CN102998687A - 一种基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法 - Google Patents

Abstract

一种基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法，基本方法是在地球卫星和月球卫星之间建立星间链路，进行星间距离测量；基于地球卫星和月球卫星之间的距离测量信息，以及三体轨道动力学方程，通过扩展卡尔曼滤波算法，同时估计出地球卫星和月球卫星的绝对位置，实现仅依赖星间测距信息的高精度自主导航。本发明所述方法可用于实现具有较高精度需求的卫星自主导航任务，有助于降低卫星对地面测控的依赖程度，增强卫星系统在紧急情况下的自主生存能力。

Description

一种基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法

技术领域

本发明涉及一种基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法，属于卫星自主导航技术领域。

背景技术

卫星自主导航指的是在不依赖地面测控系统支持的情况下，仅依靠星上搭载的测量、通讯和计算设备确定自身的位置和速度。实现卫星自主导航是进行卫星自主控制的基础，有助于降低卫星对地面测控的依赖程度，增强卫星系统在紧急情况下的自主生存能力。但是，以目前的技术水平，中高轨卫星缺乏高精度自主绝对导航手段。传统的卫星自主导航方法包括基于光学敏感器的天文导航方法和基于地球卫星星间距离测量的方法等，其中，基于光学敏感器的天文导航受到地心方向提取精度的限制，难以满足卫星高精度自主导航的要求；基于地球卫星星间距离测量进行导航时存在“亏秩”问题，即仅距离测量情况下不能对星座的整体旋转形成有效的几何约束，造成卫星的绝对定位误差随时间增长而逐步积累。

以往研究表明，将卫星轨道动力学方程简化为二体问题处理时，基于星间测距的卫星导航系统是不可观的；如果考虑卫星轨道运动的三体问题，即同时考虑地球和月球引力影响，那么，星间测距导航系统是可观的。但是，对于参与导航的2颗卫星均为地球卫星的情况，由于月球引力对地球卫星动力学的影响较小，导航系统的可观度较弱，事实上仍然难以实现高精度导航。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法，能够实现卫星高精度自主导航，为卫星自主运行奠定技术基础。

本发明的技术解决方案是：

一种基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法，步骤如下：

(1)选择参与导航的一颗地球卫星和一颗月球卫星的位置矢量和速度矢量在地心惯性坐标系的分量作为状态变量；

(2)在所述地球卫星和月球卫星之间建立星间链路，通过无线电测距的方法获取地球卫星和月球卫星的星间距离观测量；

(3)利用扩展卡尔曼滤波算法处理步骤(2)中得到的地球卫星和月球卫星的星间距离观测量，获得状态变量的估计值，即地球卫星和月球卫星的位置矢量和速度矢量的估计值，从而实现了地球卫星和月球卫星的自主导航。

所述步骤(1)中状态变量为：

x(t_k)＝[(x₀(t_k))^T(x_i(t_k))^T]^T

其中，

x_i(t_k)＝[(r_i(t_k))^T(v_i(t_k))^T]^T

r_i(t_k)＝[r_i，x(t_k)r_i，y(t_k)r_i，z(t_k)]^T

v_i(t_k)＝[v_i，x(t_k)v_i，y(t_k)v_i，z(t_k)]^T

r₀(t_k)和v₀(t_k)表示地球卫星位置矢量和速度矢量，r₁(t_k)和v₁(t_k)表示月球卫星的位置矢量和速度矢量，下标i＝0表示地球卫星，i＝1表示月球卫星，t_k表示时间。

所述步骤(2)中地球卫星和月球卫星的星间距离观测量为：y(t_k)＝h(x(t_k))+v(t_k)

其中，

h(x(t_k))＝||r₁(t_k)-r₀(t_k)||

y(t_k)表示地球卫星和月球卫星的星间距离观测量，符号||·||表示求矢量的范数，v(t_k)表示测量噪声。

所述步骤(3)中通过扩展卡尔曼滤波算法处理星间距离观测量，获得状态变量的估计值具体为：

$\hat{x}\left(t_{k|k-1}\right)=\hat{x}\left(t_{k-1}\right)+f\left(\hat{x}\left(t_{k-1}\right)\right)\·T$

$\hat{x}\left(t_k\right)=\hat{x}\left(t_{k|k-1}\right)+K\left(t_k\right)[y\left(t_k\right)-h\left(\hat{x}\left(t_{k|k-1}\right)\right)]$

其中，

和

分别为t_k时刻状态变量的估计值和预测值，

为t_k-1时刻状态变量的估计值，T为滤波周期，

为已知的状态转移函数，K(t_k)为滤波增益阵。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

现有的卫星自主导航方法难以满足高精度自主导航的要求。本发明所提方法充分利用了三体摄动影响对卫星位置变化的动力学约束，能够精确确定状态变量的估计值(参与导航的地球卫星和月球卫星的位置矢量和速度矢量)。相对现有卫星自主导航方法，本发明所提方法精度更高。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为地球卫星位置估计误差曲线；

图3为月球卫星位置估计误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。

针对现有技术难以实现高精度自主导航的问题，本发明提出可以在地球卫星和月球卫星之间建立星间链路，进行星间距离测量，此时，两颗卫星的动力学特性分别受到地球和月球引力的显著影响。在这种情况下，导航系统不仅具有可观性，而且具有较高的可观度。基于地球卫星和月球卫星之间的距离测量信息，以及三体轨道动力学方程，通过使用扩展卡尔曼滤波(EKF)算法，可以同时估计出地球卫星和月球卫星的绝对位置，实现仅依赖星间测距信息的高精度自主导航。应当说明，仅依赖星间测距信息进行自主导航时，要求参与导航的卫星中至少有一颗卫星受到三体摄动的显著影响。

本发明提出一种基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法，如图1所示，步骤如下：

(1)选择参与导航的一颗地球卫星和一颗月球卫星的位置矢量和速度矢量在地心惯性系的分量作为状态变量。状态变量的数学表达式为：

x(t_k)＝[(x₀(t_k))^T(x₁(t_k))^T]^T

其中，

x_i(t_k)＝[(r_i(t_k))^T(v_i(t_k))^T]^T

r_i(t_k)＝[r_i，x(t_k)r_i，y(t_k)r_i，z(t_k)]^T

v_i(t_k)＝[v_i，x(t_k)v_i，y(t_k)v_i，z(t_k)]^T

r₀(t_k)和v₀(t_k)表示地球卫星位置矢量和速度矢量，r₁(t_k)和v₁(t_k)表示月球卫星的位置矢量和速度矢量，下标i＝0表示地球卫星，i＝1表示月球卫星，t_k表示时间。

(2)在参与导航的一颗地球卫星和一颗月球卫星之间建立星间链路，基于无线电测距原理，获取地球卫星和月球卫星的星间距离观测量；基于星间链路的星间距离测量技术比较成熟。地球卫星和月球卫星的星间距离观测量的数学表达式为：

y(t_k)＝h(x(t_k))+v(t_k)

其中，

h(x(t_k))＝||r₁(t_k)-r₀(t_k)||

y(t_k)表示地球卫星和月球卫星的星间距离观测量，符号||·||表示求矢量的范数，v(t_k)表示测量噪声。

(3)利用扩展卡尔曼滤波算法处理通过步骤(2)得到的地球卫星和月球卫星的星间距离观测量，获得状态变量的估计值，即地球卫星和月球卫星的位置矢量和速度矢量的估计值，从而实现了地球卫星和月球卫星的自主导航。

扩展卡尔曼滤波算法是通过如下公式进行：

$\hat{x}\left(t_{k|k-1}\right)=\hat{x}\left(t_{k-1}\right)+f\left(\hat{x}\left(t_{k-1}\right)\right)\·T$

$\hat{x}\left(t_k\right)=\hat{x}\left(t_{k|k-1}\right)+K\left(t_k\right)[y\left(t_k\right)-h\left(\hat{x}\left(t_{k|k-1}\right)\right)]$

其中，和

分别为t_k时刻状态变量的估计值和预测值，

为t_k-1时刻状态变量的估计值，T为滤波周期，可取为1s，K(t_k)为滤波增益阵，

为已知的状态转移函数。考虑地球的非球形引力摄动和作为三体摄动的月球引力摄动，状态转移函数如下所示：

$f\left(x\left(t_k\right)\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\left(x_0\left(t_k\right)\right)\\ \mathrm{\φ}\left(x_1\left(t_k\right)\right)\end{array}\right]$

其中，

$\mathrm{\φ}\left(x_i\left(t_k\right)\right)=\left[\begin{array}{c}{v}_{i,x}\left(t_k\right)\\ v_{i,y}\left(t_k\right)\\ v_{i,z}\left(t_k\right)\\ -{\mathrm{\μ}}_e\frac{r_{i,x}\left(t_k\right)}{{\left|\right|r_i\left(t_k\right)\left|\right|}^3}\{1+\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{R_e}{{\left|\right|r}_i\left(t_k\right)\left|\right|}\right)}^2[1-5{\left(\frac{r_{i,z}\left(t_k\right)}{\left|\right|r_i\left(t_k\right)\left|\right|}\right)}^2\left]\right\}-{\mathrm{\μ}}_m[\frac{r_{\mathrm{im},x}\left(t_k\right)}{{\left|\right|r_{\mathrm{im}}\left(t_k\right)\left|\right|}^3}+\frac{r_{m,x}\left(t_k\right)}{{{\left|\right|r}_m\left(t_k\right)\left|\right|}^3}]\\ -{\mathrm{\μ}}_e\frac{r_{i,y}\left(t_k\right)}{{\left|\right|r_i\left(t_k\right)\left|\right|}^3}\{1+\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{R_e}{\left|\right|r_i\left(t_k\right)\left|\right|}\right)}^2[1-5{\left(\frac{r_{i,z}\left(t_k\right)}{\left|\right|r_i\left(t_k\right)\left|\right|}\right)}^2\left]\right\}-{\mathrm{\μ}}_m[\frac{r_{\mathrm{im},y}\left(t_k\right)}{{\left|\right|r_{\mathrm{im}}\left(t_k\right)\left|\right|}^3}+\frac{r_{m,y}\left(t_k\right)}{{\left|\right|r_m\left(t_k\right)\left|\right|}^3}]\\ -{\mathrm{\μ}}_e\frac{r_{i,x}\left(t_k\right)}{\left|\right|{r_i\left(t_k\right)\left|\right|}^3}\{1+\frac{3}{2}{J}_2{\left(\frac{R_e}{\left|\right|r_i\left(t_k\right)\left|\right|}\right)}^2[3-5{\left(\frac{r_{i,z}\left(t_k\right)}{\left|\right|r_i\left(t_k\right)\left|\right|}\right)}^2\left]\right\}-{\mathrm{\μ}}_m[\frac{r_{\mathrm{im},z}\left(t_k\right)}{{\left|\right|r_{\mathrm{im}}\left(t_k\right)\left|\right|}^3}+\frac{r_{m,z}\left(t_k\right)}{{\left|\right|r_m\left(t_k\right)\left|\right|}^3}]\end{array}\right]$

其中，μ_e是地球引力常数，R_e是地球半径，J₂是二阶带谐项系数，||·||表示范数，即||r_i(t_k)||＝[(r_i，x(t_k))²+(ri_，y(t_k))²+(r_i，z(t_k))²]^0.5，μ_m是月球引力常数，r_m(t_k)＝[r_m，x(t_k)r_m，y(t_k)r_m，z(t_k)]^T是月球相对于地心的位置矢量，r_im(t_k)＝[r_im，x(t_k)r_im，y(t_k)r_im，z(t_k)]T是卫星相对于月心的位置矢量，即r_im(t_k)＝r_i(t_k)-r_m(t_k)，r_m(t_k)可通过月球星历计算得到。滤波增益阵K的计算方法可参见中国宇航出版社1998年出版的由屠善澄主编的《卫星姿态动力学与控制》一书。卡尔曼滤波算法的递推计算过程可参考西北工业大学出版社1998出版的由秦永元、张洪钺、汪叔华编写的《卡尔曼滤波与组合导航原理》一书。

下面，以由一颗地球卫星和一颗月球卫星构成的卫星系统为例，通过仿真实例验证本发明所述方法的有效性。设地球卫星在半长轴12275km，轨道倾角109.8°的圆轨道上环绕地球运动，月球卫星在半长轴1995km，轨道倾角90°的圆轨道上环绕月球运动。假定星间距离测量精度为10m，仿真时间为地球卫星的5个轨道周期，观测数据每1s更新一次。地球卫星和月球卫星的初始位置误差均为1km。

仿真过程中，采用扩展卡尔曼滤波算法处理地球卫星和月球卫星的星间距离观测量，同时估计地球卫星和月球卫星的位置矢量和速度矢量，所得到的地球卫星位置估计误差曲线如图2所示，月球卫星位置估计误差曲线如图3所示。图中实线表示位置估计误差曲线，虚线表示100m的期望定位精度，从上到下三幅图分别对应卫星位置矢量的3个分量。纵坐标表示位置估计误差的大小，单位为m，横坐标表示时间，单位为轨道周期。根据图2和图3不难看出，采用基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法，能够同时确定参与导航的地球卫星和月球卫星的绝对位置，通过统计计算可知，导航精度优于100m。以目前的技术水平，传统的基于光学敏感器的天文导航方法的自主导航精度约为300m。通过对比可知，本发明所述方法精度更高。

仿真结果表明，本发明提出的基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法能够实现卫星高精度自主导航。本发明的主要技术内容可用于实现具有较高精度需求的卫星自主导航任务，有助于降低卫星对地面测控的依赖程度，增强卫星系统在紧急情况下的自主生存能力。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法，其特征在于步骤如下：

(1)选择参与导航的一颗地球卫星和一颗月球卫星的位置矢量和速度矢量在地心惯性坐标系的分量作为状态变量；

(2)在所述地球卫星和月球卫星之间建立星间链路，通过无线电测距的方法获取地球卫星和月球卫星的星间距离观测量；

(3)利用扩展卡尔曼滤波算法处理步骤(2)中得到的地球卫星和月球卫星的星间距离观测量，获得状态变量的估计值，即地球卫星和月球卫星的位置矢量和速度矢量的估计值，从而实现了地球卫星和月球卫星的自主导航。

2.根据权利要求1所述的一种基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法，其特征在于：所述步骤(1)中状态变量为：

x(t_k)＝[(x₀(t_k))^T(x_i(t_k))^T]^T

其中，

x_i(t_k)＝[(r_i(t_k))^T(v_i(t_k))^T]^T

r_i(t_k)＝[r_i，x(t_k)r_i，y(t_k)r_i，z(t_k)]^T

v_i(t_k)＝[v_i，x(t_k)v_i，y(t_k)v_i，z(t_k)]^T

r₀(t_k)和v_o(t_k)表示地球卫星位置矢量和速度矢量，r₁(t_k)和v₁(t_k)表示月球卫星的位置矢量和速度矢量，下标i＝0表示地球卫星，i＝1表示月球卫星，t_k表示时间。

3.根据权利要求1所述的一种基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法，其特征在于：所述步骤(2)中地球卫星和月球卫星的星间距离观测量为：

y(t_k)＝h(x(t_k))+v(t_k)

其中，

h(x(t_k))＝||r₁(t_k)-r₀(t_k)||y(t_k)表示地球卫星和月球卫星的星间距离观测量，符号||·||表示求矢量的范数，v(t_k)表示测量噪声。

4.根据权利要求1所述的一种基于地球卫星和月球卫星联合测距的自主导航方法，其特征在于：所述步骤(3)中通过扩展卡尔曼滤波算法处理星间距离观测量，获得状态变量的估计值具体为：

$\hat{x}\left(t_{k|k-1}\right)=\hat{x}\left(t_{k-1}\right)+f\left(\hat{x}\left(t_{k-1}\right)\right)T$

$\hat{x}\left(t_k\right)=\hat{x}\left(t_{k|k-1}\right)+K\left(t_k\right)[y\left(t_k\right)-h\left(\hat{x}\left(t_{k|k-1}\right)\right)]$

其中，

和

分别为t_k时刻状态变量的估计值和预测值，

为t_k-1时刻状态变量的估计值，T为滤波周期，

为已知的状态转移函数，K(t_k)为滤波增益阵。

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