CN103054577A - 一种电阻抗成像的稀疏重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电阻抗成像的稀疏重建方法，根据动态电阻抗图像的电导率分布具有稀疏性的特点，在进行电阻抗成像的重构时，将重构的目标函数的正则项采用L1范数，并将非均匀的电导率的稀疏性引入到正则项中，采用凸优化问题求解方法计算目标函数，从而得到重构的电阻抗成像。本发明通过采用L1范数正则项有效抵抗噪声，将电导率的非均匀性引入正则项中，从而提高电阻抗图像质量和抗噪能力，而且运算速度快。

Description

一种电阻抗成像的稀疏重建方法

技术领域

本发明属于电阻抗成像技术领域，涉及一种电阻抗成像的稀疏重建方法。 

背景技术

电阻抗断层成像技术是一种新型医学成像技术，该技术基于不同的生物组织具有不同的电阻率特性、病理生理功能的改变也会显著改变组织电阻抗特性这一特点，通过在人体目标区域贴放一圈体表电极，并通过这些电极向体内注入弱的、对人体完全无创的交流电流，再测量各电极上的响应电压信号，最后经特定的图像重构算法实现某一截面或区域内组织电阻抗特性的二维或三维分布状况的成像。由于该技术对人体无创无害，且相对现有成像设备而言，该技术具有结构简单、操作简便、设备便携、成像速度快、系统造价低等优点，能够满足长时间、动态观察病变部位的演变过程的特殊需求，因而有望弥补现有医学成像技术的不足，是当前相关领域的研究热点。 

但在实际应用中，由于测量模式的限制,即人体被测者体表只能设置有限数量的电极,以及测量过程中不可避免的误差和噪声引使得图像存在严重伪影。人体内部的某些重要电阻抗变化可能无法通过电阻抗图像得到及时反映，不利于电阻抗成像的临床推广和应用。因此，为了提高电阻抗图像的成像质量，需要一种能够对噪声不敏感的成像方法。 

发明内容

本发明解决的问题在于提供一种电阻抗成像的稀疏重建方法，该方法对噪声不敏感，速度更快，成像质量更好。 

本发明是通过以下技术方案来实现： 

一种电阻抗成像的稀疏重建方法，根据动态电阻抗图像的电导率分布具有稀疏性的特点，在进行电阻抗成像的重构时，将重构的目标函数的正则项采用L1范数，并将非均匀的电导率的稀疏性引入到正则项中，采用凸优化 问题求解方法计算目标函数，从而得到重构的电阻抗图像。 

所述的动态电阻抗成像问题看做一个线性欠定系统Ax=b，其中A是敏感性矩阵，b是边界测量电压值；求解的目标函数为

拟合项采用L2范数最小二乘正则项采用L1范数||x₂-x₁||₁，λ为正则化参数，目标为动态电阻抗图像的非均匀电导率x＝x₂-x₁，其中x₁是前一帧的电导率分布，x₂是当前帧的电导率分布，x是差分成像结果；目标函数采用凸优化问题求解方法计算。 

所述的λ为10e^-5；在目标函数求解时，A、b为已知条件。 

所述目标函数的求解方法为预校验共轭梯度法，计算方法如下： 

给定：ε>0，初始化：x=0，u=1=(1,…,1)∈Rⁿ； 

循环：（1）计算搜索方向(Δx,Δu)作为牛顿系统 $H=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}\\ \mathrm{\Δu}\end{array}\right]=-g$ 的近似解，其中

是海森矩阵，

是当前迭代(x,u)的梯度； 

（2）采用回溯法线性搜索计算s，计算方法如下： 

定义当前迭代步为x，λ和v，下一迭代步为x⁺，λ⁺和v⁺，即x⁺＝x+sΔx，λ⁺＝λ+sΔλ，v⁺＝v+sΔv；关于y⁺的留数定义为r⁺； 

①计算最大正步长： 

$s^{\max }=\sup \{s\&Element;[\mathrm{0,1}\left]\right|\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{s\&Delta;\&lambda;}\&GreaterEqual;0\}=\min \{1,\min \left\{\frac{{-\mathrm{\&lambda;}}_i}{{\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_i}\right|\}{\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_i<0\}$

初始化回溯：s=0.99s^max，用β去乘s，直到f(x⁺)＜0； 

持续用β去乘s，直到||r_t(x⁺,λ⁺,v⁺)||₂≤(1-αs)||r_t(x,λ，v)||₂，α=0.01，β=0.5； 

（3）迭代更新：(x,u)=(x,u)+s(Δx,Δu)； 

（4）构造对偶可行点v：v＝2s(Ax-y)，

（5）评估对偶间隙η： $\mathrm{\&eta;}={\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|x\left|\right|}_1-G\left(v\right),$ 其中 $G\left(v\right)=-\frac{1}{4}{v}^{T}v-v^{T}y;$

（6）如果

退出； 

（7）更新t， $t=\left\{\begin{array}{c}\max \left\{\mathrm{\&mu;}\min \right\{\frac{2n}{\mathrm{\&eta;}},t\},t\},s\&GreaterEqual;s_{\min }\\ t,s<s_{\min }\end{array}\right..$

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果： 

本发明提供的电阻抗成像的稀疏重建方法，通过分析动态电阻抗图像的电导率分布x＝x₂-x₁,具体的电导率在数值上大部分值为0或者近似为0，得出其非均匀的电导率具有非均匀性的特点，然后进行电阻抗成像的重构时引入稀疏重建技术，将非均匀的电导率的稀疏性引入到目标函数的正则项中。 

本发明提供的电阻抗成像的稀疏重建方法，通过采用L1范数正则项有效抵抗噪声，将电导率的非均匀性引入正则项中，从而提高电阻抗图像质量和抗噪能力，而且运算速度快。 

附图说明

图1为动态电阻抗图像非均匀电导率差分成像图，突显出来的区域即为成像目标，可将背景电导率的值看为0或者近似为0 

图2为动态电阻抗图像非均匀电导率具有非均匀性；横坐标为元素的数目，纵坐标为电导率值 

图3中成像结果对比图，其中左列是给定的成像目标，中列是传统Tikhonov成像方法，右列是稀疏重建方法成像结果图，噪声水平80dB。 

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。 

在电阻抗动态成像问题中，通过分析动态电阻抗图像的电导率分布x＝x₂-x₁,具体的电导率在数值上大部分值为0或者近似为0。如图1,图2 目标为动态电阻抗图像的非均匀电导率x＝x₂-x₁，其中x₁是前一帧的电导率分布，x₂是当前帧的电导率分布，x是差分成像结果，因此x是两帧之间的变化，因此电导率x具有稀疏性的特点，然后进行电阻抗成像的重构时引入稀疏重建技术。 

动态电阻抗成像问题可以看做一个线性欠定系统，Ax=b，其中A是敏感性矩阵，b是边界测量电压值。电导率分布是x＝x₂-x₁,其中x₁是前一帧的电导率分布，x₂是当前帧的电导率分布，x是差分成像结果。 

目标函数的构造采用最小二乘法，拟合项采用L2范数最小二乘 

正则项采用L1范数||x₂-x₁||₁,目标为动态电阻抗图像的非均匀电导率x＝x₂-x₁。 

目标函数为其求解是一个凸优化问题,可以采用常用的凸优化问题求解方法去计算,其中动态电阻抗图像的非均匀电导率为x＝x₂-x₁,λ为正则化参数取10e-5。 

目标函数的求解方法采用现有的预校验共轭梯度法，具体计算方法如下： 

给定：ε>0，初始化：

x=0，u=1=(1,…,1)∈Rⁿ

循环：（1）计算搜索方向(Δx,Δu)作为牛顿系统 $H=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;u}\end{array}\right]=-g$ 的近似解，其中

是海森矩阵，

是当前迭代(x,u)的梯度； 

（2）采用回溯法线性搜索计算s，具体计算方法如下： 

定义当前迭代步为x，λ和v，下一迭代步为x⁺，λ⁺和v⁺，即x⁺＝x+sΔx，λ⁺=λ+sΔλ，v⁺=v+sΔv。关于y⁺的留数定义为r⁺。 

①计算最大正步长： 

$s^{\max }=\sup \{s\&Element;[\mathrm{0,1}\left]\right|\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{s\&Delta;\&lambda;}\&GreaterEqual;0\}=\min \{1,\min \left\{\frac{{-\mathrm{\&lambda;}}_i}{{\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_i}\right|\}{\mathrm{\&Delta;\&lambda;}}_i<0\}$

初始化回溯：s=0.99s^max，用β去乘s，直到f(x⁺)＜0。 

持续用β去乘s，直到||r_t(x⁺,λ⁺,v⁺)||₂≤(1-αs)||r_t(x,λ，v)||₂，这里α=0.01，β=0.5。 

（3）迭代更新：(x,u)=(x,u)+s(Δx,Δu)； 

（4）构造对偶可行点v：v＝2s(Ax-y)，

（5）评估对偶间隙η： $\mathrm{\&eta;}={\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|x\left|\right|}_1-G\left(v\right),$ 其中 $G\left(v\right)=-\frac{1}{4}{v}^{T}v-v^{T}y.$

（6）如果

退出； 

（7）更新t， $t=\left\{\begin{array}{c}\max \left\{\mathrm{\&mu;}\min \right\{\frac{2n}{\mathrm{\&eta;}},t\},t\},s\&GreaterEqual;s_{\min }\\ t,s<s_{\min }\end{array}\right..$

在仿真条件下（EIDORS3.5 MATLAB2012a），边界测量电压施加80dB的高斯白噪声条件下，将上述方法与传统方法进行对比，具体的如图3所示，其中左列为给定的成像目标图，中列为传统方法结果图，右列为稀疏重建结果图，且图中数据为各方法的耗时记录结果（耗时记录单位为秒，记为s）。 

对比成像质量可以看出： 

传统方法：伪影多，中心区域不能成像，速度慢； 

本发明的方法：伪影少，中心区域成像，速度快。 

Claims (4)

1.一种电阻抗成像的稀疏重建方法，其特征在于，根据动态电阻抗图像的电导率分布具有稀疏性的特点，在进行电阻抗成像的重构时，将重构的目标函数的正则项采用L1范数，并将非均匀的电导率的稀疏性引入到正则项中，采用凸优化问题求解方法计算目标函数，从而得到重构的电阻抗图像。

2.如权利要求1所述的电阻抗成像的稀疏重建方法，其特征在于，所述的动态电阻抗成像问题看做一个线性欠定系统Ax=b，其中A是敏感性矩阵，b是边界测量电压值；求解的目标函数为

拟合项采用L2范数最小二乘

正则项采用L1范数||x₂-x₁||₁，λ为正则化参数，目标为动态电阻抗图像的非均匀电导率x＝x₂-x₁，其中x₁是前一帧的电导率分布，x₂是当前帧的电导率分布，x是差分成像结果；目标函数采用凸优化问题求解方法计算。

3.如权利要求2所述的电阻抗成像的稀疏重建方法，其特征在于，所述的λ为10e^-5。

4.如权利要求2所述的电阻抗成像的稀疏重建方法，其特征在于，所述目标函数的求解方法为预校验共轭梯度法，计算方法如下：

给定：ε>0，初始化：

x=0，u=1=(1,…,1)∈Rⁿ；

循环：（1）计算搜索方向(Δx,Δu)作为牛顿系统 $H\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;x}\\ \mathrm{\&Delta;u}\end{array}\right]=-g$ 的近似解，其中

是海森矩阵，

是当前迭代(x,u)的梯度；

（2）采用回溯法线性搜索计算s，计算方法如下：

定义当前迭代步为x，λ和v，下一迭代步为x⁺，λ⁺和v⁺，即x⁺＝x+sΔx，λ⁺=λ+sΔλ，v⁺=v+sΔv；关于y⁺的留数定义为r⁺；

①计算最大正步长：

$s^{\max }=\sup \{s\&Element;[\mathrm{0,1}\left]\right|\mathrm{\&lambda;}+\mathrm{s\&Delta;\&lambda;}\&GreaterEqual;0\}=\min \{1,\min \left\{\frac{-{\mathrm{\&lambda;}}_i}{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&lambda;}}_i}\right|\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&lambda;}}_i<0\left\}\right\}$

初始化回溯：s=0.99s^max，用β去乘s，直到f(x⁺)＜0；

持续用β去乘s，直到||r_t(x⁺,λ⁺,v⁺)||₂≤(1-αs)||r_t(x,λ，v)||₂，α=0.01，β=0.5；

（3）迭代更新：(x,u)=(x,u)+s(Δx,Δu)；

（4）构造对偶可行点v：v=2s(Ax-y)， $s=\min \{\frac{\mathrm{\&lambda;}}{\left|2({\left(A^T\mathrm{Ax}\right)}_i-2y_i)\right|},i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m\};$

（5）评估对偶间隙η： $\mathrm{\&eta;}={\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|x\left|\right|}_1-G\left(v\right),$ 其中 $G\left(v\right)=-\frac{1}{4}{v}^{T}v-v^{T}y;$

（6）如果

退出；

（7）更新t， $t=\left\{\begin{array}{c}\max \left\{\mathrm{\&mu;}\min \right\{\frac{2n}{\mathrm{\&eta;}},t\},t\},s\&GreaterEqual;s_{\min }\\ t,s<s_{\min }\end{array}\right..$

Images