CN102970258B - 一种频偏估计方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种频偏估计方法及装置，在频偏估计之前，预先获取保存的频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系，以及导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系；所述方法包括：接收含频偏的导频信号；依据所述第二关系和所述第一关系获取所述含频偏的导频信号的频偏。本发明实施例提供的方法或装置实施例，通过预先获取的导频信号与滑动滤波器系数之间的第二关系和滑动滤波器系数与频偏之间的第一关系就可以根据接收的导频信号计算出该信号的频偏，这样可以避免两个时隙间隔内信道发生改变对频偏估计造成影响，从而使得估计出的频偏更加准确。

Description

一种频偏估计方法和装置

技术领域

本发明涉及网络数据处理领域，特别涉及一种频偏估计方法和装置。

背景技术

在通信系统中，频偏是由发送端和接收端的载波频率偏差造成的，也可能是由多普勒效应造成的。频偏可能会导致载波间的干扰，特别是在OFDM(正交频分复用，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)通信系统中，频偏的作用尤其重要。因此，对频偏的估计以便后续可以对频偏进行调整就成为对频偏的重要处理手段。

现有技术中，在LTE(Long Term Evolution，长期演进)系统中，第一种根据导频符号来估计频偏的技术方案，主要实现为：将两个时隙内的导频(分别对应这个帧的第3个和第10个符号)直接做相关，就可以根据这两个导频的相关值的相位算出导频。其缺点是当这两个时隙的导频符号不是同一个随机序列时，此方法估计出的频偏就不准确。还有第二种技术方案，是用最小二乘法(LS)对这两个导频对应的信道进行估计，然后求这两个信道估计序列的相关值的相位。由于这里用的是信道的LS估计，已经与导频序列没有关系了。这样就能解决导频序列不一致的问题。但是第二种用两个时隙的导频来估计频偏时，需要在这两个时隙间隔内信道保持不变，如果在这段时间内信道变化很大，估计出的频偏也会不准确。

在LTE协议下，一个帧的两个导频符号间隔时间为0.5ms。在时变信道下，两个导频符号所对应的信道可能发生很大的变化，这样就使得所估计出的频偏有很大误差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种频偏估计方法，解决在LTE系统中对于频偏的估计不够准确的技术问题。

本发明还提供了一种频偏估计装置，用以保证上述方法在实际中的实现及应用。

为了解决上述问题，本发明公开了一种频偏估计方法，包括：

预先获取保存的频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系，以及导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系；

接收含频偏的导频信号；

依据所述第二关系和所述第一关系获取所述含频偏的导频信号的频偏。

优选的，所述预先获取频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系，包括：

利用在频域中引入频偏相当于卷积上一旋转因子的傅里叶变换的特性，计算构造函数的离散傅里叶变换；其中，所述旋转因子为：在时域中频偏的引入相当于乘上一旋转因子；

利用所述构造函数的离散傅里叶变换计算频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系。

优选的，所述预先获取导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系，包括：

利用含频偏的导频信号相当于不含频偏的导频信号在时域上乘以一个旋转因子的特性，获取含频偏的导频信号与不含频偏的导频信号之间的表达式；

利用所述表达式以及所述第一关系计算得到导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系。

优选的，所述依据所述第二关系和所述第一关系获取所述含频偏的导频信号的频偏，包括：

利用不含频偏的导频信号的矩阵特性，获取变换后的导频信号的循环矩阵；

利用所述循环矩阵的特征向量构成的酉矩阵，计算得到所述循环矩阵第一行的离散傅里叶变换λ_m；

获取的傅里叶变换θ(i)，其中，为λ_k的倒数；

利用所述λ_m和θ(i)计算得到所述滑动滤波器的系数；

利用所述滑动滤波器的系数得到所述频偏。

优选的，所述方法应用于LTE系统中。

本发明实施例还公开了一种频偏估计装置，该装置包括：

存储器，用于保存频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系，以及导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系；

接收模块，用于接收含频偏的导频信号；

获取频偏模块，用于依据所述存储器存储的第二关系和所述第一关系获取所述含频偏的导频信号的频偏。

优选的，还包括：

第一计算模块，用于利用在频域中引入频偏相当于卷积上一旋转因子的傅里叶变换的特性，计算构造函数的离散傅里叶变换；其中，所述旋转因子为：在时域中频偏的引入相当于乘上一旋转因子；

第二计算模块，用于利用所述构造函数的离散傅里叶变换计算频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系。

优选的，还包括：

获取表达式模块，用于利用含频偏的导频信号相当于不含频偏的导频信号在时域上乘以一个旋转因子的特性，获取含频偏的导频信号与不含频偏的导频信号之间的表达式；

第三计算模块，用于利用所述表达式以及所述第一关系计算得到导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系。

优选的，所述获取频偏模块包括：

第一获取子模块，用于利用不含频偏的导频信号的矩阵特性，获取变换后的导频信号的循环矩阵；

第一计算子模块，用于利用所述循环矩阵的特征向量构成的酉矩阵，计算得到所述循环矩阵第一行的离散傅里叶变换λ_m；

第二获取子模块，用于获取的傅里叶变换θ(i)，其中，为λ_k的倒数；

第二计算子模块，用于利用所述λ_m和θ(i)计算得到所述滑动滤波器的系数；

第三计算子模块，用于利用所述滑动滤波器的系数计算得到所述频偏。

与现有技术相比，本发明包括以下优点：

在本发明中，预先获取保存的频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系，以及导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系；在每次估计频偏时，接收含频偏的导频信号之后，依据已经预先获取的第二关系和第一关系获取所述含频偏的导频信号的频偏。由于引入频偏相当于在频域上经过一次滑动滤波，因此，通过预先获取的导频信号与滑动滤波器系数之间的第二关系和滑动滤波器系数与频偏之间的第一关系就可以根据接收的导频信号计算出该信号的频偏，这样，估计频偏的时候不再需要利用两个时隙的信道，可以避免两个时隙间隔内信道发生改变对频偏估计造成影响，从而使得估计出的频偏更加准确。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的一种频偏估计方法实施例1的流程图；

图2是本发明方法实施例1中滤波器系数的函数与频偏之间关系的仿真图像；

图3是本发明方法实施例1中步骤103的一实施方式的流程图；

图4是本发明方法实施例1中快速计算实施方式所得频偏估计值与频偏实际值的仿真图像；

图5是本发明方法实施例1中直接计算实施方式所得频偏估计值与频偏实际值的仿真图像；

图6是本发明的一种频偏估计装置实施例1的结构框图；

图7是本发明的一种频偏估计装置实施例2的结构框图；

图8是本发明的一种频偏估计装置实施例3的结构框图；

图9是本发明的一种频偏估计装置实施例4的结构框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明可用于众多通用或专用的计算装置环境或配置中。例如：个人计算机、装置计算机、手持设备或便携式设备、平板型设备、多处理器装置、包括以上任何装置或设备的分布式计算环境等等。

本发明可以在由计算机执行的计算机可执行指令的一般上下文中描述，例如程序模块。一般地，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构等等。也可以在分布式计算环境中实践本发明，在这些分布式计算环境中，由通过通信网络而被连接的远程处理设备来执行任务。在分布式计算环境中，程序模块可以位于包括存储设备在内的本地和远程计算机存储介质中。

在介绍本发明实施例之前，为了方便本领域技术人员对于技术方案有更为详细的了解，首先，将证明本发明的实现前提，也即，引入频偏相当于在频域上经过一次滑动滤波，而该滑动滤波器的系数是频偏的函数，因此，如果需要进行频偏估计，则可以先根据接收到的信号估计滑动滤波器的系数，再根据频偏和这个滑动滤波器的系数的对应关系求出频偏。

其中，因为时域上加频偏相当于乘上一个旋转引子序列，时域上相乘等价于频域上做卷积，这个频域上的卷积运算可近似为通过一个滑动滤波器。首先，构造一个频域滑动滤波器来模拟引入频偏的过程。

因为频偏估计是在进行傅里叶变换(FFT)之后，所以在构造频域滑动滤波器的过程中所采用的都是频域符号。假设FFT的点数为N_FFT，一般用小写字母表示时域符号，用大写字母表示频域符号。时域上是离散的，用m，n表示离散时间序列的索引，而频域序列用k作为索引。假设接收到的导频为 是列向量，只考虑一个资源块(RB，Resource Block)，则N＝12。导频信号是这个子帧的第3个或第10个符号。

从发送信号P到接收到的信号可以看做两个过程，第一个过程是引入频偏的过程，第二个过程是经历信道的过程。

其中，由于本发明实施例中关注于频偏，因此不考虑信道带来的影响。设信道增益矩阵H为单位矩阵，这样就可以不再考虑信道增益矩阵H，因此就可以将本发明实施例更进一步的简化，因此，就是引入导频的导频序列，引入频偏的过程在时域上是乘上一个旋转因子e^jδft，接下来将证明在时域上乘以一个旋转因子等效于频域上作卷积，所以经历信道和引入频偏之后，的表达式应用公式(1)：

接下来将通过推导得出本发明的实现前提：引入频偏相当于在频偏上经过一个频域滤波器，该频域滤波器的系数是频偏的函数。下面的推导过程将被分成两个部分做详细说明，第一部分推导出的结论为引入频偏相当于频域导频符号经历了一次和R′(k)的卷积运算，其中，R′(k)是旋转因子的离散傅里叶变换。下面第二部分将由第一部分的结论出发，推导出的结论为第一部分所得的卷积运算等效于经过一个滑动滤波运算。

第一部分

因为在时域上引入频偏相当于乘上一个旋转因子，而时域上相乘等价于频域上做卷积，所以频域上频偏的引入相当于卷积上这个旋转因子的傅里叶变换。假设p(n)为无频偏的序列的时域表示，引入频偏即p(n)e^jδfn＝p(n)rect(n)e^jδfn，因为rect(n)的性质，在p(n)e^jδfn不为零时等于1，否则为0。其中，δf是针对载波归一化的频偏δf＝Δf·T，T是抽样周期，rect(n)的长度为N_FFT，因此，可以得到公式(2)：

$\mathrm{rect}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{fft}}{\⇔}R\left(k\right)=\frac{1}{N_{\mathrm{FFT}}}{\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{N_{\mathrm{FFT}}}\mathrm{rect}\left(n\right)W_{N_{\mathrm{FFT}}}^{\mathrm{kn}}=\frac{1}{N_{\mathrm{FFT}}}\frac{1-e^{-j2\mathrm{\πk}}}{1-e^{-j2\mathrm{\πk}/N_{\mathrm{FFT}}}}---\left(2\right)$

其中， $W_{N_{\mathrm{FFT}}}^{\mathrm{kn}}=e^{-j\frac{2\mathrm{\π}\·\mathrm{kn}}{N_{\mathrm{FFT}}}}.$

再根据傅里叶变换的性质可以得到rect(t)e^jδft的傅里叶变换，其中，rect(n)e^jδfn的离散傅里叶变换为公式(3)：

$R^{\′}\left(k\right)=F\left\{\mathrm{rect}\left(n\right)e^{\mathrm{j\δfn}}\right\}=\frac{1}{N_{\mathrm{FFT}}}\frac{1-e^{-j2\mathrm{\π}(k-\mathrm{\δf})}}{1-e^{-j2\mathrm{\π}(k-\mathrm{\δf})/N_{\mathrm{FFT}}}}=\frac{1}{N_{\mathrm{FFT}}}\frac{1-e^{-\mathrm{j\π}(k-\mathrm{\δf})}}{1-e^{-\mathrm{j\π}(k-\mathrm{\δf})/N_{\mathrm{FFT}}}}\frac{\sin \left[\mathrm{\π}(k-\mathrm{\δf})\right]}{\sin [\mathrm{\π}(k-\mathrm{\δf})/N_{\mathrm{FFT}}]}---\left(3\right)$

所以引入频偏后可以得到公式：

$\tilde{p}\left(n\right)=p\left(n\right)\·e^{\mathrm{j\δfn}}=p\left(n\right)\·\mathrm{rect}\left(n\right)e^{\mathrm{j\δfn}}---\left(4\right)$

利用时域相乘对应于频域卷积可以得到对应的频域表示为公式(5)：

经过上述第一部分的推导，得出以公式(5)表示的频域，因此，可以得出结论：引入频偏相当于频域导频符号经历了一次和R′(k)的卷积运算。

第二部分

上述公式(5)中的R′(k)可以被理解为对旋转因子ejδfn做N_FFT点的DFT/FFT运算，这样，引入频偏相当于每个无频偏的OFDM符号需要一个和N_FFT点的信号做卷积。

设P(k)无频偏，引入频偏后的信号可以表示成如下公式(6)：

而根据R′(k)的性质，远离零点以及在N_FFT点的值几乎为零，(如图。。。所示)，因此可以省去，这样，可以减少公式(6)的累加项个数，简化上述卷积的表达式公式(6)。

进一步而言，上述的卷积运算公式(6)可以用一个滤波器来实现。假设L为滤波器的抽头数，则根据R′(k)的上述性质，N_FFT点的中，N_FFT-L个点的值就取为零。据此，公式(6)可做如下进一步推导：

$\tilde{P}\left(k\right)=\underset{m=0}{\overset{N_{\mathrm{FFT}}-1}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\′}\left(m\right)P(k-m)R_{N_{\mathrm{FFT}}}\left(k\right)$

$=\underset{m=0}{\overset{\frac{L-1}{2}-1}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\′}\left(m\right)P(k-m)+\underset{m=N_{\mathrm{FFT}}-1-\frac{L-1}{2}}{\overset{N_{\mathrm{FFT}}-1}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\′}\left(m\right)P(k-m)$

$=\underset{m=0}{\overset{\frac{L-1}{2}-1}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\′}\left(m\right)P(k-m)+\underset{n=0}{\overset{\frac{L-1}{2}}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\′}(1-n)P(k-1+n)$

$=\underset{m=0}{\overset{\frac{L-1}{2}-1}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\′}\left(m\right)P(k-m)+\underset{n=-1-\frac{L-1}{2}}{\overset{-1}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\′}\left(n\right)P(k-n)$

$=\underset{m=-1-\frac{L-1}{2}}{\overset{\frac{L-1}{2}-1}{\mathrm{\Σ}}}{R}^{\′}\left(m\right)P(k-m)---\left(7\right)$

在上述的推导式(7)中，是滑动滤波器的标准表达式；为了使该标准表达式中的m取值能够对称，可以将该标准表达式近似为之所以可以对该标准表达式做这样的近似，原因为：在m取未包含在近似表达式中的值时，即或时，累加项的值均为零，所以L足够大的情况下，近似表达式就近似等于标准表达式 ${\mathrm{\Σ}}_{m=-1-\frac{L-1}{2}}^{\frac{L-1}{2}-1}{R}^{\′}\left(m\right)P(k-m).$ 例如，计算标准表达式 ${\mathrm{\Σ}}_{m=-1-\frac{L-1}{2}}^{\frac{L-1}{2}-1}{R}^{\′}\left(m\right)P(k-m)$ 时，取L＝3时包括m＝0、-1、-2的点；将L增大至5，近似表达式中就包括m＝0，±1，±2的点，这样，增大L以后，近似表达式可取到m值就包括所有标准表达式中的m值。

在将公式(7)的标准表达式近似成上述近似表达式之后，当m取负值时，根据离散傅立叶变化的周期性质，就可以根据R′(m)＝R′(N_FFT+m)计算R′(m)。

因此，经过上述的推导，可以得出结论：P(k)和R′(k)的卷积运算等效于P(k)经过一个频域滑动滤波器。该滑动滤波器的系数为R′(m)。以c₁表示该系数，则根据上述推导，该系数为：

$c_1=R^{\′\left(1\right)}=\frac{1}{N_{\mathrm{FFT}}}\frac{1-e^{-j2\mathrm{\π}(1-\mathrm{\δf})}}{1-e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(1-\mathrm{\δf})}{N_{\mathrm{FFT}}}}},1=0,\±1,\±2,...,\±\frac{L-1}{2}---\left(8\right)$

综上第一部分和第二部分的推导，可以进一步得出结论：引入频偏相当于在频域上进过一个频域滤波器，该频域滤波器的系数为公式(8)中的c₁。

其中，R′(m)和公式(8)中的R′^(l)并无区别，都表示序列R里面的某个元素，只是index分别用m和l表示。换句话说，R是一个固定的序列，然后R′(m)取序列R中第m个元素，R′^(l)取序列R中第l个元素。这里用l是为了和滤波器系数对应上。其中，0＜＝m＜＝N_fft，l＝0，+1，-1，+2，-2，...。

在推导出本发明实现的前提“引入频偏相当于在频偏上经过一个频域滤波器，该频域滤波器的系数是频偏的函数”之后，下面通过具体实施例详细说明本发明的实现方式。

参考图1，示出了本发明一种频偏估计方法实施例1的流程图，可以包括以下步骤：

步骤101：预先获取保存的频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系。

本实施例实现的前提是引入频偏相当于在频偏上经过一个频域滤波器，在此前提下，频偏与接收的导频信号之间才能建立对应关系，实现可以根据接收的导频信号估计出频偏。

因此，在估计频偏之前，需要预先获取频偏与导频信号之间的对应关系。而通过上述本实施例实现前提的推导过程，可以看出，频偏与导频信号之间是通过滑动滤波器的系数建立联系的，这样，就需要分别获取频偏与滑动滤波器的系数间及该系数与导频信号间的对应关系。

本步骤101所获取的第一关系，即为获取保存的频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的对应关系；获取该对应关系的过程，具体可以包括：

利用在频域中引入频偏相当于卷积上一旋转因子的傅里叶变换的特性，计算构造函数的离散傅里叶变换；其中，所述旋转因子为：在时域中频偏的引入相当于乘上一旋转因子；

利用所述构造函数的离散傅里叶变换计算频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系。

上述步骤具体的推导过程可参照前述本实施例实现前提的推导过程。上述的公式(8)即为步骤101所要获取的所述第一关系。

下面将在一个具体的假定场景中，对公式(8)做一些调整，并以调整后的函数关系作为第一关系，以使本领域技术人员更加理解本实施例中在具体场景应用中可用于后续步骤计算使用的第一关系的获取过程。

在该场景中，取L＝3，以统计量c_-1-c₁来估计频偏，则公式(8)可以调整为：

$c_{-1}-c_1=\frac{1}{N_{\mathrm{FFT}}}(\frac{1-e^{-j2\mathrm{\π}(-1-\mathrm{\δf})}}{1-e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(-1-\mathrm{\δf})}{N_{\mathrm{FFT}}}}}-\frac{1-e^{-j2\mathrm{\π}(1-\mathrm{\δf})}}{1-e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(1-\mathrm{\δf})}{N_{\mathrm{FFT}}}}})$

$\≈(\frac{1-e^{-j2\mathrm{\π}(-1-\mathrm{\δf})}}{j2\mathrm{\π}(-1-\mathrm{\δf})}-\frac{1-e^{-j2\mathrm{\π}(1-\mathrm{\δf})}}{j2\mathrm{\π}(1-\mathrm{\δf})})---\left(9\right)$

由于很小的近似都会对结果产生很大的影响，所以很难直接推导出简单的频偏和滤波器系数的对应关系的表达式。因此，本实施例中，根据滤波器系数的函数与频偏δf之间关系的仿真图像，推导滤波器系数与频偏之间的对应关系。图2所示的仿真图像中，*表示o表示实际的δf·Fs，菱形为两者的绝对偏差。通过图2所示的仿真图像可以看出，频偏和统计量c_-1-c₁有近似线性的关系，该关系可表示为公式(10)：

$\mathrm{\δf}\≈\mathrm{sign}(c_{-1}-c_1)\frac{|c_{-1}-c_1|}{2*N_{\mathrm{FFT}}}---\left(10\right)$

其中，sign(c_-1-c₁)是c_-1-c₁的符号，即：

由此，获取的第一关系为调整后的公式(11)表示的函数关系。

步骤102：预先获取导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系。

步骤102获取第二关系的步骤，可以具体包括：

利用含频偏的导频信号相当于不含频偏的导频信号在时域上乘以一个旋转因子的特性，获取含频偏的导频信号与不含频偏的导频信号之间的表达式；

利用所述表达式以及所述第一关系计算得到导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系。

上述步骤具体的推导过程可参照前述本实施例实现前提的推导过程。具体为：

假设无频偏的时候接收的信号为P＝[P(0)，P(1)，...，P(N-1)]^T，引入频偏后为 可以通过上述公式(1)。再结合上述公式(7)，以c₁表示公式(7)滤波器系数R′(m)，则可以得到公式(12)：

$\tilde{P}\left(k\right)={\mathrm{\Σ}}_{-1=\frac{L-1}{2}}^{\frac{L-1}{2}}{C}_{k-1}P\left(1\right),1=0,\±1,\±2,...,\±\frac{L-1}{2},k=\mathrm{0,1},...,N-1---\left(12\right)$

由此，上述公式(12)即为步骤102所要获取的第二关系。

下面将在一个具体的假定场景中，对公式(12)做一些调整，并以调整后的函数关系作为第二关系，以使本领域技术人员更加理解本实施例中在具体场景应用中可用于后续步骤计算使用的第二关系的获取过程。

在该应用场景中，采用一个RB共12个子载波，取L＝3，忽略掉两端k＝1和k＝12的值，在L＝3的3个相邻子载波间信道状况相同，则公式(12)可以表示成公式(13)的矩阵形式：

$\tilde{P}=\left(\begin{array}{c}\tilde{P}\left(1\right)\\ \tilde{P}\left(2\right)\\ \tilde{P}\left(3\right)\\ \tilde{P}\left(4\right)\\ \tilde{P}\left(5\right)\\ \tilde{P}\left(6\right)\\ \tilde{P}\left(7\right)\\ \tilde{P}\left(8\right)\\ \tilde{P}\left(9\right)\\ \tilde{p}\left(10\right)\end{array}\right)=\left[\begin{array}{ccc}P\left(0\right)& P\left(1\right)& P\left(2\right)\\ P\left(1\right)& P\left(2\right)& P\left(3\right)\\ P\left(2\right)& P\left(3\right)& P\left(4\right)\\ P\left(3\right)& P\left(4\right)& P\left(5\right)\\ P\left(4\right)& P\left(5\right)& P\left(6\right)\\ P\left(5\right)& P\left(6\right)& P\left(7\right)\\ P\left(6\right)& P\left(7\right)& P\left(8\right)\\ P\left(7\right)& P\left(8\right)& P\left(9\right)\\ P\left(8\right)& P\left(9\right)& P\left(10\right)\\ P\left(9\right)& P\left(10\right)& P\left(11\right)\end{array}\right]\·\left(\begin{array}{c}{c}_1\\ c_0\\ c_{-1}\end{array}\right)---\left(13\right)$

根据公式(13)，可以求解出c＝[c_-1，c₀，c₁]^T，得到的LS解为：

其中是P的伪逆(pseudoinverse)，定义为

而根据公式(10)表示的第一关系，在c＝[c_-1，c₀，c₁]^T中，只需要根据第二关系得到l＝±1的c值，就可以接着根据第一关系得到频偏。因此，可以对公式(14)做进一步简化，得到公式(15)：

其中，P₁为矩阵P的第l个元素。

由此，该场景中获取的第二关系为调整后的公式(15)表示的函数关系。

需要说明的是，步骤101和102是预先执行的步骤，并不是每次进行频偏估计的时候都需要执行。如果在本次频偏估计之前已经获取了第一关系和第二关系，则不再执行步骤101和102，直接从步骤103开始执行。

步骤103：接收含频偏的导频信号。

步骤104：依据所述第二关系和所述第一关系获取所述含频偏的导频信号的频偏。

在获取频偏时，首先是根据导频信号与第二关系计算出滑动滤波器的系数，然后再根据计算出的系数和第一关系计算出频偏。所采用的第一关系可以是上述推导出的任意一个导频信号与滑动滤波器的系数间的函数关系，第二关系也可以是上述推导出的任意一个频偏和滑动滤波器的系数间的函数关系。

例如，在步骤101和步骤102设定的场景中，直接采用公式(10)作为第一关系，公式(15)作为第二关系，此时，步骤104中直接计算频偏的实施方式具体为：

根据导频信号，获取导频信号的矩阵形式P；

将矩阵P代入第一关系的公式(15)，解出l＝±1时的滤波器系数c的值；

将l＝±1时的滤波器系数c的值代入公式(15)中，解出频偏δf。

在上述计算频偏的时候，求解公式(15)时，需要求矩阵P的伪逆。由于求伪逆需要很大的运算量，为了快速运算，本实施例在获取公式(15)为第二关系的基础上，又提供了一种步骤104的快速计算频偏的实施方式，如图3所示，具体包括：

步骤301、利用不含频偏的导频信号的矩阵特性，获取变换后的导频信号的循环矩阵；

步骤302、利用所述循环矩阵的特征向量构成的酉矩阵，计算得到所述循环矩阵第一行的离散傅里叶变换λ_m；

步骤303、获取的傅里叶变换θ(i)，其中，为λ_k的倒数；

步骤304、利用所述λ_m和θ(i)计算得到所述滑动滤波器的系数；

步骤305、利用所述滑动滤波器的系数得到所述频偏。

在图3所示的计算过程中，实际上是：从第二关系的公式(15)出发，直接求解第一关系的公式(10)所需要的滑动滤波器系数的累加值c_-1-c₁，最后，将该累加值直接代入公式(10)中计算出频偏。

仍然以步骤102中的场景为例，说明图3所示的方法的具体实施方式。一个RB共12个子载波，因此将矩阵P表示成12×12的矩阵，即公式(16)：

于是，公式(13)就调整为：

$\left(\begin{array}{c}P\left(11\right)c_{-1}+P\left(0\right)c_0+P\left(1\right)c_1\\ P\left(10\right)c_{-1}+P\left(11\right)c_0+P\left(0\right)c_1\\ \tilde{P}\left(10\right)\\ \tilde{P}\left(9\right)\\ .\\ .\\ .\\ \tilde{P}\left(1\right)\end{array}\right)=P^{\′}\·\left(\begin{array}{c}{c}_{-1}\\ c_0\\ c_1\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right)---\left(17\right)$

其中，P’为一个循环矩阵(Circulant matrix)，可被分解为：

P′＝UΛU^H    (18)

其中，U是P’的特征向量构成的酉矩阵，满足UU^H＝I；Λ是P’的特征值构成的对角阵。其中，特征值满足公式(19)：

${\mathrm{\λ}}_m={\mathrm{\Σ}}_{k=0}^N{P}_k{e}^{-2\mathrm{j\πmk}/N}---\left(19\right)$

其中，P_k为P’矩阵的第1行的第k列元素。

公式(19)即为离散傅里叶变换的形式，也即，λ_m是P’第1行元素的离散傅里叶变换。

在公式(14)中，构成特征矩阵U的特征向量y满足公式(20)表示的关系：

$y^{\left(n\right)}=\frac{1}{\sqrt{N}}{(1,e^{-\frac{2\mathrm{j\πn}}{N}},...,e^{-\frac{2\mathrm{j\πn}(N-1)}{N}})}^T---\left(20\right)$

其中，y⁽ⁿ⁾是矩阵U的第n列元素。

根据公式(20)，矩阵U的第m行第n列的元素u_m，n可以表示为 $u_{m,n}=e^{-\frac{2\mathrm{j\π}}{N}\·(m-1)\·n}.$

根据公式(14)和公式(18)，可以得到公式(21)：

其中，是P’的伪逆；Λ是对角阵，其逆矩阵Λ^-1求解容易。

根据公式(21)，可推出再将u_m，n代入，则可以得到矩阵第m行第n列元素，如公式(22)所示：

由此，再将公式(22)代入公式(21)中，可以得到：

其中，是离散傅里叶变换的形式，为λ_k的倒数。为了消除该形式中的影响，对该场景中l＝-1、0、1的情况，公式(23)可以调整为以下形式：

l＝-1时，调整为：

$c_{-1}=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\tilde{P}\left(i\right)\·e^{\frac{2\mathrm{j\π}}{N}\·i}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k^{-1}{e}^{-\frac{2\mathrm{j\π}}{N}\·k\·(i-2)}$

$=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\tilde{P}\left(i\right)\·e^{\frac{2\mathrm{j\π}}{N}\·i}\mathrm{\θ}\left(i\right)\·e^{\frac{4\mathrm{j\π}}{N}}$

$=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\tilde{P}\left(i\right)\mathrm{\θ}\left(i\right)\·e^{\frac{2\mathrm{j\π}}{N}\·(i-2)}---\left(24\right)$

其中， $\mathrm{\θ}\left(i\right)={\mathrm{\Σ}}_{k=1}^N{\mathrm{\λ}}_k^{-1}{e}^{-\frac{2\mathrm{j\π}}{N}\·k\·i},$ 是的傅里叶变换。

同理，当l＝1时，调整为：

$c_1={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{N-1}\tilde{P}\left(i\right)\mathrm{\θ}\left(i\right)\·e^{\frac{2\mathrm{j\π}}{N}\·i}---\left(25\right)$

因此，根据公式(24)和公式(25)，可以得到：

$c_{-1}-c_1={\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{N-1}\tilde{P}\left(i\right)\mathrm{\θ}\left(i\right)\·e^{-\frac{4\mathrm{j\π}}{N}}---\left(26\right)$

根据上述的推导，可以将第二关系调整为公式(26)，再利用公式(26)来计算滑动滤波器的系数的累加值c_-1-c₁，再将该累加值代入公式(10)中求解出频偏：

$\mathrm{\δf}\≈\mathrm{sign}(c_{-1}-c_1)\frac{|c_{-1}-c_1|}{2*N_{\mathrm{FFT}}}=\frac{|{\mathrm{\Σ}}_{i=0}^{N-1}\tilde{P}\left(i\right)\mathrm{\θ}\left(i\right)\·e^{-\frac{4\mathrm{j\π}}{N}}|}{2*N_{\mathrm{FFT}}}---\left(27\right)$

需要说明的是，λ_m和θ_i与公式(26)、公式(27)可以一起通过推导计算预先获取。之后，每次步骤104直接通过公式(26)和公式(27)计算频偏。

为了对比快速计算频偏和直接计算频偏的实施方式的效果，本实施例中还对两种实施方式进行了仿真。图4所示的快速计算的仿真图像，图5所示的是直接计算的仿真图像。两图中，*表示频偏估计值，o表示实际的频偏值δf·Fs，菱形为两者的绝对误差。由此可见，直接算法的实施方式所估计的频偏值与实际频偏值基本相等，几乎没有绝对误差；而快速算法的实施方式所估计的频偏值在频偏的绝对值不大的时候基本与实际的频偏值相等，只是在频偏绝对值较大的时候具有少许误差。

采用本发明实施例，通过预先获取的导频信号与滑动滤波器系数之间的第二关系和滑动滤波器系数与频偏之间的第一关系就可以根据接收的导频信号计算出该信号的频偏，这样，估计频偏的时候不再需要利用两个时隙的信道，可以避免两个时隙间隔内信道发生改变对频偏估计造成影响，从而使得估计出的频偏更加准确。

需要说明的是，在本实施例中，推导第一关系和第二关系以及计算频偏结果时，并不仅仅限于上述的场景中。在实际应用的时候，场景可以根据具体情况，将推导过程中的参数做相应的改变。如，在推导过程中，不需要每个RB单独计算，可以将一个用户所有的RB一起计算，这样，对于一个用户来说，共有子载波的个数为12与该用户RB个数之积，此时，上述推导过程中的矩阵P’的维数就需要修改为该子载波的个数。再如，滤波器抽头数L的值也可以选择为5。在参数发生改变的情况下，依然可以采用上述的推导过程来实现本实施例的技术方案。

另外，对于前述的方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本发明并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本发明，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和模块并不一定是本发明所必须的。

对应于方法实施例，本发明提供了一种频偏估计装置。图6所示的是本发明频偏估计装置的实施例一的结构图，包括：

存储器601，用于保存频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系，以及导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系；

接收模块602，用于接收含频偏的导频信号；

获取频偏模块603，用于依据所述存储器601存储的第二关系和所述第一关系获取所述含频偏的导频信号的频偏。

图7所示的是本发明频偏估计装置的实施例二的结构图，除了图6的所有结构外，还包括：

第一计算模块701，用于利用在频域中引入频偏相当于卷积上一旋转因子的傅里叶变换的特性，计算构造函数的离散傅里叶变换；其中，所述旋转因子为：在时域中频偏的引入相当于乘上一旋转因子；

第二计算模块702，用于利用所述构造函数的离散傅里叶变换计算频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系。

图8所示的是本发明频偏估计装置的实施例三的结构图，除了图7的所有结构外，还包括：

获取表达式模块801，用于利用含频偏的导频信号相当于不含频偏的导频信号在时域上乘以一个旋转因子的特性，获取含频偏的导频信号与不含频偏的导频信号之间的表达式；

第三计算模块802，用于利用所述表达式以及所述第一关系计算得到导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系。

图9所示的是本发明频偏估计装置的实施例四的结构图，除了图6的所有结构外，所述获取频偏模块603包括：

第一获取子模块901，用于利用不含频偏的导频信号的矩阵特性，获取变换后的导频信号的循环矩阵；

第一计算子模块902，用于利用所述循环矩阵的特征向量构成的酉矩阵，计算得到所述循环矩阵第一行的离散傅里叶变换λ_m；

第二获取子模块903，用于获取的傅里叶变换θ(i)，其中，为λ_k的倒数；

第二计算子模块904，用于利用所述λ_m和θ(i)计算得到所述滑动滤波器的系数；

第三计算子模块905，用于利用所述滑动滤波器的系数计算得到所述频偏。

采用本发明的装置实施例，通过预先获取的导频信号与滑动滤波器系数之间的第二关系和滑动滤波器系数与频偏之间的第一关系就可以根据接收的导频信号计算出该信号的频偏，这样可以避免两个时隙间隔内信道发生改变对频偏估计造成影响，从而使得估计出的频偏更加准确。

需要说明的是，本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。对于装置类实施例而言，由于其与方法实施例基本相似，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

最后，还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个......”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上对本发明所提供的一种频偏估计方法及装置进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (3)

1.一种频偏估计方法，其特征在于，预先获取保存的频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系，以及导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系；其中，所述预先获取频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系，包括：利用在频域中引入频偏相当于卷积上一旋转因子的傅里叶变换的特性，计算构造函数的离散傅里叶变换；其中，所述旋转因子为：在时域中频偏的引入相当于乘上一旋转因子；利用所述构造函数的离散傅里叶变换计算频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系；其中，所述预先获取导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系，包括：利用含频偏的导频信号相当于不含频偏的导频信号在时域上乘以一个旋转因子的特性，获取含频偏的导频信号与不含频偏的导频信号之间的表达式；利用所述表达式以及所述第一关系计算得到导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系；

该方法包括：

接收含频偏的导频信号；

依据所述第二关系和所述第一关系获取所述含频偏的导频信号的频偏；其中，所述依据所述第二关系和所述第一关系获取所述含频偏的导频信号的频偏，包括：

利用不含频偏的导频信号的矩阵特性，获取变换后的导频信号的循环矩阵；利用所述循环矩阵的特征向量构成的酉矩阵，计算得到所述循环矩阵第一行的离散傅里叶变换λ_m，m表示离散时间序列的索引；获取的傅里叶变换θ(i)，其中，k表示频率序列的索引，i为零到k之间的取值，通过对λ_k求逆得到；利用所述λ_m和θ(i)计算得到所述滑动滤波器的系数；利用所述滑动滤波器的系数得到所述频偏。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法应用于LTE系统中。

3.一种频偏估计装置，其特征在于，该装置包括：

第一计算模块，用于利用在频域中引入频偏相当于卷积上一旋转因子的傅里叶变换的特性，计算构造函数的离散傅里叶变换；其中，所述旋转因子为：在时域中频偏的引入相当于乘上一旋转因子；

第二计算模块，用于利用所述构造函数的离散傅里叶变换计算频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系；

获取表达式模块，用于利用含频偏的导频信号相当于不含频偏的导频信号在时域上乘以一个旋转因子的特性，获取含频偏的导频信号与不含频偏的导频信号之间的表达式；

第三计算模块，用于利用所述表达式以及所述第一关系计算得到导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系；

存储器，用于保存频偏与对应的滑动滤波器的系数之间的第一关系，以及导频信号与所述滑动滤波器的系数之间的第二关系；

接收模块，用于接收含频偏的导频信号；

获取频偏模块，用于依据所述存储器存储的第二关系和所述第一关系获取所述含频偏的导频信号的频偏；其中，所述获取频偏模块包括：

第一获取子模块，用于利用不含频偏的导频信号的矩阵特性，获取变换后的导频信号的循环矩阵；

第一计算子模块，用于利用所述循环矩阵的特征向量构成的酉矩阵，计算得到所述循环矩阵第一行的离散傅里叶变换λ_m；m表示离散时间序列的索引；

第二获取子模块，用于获取的傅里叶变换θ(i)，其中，k表示频率序列的索引，i为零到k之间的取值，通过对λ_k求逆得到；

第二计算子模块，用于利用所述λ_m和θ(i)计算得到所述滑动滤波器的系数；

第三计算子模块，用于利用所述滑动滤波器的系数计算得到所述频偏。