CN103047986A - 一种大尺度时空及在轨动态效应模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种大尺度时空及在轨动态效应模拟方法，在广义相对论框架下对构建大尺度时空基准进行定义后，建立空间基准和时间基准，从而实现同步；利用时空基准关系，将航天器接收到的光子脉冲时间转换到太阳系质心坐标系中，同预先设置的数据库中脉冲星计时模型预报的光子脉冲到达时间进行对比，获得航天器至太阳系质心的时间延迟量；利用信号调制器，调用数据库中的脉冲星特征参数数据和标准脉冲轮廓数据，生成电脉冲轮廓模拟信号，同时，并将得到的时间延迟量加载在信号中进行调制，输出到X射线信号发生器中，从而实现模拟。该方法能在有限空间、静态安置的地面试验验证系统中模拟在宇宙空间尺度和高动态环境下X射线光子信号传输效果。

Description

一种大尺度时空及在轨动态效应模拟方法

技术领域

本发明属于航天器自主导航技术领域，涉及一种大尺度时空及在轨动态效应模拟方法。

背景技术

脉冲星距离太阳系十分遥远，X射线光子在大尺度时空背景下经过几万年以上时间才达到达航天器探测器系统，光子在传输过程中受到弯曲时空的引力效应、航天器的在轨运动效应、以及其它各种延迟效应对X射线脉冲星导航的影响。在X射线脉冲星导航地面试验系统中，通过大尺度时空基准模拟方法，使得有限空间、静态安置的地面试验环境能模拟逼近大尺度空间和高动态X射线光子信号传输效果，这属于脉冲星导航地面试验系统的核心技术。但是目前尚未检索到有关大尺度时空基准模拟的完整设计方案或专门论述。因此，本发明从实际工程应用角度，提出一种大尺度时空及在轨动态效应模拟方法设计方案，以满足利用X射线脉冲星的地面试验系统应用需求。

发明内容

本发明的目的就在于：一种大尺度时空及在轨动态效应模拟方法，从而在有限空间、静态安置的地面试验验证系统中模拟在宇宙空间尺度和高动态环境下X射线光子信号传输效果。

本发明的技术解决方案：

步骤一，建立太阳系质心坐标系BCRS和地心参考坐标系GCRS的转换关系，为空间基准；同时，建立时间基准，利用脉冲星计时模型来实现脉冲星时校正星载时钟和地面原子时钟，从而实现同步；

101，需要在广义相对论框架下对构建大尺度时空基准进行定义，具体为：BCRS定义的要点如下：

（1）空间坐标原点为太阳系质心（SSB）；

（2）时空坐标满足谐和规范条件；

（3）时空具有渐近平直的边界条件；

（4）度规张量采用后牛顿近似形式；

（5）空间坐标方向由国际天球参考系（ICRS）定义；

（6）时间坐标为太阳系质心坐标时（TCB）。

同理，地心参考系（GCRS）定义的要点如下：

（1）空间坐标原点为地球质心（EB）；

（2）时空坐标满足谐和规范条件；

（3）相对于BCRS无运动学旋转；

（4）度规张量采用后牛顿近似形式；

（5）时间坐标为地心坐标时（TCG）；

102，利用度规张量的后牛顿近似形式，建立BCRS系与GCRS系之间的时空转换关系；即，在BCRS系中任取一个时空坐标点（ct，x）

同一点在GCRS系中时空坐标表示为（cT，X）在完整的后牛顿近似下的时间坐标转换关系，即太阳系质心坐标时（TCB）与地心坐标时（TCG）的转换关系可以表示为

$\mathrm{TCB}-\mathrm{TCG}=\frac{1}{c^2}[{\∫}_{t_0}^t(\frac{1}{2}{v}_E^2+w_{0\mathrm{ext}}\left(x_E\right))\mathrm{dt}+v_E\·(x-x_E)]$

$-\frac{1}{c^4}{\∫}_{t_0}^t[-\frac{1}{8}{v}_E^4-\frac{3}{2}{v}_E^2{w}_{0\mathrm{ext}}\left(x_E\right)+{4v}_E^i{w}_{\mathrm{ext}}^i\left(x_E\right)+\frac{1}{2}{w}_{0\mathrm{ext}}^2\left(x_E\right)]\mathrm{dt}$

$+\frac{1}{c^4}[{3w}_{0\mathrm{ext}}\left(x_E\right)+\frac{1}{2}{v}_E^2][v_E\·(x-x_E)]---\left(3\right)$

式中，TCB为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的坐标时，同一点在地心参考坐标系GCRS系中坐标时表示为TCG，x为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的空间坐标；为地心参考坐标系GCRS中的任意一点的坐标时；x_E、v_E分别表示地球质心在太阳系质心坐标系BCRS中的位置和速度矢量；v_E表示速度矢量v_E的模，

为速度矢量v_E的二次方；

为速度矢量v_E的四次方；w_0ext(x_E)表示除地球之外的太阳系其它天体在地心处的牛顿引力位之和；

表示除地球之外的太阳系其它天体在地心处的引力矢量位之和；

为地球质心在太阳系质心坐标系BCRS中的速度分量;积分上限t＝TCB为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的坐标时，而下限t₀表示给定的基准时刻；c表示真空中光的传播速度。

在完整后牛顿近似下太阳系质心坐标系BCRS和地心参考坐标系GCRS中空间坐标转换关系为

$X=x-x_E+\frac{1}{c^2}\{\frac{v_E\·(x-x_E)}{2}{v}_E+w_{0\mathrm{ext}}\left(x_E\right)(x-x_E)+[a_E\·(x-x_E)](x-x_E)$

$-\frac{1}{2}{\left|\right|x-x_E\left|\right|}^2{a}_E\}+O\left(c^{-4}\right)---\left(4\right)$

式中，x为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的空间坐标；X为地心参考坐标系GCRS中的任意一点的空间坐标；x_E、v_E分别表示地球质心在太阳系质心坐标系BCRS中的位置和速度矢量；w_0ext(x_E)表示除地球之外的太阳系其它天体在地心处的牛顿引力位之和；a_E表示地球质心在太阳系质心坐标系中的加速度矢量；c表示真空中光的传播速度；O(c^-4)表示高阶小量。

步骤二，利用步骤一建立的时空基准关系，将航天器接收到的光子脉冲时间转换到太阳系质心坐标系中，同预先设置的数据库中脉冲星计时模型预报的光子脉冲到达时间进行对比，获得航天器至太阳系质心的时间延迟量，具体表示为：

脉冲到达时间转换是指将脉冲到达航天器的固有时转换为该信号到达太阳系质心的坐标时的全过程，不仅包含固有时和坐标时之间的测量时间转换模型，还必须考虑从航天器到太阳系质心的到达时间转换模型

（1）测试时间转换模型

整个太阳系可以近似为弱引力场，其时空近似为平直的闵柯夫斯基空间。这样，就可以直接采用太阳系质心参考系来描述航天器的运动状态，建立固有时τ和坐标时t＝TCB的基本关系。

从而得到从固有时转换到TCB时间尺度的关系式，即

$(t-t_0)={\∫}_{t_0}^t\mathrm{dt}={\∫}_{{\mathrm{\τ}}_0}^{\mathrm{\τ}}(1+\frac{w}{c^2}+\frac{v^2}{{2c}^2})\mathrm{d\τ}$

（10）

$=(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_0)+{\∫}_{{\mathrm{\τ}}_0}^{\mathrm{\τ}}(\frac{w}{c^2}+\frac{v^2}{{2c}^2})\mathrm{d\τ}$

式中，t＝TCB表示太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的坐标时，τ表示同一时刻在本体坐标系下的固有时（即星载时钟读数）；t₀表示给定的基准时刻，τ₀表示在基准时刻t₀的固有时（即星载时钟的初始读数）；w表示太阳系所有星体在航天器处的牛顿引力位之和；v分别表示航天器在太阳系质心坐标系BCRS中的速度矢量，v²为速度矢量v的二次方；c表示真空中光的传播速度，c²为光速c的二次方。利用上式的时间尺度转换误差一般不会大于10^-12s，能够满足X射线脉冲星导航的光子到达时间转换应用精度要求。

（2）到达时间转换模型

在TCB时间尺度下，将X射线脉冲信号到达航天器的时刻转换到，同一个X射线脉冲信号到达太阳系质心的时刻。对于X射线脉冲导航来说，要求航天器轨道确定精度达到10m量级，则时间转换模型精度只要达到0.1μs就够了。为了工程可实现，将转换模型在保证精度的约束条件下进行降阶处理，则有：

$t_{\mathrm{SSB}}-t_{\mathrm{SC}}=\frac{1}{c}{n}_N\·r+\frac{1}{{2\mathrm{cD}}_0}[{(n_N\·r)}^2-r^2]+\frac{2\mathrm{\μ}}{c^3}\ln \left(\frac{n_N\·b_j+n_N\·r+|b_j+r|}{n_N\·b_j+b_j}\right).---\left(13\right)$

式中，t_SC表示X射线脉冲信号达到航天器时刻，而同一个脉冲达到太阳系质心时刻为t_SSB；n_N表示当前时刻脉冲星相对于太阳质心的单位方向矢量；c表示真空中光的传播速度，c³为光速c的三次方；r为当前时刻航天器在太阳系质心系中的位置矢量，D₀脉冲星相对于太阳质心的距离标量；b_j为当前时刻太阳和木星的质量中心在太阳系质心中的位置矢量，b_j表示位置矢量b_j的模。式中右边第一项表示航天器与太阳系质心之间的几何距离产生的时间延迟量，称为Doppler延迟；第二项表示X射线平行到达太阳系引起的球面波修正延迟，通常把第一项和第二项统称为Roemer延迟；第三项表示由太阳引力场下时空弯曲产生的时间延迟，称为Shapiro延迟。最终我们可以得到此简化模型的时间转换精度达到10ns量级，满足X射线脉冲星导航的转换精度要求。

（3）脉冲星计时模型

脉冲星计时模型可以表示为脉冲信号相位的泰勒级数展开形式，即

$\mathrm{\Φ}\left(\tilde{t}\right)=\mathrm{\Φ}\left({\tilde{t}}_0\right)+v\·(\tilde{t}-{\tilde{t}}_0)+\frac{1}{2}\stackrel{.}{v}\·{(\tilde{t}-{\tilde{t}}_0)}^2+\frac{1}{6}\stackrel{..}{v}\·{(\tilde{t}-{\tilde{t}}_0)}^3$

式中，

为太阳系质心系中初始历元，

为太阳系质心系中当前时刻；

为累计的总脉冲相位；

为初始历元

的相位；v、

和分别为脉冲信号频率及其一阶、二阶导数。

步骤三,利用信号调制器，调用数据库中的脉冲星特征参数数据和标准脉冲轮廓数据，生成标准电脉冲轮廓信号；通过步骤三中得到的脉冲星计时模型，可以标注脉冲轮廓中每个X射线脉冲信号到达太阳系质心SBB的时间；同时，利用步骤三中得到的测试时间转换模型和到达时间转换模型，生成的时间延迟量，将其加载到标准电脉冲轮廓信号中进行调制，得到航天器接收到的电脉冲轮廓信号，将其输出到X射线信号发生器中，从而实现航天器在空间大尺度和在轨动态环境下探测到的X射线光子脉冲模拟信号。

本发明的优点在于：从大尺度时空基准模型、脉冲到达时间转换模型和大尺度时空基准模拟等方面首次提出一整套完整的大尺度时空基准模拟设计方案；在设计方案中提出在广义相对论框架下建立的大尺度时空基准模型、脉冲星到达时间转换模型、大尺度动态数学仿真系统、以及大尺度信号调制器等设计内容和思路，充分考虑了实际工程应用的准确性、可靠性和可实现性，能够满足利用X射线脉冲星的地面试验验证应用需求。

附图说明

图1为本发明的TOA转换模型中的矢量关系图；

图2为本发明的大尺度时空基准模拟设计原理图；

具体实施方式

大尺度时空基准模拟方案，其特征在于包括：大尺度时空基准模型、脉冲到达时间转换模型和大尺度时空基准模拟技术。其中大尺度时空基准模型是在广义相对论框架下，利用度规张量以及后牛顿近似关系，确立空间测量系统、时间统一系统及其相应的参考框架，为精确的确定航天器的位置、速度、时间和姿态等导航参数提供基础；脉冲到达时间转换模型是将光子到达航天器由星载时钟测量得到固有时，转换为该信号到达太阳系质心的坐标时（TCB），从而可以提取脉冲轮廓和测量脉冲到达时间；大尺度时空基准模拟技术是利用轨道数据生成子系统输出的理论导航参数数据，并调用导航数据中脉冲星的特征参数数据和太阳系行星参数数据，通过大尺度动态数学仿真系统获取每颗脉冲星辐射的X射线光脉冲信号的实时时间延迟量数据，加载到大尺度信号调制器控制脉冲星X射线模拟源输出。

所述的大尺度时空基准模型包括空间测量系统、时间统一系统及其相应的参考框架。其中，空间测量系统定义空间测量的起算基准点、尺度标准及其实现方式；空间测量参考框架是依据空间测量系统定义的理论模型、基本常数和数据处理方法，采用天体测量技术在天球上测定恒星位置和速度，采用大地测量技术在地球上测定大地控制点的位置和速度的具体化形式；时间统一系统定义时间测量的参考标准，包括时刻的参考标准和时间间隔的尺度标准；时间参考框架是在地球或天球范围内，采用守时、授时和时频测量技术，实现和维持统一的时间标准系统。在实际工程应用中，还会涉及太阳系质心坐标系与太阳质心坐标系、地心惯性坐标系、地心固联坐标系、航天器本体坐标系和探测器测量坐标系之间的相互转换关系。

所述的脉冲到达时间转换模型包括测量时间转换模型和到达时间转换模型。其中测量时间转换模型是在航天器本体坐标系下将星载时钟测量到的X射线光子到达航天器的固有时转换为太阳系质心时间尺度（TCB），从而可以在相同的时间尺度下，对比测量脉冲到达时间与预报脉冲到达时间，获得从航天器至太阳系质心的时间延迟量；到达时间转换模型是在TCB时间尺度下，将光子到达时间（坐标时）从航天器转换到太阳系质心原点，从而可以提取脉冲轮廓和测量脉冲到达时间，获得从航天器至太阳系质心的时间延迟量。

所述的大尺度时空基准模拟技术包括大尺度动态数学仿真系统和大尺度信号调制器。大尺度动态数学仿真系统由子系统界面设计模块、大尺度空间效应模拟模块和在轨动态效应模拟模块等3个功能模块组成，其主要是利用轨道数据生成分系统输入的理论导航参数数据，通过脉冲到达时间转换模型，计算脉冲星辐射的X射线光脉冲信号的实时时间延迟量；大尺度信号调制器是调用导航数据中脉冲星的特征参数数据和太阳系行星参数数据，生成X射线脉冲星电脉冲轮廓信号，同时将实时时间延迟量数据信息加载到电脉冲轮廓信号。

本发明的技术解决方案：

步骤一，建立太阳系质心坐标系BCRS和地心参考坐标系GCRS的转换关

系，为空间基准；

同时，建立时间基准，利用脉冲星计时模型来实现脉冲星时校正星载时钟和地面原子时钟，从而实现同步；

101，需要在广义相对论框架下对构建大尺度时空基准进行定义，具体为：BCRS定义的要点如下：

（7）空间坐标原点为太阳系质心（SSB）；

（8）时空坐标满足谐和规范条件；

（9）时空具有渐近平直的边界条件；

（10）度规张量采用后牛顿近似形式；

（11）空间坐标方向由国际天球参考系（ICRS）定义；

（12）时间坐标为太阳系质心坐标时（TCB）。

同理，地心参考系（GCRS）定义的要点如下：

（6）空间坐标原点为地球质心（EB）；

（7）时空坐标满足谐和规范条件；

（8）相对于BCRS无运动学旋转；

（9）度规张量采用后牛顿近似形式；

（10）时间坐标为地心坐标时（TCG）；

102，利用度规张量的后牛顿近似形式，建立BCRS系与GCRS系之间的时空转换关系；

根据IAU2000的有关决议，在BCRS系中任意一个时空坐标点（ct，x）（t＝TCB）的度规张量表示为

$\left.\begin{array}{c}{g}_{00}=-1+\frac{2}{c^2}[w_0(t,x)+w_L(t,x)]-\frac{2}{c^4}[w_0^2(t,x)+\mathrm{\Δ}(t,x)]\\ g_{0i}=-\frac{4}{c^3}{w_A}^i(t,x)\\ g_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}(1+\frac{2}{c^2}{w}_0(t,x))\end{array}\right\}---\left(1\right)$

式中， $w_0(t,x)=\underset{A}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{GM}}_A}{|x-x_A|};$

${w_A}^i(t,x)=G\underset{A}{\mathrm{\Σ}}\{\frac{M_A{v}_A^i}{|x-x_A|}-\frac{{[(x-x_A)\×S_A]}^i}{2{|x-x_A|}^3}\};$

$\mathrm{\Δ}(t,x)=\underset{A}{\mathrm{\Σ}}\left\{\frac{{\mathrm{GM}}_A}{|x-x_A|}\right[-{2v}_A^2+\underset{B\≠A}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{GM}}_B}{|x_B-x_A|}+\frac{1}{2}\frac{{((x-x_A)\·v_A)}^2}{{|x-x_A|}^2};$

$+(x-x_A)\·a_A]+\frac{{2\mathrm{Gv}}_A\·[(x-x_A)\×S_A]}{{|x-x_A|}^3}\}$

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& i=j\\ 0& i\≠j\end{array}\right.(i,j=\mathrm{1,2},)$

x_A、v_A、a_A、S_A和M_A分别为某一天体A在BCRS系中的位置、速度、加速度、总的角动量和引力质量；x、t分别为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的空间坐标和坐标时；

为天体A在太阳系质心坐标系BCRS中的速度分量；[(x-x_A)×S_A]ⁱ为矢量[(x-x_A)×S_A]在太阳系质心坐标系BCRS中的分量；M_B、x_B表示除天体A之外其它天体B的引力质量和速度；G表示万有引力常数；c表示真空中光的传播速度；w_L(t,x)包含所有天体的后牛顿多极矩展开式，在大多数情况下，对于单质量近似度规就可以满足精度要求，则w_L(t,x)=0。但是，为了保持模型在所有情况下的连续性和完整性，将此项予以保留。

对于同一点，在GCRS系中时空坐标表示为（cT，X）

其度规张量的表示为

$\left.\begin{array}{c}{G}_{00}=-1+\frac{2W(T,X)}{c^2}-\frac{{2W}^2(T,X)}{c^4}\\ G_{0a}=-\frac{4}{c^3}{W}^a(T,X)\\ G_{\mathrm{ab}}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ab}}(1+\frac{2}{c^2}W(T,X))\end{array}\right\}---\left(2\right)$

式中，

${\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ab}}=\left\{\begin{array}{cc}1& a=b\\ 0& a\≠b\end{array}\right.(a,b=\mathrm{1,2},)$

W(T,X)、W^a(T,X)分别表示由于地球本身、外部天体的引潮力引起的标量引力位和矢量位；X、T分别为同一点在地心参考坐标系GCRS中的的空间坐标和坐标时；c表示真空中光的传播速度。

在完整的后牛顿近似下时间坐标转换关系，即太阳系质心坐标时（TCB）与地心坐标时（TCG）的转换关系可以表示为

$\mathrm{TCB}-\mathrm{TCG}=\frac{1}{c^2}[{\∫}_{t_0}^t(\frac{1}{2}{v}_E^2+w_{0\mathrm{ext}}\left(x_E\right))\mathrm{dt}+v_E\·(x-x_E)]$

$-\frac{1}{c^4}{\∫}_{t_0}^t[-\frac{1}{8}{v}_E^4-\frac{3}{2}{v}_E^2{w}_{0\mathrm{ext}}\left(x_E\right)+{4v}_E^i{w}_{\mathrm{ext}}^i\left(x_E\right)+\frac{1}{2}{w}_{0\mathrm{ext}}^2\left(x_E\right)]\mathrm{dt}$

$+\frac{1}{c^4}[{3w}_{0\mathrm{ext}}\left(x_E\right)+\frac{1}{2}{v}_E^2][v_E\·(x-x_E)]---\left(3\right)$

式中，TCB为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的坐标时，同一点在地心参考坐标系GCRS系中坐标时表示为TCG，x为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的空间坐标；为地心参考坐标系GCRS中的任意一点的坐标时；x_E、v_E分别表示地球质心在太阳系质心坐标系BCRS中的位置和速度矢量；v_E表示速度矢量v_E的模，

为速度矢量v_E的二次方；

为速度矢量v_E的四次方；w_0ext(x_E)表示除地球之外的太阳系其它天体在地心处的牛顿引力位之和；

表示除地球之外的太阳系其它天体在地心处的引力矢量位之和；

为地球质心在太阳系质心坐标系BCRS中的速度分量;积分上限t＝TCB为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的坐标时，而下限t₀表示给定的基准时刻；c表示真空中光的传播速度。

在完整后牛顿近似下太阳系质心坐标系BCRS和地心参考坐标系GCRS中空间坐标转换关系为

$X=x-x_E+\frac{1}{c^2}\{\frac{v_E\·(x-x_E)}{2}{v}_E+w_{0\mathrm{ext}}\left(x_E\right)(x-x_E)+[a_E\·(x-x_E)](x-x_E)$

$-\frac{1}{2}{\left|\right|x-x_E\left|\right|}^2{a}_E\}+O\left(c^{-4}\right)---\left(4\right)$

式中，x为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的空间坐标；X为地心参考坐标系GCRS中的任意一点的空间坐标；x_E、v_E分别表示地球质心在太阳系质心坐标系BCRS中的位置和速度矢量；w_0ext(x_E)表示除地球之外的太阳系其它天体在地心处的牛顿引力位之和；a_E表示地球质心在太阳系质心坐标系中的加速度矢量；c表示真空中光的传播速度；O(c^-4)表示高阶小量。

步骤二，利用步骤一建立的时空基准关系，将航天器接收到的光子脉冲时间转换到太阳系质心坐标系中，同预先设置的数据库中脉冲星计时模型预报的光子脉冲到达时间进行对比，获得航天器至太阳系质心的时间延迟量，具体表示为：

脉冲到达时间转换是指将脉冲到达航天器的固有时转换为该信号到达太阳系质心的坐标时的全过程，不仅包含固有时和坐标时之间的测量时间转换模型，还必须考虑从航天器到太阳系质心的到达时间转换模型

（1）测试时间转换模型

整个太阳系可以近似为弱引力场，其时空近似为平直的闵柯夫斯基空间。这样，就可以直接采用太阳系质心参考系来描述航天器的运动状态，建立固有时τ和坐标时TCB的基本关系。

在BCRS系中，设取一点（航天器位置）的时空坐标为（ct，x），得到用完整后牛顿近似情况下，度规分量表示的时空间隔为

${\mathrm{ds}}^2=-c^2{\mathrm{d\τ}}^2$

$=g_{00}{c}^2{\mathrm{dt}}^2+g_{0i}{\mathrm{cdtdx}}^i+g_{\mathrm{ij}}{\mathrm{dx}}^i{\mathrm{dx}}^i$

$=(-1+\frac{2w}{c^2}-\frac{{2w}^2}{c^4})c^2{\mathrm{dt}}^2+(-\frac{{4w}^i}{c^3}){\mathrm{cdtdx}}^i+{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}(1+\frac{2w}{c^2}){\mathrm{dx}}^i{\mathrm{dx}}^i---\left(5\right)$

式中，上限t为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的坐标时；w、wⁱ分别表示在BCRS系中航天器所处时空位置的由地球及太阳系其它行星引起的牛顿引力位之和与引力矢量位之和；c表示真空中光的传播速度。

一般地，在弱引力场近似下，时空度规分量仅需要保留至有关的项，简化后可得

$\mathrm{dt}=(1+\frac{w}{c^2}+\frac{v^2}{{2c}^2})\mathrm{d\τ}---\left(6\right)$

式中

ds²＝-c²dτ²

w表示太阳系所有星体在航天器处的牛顿引力位之和；v分别表示航天器在太阳系质心坐标系BCRS中的速度矢量，c表示真空中光的传播速度。进一步对上式两边积分，从而得到从固有时转换到TCB时间尺度的关系式，即

$(t-t_0)={\∫}_{t_0}^t\mathrm{dt}={\∫}_{{\mathrm{\τ}}_0}^{\mathrm{\τ}}(1+\frac{w}{c^2}+\frac{v^2}{{2c}^2})\mathrm{d\τ}$ （7）

$=(\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_0)+{\∫}_{{\mathrm{\τ}}_0}^{\mathrm{\τ}}(\frac{w}{c^2}+\frac{v^2}{{2c}^{\text{2}}})\mathrm{d\τ}$

式中，t＝TCB表示太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点（航天器位置）的坐标时，τ表示同一时刻在本体坐标系下的固有时（即星载时钟读数）；t₀表示给定的基准时刻，τ₀表示在基准时刻t₀的固有时（即星载时钟的初始读数）；w表示太阳系所有星体在航天器处的牛顿引力位之和；v分别表示航天器在太阳系质心坐标系BCRS中的速度矢量，v²为速度矢量v的二次方；c表示真空中光的传播速度，c²为光速c的二次方。利用上式的时间尺度转换误差一般不会大于10^-12s，能够满足X射线脉冲星导航的光子到达时间转换应用精度要求。

（2）到达时间转换模型

如图2所示，将光子航天器到达的时间投影到太阳系质心原点；也就说，在TCB时间尺度下，将光子到达时间从航天器转换到太阳系质心。在广义相对论框架下，针对脉冲星发出的第N个光脉冲信号，从脉冲星至航天器对光子运动微分方程的进行路径积分，得到脉冲从脉冲星发射时刻t_N到达到航天器时刻t_SC的时间延迟为

$t_{\mathrm{SC}}-t_N=\frac{1}{c}{n}_{\mathrm{SC}}\·(D-p)-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{2\mathrm{\μ}}_k}{c^3}\ln \left|\frac{n_{\mathrm{SC}}\·p^{\left(k\right)}+p^{\left(k\right)}}{n_{\mathrm{SC}}\·D^{\left(k\right)}+D^{\left(k\right)}}\right|$

$+\frac{{2\mathrm{\μ}}_S^2}{c^5{D}_y}\left\{\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{SC}}\·(D-p)[{\left(\frac{n_{\mathrm{SC}}\·D}{D}\right)}^2+1]+2(n_{\mathrm{SC}}\·D)(\frac{p}{D}-1)\\ +D_y[\arctan \left(\frac{p_x}{D_y}\right)-\arctan \left(\frac{D_x}{D_y}\right)]\end{array}\right\}---\left(8\right)$

式中，t_N表示脉冲星发射第N个光脉冲信号的时刻，而同一个脉冲信号达到航天器时刻为t_SC；p和D分别表示航天器和脉冲星在太阳质心坐标系中的位置矢量，p＝||p||；D＝||D||；p_x、D_x和D_y分别表示矢量p在太阳质心坐标系中X轴方向分量、矢量D在太阳质心坐标系中X轴方向分量和Y轴方向分量；p^(k)和D^(k)分别表示在太阳质心坐标系中其他行星质心到航天器和脉冲星的矢量，p^(k)＝||p^(k)‖；D^(k)＝||D^(k)‖；n_SC表示航天器至脉冲星的角位置矢量；μ_s，μ_k分别为太阳引力常数和太阳系行星引力常数；m为太阳系行星数量。式中右边第一项表示脉冲星到航天器的几何距离产生的时间延迟；第二项表示由太阳系行星天体产生的Shapiro延迟效应的总和；第三项表示由太阳引力场产生的光线偏折，其时间延迟量通常小于1ns。

同理，针对脉冲星发出的第N个光脉冲信号，从脉冲星至太阳系质心对光子运动微分方程的进行路径积分，得到脉冲从脉冲星发射时刻t_N到达到航天器时刻t_SSB的时间延迟为

$t_{\mathrm{SBB}}-t_N=\frac{1}{c}{n}_{\mathrm{SSB}}\·(D-b)-\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{2\mathrm{\μ}}_k}{c^3}\ln \left|\frac{n_{\mathrm{SSB}}\·b^{\left(k\right)}+b^{\left(k\right)}}{n_{\mathrm{SSB}}\·D^{\left(k\right)}+D^{\left(k\right)}}\right|$

$+\frac{{2\mathrm{\μ}}_S^2}{c^5{D}_y}\left\{\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{SSB}}\·(D-b)[{\left(\frac{n_{\mathrm{SSB}}\·D}{D}\right)}^2+1]+2(n_{\mathrm{SSB}}\·D)(\frac{b}{D}-1)\\ +D_{\mathrm{ySSB}}[\arctan \left(\frac{b_x}{D_y}\right)-\arctan \left(\frac{D_x}{D_y}\right)]\end{array}\right.$

式中，t_N表示脉冲星发射第N个光脉冲信号的时刻，而同一个脉冲信号达到太阳系质心时刻为t_SSB；b和D分别表示太阳系质心和脉冲星在太阳质心坐标系中的位置矢量，b＝||b||；D＝||D||；b_x、D_x和D_y分别表示矢量b在太阳质心坐标系中X轴方向分量、矢量D在太阳质心坐标系中X轴方向分量和Y轴方向分量；b^(k)和D^(k)分别表示在太阳质心坐标系中其他行星质心到太阳系质心和脉冲星的矢量，b^(k)＝||b^(k)‖；D^(k)＝||D^(k)‖；n_SC表示航天器至脉冲星的角位置矢量；μ_s，μ_k分别为太阳引力常数和太阳系行星引力常数；m为太阳系行星数量。

将（4）式和（5）式两边相减，即得到航天器相对于太阳系质心的脉冲到达时间转换的数学模型。但是其计算过程极其繁琐，不适用于星载计算机进行在航实时解算；而且，式中很多参数是未知的或者无法精确测量的。因此，在实际工程应用中，需要进行简化处理。

对于X射线脉冲导航来说，要求航天器轨道确定精度达到10m量级，则时间转换模型精度只要达到0.1μs就够了。因此对于p的值小于10AU的航天器而言，因光线弯曲产生的极端时间延迟在小于1ns量级（远小于0.1μs），完全可以忽略不计；同时，忽略和太阳系中其他行星的引力作用，进一步简化为

$t_{\mathrm{SSB}}-t_{\mathrm{SC}}=\frac{1}{c}{n}_N\·r+\frac{1}{2c{D}_0}[{(n_N\·r)}^2-r^2]+\frac{2\mathrm{\μ}}{c^3}\ln \left(\frac{n_N\·b_j+n_N\·r+|b_j+r|}{n_N\·b_j+b_j}\right).---\left(10\right)$

式中，t_SC表示X射线脉冲信号达到航天器时刻，而同一个脉冲达到太阳系质心时刻为t_SSB；n_N表示当前时刻脉冲星相对于太阳质心的单位方向矢量；c表示真空中光的传播速度，c³为光速c的三次方；r为当前时刻航天器在太阳系质心系中的位置矢量，D₀脉冲星相对于太阳质心的距离标量；b_j为当前时刻太阳和木星的质量中心在太阳系质心中的位置矢量，b_j表示位置矢量b_j的模。式中右边第一项表示航天器与太阳系质心之间的几何距离产生的时间延迟量，称为Doppler延迟；第二项表示X射线平行到达太阳系引起的球面波修正延迟，通常把第一项和第二项统称为Roemer延迟；第三项表示由太阳引力场下时空弯曲产生的时间延迟，称为Shapiro延迟。最终我们可以得到此简化模型的时间转换精度达到10ns量级，满足X射线脉冲星导航的转换精度要求。

（3）航天器接收到的光子脉冲时间转换到太阳系质心坐标系中，同预先设置的数据库中脉冲星计时模型预报的光子脉冲到达时间进行对比，即通过脉冲信号相位的泰勒级数展开形式进行对比，即

$\mathrm{\Φ}\left(\tilde{t}\right)=\mathrm{\Φ}\left({\tilde{t}}_0\right)+v\·(\tilde{t}-{\tilde{t}}_0)+\frac{1}{2}\stackrel{.}{v}\·{(\tilde{t}-{\tilde{t}}_0)}^2+\frac{1}{6}\stackrel{..}{v}\·{(\tilde{t}-{\tilde{t}}_0)}^3---\left(11\right)$

式中，

为太阳系质心系中初始历元，

为太阳系质心系中当前时刻；

为累计的总脉冲相位；为初始历元

的相位；v、

和

分别为脉冲信号频率及其一阶、二阶导数。

顾及脉冲信号频率和周期之间的基本关系，即

$\left.\begin{array}{c}v=\frac{1}{P}\\ \stackrel{.}{v}=-\frac{\stackrel{.}{P}}{P^2}\\ \stackrel{..}{v}=\frac{2\stackrel{.}{P}}{P^3}-\frac{\stackrel{..}{P}}{P^2}\end{array}\right\}---\left(12\right)$

脉冲星计时模型又可以表示为

$\mathrm{\Φ}\left(\tilde{t}\right)=\mathrm{\Φ}\left({\tilde{t}}_0\right)+\frac{1}{P}\·(\tilde{t}-{\tilde{t}}_0)+\frac{\stackrel{.}{P}}{{2P}^2}\·{(\tilde{t}-{\tilde{t}}_0)}^2+(\frac{{\stackrel{.}{P}}^2}{{3P}^3}-\frac{\stackrel{.}{P}}{P^2})\·{(\tilde{t}-{\tilde{t}}_0)}^3---\left(13\right)$

式中，

为太阳系质心系中初始历元，

为太阳系质心系中当前时刻；

为累计的总脉冲相位；

为初始历元

的相位；P、

和

分别为脉冲信号周期及其一阶、二阶导数；因而，建立脉冲星计时模型就是要确定脉冲信号周期或频率及其一、二阶导数；

航天器接收到的X射线脉冲时间转换为太阳系质心SBB时，同脉冲星计时模型预报的同一X射线脉冲到达太阳系质心SBB的时间进行比对，得到时间延迟量。

步骤三,利用信号调制器，调用数据库中的脉冲星特征参数数据和标准脉冲轮廓数据，生成电脉冲轮廓模拟信号，同时，利用步骤三中得到的时间延迟量，将其加载在信号中，输出到X射线信号发生器中，从而实现航天器在大尺度时空及在轨动态效应中探测到的X射线光子脉冲模拟信号。

综上所述，大尺度时空基准模拟方法，能够在地面试验系统有限空间中模拟无限的宇宙空间，在静态安置的地面试验系统中模拟航天器在轨动态运动，从而实现空间航天器接收到真实X射线光脉冲信号的实时仿真。

以上实施例为本发明的较佳实施方式之一，凡是在本发明的精神和原则之下进行的等同替换，局部改进都将视为在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种大尺度时空及在轨动态效应模拟方法，其特征在于： 

步骤一，在广义相对论框架下对构建大尺度时空基准进行定义后，建立太阳系质心坐标系BCRS和地心参考坐标系GCRS的转换关系，为空间基准；同时，利用脉冲星计时模型来实现脉冲星时校正星载时钟和地面原子时钟，建立时间基准，从而实现同步； 

步骤二，利用步骤一的时空基准关系，将航天器接收到的光子脉冲时间转换到太阳系质心坐标系中，同预先设置的数据库中脉冲星计时模型预报的光子脉冲到达时间进行对比，获得航天器至太阳系质心的时间延迟量； 

步骤三,利用信号调制器，调用数据库中的脉冲星特征参数数据和标准脉冲轮廓数据，生成电脉冲轮廓模拟信号，同时，利用步骤三中得到的时间延迟量，将其加载在信号中进行调制，输出到X射线信号发生器中，从而实现航天器在空间大尺度和在轨动态环境下探测到的X射线光子脉冲模拟信号。 

2.根据权利要求1所述的一种大尺度时空及在轨动态效应模拟方法，其特征在于：步骤一中，在广义相对论框架下对构建大尺度时空基准进行定义，指的是太阳系质心坐标系BCRS定义和地心参考系GCRS定义； 

太阳系质心坐标系BCRS定义的要点如下： 

空间坐标原点为太阳系质心SSB； 

（1）时空坐标满足谐和规范条件； 

（2）时空具有渐近平直的边界条件； 

（3）度规张量采用后牛顿近似形式； 

（4）空间坐标方向由国际天球参考系ICRS定义； 

（5）时间坐标为太阳系质心坐标时TCB； 

同理，地心参考系GCRS定义的要点如下： 

（1）空间坐标原点为地球质心（EB）； 

（2）时空坐标满足谐和规范条件； 

（3）相对于BCRS无运动学旋转； 

（4）度规张量采用后牛顿近似形式； 

（5）时间坐标为地心坐标时（TCG）。 

3.根据权利要求1和2所述的一种大尺度时空及在轨动态效应模拟方法，其特征在于：在步骤一中，利用度规张量的后牛顿近似形式，建立BCRS系与GCRS系之间的时空转换关系；即，在BCRS系中任取一个时空坐标点（ct，x）同一点在GCRS系中时空坐标表示为（cT，X）

在完整的后牛顿近似下时间坐标转换关系，即太阳系质心坐标时（TCB）与地心坐标时（TCG）的转换关系可以表示为 

式中，TCB为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的坐标时，同一点在地心参考坐标系GCRS系中坐标时表示为TCG，x为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的空间坐标；为地心参考坐标系GCRS中的任意一点的坐标时；x_E、v_E分别表示地球质心在太阳系质心坐标系BCRS中的位置和速度矢量；v_E表示速度矢量v_E的模，

为速度矢量v_E的二次方；

为速度矢量v_E的四次方；w_0ext(x_E)表示除地球之外的太阳系其它天体在地心处的牛顿引力位之和；

表示除地球之外的太阳系其它天体在地心处的引力矢量位之和；为地球质心在太阳系质心坐标系BCRS中的速度分量;积分上限t＝TCB为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的坐标时，而下限t₀表示给定的基准时刻；c表示真空中光的传播速度； 

在完整后牛顿近似下太阳系质心坐标系BCRS和地心参考坐标系GCRS中空间坐标转换关系为 

式中，x为太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的空间坐标；X为地心参考坐标系GCRS中的任意一点的空间坐标；x_E、v_E分别表示地球质心在太阳系质心坐标系BCRS中的位置和速度矢量；w_0ext(x_E)表示除地球之外的太阳系其它天体在地心处的牛顿引力位之和；a_E表示地球质心在太阳系质心坐标系中的加速度矢量；c表示真空中光的传播速度；O(c^-4)表示高阶小量。 

4.根据权利要求1所述的一种大尺度时空及在轨动态效应模拟方法，其特征在于：步骤二中脉冲到达时间转换是指将脉冲到达航天器的固有时转换为该信号到达太阳系质心的坐标时的全过程，包含固有时和坐标时之间的测量时间转换模型，从航天器到太阳系质心的到达时间转换模型，以及脉冲星计时模型； 

（1）测试时间转换模型 

整个太阳系可以近似为弱引力场，其时空近似为平直的闵柯夫斯基空间；这样，就可以直接采用太阳系质心参考系来描述航天器的运动状态，建立固有时τ和坐标时t＝TCB的基本关系； 

从而得到从固有时转换到TCB时间尺度的关系式，即 

（10） 

式中，t＝TCB表示太阳系质心坐标系BCRS中的任取一点的坐标时，τ表示同一时刻在本体坐标系下的固有时（即星载时钟读数）；t₀表示给定的基准时刻，τ₀表示在基准时刻t₀的固有时（即星载时钟的初始读数）；w表示太阳系所有星体在航天器处的牛顿引力位之和；v分别表示航天器在太阳系质心坐标系BCRS中的速度矢量，v²为速度矢量v的二次方；c表示真空中光的传播速度，c²为光速c的二次方；利用上式的时间尺度转换误差一般不会大于10^-12s，能够满足X射线脉冲星导航的光子到达时间转换应用精度要求； 

（2）到达时间转换模型 

在TCB时间尺度下，将X射线脉冲信号到达航天器的时刻转换到，同一个X 射线脉冲信号到达太阳系质心的时刻；将转换模型在保证精度的约束条件下进行降阶处理，则有： 

式中，t_SC表示X射线脉冲信号达到航天器时刻，而同一个脉冲达到太阳系质心时刻为t_SSB；n_N表示当前时刻脉冲星相对于太阳质心的单位方向矢量；c表示真空中光的传播速度，c³为光速c的三次方；r为当前时刻航天器在太阳系质心系中的位置矢量，D₀脉冲星相对于太阳质心的距离标量；b_j为当前时刻太阳和木星的质量中心在太阳系质心中的位置矢量，b_j表示位置矢量b_j的模；式中右边第一项表示航天器与太阳系质心之间的几何距离产生的时间延迟量，称为Doppler延迟；第二项表示X射线平行到达太阳系引起的球面波修正延迟，通常把第一项和第二项统称为Roemer延迟；第三项表示由太阳引力场下时空弯曲产生的时间延迟，称为Shapiro延迟；最终我们可以得到此简化模型的时间转换精度达到10ns量级，满足X射线脉冲星导航的转换精度要求； 

（3）脉冲星计时模型 

脉冲星计时模型可以表示为脉冲信号相位的泰勒级数展开形式，即 

式中，

为太阳系质心系中初始历元，

为太阳系质心系中当前时刻；

为累计的总脉冲相位；

为初始历元

的相位；v、

和

分别为脉冲信号频率及其一阶、二阶导数。 

5.根据权利要求4所述的一种大尺度时空及在轨动态效应模拟方法，其特征在于：在步骤二的（2）关于到达时间转换模型的构建中，对于X射线脉冲导航来说，要求航天器轨道确定精度达到10m量级，则时间转换模型精度只要达到0.1μs就够了。 

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