CN103021003A - 一种实现低剂量快速微分相衬ct成像的图像重建方法 - Google Patents

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一种实现低剂量快速微分相衬CT成像的图像重建方法，属于微分相衬CT成像技术领域，首先由微分相衬CT成像系统的检测器的不完备检测数据，利用相位信息提取方法，得到X-射线穿过扫描物体发生折射的折射角，进而由折射角获得图像重建所需的投影数据，最后利用该投影数据重建扫描物体折射率相位偏移项的梯度图像。本发明是一种微分相衬CT的迭代图像重建方法，其每次迭代计算都执行以下顺序：粗略的迭代图像重建；施加正项约束；计算平衡因子；重建图像初始估计的最优化。本发明方法能够在微分相衬CT成像系统投影数据不完备的情况下得到高质量的重建图像，从而能够实现低剂量、快速的微分相位衬度CT成像。

Description

一种实现低剂量快速微分相衬CT成像的图像重建方法
技术领域
本发明涉及一种实现低剂量、快速微分相衬CT成像的迭代图像重建方法，尤其涉及一种由微分相衬CT成像系统的检测器的不完备检测数据得到折射角，进而由折射角变换获得重建所需投影数据，从而重建出扫描物体折射率相位偏移项梯度图像的一种迭代图像重建方法。 
背景技术
传统的CT是基于不同材料或组织对X-射线吸收的不同而实现的，但当物体对X-射线的吸收很微弱时，图像的吸收衬度就很不明显。事实上，X-射线穿过物体时，不仅有强度的衰减也有相位的变化，这可以由其复折射率n来描述(n＝1-δ+iβ，δ为相移偏移，β为吸收项)。对于轻元素组成的物质而言，相位偏移数值的改变是吸收项数值改变的上千倍以上，所以可以用图像的相位衬度来反映物体的密度分布，即相位衬度CT成像，也简称相衬CT成像。目前，微分相衬CT是相关技术领域的研究热点；特别是基于光栅干涉仪的微分相衬CT成像，由于它对X-射线的单色性和相干性均要求不高，使用普通的X-射线光源就可以实现，更是人们关注的焦点。但微分相衬CT成像系统普遍存在曝光时间长、辐射剂量大、成像耗时的问题，从而制约着其步入实际应用，因此研究投影数据不完备情况下的微分相衬CT图像重建算法具有重要意义。据查，目前为止有大量学者对微分相衬CT图像重建算法进行了研究，如Huang等在文章“Direct computed tomographic reconstruction for directional-derivative projections of computed tomography of diffraction enhanced imaging”提出了一种FBP(filter-backproject，滤波反投影)类算法直接重建折射率相位项梯度的分布。WANG等在文章“An ART iterative reconstruction algorithm for computed tomography of diffraction enhanced imaging”将经典的ART(Algebraic reconstruction technique，代数重建技术)用于折射率相位项梯度的重建。但以往的方法存在很多不足，这主要体现在FBP类算法要求投影数据是精确的、完备的，并且抗噪能力差，而经典的ART算法存储系统矩阵的内存开销大、重建速度慢。 
发明内容
针对背景技术中所述的微分相衬CT曝光时间长、辐射剂量大、成像耗时，以及以往方法要求投影数据是精确完备的、抗噪能力差、存储系统矩阵内存开销大、重建速度慢等缺点，本发明将压缩感知理论和CT迭代图像重建技术相结合，并引入距离驱动的正/反投影运算计算策略，设计了一种实现低剂量快速微分相衬CT成像的图像重建方法。 
本发明的技术方案如下： 
一种实现低剂量快速微分相衬CT成像的图像重建方法，首先由微分相衬CT成像系统的检测器的不完备检测数据，利用相位信息提取方法，得到X-射线穿过扫描物体发生折射的折射角，进而由折射角获得图像重建所需的投影数据，最后利用该投影数据重建扫描物体折射率相位偏移项的梯度图像； 
所述的图像重建所需投影数据具体为 
Figure BDA00002449648000021
或 其中θ是由微分相衬CT成像系统的检测器的不完备检测数据得到的折射角， 
Figure BDA00002449648000024
表示X-射线与成像断层所在二维空间(x，y)平面坐标系统的X轴正向的夹角；以上投影数据的具体形式，是基于X-射线穿过扫描物体发生折射的折射角与扫描物体折射率相位偏移项的如下关系的： 
Figure BDA00002449648000025
Figure BDA00002449648000026
其中δ(x，y)表示扫描物体折射率相位偏移项在成像断层所在二维空间的分布，l表示X-射线的传播路径； 
所述的扫描物体折射率相位偏移项的梯度图像是稀疏的；当所述投影数据具体为 
Figure BDA00002449648000027
时，该图像为 
Figure BDA00002449648000028
表示δ(x，y)沿水平方向偏导数的空间分布；当所述投影数据具体为 时，该图像为 表示δ(x，y)沿垂直方向偏导数的空间分布；或者由 
Figure BDA000024496480000211
得到关于 
Figure BDA000024496480000213
的图像，表示δ(x，y)梯度的空间分布，其中|□|表示向量□的模；该方法的步骤如下： 
S1)预处理 
包括：由微分相衬CT成像系统的检测器的不完备检测数据得到折射角，进而由折射角获得图像重建所需投影数据；根据其基本形式，构造最优化计算的目标函数；确定平衡因子中的线性变换系数；确定最速下降算法的步长因子；确定图像重建方法的迭代终止准则，用σ表示该准则；记重建图像为X，并将其初始化为零； 
S2)粗略的迭代图像重建 
记X0为迭代计算的初始值，令X0＝X，由此进行粗略的迭代图像重建；其每次迭代计算都遍历每个投影角度，对于每个投影角度，顺序执行以下四个步骤：正投影、作差、反投影、修正，首先利用距离驱动的正投影算法对重建图像进行正投影运算得到正投影投影数据，再将正投影投影数据与真实的投影数据作差运算，然后利用距离驱动的反投影算法将差运算后的结果进行反投影运算，最后对反投影运算的结果和重建图像进行和运算以对重建图像进行 修正，得到粗略重建图像； 
S3)施加正项约束 
对粗略重建图像施加正项约束，即：当粗略重建图像像素值非负时，像素值保持不变，否则变为零，粗略重建图像施加该正项约束后得到重建图像的初始估计X1； 
S4)计算平衡因子 
平衡因子为重建图像的初始估计X1与步骤S2)中所述初始值X0偏差的2-范数的以下形式的线性变换：k||X1-X0||2，其中k为常数，称作线性变换系数，||□||2表示向量□的2-范数； 
S5)重建图像初始估计的最优化 
利用最速下降算法，通过搜索目标函数的最小值来最优化重建图像的初始估计X1；目标函数的基本形式为：||X||1，其中||□||1表示向量□的1-范数；最速下降算法迭代处理过程的初始值为重建图像的初始估计X1；将平衡因子与最速下降算法的步长因子相乘，共同控制目标函数的下降幅度，得到重建图像的最优估计，并赋值给重建图像X； 
S6)判断是否满足图像重建方法的迭代终止准则σ，若满足，迭代结束进入步骤S7)，否则返回到步骤S2)； 
S7)输出重建图像X，即扫描物体折射率相位偏移项的梯度图像。 
本发明的有益效果是：可以在较短的曝光时间内，以较低的辐射剂量，快速且高质量地完成微分相衬CT的图像重建，从而可以推动微分相衬CT成像系统步入临床应用。 
附图说明
图1是本发明一种实现低剂量快速微分相衬CT成像的图像重建方法的流程框图，S1)-S7)为其各个步骤。 
图2是本发明所述X-射线穿过扫描物体发生折射的折射角与扫描物体折射率相位偏移项的关系图。图中：θ是由微分相衬CT成像系统的检测器的不完备检测数据得到的折射角， 
Figure BDA00002449648000031
表示X-射线与成像断层所在二维空间(x，y)平面坐标系统的X轴正向的夹角，δ(x，y)表示扫描物体折射率相位偏移项在成像断层所在二维空间的分布，l表示X-射线的传播路径，x、y表示成像断层所在二维空间平面坐标系。 
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不限于此。 
实施例： 
一种实现低剂量快速微分相衬CT成像的图像重建方法，首先由微分相衬CT成像系统的 检测器的不完备检测数据，利用相位信息提取方法，得到X-射线穿过扫描物体发生折射的折射角，进而由折射角获得图像重建所需的投影数据，最后利用该投影数据重建扫描物体折射率相位偏移项的梯度图像； 
所述的图像重建所需投影数据具体为 
Figure BDA00002449648000041
或 
Figure BDA00002449648000042
其中θ是由微分相衬CT成像系统的检测器的不完备检测数据得到的折射角， 表示X-射线与成像断层所在二维空间(x，y)平面坐标系统的X轴正向的夹角；以上投影数据的具体形式，是基于X-射线穿过扫描物体发生折射的折射角与扫描物体折射率相位偏移项的如下关系的： 
Figure BDA00002449648000045
Figure BDA00002449648000046
其中δ(x，y)表示扫描物体折射率相位偏移项在成像断层所在二维空间的分布，l表示X-射线的传播路径； 
所述的扫描物体折射率相位偏移项的梯度图像是稀疏的；当所述投影数据具体为 
Figure BDA00002449648000047
时，该图像为 表示δ(x，y)沿水平方向偏导数的空间分布；当所述投影数据具体为 
Figure BDA00002449648000049
时，该图像为 
Figure BDA000024496480000410
表示δ(x，y)沿垂直方向偏导数的空间分布；或者由 
Figure BDA000024496480000411
Figure BDA000024496480000412
得到关于 
Figure BDA000024496480000413
的图像，表示δ(x，y)梯度的空间分布，其中|□|表示向量□的模；该方法的步骤如下： 
S1)预处理 
包括：由微分相衬CT成像系统的检测器的不完备检测数据得到折射角，进而由折射角获得图像重建所需投影数据；根据其基本形式，构造最优化计算的目标函数；确定平衡因子中的线性变换系数；确定最速下降算法的步长因子；确定图像重建方法的迭代终止准则，用σ表示该准则；记重建图像为X，并将其初始化为零； 
S2)粗略的迭代图像重建 
记X0为迭代计算的初始值，令X0＝X，由此进行粗略的迭代图像重建；其每次迭代计算都遍历每个投影角度，对于每个投影角度，顺序执行以下四个步骤：正投影、作差、反投影、修正，首先利用距离驱动的正投影算法对重建图像进行正投影运算得到正投影投影数据，再将正投影投影数据与真实的投影数据作差运算，然后利用距离驱动的反投影算法将差运算后的结果进行反投影运算，最后对反投影运算的结果和重建图像进行和运算以对重建图像进行修正，得到粗略重建图像； 
S3)施加正项约束 
对粗略重建图像施加正项约束，即：当粗略重建图像像素值非负时，像素值保持不变，否则变为零，粗略重建图像施加该正项约束后得到重建图像的初始估计X1； 
S4)计算平衡因子 
平衡因子为重建图像的初始估计X1与步骤S2)中所述初始值X0偏差的2-范数的以下形式的线性变换：k||X1-X0||2，其中k为常数，称作线性变换系数，||□||2表示向量□的2-范数； 
S5)重建图像初始估计的最优化 
利用最速下降算法，通过搜索目标函数的最小值来最优化重建图像的初始估计X1；目标函数的基本形式为：||X||1，其中||□||1表示向量□的1-范数；最速下降算法迭代处理过程的初始值为重建图像的初始估计X1；将平衡因子与最速下降算法的步长因子相乘，共同控制目标函数的下降幅度，得到重建图像的最优估计，并赋值给重建图像X； 
S6)判断是否满足图像重建方法的迭代终止准则σ，若满足，迭代结束进入步骤S7)，否则返回到步骤S2)； 
S7)输出重建图像X，即扫描物体折射率相位偏移项的梯度图像。 

Claims (1)

1.一种实现低剂量快速微分相衬CT成像的图像重建方法，首先由微分相衬CT成像系统的检测器的不完备检测数据，利用相位信息提取方法，得到X-射线穿过扫描物体发生折射的折射角，进而由折射角获得图像重建所需的投影数据，最后利用该投影数据重建扫描物体折射率相位偏移项的梯度图像；
所述的图像重建所需投影数据具体为
Figure FDA00002449647900011
或
Figure FDA00002449647900012
其中
Figure FDA00002449647900013
是由微分相衬CT成像系统的检测器的不完备检测数据得到的折射角，
Figure FDA00002449647900014
表示X-射线与成像断层所在二维空间(x，y)平面坐标系统的X轴正向的夹角；以上投影数据的具体形式，是基于X-射线穿过扫描物体发生折射的折射角与扫描物体折射率相位偏移项的如下关系的：
Figure FDA00002449647900015
Figure FDA00002449647900016
其中δ(x，y)表示扫描物体折射率相位偏移项在成像断层所在二维空间的分布，l表示X-射线的传播路径；
所述的扫描物体折射率相位偏移项的梯度图像是稀疏的；当所述投影数据具体为
Figure FDA00002449647900017
时，该图像为表示δ(x，y)沿水平方向偏导数的空间分布；当所述投影数据具体为时，该图像为
Figure FDA000024496479000110
表示δ(x，y)沿垂直方向偏导数的空间分布；或者由
Figure FDA000024496479000112
得到关于
Figure FDA000024496479000113
的图像，表示δ(x，y)梯度的空间分布，其中表示向量□的模；该方法的步骤如下：
S1)预处理
包括：由微分相衬CT成像系统的检测器的不完备检测数据得到折射角，进而由折射角获得图像重建所需投影数据；根据其基本形式，构造最优化计算的目标函数；确定平衡因子中的线性变换系数；确定最速下降算法的步长因子；确定图像重建方法的迭代终止准则，用σ表示该准则；记重建图像为X，并将其初始化为零；
S2)粗略的迭代图像重建
记X0为迭代计算的初始值，令X0＝X，由此进行粗略的迭代图像重建；其每次迭代计算都遍历每个投影角度，对于每个投影角度，顺序执行以下四个步骤：正投影、作差、反投影、修正，首先利用距离驱动的正投影算法对重建图像进行正投影运算得到正投影投影数据，再将正投影投影数据与真实的投影数据作差运算，然后利用距离驱动的反投影算法将差运算后的结果进行反投影运算，最后对反投影运算的结果和重建图像进行和运算以对重建图像进行修正，得到粗略重建图像；
S3)施加正项约束
对粗略重建图像施加正项约束，即：当粗略重建图像像素值非负时，像素值保持不变，否则变为零，粗略重建图像施加该正项约束后得到重建图像的初始估计X1；
S4)计算平衡因子
平衡因子为重建图像的初始估计X1与步骤S2)中所述初始值X0偏差的2-范数的以下形式的线性变换：k||X1-X0||2，其中k为常数，称作线性变换系数，
Figure FDA00002449647900021
表示向量
Figure FDA00002449647900022
的2-范数；
S5)重建图像初始估计的最优化
利用最速下降算法，通过搜索目标函数的最小值来最优化重建图像的初始估计X1；目标函数的基本形式为：||X||1，其中
Figure FDA00002449647900023
表示向量
Figure FDA00002449647900024
的1-范数；最速下降算法迭代处理过程的初始值为重建图像的初始估计X1；将平衡因子与最速下降算法的步长因子相乘，共同控制目标函数的下降幅度，得到重建图像的最优估计，并赋值给重建图像X；
S6)判断是否满足图像重建方法的迭代终止准则σ，若满足，迭代结束进入步骤S7)，否则返回到步骤S2)；
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