CN102981405A - 具有短执行时限的鲁棒系统控制方法 - Google Patents

Abstract

一种具有短执行时限的鲁棒系统控制方法。提供了一种控制系统的方法，包括如下步骤：发起任务，所述任务与最坏情况执行时间相关联；以及在分配给任务的执行的时隙之后，监测任务的结束；其中所述时隙比所述最坏情况执行时间短。

Description

具有短执行时限的鲁棒系统控制方法

技术领域

本发明涉及关键自动系统的控制。本发明应用于稳定性是关键问题的鲁棒(robust)自动系统，比如航空电子系统。

背景技术

关键安全产品，比如航空电子产品，通常根据严格的安全规范进行开发。这些安全规范包括系统定时行为的确定和预测。通常，总体开发方法是基于控制设计和实现关注事项的分离。

在控制设计期间，重要的问题是保持具有等距样本且无抖动的恒定采样率，以及具有可忽略不计的、或者固定已知的延迟。而且，根据实时调度理论，其主要地着重于为资源标注尺寸以满足时限(或者等价地，着重于针对给定资源的调度分析)。

通常，在运行期间，系统的每个资源都被分配了时隙用以响应请求。如果资源响应过迟，则响应将不被考虑。例如，考虑飞行命令，如果飞行员输出命令来启动发动机电源，则将时隙分配给发动机电源控制系统以将命令施加到发动机。如果在时隙结束之前仍没有施加命令，则控制系统可以被认为是有故障的并且飞机的总体安全系统可以选择辅助的发动机功率控制系统。

在计算机科学和实时调度领域，主要目标在于考虑固定时段和硬时限的情况下来实现这些控制任务。通常这些时限被选择为等于或大于“WCET”(最坏情况执行时间的缩写)。必须精确地获知WCET以保证系统的安全工作。

这种假设适用于控制和调度设计之间的分离，但是却导致了计算资源(CPU资源)的非最佳使用，并且该方法面临技术、经济、和工业的挑战。

现有技术方法中的一个最严峻挑战是用于标注系统尺寸所需的WCET的确定。结果的可靠性与处理单元的可预测性相关联。

即将生产的处理器似乎偏离了执行时间的可预测性和决定性目标。由于新处理器的加速却难预料的机制，处理速度和性能快速增长，但是变得难于预测对在最坏情况下考虑的执行时间的影响。现今，虽然提出了多种尝试来确定WCET的上限，但是传统和当前的方法都难应用于现今处理器世代，并且产生出悲观的值，也就是说会导致系统运行过于保守的值。

然后，为了实现控制规则，现有技术的不灵活和昂贵的方法包括，从硬件、操作系统和通信协议方面构建高度确定的系统，使得实际的执行参数满足理想值。实质上，单纯基于WCET和硬时限因素的实施方式是保守的，并且导致计算和网络资源的非最优使用，并且最终导致电源、冷却系统和重量过大。

当前的实时系统设计方法和相关的分析工具不能提供足够灵活的模型来很好地适应控制系统需求。而且，经典控制理论并没有教导如何在设计和实施阶段中将资源和依赖性约束包含到控制器中。

总之，用于自动系统的现有技术控制技术实施用于控制任务执行的硬时限并且不允许错过任何时限。此外，由于大部分时间中任务完全能够在WCET时限之前输出结果，因此WCET方法并不允许CPU资源的最优使用。(换句话说，任务执行持续时间达到WCET的情况是非常不常见的)。

所以，需要优化关键自动系统中的计算机资源。

发明内容

根据本发明的第一方面，提供一种控制系统的方法，包括如下步骤：

-发起任务，所述任务与最坏情况执行时间相关联；以及

-在分配给所述任务的执行的时隙之后，检测所述任务的结束；

其中所述时隙比所述最坏情况执行时间短。

所以，在检查任务是否结束之前以及在执行后续动作之前，并不系统地等待最坏情况执行时间(WCET)逝去。这导致计算能力方面的节省。

事实上，WCET几乎总是大于执行时间，尤其是对于安全关键应用。因此，在绝大多数任务执行中，任务在WCET结束之前就良好地结束。任务结束和WCET结束之间的时间与被分配给任务执行的资源(如处理器)不被使用期间的时间相对应。

发明人发现该时间可被减少以使得可以优化计算资源。该时间可以被用于执行其它任务，由此增强了系统的处理效率。系统还可以被标定为具有更少计算机资源的尺寸，由此节省了与冗余计算资源相关的成本，所述冗余计算资源通常提供在系统中作为用于不常见情况的备用资源，在所述不常见情况下，由于使用大于WCET的执行时间来执行任务所以检测到了设备故障。还可以在系统中节约能量并且还可以减少体积和重量。

发明人发现自动系统中分配给任务执行的执行时隙可以比WCET短，同时保持系统的性能

事实上，在考虑到闭环控制系统的情况下，可以通过利用反馈回路的基本特征(相对于建模不确定性的鲁棒性、抗扰性以及对各种操作条件的适应性)，来实施更为灵活的解决方案。反馈控制器的鲁棒性还意味着相对于与理想定时图案(例如等距采样)的偏差的某些容错。这一特征可以有效地用于保证在弱化实时约束的情况下的端到端控制质量，即稳定性和性能水平，从而改善了总的计算能力平均利用。

发明人因此提供一种用于实时反馈控制器的“弱化(weakened)”(即，不像必需严格遵守WCET的现有技术中那样硬性)实施方案。本发明减少了由于传统的最坏情况考虑因素导致的保守性，同时保持系统的稳定性和控制性能。

基于用于采用延迟的和采样数据输入来评估线性系统的稳定性的新方法，本发明考虑控制任务错过的时限的影响以及受控系统(或设施)中的不确定性。

本发明“弱化”实时约束并且使得能够在保持系统稳定性的同时节省计算能力。

如果任务在系统中执行，则可以在初步统计分析期间确定最坏情况执行时间。例如，任务被发起给定次数并且监视和存储执行时间。任务的执行条件可以改变以便考虑坏的和好的系统操作条件(例如硬件故障或软件错误的仿真)。在分析期间测量的最长执行时间因此对应于最坏情况执行时间。

任务可以对应于计算机程序(如计算方法)的实例，例如，要由用于实施计算代码的一个或多个处理器执行的一组指令。任务还可以对应于一个或多个计算线程。

根据实施例，根据固定的时间段周期性地发起任务。

因此，定期地产生在计算周期方面的节省，由此增强了系统的总体优化。

例如，当任务执行在被分配的时隙之前结束时，该方法还包括输出基于当前输入值而计算出的值。

这可以对应于常规情况，其中任务必须基于来自已经触发任务执行的传感器的测量值向致动器输出命令信号。

根据另一示例，当任务执行在被分配的时隙之前未结束时，该方法还包括输出基于前一个输入值而计算出的值。

因此，系统仍可以通过保持致动器上的当前命令来运行。这是对于当错过执行时隙时限时执行任务的处理器的总体禁用的一种替代方式。

根据实施例，该方法还包括停止任务并且在下一个时间段用下一个输入值再次发起任务。

当前值因此被忽略，以便不会减慢系统的总体操作。

根据实施例，时隙被确定为使得未在时隙之前结束的相继任务的统计最大数量小于性能阈值。

例如，时隙被确定为使得达到未在时隙之前结束的相继任务的最大数量的概率小于性能阈值。

因此，系统设计者可以执行系统的初步分析，在初步分析期间限定鲁棒性和资源优化之间的平衡。

根据实施例，系统具有反馈回路。

这样的系统是足够鲁棒的以容易地允许执行时隙小于WCET。这样的系统还可以容忍要被错过的时限。

例如，任务对应于系统的致动器的命令。

根据本发明的第二方面，提供一种包括指令的计算机程序和计算机程序产品，所述指令当被加载并运行于系统的控制单元的计算机装置上时，用于实施根据本发明的第一方面的方法。还提供了存储这样的计算机程序的计算机可读装置。

根据本发明的第三方面，提供包括被配置为执行根据第一方面的方法的控制单元的系统。

根据本发明的第四方面，提供包括根据第三方面的系统的飞行器命令系统。

根据本发明的第五方面，提供一种包括根据第四方面的系统的飞行器。

根据本发明的第二、三、四、五方面的目的提供了至少与由根据本发明的第一方面的方法提供的优点相同的优点。根据本发明的第三、四、五方面的目的可以包括用于实施根据第一方面的方法的可选特征的装置。

附图说明

参照附图，根据对非限制性示意实施例的以下描述本发明的其它特征和优点将变得清楚，在附图中：

图1是自动反馈控制系统的总体架构的示意图；

图2是根据实施例的控制方法的步骤的流程图；

图3是用于选择执行时隙的过程的示意图；

图4是控制任务的示意性执行调度的示意图；

图5是要由系统执行的任务的执行时间和相关概率密度的分布的示图；

图6是根据实施例的控制任务的执行调度的示图；

图7是选择比WCET更短的时隙的示图；

图8是F-16飞机的俯仰控制系统的框图；

图9是用于情况研究的控制任务的执行调度的示图；

图10-13、14a-14b以及15a-15b是示出情况研究结果的图；以及

图16是根据实施例的系统的示意图。

具体实施方式

发明人已发现目前，自动控制系统理论已经达到了允许容忍错失时限的鲁棒性分析置信水平。发明人还发现在大多数应用(尤其是安全关键应用)中普遍的WCET方法过于谨慎。下文中，将描述一种控制自动系统的方法，其具有分配给控制任务执行的小于WCET的时隙并且容忍错失时限。还示出了可以保证的系统的稳定性和安全性。

如下，对于n维状态向量X和非负延迟h，X_t表示使得对于所有θ∈[-h，0]有X_t(θ)＝X(t-θ)的函数。该函数X_t的集合表示为K^h。集R⁺、R^nxn以及Sⁿ分别表示正标量集、nxn矩阵集以及R^nxn的对称矩阵集。上标’T’表示矩阵转置。对于P∈Sⁿ，标记P＞0表示P是正定的。对于任意矩阵A∈R^nxn，标记2He{A}＞0表示A+A^T＞0。符号I和0表示适当维度的单位矩阵和零矩阵。

图1是自动反馈控制系统的总体架构的示意图。该架构可以在各种应用(诸如航空电子设备、汽车、发电控制装置等)中实施。

依照该架构，系统具有接口单元100，从该接口单元100使用者或者其他系统可以发送命令。接口因此可以是键盘、触摸屏或通信接口。接口单元将命令信号输出给控制单元101。控制单元随后根据系统的状态管理命令信号并且输出控制信号给单元102，所述单元102包括系统的执行由命令信号所要求的动作的致动器。传感器单元103执行系统中的测量以便向控制单元提供使得控制单元能够确定系统的当前状态的信息。

在航空电子设备应用中，致动器可以是空气制动器、发动机或飞机的其它元件。传感器单元可以包括例如速度传感器。接口可以是驾驶舱杆。

依照实施例，控制单元可以依照图2的总体流程来执行方法。

在步骤S200期间，控制单元接收命令信号。该步骤可以根据时间段顺序地执行。例如，控制单元监测通信端口，从通信端口处从接口接收命令信号。

接着，在步骤S201期间，控制单元发起与命令信号相对应的任务。例如，任务是由处理器实施的一组处理，所述处理器基于命令信号中所包含的输入值来执行计算。

一旦发起控制任务，则在步骤S202期间，控制单元通过向分配给任务执行的时隙设置定时器来监测任务的执行。

一旦时隙逝去了，则控制单元在步骤S203期间通过检测任务是否已经输出结果来检测任务是否已经执行。

如果任务在分配的时隙之前已经结束，则控制单元在步骤S204期间输出控制信号。例如，控制信号向系统的致动器馈给已经基于在命令信号中接收的输入值而计算出的输出值。

如果任务在分配的时隙之前尚未结束，则控制单元在步骤S205期间保持当前控制信号。例如，控制信号向致动器馈给基于在针时先前发起任务的前一命令信号中所接收的输入值而计算出的输出值。

在该情况下，控制单元可以检测进行任务执行计算的控制单元元件(比如处理器)的故障。在步骤S206期间检测故障。例如，当检测到故障时，该元件(例如处理器)被禁用并且在直到被检查之前将不再被使用。在该情况下，控制单元具有用于执行计算的主处理器和辅助处理器。主处理器用于正常情况而辅助处理器用于主处理器出现故障的情况。

禁用可以在任务第一次错过时限时就执行，或者可以设置计数器用于在给定数目的错失时限之后禁用处理器。

在步骤S204和S206之后，控制单元依照上述已经提到的顺序时间段而返回到步骤S200。

如下文中示出的，基于系统性能和控制单元的处理器资源优化之间的平衡来确定时隙。该时隙被确定为小于任务的WCET。

图3中示意性的表示了选择时隙值的总体过程。

在初步过程中，确定如下元素：

-系统的数学模型300。模型基于系统的物理结构。

-被设计用于系统运行的命令算法301。

-基系统统计研究的WCET估计302。系统运行给定次数并且测量任务的响应时间来确定所测量的响应时间的分布。

-给定设想应用，系统必须满足的性能和安全规范303。

-对于高级安全应用比如航空电子设备应用，系统所必须遵守的认证规范304。

随后，在第一分析序列305期间，指定运行模式。在该序列期间，顺序地排列在运行模式期间要由系统执行的任务(步骤306)。每个任务都被分配了执行时隙并且时隙被依照系统运行而排序。

在下一个序列307期间，使用模型300，系统通过缩短执行时隙而弱化直到系统达到不稳定。在步骤S308期间，分配给任务的执行时隙被减少到由项302给出的相应WCET之下。

随后在步骤S309期间使用项300和301来估计系统的结果稳定性和鲁棒性。并行地，在步骤S310期间，评估在系统的计算资源方面的所得增益。例如，确定执行每个任务所使用的序列数目。

在下个序列311期间，分析系统退化所导致的控制质量。执行步骤S312，在步骤S312将控制质量损失和所获得的计算机资源优化进行比较。换句话说，检查计算机资源方面的增益(例如，所节约的处理器周期的数目)是否值得性能和鲁棒性的损失。

随后在序列313期间分析资源使用的优化。检查控制质量(QoC)和从系统退化所导致的处理资源使用之间的平衡是否满足取决于应用、系统必须符合的性能和安全规范(该信息通过项303和304给出)的标准。执行步骤S314来验证这些标准的满意度。

如果平衡不令人满意，则再次执行步骤S308并且再稍稍减少所分配的执行时隙。

如果平衡是令人满意的，则在序列315期间验证系统分析的最终结果。执行步骤S316，在步骤316期间采用系统的非线性模型来测试具有所分配的执行时隙的系统运行。在该测试期间，使用考虑饱和性和不确定性问题的系统表示来确认所分配的时隙值。

接着，如果在甚至考虑了这些问题的情况下系统令人满意地运行，则在步骤S317期间确定每个控制任务的执行时隙。

下面，将针对鲁棒性考虑来详细地示出WCET(最坏情况执行时间的缩写)问题。随后给出发明人所提出的解决方案。

当前，许多控制系统，比如飞行控制或制动控制系统，独考虑为硬实时的，其意味着在系统的设计过程中，假设控制任务必须严格周期性地执行。控制任务执行必须受限于固定时隙，其不允许错过时限，并且抖动也被禁止(或在实践中严格受限)。假设理想定时模式下的任意偏差都必然地导致系统的故障。

这样的控制任务的实施依赖于每个任务的WCET的安全和保守估计，WCET用于标定分配给控制任务执行的时隙的尺度。图4中描述了控制任务的示意性执行调度。例如，该任务基于飞行员的命令以及飞机元件上测量的其它参数来控制飞行器的俯仰(pitch)。

假设给定的任务周期性地执行。时隙T_slot被分配给任务来用于其执行。在图4的示意性任务中，时隙首先被考虑为WCET。通过时刻s_k处出现的测量值x(s_k)以周期T＝s_k-s_k-1来触发每个时隙。测量值可以对应于来自飞行器的传感器(如速度或俯仰传感器)的输出或具有驾驶舱界面的通信端口上的数据访问(或读取)。

由控制任务执行的计算所花费的时间T_ex通常小于WCET，这是由于WCET对应于最坏执行时间。为了避免输出抖动，在时隙的端部(即，在时刻s_k+WCET)将控制信号U(x(s_k))施加到飞行器的致动器(如发动机、液压致动器、副翼或后掠翼)：

对于满足s_k+WCET≤t＜s_k+1+WCET的任意t，即，

$\∀t\∈[s_k+\mathrm{WCET},s_{k+1}+\mathrm{WCET}[,U=U\left(x\left(s_k\right)\right)$

因此其是周期性的控制系统，具有恒定的周期T，受到恒定的延迟T_slot＝WCET。该实施方式良好地匹配了硬实时假设，并且应当在控制器确实硬性时(如有限状态机，如果错过时限以及中断转移则其可能在不可预知的状态中失效)被施加。

然而，由于时隙是基于控制任务的WCET而被分配的，因此计算总在时隙结束前结束。因此，计算能力的一部分没有使用，即T_ex端部和WCET端部之间未使用的计算时间。在WCET与用以确定WCET的系统的统计研究期间所观测出的执行时间T_ex的平均值相差较远时所浪费的计算能力更为重要。特别地，由于对服务增加的需求，新的控制系统越来越基于分布式构架和共享的现成计算设备。然而，高计算能力通常基于使用多级高速缓冲存储器和流水线，从而降低了处理器的确定度并且增加了搜索程序的WCET的难度，其事实上被渐增的保守上限值近似。

图5是在系统初步统计研究期间确定的执行时间和相关概率密度的分布的示图。在图5中，执行时间主要集中在40μs附近，并且以较低的概率密度扩展到其它值。因此，可以发现最坏情况执行时间是极不频繁的事件，因为其概率远远小于平均执行时间的概率。因此预期所浪费的计算能力的量随着新一代控制系统而增加，导致嵌入式计算机、电源和冷却系统的昂贵的过大尺寸设计。

这就是为什么发明人发现其值得讨论和重新评阶广泛流传的“硬实时”假设以及检查如何能够将其弱化，特别是对于反馈控制系统。

关键系统的设计必须要满足需求、规范和认证水平。鲁棒性是(并且必须是)随系统复杂度而增长的普遍关注。例如，已知具有复杂性能依赖性的系统中的小任务内核执行时间修改可能对总体系统性能具有激烈的非直观影响，并且可以导致违背约束。还已知的是使用仿真的鲁棒性评估是繁重冗长的任务并且实际上不可能的，因为仿真模型不支持多种可能的特性变化(例如，增加的处理器执行时间或者修改的通信容量)。

控制系统中的鲁棒性通常处理设施的参数不确定性，但是本情况中，还要研究针对与理论模式的定时偏差(如抖动或错过的时限)的不灵敏性和适应性。对于SISO(单输入单输出)线性系统，可以使用相位裕度、延迟裕度和模块裕度来量化鲁棒性。可发现，相位裕度暗含有延迟裕度(即，在达到不稳定状态之前所能容忍的最大和非模型化的恒定额外延迟)并且当然含有抖动裕度，其更难于量化但是可以用实验方法示出。反馈控制系统可以足够鲁棒地容忍错过的采样，例如在施加选择性的数据丢弃以减轻计算和网络负担同时保持闭环稳定性的情况下。

事实上，相对于设施参数不确定性是鲁棒的反馈控制系统，在某种程度上，相对于定时偏差也是鲁棒的。因此，反馈控制系统并不如文献中经常被认为的那样是硬性的，而是应该更好地被认为弱硬性(weakly hard)，也就是说能够容忍预定量的定时偏差而不会脱离其规定的性能范围。

因此，为了改善自动系统的平均效率，特别是对于嵌入式计算机，同时保持控制稳定性和性能，以及依赖于反馈控制规则的鲁棒性，提出了如图6所示的弱化通常的实时约束的控制方法。

图6具有和图4相同的附图标记。测量发生在固定的时段T，并且其出现触发控制任务。根据本发明，分配给给定任务的时隙比WCET短，即T_slot＜WCET。

图7是系统的执行时间的概率密度的示意图。选择时隙值以小于WCET。接近WCET的时隙导致时限错过的较小概率、控制器中的较少干扰以及还导致计算机利用率方面的较小增益。相反的，靠近BCET的时隙导致频繁的时限错过、控制性能的较大退化但却带来CPU利用的较大改善。此外，可能的是缩短时隙增加了控制性能和鲁棒性，因此平衡了时限错过所导致的退化。

因此，对于给定的设施模型(包括参数不确定性)、给定的控制规则、以及给定的执行时间概率函数，所提出的方法致力于寻找时隙的合适值，其满足CPU利用和控制性能之间所期望的平衡。

控制信号在时隙的结束处发送给致动器，即，U(x(s_k))在时刻s_k+T_slot处发送，并且延迟等于T_slot。

$\∀t\∈[s_k+T_{\mathrm{slot}},s_{k+1}+T_{\mathrm{slot}}[,U=U\left(x\left(s_k\right)\right)$

可能发生控制任务时限偶尔错过的情况。在该情况下，提出停止当前计算、为下一时段保持控制信号U(x(s_k))的当前值，并且采用下个传感器值开始新的计算。控制信号因此保持一个额外的时段，即，如果在s_k+T_slot时刻处错过了时限，则

$\∀t\∈[s_k+T_{\mathrm{slot}},s_{k+2}+T_{\mathrm{slot}}[,U=U\left(x\left(s_k\right)\right)$

以及对于N个连续错过的时限和数据丢失：

$\∀t\∈[s_k+T_{\mathrm{slot}},s_{k+N}+T_{\mathrm{slot}}[,U=U\left(x\left(s_k\right)\right)$

换句话说，仅在控制计算已经成功执行的情况下，才将新的计算出控制信号在非等距时刻t_k’发送给致动器：

如果T_ex≤T_slot，t_k’＝s_k+T_slot。

其中k’是正整数，其表示在s_k＝kT之前已经实施的输入值的数目。随后，由于两个采样时刻之间的差t_k’+1-t_k’是时变的但受到T和NT的限制，所以控制输入可以是异步的。因此，t_k’+1-t_k’＝αT，其中整数α∈[1，...，N]并且异步采样通过值T和N来确定。

可能的是尽管有偶尔的数据丢失，鲁棒的反馈控制系统可以保持稳定性，其代价是降低的性能和鲁棒性。因此，对于给定的线性时不变(LTI)设施、给定的控制规则、控制器执行时间的已知分布以及弱化的实时约束，要被解决的问题可以非正式地表述为：

-找出N，即在损失闭环稳定性之前由于错过时限而导致的连续数据损失的最大值；

-找出T_slot的适当值以实现控制性能和计算效率之间的平衡；

-评估相对于设施的参数不确定性的弱-硬性闭环鲁棒性。

在下文中，讨论在不确定性和输入延迟情况下的系统的稳定性结果。

具有被采样和延迟的输入的表示飞机的俯仰控制的线性系统如下：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\μ}}A\left(t\right))x\left(t\right)=(B+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\μ}}B\left(t\right))u\left(t\right),---\left(1\right)$

x∈Rⁿ且u∈R^m，其分别表示状态变量和输入向量，

表示x随时间的导数。矩阵A和B是恒定的并且具有适当维度。矩阵Δ_μA和Δ_μB表示模型的可以为恒定的或者时变的不确定性。(时变)不确定性可以以多面体表示(polytopicrepresentation)给出：

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\μ}}A\left(t\right)=\mathrm{\μ}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{\mathrm{\λ}}_i\left(t\right)A_i,$

${\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\μ}}B\left(t\right)=\mathrm{\μ}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{\mathrm{\λ}}_i\left(t\right)B_i,$

其中M对应于顶点的数量。矩阵A_i、B_i和C_i是恒定的并且具有恰当维度。标量μ∈R表征不确定性的大小。注意当μ＝时，没有不确定性参数干扰系统。然而μ值越大，干扰越大。函数λi(.)是遵循凸性质(convexity property)的加权标量函数，即对于所有i＝1，...，M和所有t≥0：

${\mathrm{\λ}}_i\left(t\right)\≥0,\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\left(t\right)=1$

假设控制计算引起恒定的传输延迟T_slot和传输信号的采样。如上所述，控制规则是以下形式的具有分段恒定的静态状态反馈：

u(t)＝Kx(t_k’-T_slot)，t_k’≤t＜t_k’+1，

其中R^n×m的增益K是给定的。

这些时刻t_k’表示控制输入被更新的时刻。闭环系统因此被重写为

$\∀t\∈[t_{k^{,}},t_{k^{,}+1}],$ $\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\stackrel{\‾}{A}\left(t\right)x\left(t\right)+\stackrel{\‾}{B}\left(t\right)\mathrm{Kx}(t_{k^{,}}-T_{\mathrm{slot}})---\left(2\right)$

其中

并且

某些作者研究了保证这样的系统的稳定性。已经研究出了对采样数据系统进行建模的连续时间方法，其允许将采样效果同化为特定延迟的采样效果或对延迟形式进行聚集。他们研究出考虑延迟δ的稳定性标准。然而，他们没有考虑传输和采样延迟的不同性质。更特别地，采样延迟的附加特性

没有被包含并因此导致了保守的条件。

当μ为0时，这样的系统的离散时间模型可通过对于

内的任意τ将微分等式(2)在间隔[t_k’，t_k’+τ]上进行积分而获得，

x(t_k’+τ)＝A(τ)x(t_k’)+B(τ)Kx(t_k’-T_slot)，

(3)

$\tilde{A}\left(\mathrm{\τ}\right)=e^{\mathrm{A\τ}},$ $\tilde{B}\left(\mathrm{\τ}\right)={\∫}_0^T{e}^{A(\mathrm{\τ}-\mathrm{\θ})}\mathrm{d\θB}$

该等式导致新符号的引入。对于所有整数k’，定义函数

使得对于[0，NT]中的所有τ和[-T_slot，0]中的所有θ，有X_k’(τ，θ)＝x(t_k’+τ+θ)。集合表示由

所限定的函数集，作为从[0，NT]×[-T_slot，0]到Rⁿ的连续函数集。

然而，当系统经受时变不确定性，同样的离散方法是无效的。因此(3)的离散时间分析导致不可避免的困难。因此需要一种新的稳定性条件来处理这种类型的离散时间系统。

因而必须评估经受变化采样、恒定延迟和时变不确定性的系统的稳定性。主要思想在于分别考虑两种类型的延迟。为了这样做，稳定性条件基于离散时间李雅普诺夫(Lyapunov)定理，但是用系统的连续时间模型表示。其导致了较不保守的必要条件。

在下文中，针对经受不确定性、延迟和变化的采样的系统提供新的稳定性条件。

由于采样数据系统的问题位于离散时间和连续时间理论的边界，所以给出了离散时间和连续时间Lyapunov定理之间的差别。特别地，考虑连续时间模型、使用离散时间Lyapunov定理给出了新的系统稳定性标准。

定理1：考虑正整数N。令

为可微分泛函，对于其存在实数0＜μ₁＜μ₂和p＞0，使得

$\∀\left(x_t\right)\∈K,{\mathrm{\μ}}_1{\left|x_t\left(0\right)\right|}^p\≤V\left(x_t\right)\≤{\mathrm{\μ}}_2{\left|x_t\right|}^p---\left(4\right)$

如下两个命题是等价的。

(i) $\&ForAll;k^{,}\&GreaterEqual;0,\mathrm{\&Delta;V}\left(k\right)=V(x_{t_{k^{,}}}+1)-V\left(x_{t_{k^{,}}}\right)<0;$

(ii)存在连续函数

在[t_k’，t_k’+1[形式的采样间隔上可微分；对于所有k≥0和γ∈[T，NT]，满足：

以及使得，对于所有k＞0和[0，γ]中的所有τ，如下不等式成立：

$\stackrel{\&CenterDot;}{W}(\mathrm{\&tau;},{\mathrm{\&chi;}}_k^{T_{\mathrm{slot}}})<0,---\left(6\right)$

其中τ＝τ(t)＝t-t′_k以及

$\stackrel{\&CenterDot;}{W}(\mathrm{\&tau;},{\mathrm{\&chi;}}_{k^{\&prime;}}^{T_{\mathrm{slot}}})=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left\{\right[V\left(x_t\right)+v(\mathrm{\&tau;},{\mathrm{\&chi;}}_{k^{\&prime;}}^{T_{\mathrm{slot}}})\left]\right\}.$

而且，如果满足了这两个命题中的一个，则系统(2)的解决方案是渐进稳定的。

主要思想在于示出在关于递减增量的条件

和连续泛函数的存在之间的等价性，其中连续泛函数符合在采样时刻的Lyapunov函数，并且在所有采样间隔内严格地递减。定理1的主要贡献在于函数W的引入允许Lyapunov-Krasovskii泛函数V局部递增。出于简化的目的，标记τ表示时变的采样延迟τ(t)。

在此，提供了一种对在μ＝0条件下在(1)中表示的采样数据系统的解决方案的渐近稳定性方面的研究。目标是设计满足在定理1中提出的条件的泛函数。

定理2：考虑整数N和两个非负标量T_slot和T。假设存在Q＞0、R₁＞0和R₂＞0∈Sⁿ，P＞0、U＞0和S₁∈S²ⁿ以及三个矩阵S₂和X∈R^2n×2n，Y∈R^5n×2n，对于j＝1，2满足：

Ψ₁(A，B)＝II₁(T_slot)+T_jII₂+T_jII₃＜o，(7)

${\mathrm{\&psi;}}_2(A,B)\left[\begin{array}{cc}\underset{T_j{Y}^T}{{\mathrm{\&Pi;}}_1\left(T_{\mathrm{slot}}\right)-T_j{\mathrm{\&Pi;}}_3}& \underset{-T_{j}U}{T_{j}Y}\end{array}\right]<0,---\left(8\right)$

其中T₁＝T，T₂＝NT以及

${\mathrm{\&Pi;}}_1\left(T_{\mathrm{slot}}\right)=2\mathrm{He}\left\{N_1^T{\mathrm{PN}}_0\right\}+M_1^T{\mathrm{QM}}_1-M_2^T{\mathrm{QM}}_2+M_0^T(R_1+T_{\mathrm{slot}}{R}_2)M_0$

$-M_{12}^T{R}_2/T_{\mathrm{slot}}{M}_{12}-M_5^T{R}_1{M}_5-N_{12}^T{S}_1{N}_{12}-2\mathrm{He}\left\{{\mathrm{YN}}_{12}\right\}-2\mathrm{He}\left\{N_2^T{S}_2{N}_{12}\right\}$

${\mathrm{\&Pi;}}_2=N_0^T{\mathrm{UN}}_0+2\mathrm{He}\left\{N_0^T(S_1{N}_{12}+S_2^T{N}_2)\right\}$

${\mathrm{\&Pi;}}_3=N_2^T{\mathrm{XN}}_2$

以及

M₀＝[A 0 0 BK 0]，M₁＝[I 0 0 0 0]

M₂＝[0 I 0 0 0]，M₃＝[0 0 I 0 0]

M₄＝[0 0 0 I 0]，M₅＝[0 0 0 0 I]

$N_0={\left[\begin{array}{cc}{M}_0^T& M_5^T\end{array}\right]}^T,$ $N_1={\left[\begin{array}{cc}{M}_1^T& M_2^T\end{array}\right]}^T,$

$N_2={\left[\begin{array}{cc}{M}_3^T& M_4^T\end{array}\right]}^T,$ M₁₂＝M₁-]M₂，

N₁₂＝N₁-N₂

系统(2)因此对于由(T，N)和延迟T_slot限定的任意异步采样都是渐近稳定的。

证明：考虑泛函数：

$V(t,x_t,{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_t)=y^T\left(t\right)\mathrm{py}\left(t\right)+{\&Integral;}_{t-T_{\mathrm{slot}}}^t{x}^T\left(s\right)\mathrm{Qx}\left(s\right)\mathrm{ds}$ (9)

$+{\&Integral;}_{-T_{\mathrm{slot}}}^t{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^T\left(s\right)(R_1+(T_{\mathrm{slot}}-t+s)R_2)\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}$

其中y(t)＝[x^T(t)x^T(t-T_slot)]T。注意到V对应于传统的Lyapunov-Krasovskii泛函数形式以处理恒定时延系统的稳定性。在此目的是确保两个连续采样时刻之间的变量V是负的。这意味着

对于所有的正整数k’都为限定的负值。对于任意整数k’，采样长度表示为γ_k’＝t_k’+1-t_k’。考虑附加泛函：

$V(t,x_k^{T_{\mathrm{slot}}})=({\mathrm{\&gamma;}}_{k^{\&prime;}}-\mathrm{\&tau;}){\mathrm{\&zeta;}}_0^T\left(t\right)[S_1{\mathrm{\&zeta;}}_0\left(t\right)+2S_{2}y\left(t_k\right)]+({\mathrm{\&gamma;}}_{k^{\&prime;}}-\mathrm{\&tau;}){\&Integral;}_k^t{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}^T\left(s\right)U\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(s\right)\mathrm{ds},---\left(10\right)$

$+({\mathrm{\&gamma;}}_{k^{\&prime;}}-\mathrm{\&tau;}){\mathrm{\&tau;y}}^T\left(t_k\right)\mathrm{Xy}\left(t_k\right)$

其中 ${\mathrm{\&zeta;}}_0\left(t\right)=y\left(t\right)-y\left(t_{k^{\&prime;}}\right),\mathrm{\&xi;}\left(s\right)={\left[y^T\left(s\right)y^T\left(t_{k^{\&prime;}}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^T(s-T_{\mathrm{slot}})\right]}^T.$

注意到来自定理2的条件包括相对于输入延迟T_slot的鲁棒稳定特性。这意味着(7)和(8)要求系统至少对于传输延迟T_slot和T＝T_i是稳定的。

现在我们考虑μ≠0。旨在将前述定理扩展到时变不确定性的情况。在前述的稳定性定理中，条件几乎线性地依赖于限定连续时间模型的矩阵。随后如下的推论(corollary)出前述定理对不确定和时变的模型的扩展。

推论1：考虑整数N以及三个非负标量T_slot、T和μ。假设存在Q＞0、R₁＞0和R₂＞0∈Sⁿ，P＞0、U＞0和S₁∈S²ⁿ以及三个矩阵S₂和X_i∈R^2n×2n，Y∈^5n×2n，对于i＝1，...，M以及j＝1，2，满足：

${\mathrm{\&psi;}}_{1i}(A_i,B_i)={\mathrm{\&Pi;}}_{1i}\left(T_{\mathrm{slot}}\right)+T_j{\mathrm{\&Pi;}}_{2i}+T_j{\mathrm{\&Pi;}}_{3i}<0,---\left(11\right)$

${\mathrm{\&psi;}}_{2i}(A_i,B_i)\left[\begin{array}{cc}\underset{T_j{Y}_i^T}{{\mathrm{\&Pi;}}_{1i}\left(T_{\mathrm{slot}}\right)-T_j{\mathrm{\&Pi;}}_{3i}}& \underset{-T_{j}U}{T_j{Y}_i}\end{array}\right]<0,---\left(12\right)$

其中

${\mathrm{\&Pi;}}_{1i}\left(T_{\mathrm{slot}}\right)=2\mathrm{He}\left\{N_1^T{\mathrm{PN}}_{0i}\right\}+M_1^T{\mathrm{QM}}_1-M_2^T{\mathrm{QM}}_2+M_{0i}^T(R_1+T_{\mathrm{slot}}{R}_2)M_{0i}$

$-M_{12}^T{R}_2/T_{\mathrm{slot}}{M}_{12}-M_5^T{R}_1{M}_5-N_{12}^T{S}_1{N}_{12}-2\mathrm{He}\left\{Y_i{N}_{12}\right\}-2\mathrm{He}\left\{N_2^T{S}_2{N}_{12}\right\}$

${\mathrm{\&Pi;}}_{2i}=N_{0i}^T{\mathrm{UN}}_{0i}+2\mathrm{He}\left\{N_{0i}^T(S_1{N}_{12}+S_2^T{N}_2)\right\},$

${\mathrm{\&Pi;}}_{3i}=N_2^T{X}_i{N}_2$

以及

M_0i＝[A_i 0 0 B_iK 0]， $N_{0i}={\left[\begin{array}{cc}{M}_{0i}^T& M_5^T\end{array}\right]}^T,$

A_i＝A+μA_i   B_i＝B+μB_i

系统(2)因此对于由T和延迟T_slot限定的周期采样是渐近稳定的。

证明：考虑来自定理2的稳定性条件。通过注意到

$M_0\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccccc}\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(t\right)& 0& 0& \stackrel{\&OverBar;}{B}\left(t\right)K& 0\end{array}\right]={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\mathrm{\&lambda;}}_i\left(t\right)M_{0i}$

$N_0\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{M}_0^T\left(t\right)& M_5^T\end{array}\right]={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\mathrm{\&lambda;}}_i\left(t\right)N_{0i}$

并通过引入矩阵变量

$Y\left(t\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\mathrm{\&lambda;}}_i\left(t\right)Y_i$

$X\left(t\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\mathrm{\&lambda;}}_i\left(t\right)X_i$

相对于时变项而言，在和

中定义的大多数项都是线性的。然而，项

和

相对于矩阵M₀(t)和N₀(t)仍然不是线性的。然而，舒尔补(Schur complement)允许获得相对于这两个时变矩阵而言成为线性的表达式。因此这证明了：

${\mathrm{\&Psi;}}_1(\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(t\right),\stackrel{\&OverBar;}{B}\left(t\right))={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\mathrm{\&lambda;}}_i\left(t\right){\mathrm{\&Psi;}}_{1i}(A_i,B_i),$

${\mathrm{\&Psi;}}_2(\stackrel{\&OverBar;}{A}\left(t\right),\stackrel{\&OverBar;}{B}\left(t\right))={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^M{\mathrm{\&lambda;}}_i\left(t\right){\mathrm{\&Psi;}}_{2i}(A_i,B_i)$

然后如果对于i＝1，...，M，满足所有线性矩阵不等式(LMI)Ψ_1i(A_i，B_i)和Ψ_2i(A_i，B_i)，则对于时变系统(1)也验证了定理2的条件。

在下文中，上述方法被应用到F-16飞机的俯仰控制的示例性研究。

情况研究把上面描述的鲁棒性方法应用到飞行器俯仰控制器的弱化调度计划。在本示例中，我们仅仅考虑飞行器的围绕俯仰轴的所谓的“短周期近似”线性模型。该模型可以通过以下状态方程给出：

$\left\{\begin{array}{c}E\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Fx}+\mathrm{Gu}\\ y=\mathrm{Hx}\end{array}\right.---\left(13\right)$

状态向量是x＝[α θ q]以及输入向量是u＝δ_E，其中

α是攻角

θ是俯仰角

q是俯仰率

δ_E是升降舵偏转

转移、控制和观测矩阵分别被给出如下：

$E=\left[\begin{array}{ccc}{V}_T-Z_{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ -M_{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}& 0& 1\end{array}\right],$

$F=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{\&alpha;}}& -g_0^{\&prime;}\sin {\mathrm{\&gamma;}}_e& V_T+Z_q\\ 0& 0& 1\\ M_{\mathrm{\&alpha;}}& 0& M_q\end{array}\right],---\left(14\right)$

$G=\left[\begin{array}{c}{Z}_{{\mathrm{\&delta;}}_e}\\ 0\\ M_{{\mathrm{\&delta;}}_e}\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 180/\mathrm{\&pi;}\\ 0& 180/\mathrm{\&pi;}& 0& 0\end{array}\right].$

其中矩阵E在正常飞行条件下总是非奇异的。模型参数

是标准飞行器的无因次导数(dimensionless derivative)，其可以在B.L.Stevens和F.L.Lewis的AircraftControl and Simulation，Wiley-Interscience，2003中找到。

图8是俯仰控制系统的块状图。参考信号r被馈送给系统并且通过比较器800与由表示F-16飞机的模型801输出的信号q进行比较。比较器800的输出随后被馈送给积分器单元802，积分器单元802的输出β被馈送给增益(k₁)单元803。实际上，现有技术中的俯仰控制设计考虑了升降舵动力学，并且在前馈通道中增加积分器来确保零稳态误差。

增益单元803的输出与下文所描述的信号b一起被馈送给求和与反向单元804。单元804的输出是信号u并且被馈送给用一阶传递函数来表示飞行器的致动器的单元805。单元805的输出δ_E被馈送给单元801。

单元801输出信号q和α。嘈杂的攻角α被馈送给低通滤波单元806，低通滤波单元806的输出被馈送给增益(_kα)单元807。信号q被馈送给增益(k_q)单元808。来自增益单元807和808的输出信号被馈送给求和单元809，求和单元809的输出是信号b。

完全受控设施具有由[α q δ_E α_F β]给出的扩充状态向量，其中α_F是α的经滤波的测量值以及β是积分器的输出。然后我们可以获得如下形式的标准状态空间方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}\\ y=\mathrm{Cx}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中A＝E^-1F以及B＝E^-1G。扩充系统具有(例如在系统(16)中)被实例化的结构和尺度。

在我们的情况研究中，我们考虑具有下表I中给出的飞行条件的F-16飞机：

额定条件是：h＝0ft，

h为高度，x_cg是

的一部分中的重心位置，

是飞行器的平均气动弦长(mean aerodynamic chord)。使用额定条件和位于海平线上的飞行，我们获得用于俯仰模型的如下数值：

$A=\left[\begin{array}{ccccc}-1.01887& 0.90506& -0.00215& 0& 0\\ 0.82225& -1.07741& -0.17555& 0& 0\\ 0& 0& -20.2& 0& 0\\ 10.0& 0& 0& -10& 0\\ 0& -57.2958& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 20.2\\ 0\\ 0\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 57.2958& 0\\ 0& 57.2958& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(16\right)$

使用给出K＝[-0.04238；-0.4098；0.8426]的标准极性布置来设计输出反馈控制器u＝Ky＝-k_αα_F-k_qq-k_iβ。控制时段被选择为T＝0.08秒，并且额定的计算时隙被选择为WCET＝0.02sec(考虑CPU被四个控制任务共享)。矩阵A_i和B_i，即凸形组合Δ_μA(t)和Δ_μB(t)的元素，被定义为简单的2顶点多面体，其中i＝1，2，A_i＝(-1)ⁱA和B_i＝(-1)ⁱB。

基于图4中所描述的初始“硬实时”模式，其中WCET时隙被分配给具有周期T的控制任务，考虑图9所示的两个弱化调度方案。

在第一情况中(情况1)，时隙T_slot＜WCET被分配给控制任务，但是系统的周期T保持图4中的初始值。在该情况下，留下一些额外的时间来计算在T_slot结束和新控制激活之间的其它活动，即T_{others_new}＝T_others+(WCET-T_slot)。从WCET到T_slot的等待时间(latency)的减少获得一些控制改善。

在第二情况下(情况2)，时隙T_slot＜WCET被分配给控制任务，但是系统的周期现在地减少相同的值，即，T_new＝T-(WCET-T_slot)，同时用于计算其它活动而留下的时间保持为如图4的初始方案中的T_others。在该情况下，从等待时间和采样周期二者的减少获得控制改善。

对于这两个情况和对于不确定性乘数μ的若干值，使用定理2的稳定性条件来找到计算时隙值(由比率

给出)和在不稳定性之前连续错过的时限的最大数量N之间的关系。如上面已经讨论的那样，不确定性乘数对与系统的参数相关的不确定性进行建模。例如，在飞行期间，飞行器的质量、速度不能理想地测量。因此，不确定性参数被引入来反映作用于参数的非受控现象。该参数还可以考虑未在模型线性化期间被引入的实际系统的非线性行为。

如图10所示，情况1的分析结果示出了通过N测量的反馈控制器对错过时限的容限，在T_slot减小时(因此还减少了系统化等待时间)增大。还示出了具有增大的μ值(表示为μ₁、μ₂和μ₃)的不确定性渐增的系统，相对于错过时限具有更小的容限。

情况2的结果被示于图11中。随着T_slot的减小引起延迟和采样间隔二者的减小，可以忍受的连续错过的时限的数目N被均匀地改进。

然而，减小T_slot提高了错过时限的风险。对于控制任务执行时间的给定分布，随着调度系数从1(T_slot＝WCET)减少到T_slot＝BCET(最好情况执行时间)的最小值，错过时限的概率从1减小到0，如通过图12和13中的与用于情况1和情况2的结果分别相对应的粗曲线所示那样。假设任务实例的执行时间是独立的，则还是在附图12和13中针对两个调度情况并且针对不同的不确定度μ值给出达到连续错过时限的最大容限数量的概率。因此，对于给定的调度方案和不确定度假定，可以计算给定故障概率(例如，由某些保证处理请求)处的对应的调度系数

因此可以精细设定执行时间并且使系统以给定速度运行，只要系统的稳定性在数学上得到保证(以及还基于用于高阶系统的定理来在数字上使用LMI)即可。系统分析允许通过针对每个ε值评估达到连续错过时限的最大容忍数量的概率来评估保持系统稳定的概率。系统设计者因此可以确定控制质量、容错程度和系统安全性之间的平衡。

图14a和14b是示出了对于μ₁与μ₂(图14a)和对于μ3(图14b)的概率演变的图12中的图(情况1)的对数示图。图15a和15b是示出对于μ₁和μ₂(图15a)和对于μ₃(图15b)的概率演变的图13中的图(情况2)的对数示图。可能当ε大于0.5时找到平衡，因为对小于0.5的ε，P(N_max)高。实际上，图14a、14b和15a、15b中的曲线示出达到连续错过时限的最大容忍数量的概率处于10^-9范围内。例如，当μ＝μ₂＝0.25且ε＝0.857时，P(N_max)＝2.36×10^-9。

因此发明人示出了，可以基于鲁棒性考虑来重新评价现有技术中对大多数关键控制系统实施的硬实时假设。他们已经为经受了延迟、变化采样和不确定性的反馈线性系统提供了新的稳定性条件。

当在弱化调度方案的情况下实施时，偶尔发现控制任务错过其时限。在该情况下，中止计算并且把在前的控制信号保持额外的控制时段，因此导致变化的采样系统。

在该框架下，新的稳定性条件允许在考虑给定的调度系数的情况下计算在保持稳定性的同时可由不确定系统容忍的连续错过时限的最大数量。

发明人从而为系统设计者提供一种用于发现在嵌入式计算能力、控制性能、控制鲁棒性和总体容错之间的成本有效平衡的设计和实施规则的基础。

可以基于图2的流程图和本说明书来设计根据实施例的计算机程序。

图16是根据实施例的系统160的示意性图示。系统包括RAM(随机访问存储器)单元162，用于存储被使用于实施根据实施例的方法的计算的处理数据。系统还可包括ROM(只读存储器)单元163，用于存储根据实施例的计算机程序。系统还包括控制单元161。控制单元可以包括处理器，处理器被配置用于(例如通过执行根据实施例的计算机程序指令来)实施根据实施例的方法。计算机程序可以存储在ROM单元163中或从ROM单元163加载。控制单元还可以包括专用于执行系统任务的其他处理器。一些处理器可以是在任务正常执行期间使用的主处理器，一些处理器可以是一个或多个主处理器故障情况下使用的辅助处理器。

系统还包括接口单元164，用来从使用者(如飞行员)或从命令系统(如驾驶舱操纵杆)接收命令。系统还包括具有一组传感器(如速度传感器或俯仰传感器)的感测单元165，用来执行用于由控制单元对系统的控制的测量；以及包括致动单元166，致动单元166包括用来执行由控制单元控制的动作的致动器(如副翼或发动机)。

尽管在附图和前述描述中详细图示和说明了本发明，但是这样的图示和描述被认为是说明性或示例性的而不是约束性的，本发明并不受所公开的实施例的约束。本领域技术人员在实践所要求保护的发明时，能够根据对附图、公开内容和所附权利要求的研究，理解并进行对所公开实施例的其它变化。

特别地，本发明并不限于航空电子设备系统。本发明还可以应用到用于发电厂、化学反应器、机动车的控制系统中或应用到其它领域中。

在权利要求中，词语“包括”并不排除其他元件或步骤，以及不定冠词“一”或“一个”并不排除多个。单个处理器或其他单元可以完成权利要求中记载的多个项目的功能。事实上，在相互不同的从属权利要求中记载不同特征的这个事实并不表示这些特征的组合不能被有利地使用。权利要求中的任意参考标记不应解释为限制本发明的范围。

Claims (14)

1.一种控制系统的方法，包括如下步骤：

-发起(S201)任务，所述任务与最坏情况执行时间相关联；以及

-在分配给所述任务的执行的时隙之后，监测(S202，S203)所述任务的结束；

其中所述时隙比所述最坏情况执行时间短。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，根据固定的时间段来周期性地发起所述任务。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，当所述任务的执行在分配的时隙之前结束时，所述方法还包括输出(S204)基于当前的输入值而计算出的值。

4.根据权利要求2或3所述的方法，其中当所述任务的执行未在分配的时隙之前结束时，所述方法还包括输出(S205)基于前一个输入值而计算出的值。

5.根据权利要求4所述的方法，还包括停止所述任务并且在下一个时间段用下一个输入值再次发起任务。

6.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述时隙被确定为使得未在所述时隙之前结束的相继任务的统计最大数量小于性能阈值。

7.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述时隙被确定为使得达到未在所述时隙之前结束的相继任务的最大数量的概率小于性能阈值。

8.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述系统具有反馈回路。

9.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述任务对应于计算机程序的实例。

10.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述任务对应于所述系统的致动器的命令。

11.一种计算机程序，包括当所述程序被加载并由可编程装置执行时用于实施根据前述权利要求中任一项所述的方法的指令。

12.一种系统(160)，包括被配置为执行根据权利要求1到10中任一项所述的方法的控制单元(161)。

13.一种飞行器命令系统，包括根据权利要求12所述的系统。

14.一种飞行器，包括根据权利要求12和13中任一项所述的系统。

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