所述，针对动车组复杂的非线性制动过程，建立多线性模型来逼近非线性系统，提出基于多模型切换的模糊自适应PID控制，获得最优制动力实现动车组速度跟踪控制，保证了乘客的安全和乘坐舒适性。

本发明与现有技术比较的有益效果是，动车组制动过程环境复杂多变，具有非线性动力学特征，采用经验知识难以建立精确稳定的控制模型，从而影响速度跟踪控制。本发明技术方案结合经验知识和运行数据，应用减法聚类确定制动模型个数，从而建立描述动车组制动过程的多个局部线性模型，基于多模型切换策略选择任一时刻最佳局部模型，并采用模糊自适应PID算法对列车制动过程进行控制。实现动车组正点、安全、有效制动。本技术方案简单实用，可实现动车组制动过程多目标控制。

本发明适用于动车组制动过程在线监测和自动控制。

附图说明

图1为动车组再生制动特性曲线；动车轴重15t；传动比2.379；轮径820mm；

图2为基于多模型切换策略的模糊自适应PID控制原理图；图中y_d是期望输出速度；u是控制量；y是预测输出速度；

图3为自适应模糊控制器结构；

图4为模糊PID工作流程图；

图5(a)为模型切换的模型拟合与验证结果；

图5(b)为模型切换序列图；

图5(c)为模型切换误差曲线图；

图6为动车组从徐州东开往泰安的制动过程中列车速度跟踪曲线，实线曲线为给定速度曲线，虚线曲线为速度跟踪曲线；

图7为制动力曲线，纵坐标为制动力值。

具体实施方式

本发明实施选用CRH380AL型动车组为实验验证对象，其主要参数特性见表3。采集该动车组在某线路段制动过程中的417组速度、运行距离数据，并以其中278组数据作为建模数据样本，剩余139组数据作为检验数据。

表3主要参数特性

参数名称	参数特性
		列车总重/t	890
最高运行速度/(km·h-1)	380
		持续运营速度/(km·h-1)	350
单位基本阻力/(N·kN-1)	w＝5.2+0.038v+0.00112v2

首先，根据采集的1200组建模样本数据，采用减法聚类可确定模型的最佳模型数为5，据此，采用递推最小二乘法辨识模型参数。为验证模型有效性，采用剩余139组运行数据对建立的模型进行检验，然后利用多模型切换策略，使其在每一采样时刻来选择与实际数据最接近的模型，多模型切换结果如图5所示。

观察图5的模型切换过程。图5(a)为模型切换的模型拟合与验证结果；图5(b)为模型切换序列图；图5(c)为模型切换误差曲线图。

模型验证的输出误差范围：-2.530～1.208km/h，满足CTCS-3列控系统的定位测速要求，即30km/h以下±2km/h，30km/h以上不超过速度值的2％，表明所建立的动车组制动过程模型精度高，有较好的跟踪效果。

其次，本发明实施例的控制器设计过程，采用模糊自适应PID控制方法对CRH380AL动车组在某日从徐州东开往泰安的制动过程进行速度进行跟踪控制，得到图6速度跟踪曲线和图7制动力曲线。

图6表明本发明实施例基于多模型切换的的模糊自整定PID控制方法在动车组制动工况下具有良好的速度跟踪能力，保证了动车组制动过程的安全性、停靠准确性。图7描述了动车组的制动力在整个运行过程缓和变化，过渡比较平滑，乘客舒适性指标得到一定程度的提高。

Claims (1)

1.一种动车组制动过程多模型建模和自适应PID控制方法，其特征是，所述方法基于减法聚类的动车组制动过程建模步骤为:

(1)分析动车组制动特性曲线，建立基于减法聚类的动车组制动过程多线性模型：以动车组制动过程受力情况的数学方程描述为基础，确定子模型的线性结构，据此设计动车组制动过程多模型框架为：

R_l:A^l(z^-1)y(k)＝B^l(z^-1)u(k-d)+ζ(k)，l＝1,2…n

可表示为如下最小二乘形式：

式中u(k-d)是输入量，y(k)是输出量；ζ(k)是白噪声，n是模型个数；为数据向量，θ为待估参数向量；

(2)对采集的样本数据进行减法聚类分析，得到最优模型个数n，并根据聚类数n和聚类中心对样本数据进行分类，然后采用数据驱动的建模方法以及最小二乘参数辨识方法得到制动过程线性模型；

模型1：y(k)-0.9912y(k-1)＝-0.0034u(k-1)+ε(k)；

模型2：y(k)-0.9903y(k-1)＝0.0042u(k-1)+ε(k)；

模型3：y(k)-0.9784y(k-1)＝0.0389u(k-1)+ε(k)；

模型4：y(k)-1.0079y(k-1)＝-0.0565u(k-1)+ε(k)；

模型5：y(k)-0.9864y(k-1)＝0.0216u(k-1)+ε(k)；

式中，y(k)是当前时刻的输出量；y(k-1)是上一时刻的输出量；u(k-1)是上一时刻输入量；ε(k)是白噪声序列；

(3)采用多模型切换策略使动车组在不同的时刻选择最匹配的子模型：

在每一采样时刻，采用多模型切换策略选择最佳子模型与其匹配，其性能指标函数如下：

其中：为系统输出与第i个线性模型输出间的误差，h>1表示有限时间长度；是数据向量；y_i(t)是第i个线性模型输出；

(4)模型验证：分别判断动车组当前制动力下的动车组运行状态、动车组正常运行状态下的距离、动车组滑行状态下的距离：

①判断当前制动力下的动车组运行状态：

通过动车组受力分析可知，此时动车组所受的制动合力F_合，轮轨间的黏着力F_黏分别为：

F_黏＝1000·ψ·M

若F_合<F_黏，动车组处于正常运行状态；若F_合≥F_黏，动车组处于滑行状态；

其中，动车组的黏着系数可由黏着系数计算模型求得；当动车组在曲线半径R小于600m的线路上运行时，需要对黏着系数进行修正；

ψ'＝ψ·(0.67+0.00055R)

②动车组正常运行状态下的距离：

若动车组处于正常运行状态，则此时动车组的制动合力为F_合；假设动车组在一个速度间隔Δv(v₂-v₁)内制动合力不随速度变化而变化，根据动车组牵引计算可得动车组的距离增量ΔS为：

$\mathrm{\&Delta;S}=\frac{1000\&CenterDot;(1+\mathrm{\&gamma;})\&CenterDot;(v_2^2-v_1^2)}{25.92\&CenterDot;g\&CenterDot;(\frac{f}{\mathrm{Mg}}+\mathrm{\&omega;})}$

③动车组滑行状态下的距离：

当动车组发生滑行时所受的制动力为滑动摩擦力，此时动车组产生的制动效果远远小于正常制动时的效果：

F_合＝F_滑＝Φ·M·g

其中，F为列车滑动摩擦系数，目前国内一般取列车滑动摩擦系数F＝0.002；此时，根据列车牵引计算可得列车的距离增量ΔS为：

$\mathrm{\&Delta;S}=\frac{1000\&CenterDot;(1+\mathrm{\&gamma;})\&CenterDot;(v_2^2-v_1^2)}{25.92\&CenterDot;g\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\&CenterDot;M\&CenterDot;g}$

最后将分段距离叠加则可得动车组制动过程的运行距离为：

$S=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;S}}_i,i=\mathrm{1,2},.n.;$

(5)动车组制动过程速度跟踪控制设计：

假设多模型切换机制选出的最优模型输出误差为e，其基本模糊范围定义为(-3，+3)，即将误差e和误差变化率ec变化范围定义为模糊集上的论域：

e,ec＝{-3,-2,-1,0,1,2,3}

其模糊子集为e，ec＝{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，设它们都服从正态分布，e和ec的量化因子都为1；根据最优模型输出误差e和误差变化率ec，将PID的三个系数k_p、k_i、k_d的变化范围分别定义为：

Δk_p＝{-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3}

Δk_i＝{-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.04，0.06}

Δk_d＝{-3，-2，-1，0，1，2，3}

基于多模型切换的PID参数模糊自整定方法是找出PID三个参数与最优切换模型输出误差e和误差变化率ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理对三个参数进行在线修改，以满足不同e和ec时对控制参数的不同要求，从而使动车组制动过程有良好的动、静态性能。