CN103050230A - 一种提高变压器油击穿电压的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提高变压器油击穿电压的方法，包括以下步骤：步骤1，分别测量变压器每相变压器油的击穿电压和颗粒总数，获得变压器油击穿电压和颗粒总数的原始数据；步骤2，建立反映变压器油的击穿电压与颗粒总数之间关系的灰色系统模型；步骤3，根据步骤1获得的原始数据和步骤2建立的灰色系统模型，确定变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系；步骤4，根据步骤3得到的定量关系，降低变压器油的颗粒总数以使变压器油的击穿电压满足使用要求。本发明确定颗粒总数对变压器油击穿电压的定量关系，通过对变压器油进行处理来提高变压器油的击穿电压，使变压器油的击穿电压满足使用要求，进而使得变压器油保持良好的电气性能。

Description

一种提高变压器油击穿电压的方法

技术领域

本发明涉及变压器油，尤其涉及一种提高变压器油击穿电压的方法。

背景技术

变压器油作为电气设备绝缘介质，应具备良好的电气性能，变压器油的电气性能指标包括击穿电压、介质损耗因数和体积电阻率。变压器油的电气性能与油中颗粒浓度、粒度、形状、类型有关。如果变压器油中含有机械杂质，会引起油的绝缘强度、介质损耗因数和体积电阻率等电气性能变差，以致威胁到电力设备的安全运行。

变压器油的颗粒污染度能反映油品的洁净程度，颗粒污染度对油的电气性能的影响非常明显，因为变压器中杂质颗粒悬浮在油中并随油流流动，在电场作用下不断运动，聚集在场强较高处，易形成杂质桥或颗粒链，如大量的悬浮颗粒在电场作用下规则排列形成导电小桥，从而降低变压器油的绝缘强度，显著降低变压器油的击穿电压。

目前，变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定性关系（变压器油的击穿电压随着颗粒总数的减少而降低）仅作为现有提高变压器油击穿电压的指导性原则，由于无法确定二者之间的定量关系，因此不能依据颗粒总数减少的数量来获知变压器油击穿电压的提高幅度，从而也就不能人为控制提高变压器油击穿电压的过程。

发明内容

本发明的目的在于提供一种提高变压器油击穿电压的方法，通过对变压器油进行处理，降低变压器油的颗粒总数以提高变压器油的击穿电压，使变压器油的击穿电压满足要求，进而使得变压器油保持良好的电气性能。

本发明的上述目的通过如下的技术方案来实现：一种提高变压器油击穿电压的方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，分别测量变压器每相变压器油的击穿电压和颗粒总数，获得变压器油击穿电压的原始数据和颗粒总数的原始数据；

步骤2，建立反映变压器油的击穿电压与颗粒总数之间关系的灰色系统模型；

步骤3，根据步骤1获得的原始数据和步骤2建立的灰色系统模型，确定变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系；

步骤4，根据步骤3得到的定量关系，降低变压器油的颗粒总数以使变压器油的击穿电压满足使用要求。

本发明先确定变压器油的颗粒总数对变压器油的击穿电压的定量影响关系，避免了现有根据变压器油击穿电压与颗粒总数之间定性关系来调节变压器油击穿电压所导致的不确定性，由于确定了二者之间的定量关系，因此通过对变压器油进行处理（即降低变压器油的颗粒总数）来提高变压器油的击穿电压，使变压器油的击穿电压满足使用要求，进而使得变压器油保持良好的电气性能。

作为本发明的一种实施方式，在所述步骤2中建立所述灰色系统模型包括以下步骤：

⑴根据灰色系统建模原理，建立反映变压器油的击穿电压与颗粒总数之间关系的静态模型GM(0,h)；

⑵确定静态模型GM(0,h)的具体表达式，即当h=2时建立GM(0,2)模型，该GM(0,2)模型即为所述灰色系统模型。

作为本发明的一种实施方式，在所述步骤3中确定变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系包括以下步骤：

⑴根据GM(0,2)模型，获得变压器油击穿电压的计算值；

⑵比较变压器油击穿电压的计算值与步骤1获得的变压器油击穿电压的原始数据，采用后验差检验法进行检验，确定GM(0,2)模型的精度；

⑶当GM(0,2)模型的精度满足要求，则根据该GM(0,2)模型得到变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系。

作为本发明的一种改进，当GM(0,2)模型的精度不满足要求，而变压器油击穿电压的计算值与步骤1获得的变压器油击穿电压的原始数据之间的误差小于10%时，根据该GM(0,2)模型得到变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系。对采用模型精度确定二者之间定量关系做了进一步修正。

作为本发明的一种实施方式，所述后验差检验法包括以下步骤：

后验差检验以残差ε为基础，数据i的残差定义为：

${\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}\left(i\right)=x^{\left(0\right)}\left(i\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(i\right),$ i=1,2,...,n

式中，x⁽⁰⁾(i)是给出的第i个原始数据，

是通过模型计算得到的第i个原始数据的预测值；

后验差检验的内容是：根据|ε⁽⁰⁾(i)|的大小，考察残差较小的点出现的概率，以及与残差方差有关指标的大小；

后验差检验所依据的数据有：

原始数据累加值的均值：

式中N为原始数据的个数；

原始数据累加值的方差：

残差均值： $\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}\left(i\right)$

残差方差：

式中n为残差数据的个数，一般都有n＜N；

后验差比值C：

小误差概率P： $P=P\left\{\right|{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}|<0.6745S_2\}$

与现有技术相比，本发明具有如下显著的效果：

⑴本发明先确定变压器油的颗粒总数对变压器油的击穿电压的定量影响关系，通过对变压器油进行处理来提高变压器油的击穿电压，使变压器油的击穿电压满足使用要求，进而使得变压器油保持良好的电气性能。

⑵本发明的方法简单，易于实现，而且采用后验差检验法检验模型的精度，确定变压器油击穿电压与颗粒总数之间的定量关系。

⑶本发明还采用了变压器油击穿电压的计算值与其原始数据之间的误差来确认模型是否可用于确定变压器油击穿电压与颗粒总数之间的定量关系，因此，对采用模型精度确定二者之间定量关系做了进一步修正。

⑷本发明易于操作实施，对提高变压器油击穿电压具有重要的应用价值。

具体实施方式

本发明一种提高变压器油击穿电压的方法，包括以下步骤：

步骤1，分别测量变压器每相变压器油的击穿电压和颗粒总数，获得变压器油击穿电压的原始数据和颗粒总数的原始数据；

步骤2，建立反映变压器油的击穿电压与颗粒总数之间关系的灰色系统模型；

步骤3，根据步骤1获得的原始数据和步骤2建立的灰色系统模型，确定变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系；

步骤4，根据步骤3得到的定量关系，降低变压器油的颗粒总数以使变压器油的击穿电压满足使用要求。

本发明先确定变压器油的颗粒总数对变压器油的击穿电压的定量影响关系，通过对变压器油进行处理来提高变压器油的击穿电压，使变压器油的击穿电压满足使用要求，进而使得变压器油保持良好的电气性能。

在步骤2中建立灰色系统模型包括以下步骤：

⑴根据灰色系统建模原理，建立反映变压器油的击穿电压与颗粒总数之间关系的静态模型GM(0,h)，GM(0,h)模型指0阶h个变量的模型，0阶指无动态分量、系统的静态。变压器油的击穿电压（U）与变压器油的颗粒总数（x_i，代表变压器油的颗粒总数）有关：

静态模型GM(0,h)：a_nx₁ ⁽¹⁾=b₁x₂ ⁽¹⁾+b₂x₃ ⁽¹⁾+...+b_h-1x_h ⁽¹⁾

将模型GM(0,h)修改为：x₁ ⁽¹⁾=b₁x₂ ⁽¹⁾+b₂x₃ ⁽¹⁾+...+b_h-2x_h-1 ⁽¹⁾+a

a、b均为待识别系数；

GM(0,h)的列向量：y_N＝[a⁽ⁿ⁾(x₁ ⁽¹⁾,2)，...,a⁽ⁿ⁾(x₁ ⁽¹⁾,N)]^T＝0

待辨识的参数列为：

GM(0,h)中的关系式为：

$0=0+B\left(\begin{array}{c}{a}_n\\ b\\ ...\\ b_{h-1}\end{array}\right)$

或： $0=\left(\begin{array}{ccccc}-{x_1}^{\left(1\right)}\left(2\right)& {x_2}^{\left(1\right)}\left(2\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(2\right)& {x_h}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ -{x_1}^{\left(1\right)}\left(3\right)& {x_2}^{\left(1\right)}\left(3\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(3\right)& {x_h}^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ -{x_1}^{\left(1\right)}\left(N\right)& {x_2}^{\left(1\right)}\left(N\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(N\right)& {x_h}^{\left(1\right)}\left(N\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_n\\ b\\ ...\\ b_{h-1}\end{array}\right)$

若记： $B=\left(\begin{array}{cccc}{x_2}^{\left(1\right)}\left(2\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(2\right)& {x_h}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ {x_2}^{\left(1\right)}\left(3\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(3\right)& {x_h}^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ {x_2}^{\left(1\right)}\left(N\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(N\right)& {x_h}^{\left(1\right)}\left(N\right)\end{array}\right)$

则有： $0=-\left(\begin{array}{c}{x_1}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ {x_1}^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ ...\\ {x_1}^{\left(1\right)}\left(N\right)\end{array}\right)a_n+B\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ ...\\ b_{h-1}\end{array}\right)$

需要说明：

1）B矩阵第一列，不是用而是采用x₁ ⁽¹⁾(k)，因为这已不是动态模型，不需要考虑背景值。

2）考虑到实际给出的GM(0,h)模型为：

x₁ ⁽¹⁾=b₁x₂ ⁽¹⁾+b₂x₃ ⁽¹⁾+...+b_h-2x_h-1 ⁽¹⁾+a

因此，a_n=1，并且a=b_h-1x_h ⁽¹⁾，其中，a是待辨识参数，相当于b_h-1，因而x_h ⁽¹⁾=1，B可改写为：

则： $B=\left(\begin{array}{cccc}{x_2}^{\left(1\right)}\left(2\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ {x_2}^{\left(1\right)}\left(3\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ ...& & & \\ {x_2}^{\left(1\right)}\left(N\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(N\right)& 1\end{array}\right)$

同时有： $\left(\begin{array}{c}{x_1}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ {x_1}^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ ...\\ {x_1}^{\left(1\right)}\left(N\right)\end{array}\right)=B\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ ...\\ b_{h-2}\\ a\end{array}\right)$

若记参数阵：

$\hat{b}={[b_1,b_2,...,b_{h-2},a]}^T$

y_N(.)=[x₁ ⁽¹⁾(2),x₁ ⁽¹⁾(3),...,x₁ ⁽¹⁾(N)]^T

则：

$\hat{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ ...\\ b_{h-2}\\ a\end{array}\right)={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_N(.)$

模型形式：x₁ ⁽¹⁾(i)=b₁x₂ ⁽¹⁾(i)+b₂x₃ ⁽¹⁾(i)+...+b_h-2x_h-1 ⁽¹⁾(i)+a

参数列： $\hat{b}={[b_1,b_2,...,b_{h-2},a]}^T$

辨识算式： $\hat{b}={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_N(.)$

数据阵： $B=\left(\begin{array}{cccc}{x_2}^{\left(1\right)}\left(2\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ {x_2}^{\left(1\right)}\left(3\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ ...& & & \\ {x_2}^{\left(1\right)}\left(N\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(N\right)& 1\end{array}\right)$

y_N(·)=[x₁ ⁽¹⁾(2),x₁ ⁽³⁾(3),...,x₁ ⁽¹⁾(N)]^T

以上各式中， ${x_i}^{\left(1\right)}\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x_i}^{\left(0\right)}\left(k\right),m\&le;N$

由静态模型GM(0,h)得到线性回归模型；

将x_i ⁽¹⁾(k)改为x_i ⁽⁰⁾(k)，以此类推，则由GM(0,h)模型：

${{\hat{x}}_1}^{\left(1\right)}\left(k\right)=b_1{x_2}^{\left(1\right)}\left(k\right)+b_2{x_3}^{\left(1\right)}\left(k\right)+...+b_{h-2}{x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(k\right)+a$

得到线性回归模型：

${{\hat{x}}_1}^{\left(0\right)}\left(k\right)=b_1{x_2}^{\left(0\right)}\left(k\right)+b_2{x_3}^{\left(0\right)}\left(k\right)+...+b_{h-2}{x_{h-1}}^{\left(0\right)}\left(k\right)+a$

线性回归模型中的a,b₁,b₂,...,b_h-2等参数的识别算式，基本上与GM(0,h)模型的相同，只是将数据从x_i ⁽¹⁾(k)改为x_i ⁽⁰⁾(k)

GM(n,h)模型要求非负数据列，除非按模块作过检验认为可以用GM(n,h)模型拟合的以外。而GM(0,h)模型有时允许出现负的数据，但是还是需要作精度检验。

将静态模型GM(0,h)改为：

ρ⁽¹⁾=b₁x₂ ⁽¹⁾+b₂x₃ ⁽¹⁾+…+b_n2x_n-1 ⁽¹⁾+a

其中，a_n=1；a=b_n-1x_n ⁽¹⁾=b_n-1，是待辨识参数；x_n ⁽¹⁾=1。

$B=\left(\begin{array}{cccc}{x_2}^{\left(1\right)}\left(2\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ {x_2}^{\left(1\right)}\left(3\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ ...& & & \\ {x_2}^{\left(1\right)}\left(N\right)& ...& {x_{h-1}}^{\left(1\right)}\left(N\right)& 1\end{array}\right),$ $\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;}}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ {\mathrm{\&rho;}}^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ ...\\ {\mathrm{\&rho;}}^{\left(1\right)}\left(N\right)\end{array}\right)=B\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ ...\\ b_{k-2}\\ a\end{array}\right)$

若记参数阵：

$\hat{b}={[b_1,...,b_{h-2},a]}^T$

y_N(.)=[ρ⁽¹⁾(2),ρ⁽¹⁾(3),..,ρ⁽¹⁾(N)]^T

则：

$\hat{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ ...\\ b_{h-2}\\ a\end{array}\right)={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_N(.)$

以上各式中， ${x_i}^{\left(1\right)}\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x_i}^{\left(0\right)}\left(k\right),$ $\hat{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ ...\\ b_{h-2}\\ a\end{array}\right)={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_N(.),$ m≤n，N为变压器油的颗粒总数结果值的个数。

⑵确定静态模型GM(0,h)的具体表达式，即当h=2时建立GM(0,2)模型，h是变压器油的击穿电压和颗粒总数，该GM(0,2)模型即为灰色系统模型。

在步骤3中确定变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系包括以下步骤：

⑴根据GM(0,2)模型，获得变压器油击穿电压的计算值；

⑵比较变压器油击穿电压的计算值与步骤1获得的变压器油击穿电压的原始数据，采用后验差检验法进行检验，确定GM(0,2)模型的精度，精度较高的GM(0,2)模型，更能准确体现变压器油的击穿电压与变压器油的颗粒总数之间的定量关系。

以表1所示的试验所得变压器油的颗粒总数[x_i ⁽⁰⁾(m)]和击穿电压[ρ⁽⁰⁾(m)]，和

(m≤N)（N等于所研究变压器油的颗粒总数和击穿电压结果的个数）为数据样本，可求得各相应累加值[x_i ⁽¹⁾(m)和ρ⁽¹⁾(m)]。利用表1所示的数据，建立变压器及变压器油体系的GM(0,2)模型。对根据每个变压器油的颗粒总数和击穿电压所建立的GM(0,2)模型进行计算，得出所建立的GM(0,2)模型的精度。

以某一品牌变压器所使用变压器油的击穿电压、颗粒总数为例，如表1：

变压器油击穿电压、颗粒总数的某些试验值及相应累加值

（表1）

后验差检验法包括以下步骤：

后验差检验以残差ε为基础，数据i的残差定义为：

${\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(i\right)=x^{\left(0\right)}\left(i\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(i\right),$ i=1,2,...,n

式中，x⁽⁰⁾(i)是给出的第i个原始数据，

是通过模型计算得到的第i个原始数据的预测值；

后验差检验的内容是：根据|ε⁽⁰⁾(i)|的大小，考察残差较小的点出现的概率，以及与残差方差有关指标的大小；

后验差检验所依据的数据有：

原始数据累加值的均值：

式中N为原始数据的个数；

原始数据累加值的方差：

残差均值： $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(i\right)$

残差方差：

式中n为残差数据的个数，一般都有n＜N；

后验差比值C：

小误差概率P： $P=P\left\{\right|{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}|<0.6745S_2\}$

外推性好的模型，C必须小。因为C小说明S₂小、S₁大。S₁是原始数据的方差，S₁大说明原始数据的离散性大或原始数据的摆动幅值大，即原始数据的规律性差。S₂代表残差方差，S₂小说明残差离散性小。因此，一个好的模型，要求在S₁大的前提下，S₂尽可能小。作为一个综合指标，也就是C越小越好。C小说明尽管原始数据规律性差，然而残差摆动幅度不大。一般要求C＜0.35，最大不超过0.65。

外推性好的另一个指标是“小误差频率大P”大。所谓“小误差”就是指残差

小于0.6745S1，或者说相对残差

小于0.6745。用相对残差比用绝对残差要合理一些，因为S₁大，则允许残差绝对值

也大一些。一般要求P大于0.95，不得小于0.7。

按P和C的大小，可将模型精度分为“好”、“合格”、“勉强”、“不合格”四类，各类的P、C值见表2：

表2模型精度分类表

预测精度等级	P	C
			好	＞0.95	＜0.35
合格	＞0.8	＜0.5
			勉强	＞0.7	＜0.65
不合格	≤0.7	≥0.65

⑶当GM(0,2)模型的精度满足要求，则根据该GM(0,2)模型得到变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系。

当GM(0,2)模型的精度不满足要求，而变压器油击穿电压的计算值与步骤1获得的变压器油击穿电压的原始数据之间的误差小于10%时，根据该GM(0,2)模型得到变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系。对采用模型精度确定二者之间定量关系做进一步修正。

下面对h=2时，利用变压器油的颗粒总数和击穿电压指标建立GM(0,2)模型的详细计算过程列出。

对佛山供电局顺德站2#变压器油而言

佛山供电局顺德站2#变压器油部分性能指标原始试验数据及其累加值如表3、表4。

表3佛山供电局顺德站2#变压器油部分性能指标原始试验数据

颗粒总数N（个）	击穿电压U（kV）
		890	78.2
8330	63.4
		1770	75.6

表4佛山供电局顺德站2#变压器油部分性能指标原始试验数据的累加值

颗粒总数N（个）	击穿电压U（kV）
		890	78.2
9220	141.6
		10990	217.2

（1）击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型及检验

$B=\left(\begin{array}{cc}9220& 1\\ 10990& 1\end{array}\right),$ y_i(·)=y₃(·)=[U⁽¹⁾⁾(2)U⁽¹⁾⁾(3)]^T=[141.6 217.2]^T

于是： $\hat{b}={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_3(.)={\left[\begin{array}{cc}0.0427& -252.2034\end{array}\right]}^T,$ 击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型的表达式为：U⁽¹⁾=0.0427N⁽¹⁾-252.2034。由变压器油击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)模型计算出来的击穿电压如表5，并把表3、4中的部分数据也列入表5。

下面对该模型进行后验差检验：

残差：(k)=U⁽¹⁾（k，实测值）-U⁽¹⁾（k，计算值）。

(1)=292.4004(2)=0.1094(3)=0.1304

残差均值： $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)=97.54673$

残差方差： ${S_1}^2=\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}})}^2=18983.97578,$     S₁=137.7823

其中： ${(\left(1\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}})}^2={\left(194.8537\right)}^2$ ${(\left(2\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}})}^2={(-97.4373)}^2$

${(\left(3\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}})}^2={(-97.4163)}^2$

击穿电压的原始数据累加值的均值：

击穿电压的原始数据累加值的方差： ${S_2}^2=\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(U^{\left(1\right)}\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{U})}^2=35358.00951,$ S₂=188.0373。

其中： ${(U^{\left(1\right)}\left(1\right)-\stackrel{\&OverBar;}{U})}^2={(-262.32)}^2$ ${({\stackrel{\&OverBar;}{U}}^{\left(1\right)}\left(2\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}})}^2={\left(93.36067\right)}^2$

${(U^{\left(1\right)}\left(3\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}})}^2={\left(168.9497\right)}^2$

这样，后验差比值： $C=\frac{S_1}{S_2}=\frac{137.7823}{188.0373}=0.73274>0.65$

因为：S₂=188.0373、0.6745S₂=126.8311

$|\left(1\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}|=194.8537$ $|\left(2\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}|=97.4373$

$|\left(3\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}|=97.4163$

所以， $\&ForAll;{|\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}|}_{<0.6745S2=126.8311(k=\mathrm{1,2,3})},$ 即小误差概率： $P=P\{{|\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}|}_{<0.6745S2\}=0.67<0.7},$ 模型精度为不合格。

但根据GM(0,2)模型计算出来的击穿电压值与击穿电压的实测值相比，67%的误差小于10%。

佛山供电局顺德站2#变压器油颗粒总数与击穿电压原始试验数据及其累加值

颗粒总数N(0)(m)(个)	890	8330	1770
				颗粒总数累加值N(1)(m)(个)	890	9220	10990
U(0)(m)(kV)	78.2	63.4	75.6
				±10%U(0)(m)(kV)	70.38～86.02	57.06～69.74	68.04～83.16
U(0)(m)(kV，计算值）	77.2008	63.0648	75.5288
				U(1)(m)(kV)	78.2	141.6	217.2
±10%U(1)(m)(kV)	70.38～86.02	127.44～155.76	195.48～238.92
				U(1)(m)(kV，计算值)	-214.2004	141.4906	217.0696

（表5）

[注：N⁽⁰⁾、U⁽⁰⁾分别为颗粒总数和击穿电压的实测值；N⁽¹⁾、U⁽¹⁾为实测值的累加值，即 $N^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{N}^{\left(0\right)}\left(k\right),$ $U^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}^{\left(0\right)}\left(k\right),$ k=1，2，3]

（2）将击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型化为线性回归模型并检验

由变压器油击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型U⁽¹⁾=0.0427N⁽¹⁾-252.2034，可得线性回归模型：U⁽⁰⁾=-0.0019N⁽⁰⁾+78.8918。该模型好，因为P=1，C=0.061904＞0.95，S₁=0.30241，S₂=4.885171，0.6745S₂=3.295048(k=1，2，3)，y_i(·)=y₃(·)=[U⁽⁰⁾(2)U⁽⁰⁾(3)]^T=[63.4 75.6]^T

$B=\left(\begin{array}{cc}{N}^{\left(0\right)}\left(2\right)& 1\\ N^{\left(0\right)}\left(3\right)& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}8330& 1\\ 1770& 1\end{array}\right),$ $\hat{b}={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_i(.)={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_3(.)=\left[\begin{array}{cc}-0.0019& 78.8918\end{array}\right]$

由变压器油击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)模型的线性回归模型，计算出来的击穿电压也如表5。

由此可见，经后验差检验法检验，变压器油击穿电压与颗粒总数之间关系GM(0,2)模型的线性回归模型好，根据U⁽⁰⁾=-0.0019N⁽⁰⁾+78.8918计算出来的U⁽⁰⁾值与U的实测值相比，误差都在10%以内。

所以该变压器油击穿电压与颗粒总数之间关系GM(0,2)模型的表达式为：

U⁽⁰⁾=-0.0019N⁽⁰⁾+78.8918

对中山供电局香山站1#变压器油而言

中山供电局香山站1#变压器油部分性能指标原始试验数据及其累加值如表6、表7。

表6中山供电局香山站1#变压器油部分性能指标原始试验数据

颗粒总数N（个）	击穿电压U（kV）
		2350	59.1
1010	67.1
		1090	66.9

表7中山供电局香山站1#变压器油部分性能指标原始试验数据的累加值

颗粒总数N（个）	击穿电压U（kV）
		2350	59.1
3360	126.2
		4450	193.1

（1）击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型及检验

$B=\left(\begin{array}{cc}3360& 1\\ 4450& 1\end{array}\right),$     y_i(·)=y₃(·)=[U⁽¹⁾⁾(2)U⁽¹⁾⁾(3)]^T=[126.2 193.1]^T

于是： $\hat{b}={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_3(.)={\left[\begin{array}{cc}0.0614& -80.0239\end{array}\right]}^T,$ 击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型的表达式为：U⁽¹⁾=0.0614N⁽¹⁾-80.0239。该模型好，因为P=1＞0.95，C=0.04542＜0.35，S₁=1.852416，S₂=40.78427，0.6745S₂=27.50809(k=1，2，3)。

根据GM(0,2)模型计算出来的击穿电压值（如表8，表8也列入了表6、7中的部分数据）与击穿电压的实测值相比，误差都小于10%。

表8中山供电局香山站1#变压器油颗粒总数与击穿电压原始试验数据及其累加值

颗粒总数N(0)(m)(个)	2350	1010	1090
				颗粒总数累加值N(1)(m)(个)	2350	3360	4450
U(0)(m)(kV)	59.1	67.1	66.9
				±10%U(0)(m)(kV)	53.19～65.01	60.39～73.81	60.21～73.59
U(0)(m)(kV，计算值）	63.75	67.1	66.9
				U(1)(m)(kV)	59.1	126.2	193.1
±10%U(1)(m)(kV)	53.19～65.01	113.58～138.82	173.79～212.41
				U(1)(m)(kV，计算值)	64.2661	126.2801	193.2061

[注：N⁽⁰⁾、U⁽⁰⁾分别为颗粒总数和击穿电压的实测值；N⁽¹⁾、U⁽¹⁾为实测值的累加值，即 $N^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{N}^{\left(0\right)}\left(k\right),$ $U^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}^{\left(0\right)}\left(k\right),$ k=1，2，3]

（2）将击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型化为线性回归模型并检验

由变压器油击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型U⁽¹⁾=0.0614N⁽¹⁾-80.0239，可得线性回归模型：

该模型不合格，因为P=0＜0.7，C=1.428742＞0.65，S₁=1.69794，S₂=1.188416，0.6745S₂=0.801587(k=1，2，3)，y_i(·)=y₃(·)=[U⁽⁰⁾(2)U⁽⁰⁾(3)]^T=[67.1 66.9]^T

$B=\left(\begin{array}{cc}{N}^{\left(0\right)}\left(2\right)& 1\\ N^{\left(0\right)}\left(3\right)& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1010& 1\\ 1090& 1\end{array}\right),$ $\hat{b}={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_i(.)={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_3(.)=\left[\begin{array}{cc}-0.0025& 69.6250\end{array}\right]$

但根据U⁽⁰⁾=-0.0025N⁽⁰⁾+69.625计算出来的U⁽⁰⁾值（如表8）与U的实测值相比，误差都在10%以内。所以认为该变压器油击穿电压与颗粒总数之间关系GM(0,2)模型的表达式为：

U⁽⁰⁾=-0.0025N⁽⁰⁾+69.625

对中山供电局香山站2#变压器油而言

中山供电局香山站2#变压器油部分性能指标原始试验数据及其累加值如表9、表10。

表9中山供电局香山站2#变压器油部分性能指标原始试验数据

颗粒总数N（个）	击穿电压U（kV）
		2410	77.7
280	79.3
		2870	71.1

表10中山供电局香山站2#变压器油部分性能指标原始试验数据的累加值

颗粒总数N（个）	击穿电压U（kV）
		2410	77.7
2690	157
		5560	228.1

（1）击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型及检验

$B=\left(\begin{array}{cc}2690& 1\\ 5560& 1\end{array}\right),$ y_i(·)=y₃(·)=[U⁽¹⁾⁾(2)U⁽¹⁾⁾(3)]^T=[157 228.1]^T

于是： $\hat{b}={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_3(.)={\left[\begin{array}{cc}0.0248& 90.3592\end{array}\right]}^T,$ 击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型的表达式为：U⁽¹⁾=0.0248N⁽¹⁾+90.3592。该模型勉强合格，因为P=0＞0.7，C=0.965659＞0.65，S₁=26.40681，S₂=27.3459，0.6745S₂=18.44481(k=1，2，3)，根据GM(0,2)模型计算出来的击穿电压值（表11，表11中列入了表9、表10中的部分数据）与击穿电压的实测值相比，67%的误差小于10%。

表11中山供电局香山站2#变压器油颗粒总数与击穿电压原始试验数据及其累加值

颗粒总数N(0)(m)(个)	2410	280	2870
				颗粒总数累加值N(1)(m)(个)	2410	2690	5560
U(0)(m)(kV)	77.7	79.3	71.1
				±10%U(0)(m)(kV)	69.93～85.47	71.37～87.23	63.99～78.21

U(0)(m)(kV，计算值）	72.4725	79.2905	71.0025
				U(1)(m)(kV)	77.7	157	228.1
±10%U(1)(m)(kV)	69.93～85.47	141.3～172.7	205.29～250.91
				U(1)(m)(kV，计算值)	150.1272	157.0712	228.2472

[注：N⁽⁰⁾、U⁽⁰⁾分别为颗粒总数和击穿电压的实测值；N⁽¹⁾、U⁽¹⁾为实测值的累加值，即 $N^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{N}^{\left(0\right)}\left(k\right),$ $U^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{U}^{\left(0\right)}\left(k\right),$ k=1，2，3]

（2）将击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型化为线性回归模型并检验

由变压器油击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)灰色模型U⁽¹⁾=0.0248N⁽¹⁾+90.3592，可得线性回归模型：U⁽⁰⁾=-0.0032N⁽⁰⁾+80.1865。该模型不合格，因为P=0.67＜0.7，C=0.675571＞0.65，S₁=1.889483，S₂=2.796867，0.6745S₂=1.886487(k=1，2，3)，y_i(·)=y₃(·)=[U⁽⁰⁾(2)U⁽⁰⁾(3)]^T=[79.3 71.1]^T $B=\left(\begin{array}{cc}{N}^{\left(0\right)}\left(2\right)& 1\\ N^{\left(0\right)}\left(3\right)& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}280& 1\\ 2870& 1\end{array}\right),$ $\hat{b}={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_i(.)={\left[B^{T}B\right]}^{-1}{B}^T{y}_3(.)=\left[\begin{array}{cc}-0.0032& 80.1865\end{array}\right]$

由变压器油击穿电压与颗粒总数之间关系的GM(0,2)模型的线性回归模型，计算出来的击穿电压也如表11。

尽管经后验差检验法检验，变压器油击穿电压与颗粒总数之间关系GM(0,2)模型的线性回归模型不合格，但根据U⁽⁰⁾=-0.0032N⁽⁰⁾+80.1865计算出来的U⁽⁰⁾值与U的实测值相比，误差都在10%以内。所以认为该变压器油击穿电压与颗粒总数之间关系GM(0,2)模型的表达式为：

U⁽⁰⁾=-0.0032N⁽⁰⁾+80.1865

以上计算表明，同一变压器油的击穿电压与油的颗粒总数之间的关系可用GM(0,2)模型表达，即同一变压器油的击穿电压与颗粒总数之间存在定量关系，变压器油中颗粒越多，变压器油的击穿电压越低。反过来，变压器油中颗粒越少，变压器油的击穿电压越高。也就是说，通过对变压器油进行处理，降低变压器油的颗粒总数，可提高变压器油的击穿电压。

以上所述的本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (5)

1.一种提高变压器油击穿电压的方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1，分别测量变压器每相变压器油的击穿电压和颗粒总数，获得变压器油击穿电压的原始数据和颗粒总数的原始数据；

步骤2，建立反映变压器油的击穿电压与颗粒总数之间关系的灰色系统模型；

步骤3，根据步骤1获得的原始数据和步骤2建立的灰色系统模型，确定变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系；

步骤4，根据步骤3得到的定量关系，降低变压器油的颗粒总数以使变压器油的击穿电压满足使用要求。

2.根据权利要求1所述的提高变压器油击穿电压的方法，其特征在于：在所述步骤2中建立所述灰色系统模型包括以下步骤：

⑴根据灰色系统建模原理，建立反映变压器油的击穿电压与颗粒总数之间关系的静态模型GM(0,h)；

⑵确定静态模型GM(0,h)的具体表达式，即当h=2时建立GM(0,2)模型，该GM(0,2)模型即为所述灰色系统模型。

3.根据权利要求2所述的提高变压器油击穿电压的方法，其特征在于：在所述步骤3中确定变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系包括以下步骤：

⑴根据GM(0,2)模型，获得变压器油击穿电压的计算值；

⑵比较变压器油击穿电压的计算值与步骤1获得的变压器油击穿电压的原始数据，采用后验差检验法进行检验，确定GM(0,2)模型的精度；

⑶当GM(0,2)模型的精度满足要求，则根据该GM(0,2)模型得到变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系。

4.根据权利要求3所述的提高变压器油击穿电压的方法，其特征在于：当GM(0,2)模型的精度不满足要求，而变压器油击穿电压的计算值与步骤1获得的变压器油击穿电压的原始数据之间的误差小于10%时，根据该GM(0,2)模型得到变压器油的击穿电压与颗粒总数之间的定量关系。

5.根据权利要求4所述的提高变压器油击穿电压的方法，其特征在于：所述后验差检验法包括以下步骤：

数据i的残差：

${\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(i\right)=x^{\left(0\right)}\left(i\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(i\right),$ i=1,2,...,n

式中，x⁽⁰⁾(i)是给出的第i个原始数据，

是通过模型计算得到的第i个原始数据的预测值；

原始数据累加值的均值：式中N为原始数据的个数；

原始数据累加值的方差：

残差均值： $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(i\right)$

残差方差：式中n为残差数据的个数，n＜N；

后验差比值C：

小误差概率P： $P=P\left\{\right|{\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}\left(i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}|<0.6745S_2\}$