CN103019414B - 基于imu的电子手写笔的笔迹估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于IMU的电子手写笔的笔迹估计方法，步骤如下：1）利用惯性测量单元测得笔杆在X、Y、Z三个轴向的加速度和角速度，对测得的数据进行预处理；2）对预处理后的数据进行小波分解，对小波系数进行阈值处理，然后进行小波重建；3）对重建得到的数据进行卡尔曼滤波；4）对滤波后的角速度积分，得到旋转角度，将这些角度代人坐标变换方程，把所有的加速度数据变换到同一坐标系M中；5）求解约束条件，得出坐标系M与书写坐标系F之间的旋转角度α、β；6）将α、β代人对应的坐标变换方程，将所有加速度数据变换到坐标系F中，对这些数据进行二次积分得到笔迹。本发明主要解决了利用IMU单元实现平面笔迹复现的问题。

Description

基于IMU的电子手写笔的笔迹估计方法

技术领域

本发明涉及电子手写笔的笔迹估计方法，尤其涉及通过IMU实现电子手写笔的笔迹估计方法。

背景技术

传统的手写方式需要一个特定的书写屏幕，如依靠手写笔在电阻屏幕上产生的压力而在屏幕上输出图形，采用电容屏及电磁技术等，但这些特定的书写屏幕体积大，携带不方便；在屏幕上写字不方便，书写速度慢，受到的制约大，用户体验差。

加速度型电子笔通过提取笔杆本身的运动特征，可以像使用真实的笔一样在任何平面上书写，将书写轨迹记录下来，从而克服上述缺点，但目前还没有成熟的产品出现。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于IMU的电子手写笔的笔迹估计算法，主要解决短时内的平面笔迹复现问题。为此，本发明采用以下技术方案：

一种基于惯性测量单元(IMU)的电子手写笔笔迹估计方法，其特征是，所述电子手写笔的笔杆上安装有IMU单元，所述方法包括以下步骤：

1)、数据的获取与预处理；

利用所述IMU单元测得电子手写笔书写过程中笔杆在X，Ｙ，Z三个轴向的一系列加速度数据a_i(n)(i＝X，Y，Z)和角速度数据ω_i(n)(i＝Ｘ，Ｙ，Z)，其中n＝1，2，…，N，表示采样点数，N为总的采样点数；对加速度数据和角速度数据进行平滑处理，即是去除加速度数据和角速度数据对采样点数n的趋势项；降低数据中的干扰成分，得到预处理后的加速度数据和角速度数据 ${\mathrm{\ω}}_i^0\left(n\right)(i=X,Y,Z);$

2)、对预处理后X轴方向的加速度数据进行三层二进制离散小波分解，计算出各层的小波系数和

为步骤1)中预处理后的X轴加速度数据；

为三层二进制离散小波分解后各层的近似信号的小波系数；

为三层二进制离散小波分解后各层的细节信号的小波系数；

k＝1，2，…，N/2j，N为总的采样点数，j＝1，2，3；

h_2k-m，g_2k-m是一对正交分析滤波器的脉冲响应；

3)、计算各层小波系数的软阈值对各层细节信号的小波系数进行阈值处理，得到处理后各层细节信号的小波系数

${\mathrm{\σ}}_J=\mathrm{median}\left(\right|d_k^j\left|\right)/0.6745;$

${\mathrm{\&eta;}}_j\left(x\right)=\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left(x\right)\left(\right|x|-{\mathrm{\&lambda;}}_j),\left|x\right|\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_j\\ 0,\left|x\right|<{\mathrm{\&lambda;}}_j\end{array}\right.;\end{array}$

4)、利用公式对处理后的各层细节信号的小波系数近似信号的小波系数进行重建，得到重建信号；其中， 为一对正交分析滤波器的脉冲响应；然后对重建信号进行卡尔曼滤波，得到处理后的X轴方向的加速度数据a′_Ｘ(n)；

5)、分别对和进行步骤2)到步骤4)的处理，得到处理后的Ｙ，Z轴方向上的加速度数据a′X(n)、a′_Z(n)及处理后的X，Y，Z方向上的角速度数据ω′_X(n)、ω′_Y(n)、ω′_Z(n)；

6)、分别对所述处理后的X，Y，Z轴方向的角速度数据ω′_i(n)(i＝X，Y，Z)进行一次数值积分，得到对应的X，Y，Z轴向的旋转角度：

${\mathrm{\&theta;}}_i\left(n\right)=T{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n\frac{{\mathrm{\&omega;}}_i^{\&prime;}\left(j\right)+{\mathrm{\&omega;}}_i^{\&prime;}(j-1)}{2}(i=X,Y,Z;n=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N)$

其中T为采样周期；

7)、将一系列旋转角度θ_i(n)(i＝X，Y，Z)和经处理后的X，Y，Z轴方向上的加速度数据a′_i(n)(i＝X，Y，Z)代入坐标变换方程a^M(n)＝R^T(n)a′(n)中，把所有X，Y，Z轴方向上的加速度数据变换到同一坐标系(M)中，得到坐标系(M)中的一系列加速度数据 $a_i^M\left(n\right)(i=X,Y,Z);$

其中a′(n)＝[ω′_X(n) ω′_Y(n) ω′_Z(n)]^T， $a^M\left(n\right)={\left[\begin{array}{ccc}{a}_X^M\left(n\right)& a_Y^M\left(n\right)& a_Z^M\left(n\right)\end{array}\right]}^T;$

为坐标变换矩阵；

8)、求解约束条件得到绕X轴的旋转角度α和绕Y轴的旋转角度β；

其中， $f_n\left(x\right)=a_X^M\left(n\right)\sin \left(\mathrm{\&beta;}\right)+a_Y^M\left(n\right)\sin \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\sin \left(\mathrm{\&beta;}\right)+a_Z^M\left(n\right)\cos \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\cos \left(\mathrm{\&beta;}\right);$ x＝[α β]^T；g为重力加速度；

9)、将旋转角度α、β和步骤7)中得到的坐标系(M)中的加速度数据代入相应的坐标变换方程a^F(n)＝R₀a^M(n)中，得到书写坐标系(F)中加速度数据

其中 $a^F\left(n\right)=\left[\begin{array}{ccc}{a}_X^F\left(n\right)& a_Y^F\left(n\right)& \end{array}{a}_Z^F\left(n\right)\right];$

$R_0=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&beta;}& \sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}& -\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}\\ \sin \mathrm{\&alpha;}& -\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}& \cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}\end{array}\right]$ 为坐标变换阵；

10)、对书写坐标系(F)中的加速度进行二次积分即可得到笔迹复现方程：

${\mathrm{\&upsi;}}_i\left(n\right)=T{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n\frac{a_i^F(j-1)+a_i^F\left(j\right)}{2}\left(i=X,Y;n=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N\right);$

$s_i\left(n\right)=T{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n\frac{{\mathrm{\&upsi;}}_i(j-1)+{\mathrm{\&upsi;}}_i\left(j\right)}{2}\left(i=X,Y;n=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N\right);$

式中υ_X(n)即为采样点n时X轴方向上的电子手写笔书写速度，υ_Y(n)即为采样点n时Y轴方向上的电子手写笔书写速度，s_X(n)为在采样点n时电子手写笔在X轴方向上的位移，s_Y(n)为在采样点n时电子手写笔在Y轴方向上的位移，将一系列s_X(n)和s_Y(n)置于同一图中就得到了笔迹。

进一步地，在步骤1)中利用一阶多项式拟合的方法去除IMU测得的加速度数据和角速度数据对采样点数n的趋势项，拟合公式为：

X′_n＝X_n-a₀-a₁n；

其中 $a_0=\frac{2(2N+1){\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{X}_n-6{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{X}_{n}n}{N(N-1)},a_1=\frac{12{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N}n{X}_n-6(N-1){\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{X}_n}{N(N-1)};$

X′_n表示利用一阶多项式对IMU测得的加速度数据和角速度数据对采样点数n的趋势项进行拟合的结果，X_n表示IMU单元测量得到的笔杆在X，Y，Z三个轴向的一系列加速度数据a_i(n)(i＝X，Y，Z)和角速度数据ω_i(n)(i＝X，Y，Z)。

进一步地，在步骤1)中利用五点三次平滑法对涉及的加速度数据和角速度数据进行平滑处理。

由于采用本发明的技术方案，本发明具有以下技术效果：安装有IMU单元的电子手写笔在一个不特定平面上书写，在正常的书写情况下，由于书写较快，通过本发明的技术方案可以将其书写轨迹(笔迹)在智能设备上复现出来。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2为本发明方法复现字符L的结果图。

图3为本发明方法复现字符V的结果图。

具体实施方式

参照附图。本发明所述的电子手写笔的笔杆上安装有IMU单元，所述发明方法包括以下步骤：

1)、数据的获取与预处理；

利用所述IMU单元测得电子手写笔书写过程中笔杆在X，Y，Z三个轴向的一系列加速度数据a_i(n)(i＝X，Y，Z)和角速度数据ω_i(n)(i＝X，Y，Z)，其中n＝1，2，…，N，表示采样点数，N为总的采样点数；对加速度数据和角速度数据进行平滑处理，即是去除加速度数据和角速度数据对采样点数n的趋势项；降低数据中的干扰成分，得到预处理后的加速度数据和角速度数据 ${\mathrm{\&omega;}}_i^0\left(n\right)(i=X,Y,Z);$

要得到笔迹(即为笔尖的运动轨迹)，只需将笔尖运动的X，Y两个轴向的加速度进行二次积分即可，但是加速度测量单元只能安装在笔杆上，使得测量坐标系与书写坐标系并不一致，在书写过程中又可能有旋转，相应的坐标变换要求同时测得笔杆三个轴向的加速度和角速度。

IMU的随机漂移信号为弱的非平稳信号，并呈现出明显的趋势性或季节性。这往往会使数据偏离原始基线，甚至数据偏离原始基线的大小还会随着时间的变化而变化。趋势项的存在将影响数据的正确性，需要将它剔除。使用多项式拟合的方式可很好地提取趋势项。

为了使数据不致失真，使用一阶多项式拟合就可以了，

X′_n＝X_n-a₀-a₁n；

$a_0=\frac{2(2N+1){\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{X}_n-6{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{X}_{n}n}{N(N-1)},a_1=\frac{12{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N}n{X}_n-6(N-1){\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{X}_n}{N(N-1)};$

N为总的采样点数，X_n表示IMU单元测量得到的笔杆在X，Y，Z三个轴向的一系列加速度数据a_i(n)(i＝X，Y，Z)和角速度数据ω_i(n)(i＝X，Y，Z)。

在采集到的数据中除了不规则的噪声外，一般还有50Hz的工频和倍频程等周期性的干扰信号。这会导致数据绘成的曲线折线较多、呈现许多毛刺，很不光滑。为了削弱干扰信号对数据的影响，同时也为了增加曲线的光滑度，使用五点三次平滑法对数据进行平滑处理；

$Y_1=\frac{1}{70}[69X_1+4(X_2+X_4)-6X_3-X_5];$

$Y_2=\frac{1}{35}[2(X_1+X_5)+27X_2+12X_3-8X_4];$

$Y_i=\frac{1}{35}[-3(X_{i-2}+X_{i+2})+12(X_{i-1}+X_{i+1})+17X_i(i=\mathrm{3,4},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N-2);$

$Y_{N-1}=\frac{1}{35}[2(X_{N-4}+X_N)-8X_{N-3}+12X_{N-2}+27X_{N-1}];$

$Y_N=\frac{1}{70}[-X_{N-4}+4(X_{N-3}+X_{N-1})-6X_{N-2}+69X_N];$

由于需要分别对a_i(n)(i＝X，Y，Z)和ω_i(n)(i＝X，Y，Z)进行上述处理，所以公式中统一用X_i(i＝1，2，…，N)表示相应的加速度和角速度数据，实际运算中取本步骤中经一阶多项式拟合处理后得到的笔杆在X，Y，Z三个轴向的一系列加速度数据和角速度数据。Y_i表示X_i经平滑处理后对应的加速度或角速度数据。

2)、对预处理后X轴方向的加速度数据进行三层二进制离散小波分解，计算出各层的小波系数和

为步骤1)中预处理后的X轴加速度数据；

为三层二进制离散小波分解后各层的近似信号的小波系数；

为三层二进制离散小波分解后各层的细节信号的小波系数；

k＝1，2，…，N/2j，N为总的采样点数，j＝1，2，3；

h_2k-m，g_2k-m是一对正交分析滤波器的脉冲响应；

3)、对分解信号进行阈值处理：

含噪信号在经过小波分解后，有用的信号和噪声信号的小波系数在不同的尺度上具有不同的特性，有用的信号的小波系数比较少，而且幅度大，而噪声信号则差不多在整个小波范围内都有小波系数，而且幅度都比较小，随着分解尺度的增加，噪声小波系数会继续减小，而有用信号的系数增大。

噪声对所有的小波系数都有影响，幅度比较小，而有用的信号只对极少数的小波系数有影响，而且幅度较大。所以选择一个阈值，把低于阈值的系数设为0，而把高于阈值的系数保留。经过这样处理之后的小波系数可以看着是都由有用的信号引起的，对这些系数进行重构，重构后的信号就可以看成是有用信号。

具体为：

计算各层小波系数的软阈值对各层细节信号的小波系数进行阈值处理，得到处理后各层细节信号的小波系数

${\mathrm{\&sigma;}}_J=\mathrm{median}\left(\right|d_k^j\left|\right)/0.6745;$

${\mathrm{\&eta;}}_j\left(x\right)=\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left(x\right)\left(\right|x|-{\mathrm{\&lambda;}}_j),\left|x\right|\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_j\\ 0,\left|x\right|<{\mathrm{\&lambda;}}_j\end{array}\right.;\end{array}$

4)、利用公式对处理后的各层细节信号的小波系数近似信号的小波系数进行重建，得到重建信号；其中， 为一对正交分析滤波器的脉冲响应；然后对重建信号进行卡尔曼滤波，得到处理后的X轴方向的加速度数据a′_X(n)；

对经过阈值处理后的信号进行卡尔曼滤波；

卡尔曼滤波模型的差分方程为x_i-φ₁x_i-1-φ₂x_i-2＝ε_i-θ₁ε_i-1，利用矩估计法可以估计出相应的参数φ₁，φ₂，θ₁；

其状态空间模型为X_K＝AX_K-1+BW_K，Y_K＝HX_K+V_K；

$A=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&phi;}}_1& {\mathrm{\&phi;}}_2\\ 1& 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\&theta;}}_1\\ 0& 0\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right];$

卡尔曼滤波方程的递推表达式为

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{X}}_{k,k-1}=A{\hat{X}}_{k-1,k-1}\\ P_{k,k-1}=A{P}_{k-1,k-1}{A}^T+Q\\ K_k=P_{k,k-1}{H}^T{[H{P}_{K,K-1}{H}^T+R]}^{-1}\\ {\hat{X}}_{k,k}={\hat{X}}_{k,k-1}+K_k[Y_k-H{\hat{X}}_{k,k-1}]\\ P_{k,k}=[I-K_{k}H]P_{k,k-1}\\ {\hat{Y}}_k=H{\hat{X}}_{k,k}\end{array}\right.$

P_k-1，k-1是对应的协方差，其初值为单位阵；Q为过程噪声方差。

5)、分别对和进行步骤2)到步骤4)的处理，得到处理后的Y，Z轴方向上的加速度数据a′_Y(n)、a′_Z(n)及处理后的X，Y，Z方向上的角速度数据ω′_X(n)、ω′_Y(n)、ω′_Z(n)；

6)、统一坐标系

由于测量时笔可能有转动，转动较大时任意的两测量数据都不是在同一测量坐标系中的，需要全部转换到一个坐标系里去。

分别对步骤5)中所得的X，Y，Z轴方向的角速度数据ω′_i(n)(i＝X，Y，Z)进行一次数值积分，得到对应的X，Y，Z轴向的旋转角度：

${\mathrm{\&theta;}}_i\left(n\right)=T{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n\frac{{\mathrm{\&omega;}}_i^{\&prime;}\left(j\right)+{\mathrm{\&omega;}}_i^{\&prime;}(j-1)}{2}(i=X,Y,Z;n=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N)$

其中T为采样周期；

将一系列旋转角度θ_i(n)(i＝X，Y，Z)和经处理后的X，Y，Z轴方向上的加速度数据a′_i(n)(i＝X，Y，Z)代入坐标变换方程a^M(n)＝R^T(n)a′(n)中，把所有X，Y，Z轴方向上的加速度数据变换到同一坐标系(记为M)中，得到坐标系(M)中的一系列加速度数据

其中a′(n)＝[ω′_X(n) ω′_Y(n) ω′_Z(n)]^T，

$\left(n\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)& -\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)+\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)& -\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)-\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)\\ \cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)& \cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)+\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)& \sin \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)-\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)\\ \sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)& -\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)& \cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\end{array}\right]$

为坐标变换矩阵；

7)、求解约束条件

坐标系(M)还不是书写坐标系(F)，前者可看作后者先绕X轴的旋转角度α和再绕Y轴的旋转角度β得到；

在书写坐标系(F)中，Z轴方向的加速度应该等于重力加速度， 为减小误差，多点一起运算，使总误差最小；

求解方程得到绕X轴的旋转角度α和绕Y轴的旋转角度β；

其中， $f_n\left(x\right)=a_X^M\left(n\right)\sin \left(\mathrm{\&beta;}\right)+a_Y^M\left(n\right)\sin \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\sin \left(\mathrm{\&beta;}\right)+a_Z^M\left(n\right)\cos \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\cos \left(\mathrm{\&beta;}\right);$ x＝[α β]^T；g为重力加速度；

8)、将旋转角度α、β和步骤6)中得到的坐标系(M)中的加速度数据代入相应的坐标变换方程a^F(n)＝R₀a^M(n)中，得到书写坐标系(记为F)中加速度数据

其中 $a^F\left(n\right)=\left[\begin{array}{ccc}{a}_X^F\left(n\right)& a_Y^F\left(n\right)& \end{array}{a}_Z^F\left(n\right)\right];$

$R_0=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&beta;}& \sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}& -\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}\\ \sin \mathrm{\&alpha;}& -\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}& \cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}\end{array}\right]$ 为坐标变换阵；

9)、获得笔迹：

对书写坐标系(F)中的加速度进行二次积分即可得到笔迹复现方程：

${\mathrm{\&upsi;}}_i\left(n\right)=T{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n\frac{a_i^F(j-1)+a_i^F\left(j\right)}{2}\left(i=X,Y;n=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N\right);$

$s_i\left(n\right)=T{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n\frac{{\mathrm{\&upsi;}}_i(j-1)+{\mathrm{\&upsi;}}_i\left(j\right)}{2}\left(i=X,Y;n=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N\right);$

式中υ_X(n)即为采样点n时X轴方向上的电子手写笔书写速度，υ_Y(n)即为采样点n时Y轴方向上的电子手写笔书写速度，s_X(n)为在采样点n时电子手写笔在X轴方向上的位移，s_Y(n)为在采样点n时电子手写笔在Y轴方向上的位移，将一系列s_X(n)和s_Y(n)置于同一图中就得到了笔迹。

验证结果：

为了测试本发明方法对基于IMU的电子手写笔的笔迹复现能力，我们对阿拉伯数字2、3、6、8和英文字母a、c、e、L、m、O、V等字符的测试，经测试，本文所述算法可以实现短时的平面笔迹复现，图2、3显示了其中的部分结果。

Claims (3)

1.一种基于惯性测量单元(IMU)的电子手写笔笔迹估计方法，其特征是，所述电子手写笔的笔杆上安装有IMU单元，所述方法包括以下步骤：

1)、数据的获取与预处理；

利用所述IMU单元测得电子手写笔书写过程中笔杆在X,Y,Z三个轴向的一系列加速度数据a_i(n)(i＝X,Y,Z)和角速度数据ω_i(n)(i＝X,Y,Z)，其中n＝1,2,…,N，表示采样点数，N为总的采样点数；对加速度数据和角速度数据进行平滑处理，即是去除加速度数据和角速度数据对采样点数n的趋势项；降低数据中的干扰成分，得到预处理后的加速度数据和角速度数据 ${\mathrm{\&omega;}}_i^0\left(n\right)(i=X,Y,Z);$

2)、对预处理后X轴方向的加速度数据进行三层二进制离散小波分解，计算出各层的小波系数和

为步骤1)中预处理后的X轴加速度数据；

为三层二进制离散小波分解后各层的近似信号的小波系数；

为三层二进制离散小波分解后各层的细节信号的小波系数；

k＝1,2,…,N/2j，N为总的采样点数，j＝1,2,3；

h_2k-m，g_2k-m是一对正交分析滤波器的脉冲响应；

3)、计算各层小波系数的软阈值对各层细节信号的小波系数进行阈值处理，得到处理后各层细节信号的小波系数

${\mathrm{\&sigma;}}_j=\mathrm{median}\left(\right|d_k^j\left|\right)/0.6745;$

${\mathrm{\&eta;}}_j\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left(x\right)\left(\right|x|-{\mathrm{\&lambda;}}_j),\left|x\right|\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_j\\ 0,\left|x\right|<{\mathrm{\&lambda;}}_j\end{array}\right.;$

4)、利用公式对处理后的各层细节信号的小波系数近似信号的小波系数进行重建，得到重建信号；其中， 为一对正交分析滤波器的脉冲响应；然后对重建信号进行卡尔曼滤波，得到处理后的X轴方向的加速度数据a′_X(n)；

5)、分别对和进行步骤2)到步骤4)的处理，得到处理后的Y,Z轴方向上的加速度数据a′_Y(n)、a′_Z(n)及处理后的X,Y,Z方向上的角速度数据ω′_X(n)、ω′_Y(n)、ω′_Z(n)；

6)、分别对所述处理后的X,Y,Z轴方向的角速度数据ω′_i(n)(i＝X,Y,Z)进行一次数值积分，得到对应的X,Y,Z轴向的旋转角度：

${\mathrm{\&theta;}}_i\left(n\right)=T{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n\frac{{\mathrm{\&omega;}}_i^{\text{'}}\left(j\right)+{\mathrm{\&omega;}}_i^{\text{'}}(j-1)}{2}(i=X,Y,Z;n=\mathrm{1,2},...,N);$

其中T为采样周期；

7)、将一系列旋转角度θ_i(n)(i＝X,Y,Z)和经处理后的X,Y,Z轴方向上的加速度数据a′_i(n)(i＝X,Y,Z)代入坐标变换方程a^M(n)＝R^T(n)a′(n)中，把所有X,Y,Z轴方向上的加速度数据变换到同一坐标系(M)中，得到坐标系(M)中的一系列加速度数据 $a_i^M\left(n\right)(i=X,Y,Z);$

其中a′(n)＝[ω′_X(n) ω′_Y(n) ω′_Z(n)]^T， $a^M\left(n\right)={\left[\begin{array}{ccc}{a}_X^M\left(n\right)& a_Y^M\left(n\right)& a_Z^M\left(n\right)\end{array}\right]}^T;$

$R\left(n\right)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)& -\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)+\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)& -\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)-\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)\\ \cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)& \cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)+\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)& \sin \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)-\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Z\left(n\right)\right)\\ \sin \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)& -\sin \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)& \cos \left({\mathrm{\&theta;}}_X\left(n\right)\right)\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_Y\left(n\right)\right)\end{array}\right]$ 为坐标变换矩阵；

8)、求解约束条件得到绕X轴的旋转角度α和绕Y轴的旋转角度β；

其中， $f_n\left(x\right)=a_X^M\left(n\right)\sin \left(\mathrm{\&beta;}\right)+a_Y^M\left(n\right)\sin \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\sin \left(\mathrm{\&beta;}\right)+a_Z^M\left(n\right)\cos \left(\mathrm{\&alpha;}\right)\cos \left(\mathrm{\&beta;}\right);$ x＝[α β]^T；g为重力加速度；

9)、将旋转角度α、β和步骤7)中得到的坐标系(M)中的加速度数据代入相应的坐标变换方程a^F(n)＝R₀a^M(n)中，得到书写坐标系(F)中加速度数据

其中 $a^F\left(n\right)=\left[\begin{array}{ccc}{a}_X^F\left(n\right)& a_Y^F\left(n\right)& a_Z^F\left(n\right)\end{array}\right];$

$R_0=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&beta;}& \sin \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}& -\cos \mathrm{\&alpha;}\sin \mathrm{\&beta;}\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}\\ \sin \mathrm{\&beta;}& -\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}& \cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}\end{array}\right]$ 为坐标变换阵；

10)、对书写坐标系(F)中的加速度进行二次积分即可得到笔迹复现方程：

$v_i\left(n\right)=T{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n\frac{a_i^F(j-1)+a_i^F\left(j\right)}{2}(i=X,Y;n=\mathrm{1,2},...,N);$

$s_i\left(n\right)=T{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n\frac{v_i(j-1)+v_i\left(j\right)}{2}(i=X,Y;n=\mathrm{1,2},...,N);$

式中v_X(n)即为采样点n时X轴方向上的电子手写笔书写速度，v_Y(n)即为采样点n时Y轴方向上的电子手写笔书写速度，s_X(n)为在采样点n时电子手写笔在X轴方向上的位移，s_Y(n)为在采样点n时电子手写笔在Y轴方向上的位移，将一系列s_X(n)和s_Y(n)置于同一图中就得到了笔迹。

2.如权利要求1所述的一种基于惯性测量单元(IMU)的电子手写笔的笔迹估计方法，其特征是，在步骤1)中利用一阶多项式拟合的方法去除IMU测得的加速度数据和角速度数据对采样点数n的趋势项，拟合公式为：

X′_n＝X_n-a₀-a₁n；

其中 $a_0=\frac{2(2N+1){\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{X}_n-6{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{X}_{n}n}{N(N-1)},a_1=\frac{12{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^{N}n{X}_n-6(N-1){\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{X}_n}{N(N-1)};$

X′_n表示利用一阶多项式对IMU测得的加速度数据和角速度数据对采样点数n的趋势项进行拟合的结果，X_n表示IMU单元测量得到的笔杆在X,Y,Z三个轴向的一系列加速度数据a_i(n)(i＝X,Y,Z)和角速度数据ω_i(n)(i＝X,Y,Z)。

3.如权利要求1所述的一种基于惯性测量单元(IMU)的电子手写笔的笔迹估计方法，其特征是，在步骤1)中利用五点三次平滑法对涉及的加速度数据和角速度数据进行平滑处理。