CN102998796A - 具有大观测视场的任意两维指向系统前置遮光罩设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及具有大观测视场的任意两维指向系统前置遮光罩设计方法，包括以下步骤：根据光学系统光学视场和通光口径确定两维指向镜不转动时入射光束的截面曲线；求解两维指向镜旋转过程中入射光束零视场光线的矢量坐标；根据入射光轴关于两维指向镜绕其两转轴旋转角度的函数关系，确定入射光轴端点形成的轮廓曲线；然后利用入射光轴端点形成的轮廓曲线方程，求解两维指向镜旋转过程中入射光束截面曲线的外包络曲线方程；根据在两个不同入射光束截面上所得的外包络曲线，利用光线的直线传播原理，构建两维指向镜旋转过程中入射光束的外包络面。此方法主要通过矢量理论推导建立曲线方程，普遍适用于各种一维扫描系统和两维指向系统的前置遮光罩设计。

Description

具有大观测视场的任意两维指向系统前置遮光罩设计方法

技术领域

本发明涉及具有大观测视场的任意两维指向系统前置遮光罩设计方法。

背景技术

随着空间探测方法和探测器水平的大幅度提高，用于空间探测的光学系统，尤其是红外光学系统，探测的低对比度目标信号越来越微弱，对视场外杂光抑制水平的要求也愈加严格。传统的遮光罩设计主要是以遮挡叶来对杂散光进行吸收消除，由于这种设计的遮挡叶数目较多，光线的散射方向都是不确定的，以致消光效果变得不是很理想，且由这种方案设计出的遮光罩尺寸都较大，制造成本也很高。可见，原有的遮光罩设计方案已不能满足空间光学探测系统的发展要求，迫切需要一套能有效抑制系统杂光、且加工制造简便的遮光罩最佳尺寸的设计方法。在遮光罩的设计中关键是要确定出垂直于零视场主光线方向既不遮挡有效视场内的目标光束，又尺寸最小的遮光罩截面形状。

传统方法是通过光线追迹确定遮光罩的大致形状，然后采用tracepro等杂散光分析软件检验。这样的设计结果往往不能准确的获得最小的入射光束包络面，所以设计都有一定的冗余，不能获得最佳的遮光罩尺寸。

国家发明专利ZL200710172698.5（一种带有指向镜大视场光学系统遮光罩的设计方法）中，提出了一种获得遮光罩最佳尺寸的方法。该专利中的方法主要通过指向镜法线方向来确定系统零视场入射光线（入射光轴）的位置，获得系统入射光束的包络面，从而提取出最佳遮光罩的尺寸参数。这一方法只适用于一维扫描系统，或是扫描过程系统零视场入射光线（入射光轴）的入射面和入射角两者中只有一个发生变化的两维指向系统（在这样的系统中系统入射光轴与指向镜法线方向存在简单几何关系），这就要求两维指向系统的转轴只能是光学系统光轴和垂直于系统零视场入射光线入射面的轴线。

可见现有的前置遮光罩的设计方法，并不能适应目前普遍采用的带两维指向镜的光学系统，所以迫切需求一种更有效且广泛适用的前置遮光罩设计方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于：针对现有前置遮光罩设计方法在两维指向系统中的局限性，提出一种具有大观测视场的任意两维指向系统前置遮光罩设计方法，该方法为两维指向系统提供既能遮挡视场外杂散光，同时通光尺寸又最小的最优化的前置遮光罩；而且为设计出的遮光罩提供了曲线方程，便于加工制造；解决了空间光学系统杂散光抑制的一个关键问题。

为解决以上技术问题，本发明提供以下技术方案：具有大观测视场的任意两维指向系统前置遮光罩设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据光学系统视场和通光口径在入射光束上选取两个截面，并求解两维指向镜不转动时入射光束在这两个截面上的截面曲线参数；

利用光学反射矢量和矢量旋转的基本理论，求解两维指向镜旋转过程中，入射光束零视场光线（入射光轴）的矢量坐标；

根据入射光轴关于两维指向镜绕其两转轴旋转角度的函数关系，确定入射光轴端点形成的轮廓曲线；

然后利用入射光轴端点形成的轮廓曲线方程，求解两维指向镜旋转过程中，入射光束截面曲线的外包络曲线方程；

根据在两个不同入射光束截面上所得的外包络曲线，利用光线的直线传播原理，构建两维指向镜旋转过程中，入射光束的外包络面，此面即为满足尺寸最小的最佳前置遮光罩的内壁；

根据总体系统设计要求的前置遮光罩位置和长度参数L和M，从上面求得的最佳前置遮光罩内壁上截取需要的部分。

进一步的，利用光学反射矢量和矢量旋转的基本理论，求解入射光轴的方向矢量方程，其步骤具体包括：

求解反射镜对入射矢量的反射作用矩阵：

$R=\left[\begin{array}{ccc}1-{{2N}_x}^2& -{2N}_x{N}_y& -{2N}_x{N}_z\\ -{2N}_x{N}_y& 1-{{2N}_y}^2& -{2N}_y{N}_z\\ -{2N}_x{N}_z& -{2N}_y{N}_z& 1-{{2N}_z}^2\end{array}\right]$

上式中， $\stackrel{\→}{N}={\left[\begin{array}{ccc}{N}_x& N_y& N_z\end{array}\right]}^T$ 为反射镜的法线矢量；

求解矢量绕轴旋转时的旋转作用矩阵：

$S_{\mathrm{q\θ}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}{+Q}_x^2(1-\cos \mathrm{\θ})& Q_x{Q}_y(1-\cos \mathrm{\θ})-Q_z\sin \mathrm{\θ}& Q_y\sin \mathrm{\θ}+Q_x{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})\\ Q_z\sin \mathrm{\θ}+Q_x{Q}_y(1-\cos \mathrm{\θ})& \cos \mathrm{\θ}+Q_y^2(1-\cos \mathrm{\θ})& Q_y{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})-Q_x\sin \mathrm{\θ}\\ Q_x{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})-Q_y\sin \mathrm{\θ}& Q_x\sin \mathrm{\θ}+Q_y{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})& \cos \mathrm{\θ}+Q_z^2(1-\cos \mathrm{\θ})\end{array}\right]$

上式中， $\stackrel{\→}{Q}={\left[\begin{array}{ccc}{Q}_x& Q_y& Q_z\end{array}\right]}^T$ 为旋转轴的矢量

求解反射镜转动时像矢量

与物矢量

的关系：

取固定坐标系为oxyz，与反射镜一起转动的动坐标系为ox₁y₁z₁，并规定反射镜未转动时，坐标系ox₁y₁z₁的方位与坐标系oxyz的方位对应一致;并做如下约定：

和表示定坐标系中的物矢量和像矢量；

和

表示动坐标系中的物矢量和像矢量；G₀₁表示由定坐标系oxyz向动坐标系ox₁y₁z₁的坐标变换矩阵；G₀₁表示由动坐标系ox₁y₁z₁向定坐标系oxyz的坐标变换矩阵;则可以推导出：

$\stackrel{\→}{{A_0}^{\′}}=G_{10}\stackrel{\→}{{A_1}^{\′}}=G_{10}\·R\·G_{10}^{-1}\·\stackrel{\→}{A_0},G_{10}=S_{\mathrm{p\θ}}$

利用推导的矢量反射作用矩阵和旋转作用矩阵，根据光学系统光轴的方向矢量，求解入射光轴的方向矢量：

$\stackrel{\→}{P^{\′}}=G_{10}\·R\·G_{10}^{-1}\·\stackrel{\→}{P}=(S_{\mathrm{q\β}}\·S_{\mathrm{z\α}})\·R\·{(S_{\mathrm{q\β}}\·S_{\mathrm{z\α}})}^{-1}\·\stackrel{\→}{P}$

上式中，光学系统光轴的方向矢量为入射光轴的方向矢量为

S_qβ和S_zα分别为两维指向镜的绕两转轴旋转的旋转作用矩阵；R为两维指向镜的反射作用矩阵。

进一步的，在零视场入射光束上距离反射镜l处取一截面，设截得的光束直径为Φ，指向镜绕两转轴的转角α和β取值分别为：-α_max≤α≤α_max和-β_max≤β≤β_max，则在指向镜绕转轴旋转α和β角的过程中，截面上的光束圆曲线Φ形成的外包络线在4个象限内是对称的，且其在一个象限内的部分（1/4）可分为如下三段，分别用对应的公式求取：

第一段包络线：α＝α_max，0≤β＜β_max

此时，入射光束光轴在该截面上的形成的曲线为AB，利用权利要求2的方法计算其矢量表达式为

则入射光束的圆曲线Φ上到曲线AB距离最大的点

可以表示为：

$\stackrel{\→}{R}=\frac{\mathrm{\Φ}}{2}\·\stackrel{\→}{r_0}+l\·{\stackrel{\→}{P}}^{\′}$

上式中，

是两维指向镜绕其两转轴转动的角度α和β的函数，利用权利要求2的方法计算;

第二段包络线：α＝α_max，β＝β_max

第三段包络线：β＝β_max，0≤α＜α_max

$\stackrel{\→}{R}=\frac{\mathrm{\Φ}}{2}\·\stackrel{\→}{r_0}+l\·{\stackrel{\→}{P}}^{\′}$

上式中，

是两维指向镜绕其两转轴转动的角度α和β的函数;

通过计算第一段包络线和第二段包络线的交点E，第三段包络线和第二段包络线的交点F，可以最终确定出第二段包络线的EF曲线段。

对比现有技术，本发明的技术效果如下说明：

1）、该项发明的核心点如图1所示的S102、S103和S104三项。其中S102和S103是采用理论计算的方法，利用两维指向镜的反射作用矩阵和适量旋转作用矩阵，求解入射光束光轴（中心光线）端点的矢量表达式；S104是利用三维建模软件的参数化建模方法，直接构建入射光束的包络曲线，即利用三维建模软件实现对复杂的三维空间矢量方程的求解。

2）、这种采用理论计算与三维建模向结合的设计方法，可以设计出不遮挡有效光路的最佳尺寸的指向镜前置遮光罩，且直接获得遮光罩的三维实体模型，在当前数控加工与三维建模软件无缝衔接的情况下，可以实现对任何形状的最佳遮光罩的设计和加工。

3）、与以往指向镜前置遮光罩设计的相关专利相比，前期设计的专利ZL200710172698.5（一种带有指向镜大视场光学系统遮光罩的设计方法），主要通过指向镜法线方向来确定系统零视场入射光线（入射光轴）的位置，获得系统入射光束的包络面，从而提取出最佳遮光罩的尺寸参数。这一方法只适用于一维扫描系统，或是扫描过程系统零视场入射光线（入射光轴）的入射面和入射角两者中只有一个发生变化的两维指向系统（在这样的系统中系统入射光轴与指向镜法线方向存在简单几何关系），这就要求两维指向系统的转轴只能是光学系统光轴和垂直于系统零视场入射光线入射面的轴线。而在该项专利中，将反射作用矩阵和适量旋转作用矩阵结合得出了求解两维指向镜摆动过程中入射光束光轴端点矢量表达式的一般方法，然后采用三维建模软件求解入射光束的包络线，这种设计方法不受指向镜法线与入射光轴相对关系的限制，可以普遍使用于所有两维指向系统的前置遮光罩的设计。

通过理论计算设计出了最佳遮光罩的内壁的界面曲线方程，然后可以通过三维建模软件很方便的构建出此内壁结构，在利用三维建模方法截取系统总体设计所需要的那部分遮光罩，即可获得满足实际系统总体设计要求且遮挡杂散光效果最好的前置遮光罩。

附图说明

图1为本发明设计前置遮光罩的流程图；

图2为60°倾斜放置两维指向镜的前置遮光罩设计示意图；

图3为外包落线的求解示意图；

图4为矢量镜面反射示意图；

图5为矢量旋转示意图；

图6为60°两维指向镜的数学模型简图；

图7为采用本发明设计方法设计的最佳遮光罩的三维模型及其一个端面上的轮廓曲线。

具体实施方式

如图2所示，这里采用一个60°倾斜放置两维指向镜的前置遮光罩设计过程，说明本发明实施例具有大观测视场的任意两维指向系统前置遮光罩设计方法的实际应用中的设计思路和方法。图2中，1代表光学系统；2为最优化设计的前置遮光罩；3为60°倾斜放置两维指向镜；4为零视场目标的入射光线（即为入射光轴）；5为光学系统光轴；6为选取的第一个参考面；7为选取的第二个参考面。坐标系的建立如图2的右图所示，坐标原点在两维指向镜上，在此坐标系中，光学系统光轴5的方向矢量（沿光轴由光学系统指向指向镜）为 $\stackrel{\→}{P}={\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{3}/2& 1/2& 0\end{array}\right]}^T$ 入射光轴4的方向矢量（沿入射光轴由指向镜指向物空间）为

当指向镜位于星下点位置（未转动）时， ${\stackrel{\→}{P}}^{\′}={\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\right]}^T;$ 指向镜法线矢量为当指向镜位于星下点位置（未转动）时， $\stackrel{\→}{N}={\left[\begin{array}{ccc}-1/2& -\sqrt{3}/2& 0\end{array}\right]}^T.$ 两维指向镜的旋转轴分别为指向镜的长轴（图2中的Q轴，其方向矢量为 $\stackrel{\→}{Q}={\left[\begin{array}{ccc}-\sqrt{3}/2& 1/2& 0\end{array}\right]}^T)$ 和短轴（图2中的z轴）。假设光学系统1的光学视场角为2ω（±ω），光学系统1的入瞳直径为Φ₁，指向镜3绕其动短轴z轴转动的角度为±α_max，绕其定长轴Q轴转动的角度为±β_max，实际设计的前置遮光罩2到指向镜3中心点的距离为L，遮光罩长度为M，L和M受到仪器总体设计的约束，在L一定的情况下，M取值越大遮光罩外伸的长度越长，则其对杂散光的抑制能力越强。

前置遮光罩2的设计步骤如下：

①在遮光罩2前距离指向镜3中心点l₂处取第一个参考面6，在遮光罩2后距离指向镜3中心点l₃处取第一个参考面7，当指向镜位于星下点位置（未转动）时，入射光束在第一个参考面6上的口径Φ₂=2(l₁+l₂)tgω+Φ₁；入射光束在第二个参考面7上的口径Φ₃=2(l₁+l₃)tgω+Φ₁。

②利用光学反射矢量和矢量旋转的基本理论，求解出指向镜3绕z轴和Q轴旋转时，入射光轴方向矢量

（具体求解方法在后面详细讨论，这里求解出的是指向镜绕两转轴的转角α和β的函数），这里光学系统光轴

在指向镜旋转过程中是保持不变的。并确定l₂和l₃处入射光轴端点绘制出的轮廓曲线

和

这两条轮廓曲线均是分别由四段空间曲线组成的封闭曲线，对应指向镜绕两转轴的转角α和β的如下组合情况：

第一段：α＝α_max，-β_max≤β≤β_max

第二段：α＝-α_max，-β_max≤β≤β_max

第三段：β＝β_max，-α_max≤α≤α_max

第四段：β＝-β_max，-α_max≤α≤α_max

③使①中求得的入射光束的圆曲线Φ₂和Φ₃，在保证与入射光轴垂直的前提下，分别沿②中求解的相应轮廓曲线扫描出一组圆曲线簇，并利用矢量理论求解圆曲线簇的外包络曲线。这里利用对称性，只需要计算一个象限内的包络曲线（1/4段）即可。一个象限内的包络曲线的求解，需要分为如下三段来计算，下面针对第一个参考面6来分析计算方法，第二个参考面7上的计算过程完全相同。如图3所示，图中曲线AB，BC表示②中求解的轮廓曲线。

第一段包络线：α＝α_max，0≤β＜β_max，对应图3中的入射光轴的AB段。这里要求解入射光束的圆曲线Φ₂沿AB曲线扫描形成的曲线簇的外包络线，实质上是求入射光束的圆曲线Φ₂上到曲线AB距离最大的点。所以这里关键是要求出曲线AB各点处的切向矢量和径向矢量。根据②可知，曲线

是关于指向镜绕Q轴转角β的函数。

所以曲线AB的切向矢量

可以表示为：

其归一化矢量为

曲线AB的外向径向矢量

可以表示为：

入射光束的圆曲线Φ₂上到曲线AB距离最大的点

可以表示为：

$\stackrel{\→}{R}=\frac{{\mathrm{\Φ}}_2}{2}\·\stackrel{\→}{r_0}+l_2\·{\stackrel{\→}{P}}^{\′}$

第二段包络线：α＝α_max，β＝β_max，对应图3中的入射光轴的B点。此时外包络线即为入射光束的圆曲线Φ₂上的一段，图3中的EF段。在这个位置的入射光束的圆曲线Φ₂可以用以下方程表示：

第三段包络线：β＝β_max，0≤α＜α_max，对应图3中的入射光轴的BC段。求解方法与第一段相似，有两点不同：第一、这里曲线

是关于指向镜绕z轴转角α的函数，故切向矢量应表示为：

$\stackrel{\→}{v}=\frac{\∂(l_2\·{\stackrel{\→}{P}}^{\′})}{\∂\mathrm{\α}},$ 其归一化矢量为 $\stackrel{\→}{v_0}=\frac{\stackrel{\→}{v}}{\left|\stackrel{\→}{v}\right|}$

第二、曲线BC的外向径向矢量的表达式为：要根据具体的矢量方向来确定矢量乘积的顺序，保证所求的径向矢量是指向外包络线方向的。

入射光束的圆曲线Φ₂上到曲线BC距离最大的点

的表达式与第一段相同。

通过计算第一段包络线和第二段包络线的交点E，第三段包络线和第二段包络线的交点F，可以最终确定出第二段包络线的EF曲线段。

至此，已经完成了第一个参考面6处的入射光束在指向镜两维旋转过程中，形成的外包络曲线。采用同样的方法可以求解出第二个参考面7处的入射光束在指向镜两维旋转过程中，形成的外包络曲线。

④利用光线的直线传播原理可知，入射光束形成的外包络面必然会是一个锥面，所以③中求得的两条外包络线在形状上必然是相似的，将这两条曲线上对应的点连接就形成了入射光束的外包络面。

⑤根据总体系统设计要求的前置遮光罩位置和长度参数L和M，从④中所得的外包络面上截取需要的部分，此部分即为最佳的前置遮光罩的内壁。

步骤②中，利用光学反射矢量和矢量旋转的基本理论，求解出指向镜3绕z轴和Q轴旋转时，入射光轴方向矢量

下面具体分析入射光轴方向矢量的求解方法。

光学反射矢量的基本理论，如图4所示，镜面反射用矩阵形式表达为：A′＝R·A，R为反射特性矩阵或反射作用矩阵：

$R=\left[\begin{array}{ccc}1-{{2N}_x}^2& -{2N}_x{N}_y& -{2N}_x{N}_z\\ -{2N}_x{N}_y& 1-{{2N}_y}^2& -{2N}_y{N}_z\\ -{2N}_x{N}_z& -{2N}_y{N}_z& 1-{{2N}_z}^2\end{array}\right]$

如图5所示，矢量旋转用矩阵形式表达：

则矢量旋转的变换矩阵为：

$S_{\mathrm{q\θ}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}{+Q}_x^2(1-\cos \mathrm{\θ})& Q_x{Q}_y(1-\cos \mathrm{\θ})-Q_z\sin \mathrm{\θ}& Q_y\sin \mathrm{\θ}+Q_x{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})\\ Q_z\sin \mathrm{\θ}+Q_x{Q}_y(1-\cos \mathrm{\θ})& \cos \mathrm{\θ}+Q_y^2(1-\cos \mathrm{\θ})& Q_y{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})-Q_x\sin \mathrm{\θ}\\ Q_x{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})-Q_y\sin \mathrm{\θ}& Q_x\sin \mathrm{\θ}+Q_y{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})& \cos \mathrm{\θ}+Q_z^2(1-\cos \mathrm{\θ})\end{array}\right]$

反射镜转动时像矢量

与物矢量

的关系：

取固定坐标系为oxyz，与反射镜一起转动的动坐标系为ox₁y₁z₁，并规定反射镜未转动时，坐标系ox₁y₁z₁的方位与坐标系oxyz的方位对应一致。并做如下约定：

和

表示定坐标系中的物矢量和像矢量；

和

表示动坐标系中的物矢量和像矢量；G₀₁表示由定坐标系oxyz向动坐标系ox₁y₁z₁的坐标变换矩阵；G₁₀表示由动坐标系ox₁y₁z₁向定坐标系oxyz的坐标变换矩阵。则可以推导出：

$\stackrel{\→}{{A_0}^{\′}}=G_{10}\·\stackrel{\→}{{A_1}^{\′}}=G_{10}\·R\·\stackrel{\→}{A_1}=G_{10}\·R\·G_{01}\·\stackrel{\→}{A_0}=G_{10}\·R\·G_{10}^{-1}\·\stackrel{\→}{A_0}$

上式中的坐标变换矩阵G₁₀就是两维指向机构的旋转作用矩阵S_pθ，即：

G₁₀＝S_pθ

$\stackrel{\→}{{A_0}^{\′}}=G_{10}\·R\·G_{10}^{-1}\·\stackrel{\→}{A_0}=S_{\mathrm{p\θ}}\·R\·S_{\mathrm{p\θ}}^{-1}\·\stackrel{\→}{A_0}$

两维指向系统的数学模型的建立：

如图6所示，凝视相机中的扫描反射镜与物方光轴成60°放置（反射镜的法线与光学系统光轴夹角为30°），其两维旋转轴分别为指向镜的短轴（z轴，实现南北方向的扫描，俯仰扫描）和长轴（Q轴，实现东西方向的扫描，方位扫描）。

则该指向镜的反射作用矩阵为：

$R_{60}=\left[\begin{array}{ccc}1/2& -\sqrt{3}/2& 0\\ -\sqrt{3}/2& -1/2& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

绕z轴的转动变换矩阵为：

$S_{\mathrm{z\α}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& 0\\ \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

绕Q轴的转动变换矩阵为：

$S_{\mathrm{q\β}}=\left[\begin{array}{ccc}3/4+\cos \mathrm{\β}/4& -\sqrt{3}(1-\cos \mathrm{\β})/4& \sin \mathrm{\β}/2\\ -\sqrt{3}(1-\cos \mathrm{\β})/4& 1/4+3\·\cos \mathrm{\β}/4& \sqrt{3}\·\sin \mathrm{\β}/2\\ -\sin \mathrm{\β}/2& -\sqrt{3}\·\sin \mathrm{\β}/2& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]$

从而，由光学系统光轴5的方向矢量

求解入射光轴4的方向矢量

的表达式如下：

$\stackrel{\→}{P^{\′}}=G_{10}\·R\·G_{10}^{-1}\·\stackrel{\→}{P}=(S_{\mathrm{q\β}}\·S_{\mathrm{z\α}})\·R\·{(S_{\mathrm{q\β}}\·S_{\mathrm{z\α}})}^{-1}\·\stackrel{\→}{P}$

$\stackrel{\→}{P}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}/2\\ 1/2\\ 0\end{array}\right\}\⇒\stackrel{\→}{P^{\′}}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}\·{\cos }^2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\β}/2+\sin 2\mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\\ 1-3{\cos }^2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\β}/2-{\cos }^2\mathrm{\β}/2\\ \sqrt{3}\·{\cos }^2\mathrm{\α}\sin 2\mathrm{\β}/2-\sin 2\mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}/2\end{array}\right\}$

现在参考附图2描述本发明的实施例，系统两维指向镜倾斜60°放置；光学系统1的入瞳为Φ₁=500mm；光学系统1的视场角2ω=0.88°；指向镜3到光学系统1的入瞳的距离为l₁＝588mm；两维指向镜绕两转轴转动的角度分别为α＝±5.04°，β＝±3.02°；指向镜3中心到遮光罩2前端面的距离为L=1000mm；遮光罩2的长度为M=400mm。遮光罩的具体设计步骤如下：

①在遮光罩2前200mm处建立第一个参考面6，此时l₂＝800mm，Φ₂=521.32mm；在遮光罩2后200mm处建立第二个参考面7，此时l₃＝1600mm，Φ₃=533.61mm。

②利用本发明中推导的反射镜反射作用矩阵和矢量旋转作用矩阵，求解60°倾斜放置的两维指向镜的入射光轴的方向矢量方程：

$\stackrel{\→}{P^{\′}}=G_{10}\·R\·G_{10}^{-1}\·\stackrel{\→}{P}=(S_{\mathrm{q\β}}\·S_{\mathrm{z\α}})\·R\·{(S_{\mathrm{q\β}}\·S_{\mathrm{z\α}})}^{-1}\·\stackrel{\→}{P}$

$\stackrel{\→}{P}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}/2\\ 1/2\\ 0\end{array}\right\}\⇒\stackrel{\→}{P^{\′}}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}\·{\cos }^2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\β}/2+\sin 2\mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\\ 1-3{\cos }^2\mathrm{\α}{\sin }^2\mathrm{\β}/2-{\cos }^2\mathrm{\β}/2\\ \sqrt{3}\·{\cos }^2\mathrm{\α}\sin 2\mathrm{\β}/2-\sin 2\mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}/2\end{array}\right\}$

③利用本发明中提供的求解光束截面曲线外包络线的公式，分别在第一个参考平面6和第二个参考平面7处求解入射光束的外包络曲线（下面的公式中给出了在第一个参考面6处求解外包络线的计算方法，对于在第二参考面7处，只需要将公式中的Φ₂替换为Φ₃，l₂替换为l₃即可）：

第一段（α＝α_max＝5.04°，0≤β＜β_max）：

此时入射光轴的矢量方程（AB段）为：

$\stackrel{\→}{P^{\′}}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}\·{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{\max }{\sin }^2\mathrm{\β}/2+\sin 2{\mathrm{\α}}_{\max }\cos \mathrm{\β}\\ 1-3{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{\max }{\sin }^2\mathrm{\β}/2-{\cos }^2\mathrm{\β}/2\\ \sqrt{3}\·{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{\max }\sin 2\mathrm{\β}/2-\sin 2{\mathrm{\α}}_{\max }\sin \mathrm{\β}/2\end{array}\right\},$

入射光轴端点形成的曲线AB的切向矢量

可以表示为：

$\stackrel{\→}{v}=\frac{\∂(l_2\·{\stackrel{\→}{P}}^{\′})}{\∂\mathrm{\β}}=l_2\·\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}\·{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{\max }\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}-\sin {2\mathrm{\α}}_{\max }\sin \mathrm{\β}\\ 1-3{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{\max }\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}+\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\β}\\ \sqrt{3}\·{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{\max }\cos 2\mathrm{\β}-\sin 2{\mathrm{\α}}_{\max }\cos \mathrm{\β}/2\end{array}\right\},$

其归一化矢量为：

$\stackrel{\→}{v_0}=\frac{\stackrel{\→}{v}}{\left|\stackrel{\→}{v}\right|}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}\·{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{\max }\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}-\sin {2\mathrm{\α}}_{\max }\sin \mathrm{\β}\\ 1-3{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{\max }\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}+\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\β}\\ \sqrt{3}\·{\cos }^2{\mathrm{\α}}_{\max }\cos 2\mathrm{\β}-\sin 2{\mathrm{\α}}_{\max }\cos \mathrm{\β}/2\end{array}\right\}$

曲线AB的外向径向矢量

可以表示为：

$\stackrel{\→}{r_0}=\stackrel{\→}{v_0}\×\stackrel{\→}{P^{\′}}$

所以第一段曲线的方程为：

$\stackrel{\→}{R}=\frac{{\mathrm{\Φ}}_2}{2}\·\stackrel{\→}{r_0}+l_2\·{\stackrel{\→}{P}}^{\′}$

第二段：

第三段（β＝β_max＝3.02°，0≤α＜α_max）：

此时入射光轴的矢量方程（AB段）为：

$\stackrel{\→}{P^{\′}}=\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}\·{\cos }^2\mathrm{\α}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_{\max }/2+\sin 2\mathrm{\α}\cos {\mathrm{\β}}_{\max }\\ 1-3{\cos }^2\mathrm{\α}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_{\max }/2-{\cos }^2{\mathrm{\β}}_{\max }/2\\ \sqrt{3}\·{\cos }^2\mathrm{\α}\sin 2{\mathrm{\β}}_{\max }/2-\sin 2\mathrm{\α}\sin {\mathrm{\β}}_{\max }/2\end{array}\right\},$

入射光轴端点形成的曲线BC的切向矢量

可以表示为：

$\stackrel{\→}{v}=\frac{\∂(l_2\·{\stackrel{\→}{P}}^{\′})}{\∂\mathrm{\α}}=l_2\·\left\{\begin{array}{c}-\sqrt{3}\·\cos \mathrm{\α}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_{\max }\sin \mathrm{\α}+2\cos 2\mathrm{\α}\cos {\mathrm{\β}}_{\max }\\ 1+3\cos \mathrm{\α}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_{\max }\sin \mathrm{\α}-{\cos }^2{\mathrm{\β}}_{\max }/2\\ -\sqrt{3}\·\cos \mathrm{\α}\sin 2{\mathrm{\β}}_{\max }\sin \mathrm{\α}-2\cos 2\mathrm{\α}\sin {\mathrm{\β}}_{\max }/2\end{array}\right\},$

其归一化矢量为：

$\stackrel{\→}{v_0}=\frac{\stackrel{\→}{v}}{\left|\stackrel{\→}{v}\right|}=\left\{\begin{array}{c}-\sqrt{3}\·\cos \mathrm{\α}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_{\max }\sin \mathrm{\α}+2\cos 2\mathrm{\α}\cos {\mathrm{\β}}_{\max }\\ 1+3\cos \mathrm{\α}{\sin }^2{\mathrm{\β}}_{\max }\sin \mathrm{\α}-{\cos }^2{\mathrm{\β}}_{\max }/2\\ -\sqrt{3}\·\cos \mathrm{\α}\sin 2{\mathrm{\β}}_{\max }\sin \mathrm{\α}-2\cos 2\mathrm{\α}\sin {\mathrm{\β}}_{\max }/2\end{array}\right\}$

曲线BC的外向径向矢量可以表示为：

所以第三段曲线的方程为：

$\stackrel{\→}{R}=\frac{{\mathrm{\Φ}}_2}{2}\·\stackrel{\→}{r_0}+l_2\·{\stackrel{\→}{P}}^{\′}$

④利用三维建模软件（如Protel、UG、Solidworks等）构建出步骤③中曲线方程所描述的两个参考面上的外包络曲线（1/4部分），然后根据光学系统的对称性，在三维建模软件中直接构建出两个参考面上整条封闭的外包络曲线，利用此两条封闭的外包络曲线，利用光线直线传播原理，在三维建模软件中构建由这两条封闭外包络曲线组成的锥面。

⑤在三维建模软件中，根据参数L=1000mm、M=400mm，在步骤④所得的锥面上截取需要的部分，即为所求最佳遮光罩的内壁。

⑥根据步骤⑤所得的最佳遮光罩的内壁的三维模型，一方面可以直接生成遮光罩内壁的数控加工程序；一方面也可以直接从此三维模型中提取遮光罩端面轮廓曲线的数据。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化和修饰，均仍属于本发明的范围内。

Claims (4)

1.具有大观测视场的任意两维指向系统前置遮光罩设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据光学系统视场和通光口径在入射光束上选取两个截面，并求解两维指向镜不转动时入射光束在这两个截面上的截面曲线参数；

利用光学反射矢量和矢量旋转的基本理论，求解两维指向镜旋转过程中，入射光束零视场光线（入射光轴）的矢量坐标；

根据入射光轴关于两维指向镜绕其两转轴旋转角度的函数关系，确定入射光轴端点形成的轮廓曲线；

然后利用入射光轴端点形成的轮廓曲线方程，求解两维指向镜旋转过程中，入射光束截面曲线的外包络曲线方程；

根据在两个不同入射光束截面上所得的外包络曲线，利用光线的直线传播原理，构建两维指向镜旋转过程中，入射光束的外包络面，此面即为满足尺寸最小的最佳前置遮光罩的内壁；

根据总体系统设计要求的前置遮光罩位置和长度参数L和M，从上面求得的最佳前置遮光罩内壁上截取需要的部分。

2.根据权利要求1所述的具有大观测视场的任意两维指向系统前置遮光罩设计方法，其特征在于：利用光学反射矢量和矢量旋转的基本理论，求解入射光轴的方向矢量方程，其步骤具体包括：

求解反射镜对入射矢量的反射作用矩阵：

$R=\left[\begin{array}{ccc}1-{{2N}_x}^2& -{2N}_x{N}_y& -{2N}_x{N}_z\\ -{2N}_x{N}_y& 1-{{2N}_y}^2& -{2N}_y{N}_z\\ -{2N}_x{N}_z& -{2N}_y{N}_z& 1-{{2N}_z}^2\end{array}\right]$

上式中， $\stackrel{\→}{N}={\left[\begin{array}{ccc}{N}_x& N_y& N_z\end{array}\right]}^T$ 为反射镜的法线矢量

求解矢量绕轴旋转时的旋转作用矩阵：

$S_{\mathrm{q\θ}}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}{+Q}_x^2(1-\cos \mathrm{\θ})& Q_x{Q}_y(1-\cos \mathrm{\θ})-Q_z\sin \mathrm{\θ}& Q_y\sin \mathrm{\θ}+Q_x{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})\\ Q_z\sin \mathrm{\θ}+Q_x{Q}_y(1-\cos \mathrm{\θ})& \cos \mathrm{\θ}+Q_y^2(1-\cos \mathrm{\θ})& Q_y{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})-Q_x\sin \mathrm{\θ}\\ Q_x{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})-Q_y\sin \mathrm{\θ}& Q_x\sin \mathrm{\θ}+Q_y{Q}_z(1-\cos \mathrm{\θ})& \cos \mathrm{\θ}+Q_z^2(1-\cos \mathrm{\θ})\end{array}\right]$

上式中， $\stackrel{\→}{Q}={\left[\begin{array}{ccc}{Q}_x& Q_y& Q_z\end{array}\right]}^T$ 为旋转轴的矢量

求解反射镜转动时像矢量

与物矢量

的关系：

取固定坐标系为oxyz，与反射镜一起转动的动坐标系为ox₁y₁z₁，并规定反射镜未转动时，坐标系ox₁y₁z₁的方位与坐标系oxyz的方位对应一致;并做如下约定：

和

表示定坐标系中的物矢量和像矢量；

和

表示动坐标系中的物矢量和像矢量；G₀₁表示由定坐标系oxyz向动坐标系ox₁y₁z₁的坐标变换矩阵；G₀₁表示由动坐标系ox₁y₁z₁向定坐标系oxyz的坐标变换矩阵;则可以推导出：

$\stackrel{\→}{{A_0}^{\′}}=G_{10}\stackrel{\→}{{A_1}^{\′}}=G_{10}\·R\·G_{10}^{-1}\·\stackrel{\→}{A_0},G_{10}=S_{\mathrm{p\θ}}$

利用推导的矢量反射作用矩阵和旋转作用矩阵，根据光学系统光轴的方向矢量，求解入射光轴的方向矢量：

$\stackrel{\→}{P^{\′}}=G_{10}\·R\·G_{10}^{-1}\·\stackrel{\→}{P}=(S_{\mathrm{q\β}}\·S_{\mathrm{z\α}})\·R\·{(S_{\mathrm{q\β}}\·S_{\mathrm{z\α}})}^{-1}\·\stackrel{\→}{P}$

上式中，光学系统光轴的方向矢量为

入射光轴的方向矢量为

S_qβ和S_zα分别为两维指向镜的绕两转轴旋转的旋转作用矩阵；R为两维指向镜的反射作用矩阵。

3.根据权利要求1所述的具有大观测视场的任意两维指向系统前置遮光罩设计方法，其特征在于：在零视场入射光束上距离反射镜l处取一截面，设截得的光束直径为Φ，指向镜绕两转轴的转角α和β取值分别为：-α_max≤α≤α_max和-β_max≤β≤β_max，则在指向镜绕转轴旋转α和β角的过程中，截面上的光束圆曲线Φ形成的外包络线在4个象限内是对称的，且其在一个象限内的部分（1/4）可分为如下三段，分别用对应的公式求取：

第一段包络线：α＝α_max，0≤β＜β_max

此时，入射光束光轴在该截面上的形成的曲线为AB，利用权利要求2的方法计算其矢量表达式为

则入射光束的圆曲线Φ上到曲线AB距离最大的点

可以表示为：

$\stackrel{\→}{R}=\frac{\mathrm{\Φ}}{2}\·\stackrel{\→}{r_0}+l\·{\stackrel{\→}{P}}^{\′}$

上式中，

是两维指向镜绕其两转轴转动的角度α和β的函数，利用权利要求2的方法计算;

第二段包络线：α＝α_max，β＝β_max

第三段包络线：β＝β_max，0≤α＜α_max

$\stackrel{\→}{R}=\frac{\mathrm{\Φ}}{2}\·\stackrel{\→}{r_0}+l\·{\stackrel{\→}{P}}^{\′}$

上式中，

是两维指向镜绕其两转轴转动的角度α和β的函数;

通过计算第一段包络线和第二段包络线的交点E，第三段包络线和第二段包络线的交点F，可以最终确定出第二段包络线的EF曲线段。

4.根据权利要求1所述的具有大观测视场的任意两维指向系统前置遮光罩设计方法，其特征在于：通过理论计算设计出了最佳遮光罩的内壁的界面曲线方程，然后可以通过三维建模软件很方便的构建出此内壁结构，在利用三维建模方法截取系统总体设计所需要的那部分遮光罩，即可获得满足实际系统总体设计要求且遮挡杂散光效果最好的前置遮光罩。

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