CN103091354B - 一种测试薄膜热导率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种测试薄膜热导率的方法，包括如下步骤：①用表面微加工技术制备出双端支撑悬臂梁结构，所述双端支撑悬臂梁结构由待测薄膜、待测薄膜上的金属电阻条和位于待测薄膜下两端的支撑块构成；②给金属电阻条施加适当的直流电流 I ，从而通过电流的加热效应在双端支撑悬臂梁上产生温升；③待达热平衡后双端支撑悬臂梁上将产生稳定的温升分布，通过测试金属电阻条内侧两极的电压变化值Δ U 或 Δ U _TCR的值求出热导率。本发明与常用的3ω法薄膜热学性能测试方法相比，一维悬臂梁直流电流法测试结构加工工艺及测试手段相对较为简单且可以获得更为精确的结果。

Description

一种测试薄膜热导率的方法

技术领域

本发明涉及材料的热学性能测试技术领域，尤其涉及一种用于对薄膜的热导率进行测试的双端支撑悬臂梁结构及其测试方法。

背景技术

对于集成度成倍增加的现代集成电路及微型传感器件而言，器件内部的散热性能日益成为制约电路及器件性能的主要因素之一，散热不良而引起的热量累积最终往往导致器件的失效。因此，获得器件结构单元以及构成结构单元的各功能薄膜的热学性能参数，特别是热导参数，就显得十分必要，因为它为最佳的器件结构设计和布局提供了依据。而对于与热学相关的MEMS器件而言，最为典型的如非制冷红外焦平面阵列探测器，支撑结构的热导直接决定着器件的成败：热导过大将导致温升信号过小而降低器件信噪比，热导过小又可能降低器件的响应频率。因此必须对各功能薄膜的热导率（κ）进行精确的测量，从而对支撑结构设计和器件性能预测提供参考。

为精确测量薄膜的热导率参数κ，需要设计并制备适当的微机械结构，因为测试结构直接影响到最终测试结果的准确性。已经有很多关于薄膜热导测试的文献，其中3ω交流法得到多数作者的认可和采用。如Cahill采用3ω测试了厚度约100μm量级的二维非晶态氧化硅薄膜以及其他标准已标定热导率薄膜（Pyrex 7740和Pyroceram 9606）热导率，其测试结果与标准样品数据符合得很好。Yamane等人采用3ω法测试了不同厚度及不同工艺所制备氧化硅薄膜的热导率，测试结果表明，薄膜热导率与工艺和薄膜厚度均有关系：厚度越大，薄膜热导率越大。当薄膜厚度达到1000nm时热导率基本不再随厚度变化，且只有采用热氧化生长的氧化硅薄膜与氧化硅玻璃体材热导率一致，而其他工艺，如CVD法、溅射法以及蒸发法所制备薄膜热导率均明显较低。

不过在包括以上测试方法在内的大多数薄膜热导测试中，测试结构采用的是二维甚至三维热传导测试结构，这一方面使得使用推导所得到的测试结构温升表达式较为复杂，不利于提取待测参数，另一方面使得结构加工变得困难。

发明内容

针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种一维热传导结构的用于测试薄膜热导率的方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种测试薄膜热导率的方法，包括如下步骤：

①用表面微加工技术制备出双端支撑悬臂梁结构，所述双端支撑悬臂梁结构由待测薄膜、待测薄膜上的金属电阻条和位于待测薄膜下两端的支撑块构成；

②给金属电阻条施加适当的直流电流I，从而通过电流的加热效应在双端支撑悬臂梁上产生温升；

③待达到热平衡后双端支撑悬臂梁上将产生稳定的温升分布，通过测试金属电阻条内侧两极的电压变化值ΔU或ΔU _TCR的值和其相应的公式：

以及

其中        ；

从式（13）和（13＇）得出待测薄膜的热导率κ ₁，其中κ ₂表示金属电阻条的热导率，ΔR或ΔR _TCR表示金属电阻条的电阻比加热前的电阻的增加值，下标TCR表示温升时考虑了金属电阻随温度的变化，S ₁= w ₁×t ₁ 表示待测薄膜的横截面积，S ₂ = w ₂×t ₂表示金属电阻条的横截面积, 其中 w ₁和w ₂分别表示待测薄膜和金属电阻条的宽度，t ₁和t ₂分别表示待测薄膜和金属电阻条厚度，l表示双端支撑悬臂梁的长度，ρ _Ω为金属电阻条电阻率。

进一步地，所述ΔU或ΔU _TCR的公式由以下步骤得出，

①设沿双端支撑悬臂梁的长度l方向为X轴，达到热平衡前，沿悬臂梁将有与时间t和位置x相关的温度分布ΔT(x,t)，根据热平衡方程得到温升ΔT(x,t)的微分方程：

    

其中，c ₁和c ₂ 分别是待测薄膜和金属电阻条的热容率, ρ ₁和ρ ₂分别是待测薄膜和金属电阻条的密度，ΔT _t (x,t)表示ΔT(x,t)对时间t的一阶偏导，ΔT _xx (x,t)表示ΔT(x, t)对x的二阶偏导；

②当悬臂梁达到热平衡后，悬臂梁温升将不再随时间变化，即ΔT _t (x,t)=0，同时不考虑金属电阻条的电阻温度效应，即ρ _Ω为常数，根据（1）式有：

                         (2)

（2）式右端与x无关，令其等于2C ₂，即

                        (3)

对（2）式两次积分并考虑到边界条件ΔT(0)=ΔT(l)=0，最终可得到

                              (4)

当考虑金属电阻条的电阻温度效应时，（2）式为：

                  (5)

结合边界条件ΔT(0)=ΔT(l)=0，得出：

     （4'）

式中：

 　　　　 (6)

③在x~x+dx段温升ΔT(x)引起的电阻变化dΔR(x)为：

                      （7）

则金属电阻条电阻变化等于dΔR(x)从0到l的积分，即

     

或

           

分别将（4）和 （4＇）代入表达式(8)和（8＇）可得

       

或

                                           

其中，ΔR 或ΔR _TCR通过四点法测量加热电流在金属电阻条两端产生的电压降变化量精确进行测量，即：

以及

。

进一步地，所述支撑块为硅片或牺牲层材料。

进一步地，所述双端支撑悬臂梁的长度大于宽度十倍以上。

进一步地，所述金属电阻条由两侧的电极和连接在两侧电极之间的连接条构成，其中电极的长度小于连接条的长度，宽度大于连接条的宽度。

进一步地，所述悬臂梁长度为200μm，宽度为8~20μm。

进一步地，所述连接条两侧电极的长度为30μm，宽度为20μm，连接条的宽度为1~2μm。

进一步地，所述的金属电阻条为铂或镍铬电极。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：本发明的悬臂梁由加热测温金属条及待测薄膜构成，通过理论计算和仿真分析证实采用该结构可获得薄膜热导率参数，与常用的3ω法薄膜热学性能测试方法相比，一维悬臂梁直流电流法测试结构加工工艺及测试手段相对较为简单且可以获得更为精确的结果。

附图说明

图1为本发明实施时的结构示意图；

图2为图1中金属电阻条的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合附图及具体实施方式对本发明作进一步的描述。

参见图1、图2，为测试结构模型，测试结构为双端支撑悬臂梁，悬臂梁由上层窄而长的金属电阻条10和下层的待测薄膜20以及待测薄膜20下表面两端的支撑块50构成，该金属电阻条10兼做加热电阻及测温电阻，用表面微加工技术制备出该双端支撑悬臂梁结构，所述支撑块50为硅片或牺牲层材料，如聚酰亚胺或二氧化硅，悬臂梁长度（如200μm）大于宽度（如8~20μm）的十倍以满足长度远大于宽度从而使得结构的热传导问题为一维热传导，金属电阻条10的宽度（如1~2μm）和厚度（50nm~100nm）一般较小以获得足够大的电阻。

所述金属电阻条10由两侧的电极（11，13）和连接在两侧电极（11，13）之间的连接条12构成，所述的金属电阻条10优选为铂或镍铬电极，其中电极（11，13）的长度小于连接条12的长度，宽度大于连接条12的宽度，作为优选，连接条10两侧电极（11,13）的长度（如30μm）小于悬臂梁的长度（如200μm），而前者的宽度（如20μm）远大于悬臂梁上连接条12的宽度（如1~2μm），从而可以获得精确的测试结果。

测试方法包括以下步骤：

设悬臂梁长度为l，待测薄膜及金属条的横截面积分别为S ₁= w ₁×t ₁ 以及 S ₂ = w ₂×t ₂, 其中 w ₁(w ₂) 和 t ₁(t ₂) 分别为待测薄膜（金属电阻条）的宽度和厚度。设x轴沿l方向，且在金属电阻与待测薄膜之间以及两支撑端处（x=0和x=l）悬臂梁与衬底有良好的热接触。由于衬底体积远远大于悬臂梁，因此对于悬臂梁而言衬底可以看作理想的热沉。当在加热电阻中通过直流电流I，则加热电阻中将产生焦耳热。很明显，只要l >>w ₁(w ₂)以及t ₁(t ₂)，悬臂梁的热传导问题可以看作一维热传导。达热平衡前，沿悬臂梁将有与时间t和位置x相关的温度分布ΔT(x,t)。采用数学物理方法教程中的方法容易推导出ΔT(x,t)的表达式，下面进行推导。

根据热平衡方程容易获得温升ΔT(x,t)的微分方程：

      

其中，c ₁(c ₂), ρ ₁(ρ ₂) 分别是待测薄膜（金属电阻条）的热容率和密度，ΔT _t (x,t)表示ΔT(x,t)对时间t的一阶偏导，κ ₁ 和κ ₂ 分别为待测薄膜和金属电阻条的热导率，ΔT _xx (x,t)表示ΔT(x, t)对x的二阶偏导，ρ _Ω为金属电阻条电阻率。

②当悬臂梁达到热平衡后，悬臂梁温升将不再随时间变化，即ΔT _t (x,t)=0，则根据（1）式有：

                             (2)

（2）式右端与x无关，令其等于2C ₂，即

                   (3)

对（2）式两次积分并考虑到边界条件ΔT(0)=ΔT(l)=0，最终可得到

                                 (4)

在以上ΔT(x)的推导中我们认为金属电阻条的电阻率为常数ρ _Ω，但实际上金属材料都具有电阻温度效应，即其电阻率随温度要发生变化。因此，考虑金属电阻条的电阻温度效应，（2）式应为：

                        (5)

结合边界条件ΔT(0)=ΔT(l)=0不难求解以上二阶非齐次微分方程，其解为

   （4'）

式中：

                  (6)

③在x~x+dx段因温升ΔT(x)引起的电阻变化dΔR(x)为：

                        (7)

则整个金属电阻条电阻变化应等于dΔR(x)从0到l的积分，即

              

或         

                                                           

分别将（4）和 （4＇）代入表达式(8)和（8＇）化简可得

                                           

或

                                     

其中，ΔR或ΔR _TCR通过四点法测量加热电流在金属电阻条两端产生的电压降变化量精确进行测量，即：

以及

其中C由式（6）表达。

从式（13）和（13＇）可知，只要通过测量得到金属电阻条两端的电压降变化量ΔU (ΔU _TCR)便可获得热导率κ ₁和κ₂。

采用ANSYS有限元工具对测试结构的热学性能进行详细的仿真分析时，仿真结果表明理论模型完全正确。

Claims (8)

1.一种测试薄膜热导率的方法，其特征在于，包括如下步骤：

①用表面微加工技术制备出双端支撑悬臂梁结构，所述双端支撑悬臂梁结构由待测薄膜、待测薄膜上的金属电阻条和位于待测薄膜下两端的支撑块构成；

②给金属电阻条施加适当的直流电流I，从而通过电流的加热效应在双端支撑悬臂梁上产生温升；

③待达到热平衡后双端支撑悬臂梁上将产生稳定的温升分布，通过测量得到金属电阻条两端的电压变化值ΔU或ΔU _TCR的值和其相应的公式：

以及

其中；

从式（13）和（13＇）得出待测薄膜的热导率κ ₁，其中κ ₂表示金属电阻条的热导率，ΔR或ΔR _TCR表示金属电阻条的电阻比加热前的电阻的增加值，下标TCR表示温升时考虑了金属电阻随温度的变化，S ₁= w ₁×t ₁ 表示待测薄膜的横截面积，S ₂ = w ₂×t ₂表示金属电阻条的横截面积, 其中 w ₁和w ₂分别表示待测薄膜和金属电阻条的宽度，t ₁和t ₂分别表示待测薄膜和金属电阻条厚度，l表示双端支撑悬臂梁的长度，ρ _Ω为金属电阻条电阻率。

2.根据权利要求1所述的测试薄膜热导率的方法，其特征在于，所述ΔU或ΔU _TCR的公式由以下步骤得出，

①设沿双端支撑悬臂梁的长度l方向为X轴，达到热平衡前，沿悬臂梁将有与时间t和位置x相关的温度分布ΔT(x,t)，根据热平衡方程得到温升ΔT(x,t)的微分方程：

            (1)

其中，c ₁和c ₂ 分别是待测薄膜和金属电阻条的热容率, ρ ₁和ρ ₂分别是待测薄膜和金属电阻条的密度，ΔT _t (x,t)表示ΔT(x,t)对时间t的一阶偏导，ΔT _xx (x,t)表示ΔT(x, t)对x的二阶偏导；

②当悬臂梁达到热平衡后，悬臂梁温升将不再随时间变化，即ΔT _t (x,t)=0，且ΔT(x, t)=ΔT(x)同时不考虑金属电阻条的电阻温度效应，即ρ _Ω为常数，根据（1）式有：

                        (2)

（2）式右端与x无关，令其等于2C ₂，即

                               (3)

对（2）式两次积分并考虑到边界条件ΔT(0)=ΔT(l)=0，最终可得到

                                 (4)

当考虑金属电阻条的电阻温度效应时，（2）式为：

                         (5)

结合边界条件ΔT(0)=ΔT(l)=0，得出：

      （4'）

式中：

                　　　　     　   (6)

③在x~x+dx段温升ΔT(x)引起的电阻变化dΔR(x)为：

                            （7）

则金属电阻条电阻变化等于dΔR(x)从0到l的积分，即

              (8)

或

            

分别将（4）和 （4＇）代入表达式(8)和（8＇）可得           

    

或                                 其中，ΔR 或ΔR _TCR通过四点法测量加热电流在金属电阻条两端产生的电压降变化量精确进行测量，即：

以及

。

3.根据权利要求1所述的测试薄膜热导率的方法，其特征在于：所述支撑块为硅片或二氧化硅、聚酰亚胺结构材料。

4.根据权利要求1或2或3所述的测试薄膜热导率的方法，其特征在于：所述双端支撑悬臂梁的长度大于宽度十倍以上。

5.根据权利要求4所述的测试薄膜热导率的方法，其特征在于：所述金属电阻条由两侧的电极和连接在两侧电极之间的连接条构成，其中电极的长度小于连接条的长度，宽度大于连接条的宽度。

6.根据权利要求4所述的测试薄膜热导率的方法，其特征在于：所述悬臂梁长度为200μm，宽度为8~20μm。

7.根据权利要求5所述的测试薄膜热导率的方法，其特征在于：所述连接条两侧电极的长度为30μm，宽度为20μm，连接条的宽度为1~2μm。

8.根据权利要求1或2或3所述的测试薄膜热导率的方法，其特征在于：所述的金属电阻条为铂、镍铬材料。