CN103063298A - 对微镜阵列光谱仪进行互补s矩阵编码调制的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对微镜阵列光谱仪进行互补S矩阵编码调制的方法，包括以下步骤：1）互补S矩阵的构造及其原理；2）互补S矩阵的噪声改善作用分析；3）互补S矩阵的实现过程。本发明设计的互补S矩阵为编码模板，结合了H矩阵与S矩阵的优点，系统构型简单，易于实现，且可以削减系统的杂散光和暗电流噪声，实现了理论与实用的双优结合。并且此编码方法具有广泛的适用性，可以应用于已经研制好的各类微镜阵列光谱仪。

Description

对微镜阵列光谱仪进行互补S矩阵编码调制的方法

技术领域

本发明涉及一种对微镜阵列光谱仪进行互补S矩阵编码调制的方法，矩阵本身具有的优良性质，可将噪声改善度较S矩阵提高约

倍，并且方法实现的过程中具有削减系统杂散光和暗电流噪声的作用，可广泛应用于各类微镜阵列光谱仪设备中。

技术背景

哈达玛变换技术是一种基于称重设计理论，对光谱进行组合测量，从而增大光通量，提高信噪比的数字光谱调制技术。编码技术是其在应用中首要考虑的问题，目前较为常用的哈达玛编码矩阵有两种：H矩阵和S矩阵。H矩阵由于具有较高的信噪比而被称为最佳的编码矩阵，但其因存在非循环，编码复杂，双光路系统难于实现的缺点而得不到广泛应用；S矩阵凭借可循环编码，简单易行的优势而成为目前广为使用的编码矩阵，但其信噪比提升仅为H矩阵的一半。随着数字技术在光谱仪领域的推广，国内外一直致力于编码技术的研究，以期能够编制一种更优的矩阵模板，在简单易行的基础上，进一步彰显哈达玛技术对于微弱信号处理信噪比提升的优势。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种对微镜阵列光谱仪进行互补S矩阵编码调制的方法，介绍了其构造、实现过程以及对杂散光和暗电流噪声的削弱作用，通过对其噪声改善程度理论的分析，说明该算法结合了H矩阵与S矩阵的优点，达到了理论与实用的双优。

一种对微镜阵列光谱仪进行互补S矩阵编码调制的方法，其特征在于包括以下步骤：

1）互补S矩阵的构造及其原理：

哈达玛变换理论采用的是对光谱信号进行组合测量的方法来减小噪声的影响。而这种组合选通又是通过编码矩阵控制数字微镜的“开”和“关”来实现的：当将矩阵元素“1”加载于某个微镜单元时，其允许光谱通过，也就是所谓的“开”状态，此时探测器探测到的信号中除了光谱信号外，还存在一些噪声信号；当将矩阵元素“0”加载于某个微镜单元时，即为对应的“关”状态，此时探测器只能接收到系统中的噪声信号。因此用单个微镜的开关状态进行相减，就可以削弱一部分噪声的影响。依据此原理，提出构造一种互补S矩阵对微镜阵列进行编码调制：首先构造S矩阵，经相应矩阵运算得到其补码矩阵，用S矩阵减去其补码矩阵，即可得到一个由+1/-1组成的矩阵，我们将其称为互补S矩阵。

2）互补S矩阵的噪声改善作用分析：

为了分析编码矩阵对噪声的影响，首先引进Q值的概念来表示算法对噪声的改善程度，定义为：

$Q_i=\frac{\sqrt{{<{{\mathrm{\&epsiv;}}_i}^2>}_{\mathrm{scan}}}}{{<{{\mathrm{\&epsiv;}}_i}^2>}_{\mathrm{multiplex}}}---\left(1\right)$

假设光谱信号的真实值为a_i，光谱信号的测量值为

则测量值与真实值的误差为：

${\mathrm{\&omega;}}_i={\hat{a}}_i-a_i---\left(2\right)$

由随机误差的性质可知：<ω_i>=0；其均方差为：

$<{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2>=<{\mathrm{\&omega;}}_m,{\mathrm{\&omega;}}_n>={\mathrm{\&beta;}}^2---\left(3\right)$

经哈达玛反变换后的复原信号与原信号的误差为：

${\mathrm{\&gamma;}}_i=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}^{-1}{\mathrm{\&omega;}}_i---\left(4\right)$

式中S表示所采用的编码矩阵。由γ_i的随机性可得：<γ_i>=0；

${<{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2>}_{\mathrm{multiplex}}=<{\mathrm{\&gamma;}}_m,{\mathrm{\&gamma;}}_n>=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{\mathrm{ij}}^{-1}\right)}^2<{\mathrm{\&omega;}}_m,{\mathrm{\&omega;}}_n>$

$=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{\mathrm{ij}}^{-1}\right)}^2{\mathrm{\&beta;}}^2---\left(5\right)$

当控制微镜阵列为单扫状态时：

${<{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2>}_{\mathrm{scan}}={\mathrm{\&beta;}}^2---\left(6\right)$

将公式（5）和公式（6）带入公式（1）可将Q值化简为：

$Q_i=\frac{1}{\sqrt{\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{\mathrm{ij}}^{-1}\right)}^2}}---\left(7\right)$

当采用S矩阵编码控制微镜阵列进行光谱测量时：

$\left|S_{\mathrm{ij}}^{-1}\right|=\frac{2}{N+1}---\left(8\right)$

可得其相应的噪声改善程度为

$Q_s=\frac{1}{\sqrt{\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{\mathrm{ij}}^{-1}\right)}^2}}$

$=\frac{1}{\sqrt{N{\left(\frac{2}{N+1}\right)}^2}}\&ap;\frac{\sqrt{N}}{2}---\left(9\right)$

当我们采用互补S矩阵对微镜阵列进行编码调制时：

因此有

元素的绝对值为

对应的Q值为：

$Q_H=\frac{1}{\sqrt{\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left({{S_H}^{-1}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{(N+1)}{2}{\left(\frac{2}{N+1}\right)}^2}}$

$=\frac{\sqrt{2(N+1)}}{2}---\left(11\right)$

可见在矩阵本身性质上，互补S矩阵较S矩阵将Q值进一步提升了约

倍，对噪声有了明显的改善。

3）互补S矩阵的实现过程：

当我们选择互补S矩阵进行编码调制时，首先控制微镜阵列按照S矩阵（这里用S⁺表示）进行光谱调制，将主要的噪声分为光子噪声、杂散光噪声、暗电流噪声三类来对测量光谱进行建模：

${\hat{a}}_j^{+}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{\mathrm{ji}}^{+}(x_i+p_{\mathrm{ji}})+T_j+E_j---\left(11\right)$

式中S⁺表示编码矩阵，x_i为光谱信号，p_ji表示光子噪声，T_j表示系统杂散光噪声，E_j为暗电流噪声

然后按照S的补码矩阵（这里用S^-表示）进行光谱调制，测得的光谱信号为：

${\hat{a}}_j^{-}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{\mathrm{ji}}^{-}(x_i+p_{\mathrm{ji}})+T_j+E_j---\left(12\right)$

将两次光谱信号进行减法运算可得：

${\hat{a}}_{H_j}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{H_{\mathrm{ji}}}(x_i+p_{\mathrm{ji}})---\left(13\right)$

可见互补S矩阵在应用中可以削减杂散光和暗电流噪声的影响。

采用以上技术方案，在构型简单，易于实现的基础上综合S矩阵与H矩阵的优点，在S矩阵的基础上进一步提升仪器的信噪比，达到了理论与实用的双优结合，且此编码方案具有广泛的适用性，可以应用于已经研制好的各类哈达玛变换光谱仪。

本发明采用先后采用S矩阵与其补码矩阵对微镜阵列进行光谱调制，这种新思路结构简单、性能优越，解决了H矩阵难于实现的问题。此外还可推广到各类微镜阵列光谱仪。

本发明的有益效果是：

1）采用互补S矩阵为编码模板，结合了H矩阵与S矩阵的优点，系统构型简单，易于实现，且有效提高了仪器的信噪比，实现了理论与实用的双优结合。

2）此方法具有广泛的实用性，可推广应用于各类微镜阵列光谱仪中。

附图说明

图1为7阶互补S矩阵的构造。

图2为Q值与光子噪声与杂散光及暗电流噪声之比的关系曲线。

图中：1：63阶S矩阵的Q_s与光子噪声与杂散光及暗电流噪声之比的关系曲线，2：63阶H矩阵的Q_H与光子噪声与杂散光及暗电流噪声之比的关系曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

一种对微镜阵列光谱仪进行互补S矩阵编码调制的方法，其特征主要包括以下步骤：

1）互补S矩阵的构造及其原理：

哈达玛变换理论采用的是对光谱信号进行组合测量的方法来减小噪声的影响。而这种组合选通又是通过编码矩阵控制数字微镜的“开”和“关”来实现的：当将矩阵元素“1”加载于某个微镜单元时，其允许光谱通过，也就是所谓的“开”状态，此时探测器探测到的信号中除了光谱信号外，还存在一些噪声信号；当将矩阵元素“0”加载于某个微镜单元时，即为对应的“关”状态，此时探测器只能接收到系统中的噪声信号。因此用单个微镜的开关状态进行相减，就可以削弱一部分噪声的影响。依据此原理，提出构造一种互补S矩阵对数字微镜进行编码调制，用以削减部分噪声，进一步提升仪器信噪比。以7阶为例介绍其构造流程：首先构造哈达玛S矩阵，这里我们用S⁺表示，然后经相应矩阵运算，构造其补码矩阵S^-，用S⁺减去S^-就得到一个由“+1”、“-1”组成的矩阵，将其命名为互补S矩阵，如图1所示。

2）互补S矩阵的噪声改善作用分析：

为了分析编码矩阵对噪声的影响，首先引进Q值的概念来表示算法对噪声的改善程度，定义为：

$Q_i=\frac{\sqrt{{<{{\mathrm{\&epsiv;}}_i}^2>}_{\mathrm{scan}}}}{{<{{\mathrm{\&epsiv;}}_i}^2>}_{\mathrm{multiplex}}}---\left(1\right)$

假设光谱信号的真实值为a_i，光谱信号的测量值为

则测量值与真实值的误差为：

${\mathrm{\&omega;}}_i={\hat{a}}_i-a_i---\left(2\right)$

由随机误差的性质可知：<ω_i>=0；其均方差为：

$<{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2>=<{\mathrm{\&omega;}}_m,{\mathrm{\&omega;}}_n>={\mathrm{\&beta;}}^2---\left(3\right)$

经哈达玛反变换后的复原信号与原信号的误差为：

${\mathrm{\&gamma;}}_i=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}^{-1}{\mathrm{\&omega;}}_i---\left(4\right)$

式中S表示所采用的编码矩阵。由γ_i的随机性可得：<γ_i>=0；

${<{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2>}_{\mathrm{multiplex}}=<{\mathrm{\&gamma;}}_m,{\mathrm{\&gamma;}}_n>=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{\mathrm{ij}}^{-1}\right)}^2<{\mathrm{\&omega;}}_m,{\mathrm{\&omega;}}_n>$

$=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{\mathrm{ij}}^{-1}\right)}^2{\mathrm{\&beta;}}^2---\left(5\right)$

当控制微镜阵列为单扫状态时：

${<{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2>}_{\mathrm{scan}}={\mathrm{\&beta;}}^2---\left(6\right)$

将公式（5）和公式（6）带入公式（1）可将Q值化简为：

$Q_i=\frac{1}{\sqrt{\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{\mathrm{ij}}^{-1}\right)}^2}}---\left(7\right)$

当采用S矩阵编码控制微镜阵列进行光谱测量时：

$\left|S_{\mathrm{ij}}^{-1}\right|=\frac{2}{N+1}---\left(8\right)$

可得其相应的噪声改善程度为

$Q_s=\frac{1}{\sqrt{\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{\mathrm{ij}}^{-1}\right)}^2}}$

$=\frac{1}{\sqrt{N{\left(\frac{2}{N+1}\right)}^2}}\&ap;\frac{\sqrt{N}}{2}---\left(9\right)$

当我们采用互补S矩阵对微镜阵列进行编码调制时：

因此有

元素的绝对值为

对应的Q值为：

$Q_H=\frac{1}{\sqrt{\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left({{S_H}^{-1}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{(N+1)}{2}{\left(\frac{2}{N+1}\right)}^2}}$

$=\frac{\sqrt{2(N+1)}}{2}---\left(11\right)$

可见在矩阵本身性质上，互补S矩阵较S矩阵将Q值进一步提升了约倍，对噪声有了明显的改善。

3）互补S矩阵的实现过程：

由上面分析可知，互补S矩阵本身所具有性质对噪声有一定的改善作用，下面探究其在实现过程中对噪声的影响，这里我们将主要的噪声分为光子噪声、杂散光噪声、暗电流噪声三类来对测量光谱进行建模：

${\hat{a}}_j=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{\mathrm{ji}}(x_i+p_{\mathrm{ji}})+T_j+E_j---\left(12\right)$

式中S表示编码矩阵，x_i为光谱信号，p_ji表示光子噪声，T_j表示系统杂散光噪声，E_j为暗电流噪声。由此可得复原信号的误差为：

${\mathrm{\&gamma;}}_i=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{\mathrm{ij}}^{-1}(\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{\mathrm{jk}}{p}_{\mathrm{jk}}+T_j+E_j)---\left(13\right)$

进而可得：

${<{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2>}_{\mathrm{multiplex}}=<{\mathrm{\&gamma;}}_m,{\mathrm{\&gamma;}}_n>$

$=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{\mathrm{ij}}^{-1}\right)}^2(\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{\mathrm{jk}}\right)}^2{\mathrm{\&rho;}}^2+{\mathrm{\&xi;}}^2)---\left(14\right)$

式中ρ²表示光子噪声的均方差，ξ²表示杂散光和暗电流噪声的均方差，当我们选择单扫状态时：

${<{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2>}_{\mathrm{scan}}={\mathrm{\&rho;}}^2+{\mathrm{\&xi;}}^2---\left(15\right)$

当我们将S矩阵加载到微镜阵列进行编码调制时：

$\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{\mathrm{jk}}\right)}^2=\frac{N+1}{2}---\left(16\right)$

将式（16）与式（8）带入式（14）可得：

${<{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2>}_S=N{\left(\frac{2}{N+1}\right)}^2(\frac{N+1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2+{\mathrm{\&xi;}}^2)---\left(17\right)$

相应的Q值为：

$Q_s=\frac{\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}^2+{\mathrm{\&xi;}}^2}}{\sqrt{N{\left(\frac{2}{N+1}\right)}^2(\frac{N+1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2+{\mathrm{\&xi;}}^2)}}$

$=\frac{N+1}{2\sqrt{2}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&rho;}}^2+{\mathrm{\&xi;}}^2}{\frac{N+1}{2}{\mathrm{\&rho;}}^2+{\mathrm{\&xi;}}^2}}---\left(18\right)$

当我们选择互补S矩阵进行编码调制时，首先控制微镜阵列按照S矩阵（这里用S⁺表示）进行光谱调制，测得的光谱信号为：

${\hat{a}}_j^{+}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{\mathrm{ji}}^{+}(x_i+p_{\mathrm{ji}})+T_j+E_j---\left(19\right)$

然后按照S的补码矩阵（这里用S^-表示）进行光谱调制，测得的光谱信号为：

${\hat{a}}_j^{-}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{\mathrm{ji}}^{-}(x_i+p_{\mathrm{ji}})+T_j+E_j---\left(20\right)$

将两次光谱信号进行减法运算可得：

${\hat{a}}_{H_j}=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{H_{\mathrm{ji}}}(x_i+p_{\mathrm{ji}})---\left(21\right)$

可见互补S矩阵在应用中可以削减杂散光和暗电流噪声的影响，因此其复原信号的误差为：

${\mathrm{\&gamma;}}_i=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{H_{\mathrm{ij}}}^{-1}\left(\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{S}_{H_{\mathrm{ji}}}{p}_{\mathrm{ji}}\right)---\left(22\right)$

进而可得其均方差为：

${<{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2>}_{S_H}=<{\mathrm{\&gamma;}}_m,{\mathrm{\&gamma;}}_n>$

$=\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{H_{\mathrm{ij}}}^{-1}\right)}^2\left(\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left(S_{H_{\mathrm{ji}}}\right)}^2{\mathrm{\&rho;}}^2\right)---\left(23\right)$

又因为

结合式（10）可将式（23）化简为：

${<{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2>}_{S_H}=\frac{N+1}{2}{\left(\frac{2}{N+1}\right)}^{2}N{\mathrm{\&rho;}}^2$

$=\frac{2N}{N+1}{\mathrm{\&rho;}}^2---\left(24\right)$

相应的Q值为：

$Q_H=\frac{\sqrt{{\mathrm{\&rho;}}^2+{\mathrm{\&xi;}}^2}}{\sqrt{\frac{2N}{N+1}{\mathrm{\&rho;}}^2}}$

$=\sqrt{\frac{N+1}{N}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&rho;}}^2+{\mathrm{\&xi;}}^2}{2{\mathrm{\&rho;}}^2}}---\left(25\right)$

为了更为直观的反应互补S矩阵较S矩阵对噪声的改善程度，这里我们绘制光子噪声与杂散光及暗电流噪声的比值（ρ/ξ）与Q值得关系曲线如图2所示。

从图2中我们可以看出，当ρ/σ<1时，即光路中的噪声以杂散光和暗电流为主时，互补S矩阵较S矩阵噪声改善明显，考虑极端情况，光路中只有杂散光和暗电流噪声时，Q_H→∞，这也充分证明了式（19）、（20）、（21）综合的推断：互补S矩阵在实现的过程中，具有削减杂散光和暗电流噪声的作用，因此其实际噪声改善度较S矩阵应该优于倍。图中还反映出：当ρ/σ≥1时，出现Q_H、Q_s均小于1的状况，这说明当光路中存在大量光子噪声时，哈达玛变换技术噪声改善度低于单扫状态，因此在实验以及数据处理时，应尽量减小光子噪声的影响。

Claims (5)

1.一种对微镜阵列光谱仪进行互补S矩阵编码调制的方法，其特征在于包括以下步骤：

1）互补S矩阵的设计：

首先构造S矩阵，经相应矩阵运算得到其补码矩阵，用S矩阵减去其补码矩阵，得到一个由+1/-1组成的矩阵，即为互补S矩阵；

2）互补S矩阵的实现过程：先对微镜阵列光谱仪进行S矩阵编码调制，保持设备环境不变再对其进行S矩阵补码矩阵编码调制，两次调制结果进行相减运算，削减系统的杂散光和暗电流噪声；

3）采用互补S矩阵进行光谱的复原。

2.根据权利要求1所述的对微镜阵列光谱仪进行互补S矩阵编码调制的方法，其特征在于：互补S矩阵自身具有优良性质，可在S矩阵模板的基础上进一步提升仪器的信噪比。

3.根据权利要求1所述的对微镜阵列光谱仪进行互补S矩阵编码调制的方法，其特征在于：采用互补S矩阵为编码模板，结合了H矩阵与S矩阵的优点，系统构型简单，易于实现，实现了理论与实用的双优结合。

4.根据权利要求1所述的对微镜阵列光谱仪进行互补S矩阵编码调制的方法，其特征在于：方法实施的过程中具有削减系统杂散光和暗电流噪声的作用。

5.根据权利要求1所述的对微镜阵列光谱仪进行互补S矩阵编码调制的方法，其特征在于：编码方法具有广泛的适用性，可以应用于已经研制好的各类微镜阵列光谱仪。

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