CN103065352B - 一种基于图像和扫描数据的植株三维重建方法 - Google Patents

一种基于图像和扫描数据的植株三维重建方法 Download PDF

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一种基于图像和扫描数据的植株三维重建方法,其特征在于,包括:步骤S100,对植株图像进行三维植株骨架提取;步骤S200,对植株的器官进行器官三维点云获取、器官特征参数提取和器官模板构建;步骤S300,根据提取的器官特征参数,使用已经构建的器官模板在所述的三维植株骨架上进行组装,完成植株的三维重建。本发明提供的一种基于图像和扫描数据的植株三维重建方法,使所重建的植株三维模型在叶脉曲线形态、茎秆形态方面与实际待建模植株高度一致,且其叶片、茎秆等器官也能充分反映该玉米品种的三维细节,所构建的植株具有较高的真实感,而且该方法简单实用。

Description

一种基于图像和扫描数据的植株三维重建方法
技术领域
本发明涉及三维图形处理技术,尤其是一种基于图像和扫描数据的植株三维重建方法。
背景技术
国内外在针对植株的三维重建方面开展了一些工作,典型的工作国内外可查到的文献有如下几篇:
第1篇为《基于立体视觉的玉米植株三维骨架重建》(赵春江、杨亮、郭新宇等,基于立体视觉的玉米植株三维骨架重建,农业机械学报,2010,41(4):P157-162),该文献从两幅由特定角度拍摄的图像提取二维骨架信息,通过极线约束算法和设定合理的匹配准则实现骨架特征的匹配,获得三维骨架点云信息,最终通过降噪和样条曲线拟合生成玉米三维骨架模型。第1篇文献所基于图像构建的玉米三维模型仅为三维骨架,也就是玉米茎秆轴心线与叶片叶脉曲线,并非完全意义上的三维重建。
第2篇为《玉米三维重构及可视化系统的设计与实现》(郭新宇、赵春江、肖伯祥等,玉米三维重构及可视化系统的设计与实现,农业工程学报,2007,23(4):P144-148),该文献基于玉米各主要器官的形态特征参数结合参数化建模方法构建玉米三维模型,所设计的玉米三维重构及可视化系统具有通过交互式建模方法构建玉米三维模型的功能。第2篇文献所开发的系统中玉米三维模型构建的方法是基于参数化与交互式建模方法,其强调设计与建模功能,所构建的玉米三维几何模型细节特征不足,且完成整株玉米的三维设计过程较复杂。
第3篇为《基于分段曲率的玉米植株三维结构的重建》(程锦、劳彩莲,基于分段曲率的玉米植株三维结构的重建,中国农学通报,2009,25(24):P538-543),该文献主要是针对玉米叶片采用中脉分段的方法进行叶脉形态设计,并结合三维数字化数据构造了玉米群体三维模型。第3篇文献与第2篇文献类似,主要强调玉米叶片的建模,真实感有待提高,后期结合三维数字化数据构造玉米三维模型,工作量较大。
第4篇为《大田玉米长势的三维图像监测与建模》(陈兵旗、何醇、马彦平等,大田玉米长势的三维图像监测与建模,农业工程学报,2011,27(增刊1):P366-372),该文献基于双目立体视觉对大田间玉米生长参数进行测量,以测量的平均株高平面为测量区域基准面,利用大津法提取测量区域的玉米叶片,对测量区域进行均匀网格分割,通过对左右网格的匹配,求得覆盖面积和平均颜色。对网格的形心,通过左右视觉的对应进行三维重建,获得形心点云的三维数据和平均株高。第4篇文献所基于的双目立体视觉方法很难生成精确致密的玉米模型三维点云。
第5篇为《A method to extract morphological traits of plant organsfrom 3D point clouds as a database for an architectural plant model》(TinoDornbusch、Peter Wernecke、Wulf Diepenbrock,A method to extractmorphological traits of plant organs from 3D point clouds as a database foran architectural plant model,Ecological Modelling200(2007):P119-129),该文献基于数字化方法获得的植株点云进行器官尺度的点云分割,并对分割后的点云提取中心线得到器官的中心轴线,并利用中心轴线组装三角面元完成器官曲面参数的估计。第5篇文献为利用三维点云进行植物植株的建模,该方法提取植株器官中心轴线复杂且分割需人工干预,且其最终目标在于估计出植株各器官的曲面表示形式,建模精度与真实感有待提高。完全基于点云进行植株重建的方法对点云获取要求高且效率低,往往产生点云缺失等问题。
另外,目前有专门针对玉米叶片进行建模与特征提取的相关文献,如《基于参数化的玉米叶片三维模型主脉提取》、《基于B样条插值的玉米叶片三维重建研究》等,但这些研究仅针对玉米叶片开展三维重建与特征提取工作,与本发明所要解决的问题不一致。
玉米三维重构最主要就是对玉米骨架(玉米茎秆轴线与叶脉曲线)的提取及器官形态的构建,利用图像提取玉米骨架,利用三维点云进行叶片建模,但是目前还没有利用二者结合对玉米进行三维重建。此外,现有技术中的植株三维重建还具有操作复杂的问题。
发明内容
本发明提供一种基于图像和扫描数据的植株三维重建方法,用于解决现有技术中没有结合利用图像提取植株骨架技术和三维点云技术进行植株建模,对植株进行三维建模的方法复杂的问题。
本发明提供的一种基于图像和扫描数据的植株三维重建方法,包括:
步骤S100,对植株图像进行三维植株骨架提取;
步骤S200,对植株的器官进行器官三维点云获取、器官特征参数提取和器官模板构建;
步骤S300,根据提取的器官特征参数,使用已经构建的器官模板在所述的三维植株骨架上进行组装,完成植株的三维重建。
进一步,本发明所述的植株三维重建方法,所述步骤S100还包括:
步骤S110,使用至少两台照相机对植株进行图像获取;
步骤S120,对获取的植株图像提取植株骨架;
步骤S130,将所述植株骨架的植株器官进行分割、提取;
步骤S140,计算所述植株骨架的三维坐标。
进一步,本发明所述的植株三维重建方法,所述步骤S110包括前期处理:滤波去噪、直方图均衡化、背景去除、二值化。
进一步,本发明所述的植株三维重建方法,所述步骤S130还包括植株骨架的雄穗器官提取:
以固定大小的窗口搜索植株骨架的图像,如果植株骨架在窗口内的部分的像素分布均匀度值比预先设定的标准值高,则认定植株骨架在该窗口内的部分为雄穗器官;否则,不作处理。
进一步,本发明所述的植株三维重建方法,所述步骤S130还包括植株骨架的节器官提取:
以固定大小的窗口搜索植株骨架的图像,当植株骨架出现分支时,如果窗口内植株骨架的分支部分的长宽比比预先设定的标准值高,则认定该窗口内植株骨架的分支部分为叶片器官;如果窗口内植株骨架的分支部分的长宽比比预先设定的标准值低,则认定该窗口内植株骨架的分支部分为雌穗器官。
进一步,本发明所述的植株三维重建方法,所述步骤S130还包括植株骨架的节间器官提取:定义茎秆上与叶片相连的部分为节器官,去除节器官后,在茎秆上剩余的部分为节间器官。
进一步,本发明所述的植株三维重建方法,所述步骤S200还包括:
步骤S210,使用三维扫描仪对植株以节为单位进行三维扫描,获得植株的器官三维点云数据;
步骤S220,对扫描得到的植株的器官三维点云数据进行器官特征提取;
步骤S230,基于所述的三维点云数据和三维点云数据的器官特征生成植株的器官网格模板;
步骤S240,对所述器官网格模板进行标准化计算。
进一步,本发明所述的植株三维重建方法,所述步骤S220还包括:采用点云收缩方法提取叶脉曲线、茎秆中心线、雌穗轴线作为植株的器官特征。
进一步,本发明所述的植株三维重建方法,所述步骤S300还包括:
步骤S310,根据所述步骤S100得到的植株骨架,对植株的株型特征参数进行提取;
步骤S320,对所述的株型参数进行标准化,使其符合植株整体的特征参数;
步骤S330,以所述株型特征参数为参照,对植株的器官模板进行选取;
步骤S340,把选取得到的植株器官模板组装到植株骨架上。
进一步,本发明所述的植株三维重建方法,所述步骤S310还包括:对植株的叶脉曲线、茎秆中心轴线、茎秆中心轴线的株型特征参数进行提取,其中叶脉曲线的特征参数包括叶片基点、叶长的1/3点、叶片最高点和叶尖点;茎秆中心轴线包括茎秆轴线上下两端点;雌穗轴线包括雌穗的上下两端点。
本发明提供的一种基于图像和扫描数据的植株三维重建方法,使所重建的植株三维模型在叶脉曲线形态、茎秆形态方面与实际待建模植株高度一致,且其叶片、茎秆等器官也能充分反映该玉米品种的三维细节,所构建的植株具有较高的真实感。而且本发明提供的方法简单实用,与其他方法相比获取数据少且建模精度高,获取的叶片模板具有较高的重用性。
附图说明
图1为本发明实施例的植株三维重建方法的流程示意图;
图2为本发明实施例的植株三维重建方法的植株骨架提取方法的流程示意图;
图3为本发明实施例的植株三维重建方法的植株网格模板构建方法的流程示意图;
图4为本发明实施例的植株三维重建方法的植株网格模板组装方法的流程示意图。
具体实施方式
为了更好地理解本发明,下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步描述。
图1为本发明实施例的植株三维重建方法的流程示意图,如图1所示,以玉米植株为例,本发明实施例提供的一种基于图像和扫描数据的植株三维重建方法,包括:
步骤S100,对植株图像进行三维植株骨架提取;
步骤S200,对植株的器官进行器官三维点云获取、器官特征参数提取和器官模板构建;
步骤S300,根据提取的器官特征参数,使用已经构建的器官模板在所述的三维植株骨架上进行组装,完成植株的三维重建。
选择玉米作为本专利实施例的对象,原因有以下两点:
(一)、玉米的形态结构简单,拓扑结构较明确,在采用图像对其进行骨架获取时遮挡少,易于结合玉米拓扑结构知识通过图像提取其三维骨架;而树木的枝条受叶片遮挡严重,且分枝多,即使在落叶期进行树木图像获取,也难以通过图像提取其分枝;
(二)、玉米器官少,主要器官为叶片、茎秆等,可以通过三维扫描获取其数据,得到真实感较高的玉米器官三维模型,而树木则不具备这个特点,其枝条结构复杂,无法逐一获取;
因此,本发明适合结构简单,遮挡较少的农作物三维重建,例如玉米、黄瓜、烟草、水稻、小麦等植株。
图2为本发明实施例的植株三维重建方法的植株骨架提取方法的流程示意图,如图2所示,
进一步,本发明实施例所述的植株三维重建方法,所述步骤S100还包括:
步骤S110,使用至少两台照相机对植株进行图像获取;
将两个焦距固定的照相机的光轴相互平行的摆放在玉米植株前方,组成双目立体视觉系统,使用平面模板法对这两个照相机进行标定,所述的左右两个照相机同时拍摄玉米植株图像,分别对获取的玉米植株图像进行滤波去噪、直方图均衡化、背景去除、二值化等前期处理。
步骤S120,对获取的植株图像提取植株骨架;
对前期处理后的玉米植株图像提取其基于像素的玉米植株骨架,玉米植株骨架的提取算法采用保留植株特征的图像细化算法,玉米植株图像经过细化处理后为单像素联通曲线形式,在该曲线上保留叶片尖端点、叶片最高点、茎叶连接点等特征点。
步骤S130,将所述植株骨架的植株器官进行分割、提取;
将玉米植株骨架按照植株的器官分割为:雄穗、节(茎秆+叶片)、节间、雌穗等器官。
步骤S140,计算所述植株骨架的三维坐标。
以玉米植株骨架上的像素点为对应匹配点,使用SSD方法(Sum ofSquared Differences,即在两个图像上选同样大小的窗口,然后计算窗口内对应像素差值平方的和)对所述的左右两台照相机得到的图像上的候选匹配点进行匹配,根据匹配点与照相机标定的投影矩阵,可计算出玉米植株骨架的三维坐标。
进一步,本发明实施例所述的植株三维重建方法,所述步骤S110包括前期处理:滤波去噪、直方图均衡化、背景去除、二值化。
进一步,本发明实施例所述的植株三维重建方法,所述步骤S130还包括植株骨架的雄穗器官提取:
以固定大小的窗口搜索植株骨架的图像,如果植株骨架在窗口内的部分的像素分布均匀度值比预先设定的标准值高,则认定植株骨架在该窗口内的部分为雄穗器官;否则,不作处理。
以固定大小窗口搜索玉米骨架图像,计算搜索窗口内的玉米植株骨架的部分的像素分布均匀度值,由于玉米植株的雄穗器官分支较多,所述分支将图像分割成多块联通区域。包含玉米植株雄穗部分的图像搜索窗口,其像素分布均匀度值比玉米植株其他器官的像素分布均匀度值高。因此,通过比较窗口内的玉米植株骨架的部分的像素分布均匀度,如果发现有高的像素分布均匀度,则认定该窗口内的部分为雄穗。
进一步,本发明实施例所述的植株三维重建方法,所述步骤S130还包括植株骨架的节器官提取:
以固定大小的窗口搜索植株骨架的图像,当植株骨架出现分支时,如果窗口内植株骨架的分支部分的长宽比比预先设定的标准值高,则认定该窗口内植株骨架的分支部分为叶片器官;如果窗口内植株骨架的分支部分的长宽比比预先设定的标准值低,则认定该窗口内植株骨架的分支部分为雌穗器官。
植株的节器官包含茎秆与叶片,在单像素联通的植株骨架图像中,除去雄穗器官,当植株骨架出现分支时,该分支部分可能是叶片器官或者雌穗器官。叶片器官的形状比雌穗器官的狭长,因此叶片器官的图像的长宽比明显高于雌穗器官,进而区分叶片器官与雌穗器官。
进一步,本发明实施例所述的植株三维重建方法,所述步骤S130还包括植株骨架的节间器官提取:定义茎秆上与叶片相连的部分为节器官,去除节器官后,在茎秆上剩余的部分为节间器官。
定义茎秆上与叶片相连部位为节,节间位于两个相邻节的中间位置,去除节器官后,在茎秆上剩余部分为节间。
图3为本发明实施例的植株三维重建方法的植株网格模板构建方法的流程示意图,如图3所示,
进一步,本发明实施例所述的植株三维重建方法,所述步骤S200还包括:
步骤S210,使用三维扫描仪对植株以节为单位进行三维扫描,获得植株的器官三维点云数据;
针对需要进行三维重建的玉米以节为单位,采用三维扫描仪,进行玉米主要器官三维点云数据的获取,对获取的三维点云进行去噪、均匀重采样处理,得到玉米植株的各叶片(包括叶鞘)、各节间等植株器官的三维点云数据。
步骤S220,对扫描得到的植株的器官三维点云数据进行器官特征提取;
采用点云收缩方法提取叶脉与茎秆中心线。对于不同的玉米器官采用不同的特征提取方法,目前有很多基于点云进行特征提取的方法,具体提取方法可以参照现有技术。
例如,节点云中心线提取。将节点云在包围盒最长的方向上分为N个区间,N为正整数,对N个区间进行横截面点云数据提取,计算每个横截面的几何中心作为该截面的中心点,将所有截面的中心点连接即为该节的中心线。
例如,以叶脉为例,计算玉米叶片三维点云各点的曲率,将玉米叶片点云参数化到平面上,选取其横坐标在0.45至0.55内对应三维点云中曲率最大的点作为中心点,将所有中心点依次连接即为叶脉曲线。
步骤S230,基于所述的三维点云数据和三维点云数据的器官特征生成植株的器官网格模板;
基于点云数据生成器官网格模板,具体实施方式可以参照现有技术。
目前依靠点云生成网格的方法很多,如《Poisson surfacereconstruction》,其根据定向点云生成三角网格,算法原理为:点云的一致法向量近似等于示性函数在该点的梯度,运用散度操作符可以转化为求解一个Poisson方程,最后用Marching cubes抽取等值面。
步骤S240,对所述器官网格模板进行标准化计算。
以叶片的网格模板为例,将叶片器官模型的叶片基点、叶最高点、叶尖点作为参照对叶片模板进行标准化,构建以叶片基点为原点,以叶片基点与叶尖点构成的向量为OX轴,以叶片基点、叶最高点、叶尖点构成的平面为XOZ平面的局部坐标系,将叶片模型向局部坐标系变换,变换方法为使用局部坐标系矩阵相乘,以下公式(1)和公式(2)是坐标变换的公式,公式(1)中的X、Y、Z分别为局部坐标系三个坐标轴向量,公式(2)中的T为局部坐标系原点在全局坐标系中的位置,公式(1)中的(x,y,z)为模板网格模型变换前的顶点坐标、公式(2)中的(x′,y′,z')为模板网格模型变换后的顶点坐标。
x ′ y ′ z ′ = Xx Yx Zx Xy Yy Zy Xz Yz Zz x y z - - - ( 1 )
x ′ y ′ z ′ = 1 + T x 0 0 0 1 + T y 0 0 0 1 + T z x y z - - - ( 2 )
进一步,本发明实施例所述的植株三维重建方法,所述步骤S220还包括:采用点云收缩方法提取叶脉曲线、茎秆中心线、雌穗轴线作为植株的器官特征。
图4为本发明实施例的植株三维重建方法的植株网格模板组装方法的流程示意图,如图4所示,
进一步,本发明实施例所述的植株三维重建方法,所述步骤S300还包括:
步骤S310,根据所述步骤S100得到的植株骨架,对植株的株型特征参数进行提取;
所述步骤S100和步骤S200完成了玉米植株骨架的提取和植株器官的分割提取,然后根据玉米植株骨架的拟合曲线提取株型信息,株型信息包括各节的节间长、叶鞘长,各叶片的叶长、叶倾角、叶方位角、叶脉曲线等,以叶脉曲线为例,其中叶脉曲线的特征包括叶片基点P1、叶长1/3点P2、叶片最高点P3和叶尖点P4四个特征点;以茎秆中心轴线为例,茎秆中心轴线包括茎秆轴线上下两端点;以雌穗轴线为例,雌穗轴线包括雌穗的上下两端点;由于茎秆与雌穗的中心线都是直线段,因此特征点就是直线段的两个端点。
步骤S320,对所述的株型参数进行标准化,使其符合植株整体的特征参数;
以叶脉曲线为例,将步骤S310中提取的叶脉曲线的四个特征点进行平移和旋转变换,平移偏移量由叶片基点确定,旋转角度由叶倾角、叶方位角确定;完成变换后叶片特征点处在局部坐标系的“标准位置”,“标准位置”即叶片基点位于坐标系原点、叶尖点位于坐标系X轴上、叶片最高点位于XOZ平面内;标准位置为实现叶片模板的选取、匹配提供标准的尺度;变换方法为使用局部坐标系矩阵相乘,以下公式(3)和公式(4)是坐标变换的公式,公式(3)中的X、Y、Z分别为株型特征中叶脉曲线特征点构成的局部坐标系三个坐标轴向量,公式(4)中的T为该局部坐标系原点在全局坐标系中的位置,公式(3)中的(x,y,z)为变换前的叶脉曲线特征点坐标,公式(4)中的(x′,y′,z′)为变换后的叶脉曲线特征点坐标。
x ′ y ′ z ′ = Xx Yx Zx Xy Yy Zy Xz Yz Zz x y z - - - ( 3 )
x ′ y ′ z ′ = 1 + T x 0 0 0 1 + T y 0 0 0 1 + T z x y z - - - ( 4 )
步骤S330,以所述株型特征参数为参照,对植株的器官模板进行选取;
以叶脉曲线为例,以株型特征(标准化后的叶脉曲线特征点)为参照,在模板库中逐一选取模板文件进行匹配计算,方法为计算株型特征点(P1-P4)与模板模型的最小距离的平均值Dmin,记为株型与模板偏差值,选取Dmin值最小的模板文件作为选定对象。
步骤S340,把选取得到的植株器官模板组装到植株骨架上。
将根据所有叶片株型特征选定的网格模板模型以株型特征中各叶片的叶长、叶片倾角、叶片方位角、叶片基点进行缩放、旋转、平移变换,使模板模型与株型特征吻合,完成基于株型特征的模板组装。
进一步,本发明实施例所述的植株三维重建方法,所述步骤S310还包括:对植株的叶脉曲线、茎秆中心轴线、茎秆中心轴线的株型特征参数进行提取,其中叶脉曲线的特征参数包括叶片基点、叶长的1/3点、叶片最高点和叶尖点;茎秆中心轴线包括茎秆轴线上下两端点;雌穗轴线包括雌穗的上下两端点。
至此,完成了玉米植株的全部三维重建。
目前,还有许多技术是针对树木进行三维建模的,由于树木枝干骨架结构复杂,遮挡严重,因此难以用图像的方法提取树木骨架;另一方面,树木点云数据提取的只是树冠轮廓,与本专利所述的玉米器官点云不在一个精度,且目的也不同,玉米器官点云是为了能够精确反映玉米器官的真实三维形态,树冠点云仅能反映出树木的整体结构,树木点云用于帮助提取骨架,而玉米点云是为了提供更精确的玉米器官三维形态。
现有技术中采用点云数据提取的植物骨架,其结果受点云质量影响大,对于树木而言精度不高,与文献5中的情况类似,完全基于点云进行植株重建的方法对点云获取要求高且效率低,往往产生点云缺失等问题。
而本发明所述方法主要针对遮挡较少的农作物进行三维重建,例如玉米、黄瓜、烟草、水稻、小麦等植株,具有效率高、重现度高、精度高的优点。
以上仅为本发明的优选实施例,当然,本发明还可以有其他多种实施例,在不背离本发明精神及其实质的情况下,熟悉本领域的技术人员当可根据本发明做出各种相应的改变和变形,但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于图像和扫描数据的植株三维重建方法,其特征在于,包括:
步骤S100,对植株图像进行三维植株骨架提取;
步骤S200,对植株的器官进行器官三维点云获取、器官特征参数提取和器官模板构建;
步骤S300,根据提取的器官特征参数,使用已经构建的器官模板在所述的三维植株骨架上进行组装,完成植株的三维重建;
其中,所述步骤S100还包括:
步骤S110,使用至少两台照相机对植株进行图像获取;
步骤S120,对获取的植株图像提取植株骨架;
步骤S130,将所述植株骨架的植株器官进行分割、提取;
步骤S140,计算所述植株骨架的三维坐标;
其中,所述步骤S110包括前期处理:滤波去噪、直方图均衡化、背景去除、二值化;
其中,所述步骤S130还包括植株骨架的雄穗器官提取:
以固定大小的窗口搜索植株骨架的图像,如果植株骨架在窗口内的部分的像素分布均匀度值比预先设定的标准值高,则认定植株骨架在该窗口内的部分为雄穗器官;否则,不作处理;
其中,所述步骤S130还包括植株骨架的节器官提取:
以固定大小的窗口搜索植株骨架的图像,当植株骨架出现分支时,如果窗口内植株骨架的分支部分的长宽比比预先设定的标准值高,则认定该窗口内植株骨架的分支部分为叶片器官;如果窗口内植株骨架的分支部分的长宽比比预先设定的标准值低,则认定该窗口内植株骨架的分支部分为雌穗器官;
其中,所述步骤S130还包括植株骨架的节间器官提取:定义茎秆 上与叶片相连的部分为节器官,去除节器官后,在茎秆上剩余的部分为节间器官;
其中,所述步骤S200还包括:
步骤S210,使用三维扫描仪对植株以节为单位进行三维扫描,获得植株的器官三维点云数据;
步骤S220,对扫描得到的植株的器官三维点云数据进行器官特征提取;
步骤S230,基于所述的三维点云数据和三维点云数据的器官特征生成植株的器官网格模板;
步骤S240,对所述器官网格模板进行标准化计算;
其中,所述步骤S300还包括:
步骤S310,根据所述步骤S100得到的植株骨架,对植株的株型特征参数进行提取;
步骤S320,对所述的株型特征参数进行标准化,使其符合植株整体的特征参数;
步骤S330,以所述株型特征参数为参照,对植株的器官模板进行选取;
步骤S340,把选取得到的植株器官模板组装到植株骨架上。
2.根据权利要求1所述的植株三维重建方法,其特征在于,所述步骤S220还包括:采用点云收缩方法提取叶脉曲线、茎秆中心线、雌穗轴线作为植株的器官特征。
3.根据权利要求1所述的植株三维重建方法,其特征在于,所述步骤S310还包括:对植株的叶脉曲线、茎秆中心轴线、茎秆中心轴线的株型特征参数进行提取,其中叶脉曲线的特征参数包括叶片基点、叶长的1/3点、叶片最高点和叶尖点;茎秆中心轴线包括茎秆轴线上下两端点;雌穗轴线包括雌穗的上下两端点。
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