CN103006216B - 磁共振弹性成像重建方法及成像系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种磁共振弹性重建方法，包括下述步骤：利用三维多方向MRE序列采集图像；基于图像获取相位图，其中，相位图中包含物质的位移矢量U；定义第一目标函数：其中，U为位移矢量，λ和μ分别为图像的纵向和剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率；采用最优化问题求解方法计算第一目标函数并得到第二目标函数；对第二目标函数加入约束条件并得到第三目标函数；求解图像的剪切方向的拉梅常数μ，并使第三目标函数最小。另外，本发明还提供了一种磁共振弹性成像系统。上述磁共振弹性成像重建方法准确度高，精确的重现组织的弹性分布，显著提高了弹性测量的准确性。

Description

磁共振弹性成像重建方法及成像系统

技术领域

本发明涉及磁共振弹性成像，尤其涉及一种磁共振弹性成像重建方法及成像系统。

背景技术

磁共振弹性成像（MRE，Magnetic Resonance Elastography）是一种新型、无创性的成像技术，其利用磁共振（MRI）技术检测体内组织在某种外力作用下产生的质点位移，通过运动敏感梯度的作用来获取MR相位图像，再利用重建算法得到组织内各点的弹性系数分布图，作为医学诊断的依据。

目前，MRE弹性重建算法主要围绕求解亥姆霍兹（Helmholtz）方程展开。假设剪切波在各向同性的无限大介质中传播，并忽略纵波的影响，则粒子运动满足亥姆霍兹方程其中U为位移矢量，ρ为介质密度，ω为激励的角频率，μ为剪切方向的拉梅常数。目前主要采用下述两种情况求出弹性分布图：一是不考虑介质振动的衰减因素，则剪切方向的拉梅常数μ可表示为μ＝v²ρ/f²，v是激励的频率，f是剪切波的局部频率，由于介质密度和激励频率已知，可采用图像处理手段从位移图中估算出每点的局部频率值，进而求出弹性分布图，例如，局部频率估计和相位梯度法。但实际上，剪切波在传播过程中存在明显衰减，高频时衰减加剧，使得估计出的弹性模量出现明显偏差，且由于频率估计方法的限制，导致弹性图的空间分辨率较低，也未考虑多个位移方向的影响；二是在有衰减情况下。例如，采用直接求逆法，有限元法等，该方法精确度较高，也可对多位移方向的数据进行拟合。但直接求逆法需对数据进行求导，对噪声较为敏感；有限元法在15%噪声的情况下，仍然可获得较为准确的结果，但其采用迭代方法求解，耗时过多。

发明内容

基于此，有必要针对上述磁共振弹性成像重建方法存在的缺陷，提供一种能精确重现组织的弹性分布的磁共振弹性成像重建方法。

一种磁共振参数重建方法，包括下述步骤：利用三维多方向MRE序列采集图像；基于所述图像获取相位图，其中，所述相位图中包含物质的位移矢量U；定义第一目标函数：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+(\mathrm{\μ}+\mathrm{\λ})\▿(\▿\·U)+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

其中，U为位移矢量，λ和μ分别为所述图像的的纵向和剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率；采用最优化问题求解方法计算所述第一目标函数并得到第二目标函数；对所述第二目标函数加入约束条件并得到第三目标函数；求解所述图像的剪切方向的拉梅常数μ，并使所述第三目标函数最小。

在本实施例中，所述采用最优化问题求解方法计算所述第一目标函数并得到第二目标函数，包括步骤：定义其中，所述第二目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

上述式中，U为位移矢量，μ为所述图像的剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率。

在本实施例中，所述约束条件为采用全局方差作为正则化条件。

在本实施例中，所述第三目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTV}\left(\mathrm{\μ}\right)$

上述式中，U为位移矢量，μ为所述图像的剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率，α为权重系数，TV为全局方差。

在本实施例中，求解所述图像的剪切方向的拉梅常数μ，并使所述第三目标函数最小，还包括采用共轭梯度下降法，模拟退火方法等求解所述第三目标函数最小值。

另外本发明还提供了一种磁共振弹性成像系统，至少包括：

采集模块，用于采集三维多方向图像；重建模块，用于对采集到的图像进行重建，获取相位图，所述相位图中包含物质的位移矢量U；建模模块，用于定义第一目标函数，采用最优计算所述第一目标函数并得到第二目标函数，并对所述第二目标函数加入约束条件并得到第三目标函数，其中，所述第一目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+(\mathrm{\μ}+\mathrm{\λ})\▿(\▿\·U)+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

其中，其中，U为位移矢量，λ和μ分别为所述图像的的纵向和剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率；及

运算模块，求解所述图像的剪切方向的拉梅常数μ，并使所述第三目标函数最小。

在本实施例中，所述采用最优计算所述第一目标函数并得到第二目标函数具体为：定义其中，所述第二目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

上述式中，U为位移矢量，μ为所述图像的剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率。

在本实施例中，所述约束条件为采用全局方差作为正则化条件。

在本实施例中，所述第三目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTV}\left(\mathrm{\μ}\right)$

上述式中，U为位移矢量，μ为所述图像的剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率，α为权重系数，TV为全局方差。

上述磁共振弹性成像重建方法及成像系统结合弹性力学的相关原理，利用三维多方向的磁共振序列采集图像，从而获取三维物质的位移矢量U，并定义第一目标函数，基于第一目标函数精确求解介质的拉梅常数，进而得到介质的弹性分布图。上述磁共振弹性成像重建方法准确度高，精确的重现组织的弹性分布，显著提高了弹性测量的准确性；同时该磁共振弹性成像重建过程简单、可操作性强。

附图说明

图1为本发明实施例提供的磁共振参数重建方法的步骤流程图。

图2为本发明实施例提供的磁共振参数重建系统的结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

请参阅图1为本发明实施例提供的磁共振弹性成像重建方法的步骤流程图，包括下述步骤：

步骤S110：利用三维多方向MRE序列采集图像。

步骤S120：基于图像获取相位图，其中，相位图中包含物质的位移矢量U。可以理解，由于MRE采集的图像中包括的相位图中包含不同时间点的波动图像，将相位图沿测量方向做傅立叶变换，取其中的一次谐波，即可得到包含物质的位移矢量U。

步骤S130：定义第一目标函数： $\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+(\mathrm{\μ}+\mathrm{\λ})\▿(\▿\·U)+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

其中，U为位移矢量，λ和μ分别为图像的的纵向和剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率，为偏微分，为二次偏导，为散度。

步骤S140：采用最优化问题求解方法计算第一目标函数并得到第二目标函数。在本发明提供的实施例中，采用最优化问题求解方法计算第一目标函数并得到第二目标函数，还包括步骤：定义由于在实际情况中成像介质不可压缩，因此成立，此时，第一目标函数：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+(\mathrm{\μ}+\mathrm{\λ})\▿(\▿\·U)+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

简化为第二目标函数： $\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

上述第二目标函数式中：U为位移矢量，ρ为介质密度，ω为激励的角频率，为偏微分。

步骤S150：对第二目标函数加入约束条件并得到第三目标函数。在本发明提供的实施例中，约束条件优选为采用全局方差作为正则化条件，由于在实际中，成像介质的密度变化波动范围不是很大，一般为均匀介质，弹性值分布变化较小，即可采用全局方差（total variance）作为正则化条件。此时，第二目标函数转化为第三目标函数：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTV}\left(\mathrm{\μ}\right)$

上述式中，U为位移矢量，μ为所述图像的剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率，α为权重系数，TV为全局方差。

步骤S160：求解图像的剪切方向的拉梅常数μ，并使第三目标函数最小。可以理解，当第三目标函数最小时，此时求解图像的剪切方向的拉梅常数μ为全局最优，准确度最高，由于拉梅常数μ表征了物质的弹性分布图，从而完成了图像重建。在本发明提供的实施例中，求取第三目标函数最小值得步骤还包括采用共轭梯度下降法，模拟退火方法等。

请参阅图2，为本发明实施例提供的磁共振参数重建系统的结构示意图100。该磁共振参数重建系统至少包括：采集模块110、重建模块120、建模模块130及运算模块140。

采集模块110用于采集三维多方向图像。在本发明提供的实施例中，采集模块110采用MRE。

重建模块120，用于对采集到的图像进行重建，获取相位图，相位图中包含物质的位移矢量U。重建模块120用于接收采集模块110采集的图像，并对该图像进行重建。由于MRE采集的图像中包括的相位图中包含不同时间点的波动图像，重建模块120将相位图沿测量方向做傅立叶变换，取其中的一次谐波，即可得到包含物质的位移矢量U，完成重建。

建模模块130用于定义第一目标函数，采用最优计算第一目标函数并得到第二目标函数，并对第二目标函数加入约束条件并得到第三目标函数，其中，第一目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+(\mathrm{\μ}+\mathrm{\λ})\▿(\▿\·U)+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

其中，其中，U为位移矢量，λ和μ分别为所述图像的的纵向和剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率。

在本发明实施例中，采用最优计算第一目标函数并得到第二目标函数具体为：定义其中，第二目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

上述式中，U为位移矢量，μ为所述图像的剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率。

其中，约束条件为采用全局方差作为正则化条件，并对第二目标函数加入该约束条件并得到第三目标函数：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTV}\left(\mathrm{\μ}\right)$

上述式中，U为位移矢量，μ为所述图像的剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率，α为权重系数，TV为全局方差。

运算模块140，求解上述图像的剪切方向的拉梅常数μ，并使第三目标函数最小。可以理解，当第三目标函数最小时，此时求解图像的剪切方向的拉梅常数μ为全局最优，准确度最高，由于拉梅常数μ表征了物质的弹性分布图，从而完成了图像重建。在本发明提供的实施例中，求取第三目标函数最小值得步骤还包括采用共轭梯度下降法，模拟退火方法等。

上述磁共振弹性成像重建方法及系统结合弹性力学的相关原理，利用三维多方向的磁共振序列采集图像，从而获取三维物质的位移矢量U，并定义第一目标函数，基于第一目标函数精确求解介质的拉梅常数，进而得到介质的弹性分布图。上述磁共振弹性成像重建方法准确度高，精确的重现组织的弹性分布，显著提高了弹性测量的准确性；同时该磁共振弹性成像重建过程简单、可操作性强。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种磁共振弹性成像重建方法，其特征在于，包括下述步骤：

利用三维多方向MRE序列采集图像；

基于所述图像获取相位图，其中，所述相位图中包含物质的位移矢量U；

定义第一目标函数：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+(\mathrm{\μ}+\mathrm{\λ})\▿(\▿\·U)+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

其中，U为位移矢量，λ和μ分别为所述图像的的纵向和剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率；

采用最优化问题求解方法计算所述第一目标函数并得到第二目标函数，所述采用最优化问题求解方法计算所述第一目标函数并得到第二目标函数，包括步骤：定义其中，所述第二目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

上述式中，U为位移矢量，μ为所述图像的剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率；

对所述第二目标函数加入约束条件并得到第三目标函数，所述约束条件为采用全局方差作为正则化条件，所述第三目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTV}\left(\mathrm{\μ}\right)$

上述式中，U为位移矢量，μ为所述图像的剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率，α为权重系数，TV为全局方差；

求解所述图像的剪切方向的拉梅常数μ，并使所述第三目标函数最小。

2.根据权利要求1所述的磁共振弹性成像重建方法，其特征在于，求解所述图像的剪切方向的拉梅常数μ，并使所述第三目标函数最小，还包括采用共轭梯度下降法，模拟退火方法求解所述第三目标函数最小值。

3.一种磁共振弹性成像系统，其特征在于，至少包括：

采集模块，用于采集三维多方向MRE序列的图像；

重建模块，用于对采集到的图像进行重建，获取相位图，所述相位图中包含物质的位移矢量U；

建模模块，用于定义第一目标函数，采用最优化问题求解方法计算所述第一目标函数并得到第二目标函数，并对所述第二目标函数加入约束条件并得到第三目标函数，其中，所述第一目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+(\mathrm{\μ}+\mathrm{\λ})\▿(\▿\·U)+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

其中，其中，U为位移矢量，λ和μ分别为所述图像的的纵向和剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率，所述采用最优化问题求解方法计算所述第一目标函数并得到第二目标函数，包括步骤：定义其中，所述第二目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2$

上述式中，U为位移矢量，μ为所述图像的剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率，所述第三目标函数为：

$\min {\left|\right|{\mathrm{\μ}\▿}^{2}U+{\mathrm{\ρ\ω}}^{2}U\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTV}\left(\mathrm{\μ}\right)$

上述式中，U为位移矢量，μ为所述图像的剪切方向的拉梅常数，ρ为介质密度，ω为激励的角频率，α为权重系数，TV为全局方差；及

运算模块，求解所述图像的剪切方向的拉梅常数μ，并使所述第三目标函数最小。